Задачи и уравнения математической физики

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Волгоградский государственный технический университет»

Контрольная работа

по дисциплине: «Задачи и уравнения математической физики»

Выполнил:

Тюляева И.А.

Проверил:

Смирнов Е.А.

Волгоград 2012

Содержание

Задание 1. Продольные колебания стержня

Задание 2. Поперечные колебания балки

Задание 1. Продольные колебания стержня

Начальные условия.

№ варианта

Длина стержня, метры

Модуль упругости,

9

Решение

Составим таблицу рассчитанных и теоретических значений первых восьми собственных частот колебаний стержня, а так же их относительных погрешностей.

Расчетные формулы для определения собственных частот и форм колебаний стержня (одномерное волновое уравнение) имеют следующий вид:

Где =;

— модуль упругости —;

— площадь поперечного сечения —;

— погонная плотность стержня —;

— длина стержня —.

Теоретическая собственная частота в Герцах:

Где — теоретическая частота собственной формы колебаний номер.

Таблица собственных частот:

Номер частоты

Теоретическая частота, Гц

Расчетная частота, Гц

Погрешность, %

1

41,2390

4,85

2

122,8000

5,55

3

201,6100

6,96

4

275,9200

9,05

5

344,0600

11,79

6

404,5200

15,15

7

455,9500

19,08

8

497,1900

23,52

Рассчитаем теоретические значения отклонений по формуле:

Где — текущая координата стержня;

— произвольная амплитуда;

— номер частоты.

Скопируем экран с анимацией первых четырех форм колебаний в режиме следа, дополнив их графиками первых четырех форм колебаний и теоретическими значениями отклонений, соответствующих данной форме.

колебание формула уравнение стержень

Первая форма.

Вторая форма.

Третья форма.

Четвертая форма.

Задание 2. Поперечные колебания балки

Начальные условия.

№ варианта

Длина стержня, метры

Модуль упругости,

9

Решение

Составим таблицу рассчитанных и теоретических значений первых восьми собственных частот колебаний балки, а так же их относительных погрешностей.

Расчетные формулы для определения собственных частот и форм колебаний балки с двумя шарнирными заделками имеют следующий вид:

Где =;

— модуль упругости —;

— Момент инерции сечения балки относительно поперечной оси -;

— погонная плотность стержня —;

— длина стержня —.

Теоретическая собственная частота в Герцах:

Где — теоретическая частота собственной формы колебаний номер.

Таблица собственных частот

Номер частоты

Теоретическая частота, Гц

Расчетная частота, Гц

Погрешность, %

1

1,5742

0,87

2

6,2729

0,49

3

14,0249

0,14

4

24,7129

1,02

5

38,1754

2,14

6

46,099

17,94

7

54,2091

29,10

8

72,5717

27,33

Рассчитаем теоретические значения отклонений по формуле:

Где — текущая координата стержня;

— произвольная амплитуда;

— номер частоты.

Скопируем экран с анимацией первых четырех форм колебаний в режиме следа, дополнив их графиками первых восьми форм колебаний и теоретическими значениями отклонений, соответствующих данной форме.

Первая форма.

Вторая форма.

Третья форма.

Четвертая форма.

Пятая форма.

Шестая форма.

Седьмая форма.

Восьмая форма.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой