Дослідження прибутку і чинники, які на нього впливають

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Завдання 1

Для отримання прибутку в плановому періоді фірма поклала за мету дослідити кількісний зв’язок між прибутком та основними ресурсами, що на нього впливають.

Щоб дослідити кількісну залежність, маємо статистичну сукупність спостережень показників:

місяць

прибуток

інвестиції

ОВФ

ФРЧ

У

Х1

Х2

Х3

1

47

74

34

112

2

49

77

37

117

3

46

79

29

107

4

50

78

39

122

5

52

81

40

124

6

47

70

32

128

7

54

84

45

127

8

53

82

42

124

9

56

87

46

122

10

59

91

47

128

11

57

90

45

132

12

62

94

50

127

13

63

92

50

137

14

65

97

51

137

15

64

95

50

140

16

62

93

48

138

17

67

99

52

132

18

69

104

54

142

19

70

107

55

144

20

72

109

54

147

Структура роботи:

1. Ідентифікувати змінні моделі

2. Специфікувати задану модель

3. Оцінка параметрів моделі 1МНК

4. Визначити матрицю ковариації оцінок параметрів моделі та знайти їх стандартні похибки

5. Визначити статистичну значущість зв? язку на основі економетричної моделі:

— коефіцієнта кореляції та детермінації;

— критерія Фішера (F-кореляція);

— критерія Студента (t-кореляція)

6. Визначити прогнозні якості моделі

7. Дати інтервальний та точковий прогнози на наступний місяць

Рішення

1. Ідентифікувати змінні моделі.

У- вектор прибутку (залежна або пояснювальна змінна)

Х1- вектор інвестицій (незалежна або пояснювальна змінна)

Х2- вектор основних виробничих фондів (незалежна або пояснювальна змінна)

Х3 — вектор фонду робочого часу (незалежна або пояснювальна змінна)

2. Специфікувати задану модель

Економічна модель у лінійній формі:

У=а0+а1Х1+а2Х2+а3Х3+u

Економічна модель у степеневій формі:

У= а0 Х1Є№ Х2ЄІ Х3 Єі u

Степенева функція в лінійно-логорифмічній формі:

LnY=lna0+ lna1X1+ lna2X2+ lna3X3+lnu

3. Оцінка параметрів моделі 1МНК

Параметри лінійної багатофакторної моделі обчислюються за формулою:

А=(Х ' * Х) № * Х 'У,

де Х- матриця незалежних змінних, Х'- транспонована матриця Х, У- вектор значень залежної змінної

74

34

112

77

37

117

79

29

107

78

39

122

81

40

124

70

32

128

84

45

127

82

42

124

87

46

122

91

47

128

90

45

132

94

50

127

92

50

137

97

51

137

95

50

140

93

48

138

99

52

132

104

54

142

107

55

144

109

54

147

Х=

Транспонуємо матрицю Х:

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

74

77

79

78

81

70

84

82

87

91

34

37

29

39

40

32

45

42

46

47

112

117

107

122

124

128

127

124

122

128

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

90

94

92

97

95

93

99

104

107

109

45

50

50

51

50

48

52

54

55

54

132

127

137

137

140

138

132

142

144

147

20

1783

900

2587

1783

161 251

81 727

232 480

900

81 727

41 616

117 746

2587

232 480

117 746

336 767

Х' * Х=

13,5467

-0,0663

0,2022

-0,129

-0,0663

0,0034

-0,004

-0,0004

0,20 216

-0,004

0,0083

-0,0017

-0,129

-0,0004

-0,0017

0,187

(Х' * Х) № =

1164

105 462

53 538

152 053

-11,989

а0

0,442

а1

0,278

а2

0,141

а3

Х' * У = А=

Економічна модель витрат на реалізацію продукції:

У= -11,989+0,442Х10,278Х2+0,141Х3

Для побудови степеневої форми моделі про логарифмуємо вихідні дані:

lnY

lnX1

lnX2

lnX3

3,850

4,304

3,526

4,718

3,892

4,344

3,611

4,762

3,829

4,369

3,367

4,673

3,912

4,357

3,664

4,804

3,951

4,394

3,689

4,820

3,850

4,248

3,466

4,852

3,989

4,431

3,807

4,844

3,970

4,407

3,738

4,820

4,025

4,466

3,829

4,804

4,078

4,511

3,850

4,852

4,043

4,500

3,807

4,883

4,127

4,543

3,912

4,844

4,143

4,522

3,912

4,920

4,174

4,575

3,932

4,920

4,159

4,554

3,912

4,942

4,127

4,533

3,871

4,927

4,205

4,595

3,951

4,883

4,234

4,644

3,989

4,956

4,248

4,673

4,007

4,970

4,277

4,691

3,989

4,990

За допомогою функції «лінійна»:

а3

а2

а1

lnа0

а0

0,352

0,187

0,682

-1,423

0,241

0,095

0,062

0,082

0,354

0,98 695

0,1 785

#Н/Д

#Н/Д

403,196

16,000

#Н/Д

#Н/Д

0,38 524

0,0051

#Н/Д

#Н/Д

Економетрична модель прибутку у степеневій формі:

У=0,241Х1 Х2 Х3

Лінійна модель відрізняється від моделі в степеневій формі. У лінійній моделі оцінки параметрів характеризують граничний приріст прибутку залежно від граничного приросту кожного ресурсу на одиницю (коли решта — сталі) і в тих одиницях, в яких вони подаються у вихідній інформації. У степеневій моделі оцінки параметрів характеризують кількісний зв’язок між прибутком та відповідно кожним фактором у відносному виразі - еластичність.

4. Визначити матрицю коваріації оцінок параметрів моделі та знайти їх стандартні похибки.

сov (А) = оu (Х'Х)-1

У’У-А'Х'У

n-m

оu =

оu = 0,999

13,5330

-0,0660

0,2020

-0,1290

-0,0660

0,0030

-0,0040

0,0000

0,2020

-0,0040

0,0080

-0,0020

-0,1290

0,0000

-0,0020

0,0020

сov (А)=

Похибки оцінок параметрів моделі:

Saj = vcov (aj)

Sao = 3,679

Sa1 =0,058

Sa2 = 0,091

Sa3 =0,043

5. Визначити статистичну значущість зв’язку на основі економетричної моделі:

а) коефіцієнта кореляції та детермінації;

б) критерія Фішера (F-кореляція);

в) критерія Студента (t-кореляція)

а) Визначимо коефіцієнта кореляції та детермінації за допомогою функції «лінейн»:

економетричний модель прибуток мультиколінеарність

0,141

0,278

0,442

-11,989

0,045

0,094

0,060

3,792

0,987

1,030

#Н/Д

#Н/Д

402,037

16,000

#Н/Д

#Н/Д

1280,220

16,983

#Н/Д

#Н/Д

Визначимо коефіцієнт детермінації:

R2 = 0,987

Визначимо коефіцієнт кореляції:

R = v R2 = 0,993

Коефіцієнт кореляції наближається до 1, зв’язок дуже тісний.

б) критерія Фішера (F-кореляція)

Fфактич = 402,04

Fкрит = 3,24

F фактичне більше F критичного, що свідчить про статистичну значущість зв’язку.

в) критерія Студента (t-кореляція)

aj

o aj

Тj =

Ткрит = 1,74

Т0 = 3,16 158

Т1 = 7,345 569

Т2 = 2,969 022

Т3 = 3,168 823

tа0 = 3,16 158 більше за табличне значення (1,74) значить а0 статистично значуще

tа1 = 7,345 569 більше за табличне значення (1,74) значить а1 статистично значуще

tа2 = 2,969 022 більше за табличне значення (1,74) значить а2 статистично значуще

tа3 = 3,168 823 більше за табличне значення (1,74) значить а3 статистично значуще

6. Визначити прогнозні якості моделі

-11,989

а0

0,44 204

а1

0,27 834

а2

0,14 113

а3

А =

Y

Yр

Y-Yр

Y-Yр

¦Y-Yр¦

Y2

Yр2

Y

Y

47

45,99

1,01

0,2 143

0,2 143

2209

2115,33

49

48,86

0,14

0,287

0,287

2401

2387,25

46

46,11

-0,11

-0,0023

0,229

2116

2125,72

50

50,56

-0,56

-0,0113

0,1 128

2500

2556,71

52

52,45

-0,45

-0,0087

0,867

2704

2751,07

47

45,93

1,07

0,2 285

0,2 285

2209

2109,19

54

55,59

-1,59

-0,0295

0,2 948

2916

3090,45

53

53,45

-0,45

-0,0085

0,848

2809

2856,83

56

56,49

-0,49

-0,0088

0,876

3136

3191,19

59

59,38

-0,38

-0,0065

0,651

3481

3526,45

57

58,95

-1,95

-0,0342

0,3 421

3249

3475,07

62

61,40

0,60

0,961

0,961

3844

3770,45

63

61,93

1,07

0,1 697

0,1 697

3969

3835,47

65

64,42

0,58

0,893

0,893

4225

4149,90

64

63,68

0,32

0,499

0,499

4096

4055,23

62

61,96

0,04

0,68

0,68

3844

3838,75

67

64,88

2,12

0,3 169

0,3 169

4489

4208,96

69

69,05

-0,05

-0,0008

0,79

4761

4768,55

70

70,94

-0,94

-0,0134

0,1 345

4900

5032,69

МР.Е. =1?Y-Yр *100 = -0,0174

nY

М.А.Р.Е.= 1?¦Y-Yр¦*100 = 1,22 172

nY

v? (Y-Yр)2

КТ =n = 0,784

v?Y2 + v? Yр2

nn

7. Дати інтервальний та точковий прогнози на наступний місяць

Х пр =

1

120

55

130

Хпр (транс) =

1

120

55

130

Точковий прогноз:

Упр = 74,7122

Опр = Оu Хn' (X' X)-1 Xn = 3. 057

Sупр = v Опр = 1,74 843

Оупр = tкр * Sупр = 3,4 226

Інтервальний прогноз: 71,6699? Упр? 77,7544

Завдання 2

На основі даних про чинники, які впливають на прибуток. Дослідити їх на наявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера. Цей алгоритм має три види статистичних критеріїв, згідно з якими перевіряються мультиколінеарність (ХІ(Хі-квадрат), F-критерій, t-критерій. Всі ці критерії при порівнянні з їх критичними значеннями дають змогу зробити конкретні висновки щодо наявності чи відсутності мультиколінеарності незалежних змінних.

місяць

прибуток

інвестиції

ОВФ

ФРЧ

У

Х1

Х2

Х3

1

47

74

34

112

2

49

77

37

117

3

46

79

29

107

4

50

78

39

122

5

52

81

40

124

6

47

70

32

128

7

54

84

45

127

8

53

82

42

124

9

56

87

46

122

10

59

91

47

128

11

57

90

45

132

12

62

94

50

127

13

63

92

50

137

14

65

97

51

137

15

64

95

50

140

16

62

93

48

138

17

67

99

52

132

18

69

104

54

142

19

70

107

55

144

20

72

109

54

147

Структура роботи:

1. Нормалізація (стандартизація) пояснюючих змінних моделі.

2. Розрахунок кореляційної матриці r

3. Визначення детермінату матриці r

4. Визначення критерію ХІ

5. Розрахунок оберненої матриці до матриці r

6. Визначення F-критерію

7. Обчислення часткових коефіцієнтів кореляції

8. Визначення t-критерію

Рішення

Обчислимо середні значення та стандартні відхилення пояснюючих змінних Х1, Х2, Х3 за допомогою алгоритма Феррара-Глобера

Х1

Х2

Х3

СРЗНАЧ

89,15

45

129,35

СТАНДВІДХИЛ

10,9941

7,6640

10,6092

1. Нормалізація (стандартизація) пояснюючих змінних моделі.

-1,37 801

-1,43 528

-1,63 537

-1,10 513

-0,4 384

-1,16 408

-0,92 322

-2,8 768

-2,10 666

-1,1 418

-0,78 288

-0,69 279

-0,74 130

-0,65 240

-0,50 428

-1,74 184

-1,69 624

-0,12 725

-0,46 843

0,0

-0,22 151

-0,65 035

-0,39 144

-0,50 428

-0,19 556

0,13 048

-0,69 279

0,16 827

0,26 096

-0,12 725

0,7 731

0,0

0,24 978

0,44 114

0,65 240

-0,22 151

0,25 923

0,65 240

0,72 107

0,71 402

0,78 288

0,72 107

0,53 210

0,65 240

1,385

0,35 019

0,39 144

0,81 533

0,89 593

0,91 336

0,24 978

1,35 072

1,17 432

1,19 236

1,62 359

1,30 480

1,38 088

1,80 551

1,17 432

1,66 365

Х=

Транспонуємо нормалізовану матрицюХ:

-1,378

-1,105

-0,923

-1,014

-0,741

-1,742

-0,468

-0,650

-0,196

0,168

-1,435

-1,044

-2,088

-0,783

-0,652

-1,696

0,000

-0,391

0,130

0,261

-1,635

-1,164

-2,107

-0,693

-0,504

-0,127

-0,222

-0,504

-0,693

-0,127

0,077

0,441

0,259

0,714

0,532

0,350

0,896

1,351

1,624

1,806

0,000

0,652

0,652

0,783

0,652

0,391

0,913

1,174

1,305

1,174

0,250

-0,222

0,721

0,721

1,004

0,815

0,250

1,192

1,381

1,664

19

17,7 073 012

15,85 189

Х’Х=

17,707 301

19

16,36 967

15,851 892

16,3 696 674

19

2. Розрахунок кореляційної матриці r

Помножимо кожен елемент матриці Х’Х на 1/(n-1), де n-1=19.

1

0,93 196

0,83 431

r =

0,93 196

1

0,86 156

0,83 431

0,86 156

1

3. Визначення детермінату матриці r.

det r = 0,3 289 — наближається до нуля, значить в масиві пояснюючих змінних може існувати мультиколінеарність. Про логарифмуємо визначник матриці r: ln det r = -3,414 557.

4. Визначення критерію ХІ.

Х2 = - (n — 1 — 1/6 (2m + 5)) ln (det r) = 58,627 949

Табличне значення ХІ кр= 7,81 менше, ніж ХІ фактичне. Значить в масиві пояснюючих змінних існує мультиколінеарність.

5. Розрахунок оберненої матриці до матриці r.

Знайдему матрицю С — обернену до матриці r:

7,835

-6,481

-0,954

C =

-6,481

9,240

-2,554

-0,954

-2,554

3,996

6. Визначення F-критерію.

F1 =

(c11 — 1)

(n — m)

= 58,1

m — 1

F2 =

(c22 — 1)

(n — m)

= 70,04

m — 1

F3 =

(c33 — 1)

(n — m)

= 25,4692

m — 1

Для рівня значущості а = 0,05 і ступенів свободи n — m = 17 і m — 1 = 2 табличне значення критерію F = 19,43 704.

F1 > Ft, значить змінні Х1, Х2, Х3 мультиколінеарні з іншими змінними.

7. Обчислення часткових коефіцієнтів кореляції.

r12,3 =

-c12

= 0,76 162 548

vc11*c22

r13,2 =

-c13

= 0,1704

vc11*c33

r 23,1 =

-c23

= 0,4 203 409

vc22*c33

При порівнянні парних коефіцієнтів видно, що одні значно менші, ніж інші. Тому висновки про мультиколінеарність зробити не можливо.

8. Визначення t-критерію.

t 12 =

r 12,3 vn-m

= 4,845 953

v1-r212,3

t 13 =

r 13,2 vn-m

= 0,713

v1-r213,2

t 23 =

r 23,1 vn-m

= 1,91 004

v1-r223,1

Табличне значення t-критерію при n-m=17 ступенях свободи і рівні значущості а = 0,05 дорівнює 2,109 819.

t 12 > t — змінна Х1 мультиколінеарна з Х2

t 13 > t — змінна Х1 не мультиколінеарна з Х3

t 23 > t — змінна Х2 не мультиколінеарна з Х3

Завдання 3

На основі статистичної інформації в таблиці необхідно побудувати економетричну модель прибутку методом Ейткена, за умови, що в масиві інформації існує гетероскедастичність.

місяць

прибуток

інвестиції

ОВФ

ФРЧ

У

Х1

Х2

Х3

1

47

74

34

112

2

49

77

37

117

3

46

79

29

107

4

50

78

39

122

5

52

81

40

124

6

47

70

32

128

7

54

84

45

127

8

53

82

42

124

9

56

87

46

122

10

59

91

47

128

11

57

90

45

132

12

62

94

50

127

13

63

92

50

137

14

65

97

51

137

15

64

95

50

140

16

62

93

48

138

17

67

99

52

132

18

69

104

54

142

19

70

107

55

144

20

72

109

54

147

Структура роботи:

1. Протестувати статистичну інформацію щодо наявності гетероскедастичносі на основі:

— тесту Гольфреда-Квандта;

— тесту Гейзера

2. Побудувати матрицю Р№ та S№

3. Перетворити вихідну інформацію за допомогою інформації матриці Р№ та за допомогою стандартної функції «ЛИНЕЙН» побудувати економентричну модель

4. Оцінити параметри моделі на основі оператора Ейткена, використавши матриці Р№ та S№

5. Зробити порівняльний аналіз кількісних характеристик взаємозв'язку отриманих методом найменших квадратів (1 МНК) та методом Ейткена

6. Визначити інтервальний прогноз.

Рішення:

1. Протестувати статистичну інформацію щодо наявності гетероскедастичносі на основі:

— тесту Гольфреда-Квандта;

— тесту Гейзера

Метод 1МНК:

0,1 411 301

0,27 834

0,4 420 432

-11,98 862

0,445 371

0,937 481

0,601 782

3,7 919 728

0,9 869 079

1,302 634

#Н/Д

#Н/Д

402,3 676

16

#Н/Д

#Н/Д

1280,219

16,983 083

#Н/Д

#Н/Д

Y

X1

X2

X3

u

1

42

57

20

88

-10,80 592

2

44

60

23

93

-9,939 117

3

41

52

15

83

-14,11 348

4

45

61

25

98

-9,234 743

5

47

64

26

100

-9,348 014

6

42

53

18

94

-12,28 399

7

49

67

30

103

-8,485 134

8

48

65

28

100

-9,34 929

9

51

70

32

98

-9,307 975

10

54

74

33

104

-9,414 682

11

52

72

31

108

-8,290 928

12

57

77

35

103

-10,673

13

58

75

35

113

-11,14 579

14

60

80

37

113

-10,37 889

15

59

78

36

116

-10,11 793

16

57

76

34

114

-9,840 955

17

62

82

38

108

-11,92 212

18

64

87

40

118

-9,743 919

19

65

90

41

120

-8,85 719

20

67

92

40

123

-9,828 053

Тест Гольфреда-Квандта:

Сукупність спостережень впорядкуємо за X1 від меншого до більшого значення:

Y

X

X

X

1

49

68

31

102

2

50

69

24

113

3

50

73

26

106

4

52

76

29

112

5

53

77

41

117

6

55

80

32

119

7

56

81

34

119

8

57

83

36

122

9

59

86

38

117

10

60

88

37

127

11

62

90

39

123

12

66

91

41

132

13

65

92

40

133

14

65

93

41

122

15

65

94

42

135

16

68

96

43

132

17

70

98

44

127

18

72

103

46

137

19

73

106

47

139

20

75

108

46

142

Спостереження с, які знаходяться всередині сукупності:

с/n = 4/15 = 6.

Економетрична модель для сукупності n1=7.

лін 1 =

0,128

0,013

0,362

10,27

0,089

0,071

0,121

5,856

0,953

0,818

#Н/Д

#Н/Д

20,352

3

#Н/Д

#Н/Д

40,850

2,007

#Н/Д

#Н/Д

На основі першої сукупності формуємо економічну модель:

У = 10,27+0,362Х1+0,013Х2+0,128Х3

Економічна модель для сукупності n2=7

лін 2 =

-0,100

0,324

0,617

7,300

0,097

0,582

0,237

8,982

0,968

0,985

#Н/Д

#Н/Д

30,400

3

#Н/Д

#Н/Д

88,517

2,912

#Н/Д

#Н/Д

На основі другої сукупності формуємо економічну модель:

У = 7,300+0,617Х1+0,324Х2-0,100Х3

В проведених розрахунках знайдено сумми квадратів залишків: S1=2,007, S2=2,912.

Знайдемо критерій:

R*= S2/ S1=1,451

Порівняємо це значення з табличним значенням Фішера, при (n-c-2m)/2=3 ступенях свободи та при рівні значущості 0,05. Fкритичне=9,2766.

Значення критерію R* менше табличного, значить в масиві змінних гетероскедастичність не існує.

Тест Гейзера:

1) Встановимо наявність гетероскедастичності залишків для Х1:

Лінійн =

0,7 364 960

-7,4 586 230

0,352 931

3,1 690 268

0,9 603 064

1,6 913 273

435,4732

18

1245,7094

51,490 584

Визначимо достовірність параметрів моделі за критерієм Стьюдента:

taj =

aj

Saj

ta0 = -2,3536 — менше за табличне значення (2,10), значить а0 статистично незначуще;

ta1 = 20,867 995 — більше за табличне значення (2,10), значить а1 статистично значуще;

Залишки мають мішану гетероскедастичність.

2) Встановимо наявність гетероскедастичності залишків для Х2:

Лінійн =

1,376 344

11,506 452

0,689 929

3,1 471 665

0,9 262 879

2,3 048 181

226,19 324

18

1201,5806

95,619 355

Визначимо достовірність параметрів моделі за критерієм Стьюдента:

taj =

aj

Saj

ta0 = 3,6 561 305 — більше за табличне значення (2,10), значить а0 статистично значуще;

ta1 = 15,39 722 — більше за табличне значення (2,10), значить а2 статистично значуще;

Гетероскедастичність відсутня.

3) Встановимо наявність гетероскедастичності залишків для Х3:

Лінійн =

0,6 965 467

-31,89 832

0,821 252

10,656 786

0,7 998 582

3,7 978 356

71,93 622

18

1037,576

259,624

Визначимо достовірність параметрів моделі за критерієм Стьюдента:

taj =

aj

Saj

ta0 = -2,99 324 — меньше за табличне значення (2,10), значить а0 статистично незначуще;

ta1 = 8,4 815 221 — більше за табличне значення (2,10), значить а3 статистично значуще;

Залишки мають мішану гетероскедастичність.

2. Побудувати матрицю Р№ та S№.

Оскільки, гетероскедастичність мішана, треба використовувати третю гіпотезу для визначення гі.

гі = ¦uі2¦

Для розрахунку u використаємо будь-яку модель, оскільки всі а значущі:

У = -8,983+0,73Х1

Підставивши в цю модель фактичні значення пояснювальної змінної Х1, отримаємо розрахункові залишки за модулем та квадрати цих залишків:

Y

X1

Yрозрах

ui

¦ui¦

¦ui2¦

1

47

74

47,042

0,042

0,042

0,002

2

49

77

49,252

0,252

0,252

0,063

3

46

79

50,725

4,725

4,725

22,322

4

50

78

49,988

-0,012

0,012

0,000

5

52

81

52,198

0,198

0,198

0,039

6

47

70

44,096

-2,904

2,904

8,433

7

54

84

54,407

0,407

0,407

0,166

8

53

82

52,934

-0,066

0,066

0,004

9

56

87

56,617

0,617

0,617

0,380

10

59

91

59,563

0,563

0,563

0,316

11

57

90

58,826

1,826

1,826

3,334

12

62

94

61,772

-0,228

0,228

0,052

13

63

92

60,299

-2,701

2,701

7,295

14

65

97

63,981

-1,019

1,019

1,037

15

64

95

62,509

-1,491

1,491

2,225

16

62

93

61,036

0,964

0,964

0,930

17

67

99

65,454

-1,546

1,546

2,389

18

69

104

69,137

0,137

0,137

0,019

19

70

107

71,346

1,346

1,346

1,813

20

72

109

72,819

0,819

0,819

0,671

сума

1164

1783

1164,000

0,000

21,862

51,491

Побудуємо матриці Р^(-1), де ¦ui¦- це діагональні елементи та S^(-1), в якій діагональні елементи — ¦ui2¦.

X' =

1

1

1

1

1

1

1

1

1

74

77

79

78

81

70

84

82

87

34

37

29

39

40

32

45

42

46

112

117

107

122

124

128

127

124

122

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

91

90

94

92

97

95

93

99

104

107

109

47

45

50

50

51

50

48

52

54

55

54

128

132

127

137

137

140

138

132

142

144

147

XS=

0,177

0

22,3215

0,14

0,3 903

8,43 263

0,16 569

0,435

0,38 011

0,13 106

5

1763,4

0,0111

3,16 134

590,284

13,9176

0,35 662

33,0699

0,6 022

2

647,324

0,555

1,56 115

269,844

7,45 587

0,18 266

17,4852

0,19 837

7

2388,4

0,1 737

4,83 958

1079,38

21,0421

0,53 927

46,3739

0,31 643

3,33 436

0,5 198

7,29 533

1,3 735

2,22 457

0,93 024

2,38 861

0,1 876

28,7948

300,092

4,88 625

671,17

100,623

211,334

86,5124

236,473

1,95 102

14,872

150,046

2,59 907

364,766

52,9051

111,228

44,6516

124,208

1,1 303

40,5025

140,135

6,60 163

999,46

142,118

311,439

128,373

315,297

2,66 389

1,81 294

0,67 149

193,985

73,1927

99,7117

36,2606

261,063

98,7094

X’S-1X=

51

4318,22

1948,52

6294,56

4318

367 412

168 037

532 429

1948,52

168 037

78 884,2

244 604

6294,56

532 429

244 604

779 541

(X'S-1X)=

24,7

-0,23

0,411

-0,17

-0,23

0,002

-0,004

0,001

0,411

-0,004

0,007

-0,003

-0,17

0,001

-0,003

0,001

X’S-1Y=

2734

2E+05

1E+05

3E+05

3. Розрахуємо оцінки параметрів методом Ейткена, застосувавши:

A=(Х'S-1X)-1X’S-1Y

X=

1

74

34

112

1

77

37

117

1

79

29

107

1

78

39

122

1

81

40

124

1

70

32

128

1

84

45

127

1

82

42

124

1

87

46

122

1

91

47

128

1

90

45

132

1

94

50

127

1

92

50

137

1

97

51

137

1

95

50

140

1

93

48

138

1

99

52

132

1

104

54

142

1

107

55

144

1

109

54

147

Оцінки параметрів моделі методом Ейткена і 1МНК відрізняються.

4. Оцінимо параметри моделі методом Ейткена за допомогою матриці Р^(-1), скориставшись функцією «Лінейн», в якій вихідними будуть скориговані Y та X.

Y=

1,9 779 887

X=

0,420 849

3,1 142 801

1,4 308 855

4,713 505

12,327 078

0,251 573

19,371 122

9,3 082 014

29,434 042

217,32 999

4,7 245 651

373,24 064

137,1 239

505,52 847

0,596 547

0,119 309

0,9 306 133

0,4 653 067

1,4 555 747

10,272 975

0,1 975 572

16,2 134

7,9 022 882

24,497 093

136,48 327

2,9 038 993

203,27 295

92,924 778

371,69 911

21,980 449

0,4 070 454

34,191 809

18,317 041

51,69 476

3,4 951 775

0,659 467

5,4 076 332

2,7 697 633

8,1 773 965

34,525 876

0,6 165 335

53,638 414

28,360 541

75,217 086

33,188 544

0,5 625 177

51,18 911

26,438 331

72,2 264

104,8 323

1,8 260 216

164,34 195

82,170 974

241,3 486

14,135 638

0,2 279 942

21,431 452

11,399 708

28,955 259

170,16 213

2,7 009 863

248,49 074

135,4 931

370,3 512

66,202 891

1,18 506

98,795 084

51,943 807

139,53 532

95,455 879

1,4 914 981

141,69 232

74,574 906

208,80 974

59,798 393

0,9 644 902

89,69 759

46,29 553

133,9 965

103,54 943

1,5 455 139

153,588

80,366 724

204,784

9,450 676

0,1 369 663

14,244 497

7,3 961 812

19,449 217

94,251 813

1,3 464 545

144,7 063

74,54 996

193,88 944

59,152

0,8 194 466

89,319 675

44,250 114

120,45 864

0,833 971

0,5 149 282

0,2 810 855

-0,345 149

0,158 253

0,33 651

0,236 485

0,4 642 219

0,9 995 857

1,3 581 593

#Н/Д

#Н/Д

12 867,757

16

#Н/Д

#Н/Д

71 207,465

29,513 547

#Н/Д

#Н/Д

Економетрична модель набуває вигляду:

У=-0,662+0,314*Х1+0,373*Х2+0,119Х3

5. Зробимо інтервальний прогноз:

Yпр = Х'прА + vлn un

Xпр =

1

99

40

135

Xпр (транс) =

1

99

40

135

Упр = 74,00

Розрахуємо похибку прогнозу:

Sупр= v Оu2X'n (X'S-1X) Xn = 0,698

Розрахуємо граничну похибку прогнозу:

Оупр=tкр* Sупр=1,725*0,698=1,20 405

Інтервальний прогноз:

72,791 983? Уупр? 75,200 083.

Завдання 4

На основі статистичної інформації в таблиці необхідно побудувати економетричну модель з автокорельованими залишками.

місяць

прибуток

інвестиції

ОВФ

ФРЧ

У

Х1

Х2

Х3

1

47

74

34

112

2

49

77

37

117

3

46

79

29

107

4

50

78

39

122

5

52

81

40

124

6

47

70

32

128

7

54

84

45

127

8

53

82

42

124

9

56

87

46

122

10

59

91

47

128

11

57

90

45

132

12

62

94

50

127

13

63

92

50

137

14

65

97

51

137

15

64

95

50

140

16

62

93

48

138

17

67

99

52

132

18

69

104

54

142

19

70

107

55

144

20

72

109

54

147

Структура роботи:

1. Дослідити наявність автокореляції на основі критерій:

— Критерій Дарбіна-Уотсона

— Критерій Фон Неймана

— Циклічний коефіцієнт автокореляція

2. Побудувати матрицю S та S№

3. Розрахувати оцінки параметрів методом Ейткена:

4. Оцінити параметри моделі на основі перетворення вихідної інформації

Побудова матриці Т.

5. Визначити точковий та інтервальний прогноз.

Рішення:

1. Дослідити наявність автокореляції на основі критерій:

— Критерій Дарбіна-Уотсона

— Критерій Фон Неймана

— Циклічний коефіцієнт автокореляція

Специфікуємо економетричну модель у лінійній формі:

У=а1Х12Х2+ а3Х3= u

Методом 1МНК оцінимо параметри цих економетричних моделей. Обчилемо параметри лінійної багатофакторної моделі: А=(Х' * Х)-1 * Х' У

Де Х- матриця незалежних змінних, Х'- транспонована матриця Х, У- вектор значень залежної змінної.

X=

1

74

34

112

1

77

37

117

1

79

29

107

1

78

39

122

1

81

40

124

1

70

32

128

1

84

45

127

1

82

42

124

1

87

46

122

1

91

47

128

1

90

45

132

1

94

50

127

1

92

50

137

1

97

51

137

1

95

50

140

1

93

48

138

1

99

52

132

1

104

54

142

1

107

55

144

1

109

54

147

Транспонуємо матрицю Х:

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

74

77

79

78

81

70

84

82

87

91

34

37

29

39

40

32

45

42

46

47

112

117

107

122

124

128

127

124

122

128

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

90

94

92

97

95

93

99

104

107

109

45

50

50

51

50

48

52

54

55

54

132

127

137

137

140

138

132

142

144

147

X' X =

20

1783

900

2587

1783

161 251

81 727

232 480

900

81 727

41 616

117 746

2587

232 480

117 746

336 767

(X' X)-1 =

13,547

-0,066

0,202

-0,129

-0,066

0,003

-0,004

0,000

0,202

-0,004

0,008

-0,002

-0,129

0,000

-0,002

0,002

X' Y =

1164

A=

-11,989

a0

105 462

0,442

a1

53 538

0,278

a2

152 053

0,141

a3

Для визначення автокореляції залишків застосуємо критерій Дарбіна-Уотсона:

0 < DW< 4

n

?

(uі — uі-1)2

DW=

i=2

n

? uі2

i=1

і

Y (і)

Yрозр

uі

uі2

uі — uі-1

(uі — uі-1)2

uі * uі-1

1

47

46,0

-1,01

1,015

2

49

48,9

-0,14

0,020

0,8668

0,7513

0,142

3

46

46,1

0,11

0,011

0,2461

0,0605

-0,015

4

50

50,6

0,56

0,318

0,4583

0,2100

0,060

5

52

52,5

0,45

0,203

-0,1133

0,0128

0,254

6

47

45,9

-1,07

1,154

-1,5247

2,3246

-0,484

7

54

55,6

1,59

2,534

2,6659

7,1070

-1,710

8

53

53,4

0,45

0,202

-1,1425

1,3053

0,715

9

56

56,5

0,49

0,241

0,0413

0,0017

0,220

10

59

59,4

0,38

0,147

-0,1067

0,0114

0,188

11

57

58,9

1,95

3,801

1,5658

2,4517

0,749

12

62

61,4

-0,60

0,355

-2,5458

6,4810

-1,162

13

63

61,9

-1,07

1,142

-0,4728

0,2235

0,637

14

65

64,4

-0,58

0,337

0,4886

0,2387

0,620

15

64

63,7

-0,32

0,102

0,2610

0,0681

0,185

16

62

62,0

-0,04

0,002

0,2770

0,0767

0,014

17

67

64

-2,12

4,509

-2,0812

4,3312

0,090

18

69

69,1

0,05

0,003

2,1782

4,7045

-0,116

19

70

70,9

0,94

0,886

0,8867

0,7863

0,051

20

72

72,0

-0,03

0,001

-0,9709

0,9426

-0,028

сума

1164

1164

0

16,983

0,9779

32,129

0,411

DW = 1,8918 не більше 2, значить є додаткова автокореляція.

Критичні значення критерію DW:

DW1 = 1

DW = 1,68

Фактичне значення DW більше за DW — автокореляція відсутня.

Критерій фон Неймана:

Q=

DW*

n

= 1,9914

n-1

Фактичне значення Q більше за табличне (1,36) — автокореляція відсутня.

Циклічний коефіцієнт автокореляції:

n

?

uі — ui-1

r0=

i=2

= 0,0242

n

? ui2

i=1

Автокореляцію можна не брати до уваги, бо коефіцієнт автокореляції менший 0,3.

2. Побудувати матрицю S та S№.

X’S-1=

0,9764

0,9528

0,9528

0,95 277

0,953

0,953

0,953

0,953

0,953

72,18

73,388

75,342

74,2194

77,51

66,09

80,42

77,96

82,92

33,125

35,519

27,195

37,3759

38,33

29,98

43,26

39,85

43,9

109,23

111,84

101,34

116,553

118,1

122,1

121,1

118,1

116

0,953

0,953

0,953

0,953

0,953

0,953

0,953

0,953

0,953

0,953

0,9764

86,82

85,63

89,71

87,49

92,59

90,51

88,41

94,35

99,14

102

106,47

44,85

42,71

47,76

47,61

48,64

47,66

45,59

49,59

51,47

52,45

52,701

122

126

120,6

130,8

130,5

133,5

131,6

125,4

135,5

137,2

143,6

X' S-1 X=

19

1703

860

2471

1703

154 058

78 074

222 073

860

78 074

39 759

112 467

2471

222 073

112 467

321 686

2. Розрахувати оцінки параметрів методом Ейткена:

А=(X' S-1 X)-1 X' S-1 У

A=

38,501

0,442

0,279

0,150

Побудуємо економічну модель:

У=38,501+0,442*Х1*0,279*Х2+0,150*Х3

4. Оцінити параметри моделі на основі перетворення вихідної інформації.

Побудова матриці Т:

(X' S-1 X)-1 =

13,744

-0,068

0,202

-0,129

-0,068

0,003

-0,004

0,000

0,202

-0,004

0,008

-0,002

-0,129

0,000

-0,002

0,002

X' S-1 Y=

1111,8

100 755

51 146

145 248

Помножимо цю матрицю на вектор У та матрицю Х:

Y*

X0

X1

X2

X3

46,99

1,00

73,98

33,99

111,97

47,86

0,98

75,21

26,18

114,29

44,81

0,98

77,14

28,11

104,17

48,89

0,98

76,09

38,30

119,41

50,79

0,98

79,11

39,06

121,05

45,74

0,98

68,04

31,03

125,00

52,86

0,98

82,31

44,23

123,90

51,69

0,98

79,97

40,91

120,93

54,72

0,98

85,02

44,98

119,00

57,65

0,98

88,90

45,89

125,05

55,57

0,98

87,80

43,86

128,90

60,62

0,98

91,82

48,91

123,81

61,50

0,98

89,73

48,79

133,93

63,48

0,98

94,77

49,79

133,69

62,43

0,98

92,65

48,77

136,69

60,45

0,98

90,70

46,79

134,61

65,50

0,98

96,75

50,84

128,66

67,38

0,98

101,61

52,74

138,81

68,33

0,98

104,48

53,69

140,57

70,31

0,98

106,41

52,67

143,52

Застосуємо функцію «Лінійн»:

0,1504

0,2788

0,4421

38,501

0,0452

0,0933

0,0601

46,774

A=

38,5010

a0

0,9871

1,0245

#Н/Д

#Н/Д

0,4421

a1

286,39

15

#Н/Д

#Н/Д

0,2788

a2

1202,4

15,744

#Н/Д

#Н/Д

0,1504

a3

5. Визначити точковий та інтервальний прогноз:

Xпр=

(1

101

40

136)

Xпр (транс)=

1

101

40

136

Точковий прогноз: 114,757

Інтервальний прогноз:

S v Оu2 Х’n (X' S-1 X) Хn = 0. 813

Гранична похибка прогнозу:

Оупр = tкр* Sупр=1,725*0,813=1,4024

Інтервальний прогноз:

113,354? Упр? 116,159.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой