Геодезия

Тип работы:
Курс лекций
Предмет:
Геология


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования

«Ижевский монтажный техникум»

ГЕОДЕЗИЯ

Курс лекций по геодезии часть 1

для студентов строительных специальностей

Краткий курс лекций составлен в соответствии

с рабочей программой по дисциплине «Геодезия»

для специальности 270 103 «Строительство и

эксплуатация зданий и сооружений"

Г. Н. Хохрякова, 20. 09. 09

Составитель: Г. Н. Хохрякова, преподаватель

Ижевского монтажного техникума

Рецензент: А. А. Невзорова, доцент

Ижевского государственного технического университета

Ижевск, 2009 год

ПРЕДИСЛОВИЕ

Курс лекций по теме «Топографические карты и планы» разработан в соответствии с рабочей программой курса «Основы геодезии» для специальности 2902 «Строительство зданий и сооружений».

В первой части изложен материал по темам: Общие сведения о геодезии; топографические карты и планы; масштабы; системы координат; ориентирование; рельеф.

Темы разбиты на лекции после, которых идут разобранные задачи и вопросы для самопроверки.

Лекция 1. Введение в предмет. Масштабы топографических карт и планов

План:

геодезия координата топографическая карта

Предмет и задачи геодезии.

Понятия о форме и размерах земли

Понятие карты, плана, профиля

Масштабы

1.1 Предмет и задачи геодезии

Геодезия — это наука об измерениях на поверхности земли и математической обработке этих измерений.

Геодезия решает научные и практические задачи. К числу научных задач геодезии относятся:

— определение разности уровня морей;

— определение формы и размеров всей земли;

— определение внешнего гравитационного поля земли;

— наблюдение за деформациями земной коры. К числу практических задач геодезии относятся:

— определение координат и отметок точек земной поверхности в единой системе координат;

выполнение геодезических измерений с целью построения карт, планов, профилей;

— обеспечение геодезическими данными другие отрасли хозяйства.

В связи с многообразием решаемых задач геодезия делится на ряд самостоятельных дисциплин:

высшая геодезия (изучение фигуры Земли и ее внешнего гравитационного поля, определение геодезических координат отдельных точек земной поверхности);

топография (изучение изображения сравнительно небольших участков земной поверхности);

фотограмметрия (изучение объектов фотографирования по фотоснимкам);

— космическая геодезия (изучение поверхности земли по снимкам из космоса);

— морская геодезия (изучение прибрежных участков суши);

— аэрофото геодезия (изучение земли по аэроснимкам);

— картография (изучение и составление карт планов, атласов)

— инженерная геодезия — разрабатывает методы геодезических работ, выполняемых при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации разнообразных инженерных сооружений, установке и монтаже специального оборудования, с целью разведки, использования и эксплуатации природных богатств

Задачи инженерной геодезии заключаются в следующем:

1) получение геодезических материалов, необходимых для составления проекта работ по строительству сооружения, путем выполнения полевых геодезических измерений и вычислительно-графических работ;

2) определение на местности положения основных осей и границ сооружений и других характерных точек их в соответствии с проектами строительства;

3) обеспечение геометрических форм и размеров элементов сооружения на местности в соответствии с его проектом в процессе строительства;

4) обеспечение геометрических условий установки и наладки специального оборудования;

5) установление отклонений сооруженного объекта от его проекта («исполнительные съемки»);

6) изучение деформаций основания и тела сооружения, происходящих под действием различных нагрузок, под влиянием внешних факторов и деятельности человека;

7) определение расположения на поверхности Земли (или в ее недрах) отдельных объектов, элементов и характеристик, представляющих интерес для данного вида или отрасли народного хозяйства.

Инженерно-геодезические работы, имеющие прикладное значение, являются наиболее обширными. Инженерная геодезия использует методы высшей геодезии, топографии и фотограмметрии, а в отдельных случаях и свои приемы и средства.

1.2 Понятие о форме и размерах земли

Мысль о том, что Земля имеет форму шара, впервые высказал в VI. Веке до н.э. древнегреческий ученый Пифагор, а доказал это и определил радиус Земли египетский математик и географ Эратосфен, живший в IIIвеке до н.э. Впоследствии ученые уточнили, что Земля сплюснутая у полюсов. Такая фигура в математике называется эллипсоидом вращения, получается от вращения эллипса вокруг малой оси.

Земля не является правильным геометрическим телом — ее поверхность представляет собой сочетание возвышенностей и углублений. Большая часть углублений заполнена водой океанов и морей. Поверхность воды под действием силы тяжести образует уровенную поверхность, перпендикулярную в каждой точке направлению силы тяжести. Линию, совпадающую с направлением силы тяжести, называют отвесной линией. Если уровенную линию продолжить мысленно под материками, образуется фигура, называемая геоидом (рис. 1.1.) (уровенной поверхностью называется поверхность морей и океанов мысленно продолженную по суше).

Поверхность геоида не может быть представлена достаточно простым уравнением и неудобна для обработки результатов геодезических измерений, так как геоид имеет неправильную форму. С геометрической точки зрения математическая фигура приближенная к геоиду называется эллипсоид (это фигура образованная эллипсом при вращении его вокруг малой полуоси)

В каждой стране применяют свой эллипсоид максимально приближенный к геоиду данного государства и тогда такой эллипсоид называется референц-эллипсоидом.

В нашей стране принят референц — эллипсоид Красовского с размерами: а=6387 км; b=6356 км; б=(a — b)/a = 1/298,3.

В некоторых случаях при геодезических измерениях, выполняемых на довольно значительных участках поверхности земли, геоид принимают за шар с R= 6371,11 км, эквивалентным по объему референц-эллипсоиду. Участки земной поверхности площадью менее 20 км² можно считать плоскостью при измерении углов и расстояний.

Где, а и b большая и малая полуоси эллипсоида, б -полярное сжатие.

1.3 Понятие карты, плана, профиля

При изображении физической поверхности Земли на картах её проектируют на поверхность эллипса, а затем его разворачивают в плоскость. Таким образом, картой называют уменьшенное и закономерно искаженное изображение Земли или отдельных частей её поверхности на плоскости.

Иначе поступают с изображением плана. Физическую поверхность Земли ортогонально проектируют на горизонтальную плоскость. Таким образом, планом называют уменьшенное и подобное изображение ортогональной проекции местности, в пределах которой кривизна уровенной поверхности не учитывается Ортогональная проекция — изображение пространственного объекта на плоскости посредством проектирующих лучей, перпендикулярных к плоскости проектирования. Длина ортогональной проекции линии на горизонтальную плоскость называется горизонтальным проложением. По назначению топографические карты и планы делятся на основные и специализированные. К основным относятся карты и планы общегосударственного картографирования. Эти материалы многоцелевого назначения, поэтому на них отображают все элементы ситуации и рельефа. Специализированные карты и планы создают для решения конкретных задач отдельной отрасли. Так, дорожные карты содержат более детальную характеристику дорожной сети. К специализированным относят и изыскательские планы, используемые только в период проектирования и строительства зданий и сооружений. На этих картах только часть нумерованных объектов изображаются точно, все остальные — схематически. Кроме планов и карт к топографическим материалам относят профили местности, представляющие собой уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности вдоль выбранного направления. Профили местности являются топографической основой при составлении проектно-технической документации, необходимой при строительстве подземных и наземных трубопроводов, дорог и других коммуникаций.

На топографических картах все объекты земного изображаются максимальной точностью, независимо от значимости объекта.

Стандартные масштабы

Масштабы топокарт: Масштабы планов:

1: 100 000 1: 5000

1: 50 000 1: 2000

1: 25 000 1: 1000

1: 10 000 1: 500

1.4 Масштабы

Отношение длины линии на плане к длине горизонтального проложения этой линии на местности называется численным масштабом топографического плана. Его обычно представляют в виде правильной дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель — некоторому числу N, показывающему, во сколько раз расстояние на плане ab уменьшено по сравнению с соответствующим горизонтальным проложением Ао Во линии местности.

Так, при аЬ=5см и АоВо=250м имеем

(1. 1)

При сравнении численных масштабов различных планов употребляют термины: «мельче» и «крупнее». Если N1 < N2, то есть знаменатель первого масштаба меньше знаменателя второго, то говорят, что первый масштаб крупнее второго, или второй масштаб мельче первого. Для удобства численный масштаб часто записывают в виде пояснительного масштаба, например: «в 1 сантиметре 50 метров».

Линейный масштаб используют для измерения с небольшой точностью длин отрезков на плане. Он представляет собой прямую линию, разделенную на равные отрезки. Длина одного отрезка называется основанием масштаба. Она соответствует определенному числу метров на горизонтальном проложении. На рисунке 1.3 основание принято равным 2 см, что при численном масштабе 1: 5000 соответствует 100 м на горизонтальном проложении. Левое крайнее основание линейного масштаба разделено на более мелкие деления.

/

29

Рис. 1.3 Линейный масштаб

Поперечный масштаб применяют для измерений и построений повышенной точности. Для каждого масштаба можно построить свой поперечный масштаб. Поперечный масштаб с основанием 2 см называется нормальным сотенным поперечным масштабом, то есть пригодным для любого масштаба.

Поперечный масштаб строят следующим образом:

На прямой линии откладывают ряд отрезков по 2 см, которые называют основанием масштаба. Из концов оснований восстанавливают перпендикуляры произвольной длины. На крайних перпендикулярах измерителем откладывают по 10 отрезков одинаковой длины и соединяют их концы. Крайнее левое основание сверху и снизу делят на 10 одинаковых частей методом деления отрезка на пропорциональные части. Затем соединяют верхние и нижние точки (рис. 1. 4)

Для пользования поперечным масштабом необходимо мысленно оцифровать его деления исходя из масштаба плана или карты. Так если масштаб плана 1: 5OO, то основанием равно 10 м деление равно 1 м и наименьшее деление 01 м.

Измеритель располагают таким образом, чтобы правая игла находилась на одной из вертикальных линий, а левая на трасверсале. После чего считают, сколько целых (к), десятых (п) и сотых (i) долей основания содержится между углами и исходя из ранее выполненной оцифровки, вычисляют расстояние.

/

29

S=к (АВ)+п (0,1АВ)+1(0,01АВ) (1.2.)

Для случая приведенного на рис. 1.5 имеет к=1; п=4; i=3,5 масштаб 1: 500, а следовательно:

S=1*100+4(0,1 *100)+3,5(0,01 *100)=143,5 м

Невооруженный глаз человека способен на чертеже, на расстоянии 20−25см увидеть точку равную 0,1 мм. Поэтому точностью масштаба называют длину горизонтальной проекции на местности, соответствующую 0,1 мм на карте или плане. Для масштаба 1: 500; 1: 1000; 1: 10 000; 1: 25 000; точность масштаба соответственно равно 0,05 м; 0,1 м; 1,0 м; 2,5 м.

Пример1. Дано расстояние между двумя точками на карте равное 56,4 мм. Определить длину горизонтального проложения соответствующей линии местности, если масштаб карты равен 1: 2000.

Решение. Вычисление производится по формуле

Sm=SP*M,

где — знаменатель численного масштаба, показывающий во сколько раз линии местности уменьшены при их изображении на карте;

— длина линии на плане или карте;

Sm — горизонтального проложения соответствующий линии на местности.

SP=56,4 мм, то Sm=56,4мм*2000=112 800мм=112,8 м

Пример2. Дано горизонтальное проложение линий местности равное 78,0 м. Определить с точностью 0,1 мм длину соответствующей линии на карте в масштабе 1:2 000

Решение. Вычисление выполняют по формуле:

=78,0м=78 000мм, то =78 000: 2000=39,0 мм на карте масштаба 1: 2000.

Пример3. Определить длину отрезка на плане масштаба 1: 1000, если длина линии на местности равна 35. 6 м.

Решение:

Так же как и в предыдущей задаче необходимо мысленно оцифровать деления поперечного масштаба. Так, если масштаб плана 1: 1000, то основание поперечного масштаба равно 20 м., АВ=2м и наименьшее деление (а1 в1) равно 0. 2 м. А затем суммированием этих отрезков набрать длину линии на поперечном масштабе. Т. е. 35. 6:20м =1 (целое основание масштаба). Осталась длина линии 15.6. Ее делим на цену деления основания масштаба 15. 6:2м=7 (целых делений основания масштаба. 7×2м=14м. 15. 6−14м=1. 6 м. 1. 6м:0. 2м=8 (наименьших делений масштаба). После этого устанавливаем измеритель на поперечном масштабе так, чтобы между иголками измерителя уложилось 1 целое основание масштаба, 7 целых целений основания масштаба и 8 наименьших делений масштаба.

Пример4. На карте масштаба 1: 2000 был измерен отрезок, длинной 2.5 см. Найти длину линии на местности, соответствующую этому отрезку.

Решение.

Так как задан численный масштаб 1: 2000 значит в этом масштабе 1 см. на карте соответствует 2000 см. или 20 м на местности, тогда в 2. 5 см будет 2. 5×20=50м. Ответ: 50 м.

Пример5. Найти длину отрезка на плане масштаба 1: 500, если длина горизонтального проложения линии на местности 28. 50 м.

Решение:

В масштабе 1: 500 1 см на плане соответствует 5 м на местности. По условию задачи на местности 28. 5 м. Следовательно

1 основание -10м

1 деление — 1 м

1 наименьшее деление — 0,1 м

Ответ: 2осн. +8дел. +5н. дел

Пример6. Определить точность масштаба 1: 10 000.

Решение. Так как точность масштаба это длина горизонтальной проекции линии на местности, соответствующая 0. 1 мм на карте или плане, необходимо вычислить длину линии на местности, соответствующую 0. 1 мм на карте или плане. По аналогии с предыдущими задачами рассуждаем так 1 см на карте масштаба 1: 10 000 соответствует 100 м на местности, соответственно

1 мм -10м,

0. 1мм — 1 м

Ответ: 1 м.

Пример7: Перевести численный масштаб 1: 10 000 в пояснительный.

Решение: Для перевода численного масштаба в пояснительный необходимо от сантиметров в знаменателе перейти к метрам;

1/10 000: 100 или 1 см-100 м.

Вопросы для самопроверки:

Что изучает геодезия?

Виды геодезии?

Какие задачи решает инженерная геодезии?

Что представляет собой действительная фигура Земли?

Почему изображение фигуры Земли заменяют референц-эллипсоидом или шаром?

Что такое уровенная поверхность?

Что называется планом?

Что называется картой?

В чем отличия между картой и планом?

Что называется профилем местности?

Что называется масштабом?

Что представляют собой численный и пояснительный масштабы?

Перечислите масштабы топографических карт и планов.

Что такое точность масштаба?

Как построить нормальный сотенный поперечный масштаб?

Лекция 2 Системы координат принятые в геодезии. Ориентирование

План:

1. Система географических координат

2. Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера

3. Определение прямоугольных координат на топографических картах

4. Определение географических координат на топографических картах

5. Углы ориентирования

6. Связь между углами ориентирования

7. Связь между дирекционными углами и румбами

8. Связь между дирекционными углами и прямоугольными координатами

9. Связь между дирекционными и горизонтальными углами

2.1 Система географических координат

Система географических координат, определяет положение точки на сферической поверхности она применяется на топографических картах для изображения больших участков земной поверхности. Географические координаты бывают:

-геодезические (определяют положение точки относительно эллипсоида);

-астрономические (определяют положение точки относительно геоида).

Отклонение размеров эллипсоида от геоида имеет значение 150 м. Эта величина не существенна для измерений на поверхности земли.

В данной системе координатами точки являются широта, долгота, высота, а координатными линиями являются параллель меридиан.

Параллель — это след пересечения эллипсоида плоскостью проходящей через данную точку местности перпендикулярно малой полуоси. За нулевую параллель принят экватор.

Меридиан — это след пересечения эллипсоида плоскостью проходящей через малую полуось эллипса и данную точку местности. За нулевой меридиан принят Гринвичский меридиан.

Широта (ц) — это угол, образованный нормалью данной точки к плоскости эллипсоида и плоскостью экватора.

Долгота (л) — это двугранный угол образованный плоскостью нулевого гринвичского меридиана и плоскостью меридиана в данной точке (М)

Широта и долгота полностью не отражают положение точки в пространстве необходимо знать 3-ю координату — высоту. Высота рассматривается далее в лекциях.

2.2 Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера

Для того, чтобы воспользоваться прямоугольной системой координат, необходимо земной эллипсоид развернуть в плоскость. Для изображения сферической поверхности Земли на плоскости существуют различные картографические проекции. В геодезии применяется поперечно -- цилиндрическая проекция. Суть которой состоит в следующем. Поверхность сферы разбивают меридианами через 60 на зоны каждая из которых отдельно проектируется на боковую поверхности цилиндра (рис 2. 2). Разрезав цилиндр по образующей, проходящей через земные полюса, получают изображение сферической поверхности на плоскости (рис 2. 3).

/

29

На полученном изображении осевой меридиан зоны и экватор, — взаимно перпендикулярные прямые линии, а остальные меридианы и параллели — кривые. Искажения размеров длин линий вблизи осевого меридиана минимальные и возрастают по мере удаления к краям. Линия на поверхности длиной D при изображении ее на плоскости получит искажение? D, которое можно вычислить по формуле

; (2.1.)

Где — среднее значение из ординат начальной и конечной точек линии;

R- радиус земли.

Относительные искажения на краях шестиградусной зоны могут достигать величины порядка 1/6000. Выбор ширины зоны зависит от требований, предъявляемых к точности топографической карты. Если для проектирования нужны карты масштаба 1: 10 000 и мельче, то применяют шестиградусные зоны, для наиболее крупных масштабов — трехградусные.

Система прямоугольных координат зональная, т. е. в каждой зоне начало прямоугольных координат своё. Основными координатными линиями служат две взаимно перпендикулярные линии с началом координат в точке 0. У вертикальной оси абсцисс Х (осевой меридиан), совмещенной с меридианом, положительное направление с юга на север, у горизонтальной оси ординат Y (экватор) положительное направление -- с запада на восток. Четверти системы координат имеют названия, соответствующие сторонам света и нумеруются по часовой стрелке от северо-восточной четверти, (рис. 2. 5) На листах топографических карт и планов прочерчивается координатная сетка (километровая).

/

29

2.3 Определение прямоугольных координат на топографических картах.

Положение точки на плоскости определяется координатами Х и Y со знаком «+» или «-», зависящими от четверти. (рис. 2. 8а)

Так, координаты точки M равны +Xm, +Ym, а точка N имеет координаты -Xn, -Yn.

1. Определяют масштаб карты и разбиваются с оцифровкой сетки координат.

2. Выделяют квадрат километровой сетки, в котором находится точка, и выписывают координаты его (рис 2. 8б) юго-западного угла. (Ха=6074; Yа=4311)

3. Из т. А опускают перпендикуляры на стороны квадрата километровой сетки.

4. С помощью измерителя и поперечного масштаба определяют длины перпендикуляров относительно юго-западного угла. (?Ха; ?Yа)

5. Вычисляют координаты т. А:

(2. 2)

Недостатком изложенного способа является его бесконтрольность. Здесь любая грубая ошибка в изменении останется незамеченной. Поэтому на практике измеряют не только отрезки XA и YA, но и продолжения их до северной и восточной сторон километровой сетки, т. е. XA и YA. Очевидно, что при отсутствии погрешностей в измерениях должны выполняться условия:

(2. 3)

Где D — длина стороны квадрата километровой сетки.

Практически таких равенств не получается из-за случайных и систематических погрешностей измерений (деформация бумаги, неточность установки игл измерителя в вершине, погрешности построения поперечного масштаба и т. д.). Однако величина неравенства не должна превышать 0.3 мм в масштабе карты. Если условие выполняется, то

Окончательные координаты точки A можно вычислить по формулам:

;

(2. 4)

;

2.6 Углы ориентирования.

Ориентировать линию на местности -- значит определить ее положение относительно другого направления, принятого за исходное. В качестве исходных в геодезии используют следующие направления (рис. 2. 10): северное направление АИ истинного (географического) меридиана; северное направление АМ магнитного меридиана.

Для ориентирования линий на местности служат азимуты, дирекционные углы и румбы.

Азимутом линии называют угол, отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до ориентируемой линии. Азимут, А называют истинным, если он отсчитывается от истинного меридиана и магнитным Ам, если он остсчитывается от магнитного меридиана.

Так как магнитная ось Земли отклонена от оси вращения Земли примерно на 12°. Под влиянием этого фактора между направлениями

/

29

Рис. 2. 10 Ориентирование линии на местоности

географического и магнитного меридианов на поверхности Земли образуется угол д. Этот угол называют склонением магнитной стрелки и отсчитывают от истинного меридиана к магнитному. Восточному склонению приписывают знак плюс, западному -- знак минус.

Магнитное склонение в различных точках Земли имеет вековые, годичные и суточные периодические изменения. Суточные изменения в средней полосе достигают 15'. В некоторых районах, где колебания достигают особо больших значений, вообще нельзя пользоваться для ориентирования магнитной стрелкой. Такие районы называют аномальными, например, район Курской магнитной аномалии.

Сведения о магнитном склонении можно получить на метеостанции или выбрать из схемы, приведенной под южной рамкой топографической карты.

Сближением меридианов называют угол отсчитываемый от истинного меридиана к осевому меридиану. Восточному сближению приписывают знак плюс, западному -- минус.

Сближение меридианов можно выбрать со схемы под южной рамкой топографической карты или вычислить по формуле

г=?лsinц, (2. 5)

где ?л -разность долгот географического меридиана точки и осевого меридиана зоны;

ц — широта точки.

Горизонтальный угол, образованный северным направлением истинного меридиана и данной линии местности отсчитав по ходу часовой стрелки, называется истинным азимутом (рис. 2. 11.)

(2. 6)

г — сближение меридианов

В геодезии принято ориентировать линии по осевому меридиану. Горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана по ходу часовой стрелки до линии местности называется дирекционным углом (обозначается буквой).

— дирекционный угол изменяется от00 до 3600

(2.7.)

/

29

2.7 Связь между углами ориентирования

гГ — Гауссово сближение меридиана

д-склонение магнитной стрелки- это угол, образованный северным направлением истинного и магнитного меридиана. Склонение магнитной стрелки — величина непостоянная даже для одной точки местности. Она изменяется в течение суток, года, века. Сближение и склонение магнитной стрелки указано внизу карты.

гА = (LA — Lo) sinBA (2.8.)

LA- долгота т. А

Lo — долгота осевого меридиана зоны

BA- широта т. А

Ам = б +г-д (2.9.)

/

29

2.8 Связь между дирекционным углом и румбом

Румб-это острый угол, отсчитываемый от ближайшего направления (северного или южного) до ориентируемой линии. Величина румба сопровождается названием из двух букв, обозначающих страны света и указывающих направление линии: СЗ: 43о11, ЮВ: 12о15' и так далее.

/

29

2.9 Связь между дирекционным углами и прямоугольными координатами

/

29

Пусть АВ- линия на местности для которой известны координаты т. А и т. В. Необходимо Определить дирекционный угол АВ и расстояние между точками.

Решение задания начинается с нахождения приращений координат (рис 2. 19).

(2. 10)

Обе разности координат будут иметь знаки «+» (рис. 2. 20)

Определение румба выполнится по формуле:

tg r= ?y/?x (2. 11)

В первой четверти дирекционный угол будет равен румбу. Горизонтальное положение между точками, А и В определяется по формулам

/

29

S=?x/cos; S=?y/sin (2. 12)

2. 10 Связь между дирекционными углами и горизонтальными углами

Пусть имеем две стороны хода АВ и ВС (рис. 2. 21). Дирекционный угол АВ стороны АВ будем считать известным. Если правый по ходу угол обозначить вn, то

(2. 13)

Подставляя значение из формулы (2. 7), получим

(2. 14)

Если бы мы имели при т. В не правый, а левый угол вл, то получили бы формулу:

. (2. 15)

Пример N°1. Дирекционный угол линии АВ равен 165°. Найти румб.

Решение: По формулам взаимосвязи азимутов и румбов получим

/

29

Пример N°2. Определить дирекционный угол линии АВ, если Аu=60°30'; г =+0°10'.

Решение: Дирекционный угол линии АВ равен

/

29

Пример N°3. Определить величину угла в, если даны дирекционные углы линий ОА=3000'; ов=13 500'

Решение:

Угол в составит:

в=135°00'-30°00'=105°00'

Пример № 4. Вычислить дирекционный угол 2−3 и её румб, если 1−2=60° в2прав=140°

Решение:

/

29

Из рисунка видно:

тогда

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое широта и долгота?

2. Как по карте определить географические координаты точки?

3. Что представляет собой зональная система прямоугольных координат?

4. Как по карте определить прямоугольные координаты точки?

5. Что называется ориентированием линии на местности?

6. Что называется истинным азимутом линии местности?

7. Что называется магнитным азимутом линии местности?

8. Что называется дирекционным углом линии местности?

9. Как связаны между собой углы ориентирования?

10. На сколько отличаются прямой дирекционный угол от обратного?

11. Как перейти от дирекционного угла к румбу?

12. Как с помощью транспортира измерить на карте дирекционный угол линии местности?

13. Как связаны дирекционные углы и горизонтальные углы?

14. Как связаны дирекционные углы и прямоугольные координаты?

Лекция 3 Рельеф и его изображение.

План:

Изображение рельефа на топографических картах и планах

Свойства горизонтали

Основные формы рельефа

Решение инженерно-геодезических задач

Содержание планов и карт. Условные знаки планов и карт

3.1 Изображение рельефа на топографических картах и планах

Совокупность неровностей земной поверхности называют рельефом. Рельеф играет значительную роль в деятельности человека. Его учитывают при проектировании строительства, преобразуют в формы, удобные для эксплуатации сооружения. Правильное освоение и использование территорий невозможно без учета рельефа.

На топографических картах рельеф изображается в виде горизонталей. Суть метода горизонталей состоит в том, что поверхность земли сечется плоскостями параллельными уровенной поверхности.

Горизонталь — след пересечения секущей плос-кости с поверхности земли. Понятие о горизонтали можно получить, если представить себе местность, затопленную до заданной высоты. Береговая линия в этом случае будет горизонталью. Изменяя уровень воды (высоту уровенной поверхности) получим горизонтали с различными высотами.

Высота точки — это расстояние по нормали от точки на поверхности земли до уровенной поверхности, принятой за отчетное численное выражение высоты называется отметкой (Н). За начало отсчета в нашей стране принят средний уровень Балтийского моря, который отмечен в виде футштока (медная полоса, укрепленная на одном из устоев обводного канала в г. Кронштадт) Разность отметок двух точек называется превышением h, h = HК-HН.

На картах и планах высоты горизонталей изменяются через равные промежутки. Разность высот соседних горизонталей называют высотой сечения рельефа, а расстояние между горизонталями на плане — заложением. Высоту сечения рельефа выбирают в зависимости от масштаба карты или плана и характера местности. Стандартные высоты сечения рельефа: 0. 25; 0. 5; 1. 0; 2. 0; 2. 5; 5. 0; 10. 0 м. В пределах данного плана или карты высота сечения рельефа постоянна. Только в местах со сравнительно большим расстоянием между горизонталями и для рисовки деталей рельефа в необходимых местах проводятся пунктирными линиями полугоризонтали. Для вычерчивания горизонталей используют светло-коричневую тушь (сиену жжоную), которая закрывает ситуацию, обычно изображаемую черным цветом.

Горизонтали подписывают на планах и картах в разрывах основанием в сторону понижения ската местности. Кроме отметок горизонталей на картах подписывают отметки характерных точек рельефа (вершины горы, дна котловины и т. д.). Направление склона местности показывается у горизонталей бергштрихами — черточками, проводимыми в сторону понижения местности. Бергштрихи выставляются не у всех горизонталей, но в количестве достаточном для чтения рельефа.

3.2 Свойства горизонтали

1) бергштрихи направлены в сторону понижения;

2) основания цифр, которыми подписаны горизонтали, располагаются в направлении понижения ската;

3) к водоемам и водотокам местность понижается;

4) в одну сторону от горизонтали местность повышается, а в другую понижается;

5) горизонтали перегибаются на водораздельных линиях хребтов и тальвегах лощин;

6) отметка точки на горизонтали равна отметке горизонтали;

7) отметки горизонталей всегда кратны высоте сечения рельефа.

8)горизонталь — это всегда замкнутая кривая, никогда не пересекается.

3.3 Основные формы рельефа.

Несмотря на кажущееся разнообразие рельефа, выделяют 5 основных форм:

1. Гора, холм -- возвышающаяся над окружающей местностью часть земной поверхности (Рис. 3. 2а). Наивысшую точку горы называют вершиной, низ -- подошвой, а боковые поверхности -- скатами.

2. Котловина, впадина -- замкнутое углубление поверхности (рис. 3.2. б). Наиболее низкую часть впадины называют дном, боковые поверхности -- скатами, а линию слияния с окружающей местностью -- бровкой.

3. Хребет -- вытянутая в одном направлении возвышенность со скатами в двух противоположных направлениях (рис. 3. 2, в). Линию встречи скатов в верхней части называют водоразделом.

4. Лощина -- вытянутое в одном направлении понижение с двумя скатами (Рис. 3. 2г). Линию встречи скатов в нижней их части называют водосливом.

5. Седловина -- понижение между двумя возвышенностями (Рис. 3.2. д). Наиболее низкую точку между возвышенностями называют перевалом.

3.4. Решение инженерно геодезических задач на картах и планах

/

29

Решение инженерно-геодезических задач рассмотрим на примерах.

3.4.1 Определение отметок точек.

Пример1: Определить отметки точки, А и В, hc=1м

Решение: Для определения отметки точки, А необходимо определить отметки горизонталей между которыми находится точка А; провести перпендикуляр через точку между двумя соседними горизонталями. С помощью линейки измерить расстояние, а и а1. Составить пропорцию и найти х.

, отсюда

Примечание: а и а1 измеряются либо в сантиметрах, либо в миллимерах (в метры не переводятся).

Для рис. 3.3 получим а=0,6 см; а1=0,3 см, тогда

Высота точки, А определяется:

; НА=98,00м+0,50м=98,50 м

Результат округляется до 0,01.

Точка В находится на горизонтали поэтому ее отметка будет равна высоте горизонтали (НВ=100м).

3.4.2. Определение превышения между точками.

Пример2: Определить превышение между точками, А и В.

Решение: Превышение это разность конечной точки и начальной точки между точками, А и В определится:

Из примера 1 получим hАВ=100,00м-98,50м=1,50 м

3.4.3 Определение высоты сечения

Пример3: Определить высоту сечения карты.

Решение: Для того чтобы определить высоту сечения рельефа необходимо найти подписанные горизонтали и сосчитать количество промежутков между горизонталями. Высота сечения определяется по формуле:

,

где — отметки соответственно старшей горизонтали (с большей отметкой) и младшей горизонтали (с меньшей отметкой);

— количество промежутков между горизонталями.

Ответ: высота сечения равна 1 м.

3.4.4 Определение уклона линии

Для численной характеристики крутизны ската на местности используют угол наклона 0 или уклон i. Уклоном линии местности называют отношение превышения к горизонтальному проложению. Из прямоугольного треугольника АВС следует:

, (3. 2)

где h — высота сечения рельефа,

а — заложение

Из формулы следует, что уклон безразмерная величина. Его выражают или в процентах %(сотых долях), или в промиллях (тысячных долях), а угол наклона в градусах.

Пример4: Определить уклон линии АВ.

Решение: Уклон линии АВ равен:

и были определены в примере 2. — горизонтальное проложение между точками, А и В. Оно измеряется линейкой и переводится в масштаб карты или плана. Если масштаб карты 1: 1000, то = 29 м

3.4.5 Построение горизонталей

Пример5. Построение горизонталей аналитическим методом.

Решение: Аналитический метод связан с вычислением расстояний от закрепленной точки до горизонтали. Сущность этого метода иллюстрируется на рис 3.7.

Пусть линия 5−6проекция линии 5−6 местности на горизонтальную плоскость в данном масштабе. Точки 5 и 6 -- соседние точки. Пусть отметка точки 5 равна Н5, а точки 6 равна Н6. Н1, Н2,Н3- отметки секущих горизонтальных плоскостей с отметками кратными высоте сечения рельефа. Горизонтальное проложение линии 6−5 равно d. Из решения подобных прямоугольных треугольников имеем

Приведем численный пример. Н5=56. 19 м, Н6=55. 36 м., высота сечения равна 0,25 м. Между этими отметками пройдут горизонтали с отметками Н1=55. 50, Н2=55. 75, Н3=56. 00 м. Горизонтальное проложение d= 40 мм. Тогда

d1=40(0. 14/0. 83)=6. 7 мм

d2=40(0. 39/0. 83)=18. 8 мм

d3=40(0. 64/0. 83)=30. 8 мм

Отложив от вершины 6 по стороне 6−5 отрезки, равные 6. 7, 18.8 и 30.8 мм получим положение горизонталей с отметками 57. 50, 57. 75 и 56. 00 м. Интерполируя аналогично между остальными отметками, найдем положение этих же горизонталей. Соединив точки с одинаковыми отметками точки плавной линией, получим горизонтали.

Пример 6: Построение горизонталей графическим методом.

Решение: Графический метод интерполирования заключается в нахождении положения горизонталей с помощью прозрачной палетки. Для этого на листе кальки проводят параллельные линии через равные расстояния (обычно через 5 или 10 мм). Находят на плане вершину с наименьшей отметкой и, ориентируясь на нее, подписывают линии палетки отметками, кратными высоте сечения рельефа (hс=0. 25 м).

Например, Нmin=54. 79 м. Следовательно, параллельные линии оцифровываются снизу вверх, начиная с отметки 54. 75 м (при hс=0. 25 м). д.

Далее: 55. 00; 55. 25; 55. 50 и т. д.

Для интерполирования по линии 5−6 накладывают палетку на план так, чтобы точка 5 заняла положение между линиями с отметками 56. 00 и 56. 25 соответственно своей отметке 56. 19 м (рис. 3. 8). В точке 5 иглой измерителя прокалывают кальку и поворачивают ее вокруг иглы так чтобы точка 6 расположилась между линиями с отметками 55. 25 и 55. 50 соответственно своей отметке 55. 36. Закрепив в этом положении палетку, осторожно прокалывают остро отточенным карандашом пересечения линий 55. 50, 55. 75 и 56. 00 с линией сетки квадратов 5−6. Аналогичным образом производится интерполирование и по другим отметкам. Соединив точки с одинаковыми отметками плавными линиями, получим горизонтали.

3.4.6 Построение продольного профиля линии

Пример7. Построить продольный профиль и вычислить уклон линии на карте

Решение:

Линия АВ, по которой должен быть построен профиль называется профильной, а соединяющая точки, А и В — воздушной линией.

Данная задача встречается при камеральном трассировании линейных сооружений, например газопровода. Для проектирования и строительства таких сооружений необходимо иметь продольный профиль — вертикальный разрез линии по заданной линии.

Построение профиля осуществляется следующим образом.

На миллиметровой бумаге проводят прямую линию, являющуюся основанием профиля.

На основание профиля переносят с карты точки пересечения профильной линии с горизонталями, водоразделами, тальвегами, седловинами и вершинами, выписывая в соответствующую графу (рис. 3. 9) их отметки.

В полученных точках восстанавливают перпендикуляры и откладывают на них высоты в вертикальном масштабе, который принимают в 10 раз крупнее горизонтального. Для того чтобы чертеж был компактный, все отметки уменьшают на одинаковое число метров, которое называется условным горизонтом (на чертеже 110 м). Его выбирают таким образом, чтобы точка профиля с наименьшей отметкой располагалась на 2−3 см выше основания профиля.

Соединив концы перпендикуляров, получают профиль.

Уклон воздушной линии можно получить по формуле

iAB=(HB-HA)/SAB, (5. 3)

где SAB — горизонтальное проложение линии АВ, выраженное в метрах.

В графу `'план трассы'' переносят с карты ситуацию, имеющуюся в обе стороны от оси трассы на расстоянии 1 см. Линии, соединяющие точки A и В как на плане так и на профиле, а также в графе уклонов, проводят красным цветом.

Ситуацию вычерчивают цветом, соответствующим ее изображению на карте.

/

29

3.5 Содержание планов и карт. Условные знаки планов и карт

Местные предметы на топографических планах и картах изображаются условными топографическими знаками. Изображаемые на планах объекты местности можно разбить на две группы. Одна группа по своим размерам может выражаться в масштабе данной карты или плана, как, например, пашни, луга, леса, огороды, моря, озера и т. п. Предметы другой группы по своим размерам не могут быть выражены в масштабе карты, например, ширина дорог, малых рек, ручьев, мосты, указатели дорог, километровые столбы, колодцы, родники, геодезические знаки, различные ориентиры.

Условные знаки для первой группы предметов называются масштабными, или контурными, для второй группы — внемасштабными.

Масштабные знаки изображают предметы подобными оригиналу, и по ним можно определить размеры и форму предметов (пашни, леса, сенокосы, кустарники, пастбища, сады, огороды). Контуры обозначаются точечными пунктиром, а внутреннее содержание отражают условными знаками

Линейные условные знаки используют для изображения объектов линейного типа, длина которых выражается в масштабе (дороги, реки, линии электропередач). Ширина таких объектов меньше точности масштаба данной карты.

Внемасштабные условные знаки применяют для изображения предметов (колодцы, геодезические знаки, родники, столбы и т. п.). Внемасштабные условные знаки показывают только положение объекта, отображающие их характер и назначение, но по ним нельзя судить об их размерах.

Пояснительные условные знаки дополняют другие условные знаки цифровыми данными, пояснительными надписями и т. п., характеризующими предметы местности (грузоподъемность и ширина мостов, порода деревьев, средняя высота, толщина и расстояние между деревьями в лесу, ширина дорог, отметка урезов воды в водоеме и т. п.).

Вопросы для самопроверки:

Что называется рельефом местности?

Дайте определение основным формам рельефа, назовите их характерные точки или линии.

Что называется горизонталью?

Перечислите основные свойства горизонталей.

Что такое бергштрих, полугоризонталь, высота сечения рельефа, заложение горизонталей?

Изобразите горизонталями основные типовые формы рельефа. Покажите характерные точки или линии основных форм рельефа.

Что называется высотой точки?

Что называется абсолютной, условной, относительной высотой точки?

Что называется уклоном линии местности?

Как по карте определить высоту точки и уклон линии местности?

Как по заложению определить крутизну ската?

Что называется контурными знаками?

Что называется внемасштабными знаками?

Что называется линейными знаками?

Что называется поясняющими знаками?

Приведите примеры условных знаков: контурных (масштабных), линейных, внемасштабных, поясняющих.

Литература

Б.Е. Шварцман. Задачник по геодезии. -М. «Недра» 1977 г.

В.П. Колчин. Сборник задач и упражнений по геодезии.- М. «Стройиздат» 1968 г.

В.Д. Фельдман; Д. Ш. Михелев. Основы инженерной геодезии.- М. «Высшая школа» 1999 г.

М.И. Киселев; Д. Ш. Михелев. Основы геодезии. — М. «Высшая школа» 2001 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой