Задачи синтеза систем регулирования

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Программирование


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

http: ///

Федеральное агентство по образованию

Московский государственный открытый университет

Чебоксарский политехнический институт

Кафедра Управления и информатики в технических системах

Контрольная работа

по курсу «Локальные системы управления»

Выполнил студент: Кравченко Р. Ю.

Проверила: Изосимова Т. А.

2011 год

Содержание

1. Постановка задачи синтеза систем регулирования

2. Анализ ПИД-регулятора

3. Качество процессов регулирования

4. Практическая часть

1. Постановка задачи синтеза систем регулирования

Одной из центральных задач теории автоматического управления является задача синтеза систем, в результате решения которой определяется состав, структура САУ и параметры всех ее устройств из условия удовлетворения заданному комплексу технических требований: обеспечение устойчивости {стабилизация) и качества переходных процессов (увеличение быстродействия, недопустимость больших перерегулирований и др.) повышение точности управления в установившихся режимах и др.

Далее под методами синтеза САУ по заданным показателям качества понимаются методы решения задачи синтеза регуляторов {корректирующих устройств), позволяющие определить место его включения, структуру и параметры, исходя из требований к качеству процессов управления.

Основные этапы решения задачи синтеза регуляторов в классе линейных стационарных систем.

Изложим основные этапы решения задачи синтеза регуляторов, определяющие содержание этой сложной проблемы.

1-й этап. Постановка технической задачи. На этом этапе постановка задачи делается в содержательных терминах. Ведется обсуждение с использованием таких понятий, как возможные режимы работы системы (установившийся или переходный), необходимая точность, ограничения, ориентировочное время работы системы и др. Формируется функциональная схема системы, рассматриваются энергетические вопросы, обсуждаются вопросы выбора типа исполнительных элементов и усилительных устройств и т. д.

2-й этап. Математическое описание технической задачи и ее постановка. На этом этапе строятся математические модели всех элементов, входящих в систему. выбирается структура регулятора и место его включения. Задается эталонная система или эталонный выходной сигнал. Выбирается критерий приближения к эталону.

Для систем, работающих в переходном режиме, эталонный выходной сигнал может быть задан в виде переходной характеристики, определяемой параметрами: время регулирования tр, перерегулирование у %, частота колебаний щ= 2р/T. Часто эталонная переходная характеристика задается в виде апериодического переходного процесса.

Требования к системе могут быть определены заданием эталонного оператора системы (эталонной системы). Эталонный оператор системы определяет качество системы как в переходном, так и в установившемся режимах.

Для систем, работающих в установившемся режиме, информация о точности задается с помощью допустимых значений коэффициентов ошибок Типовая постановка задачи может быть сформулирована так: произвести синтез регулятора, который обеспечил бы следующее:

1) нулевую установившуюся ошибку при подаче на вход сигнала вида y (t) = 1(t);

2) перерегулирование уmax% в системе не должно превышать удоп%;

3) время переходного процесса tр не должно превышать tр доп;

4) максимальное ускорение выходной переменной при заданных условиях не должно превышать допустимого значения.

Часто говорят, что переходная характеристика должна находиться в «коробочке» В. В. Солодовникова.

синтез регулятор автоматизированнный передаточный

Рис. Область допустимых значений переходной функции («коробочка» В.В. Солодовникова)

На этом этапе выбираются (если они известны) или строятся (если они неизвестны) математические модели всех элементов, входящих в систему. Выбирается структура и место включения регулятора. Этот этап является наиболее сложным в том смысле, что менее всего поддается формализации.

3-й этап. Синтез регулятора. На 2-ом этапе была выбрана возможная структура регулятора. На 3-ем этапе решается задача синтеза регулятора, состоящая в расчете его параметров.

Методы синтеза можно условно разбить на две группы. Первая группа включает методы, в которых эталоном является выходной сигнал. При использовании этого подхода в качестве эталона чаще всего задается желаемая переходная характеристика, а параметры регулятора выбираются из следующего условия: реальная переходная характеристика системы должна возможно меньше, в известном смысле, отличаться от эталонной. Вторая группа методов использует понятие эталонного оператора. При этом подходе задача ставится так: надо подобрать параметры регулятора таким образом, чтобы оператор системы возможно меньше, в известном смысле, отличался от эталонного оператора.

4-й этап. Анализ полученного решения. Полученные на предыдущем этапе значения параметров регулятора подставляются в уравнения системы, и проводится ее анализ на предмет устойчивости. Если система устойчива, то строится ее переходная функция и другие характеристики, по которым проверяется соответствие скорректированной системы требованиям, сформулированным в техническом задании. Если система не удовлетворяет предъявленным требованиям, то необходимо вернуться ко второму и третьему этапам.

5-й этап. Аппаратная реализация регулятора. Результатом реализации этого этапа является принципиальная схема регулятора, построенная в соответствии с выбранной структурой и рассчитанными параметрами. Если предполагается реализация регулятора на базе специализированной ЭВМ, то формируются требования к ЭВМ, работающей в контуре САУ в реальном масштабе времени; строится алгоритмическое и программное обеспечение ЭВМ.

6-й этап. Испытания системы.

2. Анализ ПИД-регулятора

Пропорционально-интегральо-дифференциальным, или ПИД-регулятором, называется регулятор, производящий перемещение регулирующего органа пропорционально отклонению, интегралу от отклонения и скорости изменения регулируемой величины, то есть ПИД-регулятор вводит в закон регулирования интеграл и производную от регулируемой величины.

Запишем передаточную функцию для ПИД-регулятора:

и

— ПИД-регулятор с общим коэффициентом усиления для различных составляющих закона управления.

При скачкообразном изменении регулируемой величины идеальный ПИД-регулятор в начальный момент времени оказывает мгновенное бесконечно большое воздействие на объект регулирования, затем величина воздействия мгновенно падает до значения, определяемого пропорциональной частью регулятора, после чего, как и в ПИ-регуляторе, постепенно начинает оказывать свое влияния астатическая часть регулятора.

К, Ти и Кд — параметры настройки ПИД-регулятора.

ПИД-регулятор по своим возможностям является более универсальным по сравнению с другими регуляторами. С его помощью можно осуществлять различные законы управления.

Характеристики типового ПИД-регулятора приведены в таблице.

3. Качество процессов регулирования

К системам автоматического регулирования (САР) предъявляются требования не только устойчивости процессов регулирования. Для работоспособности системы не менее необходимо, чтобы процесс автоматического регулирования осуществлялся при обеспечении определенных показателей качества процесса управления.

Если исследуемая САР является устойчивой, возникает вопрос о том, насколько качественно происходит регулирование в этой системе и удовлетворяет ли оно технологическим требованиям объекта управления. На практике качество регулирования определяется визуально по графику переходной характеристики.

На рисунке изображены кривые переходных процессов в АСР при скачкообразном изменении задания регулятора (а), внешнего возмущения (б).

Степень затухания — есть отношение разности двух соседних положительных амплитуд колебаний выходной величины к первой из них:

При незатухающих колебаниях ш=0. Чем больше ш, тем быстрее затухает переходной процесс.

Перерегулированием (при изменении задания регулятору) называется отношение разности между максимальным динамическим отклонением и установившемся значением регулируемой величины к установившемуся значению регулируемой величины:

Перерегулирование измеряется в процентах от установившегося значения. При рассмотрении переходных процессов, вызванных действием внешних возмущений оно определяется по формуле:

Где — амплитуда скачкообразного возмущения, вызвавшего рассматриваемый переходный процесс.

Время регулирования tp есть промежуток времени, в течение которого отклонение регулируемой величины от заданного значения делается меньше определенной наперед заданной величины.

Частота колебаний — щ=2р/Т

Число колебаний n — которое имеет переходная характеристика за время управления.

Показатель колебательности M характеризует величину максимума модуля частотной передаточной функции замкнутой системы (на частоте резонанса) и, тем самым, характеризует колебательные свойства системы.

4. Практическая часть

Задание на контрольную работу.

№ варианта

Закон регулирования

Критерий качества регулирования

52

ПИД

Критерий (апериодический с минимумом, мин)

1. Для ПИД — закон регулирования

2. Выбрать кривую разгона согласно варианту задания (рис. 1).

3. Аппроксимировать кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Определить соотношение угла наклона .

4. Найти оптимальные настройки регулятора (метод Копеловича).

5. Найти передаточную функцию замкнутой системы.

6. Определить выражение замкнутой ВЧХ.

7. Методом трапеций найти переходной процесс соответствующим регулятором.

8. Смоделировать АСР с использованием программы 20-sim.

9. Произвести сравнительный анализ полученной системы.

Решение.

1. Выберем кривую разгона согласно варианту задания.

Рис. 1

2. Аппроксимируем кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Определим соотношение угла наклона, .

Воспользуемся простейшим методом аппроксимации переходных функций.

Проведем к кривой разгона (рис. 2.) через точку перегиба касательную и обозначим отрезок, отсекаемый касательной на оси абсцисс, буквой, а отрезок от точки пересечения касательной с линией нового установившегося состояния до буквой.

Рис. 2

Из рисунка определим:

Соотношение угла наклона:

Угол наклона не превышает установленного диапазона (0. 1- 0. 2), следовательно, найденные параметры будут приемлемыми для данной переходной характеристики.

3. Найдем оптимальные настройки регулятора с помощью метода Копеловича.

Чтобы найти динамические настройки ПИД-регулятора для апериодического критерия с минимумом, можно воспользоваться приближенными формулами А. П. Копеловича:

где — коэффициент усиления объекта,

— транспортное запаздывание,

— постоянная времени объекта регулирования.

4. Найдем передаточную функцию замкнутой системы.

Передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид:

,

тогда передаточная функция разомкнутой системы:

и тогда передаточная функция замкнутой системы:

или

Произведем замену, тогда передаточная функция примет вид:

5. Определим выражение замкнутой ВЧХ.

По условию для ПИД — закона регулирования

Подставим наши найденные значения и вычислим выражение замкнутой ВЧХ:

6. Методом трапеций найдем переходный процесс соответствующего регулятора.

Построим график ВЧХ:

Рис. 3

График Р (w) разобьем на трапеции 1, 2, 3, 4, для каждой из которых определим ее параметры Рi(0), wdi, wki (рис. 4.).

Значения Рi(0) вычислим с помощью пакета Maple

P1(0)=

0,0354

P2(0)=

0,37

P3(0)=

0,212

Трапеция 1

Трапеция 2

Трапеция 3

Р1(0)

0,039

Р2(0)

0,37

Р3(0)

0,21

щd1

0,005

щd2

0,088

щd3

0,238

щk1

0,058

щk2

0,221

щk3

0,3

ч1= щd1k1

0,086

ч 2= щd2k2

0,398

ч 3= щd3k3

0,793

Рис. 4

Для каждой из этих трапеций при помощи таблицы h-функций построим график hi(t), при этом относительное время ф пересчитаем в натуральное ti = ф / wki.

Трапеция 1

Трапеция 2

Трапеция 3

ф

h (ф)

t = ф/щk1

h1(t) = P1(0)•h (ф)

ф

h (ф)

t = ф/щk2

h2(t) = P2(0)•h (ф)

ф

h (ф)

t = ф/щk3

h3(t) = P3(0)•h (ф)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,5

0,176

8,62 069

0,62 304

0,5

0,223

2,262 443

0,8 251

0,5

0,282

1,666 667

0,59 784

1

0,34

17,24 138

0,12 036

1

0,432

4,524 887

0,15 984

1

0,547

3,333 333

0,115 964

1,5

0,494

25,86 207

0,174 876

1,5

0,617

6,78 733

0,22 829

1,5

0,776

5

0,164 512

2

0,628

34,48 276

0,222 312

2

0,786

9,49 774

0,29 082

2

0,956

6,666 667

0,202 672

2,5

0,739

43,10 345

0,261 606

2,5

0,917

11,31 222

0,33 929

2,5

1,084

8,333 333

0,229 808

3

0,828

51,72 414

0,293 112

3

1,013

13,57 466

0,37 481

3

1,154

10

0,244 648

3,5

0,892

60,34 483

0,315 768

3,5

1,074

15,8371

0,39 738

3,5

1,171

11,66 667

0,248 252

4

0,938

68,96 552

0,332 052

4

1,107

18,9 955

0,40 959

4

1,156

13,33 333

0,245 072

4,5

0,96

77,58 621

0,33 984

4,5

1,115

20,36 199

0,41 255

4,5

1,111

15

0,235 532

5

0,978

86,2069

0,346 212

5

1,112

22,62 443

0,41 144

5

1,053

16,66 667

0,223 236

5,5

0,986

94,82 759

0,349 044

5,5

1,095

24,88 688

0,40 515

5,5

0,994

18,33 333

0,210 728

6

0,982

103,4483

0,347 628

6

1,068

27,14 932

0,39 516

6

0,949

20

0,201 188

6,5

0,98

112,069

0,34 692

6,5

1,043

29,41 176

0,38 591

6,5

0,92

21,66 667

0,19 504

7

0,979

120,6897

0,346 566

7

1,023

31,67 421

0,37 851

7

0,911

23,33 333

0,193 132

7,5

0,98

129,3103

0,34 692

7,5

1,005

33,93 665

0,37 185

7,5

0,92

25

0,19 504

8

0,985

137,931

0,34 869

8

0,995

36,1991

0,36 815

8

0,944

26,66 667

0,200 128

8,5

0,989

146,5517

0,350 106

8,5

0,992

38,46 154

0,36 704

8,5

0,971

28,33 333

0,205 852

9

0,997

155,1724

0,352 938

9

0,992

40,72 398

0,36 704

9

1,006

30

0,213 272

9,5

1,004

163,7931

0,355 416

9,5

0,993

42,98 643

0,36 741

9,5

1,033

31,66 667

0,218 996

10

1,009

172,4138

0,357 186

10

0,993

45,24 887

0,36 741

10

1,049

33,33 333

0,222 388

10,5

1,013

181,0345

0,358 602

10,5

0,993

47,51 131

0,36 741

10,5

1,054

35

0,223 448

11

1,015

189,6552

0,35 931

11

0,993

49,77 376

0,36 741

11

1,048

36,66 667

0,222 176

11,5

1,016

198,2759

0,359 664

11,5

0,991

52,0362

0,36 667

11,5

1,034

38,33 333

0,219 208

12

1,015

206,8966

0,35 931

12

0,988

54,29 864

0,36 556

12

1,015

40

0,21 518

12,5

1,013

215,5172

0,358 602

12,5

0,986

56,56 109

0,36 482

12,5

0,995

41,66 667

0,21 094

13

1,012

224,1379

0,358 248

13

0,985

58,82 353

0,36 445

13

0,98

43,33 333

0,20 776

13,5

1,011

232,7586

0,357 894

13,5

0,984

61,8 597

0,36 408

13,5

0,968

45

0,205 216

14

1,011

241,3793

0,357 894

14

0,985

63,34 842

0,36 445

14

0,965

46,66 667

0,20 458

14,5

1,012

250

0,358 248

14,5

0,988

65,61 086

0,36 556

14,5

0,969

48,33 333

0,205 428

15

1,142

258,6207

0,404 268

15

0,991

67,8733

0,36 667

15

0,978

50

0,207 336

15,5

1,014

267,2414

0,358 956

15,5

0,996

70,13 575

0,36 852

15,5

0,991

51,66 667

0,210 092

16

1,015

275,8621

0,35 931

16

0,998

72,39 819

0,36 926

16

1,003

53,33 333

0,212 636

16,5

1,016

284,4828

0,359 664

16,5

1,002

74,66 063

0,37 074

16,5

1,014

55

0,214 968

17

1,016

293,1034

0,359 664

17

1,005

76,92 308

0,37 185

17

1,02

56,66 667

0,21 624

17,5

1,015

301,7241

0,35 931

17,5

1,006

79,18 552

0,37 222

17,5

1,023

58,33 333

0,216 876

18

1,015

310,3448

0,35 931

18

1,008

81,44 796

0,37 296

18

1,02

60

0,21 624

18,5

1,015

318,9655

0,35 931

18,5

1,007

83,71 041

0,37 259

18,5

1,014

61,66 667

0,214 968

19

1,015

327,5862

0,35 931

19

1,006

85,97 285

0,37 222

19

1,006

63,33 333

0,213 272

19,5

1,014

336,2069

0,358 956

19,5

1,005

88,23 529

0,37 185

19,5

0,998

65

0,211 576

20

1,013

344,8276

0,358 602

20

1,005

90,49 774

0,37 185

20

0,991

66,66 667

0,210 092

20,5

1,012

353,4483

0,358 248

20,5

1,004

92,76 018

0,37 148

20,5

0,986

68,33 333

0,209 032

21

1,011

362,069

0,357 894

21

1,004

95,2 262

0,37 148

21

0,983

70

0,208 396

21,5

1,011

370,6897

0,357 894

21,5

1,004

97,28 507

0,37 148

21,5

0,986

71,66 667

0,209 032

22

1,011

379,3103

0,357 894

22

1,004

99,54 751

0,37 148

22

0,991

73,33 333

0,210 092

22,5

1,011

387,931

0,357 894

22,5

1,004

101,81

0,37 148

22,5

0,998

75

0,211 576

23

1,011

396,5517

0,357 894

23

1,003

104,0724

0,37 111

23

1,002

76,66 667

0,212 424

23,5

1,01

405,1724

0,35 754

23,5

1,003

106,3348

0,37 111

23,5

1,007

78,33 333

0,213 484

24

1,01

413,7931

0,35 754

24

1,002

108,5973

0,37 074

24

1,008

80

0,213 696

24,5

1,009

422,4138

0,357 186

24,5

1,001

110,8597

0,37 037

24,5

1,008

81,66 667

0,213 696

25

1,008

431,0345

0,356 832

25

1

113,1222

0,37

25

1,005

83,33 333

0,21 306

25,5

1,008

439,6552

0,356 832

25,5

0,998

115,3846

0,36 926

25,5

1,004

85

0,212 848

26

1,007

448,2759

0,356 478

26

0,997

117,6471

0,36 889

26

1,002

86,66 667

0,212 424

Р (0)=Р1(0)+Р2(0)+Р3(00+Р4(0)

0,148 524

0,28 784

0,41 029

0,515 723

0,595 259

0,648 769

0,677 209

0,687 867

0,682 066

0,669 297

0,650 782

0,631 111

0,615 642

0,606 299

0,601 582

0,603 147

0,607 903

0,615 606

0,621 948

0,625 517

0,626 718

0,625 517

0,621 844

0,616 671

0,61 162

0,608 035

0,605 085

0,604 819

0,606 813

0,614 433

0,614 508

0,617 827

0,621 674

0,624 056

0,625 027

0,625 131

0,623 489

0,621 423

0,619 322

0,617 802

0,616 337

0,615 665

0,616 301

0,617 361

0,618 845

0,619 323

0,620 348

0,62 019

0,619 785

0,618 743

0,617 791

0,616 962

0,148 524

Искомую переходную функцию находят путем алгебраического суммирования ординат переходных функций, соответствующих каждой трапеции (рис. 5.)

Рис. 5

7. Смоделируем АСР с использованием программы 20-sim

Составим структурную схему нашей системы (рис. 6.) и занесем найденные нами параметры (рис. 7.).

Рис. 6

Рис. 7

Получим переходный процесс (рис. 8.):

Рис. 8

8. Оценим качество регулирования.

На практике используются такие оценки качества регулирования АСР:

ш — степень затухания — это отношение разности двух соседних положительных амплитуд колебаний выходной величины к первой из них:

.

хвых. макс.  — максимальная величина динамического отклонения.

у — перерегулирование — отношение разности между максимальным динамическим отклонением и установившимся значением регулируемой величины к установившемуся значению регулируемой величины:

%.

tp — время регулирования — промежуток времени, в течение которого отклонение регулируемой величины от заданного значения делается меньшей определенной наперед заданной величины? х.

— частота колебаний —

,

где T — период.

n — количество полуволн (число колебаний).

D — декремент затухания, равный отношению модулей двух смежных перерегулирований.

Определим параметры для нашего переходного процесса h (t) (рис. 5) и для модели, построенной в 20-sim (рис. 8.).

Параметры

h (t)

20-sim

хвых. макс 1

0,688

1,75

хвых. макс 2

0,626

1,21

хвых. 1

0,072

0,75

хвых. 3

0,01

0,21

Хвых(?)

0,616

1

у

11%

75%

tp

143

ш

0,86

0,72

0,17

n

6

8

D

0,14

0,28

Метод, основанный на приближенном интегрировании ВЧХ замкнутой системы с помощью трапецеидальных характеристик, связан с большим количеством вычислений и использованием специальных таблиц h-функции. Переходная характеристика, построенная с помощью этого метода, позволяет судить об устойчивости САР, но не дает возможности точного определения прямых показателей качества системы.

Список использованной литературы

1. Яковлев Ю. С. Локальные системы автоматики: Текст лекций: Изд-во Чуваш. Ун-та, 1993.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой