Действие Комптон-эффекта

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Содержание

1. Эксперимент А. Комптона.

2. Демонстрация эффекта Комптона на модели экспериментальной установки.

3. Расчет эффекта Комптона.

4. Объекты микромира и эффект Комптона.

4.1. Если фотоны уподобить частицам.

5. Разработанная позднее Комптоном теория.

6. Вопросы к теории эффекта Комптона

7. Эффект Комптона подробно.

8. Комптоновское рассеяние

8.1 Комптон-эффект

9. Ход изучения «Комптон-эффекта. «

10. Обратный Комптон-эффект.

11. Подобные работы

12. Примеры решения задач

13. Люминесценция

14. Рентгеновские лучи

15. Рентгеновское излучение

16. Биологическое действие рентгеновского излучения.

Литература

1. Эксперимент А. Комптона

Концепция фотонов, предложенная А. Эйнштейном в 1905 г. для объяснения фотоэффекта, в 1922 г. получила экспериментальное подтверждение в опытах американского физика А. Комптона. Комптон исследовал упругое рассеяние коротковолнового рентгеновского излучения на свободных (или слабо связанных с атомами) электронах вещества. Открытый им эффект увеличения длины волны рассеянного излучения, названный впоследствии эффектом Комптона, не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны излучения не должна изменяться при рассеянии. Согласно волновой теории, электрон под действием периодического поля световой волны совершает вынужденные колебания на частоте волны и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.

Схема Комптона представлена на рис. 1. Монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны л0, исходящее из рентгеновской трубки R, проходит через свинцовые диафрагмы и в виде узкого пучка направляется на рассеивающее вещество-мишень P (графит, алюминий). Излучение, рассеянное под некоторым углом и, анализируется с помощью спектрографа рентгеновских лучей S, в котором роль дифракционной решетки играет кристалл K, закрепленный на поворотном столике. Опыт показал, что в рассеянном излучении наблюдается увеличение длины волны Дл, зависящее от угла рассеяния и:

где Л = 2,43·10−3 нм — так называемая комптоновская длина волны, не зависящая от свойств рассеивающего вещества. В рассеянном излучении наряду со спектральной линией с длиной волны л наблюдается несмещенная линия с длиной волны л0. Соотношение интенсивностей смещенной и несмещенной линий зависит от рода рассеивающего вещества.

Рисунок 1.1.

Схема эксперимента Комптона

На рис. 1.2 представлены кривые распределения интенсивности в спектре излучения, рассеянного под некоторыми углами.

Рисунок.1.2.

Спектры рассеянного излучения

Объяснение эффекта Комптона на основе квантовых представлений о природе излучения было дано в 1923 году независимо друг от друга А. Комптоном и П. Дебаем. Если принять, что излучение представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона есть результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества. У легких атомов рассеивающих веществ электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными. В процессе столкновения фотон передает электрону часть своей энергии и импульса в соответствии с законами сохранения.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц — налетающего фотона, обладающего энергией E0 = hн0 и импульсом p0 = hн0 / c, с покоящимся электроном, энергия покоя которого равна Фотон, столкнувшись с электроном, изменяет направление движения (рассеивается). Импульс фотона после рассеяния становится равным p = hн / c, а его энергия E = hн < E0. Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны. Энергия электрона после столкновения, в соответствии с релятивистской формулой становится равной

где pe- приобретенный импульс электрона. Закон сохранения записывается в виде

или

Закон сохранения импульса

можно переписать в скалярной форме, если воспользоваться теоремой косинусов (см. диаграмму импульсов, рис. 1. 3):

Рисунок 1.3.

Диаграмма импульсов при упругом рассеянии фотона на покоящемся электроне

Из двух соотношений, выражающих законы сохранения энергии и импульса, после несложных преобразований и исключения величины pe можно получить

mc2(н0 — н) = hн0н (1 — cos и).

Переход от частот к длинам волн приводит к выражению, которое совпадает с формулой Комптона, полученной из эксперимента:

Таким образом, теоретический расчет, выполненный на основе квантовых представлений, дал исчерпывающее объяснение эффекту Комптона и позволил выразить комптоновскую длину волны Л через фундаментальные константы h, c и m:

Как показывает опыт, в рассеянном излучении наряду со смещенной линией с длиной волны л наблюдается и несмещенная линия с первоначальной длиной волны л0. Это объясняется взаимодействием части фотонов с электронами, сильно связанными с атомами. В этом случае фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Из-за большой массы атома по сравнению с массой электрона атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона, поэтому длина волны л рассеянного излучения практически не отличается от длины волны л0 падающего излучения.

2. Демонстрация эффекта Комптона на модели экспериментальной установки

А. Комптон исследовал рассеяние рентгеновских лучей на мишенях из различных материалов. С точки зрения волновых представлений механизм рассеяния состоит «в раскачивании» электронов электромагнитным полем падающей волны.

Колеблющийся электрон должен в свою очередь излучать электромагнитную волну, имеющую частоту, равную частоте колебаний электрона, т. е. частоте падающей волны. Таким образом, свободные электроны рассеивают излучение, причем частота рассеянных волн должна равняться частоте падающих. С помощью рентгеновского спектрометра (изображен на рис. 1) А. Комптон произвел точные измерения длины волны рентгеновских лучей, рассеянных на мишени. А. Комптон обнаружил (см. рис. 2), что излучение бывает двух сортов: у одного длина волны совпадает с длиной волны первичного излучения (пунктирная кривая), а другое обладает большей длиной волны (сплошная кривая). Им были установлены две особенности процесса: 1) разность длин волн рассеянного и первичного излучений не зависит от природы рассеивателя и длины волны первичного излучения; 2) при возрастании атомного номера рассеивателя интенсивность несмещенной линии возрастает, интенсивность смещенной линии падает.

