Выборочное наблюдение в статистическом исследовании

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Экономика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

СОДЕРЖАНИЕ

  • ВВЕДЕНИЕ
  • 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРКИ И ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ
    • 1.1 Понятие выборочного наблюдения, основные виды
    • 1.2 Определение объема выборки
    • 1.3 Ошибки выборочного наблюдения
  • 2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ
    • 2.1 Выборочное исследование в статистическом анализе
    • 2.2 Методика расчета ошибок выборочного наблюдения
    • 2.3 Расчет средних ошибок выборочной доли и выборочной средней
  • ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  • СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
  • ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

В современном мире многие процессы, с одной стороны, являются достаточно сложными и изменчивыми, а, с другой стороны, эти процессы можно выразить с помощью числовых значений.

В экономике, как и в других областях деятельности человека, часто применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за большого массива данных или экономически нецелесообразно. Поэтому в статистическом анализе применяется выборочное наблюдение. Физическая невозможность имеет место, например, при изучении пассажиропотоков, рыночных цен, семейных бюджетов. Экономическая нецелесообразность имеет место при оценке качества товаров, связанной с их уничтожением, например, дегустация, испытание кирпичей на прочность и т. п. Поэтому в статистическом анализе применяется выборочное наблюдение.

Из этого следует, что тема выбранной курсовой работы является весьма актуальной.

Целью данной курсовой работы является теоретическое, а также практическое обоснование выбранной темы.

В связи с поставленной целью можно выделить ряд задач:

1. Раскрытие понятия выборочного наблюдения, ее категории.

2. Обосновать виды отбора в выборочном наблюдении.

3. Дать определение численности выборки.

4. Показать практическое применение в статистическом анализе выборочного наблюдения.

Объектом данной курсовой работы является выборочное наблюдение в статистическом исследовании.

Предмет курсовой работы — это выборка и выборочная совокупность.

По результатам написания данной работы будут сделаны определенные теоретические и практические выводы.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРКИ И ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ

1. 1 Понятие выборочного наблюдения, основные виды

Теория выборочного наблюдения базируется на статистических закономерностях, которые формируются и обнаруживаются в массовых явлениях и процессах. Это свойство закономерностей получило название закона больших чисел. Математической основой закона больших чисел, да и статистической науки в целом, служит теория вероятностей. Последняя представляет собой раздел математики, в котором изучаются случайные явления (события), имеющие устойчивую частность, а, следовательно, и вероятность, что помогает выявлять закономерности при массовом повторении явлений [2].

Основная задача выборочного метода — определение ошибки выборки, ибо, если не известен размер ошибки, данные выборки не могут иметь практического значения.

Под выборочным наблюдением (сокращенно выборка) понимается не сплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергается не всё, а отдельные единицы (обычно до 5−10%, реже до 15−20%), отобранные с соблюдением определенных условий.

Выборочный метод — это наиболее совершенная с научной точки зрения разновидность несплошного статистического наблюдения на основе статистической индукции, при котором характеристики всей статистической (генеральной) совокупностью (N) получаются в результате изучения некоторой ее части (n), отобранной с соблюдением определенных правил (на основе случайного отбора) и поэтому являющейся репрезентативной, т. е. репрезентативной и достоверной.

Самый важный признак выборочного наблюдения как вида сплошного наблюдения — случайный характер выборки, а главная его особенность заключается в том, что при отборе единиц совокупности для обследования обеспечивается равная возможность в отобранную часть любой из единиц.

В зависимости от характеристик выборочных совокупностей выборки могут быть представительными, расслоенными, засоренными и цензурированными.

Представительная выборка — выборка наблюдений из генеральной совокупности, наиболее полно и адекватно представляющая ее свойства.

Расслоенная выборка — выборка, включающая ряд выборочных совокупностей, взятых из соответствующих слоев генеральной совокупности. Широко используется при выборочном обследовании в экономике, демографии и социологии [7].

Засоренная выборка — выборка наблюдений, содержащая «грубые» ошибки. Основная масса элементов засоренной выборки является реализацией случайной величины X, закон распределения которой известен. Такие элементы («типичные») появляются в совокупности с вероятностью. С вероятностью элементы совокупности оказываются реализацией другой случайной величины Y, закон распределения которой в общем случае неизвестен. Такие элементы называются «грубыми» ошибками. Обычные оценки, например, средняя арифметическая выборочная, на засоренной выборке теряют свои оптимальные свойства (эффективность, несмещенность) с ростом интенсивности засорения.

Цензурированная выборка — выборка, полученная из вариационного ряда наблюдений путем отбрасывания некоторого числа экстремальных наблюдений. Если отбрасывание производится по признаку выхода наблюдений за пределы заданного интервала, то такой прием называется цензурирование первого типа. В этом случае число оставшихся наблюдений является случайной величиной. Если отбрасывается фиксированная доля крайних малых значений и фиксированная доля крайних больших значений, то это называется цензурированием второго типа уровня. При этом, число оставшихся в рассмотрении наблюдений является величиной заранее заданной.

Проведение выборочных исследований статистической информации состоит из следующих этапов:

ѕ формулировка цели статистического наблюдения;

ѕ обоснование целесообразности выборочного наблюдения;

ѕ отграничение генеральной совокупности;

ѕ установление системы отбора единиц для наблюдения;

ѕ определение числа единиц, подлежащих отбору;

ѕ проведение отбора единиц;

ѕ проведение наблюдения;

ѕ расчет выборочных характеристик и их ошибок;

ѕ распространение выборочных данных на генеральную совокупность.

Выборочное исследование осуществляется с минимальными затратами труда и средств и в более короткие сроки, чем сплошное наблюдение, что повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации. В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции, сопровождающимся разрушением проверяемого изделия [10].

Выборочный метод дает достаточно точные результаты, поэтому он может применяться для проверки данных сплошного наблюдения. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести исследование более тщательно и квалифицированно. Например, при переписях населения практикуются выборочные контрольные наблюдения для проверки правильности записей сплошного наблюдения.

В основе теории выборочного наблюдения лежат теоремы законов больших чисел, которые позволяют решить два взаимосвязанных вопроса выборки: рассчитать ее объем при заданной точности исследования и определить ошибку при данном объеме выборки.

При использовании выборочного метода обычно используются два вида обобщающих показателей: относительную величину альтернативного признака и среднюю величину количественного признака.

Относительная величина альтернативного признака характеризует долю (удельный вес) единиц в статистической совокупности, обладающих изучаемым признаком. В генеральной совокупности эта доля единиц называется генеральной долей (p), а в выборочной совокупности — выборочной долей (w).

Средняя величина количественного признака в генеральной совокупности называется генеральной средней (), а в выборочной совокупности — выборочной средней ().

Процесс образования выборки называется отбором, который осуществляется в порядке беспристрастного, случайного отбора единиц из генеральной совокупности.

Основным условием проведения выборочного наблюдения является предупреждение возникновения систематических (тенденциозных) ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности.

Существуют различные способы отбора: индивидуальный, групповой (серийный), комбинированный, повторный (возвратный), бесповторный (безвозвратный), одноступенчатый, многоступенчатый, собственно-случайный, механический, типический, двухфазный и многофазный отбор [3].

При индивидуальном отборе в выборку отбираются отдельные единицы совокупности. Отбор повторяется столько раз, сколько необходимо отобрать единиц.

Групповой (серийный) отбор заключается в отборе серий (например, отбор изделий для проверки их целыми партиями). Если обследованию подвергаются все единицы отобранных серий, отбор называется серийным, а если обследуется только часть единиц каждой серии, отбираемых в индивидуальным порядке из серии, то — комбинированным.

Если в процессе отбора отобранная единица не исключается из совокупности, т. е. возвращается в совокупность, и может быть повторно отобранной, то такой отбор называется повторным или возвратным, в противном случае — бесповторным или безвозвратным. Серийный отбор, как правило, безвозвратный.

При одноступенчатом отбираются единицы совокупности (или серии) непосредственно для наблюдения. При многоступенчатом отбираются сначала крупные серии единиц (первая ступень отбора), наблюдению они не подвергаются. Затем из них отбираются серии, меньшие по численности единиц (вторая ступень), наблюдению не подвергаются, и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы совокупности (серии), которые будут подвергнуты наблюдению.

Собственно-случайный отбор состоит в отборе единиц (серий) из всей генеральной совокупности в целом посредством жеребьевки или на основании таблиц случайных чисел.

Жеребьевка состоит в том, что на каждую единицу отбора составляется карточка, которой присуждается порядковый номер. После тщательного перемешивания по очереди извлекаются карточки, пока не будет отобрано требуемое число единиц [8].

Случайными числами называются ряды чисел, являющихся реализациями последовательности взаимно независимых и одинаково распределенных случайных величин. Эти последовательности чисел получаются либо с помощью физических генераторов (подбрасывание кубиков с нанесенными на их сторонами цифрами; вытягиванием из урны карточек с написанными на них цифрами, преобразование случайных сигналов и др. физико-технические процессы), либо с помощью программных генераторов (аналитическим методом с помощью программ для ЭВМ). Числа, являющиеся результатами соответствующей вычислительной процедуры, называются псевдослучайными числами. Последовательность псевдослучайных чисел носит детерминированный характер, но в определенных границах она удовлетворяет свойствам равномерного распределения и свойству случайности.

Механический отбор заключается в том, что составляется список единиц генеральной совокупности и в зависимости от числа отбираемых единиц (серий) устанавливается шаг отбора, т. е. через какой интервал следует брать для наблюдения единицы (серии). Например, в простейшем случае, при 10%-м отборе, отбирается каждая десятая единица по этому списку, т. е. если первой взята единица за № 1, то следующими отбираются 11-я, 21-я и т. д. В такой последовательности производится отбор, если единицы совокупности расположены в списке без учета их «рангов», т. е. значимости по изучаемым признакам. Начало отбора в этом случае не имеет значения, его можно начать в приведенном примере от любой единицы из первого десятка. При расположении единиц совокупности в ранжированном порядке за начало отбора должна быть принята середина интервала (шага отбора) во избежание систематической ошибки выборки.

При типическом отборе генеральная совокупность разбивается на типические группы единиц по какому-либо признаку (формируются однородные совокупности), а затем из каждой из них производится механический или собственно-случайный отбор. Отбор единиц из типов производится тремя методами: пропорционально численности единиц типических групп, непропорционально численности единиц типических групп и пропорционально колеблемости признака в группах.

В целях экономии средств данные по некоторым интересующим исследователя признакам можно анализировать на основании изучения всех единиц выборочной совокупности, а по другим признакам — на основании части единиц выборочной совокупности, которые представляют подвыборку из единиц первоначальной выборки. Этот метод называется двухфазным отбором. При наличии нескольких подвыборок — метод многофазного отбора.

Многофазный отбор по своей структуре отличается от многоступенчатого отбора, так при многофазном отборе используются на каждой фазе одни и те же отобранные единицы, при многоступенчатом отборе на разных ступенях применяются единицы отбора разных порядков. Многофазным отбором чаще всего пользуются в тех случаях, когда различно число единиц, необходимых для определения отдельных показателей с заданной точностью. Это связано как с различиями в степени колеблемости признаков, так и с разной точностью, требуемой для расчетов. Ошибки при многофазной выборке рассчитываются на каждой фазе отдельно.

Отличие в методах повторного и бесповторного отбора математически отображают с помощью поправочного коэффициента на бесповторность (К):

n — численность единиц выборочной совокупности;

N — численность единиц генеральной совокупности.

В математической статистике разработана методика анализа выборочного наблюдения случайных явлений. Основой такого анализа является предположение о множественности производимых выборочных наблюдений, и, как следствие, построение целого ряда распределения вероятностей различных характеристик полученных выборок. Предполагается осуществление только отдельного выборочного наблюдения.

Результаты выборочного наблюдения должны быть корректно перенесены на генеральную совокупность. При применении выборочного метода всегда происходит погашение особенностей отдельных единиц генеральной совокупности. Именно поэтому предполагается несоответствие параметров генеральной совокупности параметрам выборочной, т. е. наличие больших или меньших ошибок наблюдения. Чтобы исключить такое несоответствие параметры генеральной совокупности обычно представляют не с помощью отдельного значения, а в виде границ интервала, в пределах которого могут происходить колебания параметров.

Применение выборочного исследования предполагает определение параметров совокупности с некоторой степенью точности. Причем, точность зависит от меры репрезентативности выборки относительно генеральной совокупности, т. е. от качества выборочных данных. Чем хуже представлена в выборке генеральная совокупность, тем меньше степень точности выводов. Следовательно, тем дальше должны быть «раздвинуты» пределы интервала, в которых может колебаться параметр генеральной совокупности.

Еще одним определителем степени точности выводов служит их последующее применение. То есть, чем более корректные данные о генеральной совокупности требуется получить, тем дальше «раздвигаются» пределы интервала. Например, если исследование проводится в целях обучения студентов методике выборки, то принимается условная (низкая) степень точности. Тогда как, исследование, необходимое для государственного управления, предполагает высокую степень точности.

Как уже говорилось ранее, основным условием проведения выборочного наблюдения является предупреждение возникновения систематических (тенденциозных) ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы совокупности. Поэтому в следующем разделе речь пойдет об ошибках, возникающих при статистическом исследовании [4].

1. 2 Определение объема выборки

Определение необходимого объема выборки n основывается на формулах предельных ошибок выборочной доли и выборочной средней. Например, для повторного отбора предельные ошибки равны:

Отсюда объемы выборок для расчета выборочной доли nw и выборочной средней nx следующие:

Аналогичным образом определяются объемы выборок при различных способах отбора выборочной совокупности. Для серийного отбора определяется число отобранных серий.

При серийном или типическом отборе, не пропорциональном объему групп, общее число отбираемых единиц делится на количество групп. Полученная величина является объемом выборки из каждой группы.

При отборе, пропорциональном числу единиц в группе, число наблюдений по каждой группе определяется по формуле:

где nj — объем выборки из j -й группы;

n — общий объем выборки;

Nj — объем j -й группы;

N — объем генеральной совокупности.

При отборе с учетом вариации признака, приводящем к минимальной ошибке выборки, процент выборки из каждой типической группы должен быть пропорционален среднему квадратическому отклонению в этой группе.

Расчет численности выборки производится по формулам:

для средней

, для доли

Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 20−30 и может составлять 5−6. С увеличением численности выборочной совокупности повышается точность выборочных данных, однако приходится иногда ограничиваться малым числом наблюдений. Эта необходимость возникает, например, при проверке качества продукции, связанной с уничтожением проверяемой единицы продукции. В математической статистике доказывается, что при малых выборках характеристики выборочной совокупности можно распространять на генеральную, но расчет средней и предельной ошибок выборки имеет особенности.

Ранее указывалось, что при большом объеме выборочной совокупности (n > 100) коэффициент, на который необходимо умножить выборочную дисперсию, чтобы получить генеральную, не играет большой роли. Но когда выборочная совокупность небольшая, этот коэффициент необходимо принимать во внимание. Средняя ошибка малой выборки () вычисляется по формуле:

где — дисперсия в малой выборке, которая определяется следующим образом:

Предельная ошибка имеет вид:

Значение коэффициента доверия зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n. Английский ученый Стьюдент доказал, что в случаях малой выборки действует особый закон распределения вероятности.

При большом числе единиц исследуемой совокупности ошибки и неточности могут погашаться, однако, если применяется выборочное наблюдение, тогда ошибки могут существенно повлиять на результаты исследования. В следующем разделе речь пойдет об ошибках выборочного наблюдения [6].

1. 3 Ошибки выборочного наблюдения

Выборочную совокупность можно сформировать по количественному признаку статистических величин, а также по альтернативному или атрибутивному. В первом случае обобщающей характеристикой выборки служит выборочная средняя величина, обозначаемая, а во втором -- выборочная доля величин, обозначаемая w. В генеральной совокупности соответственно: генеральная средняя и генеральная доля р.

В ходе наблюдения могут возникнуть следующие ошибки:

1. Ошибки регистрации — ошибочные результаты наблюдения, полученные в результате недостаточной квалификации исследователя, неточности измерительных приборов, некорректности подсчетов и т. д.

2. Ошибки могут быть случайными и систематическими:

ѕ систематические ошибки репрезентативности — ошибки, вызванные нарушением правил выбора единиц совокупности для наблюдения;

ѕ ошибки репрезентативности (случайные) — ошибки, отражающие несовпадение выводов о части явления с выводами о явлении в целом. Такие ошибки возникают при применении несплошного метода наблюдения, случайные ошибки репрезентативности — ошибки, отражающие неравномерное распределение единиц в совокупности, в связи с чем, выборочная совокупность не корректно характеризует генеральную совокупность.

Разности — и W — р называются ошибкой выборки, которая делится на ошибку регистрации и ошибку репрезентативности.

Величина ошибки выборки может быть разной для разных выборок из одной генеральной совокупности, поэтому в статистике определяется средняя ошибка повторной и бесповторной выборки по формулам:

Средняя ошибка повторной выборки — повторная;

где Дв -- выборочная дисперсия.

При определении величины репрезентативной ошибки предполагается, что ошибка регистрации равна нулю. Определение ошибки производится по формулам ошибки выборочной доли и ошибки выборочной средней. Систематическая ошибка репрезентативности возникает вследствие нарушения правил отбора единиц генеральной совокупности, в частности принципа беспристрастного, непреднамеренного отбора. Систематическая ошибка может привести к полной непригодности результатов наблюдений.

Ошибка выборочной средней представляет собой расхождение (разность) между выборочной средней и генеральной средней, возникающее вследствие несплошного выборочного характера наблюдения. Величина ошибки выборочной средней определяется как предел отклонения от, гарантируемый с заданной вероятностью:

где — гарантийный коэффициент, зависящий от вероятности, с которой гарантируется невыход разности за пределы; - средняя ошибка выборочной средней.

В математической статистике разработана методика анализа выборочного наблюдения случайных явлений. Основой такого анализа является предположение о множественности производимых выборочных наблюдений, и, как следствие, построение целого ряда распределения вероятностей различных характеристик полученных выборок. Предполагается осуществление только отдельного выборочного наблюдения [2].

Результаты выборочного наблюдения должны быть корректно перенесены на генеральную совокупность. При применении выборочного метода всегда происходит погашение особенностей отдельных единиц генеральной совокупности. Именно поэтому предполагается несоответствие параметров генеральной совокупности параметрам выборочной, т. е. наличие больших или меньших ошибок наблюдения. Чтобы исключить такое несоответствие параметры генеральной совокупности обычно представляют не с помощью отдельного значения, а в виде границ интервала, в пределах которого могут происходить колебания параметров.

Применение выборочного исследования предполагает определение параметров совокупности с некоторой степенью точности. Причем, точность зависит от меры репрезентативности выборки относительно генеральной совокупности, т. е. от качества выборочных данных. Чем хуже представлена в выборке генеральная совокупность, тем меньше степень точности выводов. Следовательно, тем дальше должны быть «раздвинуты» пределы интервала, в которых может колебаться параметр генеральной совокупности.

Еще одним определителем степени точности выводов служит их последующее применение. То есть, чем более корректные данные о генеральной совокупности требуется получить, тем дальше «раздвигаются» пределы интервала. Например, если исследование проводится в целях обучения студентов методике выборки, то принимается условная (низкая) степень точности. Тогда как, исследование, необходимое для государственного управления, предполагает высокую степень точности.

Практическая часть рассматриваемой курсовой работы будет представлена в следующем разделе [9].

статистический выборочный средний ошибка

2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ

2. 1 Выборочное исследование в статистическом анализе

Рассмотрим на практике как проводится статистический анализ выборочного наблюдения.

Случайные числа могут быть выбраны по таблице случайных чисел (ПРИЛОЖЕНИЕ), которая содержит 2000 случайных чисел, объединенных для удобства пользования таблицей в 500 блоков по 4 значения. Например, 5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.

Применение комбинаций этих цифр зависит от размера совокупности: если в генеральной совокупности 1000 единиц, то порядковый номер каждой единицы должен состоять из двух цифр от 000 до 999. В этом случае первые 8 номеров единиц выборочной совокупности следующие:

548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912.

При произвольном объеме генеральной совокупности, отличающегося от 100, 1000, 10 000 могут использоваться псевдослучайные числа, сформированные на ЭВМ, или из таблицы случайных чисел формируется последовательность случайных величин, распределенных в интервале от 0 до 1. Например, в приведенном выше примере:

0,5489; 0,5583; 0,3156; 0,0835; 0,1988; 0,3912 и т. д.

Если генеральная совокупность состоит из 2000 единиц, то в выборочную совокупность должны войти единицы с номерами:

2000 * 0,5489 = 1097,8 или 1099;

2000 * 0,5583 = 1116,6 или 1117;

2000 * 0,3156 = 631,2 или 631;

2000 * 0,0835 = 167,0 или 167;

2000 * 0,1988 = 397,6 или 398;

2000 * 0,3912 = 782,4 или 782.

Процесс формирования случайных чисел и определения номера отбираемой единицы продолжается до тех пор, пока не будет получен заданный объем выборочной совокупности.

Можно предложить другой способ случайного отбора единиц в выборку. Допустим, что выборка состоит из 75 единиц, а генеральная совокупность — из 780. Из таблицы случайных чисел выбираются, например, следующие: 5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.

В выборку могут войти только единицы, порядковые номера которых равны трехзначным числам меньше 780. Поэтому, используя только три последние цифры каждого числа, отбирается необходимые 75 номеров: 489, 583, 156 и т. д. Можно использовать и первые три цифры каждого числа, тогда отобранные номера: 548, 558, 315, 83, 198, 391. Можно разбить случайные четырехзначные случайные числа на ряд, состоящий из трехзначных чисел:

548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912

и отобрать из них номера, которые меньше 780, а именно: 548, 156, 83, 519.

В целях экономии средств данные по некоторым интересующим исследователя признакам можно анализировать на основании изучения всех единиц выборочной совокупности, а по другим признакам — на основании части единиц выборочной совокупности, которые представляют подвыборку из единиц первоначальной выборки. Этот метод называется двухфазным отбором. При наличии нескольких подвыборок — метод многофазного отбора.

Многофазный отбор по своей структуре отличается от многоступенчатого отбора, так при многофазном отборе используются на каждой фазе одни и те же отобранные единицы, при многоступенчатом отборе на разных ступенях применяются единицы отбора разных порядков. Многофазным отбором чаще всего пользуются в тех случаях, когда различно число единиц, необходимых для определения отдельных показателей с заданной точностью. Это связано как с различиями в степени колеблемости признаков, так и с разной точностью, требуемой для расчетов. Ошибки при многофазной выборке рассчитываются на каждой фазе отдельно [3].

Как уже отмечалось в предыдущей главе определение необходимого объема выборки n основывается на формулах предельных ошибок выборочной доли и выборочной средней.

Для серийного отбора определяется число отобранных серий. Формулы расчета приведены в табл.1.

Таблица 1

Методы отбора выборки

Объем выборки или число серий для определения

выборочной доли

выборочной средней

Механический и собственно-случайный повторный отбор

Механический и собственно-случайный бесповторный отбор

Серийный отбор при повторном отборе равновеликих серий

Серийный отбор при бесповторном отборе равновеликих серий

Типический отбор при повторном случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп

Типический отбор при бесповторном случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп

где nw, nx — объемы выборок соответственно для определения ошибок выборочной доли и выборочной средней;

rw, rx — число отобранных серий соответственно для определения ошибок выборочной доли и выборочной средней;

— предельные ошибки соответственно выборочной доли и выборочной средней.

Вариация () признака существует объективно, независимо от исследователя, но к началу выборочного наблюдения она неизвестна. Для приближенной оценки используются следующие способы:

1. Дисперсия определяется на основе результатов проведения «пробного» обследования (обычно небольшого объема). По данным нескольких пробных обследований выбирается наибольшее значение дисперсии.

2. Дисперсия принимается из предыдущих исследований.

3. По правилу «трех сигм» общий размах вариации Н укладывается в 6 сигм, среднее квадратическое отклонение принимается равным Для большей точности размах делится на 5.

4. Если хотя бы приблизительно известна средняя величина изучаемого признака, то.

5. При изучении альтернативного признака (изучении доли), если нет даже приблизительных сведений о доле единиц, обладающих заданным значением этого признака, принимается максимально возможная величина дисперсии, равная 0,25.

В связи с тем, что генеральная дисперсия оценивается приближенно, рекомендуется рассчитанный объем выборки округлять в большую сторону.

Часто на практике задается не величина абсолютной предельной ошибки, а величина относительной погрешности, выраженная в процентах к средней величине

откуда

В этом случае объем выборки будет:

Если известен коэффициент вариации, то объем выборки будет:

Например, по данным пробного обследования коэффициент вариации составляет 40%. Сколько необходимо отобрать единиц, чтобы с вероятностью 0,954 предельная относительная ошибка выборки не превышала 5%?

При

При серийном или типическом отборе, не пропорциональном объему групп, общее число отбираемых единиц делится на количество групп. Полученная величина является объемом выборки из каждой группы.

При отборе, пропорциональном числу единиц в группе, число наблюдений по каждой группе определяется по формуле

где nj — объем выборки из j -й группы;

n — общий объем выборки;

Nj — объем j -й группы;

N — объем генеральной совокупности.

При отборе с учетом вариации признака, приводящем к минимальной ошибке выборки, процент выборки из каждой типической группы должен быть пропорционален среднему квадратическому отклонению в этой группе. Расчет численности выборки производится по формулам:

для средней

для доли

Таким образом, планомерность статистического наблюдения заключается в том, что оно готовится и проводится по разработанному плану, который входит в план всего статистического анализа выборочного наблюдения и включает вопросы методологии, организации, техники сбора информации, контроля ее достоверности и оформления итоговых результатов.

Далее рассмотрим на практике как определяются в статистическом анализе ошибки выборочного наблюдения.

2. 2 Методика расчета ошибок выборочного наблюдения

Как говорилось ранее, при определении величины репрезентативной ошибки предполагается, что ошибка регистрации равна нулю. Определение ошибки производится по формулам ошибки выборочной доли и ошибки выборочной средней. Систематическая ошибка репрезентативности возникает вследствие нарушения правил отбора единиц генеральной совокупности, в частности принципа беспристрастного, непреднамеренного отбора. Систематическая ошибка может привести к полной непригодности результатов наблюдений.

Рассмотрим на примере, насколько отличаются выборочные и генеральные показатели по данным об успеваемости студентов (две 10%-е выборки) (табл. 2).

Таблица 2

Данные по выборкам

Оценка

Число студентов, чел

Генеральная совокупность

Первая выборка

Вторая выборка

2

3

4

5

100

300

520

80

9

27

54

10

12

29

52

7

Итого

1000

100

100

Средний балл для генеральной совокупности

по первой выборке

по второй выборке

Доля студентов, получивших оценки «4» и «5»:

по генеральной совокупности

по первой выборке

по второй выборке

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности является случайной ошибкой репрезентативности (ошибкой выборки).

Ошибки репрезентативности:

Как видно из расчетов, выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку.

Ошибка выборочной средней представляет собой расхождение (разность) между выборочной средней и генеральной средней, возникающее вследствие несплошного выборочного характера наблюдения. Величина ошибки выборочной средней определяется как предел отклонения от, гарантируемый с заданной вероятностью:

где — гарантийный коэффициент, зависящий от вероятности, с которой гарантируется невыход разности за пределы; - средняя ошибка выборочной средней.

Значения гарантийного коэффициента и соответствующие им вероятности приведены в таблице 3. Обычно вероятность принимается равной 0,9545 или 0,9973, а при этом равно соответственно 2 и 3.

Таблица 3

Значения гарантийного коэффициента

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

2,00

2,10

2,20

2,30

2,40

2,50

2,60

2,70

2,80

2,90

3,00

0,6827

0,7287

0,7699

0,8064

0,8385

0,8664

0,8904

0,9109

0,9281

0,9426

0,9545

0,9643

0,9722

0,9786

0,9836

0,9876

0,9907

0,9931

0,9949

0,9963

0,9973

Средняя ошибка определяется как среднее квадратическое отклонение средней величины в генеральной совокупности (средней генеральной)

В математической статистике доказывается, что величина средней квадратической стандартной ошибки простой случайной повторной выборки может быть определена по формуле:

где — дисперсия признака в генеральной совокупности.

Дисперсия суммы независимых величин равна сумме дисперсий слагаемых

Если все величины Xi имеют одинаковую дисперсию, то:

Тогда дисперсия средней будет:

Тогда средняя ошибка при определении средней:

Между дисперсиями в генеральной и выборочной совокупностях существует следующее соотношение:

где — дисперсия признака в выборке.

Если n достаточно велико, то близко к единице и дисперсию в генеральной совокупности можно заменить на дисперсию в выборке.

Тогда средняя ошибка средней в генеральной совокупности может быть как среднее квадратическое отклонение средней величины в выборочной совокупности (средней выборочной)

Средняя ошибка выборочной средней:

Значения средней ошибки выборки определяются по формуле:

где — дисперсия в генеральной совокупности.

Между дисперсиями в генеральной и выборочной совокупностях существует следующее соотношение:

где — дисперсия в выборке.

Если n достаточно велико, то близко к единице и дисперсию в генеральной совокупности можно заменить на дисперсию в выборке.

При повторном отборе средняя ошибка определяется следующим образом:

где — средняя величина дисперсии количественного признака, которая рассчитывается по формуле средней арифметической невзвешенной

или средней арифметической взвешенной:

где fi — статистический вес.

В данном разделе были показаны общие формулы расчета ошибок выборочного наблюдения в статистическом анализе. Однако, в зависимости от способов отбора выборочной совокупности, расчет средней ошибки выборочной средней имеет свои особенности и формулы расчета. Это будет проиллюстрировано в следующем разделе.

2. 3 Расчет средних ошибок выборочной доли и выборочной средней

Формулы расчета средней ошибки выборочной средней для различных, наиболее часто используемых способов отбора выборочной совокупности приведены в таблице 4.

Таблица 4

Формулы расчета средних ошибок выборочной доли и выборочной средней

Метод отбора выборки

Средняя ошибка

выборочной доли

выборочной средней

Механический или собственно-случайный повторный отбор

Механический или собственно-случайный бесповторный отбор

Серийный отбор при повторном отборе равновеликих серий

Серийный отбор при бесповторном отборе равновеликих серий

Типический отбор при повторном случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп

Типический отбор при бесповторном случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп

где N — численность генеральной совокупности;

— межсерийная дисперсия выборочной доли;

r — число отобранных серий;

R — число серий в генеральной совокупности;

— средняя из групповых дисперсий выборочной доли;

— дисперсия признака x в выборке;

— межсерийная дисперсия выборочных средних;

— средняя из групповых дисперсий выборочной средней.

При бесповторном оборе с каждой отобранной единицей или серией вероятность отбора оставшихся единиц или серий повышается, при этом средняя ошибка выборочной средней уменьшается по сравнению с повторным отбором и имеет следующий вид:

1) для механического или собственно случайного бесповторного отбора:

При достаточно большом объеме совокупности N можно воспользоваться формулой:

2) для серийного бесповторного отбора равновеликих серий:

При достаточно большом числе серий в генеральной совокупности R можно воспользоваться формулой:

3) для типического отбора с бесповторным случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп:

Межсерийная дисперсия выборочных средних и средняя из выборочных дисперсий типических групп вычисляются следующим образом:

где — среднее значение показателя в j — й серии;

— дисперсия признака x в j — й типической группе;

nj — число единиц в j -й типической группе.

Средние ошибки выборки при типическом методе отбора, пропорциональном объему групп и колеблемости признака в группе приведены в таблице 5.

Таблица 5

Формулы расчета средних ошибок выборочной средней и выборочной доли при типическом методе отбора

Метод отбора выборки

Средняя ошибка

выборочной доли

выборочной средней

повторный случайный отбор внутри групп, непропорциональный объему групп

бесповторный случайный отбор внутри групп, непропорциональный объему групп

повторный случайный отбор внутри групп, пропорциональный колеблемости признака в группах

бесповторный случайный отбор внутри групп, пропорциональный колеблемости признака в группах

где Nj — число единиц в j -й типической группе;

nj — число отобранных единиц в j -й типической группе;

— выборочная дисперсия признака x в j — й типической группе (дисперсия признака в выборке из j — й типической группы);

— выборочная дисперсия доли в j — й типической группе

(дисперсия доли в выборке из j — й типической группы);

— среднее квадратическое отклонение признака x в выборке из j — й типической группе.

Средние ошибки выборки при комбинированной выборке с равновеликими сериями приведены в табл.6.

Таблица 6

Формулы расчета средних ошибок выборки при комбинированной выборке с равновеликими сериями

Метод отбора выборки

Средняя ошибка

выборочной доли

выборочной средней

повторный отбор серий

бесповторный отбор серий

где — общее число единиц в отобранных сериях ();

n — выбранное число единиц, подвергающихся обследованию, из

отобранных серий.

При многоступенчатом отборе на каждой ступени отбора может быть найдена своя средняя ошибка. При отборе, например, крупных групп из генеральной совокупности средняя ошибка выборки -; при отборе мелких групп из крупных средняя ошибка выборки -; при отборе отдельных единиц совокупности из мелких групп средняя ошибка выборки -. Если численность групп одинаковая, то средняя ошибка, как для средней, так и для доли, трехступенчатого отбора может быть определена по формуле:

Предельная ошибка выражается следующим образом:

и зависит от вариации изучаемого признака в генеральной совокупности, объема и доли выборки, способа отбора единиц из генеральной совокупности и от величины вероятности, с которой гарантируются результаты выборочного наблюдения.

Средняя величина количественного признака в генеральной совокупности определяется с у четом предельной ошибки выборочной средней

Из всего вышесказанного можно сделать следующие выводы:

1. Определение объема выборки зависит от метода отбора, который может быть механический бесповторный и механический повторный отбор, серийный при повторном и серийный при бесповторном отборе, типический при повторном случайном и типический при бесповторном случайном отборе. В зависимости от принадлежности к тому или иному методу, объем выборки рассчитывается по определенным формулам.

2. Планомерность статистического наблюдения заключается в том, что оно готовится и проводится по разработанному плану, который входит в план всего статистического анализа выборочного наблюдения и включает вопросы методологии, организации, техники сбора информации, контроля ее достоверности и оформления итоговых результатов.

3. Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности называется ошибкой выборки. Ошибки выборки подразделяются на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Во 2 и 3 разделе были представлены формулы расчета ошибок выборочного наблюдения в статистическом анализе в зависимости от способов отбора выборочной совокупности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выборочное наблюдение относится к разновидности несплошного наблюдения. Оно охватывает отобранную часть единиц генеральной совокупности. Цель выборочного наблюдения — по отобранной части единиц дать характеристику всей совокупности единиц. Чтобы отобранная часть была репрезентативна (т.е. представляла всю совокупность единиц), выборочное наблюдение должно быть специально организовано. Следовательно, в отличие от генеральной совокупности, представляющей всю совокупность исследуемых единиц, выборочная совокупность представляет ту часть единиц генеральной совокупности, которая является объектом непосредственного наблюдения.

Данная курсовая работа содержит 2 главы, а именно: теоретические аспекты выборочного наблюдения и статистический анализ выборочного наблюдения.

Поставленная во введении цель дипломного проекта достигнута и решены основные задачи.

В результате решения вышеизложенных проблем можно сделать следующие выводы.

Теоретическое обоснование поставленного вопроса выявило понятие выборочного наблюдения, его основные виды, определение объема выборки, ошибки выборочного наблюдения.

Статистический анализ выборочного наблюдения показал следующие основные моменты:

1. Определение объема выборки зависит от метода отбора, который может быть механический бесповторный и механический повторный отбор, серийный при повторном и серийный при бесповторном отборе, типический при повторном случайном и типический при бесповторном случайном отборе. В зависимости от принадлежности к тому или иному методу, объем выборки рассчитывается по определенным формулам.

2. Планомерность статистического наблюдения заключается в том, что оно готовится и проводится по разработанному плану, который входит в план всего статистического анализа выборочного наблюдения и включает вопросы методологии, организации, техники сбора информации, контроля ее достоверности и оформления итоговых результатов.

3. Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности называется ошибкой выборки. Ошибки выборки подразделяются на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Во 2 и 3 разделе были представлены формулы расчета ошибок выборочного наблюдения в статистическом анализе в зависимости от способов отбора выборочной совокупности.

И в заключение следует отметить, что практическое применение анализа статистического наблюдения активно используется во многих областях жизнедеятельности людей, например, широко применяется в социальной и экономической статистике, в частности в контроле за коммерческой деятельностью юридических и физических лиц со стороны финансовых организаций. Это подтверждает актуальность выбора данной темы курсовой работы.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Статистика: учебник: Васильева Э. К., Лялин В. С. Издательство: Юнити Дана, 2012 г. — 398 страниц.

2. Статистика: учебное пособие: Эриашвили Н. Д., Воронин В. Ф., Жильцова Ю. В. Издательство: Юнити-Дана, 2012 г. — 536 страниц.

3. Социально-экономическая статистика: учебное пособие: Мухина И. А. Издательство: ФЛИНТА, 2011 г. — 116 страниц.

4. Статистика: учебное пособие: Кузнецова Е. И., Гусаров В. М. Издательство: Юнити-Дана, 2011 г. — 479 страниц.

5. Общая теория статистики: Учебное пособие: Балдин К. В., Рукосуев А. В. Издательство: Дашков и К, 2010 г. — 312 страниц.

6. Общая теория статистики: учебник: Илышев А. М. Издательство: Юнити-Дана, 2008 г. — 535 страниц.

7. Статистика предприятий и бизнес-статистика: учебное пособие: Образцова О. И. Издательство: Издательский дом Высшей школы экономики, 2011 г. — 698 страниц.

8. Статистика: учебное пособие: Плохотников К. Э., Колков С. В. Издательство: ФЛИНТА, 2012 г. — 286 страниц.

9. Методология статистического исследования социально-экономических процессов: под ред. В. Г. Минашкина. Издательство: Юнити-Дана, 2012 г. — 391 страница.

10. Статистика. Учебник / Под. Ред. Елисеевой И. И., — М.: Высшее образование, 2009. — 252 страницы.

11.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица случайных чисел

5489

5583

3156

0835

1988

3912

0938

7460

0869

4420

3522

0935

7877

5665

7020

9555

7375

7124

7878

5544

7555

7579

2550

2487

9477

0864

2349

1012

8250

2633

5759

3554

5080

9074

7001

6249

3224

6368

9102

2672

6303

6895

3371

3196

7231

2918

7380

0438

7547

2644

7351

5634

5323

2623

7803

8374

2191

0464

0696

9529

7068

7803

8832

5119

6350

0120

5026

3684

5657

0304

3613

1428

1796

8447

0503

5654

3254

7336

9536

19 441

5143

4534

2105

0368

7890

2473

4240

8652

9435

1422

9815

5144

7649

8638

6137

8070

5345

4865

2456

5708

5780

1277

6816

1013

2867

9938

3930

3203

5696

1769

1187″

0951

5991

5245

5700

5564

7352

0891

6249

6568;

4184

2179

4554

9083

2254

2435

2965

5154

1209

7069

2916

2972

9885

0275

0144

8034

8122

3213

7666

0230

5524

1341

9860

6565

6981

9842

0171

2284

2707

3008

0146

5291

2354

5694

0377

5336

6460

9585

3415

2358

4920

2826

5238

5402

7937

1993

4332

2327

6875

5230

7978

1947

, 6380

3425

7267

7285

1130

7722

0164

8573

7453

0653

3645

7497

5969

8682

4191

2976

0361

9334

1473

6938

4899

5348

1641

3652

0852

5296

4538

4456

8162

8797

8000

4707

1880

9660

8446

1883

9768

0881

5645

4219

0807

3301

4279

4168

4305

9937

3120

5547

2042

1192

1175

8851

6432

4635

5757

6656

1660

5389

5470

7702

6958

9080

5925

8519

0127

9233

2452

7341

4045

1730

6005

1704

0345

3275

4738

4862

2556

8333

5880

1257

6163

4439

7276

6353

6912

0731

9033

5294

9083

4260

5277

4998

4298

5204

3965,

4028

8936

5148

1762

8713

1189

1090

8989

7273

3213

1935

9321

4820

2023

2589

1740

0424

8924

0005

1969

1636

7237

1227

7965

3855

4765

0703

1678

0841

7543

0308

9732

1289

7690

0480

8098

9629

4819

7219

7241

5128

3853

1921

9292

0426

9573

4903

5916

6576

8368

3270

6641

0033

0867

1656

7016

4220

2533

6345

8227

1904

5138

2537

0505

2127

8255

5276

2233

3956

4118

8199

6380

6340

6295

9795

1112

5761

2575

6837

3336

9322

7403

8345

6323

2615

3410

3365'

1117

2417

3176

2434

5240

5455

8672

8536

2966

5773

5412

8114

0930

4697

6919

4569

1422

5507

7596

0670

3013

1351

3886

3268

9469

2584

2653

1472

5113

5735

1469

9545

9331

5303

9914

6394

0438

4376

3328

8649

8327

0110

4549

7955

5275

2890

2851

2157

0047

7085

1129

0460

6821

8323

2572

8962

7962

2753

3077

8718

7418

8004

1425

3706

8822

1494

3837

4098

0220

1217

4732

0150

1637

1097

1040

7372

8542

4126

9274

2251

0607

4301

8730

7690

6235

3477

0139

0765

8039

9484

2577

7859

1976

0623

1418

6685

6687

1943

4307

0579

8171

8224

8641

7034

3595

3875

6242

5582

5872

3197

4919

2792

5991

4058

9769

1918

6859

9606

0522

4993

0345

8958

1289

8825

6941

7685

6590

1932

6043

3623

1973

4112

1795

8465

2110

8045

3482

0478

0221

6738

7323

5643

4767

0106

2272

9862

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой