Вычисление интеграла уравнения

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Контрольная работа

по дисциплине «Математика»

Выполнила: студентка 1 курса

Специальность «Финансы и кредит банковского дела»

Кокоева Т.Ю.

г. Нальчик, 2011

Задание 1. Найти интеграл:.

Решение:

=

.

Ответ:.

Задание 2. Найти интеграл:.

Решение:

Пусть

Ответ:

Задание 3. Найти интеграл:.

Решение:

.

Выполним интегрирование по частям.

Пусть По формуле получим:

Ответ:

Задание 4. Найти интеграл:.

Решение:

Применим метод неопределенных коэффициентов.

Пусть

.

Приравнивая коэффициенты при, получим систему:

откуда

Тогда

Ответ:

Задание 5. Найти интеграл:.

Решение:

.

Сделаем замену

, тогда, ,

.

Ответ:

Задание 6. Вычислить интеграл:.

Решение:

. Пусть, тогда

Ответ:.

Задание 7. Найти решение уравнения:

Решение:

Разделяя переменные, получим:

Интегрируя, получим:

Ответ:

Задание 8. Найти решение уравнения:

Решение:

Пусть, тогда

Получим

или.

Пусть, тогда, значит, т. е.

Следовательно,

Имеем

интеграл уравнение переменная система

Ответ:

Задание 9. Найти интеграл уравнения:

Решение:

— уравнение однородное.

Введем вспомогательную функцию: или, тогда

Уравнение примет вид:

Возвращаясь к переменной, находим общее решение:

Ответ:

Задание 10. Найти общее решение уравнения:

Решение:

Составим характеристическое уравнение:

Его корни — действительные и различные, значит, решение ищем в виде:. Оно имеет вид, т.к. правая часть исходного уравнения равна, т. е. имеет вид, где m = 0, то частное решение имеет вид, т.к. — корень характеристического уравнения, то (плотность корня).

— многочлен второй степени, т. е. имеет вид, следовательно, частное решение имеет вид

. Значит,

Подставим в исходное уравнение Приравнивая коэффициенты при, получим систему:

отсюда.

Значит, частным решением является функция:

,

а общим решением — функция.

Ответ:

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой