Вычисление наибольшей прибыли предприятия

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Содержание

  • Задача 1 2
  • Задача 2 4
  • Задача 3 6
  • Задача 1
  • Пусть х (млн. шт.) — объем производства, С (х)=2х3-7х и D (x)=2х2+9х+15 — соответственно функция издержек и доход некоторой фирмы. При каком значении х фирма получит наибольшую прибыль р (х)? какова эта прибыль?
  • Решение
  • Прибыль фирмы является разницей между доходом и издержками фирмы:
  • ,
  • ,
  • .
  • Найдем наибольшее значение прибыли путем нахождения максимума функции.
  • — не удовлетворяет условию задачи,
  • .
  • График функции прибыли представлен на рисунке 1.
  • Рисунок 1 — График функции прибыли
  • Как видно из рисунка 1, функция прибыли в точке х=2 достигает максимального значения. Следовательно, фирма получает наибольшую прибыль при объеме производства 2 млн. шт. и эта прибыль составляет:
  • млн. у.е.
  • Ответ: наибольшую прибыль фирма получит при объеме производства 2 млн. шт. и эта прибыль составит 39 млн у.е.
  • Задача 2
  • Заданы: функция прибыли, где х1 и х2 — объемы некоторых ресурсов; цены р1=1 и р2=1 за единицу каждого ресурса соответственно (в некоторых у.е.); бюджетное ограничение I=150 на затраты по приобретению указанных ресурсов (в тех же у.е.). При каких значениях объемов используемых ресурсов фирма-производитель получит наибольшую прибыль?
  • Решение
  • Задача сводится к поиску максимума функции при существовании ограничения:
  • при.
  • ,
  • .
  • Найдем максимум функции графически.
  • Рисунок 2 — График функции
  • Как видно, функция достигает максимального значения при х1=90.
  • ,
  • .
  • Ответ: фирма-производитель получит наибольшую прибыль при объемах ресурсов х1=90 и х2=60.
  • Задача 3
  • Задана парная выборка из 10 пар значений случайных велbчин X и Y (таблица 1).
  • Таблица 1 — Исходные данные
  • х

    у

    1

    5

    70

    2

    11

    65

    3

    15

    55

    4

    17

    60

    5

    2

    50

    6

    22

    35

    7

    25

    40

    8

    27

    30

    9

    30

    25

    10

    35

    32

    • 1) Изобразите корреляционное поле случайных величин X и Y.
    • 2) Вычислите основные числовые характеристики случайных величин X и Y: их математические ожидания и дисперсии, средние квадратические отклонения и размах вариации.
    • 3) Найдите их совместные числовые характеристики: ковариацию, коэффициент корреляции.
    • 4) С помощью найденных характеристик составьте уравнение линейной регрессии Y на X.
    • 5) Составьте уравнение линейной регрессии X на Y.
    • 6) Нанесите найденные уравнения на корреляционное поле; найдите точку пересечения полученных линий регрессии.
    • 7) Вычислите стандартные ошибки коэффициентов регрессии b0 и b1.
    • 8) Проверьте гипотезы о статистической значимости коэффициентов регрессии b0 и b1.
    • 9) Вычислите с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициентов b0 и b1 регрессии Y на X.
    • 10) Найдите коэффициент детерминации R2 и поясните смысл полученного результата.
    • Решение.
    • 1) Корреляционное поле случайных величин X и Y
    • 2) Основные числовые характеристики случайных величин X и Y: их математические ожидания и дисперсии, средние квадратические отклонения и размах вариации
    • Таблица 2 — Вспомогательные расчеты
    • х

      у

      х2

      y2

      xy

      1

      5

      70

      25

      4900

      350

      2

      11

      65

      121

      4225

      715

      3

      15

      55

      225

      3025

      825

      4

      17

      60

      289

      3600

      1020

      5

      2

      50

      4

      2500

      100

      6

      22

      35

      484

      1225

      770

      7

      25

      40

      625

      1600

      1000

      8

      27

      30

      729

      900

      810

      9

      30

      25

      900

      625

      750

      10

      35

      32

      1225

      1024

      1120

      сумма

      189

      462

      4627

      23 624

      7460

      средн

      18,9

      46,2

      462,7

      2362,4

      746

      • Математическое ожидание:
      • ,
      • .
      • Дисперсия:
      • ,
      • .
      • Среднеквадратическое отклонение:
      • ,
      • .
      • Размах вариации:
      • ,
      • .
      • 3) Совместные числовые характеристики: ковариацию, коэффициент корреляции
      • Ковариация:
      • .
      • Коэффициент корреляции:
      • .
      • 4) Уравнение линейной регрессии Y на X
      • ,
      • ,
      • .
      • 5) Уравнение линейной регрессии X на Y
      • ,
      • ,
      • .
      • 6) Нанесите найденные уравнения на корреляционное поле; найдите точку пересечения полученных линий регрессии
      • Точка пересечения (18,4; 46,9).
      • 7) Стандартные ошибки коэффициентов регрессии b0 и b1
      • Таблица 3 — Вспомогательные расчеты
      • х

        у

        x'

        y'

        x-xcp

        y-ycp

        (x-xcp)2

        (y-ycp)2

        1

        5

        70

        5,572

        62,975

        -13,028

        16,775

        169,7288

        281,4006

        2

        11

        65

        8,3645

        55,745

        -10,2355

        9,545

        104,7655

        91,10 702

        3

        15

        55

        13,9495

        50,925

        -4,6505

        4,725

        21,62 715

        22,32 562

        4

        17

        60

        11,157

        48,515

        -7,443

        2,315

        55,39 825

        5,359 225

        5

        2

        50

        16,742

        66,59

        -1,858

        20,39

        3,452 164

        415,7521

        6

        22

        35

        25,1195

        42,49

        6,5195

        -3,71

        42,50 388

        13,7641

        7

        25

        40

        22,327

        38,875

        3,727

        -7,325

        13,89 053

        53,65 563

        8

        27

        30

        27,912

        36,465

        9,312

        -9,735

        86,71 334

        94,77 023

        9

        30

        25

        30,7045

        32,85

        12,1045

        -13,35

        146,5189

        178,2225

        10

        35

        32

        26,795

        26,825

        8,195

        -19,375

        67,15 803

        375,3906

        сумма

        189

        462

        188,643

        462,255

        2,643

        0,255

        711,7565

        1531,748

        средн

        18,9

        46,2

        18,8643

        46,2255

        0,2643

        0,0255

        71,17 565

        153,1748

        • Для линии регрессии Y на X:
        • ,
        • ,
        • .
        • Для линии регрессии X на Y:
        • ,
        • ,
        • .
        • 8) Проверка гипотезы о статистической значимости коэффициентов регрессии b0 и b1
        • Для б=0,05 и k=n-1−1=8 значение критерия Стьюдента t=2,31
        • Для линии регрессии Y на X:
        • , коэффициент значим,
        • , коэффициент значим.
        • Для линии регрессии X на Y:
        • , коэффициент значим,
        • , коэффициент значим.
        • 9) Вычисляем с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициентов b0 и b1 регрессии Y на X
        • Доверительный интервал для b0:
        • < a0<,
        • < a0<,
        • 54,97< a0<83,03.
        • Доверительный интервал для b1:
        • < a1<,
        • < a1<,
        • -1,23< a1<-1,17.
        • 10) Коэффициент детерминации R2:
        • .
        • Коэффициент детерминации R2=0,6724 показывает, что вариация параметра Y на 67,24% объясняется фактором Х. Доля влияния неучтенных факторов — 32,76%.
ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой