Визначення площі між функціями інтегралом за методом трапеції на мові Pascal

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Программирование


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Зміст

  • 1. Постановка задачі 3
  • 2. Математичний опис рішення задачі 4
  • 3. Алгоритм програми 6
  • 4. Лістинг програми 7
  • 5. Контрольний приклад 10
  • Список використаної літератури 11
  • Постановка задачі
  • Скласти програму на мові Pascal розрахунку за методом трапецій площі між графіками функцій F1(x) = cos x2 + 1 i F2(x) = 2x2 з точністю е = 0,0001.
  • 2. Математичний опис рішення задачі
  • Розрахунок за методом трапецій площі між графіками функцій F1(x) = cos x2 + 1 i F2(x) = 2x2 (рис. 1) здійснюється вирішенням визначеного інтегралу, який саме і визначає площі під графіками. За властивістю інтегралів, тому в якості підінтегральної функції ми беремо функцію F (x) = cos x2 + 1 — 2x2
  • Рис. 1.
  • Саме метод трапеції реалізований на мові Pascal у наступному фрагменту програми, у якому для розрахунків використано цикл із заздалегідь визначеним числом повторень:
  • h: =(b-a)/n;
  • yp: =0;
  • x: =a;
  • for i: =1 to n-1 do
  • begin
  • x: =x+h;
  • yp: =yp+(cos (sqr (x))+1-exp (sqr (x)*ln (2)));
  • end;
  • yn: =cos (sqr (a))+1-exp (sqr (a)*ln (2));
  • yk: =cos (sqr (b))+1-exp (sqr (b)*ln (2));
  • s: =((yk+yn)/2+yp)*h;
  • де,
  • n — кількість відрізків, на які розбивається дільниця інтегрування;
  • i — допоміжна змінна циклу;
  • a — початкова межа інтегрування;
  • b — кінцева межа інтегрування;
  • h — довжина відрізку інтегрування;
  • yn — значення підінтегральної функції в початкової точці (точка а);
  • yk — значення підінтегральної функції в кінцевої точці (точка а);
  • yp — одне з проміжних значень підінтегральної функції;
  • s — потрібне значення визначеного інтегралу (площа) за методом трапецій.
  • 3. Алгоритм програми
  • Алгоритм програми наведено на рис. 2.

2

  • Рис. 2. Алгоритм програми
  • 4. Лістинг програми
  • Лістинг програми наведений нижче:
  • unit Unit1;
  • interface
  • uses
  • Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  • Dialogs, ExtCtrls, StdCtrls;
  • type
  • TForm1 = class (TForm)
  • StaticText1: TStaticText;
  • StaticText2: TStaticText;
  • StaticText3: TStaticText;
  • StaticText4: TStaticText;
  • Edit1: TEdit;
  • Edit2: TEdit;
  • Edit3: TEdit;
  • Edit4: TEdit;
  • Button1: TButton;
  • Button2: TButton;
  • Image1: TImage;
  • Button3: TButton;
  • procedure Button1Click (Sender: TObject);
  • procedure Button2Click (Sender: TObject);
  • procedure Button3Click (Sender: TObject);
  • private
  • { Private declarations }
  • public
  • { Public declarations }
  • end;
  • var
  • Form1: TForm1;
  • implementation
  • {$R *. dfm}
  • procedure TForm1. Button1Click (Sender: TObject);
  • var a, b, s, h, x, yp, yn, yk: real; i, n: integer;
  • begin
  • a: =StrtoFloat (Edit1. Text);
  • b: =StrtoFloat (Edit2. Text);
  • n: =StrtoInt (Edit3. Text);
  • h: =(b-a)/n;
  • yp: =0;
  • x: =a;
  • for i: =1 to n-1 do
  • begin
  • x: =x+h;
  • yp: =yp+(cos (sqr (x))+1-exp (sqr (x)*ln (2)));
  • end;
  • yn: =cos (sqr (a))+1-exp (sqr (a)*ln (2));
  • yk: =cos (sqr (b))+1-exp (sqr (b)*ln (2));
  • s: =((yk+yn)/2+yp)*h;
  • Edit4. Text:=copy (FloattoStr (s), 1,6)
  • end;
  • procedure TForm1. Button2Click (Sender: TObject);
  • begin
  • Edit1. Text:='';
  • Edit2. Text:='';
  • Edit3. Text:='';
  • Edit4. Text:='';
  • end;
  • procedure TForm1. Button3Click (Sender: TObject);
  • begin
  • close
  • end;
  • end.
  • 5. Контрольний приклад
  • У перше поле вводимо початкове значення відрізку інтегрування, наприклад, 0;
  • у друге поле вводимо кінцеве значення відрізку інтегрування, наприклад, 0,5 (причому десяткову частину дробу відділяємо комою); кількість меж, на які буде розбито відрізок інтегрування вводимо у трете поле, наприклад, 10 000 (чім більше, тім точніше результат); натискаємо кнопку Розрахувати. Розрахована площа фігури між лініями графіків, та межами 0 і 0,5 з’являється у четвертому останньому полі і дорівнюватиме 0,4664 (рис. 3).
  • Рис. 3.
  • Список використаної літератури
  • 1. Фаронов В. В. Pascal. Начальный курс. Учебное пособие, — М.: Номидж, 1997, — 616 с.
  • 2. Руденко В. Д., Макарчук О. М., Патланжоглу М. О. Практичний курс інформатики /За ред. В.М. Мадзігона. — К: Фенікс, 1997.
  • 3. Інформатика та комп’ютерна техніка: Навч. -метод. посібник / За заг. ред. О. Д. Шарапова. — К.: КНЕУ, 2002. — 534 с.
  • 4. Я. М. Глинський. Інформатика: Навч. посібник для загальноосвітніх навчальних закладів. — Львів: «Деол», 2002. — 256 с.
ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой