Дослідження системи "Велосипед"

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Программирование


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

КУРСОВА РОБОТА

з дисципліни «Системний аналіз та імітаційне моделювання»

тема: Дослідження системи «Велосипед»

Зміст

  • Завдання
  • Пояснювальна записка
  • Вступ
  • 1. Блок-схема процесу функціонування системи. Процес функціонування елементів і системи в цілому
  • 2. Визначення надійності елементів системи і системи в цілому
  • 3. Визначення вартості приросту надійності елементів системи
  • 4. Побудова цільової функції для оптимізації системи
  • Висновки і рекомендації
  • Список використаної літератури

Завдання

Самостійно вибрати систему для дослідження

Сформувати блок-схему структури роботи

описати фізичну суть роботи;

описати фізичну сутність елементів і вплив кожного з них на продукуючу функцію системи;

описати зв’язок елементів системи;

сформувати зв’язність елементів системи;

3. Описати значення параметрів:

знайти емпіричний ряд значень;

використати прайс-листи та статути;

Дослідити надійність системи в наявному аспекті

Визначити модифікацію системи

Побудувати функцію вартості

обґрунтувати і специфікувати тип моделі;

оцінити параметри функції вартості;

7. Розробити алгоритм і модель модернізації системи:

описати структуру алгоритму;

описати і оцінити можливості комп’ютерної реалізації алгоритму;

побудувати модель оптимальної надійності структури за критерієм вартості

Аналіз оптимальної структури. Можливість двоїстості системи

Побудувати рекомендації для практичних застосувань

10. Висновки

Пояснювальна записка

Об'єкт дослідження — є складна система з елементами, з'єднаними детермінованим зв’язком.

Мета роботи — дослідження системи, визначення її надійності і надійності її елементів, визначення вартості приросту надійності елементів системи, побудова цільової функції для оптимізації системи, аналіз результатів, отриманих в роботі.

Встановлено, що дана система відповідає реальній системі; надано пропозиції щодо використання результатів курсової роботи.

Вступ

Формою здійснення й розвитку науки є наукове дослідження, тобто вивчення за допомогою наукових методів явищ і процесів, аналіз впливу на них різних факторів, а також вивчення взаємодії між явищами з метою одержати переконливо доведені й корисні для науки й практики рішення з максимальним ефектом.

Мета наукового дослідження — визначення конкретного об'єкта й всебічне, достовірне вивчення його структури, характеристик, зв’язків на основі розроблених у науці принципів і методів пізнання, а також одержання корисних для діяльності людини результатів, впровадження у виробництво з подальшим ефектом.

Основою розробки кожного наукового дослідження є методологія, тобто сукупність методів, способів, прийомів й їхня певна послідовність, прийнята при розробці наукового дослідження. В остаточному підсумку методологія — це схема, план рішення поставленого науково-дослідного завдання.

Важливу роль у науковому дослідженні відіграють пізнавальні задачі, що виникають при рішенні наукових проблем, найбільший інтерес з них представляють емпіричні й теоретичні.

Емпіричні задачі спрямовані на виявлення, точний опис і ретельне вивчення різних факторів явищ і процесів, що розглядаються. У наукових дослідженнях вони вирішуються за допомогою різних методів пізнання — спостереженням й експериментом.

Спостереження — це метод пізнання, при якому об'єкт вивчають без втручання в нього; фіксують, вимірюють лише властивості об'єкта, характер їх зміни.

Експеримент — це найбільш загальний емпіричний метод пізнання, у якому роблять не тільки спостереження й вимірювання, але й здійснюють перестановку, зміни об'єкта дослідження й та ін. У цьому методі можна виявити вплив одного фактора на інший.

Теоретичні задачі направлені на вивчення і виявлення причин, зв’язків, залежностей, що дозволяють установити поведінку об'єкта, визначити і вивчити його структуру, характеристику на основі розроблених в науці принципів і методів пізнання.

1. Блок-схема процесу функціонування системи. Процес функціонування елементів і системи в цілому

Для дослідження обрана система: Велосипед

Система складається з таких елементів:

Ланцюг;

Педалі

Рама

Заднє колесо

Переднє колесо

Рис. 1 Блок-схема «Велосипед»

Усі наведені елементи системи є необхідними для функціонування системи. У системі елементи детерміновано зв’язані між собою. При відмові будь-якого елементу система виходить з ладу.

2. Визначення надійності елементів системи і системи в цілому

Значення параметрів (гарантія/ціна) для розрахунку надійності елементів і системи в цілому вказано в таблиці 1.

Таблиця 1

№.

Елемент

Гарантія, міс.

Ціна, грн.

1

Педалі

12

230

2

Рама

24

500

3

Переднє колесо

12

200

4

Заднє колесо

12

400

5

Ланцюг

6

160

Вартість всієї системи С= 1490грн.

Під надійністю системи чи елемента розуміють ймовірність системи чи елемента пропрацювати без відмов протягом певного цілком визначеного проміжку часу.

Надійність кожного елемента системи обчислюється за формулою:

де - інтенсивність відмови, t — час, за який обов’язково не повинно бути поломки (у розрахунках приймаємо, що t = 3 міс.). обчислюють за формулою, де Тcp — наробка елемента на відмову дорівнює подвійному значенню гарантії.

Надійність кожного з елементів вказана в таблиці 2.

Таблиця 2

Елемент

р

1

Педалі

0,920

2

Рама

0,959

3

Переднє колесо

0,920

4

Заднє колесо

0,920

5

Ланцюг

0,846

Оскільки всі елементи системи детерміновано зв’язані між собою, то надійність системи обчислюється за формулою:

система імітаційне моделювання аналіз

Де pi — надійність кожного елемента системи. Отже, Р = 0,632

3. Визначення вартості приросту надійності елементів системи

Нехай слід створити певну складну систему. На створення системи (або розробку її елементів) потрібно виділити певні кошти. Нехай інвестиції на створення системи виділяються певними однаковими порціями.

Якщо гроші, які вкладаються для побудови елемента системи, пропорційно збільшувати, то таким чином можна підвищити надійність елемента. При цьому зростання надійності елемента буде відбуватися непропорційно, а, в загальному випадку, стрибок кожного наступного разу буде зменшуватись. Врешті решт настане момент, коли великим інвестиціям відповідатиме практично недоцільний приріст надійності.

Такий момент можна визначити, змоделювавши функцію вартості. При цьому враховують наступні властивості функції вартості:

Якщо с=0 (де с — гроші, які вкладаються), тобто, якщо кошти не вкладаються, то надійність елемента р=0. Отже, крива проходить через точку (0; 0),

При. Тобто

Зазвичай використовують функцію вартості і-го елемента у вигляді:

(3. 1)

де рі - надійність 1-го елемента;

Аі, Ві — параметри моделі, які підлягають визначенню за емпіричними даними функції витрат. Загальна вартість системи:

(3. 2)

Для визначення вартості приросту надійності елементів системи потрібно модифікувати систему. Модифікація проводиться за рахунок заміни одних елементів системи іншими, покращеними елементами. Значення параметрів (гарантія/ціна) модифікованої системи вказано в таблиці 3. Параметри було взято з прайс-листів електронного магазину.

Таблиця З

Елемент

Гарантія, міс.

Ціна, грн

1

Педалі

24

390

2

Рама

36

520

3

Перед. колесо

24

225

4

Зад. колесо

24

420

5

Ланцюг

12

190

Вартість модифікованої системи складає С =1745 грн.

Надійність елементів модифікованої системи вказано в таблиці 4.

Таблиця 4

Елемент

Р

1

Педалі

0,959

2

Рама

0,973

3

Переднє колесо

0,959

4

Заднє колесо

0,959

5

Ланцюг

0,920

Р = 0,790

Для розрахунку вартості приросту надійності елементів системи зведемо в одну таблицю надійності і вартості елементів початкової і модифікованої систем.

Таблиця 5

Елемент

РІ

с (рі)

Р2

с (р2)

1

Педалі

0,920

230

0,959

390

2

Рама

0,959

500

0,973

520

3

Переднє колесо

0,920

200

0,959

225

4

Заднє колесо

0,920

400

0,959

420

5

Ланцюг

0,846

160

0,920

190

В таблиці 5 нам двічі задано надійність р і вартість с (р) для кожного елемента. Для того, щоб побудувати функцію вартості кожного елемента, а потім і всієї системи за формулами (3. 1) і (3. 2) відповідно, слід визначити параметри Аі і Ві для кожного елемента.

Для цього треба розв’язати систему рівнянь з двома невідомими для кожного елемента системи:

(3. 3)

Розв’яжемо систему (3. 3).

Розділимо одне рівняння із (3. 3) на інше:

Прологарифмуємо рівняння:

Звідки:

Тоді з першого рівняння системи (3. 3) одержимо вираз для Аі

Занесемо отримані дані в таблицю 6

Таблиця 6

Елемент

В

А

1

0,041

149,899

2

0,002

497,096

3

0,006

200,642

4

0,001

431,471

5

0,015

171,963

4. Побудова цільової функції для оптимізації системи

З теореми «Про мінімізацію функції вартості» випливає, що розв’язок існує і до того ж є єдиний, коли ми маємо систему (4. 1) трансцендентних рівнянь у вигляді:

, де і=2, 3, …, n

та

Позначимо:

Оскільки вихідна система розпаралелена, тобто кожне рівняння залежить від одного невідомого параметра, а всю систему об'єднує лише один параметр р то його можна розглядати як основний варіюючий параметр системи.

Методика розв’язання системи зводиться до наступного розширеного алгоритму (в аспекті методу послідовних наближень):

1. Вибираємо довільно перше значення параметра системи з області

0< pi < 1, де ,

n — кількість елементів в системі, Рр — надійність модифікованої системи (тобто надійність шуканої системи повинна бути більша на 50% від ризику, 50% в даному випадку вибрано у зв’язку з тим що система потребує високої надійності)

2. Розглянемо і-те рівняння, і=2, 3, ,n

Нам відомо, що розв’язок його існує. Шукаємо істинне значення розв’язку цього рівняння послідовними наближеннями, починаючи з вибору.

2.1 Вибираємо нульове наближення і-го елемента в і-му рівнянні системи.

2.2 Підставляємо вибране в і-те рівняння і обчислюємо і-те рівняння (4. 1) і функції та.

2.3 Порівнюємо значення та в нульовому наближенні. При цьому можливі такі наслідки:

а) < ;

б) > ;

в) = з точністю

У випадку в) процес наближення зупиняється і число приймається за перше наближення надійності і-го елемента:

.

У випадках а) і б) процес послідовних наближень продовжують. У випадку а) рі> >. Наступним кроком має бути: і т.д. У випадку б).

2.4 Повторюємо процедуру кроку 2.3 з уточненим значенням. І знаходимо — уточнене.

При цьому можливі такі випадки:

— наслідок а) або б) повторюють 2.3 наступний крок повторюють таким же чином.

— наслідок цього кроку від а) переходить в б) і навпаки.

2.5 вибираємо всередині між значенням третього і четвертого кроку або ж за лінійною інтерполяцією у вигляді

,

де — певним чином унормовані коефіцієнти.

Такий процес являється збіжним, про що говорять наступні міркування: такі

кроки обґрунтовані тим, що функція являється монотонно зростаючою, а функція — монотонно спадною.

2.6 Процес послідовних наближень продовжуємо доти, поки:

2.7 Вибираємо перше наближення - значення надійності і-го елемента.

2.8 Обчислюємо перші наближення всіх елементів ,…,

3. Підставляємо результати наближень у друге рівняння системи (4. 1). Маємо:

4. Порівнюємо перше наближення, що все одно як k-те наближення, надійності системи із вимогами Р*. При цьому можливі такі випадки:

а)

б)

в)

У випадку а) розв’язок задачі знайдено.

У випадках б) та в) послідовний процес продовжується в наступному напрямку:

— для б) — вибираємо (k+1) — е наближення

— для в)

Процес продовжується доти, поки на певному кроці не досягнемо рівності у формі а).

Всі розрахунки приведено в таблиці 7.

Таблиця 7

p1

ji

Yi

різниця

1

0,8885

2

0,8875

1,4187

0,9593

0,4594

3

0,8874

1,4141

0,9737

0,4404

4

0,8774

1,4157

0,9449

0,4707

5

0,8674

1,3759

1,0603

0,3156

6

0,8574

1,3431

1,1749

0,1682

0,8948

0,9555

0,0607

1

0,8474

2

0,8374

1,0285

1,3977

-0,3692

3

0,8384

1,2920

1,5363

-0,2443

4

0,8394

1,2708

1,5259

-0,2551

5

0,8404

1,2727

1,5153

-0,2427

6

0,8414

1,2746

1,5047

-0,2302

2,7391

1,8444

1

0,7414

2

0,7514

1,0339

2,3667

-1,3328

3

0,7614

1,1623

2,3023

-1,1401

4

0,7714

1,1693

2,2338

-1,0644

5

0,7814

1,1770

2,1609

-0,9838

6

0,7914

1,1854

2,0834

-0,8980

1,9606

1,0659

Таблиця 8

p (41)

C (p)

0,7414

210, 1991

0,7514

376,4891

0,7614

356,9408

0,7714

433,7471

0,7814

443,6955

0,7914

1801,072

Тобто загальна вартість шуканої системи з надійністю Р=0,7914: С=1801 грн.

Висновки і рекомендації

Отже, в курсовій роботі було проведено дослідження системи «Велосипед».

Встановлено, що дана система відповідає реальній системі.

Під надійністю системи чи елемента розуміють ймовірність системи чи елемента пропрацювати без відмов протягом певного цілком визначеного проміжку часу.

Надійність кожного елемента системи обчислюється за формулою:

,

де - інтенсивність відмови, t - час, за який обов’язково не повинно бути поломок.

Щоб підвищити надійність системи, необхідно підвищити вартості кожного з елементів системи. На загальну надійність системи «Велосипед» найбільший вплив має елемент «Рама», оскільки він має найменшу надійність (0,963 218), а найменший вплив — елемент «Педалі», бо він має найбільшу надійність 0,991 386.

Отримали загальну вартість системи С=1914 грн. при її надійності Р=0,8737. Надійність і вартість кожного з елементів наведено в таблиці 8.

Оскільки елементи в системі детерміновано зв’язані між собою, то вихід з ладу будь-якого елементу приводить до виходу з ладу всієї системи. Тому при експлуатації такої системи слід бережливо, акуратно і обережно ставитись до елементів системи і системи в цілому, не потрібно власноручно, без спеціальних знань розбирати і лагодити систему (її елементи), оскільки можна пошкодити певні деталі. В такому разі може виявитись, що система вже не підлягає ремонту і користувачу прийдеться купувати нову.

Список використаної літератури

1. Конспекти лекцій з дисципліни «Системний аналіз та імітацайне моделювання».

2. Дишлюк О. М., Нечипорук О. П., Масловський Б. Г. Лабораторний практикум з дисципліни «Системний аналіз та імітаційне моделювання» 2009.

3. Советов Б. Я. Моделювання систем. — М.: Вища школа, 2010 р.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой