Доказательство великой теоремы Ферма

Тип работы:
Статья
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Файл: FERMA-forum

(c) Н. М. Козий, 2009

Авторские права защищены

свидетельством Украины

29 316

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

Оригинальный метод

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http: //soluvel. okis. ru/evrika. html):

Аn + Вn = Сn /1/

где n— целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.

Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:

Аn = Сn - Вn /2/

Рассмотрим решения уравнений /1/ и /2/ при нечетных значениях показателя степени n и при любых четных значениях показателя степени n.

Вариант 1: показатель степени n — нечетное число

Путем алгебраического преобразования уравнения /1/, методика которого здесь не приводится, получим следующее уравнение в общем виде:

Cn = An + Bn = (A+B)n — n• AB•(A+B)•N, /3/

где N — всегда целое число, равное:

N=[(A+B)n-(An+Bn)]/n•AB (A+B) /4/

Отсюда: Cn = An + Bn = (A+B)[ (A+B)n-1 — n• AB•N]; /5/

Cn = An + Bn = (A+B)n [ 1 — n• AB•N/(A+B)n-1 ] /6/

Обозначим: 1 — n• AB•N/(A+B)n-1 =R

Тогда уравнение /6/ запишется следующим образом:

Cn = An + Bn = (A+B)n· R /7/

Значения числа Cn, определенные по формулам /5/, /6/ и /7/, равные между собой целые числа, так как эти формулы эквивалентны. Однако очевидно, что число R — дробное число < 1. Из формулы /7/ следует:

C= = (A+B)• /8/

Поскольку число - дробное иррациональное число < 1, то число C — дробное число.

Следовательно, великая теорема Ферма не имеет решения при нечетных показателях степени n.

Вариант 2: показатель степени n любое четное число

В этом случае путем алгебраического преобразования уравнения /2/ с помощью метода, который здесь также не приводится, получим следующее уравнение:

An = Cn — Bn =(C + B)n•[ 1 — B•N/(C +B)n-1], /9/

где N— целое число, равное:

N= [(C+B)n — (Cn — Bn)]/B(C+B).

Очевидно, что: 1 — BN/(C +B)n-1 = R- дробное число <1.

Уравнение /9/ в этом случае будет иметь вид:

An = Cn - Bn =(C + B)n R

А число A будет равно:

A =(C + B)•

Поскольку число — дробное иррациональное число < 1, то число A — дробное число. Поэтому и при четных показателях степени n великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.

Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.

P. S. При получении уравнений /6/ и /9/ использовался бином Ньютона.

В правильности приведенных здесь формул вы можете убедиться на конкретных числовых примерах.

Вариант 1: возьмите любые значения чисел A и B и нечетное значение показателя степени n, определите значение числа Cn сначала по формуле /1/, а затем по формуле /6/ и вы убедитесь, что они равны между собой.

Вариант 2: возьмите любые значения чисел C и B и четное значение показателя степени n, определите значение числа An сначала по формуле /2/, а затем по формуле /9/ и вы убедитесь, что они равны между собой.

Следовательно, расчеты по приведенным здесь формулам /6/ и /9/ из доказательства великой теоремы Ферма, выполненного мной с использованием бинома Ньютона, подтверждают, во-первых, правильность этих формул, а во-вторых, то, что великая теорема Ферма не имеет решения в натуральных числах.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой