Термоупругое состояние плит и цилиндров, выполненных из сплошных и пористых материалов

Тип работы:
Диссертация
Предмет:
Механика
Страниц:
247


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Интенсивное развитие энергоемких технологий в общей машиностроительной, химической и аэрокосмической технике приводит к необходимости исследования проблем прочности элементов конструкций, выполненных из современных и нетрадиционных материалов. К последним относятся материалы, имеющие неоднородную и пористую структуру. В соответствии с этим для решения проблем механики сплошных сред для данных структур требуется новая, более совершенная постановка задачи и более точные методы ее решения.

Проблема термоупругости сплошных (непористых) тел имеет давнюю историю развития и продолжает развиваться, что подтверждает ее актуальность. В задачах теплопроводности фундаментальными являются работы Лыкова А. В. [34−35], Беляева JI. М. и Рядно А. А. [4−5], Зарубина В. С. [18], Карслоу Г. и Егера Д. [20], Коздобы Л. А. [24−25] и др., в которых рассмотрены линейные и нелинейные задачи теплопроводности. В решении проблем термоупругости ведущую роль играют работы Галеркина Б. Г. [11], Лебедева Н. Н. [30], Новацкого В. [39], Коваленко А. Д. [23], Подстригача я. С. и Коляно Ю. М. [41], Ломакина В. А. [33] и других, а также работы представителей саратовской школы термомеханики Уздалева А. И. [54], Рассудова В. М., Чеботаревского Ю. В., Белосточного Г., Красюкова В. П., Панкратова Н. Д. и других [43].

Исследованием теплофизических свойств материалов занимались Дульнев Г. Н. [15−16], Литовский Е. я. и Пучкелевич Н. А. [32], Чиркин В. С. [56−57], механическим свойствам пористых материалов уделяли внимание Кашталян Ю. А. [21], Кингери У. Д. [22], Бассард Р. и Лауэр Р. [2].

В настоящее время многие элементы конструкций теплоэнергетического оборудования выполнены из материалов, полученных методом порошкового спекания или порошковой металлургии.

Пористые материалы находят все большее применение в таких конструкциях, как высокотемпературные теплообменники, трубопроводы для перекачки высокотемпературных жидкостей, ракетные сопла, турбинные лопатки. В электроэнергетике это токонесущие шины электропечей и других агрегатов (в виде балки-стенки) — в машиностроении — пористые вкладыши подшипников скольжения (полый цилиндр) — круглые и прямоугольные пластины — это всевозможные диафрагмы, затворы печей, перекрывающие клапаны и т. п.- пористые фильтры в виде пластин и цилиндров.

Особое место в теплоэнергетике имеет проблема пористого охлаждения. Такому применению пористых материалов способствует отсутствие альтернативных материалов, пригодных для продолжительной работы при высоких температурах, а также то обстоятельство, что обычные способы охлаждения нагретых тел омыванием или обдувкой оказались' неэффективными.

На практике охлаждающая жидкость или газ прогоняется под давлением через капилляры и забирает большую часть тепла, оставляя тело при сравнительно низкой температуре, что снижает его теплонапряженность. В этих задачах главной гипотезой является равенство температур & laquo-скелета»- тела и охлаждающей жидкости, что позволяет получить решение связанной задачи тепло- и массопереноса, а затем и задачи термоупругости.

Из перечисленного выше применения пористых материалов видно, что помимо тепловых задач необходима разработка методов решения задач теории упругости для изделий из пористого материала, чему и посвящена настоящая работа.

Целью данной работы является разработка новых и развитие известных методов решения задач теплопроводности и термоупругости для тел сплошной и пористой структуры и решения на основе этих разработок нового класса задач.

Для достижения этой цели поставлены следующие задачи исследования:

1. разработать физико-механическую модель упругого состояния материала пористой структуры при тепловом на него воздействии-

2. разработать методы решения задач теплопроводности пористых тел, нагреваемых внутренними источниками тепла-

3. разработать методы решения задач термоупругости пористых тел в форме балки-пластинки, прямоугольных и круглых в плане пластин и полых цилиндров-

4. разработать метод решения связанной задачи тепломассопереноса, теплопроводности и задачи термоупругости труб с жидким теплоносителем-

5. разработать метод решения задачи теплопроводности и термоупругости плит и цилиндров при пористом их охлаждении.

На защиту выносятся:

1. Физико-механическая модель термоупругого состояния материала пористых тел.

2. Метод последовательных приближений в решении задач теплопроводности пористых тел на основе вариационных принципов и метода конечных элементов.

3. Метод решения задач термоупругости пористых пластин и цилиндров на основе вариационных принципов и схем суперэлементов.

4. Схема применения теории безмоментных цилиндрических оболочек к решению задач термоупругости пористых тонкостенных труб теплоносителя.

5. Постановка и решение связанных задач тепломассопереноса в трубе с жидким теплоносителем на основе метода последовательных приближений и использовании вариационных принципов.

6. Постановка и решение задач теплопроводности и термоупругости плит и цилиндров при пористом их охлаждении.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

В первой главе рассмотрены задачи термоупругости плит, выполненных из пористых материалов. В § 1 разработана физико-механическая модель пористых материалов. Решение задачи теплопроводности балки-стенки дано в § 2. Решение задачи термоупругости балки-стенки описано в § 3. В § 4 приведены численные расчеты задач теплопроводности и термоупругости балки-стенки. Решение задачи термоупругости прямоугольной пластины рассмотрено в § 5. Примеры расчетов для прямоугольной плиты представлены в § 6. Решение задач теплопроводности и термоупругости круглой пластины дано в § 7 и § 8. Численные примеры этих задач описаны в § 9. В § 10 дана постановка задачи термоупругости для балки-стенки при переменной по длине пограничной температуре. В § 11 дана постановка связанной задачи теплопроводности и термоупругости пористой балки-пластинки в одномерном поле температур.

Во второй главе описаны задачи теплопроводности и термоупругости полых цилиндров. В § 1 представлено решение задачи теплопроводности толстостенного цилиндра с пористостью, переменной по радиусу. Задача термоупругости толстостенного цилиндра в случае полярно-симметричного нагрева решена в § 2. В § 3 приведены численные примеры. В § 4 и § 5 дано решение задачи термоупругости тонкостенного цилиндра при полярно-симметричном нагреве и приведены примеры расчетов. Решение задачи теплопроводности толстостенного цилиндра при осесимметричном нагреве представлено в § 6. В § 7 приведено решение задачи термоупругости. Численные расчеты задач получены в § 8. Задача термоупругости тонкостенного цилиндра и примеры решения этой задачи представлены в § 9 и § 10.

Третья глава посвящена вопросам тепломассопереноса. В § 1 описано решение связанной задачи теплопроводности цилиндра и теплоносителя при электротермическом его нагреве. В § 2 решена задача термоупругости цилиндра при транспортировании жидкого теплоносителя. Примеры расчетов задач тепломассопереноса толстостенного цилиндра представлены в § 3. Решение задачи термоупругости тонкостенного цилиндра при конвективном теплообмене с теплоносителем и численные примеры описаны в § 4 и § 5.

В четвертой главе представлено решение нового класса задач -пористое охлаждение тел пористой структуры. В § 1, § 2 и § 3 рассмотрено решение задачи пористого охлаждения прямоугольной пластины без внутреннего теплового источника, решение задачи термоупругости этой плиты и примеры решения этих задач. В § 4 и § 5 описано решение задачи пористого охлаждения круглой пластины без теплового источника и численные расчеты этой задачи. В § 6, § 7 и § 8 представлены задачи пористого охлаждения и термоупругости прямоугольной пластины с внутренним тепловым источником и численные примеры решения этих задач. Задачи пористого охлаждения, термоупругости круглой пластины с внутренним тепловым источником и численные примеры описаны в § 9 и § 10. В § 11 дана общая постановка задачи тепломассообмена и теплопроводности цилиндра в случае пористого охлаждения при полярно-симметричном нагреве. В § 12 и § 13 рассмотрены задачи пористого охлаждения толстостенного цилиндра без внутреннего теплового источника с примерами расчетов. В § 14 и § 15 представлены задачи пористого охлаждения тонкостенного цилиндра без внутреннего теплового источника с примерами.

В заключении приведены общие выводы по диссертации.

Результаты численных расчетов представлены в виде графиков. Расчеты выполнены на IBM PC по программам, составленным на алгоритмических языках Pascal, Visual Basic.

Результаты работы докладывались:

• на научных семинарах кафедры & laquo-Механика деформируемого твердого тела& raquo- (СГТУ, 2003−2006 гг.) —

• на Второй Всероссийской научной конференции (Самара, 2005 г.).

I. Задачи термоупругости плит, выполненных из сплошных и пористых материалов

Первая глава посвящена исследованию НДС пластин на основе механики неоднородных структур.

Приведены примеры расчета полей температур и напряжений. Результаты позволяют оценить НДС балки-стенки, круглой и прямоугольной плит при различных законах изменения пористости по толщине и разных способах закрепления.

Выводы по 4 главе

В главе 4 рассмотрены задачи пористого охлаждения прямоугольной и круглой плит, толстостенных и тонкостенных цилиндров как без встроенного теплового источника, так и со встроенным тепловым источником.

Заключение

На основании проведенных в данной работе исследований и конкретных расчетов с использованием предложенных методов, результаты сводятся к следующему:

Первая глава.

1. На основе экспериментальных данных разработана физико-механическая модель термоупругого состояния материала пористых тел. Модель сохраняет основные признаки сплошных тел, при условии коррекции физико-механических и теплофизических свойств за счет пористости.

2. Развит метод последовательных приближений для решения нелинейных задач теплопроводности пористых плит и цилиндров. На первом шаге итерации учитывалось лишь влияние пористости на поле температур во всех последующих шагах характеристики материала корректировались за счет его термочувствительности.

3. Разработан метод решения задач термоупругости балок и пластин на основе принципа освобождаемости от связей Сен-Венана с применением суперэлементного подхода.

4. Изучено влияние термочувствительности и пористости материала на НДС конструкций. Выявлено качественно новое явление двух экстремумов напряжений.

5. Поставлена задача термоупругости для балки-пластинки из пористого материала при переменной по длине пограничной температуре.

6. Поставлена конструкционно-связанная задача термоупругости для балки-пластинки в одномерном поле температур.

Вторая глава.

1. На основе метода последовательных приближений и конечно-элементной интерпретации получено решение полярно-симметричной и осесимметричной задач теплопроводности цилиндров с переменной пористостью.

2. Получено решение задачи термоупругости толстостенного пористого цилиндра с радиально изменяющейся пористостью. Исследовано влияние пористости и термочувствительности материала на НДС. Выявлено существенное количественное отличие НДС пористых тел от сплошных.

3. Получено решение задач термоупругости для толстостенных цилиндров средней длины в двумерном поле температур. Разработана методика суперэлементного подхода.

4. На основе концепции безмоментной теории оболочек разработана методика и получено решение задач термоупругости тонкостенного цилиндра в полярно-симметричном и осесимметричном полях температур.

5. Проведен сравнительный анализ НДС пористых и непористых цилиндров. Выявлено существенное влияние термочувствительности и пористости на картину распределения напряжений.

Третья глава.

1. Сформулирована связанная задача тепломассопереноса в цилиндре с жидким теплоносителем. Предложена схема последовательных приближений расчета температурных полей цилиндра и жидкости при ее турбулентном движении с использованием вариационных принципов и метода конечных разностей.

2. На основе полученного решения связанной задачи теплопроводности исследовано напряженное состояние толстостенного и тонкостенного цилиндров в суперэлементной интепретации.

Четвертая глава.

1. Поставлены и решены задачи пористого охлаждения капиллярно-пористых тел, не выделяющих тепло в случае принудительной конвекции. Рассмотрены расчетные схемы пластин круглого и прямоугольного в плане профиля.

2. Поставлены и решены задачи пористого охлаждения капиллярно-пористых пластин в случае принудительной конвекции при наличии внутреннего тепловыделения.

3. Поставлены и решены задачи пористого охлаждения цилиндров при радиальном потоке охлаждающего агента.

4. Решены задачи термоупругости пластин круглого и прямоугольного в плане профиля с внутренним тепловыделением и без внутреннего тепловыделения при их пористом охлаждении.

5. Решены задачи термоупругости толстых и тонких цилиндров с внутренним тепловыделением и без внутреннего тепловыделения при пористом охлаждении.

6. Исследовано влияние различных охлаждающих агентов на НДС конструкций.

Достоверность полученных результатов основывается на строгости применяемого математического аппарата, отладки и тестировании программ и непротиворечивости полученных результатов известным решениям частных задач, найденных другими авторами.

Разработанные методики определения полей температур и напряжений в телах пористой структуры могут быть использованы в практике расчетов на прочность и жесткость машин и конструкций, находящихся в экстремальных условиях эксплуатации.

ПоказатьСвернуть

Содержание

I. Задачи термоупругости плит, выполненных из сплошных и пористых материалов.

§ 1. Физико-механическое моделирование состояния материалов пористой структуры.

§ 2. Решение задачи теплопроводности балки-пластины из пористого материала, нагреваемой джоулевым теплом.

§ 3. Решение задачи термоупругости балки-стенки.

§ 4. Примеры расчетов балки-пластины.

§ 5. Решение задачи термоупругости прямоугольной пластины.

§ 6. Примеры расчетов прямоугольной пластины.

§ 7. Решение задачи теплопроводности круглой пластины.

§ 8. Решение задачи термоупругости круглой пластины.

§ 9. Примеры расчетов круглой пластины.

§ 10. Постановка задачи термоупругости для балки-пластинки (токонесущей шины) из пористого материала при переменной по длине пограничной температуре.

§ 11. Постановка конструкционно-связанной задачи теплопроводности и термоупругости пористой балки-пластинки в одномерном поле температур.

Выводы по 1 главе.

II. Задачи термоупругости полых цилиндров, выполненных из сплошных и пористых материалов.

§ 1. Решение задачи теплопроводности цилиндра с пористостью, переменной по радиусу.

§ 2. Решение задачи термоупругости цилиндра при полярносимметричном нагреве.

§ 3. Примеры расчетов цилиндров при полярно-симметричном нагреве.

§ 4. Решение задачи термоупругости тонкого цилиндра при полярносимметричном нагреве.

§ 5. Примеры расчетов тонких цилиндров при полярно-симметричном нагреве.

§ 6. Решение задачи теплопроводности цилиндра с пористостью, переменной по длине и радиусу.

§ 7. Решение задачи термоупругости цилиндра с пористостью, переменной по длине и радиусу.

§ 8. Примеры расчетов цилиндров при осесимметричном нагреве.

§ 9. Решение задачи термоупругости тонкого цилиндра с пористостью, переменной по длине и радиусу.

§ 10. Примеры расчетов тонких цилиндров при осесимметричном нагреве.

Выводы по 2 главе.

III. Задачи термоупругости и тепломассопереноса в трубе при транспортировании жидкого теплоносителя.

§ 1. Задачи теплопроводности цилиндра и теплоносителя при электротермическом его нагреве.

§ 2. Задача термоупругости цилиндра при транспортировании жидкого теплоносителя.

§ 3. Примеры решения задач тепломассопереноса и термоупругости для трубы из пористого материала.

§ 4. Решение задачи термоупругости тонкостенного цилиндра оболочки) при конвективном теплообмене с теплоносителем.

§ 5. Примеры решения задач тепломассопереноса и термоупругости для тонкостенной трубы из пористого материала.

Выводы по 3 главе.

IV. Задачи термоупругости тел с пористым их охлаждением.

§ 1. Решение задачи пористого охлаждения прямоугольной пластины без внутреннего теплового источника.

§ 2. Решение задачи термоупругости прямоугольной пластины.

§ 3. Примеры решения задач пористого охлаждения прямоугольной пластины без внутреннего теплового источника.

§ 4. Решение задачи пористого охлаждения круглой пластины без внутреннего теплового источника.

§ 5. Примеры решения задач пористого охлаждения круглой пластины без внутреннего теплового источника.

§ 6. Решение задачи пористого охлаждения прямоугольной плиты с внутренним тепловым источником.

§ 7. Решение задачи термоупругости прямоугольной плиты с внутренним тепловым источником.

§ 8. Примеры решения задач пористого охлаждения прямоугольной пластины с внутренним тепловым источником.

§ 9. Решение задачи термоупругости пористого охлаждения круглой плиты с внутренним тепловым источником.

§ 10. Примеры решения задач пористого охлаждения круглой пластины с внутренним тепловым источником.

§ 11. Общая постановка задачи тепломассообмена и теплопроводности цилиндра при пористом охлаждении в случае полярно-симметричного нагрева.

§ 12. Решение задачи пористого охлаждения цилиндра без внутреннего теплового источника.

§ 13. Примеры расчетов пористого охлаждения цилиндров при полярносимметричном нагреве.

§ 14. Решение задачи пористого охлаждения тонкого цилиндра без внутреннего теплового источника.

§ 15. Пример расчета пористого охлаждения тонких цилиндров при полярно-симметричном нагреве.

Выводы по 4 главе.

Список литературы

1. Актуальные проблемы порошковой металлургии/ О. В. Роман, В. С. Аруначалам, И. М. Федорченко и др. М.: Металлургия. 1990. 231 с.

2. Бассард Р. и Де-Лауэр Р. Ракета с атомным двигателем / Р. Бассард и Р. Де-Лауэр. М.: Изд-во иностр. лит-ры. 1960. 242 с.

3. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате и Е. Вилсон. М.: Стройиздат. 1982. 447 с.

4. Беляев Л. М. Методы теории теплопроводности / Л. М. Беляев, А. А. Рядно. М.: Высшая школа. 1982. 304 с.

5. Беляев Н. М. Проекционные и разностные методы в задачах теплообмена и те рмоупругости / Н. М. Беляев, В. И. Завелион, А. А. Рядно. Днепропетровск: ДГУ. 1982. 104 с.

6. Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена / М. Био. М.: Энергия. 1975. 208 с.

7. Боли Б. Теория температурных напряжений / Б. Боли, Дж. Уэйнер. М.: Мир. 1964. 517 с.

8. Бояршинов С. В. Основы строительной механики машин / С. В. Бояршинов. М.: Машиностроение. 1973. 456 с.

9. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / К. Васидзу. М.: Мир. 1987. 542 с.

10. Ю. Витязь П. А. Пористые порошковые материалы и изделия из них / П. А.

11. Витязь, В. М. Капцевич, В. К. Шелег. Минск: Выш. шк. 1987. 164 с. П. Галеркин Б. Г. Термическое напряжение в упругих пластинках / Б. Г. Галеркин // Инженерные сооружения и строительная механика. Л.: Путь. 1924. 214 с.

12. Гейтвуд Б. Е. Температурные напряжения / Б. Е. Гейтвуд. М.: Изд-во И. Л. 1959. 349 с.

13. Гринчик Н. Н. Процессы переноса в пористых средах, электролитах и мембранах / Н. Н. Гринчик. Минск: АНК & laquo-ИТМО им. А. В. Лыкова АН БССР& raquo-. 1991. 251 с.

14. Демидов С. П. Теория упругости / С. П. Демидов. М.: Высшая школа. 1979. 432 с.

15. Дульнев Г. Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена / Г. Н. Дульнев, В. Г. Парфенов, А. В. Сигалов. М.: Высшая школа. 1990. 207 с.

16. Дульнев Г. Н. Процессы переноса в неоднородных средах / Г. Н. Дульнев, В. В. Новиков. JL: Энергоатомиздат. 1991. 248 с.

17. Енохович А. С. Справочник по физике и технике / А. С. Енохович. М.: Просвещение. 1983. 175 с.

18. Зарубин В. С. Инженерные методы решения задач теплопроводности /

19. В. С. Зарубин. М.: Энергоиздат. 1983. 328с. 19. 3енкевич О. К. Метод конечных элементов в технике / О. К. Зенкевич. М.: Мир. 1975. 541 с.

20. Карслоу Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. М. :Наука. 1964. 487 с.

21. Кашталян Ю. А. Характеристики упругости материалов при высоких температурах / Ю. А. Кашталян. Киев: Наукова думка. 1970. 112 с.

22. Кингери У. Д. Введение в керамику / У. Д. Кингери. М.: Изд-во лит-ры по строительству. 1967. 500 с.

23. Коваленко А. Д. Избранные труды / А. Д. Коваленко. Киев: Наукова думка. 1976. 763 с.

24. Коздоба JI. А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности / Л. А. Коздоба. М.: Наука. 1975. 228 с.

25. Коздоба Л. А. Решения нелинейных задач теплопроводности / Л. А. Коздоба. Киев: Наукова думка. 1976. 136 с.

26. Конструкционные материалы. Справочник / Б. Н. Арзамасов, В. А. Брострем, Н. А. Буше и др./ Под общей редакцией д-ра техн. наук Б. Н. Арзамасова. М.: Машиностроение. 1990. 688 с.

27. Королев В. И. Упруго-пластические деформации оболочек / В. И. Королев. М.: Машиностроение. 1971. 304 с.

28. Крэйт Ф. Основы теплопередачи / Ф. Крэйт, У. Блэк. М.: Мир. 1983. 512 с.

29. Лебедев Н. Н. Температурные напряжения в теории упругости / Н. Н. Лебедев. М.- Л.: ОНТИ. 1937. 110 с.

30. Лейбензон Л. С. Вариационные методы решения задач теории упругости / Л. С. Лейбензон. М., Л.: Гостехиздат. 1943. 287 с.

31. Литовский Е. Я. Теплофизические свойства огнеупоров / Е. Я. Литовский, Н. А. Пучкелевич. М.: Металлургия. 1982. 152 с.

32. Ломакин В. А. Теория упругости неоднородных тел / В. А. Ломакин. М.: Изд-во МГУ. 1976. 368 с.

33. Лыков А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. М.: Высшая школа. 1967. 599 с.

34. Лыков А. В. Тепломассообмен. Справочник / А. В. Лыков. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Энергия. 1978. 478 с.

35. Майзель В. М. Температурная задача теории упругости / В. М. Майзель. Киев: Изд-во АН УССР. 1951. 152 с.

36. Мелан Э. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями / Э. Мелан, Г. Парку с. М.: Физматгиз. 1958. 167 с.

37. Назарчук М. М. Течения газа в каналах при наличии теплообмена. Киев: Изд-во Акад. наук УССР. 1963. 124 с.

38. Новацкий В. Вопросы термоупругости / В. Новацкий. М.: Изд-во АН СССР. 1962. 364 с.

39. Норри Д. Введение в метод конечных элементов / Норри Д., Де Фриз Ж. М.: Мир. 1981. 230 с.

40. Подстригач Я. С. Обобщенная термомеханика /Я. С. Подстригач, Ю. М. Коляно. Киев: Наукова думка. 1976. 310 с.

41. Прочность материалов и элементов конструкций в экстремальных условиях / Г. С. Писаренко, A. J1. Квитка, И. А. Козлов и др. Киев: Наукова думка. Т. 1,1980. 772 с.

42. Рассудов В. М. Некоторые задачи термоупругости пластинок и пологих оболочек / В. М. Рассудов, В. П. Красюков, Н. Д. Панкратов. Саратов: Изд-во Саратовского университета. 1973. 156 с.

43. Расчеты на прочность в машиностроении / С. Д. Пономарев, В. JL Бидерман, К. К. Лихарев, Н. Н. Малинин, В. И. Федосьев. М.: Машгиз. Т.2. 1958. 975 с.

44. Расчёты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур / Безухов Н. Н., Бажанов В. А. и др. М.: Машиностроение. 1965. 568 с.

45. Сегерлинд Ларри Дж. Применение метода конечных элементов / Ларри Дж. Сегерлинд. Под ред. Б. Е. Победри. М.: Мир. 1979. 392 с.

46. Справочник по машиностроительным материалам / В 4-х томах. Под ред. д-ра техн. наук проф. Г. И. Погодина-Алексеева. М.: Машгиз. 1959.

47. Справочник по сопротивлению материалов / Е. Ф. Винокуров, М. К. Балыкин, И. А. Голубев и др. Минск: Наука и техника. 1988. 464 с.

48. Теплухин Г. Н. Спеченные материалы / Г. Н. Теплухин. Л.: СЗПИ. 1978. 80 с.

49. Термопрочность деталей машин / И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, И. В. Дульнев и др. М.: Машиностроение. 1975. 456 с.

50. Тимошенко С. П. Пластинки и оболочки / С. П. Тимошенко, С. Войновский-Критер. Под ред. Г. С. Шапиро. Изд. 2-е, стереотип. М.: Наука. 1966. 635 с.

51. Тимошенко С. П. Теория упругости / С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер. Под ред. Г. С. Шапиро. 2-е изд. М.: Наука. 1979. 560 с.

52. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. М.: Наука. 1977. 735 с.

53. Уздалев А. И. Некоторые задачи термоупругости анизотропного тела / А. И. Уздалев. Саратов: Изд-во Саратовского университета. 1967. 168 с.

54. Черноусько Ф. JI. Вариационные задачи механики и управления / Ф.Л.

55. Черноусько, Н. В. Баничук. М.: Наука. 1973. 240 с. 56. Чиркин В. С. Теплопроводность промышленных материалов / В. С.

56. Чиркин. М.: Машгиз. 1962. 247 с. 57. Чиркин В. С. Теплофизические свойства материалов / В. С. Чиркин. М.: Мир. 1970. 356 с.

57. Чудновский А. Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов / А. Ф. Чудновский. М.: Физматгиз. 1962. 456 с.

58. Шехтер Д. Вариационный метод в инженерных расчетах / Д. Шехтер. М.: Мир. 1971. 292 с.

59. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена / Д. Ши. М.: Мир. 1988. 544 с.

60. Шляхов С. М. Задача термоупругости для круглой не выделяющей тепло плиты при пористом ее охлаждении / С. М. Шляхов, Э. Ф. Кривулина. // Науч. -тех. журнал & laquo-Вестник СГТУ& raquo-. № 10. 2006. С. 217 224.

61. Шляхов С. М. Задача термоупругости для круглой плиты из пористого материала в одномерном поле температур / С. М. Шляхов, Э.Ф. Кривулина//Науч. -тех. журнал & laquo-Вестник СГТУ& raquo-. № 6. 2005. С. 59−68

62. Шляхов С. М. Нелинейные задачи теплопроводности и теории упругости двухсвязных пластин и цилиндров / С. М. Шляхов. Саратов: СПИ. 1992. 173 с.

63. Шляхов С. М. Решение задачи термоупругости для балки-пластины из пористого железа в одномерном поле температур / С. М. Шляхов, Э. Ф.

64. Кривулина // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: Межвуз. научн. сб. Саратов: СГТУ. 2004. С. 63−71.

65. Шнейдер П. Инженерные проблемы теплопроводности / П. Шнейдер

66. М.: Изд-во И. Л. 1960. 479 с. 71. Электротермическое оборудование. Справочник / Под ред. А. П.

67. Альтгаузена. М.: Энергия. 1980. 320 с. 72. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление / Л. Э. Эльсгольц. М.: Наука. 1969. 320 с.

68. Barna A. Szabo and George С. Lee. Derivation of stiffness matrices for problems in plane elasticity by Galerkin’s method / Barna A. Szabo and George C. Lee. Int. dournal of Nuverical Meth. In ENGINEERING. Vol. 1. P. 301−310. 1969

69. Cristian Berar. Plane stress in plates from nonlinear materials / Cristian Berar. Rev. Roum. Sci. Techn. Mec. Appl. Tome 30, № 5. P. 527−539. Bucarest. 1995

70. Green L. Fluid Flow through Porous Metals / L., Jr. Green, P. Duwez. J. Appl. Mech., 18. P. 39. 1951

71. Green L. Gas Cooling of Porous Heat Source / L., Jr. Green. J. Appl. Mech., 19. P. 173. 1952

72. Mc Adams W. H. Heat Transmission / W. H. Mc Adams. Mc Graw-Hill Series in Chemical Engineering, Mc G-H. New York. 1954

73. Teruyoshi Udoguchi. Thermal stress in an infinite elastic body сontaining circular holes / Teruyoshi Udoguchi. Proceedings of the Fourth Japan National Congress for Applied Mechanics 1954. March 1955. P. 157−162

74. Tsien H. S. Rockets and Other Thermal Jets Using Nuclear Energy, in Clark Goodman / H. S. Tsien. The Science and Engineering of Nuclear Power. Vol. II, chap. II. Addison-Wesley, Mass. P. 124

Заполнить форму текущей работой