Теоретическую интерпретацию этому явлению дали А. Комптон и П. Дебай. Эффект становится объяснимым, если полагать, что электромагнитное излучение представляет поток фотонов, каждый из которых обладает энергией hн и импульсом. Т. е. фотон ведет себя, грубо говоря, как движущийся шарик. В легких веществах, с которыми проводил опыты А. Комптон, энергия связи электронов мала по сравнению с энергией, передаваемой ему квантами рентгеновского излучения, и электроны можно считать свободными. При комптоновском рассеянии происходит упругое столкновение фотона со свободным электроном. По образному выражению М. Борна эффект Комптона — это игра в биллиард фотонами и электронами.

Для видимого света (hн всего 2 — 3 эВ) в веществе нет электронов, которые можно было бы считать свободными, и эффект не наблюдается. (Хотя, пока природа явления не была понята, поиски предпринимались.)

3. Расчет эффекта Комптона

Пусть фотон с энергией hн падает на покоящийся электрон (см. рис. 3).
Запишем уравнения, выражающие законы сохранения энергии и импульса:
1. Энергия до столкновения (энергия фотона hн плюс энергия покоя электрона) должна равняться энергии после столкновения (энергия hн' рассеянного фотона плюс полная энергия получившего отдачу электрона)

hн + moc2 = hн' + mc2, (1)

где mo — масса покоящегося электрона, m — масса движущегося электрона, с — скорость света;

2. Импульс падающего фотона p должен равняться сумме импульсов электрона pe и рассеянного фотона p'

p = p' + pe (2)

3. Энергия фотона связана с импульсом соотношением

|p| = hн/c. (3)

Преобразуем выражение (1): перенесем энергию рассеянного кванта в левую часть, выразим энергии квантов через импульсы в соответствии с (3), разделим обе части равенства на c и возведем в квадрат

(p — p' + moc)2 = (mc)2. (4)

В законе сохранения импульса (2) перенесем импульс рассеянного кванта в левую часть и возведем в квадрат обе части равенства

p2 — 2pp' + p'2 = pe2. (5)

После вычитания последнего равенства из (4) получим:

-2pp' + 2pp'cosИ + 2pmoc — 2p'moc + mo2c2 = m2c2 — pe2 (6)

Квадрат полной энергии электрона

Ee2 = (mc2)2 = pe2c2 + mo2c4.

Учитывая это, замечаем, что правая часть (6) равна mo2c2. Точно такое же слагаемое есть и в левой части (6). После сокращений получим выражение для модуля импульса рассеянного фотона

p' = p/[1 + (p/mc)(1 — cosИ)]. (7)

Поскольку импульс фотона p = h/л, получаем окончательное выражение для изменения длины волны рассеянного фотона

л' - л = (h/mоc)(1 — cos И). (8)

Величина h/moc называется- комптоновской длиной волны электрона, ее численное значение равно h/moc = 2. 426 3096(15) ·10−12 м. Это длина волны фотона с энергией, равной moc2 — энергии покоя электрона.

Чтобы лучше представить себе, насколько значителен эффект, воспользуйтесь таблицей ниже. Надо ввести длину волны первичного излучения (в нм) [или энергию фотонов (в кэВ), оставив ячейку л пустой] и угол рассеяния, нажать кнопку «Ввод», и компьютер рассчитает изменение длины волны при рассеянии, энергию фотонов, рассеянных под данным углом, и энергию электронов отдачи.

л = нм

hн = кэВ

И = град.

л' - л = нм

hн' = кэВ

Te = кэВ

Убедитесь, что если бы эффект Комптона можно было наблюдать в видимой части спектра, смещение длины волны составило бы тысячные доли длины первичной волны. В рентгеновской области (hн порядка кэВ) изменение порядка 10%, для г — лучей (hн порядка МэВ) оно сравнимо с длиной волны. А. Комптон проводил измерения с К-линией характеристического рентгеновского излучения молибдена, имеющей л = 0. 0708 нм (hн = 17.5 кэВ). Изменение длины волны в этом случае порядка трех процентов.

В своей статье «A Quantum Theory of the Scattering of X-Rays by Light Elements», опубликованной в 1923 году, А. Комптон провел расчеты и сравнил результаты с ранее полученными в эксперименте. Выше приведен график из этой работы. На поле графика — результаты для рассеяния рентгеновских лучей в мишени из графита. Впечатляющее согласие пионерских измерений А. Комптона и многих последующих с теоретическими расчетами явилось сильным доводом в поддержку выдвинутого в 1905 г. Эйнштейном предположения о том, что свет обладает свойствами не только волны, но и частицы. Корпускулярные свойства электромагнитного излучения проявлялись при взаимодействии первичных рентгеновских лучей с электронами, тогда как волновые свойства обнаруживались при детектировании рассеянных лучей — действие дифракционного спектрометра, использованного А. Комптоном, можно объяснить, только рассматривая рентгеновские лучи как волны.

Квантование энергии электромагнитной волны доказано ранее в опытах по фотоэффекту. Но при фотоэффекте импульс фотона передается всему образцу металла и испущенному из него электрону. Импульс, приобретенный металлом в таких условиях, слишком мал и не поддается измерению. Эффект А. Комптона демонстрирует, что фотон обладает импульсом.

А. Комптон не был бы настоящим ученым, если бы не задался вопросом, какие еще экспериментальные подтверждения можно найти приведенному выше объяснению смещения длины волны рассеянного излучения. Если обе части равенства (7) умножить на c, получим энергию рассеянного фотона

hн' = hн/[1 + (hн/mоc2)(1 — cosИ)]. (9)

Разность энергий первичного и рассеянного фотонов равна кинетической энергии электрона, который А. Комптон назвал «электроном отдачи», Te = hн — hн'. На снимках в камере Вильсона по длине следов электронов измерялась их энергия. (см. рис. 3.1.). Экспериментальные значения оказались в хорошем согласии с расчетными.

(Рисунок 3.1.)

В 1927 г. А. Комптону присуждена нобелевская премия:

При вручении премии, как водится, А. Комптон прочел лекцию об исследовании рентгеновского излучения «X-rays as a branch of optics» («Рентгеновское излучение как раздел оптики»). С ней можно познакомиться.

В случаях, когда волны отражаются или претерпевают дифракцию на препятствиях, нет основания ожидать изменения длины волны или частоты. Поэтому немалое удивление вызвал опыт Комптона, показавший, что у рентгеновских лучей, рассеянных атомами, обнаруживается наряду с первоначальной частотой нo новая частота н'. Такое рассеяние со сдвигом частоты называется эффектом Комптона. Поскольку величина Дн весьма мала, эффект Комптона наблюдается только для достаточно коротковолновых излучений. Результаты этого опыта можно объяснить, только предположив, что фотон обладает импульсом, и фотон с электроном взаимодействуют подобно двум сталкивающимся шарам.

Продемонстрируем эффект Комптона на модели экспериментальной установки. В нашем распоряжении источник — рентгеновская трубка, две диафрагмы, выделяющие узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения, фольги из исследуемого вещества (мишень из трех материалов), и подвижного детектора излучения. Детектор может поворачиваться относительно фольги. За проведенные эксперименты и истолкование их результатов (1922 г.) Артур Комптон был удостоен Нобелевской премии в 1927 г.

Спектр излучения рентгеновской трубки сплошной, на фоне которого выделяются линии характеристического излучения. У нашего идеализированного источника энергия квантов hн = 100 кэВ, а сплошная часть спектра отфильтрована. Детектор современный (полупроводниковый или сцинтилляционный), амплитуда электрических импульсов на выходе которого пропорциональна энергии поглощенных квантов. С выхода детектора импульсы поступают на многоканальный амплитудный анализатор (мы увидим только экран анализатора). Его задача — сортировка поступающих импульсов по амплитуде и подсчет количества импульсов с каждой амплитудой (конечно, в некотором диапазоне около среднего). В силу конечного разрешения детектора моноэнергетическим квантам будет соответствовать некоторое распределение импульсов по амплитудам (для идеального детектора получили бы монолинию). Положение максимума на оси амплитуд определяет энергию излучения.

Сейчас приступим к эксперименту (эксперимент проводится на компьютере, краткое описание выполнения): После нажатие кнопки «Начнем» в новом окне будет представлена действующая модель экспериментальной установки. Сначала установлен режим демонстрации. Справа внизу Вы увидите описание предстоящих действий компьютера после нажатия Вами кнопки «Старт» (потом эта кнопка — «Далее»). Когда компьютер «занят» (т.е. идет опыт) эта кнопка не активна. Переходите к следующему кадру, лишь осмыслив результат, полученный в текущем опыте. После окончания демонстрации установкой можно управлять.

4. Объекты микромира и эффект Комптона

В первые десятилетия ХХ века ученые всё больше осознавали, что объекты микромира обладают одновременно свойствами и частиц, и волн (см. Принцип дополнительности). Начало этому процессу положило предложенное Альбертом Эйнштейном объяснение фотоэлектрического эффекта, согласно которому любое электромагнитное излучение, включая свет, представляет собой пучки фотонов. Открытый же американским физиком Артуром Комптоном эффект рассеяния фотонов на свободных электронах стал еще одним подтверждением квантовой природы фотона.

Эксперимент, проделанный Комптоном, описать несложно. Пучок электромагнитных лучей (Комптон использовал рентгеновские лучи) направляется на кристалл, после чего измеряются энергии и угол отклонения рассеянных лучей. В рамках классической теории взаимодействия лучей с веществом (до постулирования принципов квантовой механики) энергия отраженного излучения не должна отличаться от энергии исходного излучения. Комптон же получил принципиально иную картину: энергия рассеянной волны отличалась от энергии исходной волны, и эта разница зависела от угла рассеяния, достигая максимума при угле 90°. Единственным способом дать разумную интерпретацию полученным Комптоном результатам было рассматривать взаимодействие лучей с атомами как столкновение исходящей частицы (фотона) с электроном. Как и два бильярдных шара, эти две частицы, взаимодействуя, отскакивают друг от друга. А поскольку электрон движется медленно, он, в общем случае, должен приобретать энергию при этом столкновении, в то время как фотон эту же энергию теряет.

После публикации Комптоном в начале 1923 года полученных результатов среди физиков осталось мало сомневающихся в реальности фотонов. Сегодня эффект Комптона находит применение в астрофизике: гамма-лучи от космических объектов подвергаются многократному рассеянию, пока их энергия не падает до длин волн рентгеновской части спектра, после чего их можно анализировать на стандартных рентгенографических установках. Подобный детектор был в 1991 году выведен НАСА на орбиту в составе Гамма-лучевой обсерватории имени Комптона.

Американский физик. Родился в Вустере, штат Огайо (Wooster, Ohio), в семье профессора философии. В 1916 году окончил Принстонский университет. В первые годы после окончания университета работал в частной промышленной лаборатории, где участвовал в создании первых ламп дневного света. Вернувшись к академическим исследованиям, большую часть времени проработал в Чикагском университете, где в 1923 году стал профессором физики. За открытие и объяснение эффекта Комптона он был удостоен Нобелевской премии по физике за 1927 год. Во время Второй мировой войны Комптон руководил металлургической лабораторией при Чикагском университете, участвовавшей в работе по созданию «уранового котла» в рамках Манхэттенского проекта. После окончания Второй мировой войны Комптон много своего времени стал уделять общественно-политической деятельности. В частности, с 1946-го по 1948 год состоял членом Комиссии по высшему образованию при президенте США.

4.1 Если фотоны уподобить частицам

Если фотоны действительно можно уподобить частицам, то они, кpоме энеpгии, должны иметь и импульс. Более того, импульс фотонов, если он у них существует, должен быть связан с энеpгией той же фоpмулой, котоpая имеет место в механике. В pелятивистской механике нами была получена следующая фоpмула:

(2. 12)

Здесь под v следует понимать скоpость частицы. Если пpименить эту фоpмулу к фотону, то нужно считать, что v = c. Тогда фоpмула, связывающая энеpгию и импульс фотона, должна иметь вид:

(2. 13)

Известно, что энеpгия фотона pавна. Стало быть, импульс фотона должен выpажаться следующей фоpмулой:

() (2. 14)

Возникает вопpос: так ли это? И вообще, можно ли фотону пpиписать импульс? Очевидно, этот вопpос нельзя pешить теоpетически. Он был pазpешен экспеpиментально в 1924 году английским физиком Комптоном.

Импульс частиц в механике лучше всего обнаpуживается в пpоцессах столкновения частиц. Комптон и исследовал пpоцесс столкновения фотонов с электpонами. Если фотон имеет импульс, то пpи столкновении с электpоном его суммаpный импульс должен сохpаняться, что в опыте так или иначе должно пpоявляться.

Комптон поставил опыт по pассеянию pентгеновских лучей на гpафите. Известно, что видимый свет pассеивается на очень мелких, но все же макpоскопических пpедметах (на пыли, на мелких каплях жидкости). Рентгеновские же лучи, как свет очень коpоткой длины волны, должны pассеиваться на атомах и отдельных электpонах.

Суть опыта Комптона заключалась в следующем. Узкий напpавленный пучок монохpоматических pентгеновских лучей напpавляется на небольшой обpазец из гpафита (для поставленной цели можно использовать и дpугое вещество) (pис. 2. 5)

Рентгеновские лучи, как известно, обладают хоpошей пpоникающей способностью: они пpоходят чеpез гpафит, и одновpеменно часть их pассеивается во все стоpоны на атомах гpафита. Пpи этом естественно ожидать, что pассеяние будет осуществляться:

1) на электpонах из глубоких атомных оболочек (они хоpошо связаны с атомами и в пpоцессах pассеяния не отpываются от атомов),

2) на внешних, валентных электpонах, котоpые, наобоpот, слабо связаны с ядpами атомов. Их, по отношению к взаимодействию с такими жесткими лучами, как pентгеновские, можно pассматpивать как свободные (т.е. пpенебpечь их связью с атомами). Интеpес пpедставляло pассеяние именно втоpого pода. Рассеянные лучи улавливались под pазличными углами pассеяния, и с помощью pентгеновского спектpогpафа измеpялась длина волны pассеянного света. Спектpогpаф пpедставляет собой отстоящий на небольшом pасстоянии от фотопленки медленно качающийся кpисталл: пpи покачивании кpисталла обнаpуживается угол дифpакции, удовлетвоpяющий условию Вульфа-Бpэгга. Была обнаpужена зависимость pазности длин волн падающего и pассеянного света от угла pассеяния. Задача теоpии состояла в том, чтобы объяснить эту зависимость.

Рассмотpим свет с точки зpения фотонов. Будем считать, что отдельный фотон pассеивается, т. е. сталкивается со свободным электpоном (связью валентного электpона с атомом пpенебpегаем). Пpи pешении задачи о столкновении двух частиц: фотона и электpона — естественно использовать законы сохpанения энеpгии и импульса, котоpые в общем виде могут быть пpедставлены следующим обpазом:

(2. 15)

Электpон пpи отдаче от удаpа с фотоном может получить значительную энеpгию, и потому необходимо пользоваться pелятивистскими фоpмулами для E и p. Энеpгия электpона до столкновения pавна, а после столкновения -. Энеpгия фотона до столкновения —, после столкновения -. Аналогично импульс фотона до столкновения, после столкновения —.

Таким обpазом, в явном виде законы сохpанения энеpгии и импульса пpинимают вид:

(2. 16)

Втоpое уpавнение — вектоpное. Его гpафическое отобpажение показано на рис. 2.6. Согласно вектоpному тpеугольнику импульсов для стоpоны, лежащей пpотив угла, имеем

(2. 17)

Пеpвое уpавнение (2. 16) пpеобpазуем: пеpегpуппиpуем члены уpавнения и обе его части возведем в квадpат.

(2. 18)

После вычитания (2. 18) из (2. 17) получим:

(2. 19)

В теоpии относительности были доказаны фоpмулы:

, (2. 20)

Отсюда

(2. 21)

Сложив (2. 19) и (2. 20), получим:

(2. 22)

Согласно пеpвому уpавнению (2. 16) пpеобpазуем пpавую часть уpавнения (2. 22). Получим следующее:

(2. 23)

но ,

Следовательно,

(2. 24)

Опыт блестяще подтвеpждает полученную фоpмулу (2. 24). На фотопленке pентгеновского спектpометpа наблюдаются две полосы: одна соответствует pассеянию на сильно связанных с атомами электpонах без изменения длины волны, дpугая — комптоновскому pассеянию с соответствующей длиной волны. Расстояние между полосами подчиняется закону (2. 24).

Наибольшая pазность длин волн соответствует pассеянию в «обpатном напpавлении».

Рис. 2.7. иллюстpиpует поляpную диаграмму смещения длины волны pассеянного света. Существенно, что диагpамма никак не зависит ни от длины волны падающего света, ни от pода вещества, на котоpом осуществляется pассеяние. Опыт подтвеpждает эти особенности pассеяния pентгеновских лучей.

Таким обpазом, опыты Комптона блестяще подтвеpждают фотонную теоpию света: свет можно pассматpивать как поток коpпускул — фотонов, энеpгия и импульс котоpых опpеделяются частотой света. (Естественно, масса покоя фотонов pавна нулю, т. е. если фотон существует, то обязательно в движении со скоpостью света.)

Однако необходимо помнить и об огpаниченности фотонной точки зpения на свет. Такие явления, как интеpфеpенция, дифpакция, поляpизация, фотонная теоpия в сущности не в состоянии объяснить. Наобоpот, волновая теоpия света пpекpасно спpавляется с объяснением этих явлений.

Наука и техника:

КОМПТОНА ЭФФЕКТ, изменение длины волны, сопровождающее рассеяние пучка рентгеновских лучей в тонком слое вещества. Явление было известно еще за несколько лет до работы А. Комптона, который опубликовал в 1923 результаты тщательно выполненных экспериментов, подтвердивших существование этого эффекта, и одновременно предложил его объяснение. (Вскоре независимое объяснение было дано П. Дебаем, почему явление иногда называют эффектом Комптона — Дебая.)

В то время существовали два совершенно разных способа описания взаимодействия света с веществом, каждый из которых подтверждался значительным числом экспериментальных данных. С одной стороны, теория электромагнитного излучения Максвелла (1861) утверждала, что свет представляет собой волновое движение электрического и магнитного полей; с другой, квантовая теория Планка и Эйнштейна доказывала, что при некоторых условиях пучок света, проходя через вещество, обменивается с ним энергией, причем процесс обмена напоминает столкновение частиц. Важное значение работы Комптона состояло в том, что она явилась важнейшим подтверждением квантовой теории, поскольку, показав неспособность теории Максвелла объяснить экспериментальные данные, Комптон предложил простое объяснение, основанное на гипотезе квантов.

Согласно теории Планка и Эйнштейна, энергия света с частотой передается порциями — квантами (или фотонами), энергия которых Е равна постоянной Планка h, умноженной на ?. Комптон же предположил, что фотон несет импульс, который (как следует из теории Максвелла) равен энергии Е, деленной на скорость света с. При столкновении с электроном мишени рентгеновский квант передает ему часть своей энергии и импульса. В результате рассеянный квант вылетает из мишени с меньшими энергией и импульсом, а следовательно, с более низкой частотой (т.е. с большей длиной волны). Комптон указал, что каждому рассеянному кванту должен отвечать выбиваемый первичным фотоном быстрый электрон отдачи, что и наблюдается экспериментально.

5. Разработанная позднее Комптоном теория

Разработанная позднее Комптоном теория сводилась к следующему. Согласно формулам релятивистской механики, масса частицы, движущейся со скоростью v,

где m0 — масса той же частицы в состоянии покоя (при v = 0), а c — скорость света. Полная энергия частицы дается выражением E = mc2, но лишь часть ее составляет кинетическая энергия, так как покоящаяся частица имеет энергию m0c2. Поэтому кинетическую энергию KE частицы можно найти, вычтя эту энергию из полной:

Импульс частицы равен произведению ее массы на скорость; следовательно,

Сохранение энергии при столкновении фотона с электроном требует, чтобы выполнялось равенство

Поскольку импульс электрона отдачи равен

баланс импульса вдоль оси AB таков:

а вдоль оси CD, перпендикулярной AB,

где hv` - частота рассеянного кванта. Из этих трех уравнений следует, что увеличение длины волны рассеянного кванта равно:

тогда как энергия электрона отдачи в зависимости от угла его вылета равна:

Величина hv/m0c в формуле представляет собой универсальную постоянную, которая называется комптоновской длиной волны и равна 0,0242 Е (1 Е равен 10−8 см). Для рентгеновских квантов с длиной волны 10−8 см и меньше сдвиг длины волны, очевидно, весьма значителен. Позднее на основе собственных и других экспериментальных данных Комптону удалось показать, что формулы точно предсказывают зависимость энергии кванта и электрона от углов их вылета. Поскольку при вычислениях использовались лишь законы сохранения энергии и импульса, а эти законы справедливы и в современной квантовой механике, формулы Комптона не нуждаются в каких-либо уточнениях. Однако их можно дополнить, поскольку они ничего не говорят об относительном числе квантов, рассеянных в различных направлениях. Такая теория, дающая выражение для интенсивности рассеянного излучения, была впервые разработана на основе дираковской релятивистской квантовой механики О. Клейном и Й. Нишиной в 1929, и вновь было найдено, что теория хорошо описывает эксперимент. Значение открытия Комптона состояло в том, что впервые было показано наличие у планковских и эйнштейновских квантов света всех механических свойств, присущих прочим физическим частицам. За свое открытие А. Комптон был удостоен Нобелевской премии по физике за 1927 г.

6. Вопросы к теории эффекта Комптона

К теории эффекта Комптона тоже есть некоторые вопросы, в частности, к интерпретации двух ключевых фактов экспериментальной кривой: 1) рассеянию на свободных покоящихся электронах; 2) декларации наличия сильно связанных электронов при энергии падающих жестких рентгеновских лучей более 1 Mev. По первому факту надо заметить следующее. Во-первых, при реальных температурах вероятность даже для свободного электрона иметь нулевую скорость равна нулю и надо рассматривать произвольные движения электронов (реальное распределение). В частности, пик должен иметь отношение не к нулевой, а к наиболее вероятной скорости (а в атоме — к скорости связанных электронов в атоме, которая довольно велика). Во-вторых, было бы интересно подтвердить эффект на электронных пучках независимо по всем трем величинам (полный баланс): по углам, энергиям и количеству частиц. По второму факту заметим, что при заявленных больших энергиях странно не вырвать любой электрон (даже внутренний). Возможно, эффект Комптона (как и эффект Мессбауэра) должен рассматриваться для тела (или атома) как целого из некоторых резонансных условий (с учетом конкретных механизмов поглощения и излучения в атоме). Однако, все равно остаются неопределенности влияния движения электронов в атомах и влияния температуры на все три измеряемые в одном опыте величины.

Казалось бы, для электромагнитных взаимодействий меньше всего должно быть оснований сомневаться в релятивистском уравнении движения

и, как следствие, в применимости релятивистских законов сохранения для процесса столкновения. Тем не менее сделаем ряд дальнейших замечаний по вопросу обоснованности релятивистского описания эффекта Комптона. Выше уже рассматривался ряд неопределенностей для столкновения шариков — аналога «бильярдной» модели Комптона. Будем анализировать опыты, приводимые в стандартных учебниках, например, [27,30,40]. Заметим, что если время совпадения моментов регистрации -квантов и электронов сек, то опыты не только не доказывают одновременность испускания частиц, но и не позволяют однозначно сопоставить частицы какому-либо одному акту рассеяния. Такая точность находится за пределами даже современных возможностей (то есть это пока вопрос «веры» и статистика здесь не поможет).

Называть электроны, участвующие в рассеянии, свободными — методически неверно, так как тогда их число должно быть в опыте постоянным. Однако, приходится считать это число разным в зависимости от угла рассеяния, а при достаточно малом угле рассеяния все электроны «оказываются» связанными. На самом деле все электроны участвуют в передаче импульса вследствие своего движения в атоме и забирают у -кванта часть энергии, так как они в атомной системе были связанные.

Ряд моментов неочевиден в теории эффекта Комптона. Например, какова роль рассеяния на более крупных чем электроны частицах — на ядрах (то есть возможна ли интерференция и ее влияние от рассеянного на ядрах излучения?). Почему в эксперименте с литием отсутствует несмещенная линия (Комптон, Ву), ведь она должна быть всегда, например, от рассеяния на ядре? Почему для всех веществ существует не один смещенный пик, а два, располагающихся почти симметрично относительно исходной линии?

Кроме того, все треки не визуализуются как в идеальной теории, а лишь восстанавливаются с помощью вспомогательных средств и интерпретаций, то есть при проверке законов сохранения мы имеем дело со статистическими гипотезами. В экспериментах нет оценок вероятности двойных рассеяний от образца, хотя она может иметь заметную величину, и нигде не оценивается роль многократно рассеянного «фона» от всех частей экспериментальной установки. Точность экспериментов даже по определению сечения рассеяния невысока ~10%(причем это статистическая точность!). При этом выбираются наиболее презентабельные (выгодные для теории) случаи. Например, в опыте Крэйна, Гертнера и Турина из 10 000 фотографий выбрано 300 случаев (не мало ли?) и декларируется совпадение данных для сечения рассеяния с формулой Клейна-Нишины-Тамма. В случае больших толщин образцов (Кольрауш, Комптон, Чао) очевидно, что надо учесть влияние двойных рассеяний. Аналогично очевидно из схемы эксперимента, что в опыте Сцепези и Бея количество двойных рассеяний того же порядка, что и одинарных. При отсутствии учета этого факта весьма сомнительна заявляемая точность 17%. Вызывает недоумение, когда в опыте Гофштадтера делаются декларативные поправки (подгонки) вследствие влияния разных факторов. При этом после всех корректировок (подгонок до 30%!) декларируется точность 15%.

На самом деле, во всех опытах выделяются не направления разлета, а фиксируется попадание в определенное место пространства. Следовательно подтвержденность экспериментами интерпретации СТО достаточно сомнительна. Например, в опыте Кросса и Рамзея почти половина точек с учетом заявленных пределов допусков лежит вне теоретической кривой. Обращает на себя внимание тот факт, что при выведении регистрирующего прибора из плоскости рассеяния число совпадений в актах рассеяния остается значительным: более чем в три раза превышает фоновое значение. Также весьма странно сравнивать эксперименты Скобельцина с теорией используя отношение количества частиц, рассеянных на разные углы. Ведь каждая из этих величин (и числитель и знаменатель в отдельности) есть некоторые усредненные (эффективные) величины. А как можно в общем виде без привлечения теории флуктуаций сопоставить отношение средних величин (два эксперимента) с отношением истинных величин (теория)?

Для более полного теоретического обоснования эффекта Комптона нужен не один коллиматор для падающих частиц, а три коллиматора для выделения еще и каждого вида рассеянных частиц по узким направлениям. Нужны также поглотители, убирающие фон. Тогда останется «только» проблема фильтрации всех частиц по энергиям. Таким образом, даже такой казалось бы чисто релятивистский эффект как эффект Комптона не является экспериментально полностью проверенным.

7. Эффект Комптона подробно

ЭФФЕКТ КОМПТОНА состоит в изменении длины волны, сопровождающем рассеяние пучка рентгеновских лучей в тонком слое вещества. Явление было известно еще за несколько лет до работы Артура Комптона, который опубликовал в 1923 году результаты тщательно выполненных экспериментов, подтвердивших существование этого эффекта, и одновременно предложил его объяснение. (Вскоре независимое объяснение было дано П. Дебаем. Потому явление иногда называют эффектом Комптона — Дебая.)

В то время существовали два совершенно разных способа описания взаимодействия света с веществом, каждый из которых подтверждался значительным числом экспериментальных данных. С одной стороны, теория электромагнитного излучения Максвелла (1861) утверждала, что свет представляет собой волновое движение электрического и магнитного полей; с другой, квантовая теория Планка и Эйнштейна доказывала, что при некоторых условиях пучок света, проходя через вещество, обменивается с ним энергией, причем процесс обмена напоминает столкновение частиц. Важное значение работы Комптона состояло в том, что она явилась важнейшим подтверждением квантовой теории, поскольку, показав неспособность теории Максвелла объяснить экспериментальные данные, Комптон предложил простое объяснение, основанное на гипотезе квантов.

Рассеивание рентгеновских лучей с волновой точки зрения связано с вынужденными колебаниями электронов вещества, так что частота рассеянного света должна равняться частоте падающего. Тщательные измерения Комптона показали, однако, что на ряду с излучением неизменной длины волны в рассеянном рентгеновском излучении появляется излучение несколько большей длины волны.

Комптон поставил опыт по рассеянию рентгеновских лучей на графите. Известно, что видимый свет рассеивается на очень мелких, но все же макроскопических предметах (на пыли, на мелких каплях жидкости). Рентгеновские же лучи, как свет очень короткой длины волны, должны рассеиваться на атомах и отдельных электронах. Суть опыта Комптона заключалась в следующем. Узкий направленный пучок монохроматических рентгеновских лучей направляется на небольшой образец из графита (для поставленной цели можно использовать и другое вещество)

Рентгеновские лучи, как известно, обладают хорошей проникающей способностью: они проходят через графит, и одновременно часть их рассеивается во все стороны на атомах графита. При этом естественно ожидать, что рассеяние будет осуществляться:

1) на электронах из глубоких атомных оболочек (они хорошо связаны с атомами и в процессах рассеяния не отрываются от атомов),

2) на внешних, валентных электронах, которые, наоборот, слабо связаны с ядрами атомов. Их, по отношению к взаимодействию с такими жесткими лучами, как рентгеновские, можно pассматpивать как свободные (т.е. пpенебpечь их связью с атомами).

Интерес представляло рассеяние именно второго pода. Рассеянные лучи улавливались под pазличными углами pассеяния, и с помощью pентгеновского спектpогpафа измеpялась длина волны pассеянного света. Спектpогpаф пpедставляет собой отстоящий на небольшом pасстоянии от фотопленки медленно качающийся кристалл: пpи покачивании кpисталла обнаpуживается угол дифpакции, удовлетвоpяющий условию Вульфа-Бpэгга. Была обнаpужена зависимость pазности длин волн падающего и pассеянного света от угла pассеяния. Задача теоpии состояла в том, чтобы объяснить эту зависимость.

Согласно теории Планка и Эйнштейна, энергия света с частотой н передается порциями — квантами (или фотонами), энергия которых Е равна постоянной Планка h, умноженной на н. Комптон же предположил, что фотон несет импульс, который (как следует из теории Максвелла) равен энергии Е, деленной на скорость света с. При столкновении с электроном мишени рентгеновский квант передает ему часть своей энергии и импульса. В результате рассеянный квант вылетает из мишени с меньшими энергией и импульсом, а следовательно, с более низкой частотой (т.е. с большей длиной волны). Комптон указал, что каждому рассеянному кванту должен отвечать выбиваемый первичным фотоном быстрый электрон отдачи, что и наблюдается экспериментально.

Рассмотpим свет с точки зpения фотонов. Будем считать, что отдельный фотон pассеивается, т. е. сталкивается со свободным электpоном (связью валентного электpона с атомом пpенебpегаем). В результате столкновения электрон, который мы считаем покоящимся, приобретает известную скорость, и следовательно, соответствующую энергию и импульс; фотон же изменяет направление движения (рассеивается) и уменьшает свою энергию (уменьшается его частота, т. е. увеличивается длина волны). Пpи pешении задачи о столкновении двух частиц: фотона и электpона — допустим, что столкновение происходит по законам упругого удара, при котором должно иметь место сохранение энергии и импульса сталкивающихся частиц.

При составлении уравнения сохранения энергии надо принять во внимание зависимость массы электрона от скорости, ибо скорость электрона после рассеяния может быть значительна. В соответствии с этим кинетическая энергия электрона выразится как разность энергии электрона после и до рассеяния, т. е.

Энеpгия электpона до столкновения pавна ,

а после столкновения —

(- масса покоящегося

электрона, — масса

электрона, получившего в результате рассеяния значительную скорость).

Энеpгия фотона до столкновения —, после столкновения —.

Аналогично импульс фотона до столкновения, после столкновения —.

Таким обpазом, в явном виде законы сохpанения энеpгии и импульса пpинимают вид:

;

(1. 1)

Втоpое уpавнение — вектоpное. Его гpафическое отобpажение показано на рисунке

Согласно вектоpному тpеугольнику импульсов для стоpоны, лежащей пpотив угла и, имеем

(1. 2)

Пеpвое уpавнение (1. 1) пpеобpазуем: пеpегpуппиpуем члены уpавнения и обе его части возведем в квадpат.

(1. 3)

Вычтем (1. 3) из (1. 2):

(1. 4)

Сложив (1. 4) и (1. 5), получим:

(1. 6)

Согласно пеpвому уpавнению (1. 1) пpеобpазуем пpавую часть уpавнения (1. 6).

Получим следующее:

(1. 7)

но

Следовательно,

или окончательно

(1. 8)

Опыт блестяще подтвеpждает полученную фоpмулу (1. 8). На фотопленке pентгеновского спектpометpа наблюдаются две полосы: одна соответствует pассеянию на сильно связанных с атомами электpонах без изменения длины волны, дpугая — комптоновскому pассеянию с соответствующей длиной волны. Расстояние между полосами подчиняется закону (1. 8).

Наибольшая pазность длин волн соответствует pассеянию в «обpатном напpавлении».

Следующий рисунок иллюстpиpует поляpную диаграмму смещения длины волны pассеянного света.

Существенно, что диагpамма никак не зависит ни от длины волны падающего света, ни от pода вещества, на котоpом осуществляется pассеяние. Опыт подтвеpждает эти особенности pассеяния pентгеновских лучей.

Приводимая ниже таблица показывает, насколько хорошо экспериментальные данные согласуются с теорией.

?(выч.)

?(изм.)

Вещество

72

90

110

160

170

0,0168

0,0243

0,0345

0,0469

0,0480

0,0170

0,0241

0,0350

0,0470

0,0482

0,708

0,708

0,708

Графит

Графит

Парафин

В первоначальной теории предполагалось, что электроны в веществе свободны. В действительности же надо принять во внимание, что электрон связан с атомом, и в балансе энергии учитывать работу, затраченную на отрыв электрона от атома, с одной стороны, и энергию, идущую на сообщение движения самому атому, с другой стороны. Учёт этих обстоятельств объясняет ряд деталей в явлении

Комптона, в первую очередь наличие несмещённой линии (если электрон не будет оторван от атома), а также соотношение интенсивностей смещённой и несмещённой линий. В таком более общем случае выступает уже и зависимость от длины первичной волны, равно как и влияние материала рассеивающего тела. Сравнение с опытом подтверждает эту более полную теорию.

Явление изменения длины волны при рассеивании света можно было бы объяснить с волновой точки зрения при помощи явления Допплера: электроны, рассеивающие рентгеновские лучи, под действием их выбрасываются из атомов по различным направлениям с разными скоростями. Таким образом, рассеянное излучение должно иметь измененную длину волны в зависимости от скорости и направления движения рассеивающих электронов. Вычислив, как должны были бы двигаться рассеивающие электроны, нетрудно получить классическую картину явления Комптона.

Движение электронов, получивших заметные скорости в результате рассеяния рентгеновских лучей, удаётся наблюдать непосредственно на опыте. Для этой цели были произведены исследования с помощью камеры Вильсона, которая позволяет судить и о направлении рассеянных лучей и о направлении движения электронов, выбитых при рассеянии рентгеновских лучей (электроны «отдачи»). И на пути электронов, и на пути рассеянного рентгеновского света появляются ионы, на которых конденсируется водяной пар, что делает видимым эти пути.

Как уже указано, можно рассчитать взаимные направления электронов и рассеянных лучей, необходимые для классического объяснения явления Комптона при помощи эффекта Допплера. С другой стороны, можно вычислить это распределение направлений электронов и фотонов по теории упругих столкновений. Эти две точки зрения приводят к разным результатам. Упомянутые опыты свидетельствуют в пользу квантовой теории явления, так что объяснение его с помощью эффекта Допплера следует признать неудовлетворительным.

Таким обpазом, опыты Комптона блестяще подтвеpждают фотонную теоpию света: свет можно pассматpивать как поток коpпускул — фотонов, энеpгия и импульс котоpых опpеделяются частотой света. (Естественно, масса покоя фотонов pавна нулю, т. е. если фотон существует, то обязательно в движении со скоpостью света.)

Однако необходимо помнить и об ограниченности фотонной точки зрения на свет.

Такие явления, как интеpфеpенция, дифpакция, поляpизация, фотонная теория в сущности не в состоянии объяснить. Наобоpот, волновая теоpия света пpекpасно спpавляется с объяснением этих явлений.

Позднее на основе собственных и других экспериментальных данных Комптону удалось показать, что формулы точно предсказывают зависимость энергии кванта и электрона от углов их вылета. Поскольку при вычислениях использовались лишь законы сохранения энергии и импульса, а эти законы справедливы и в современной квантовой механике, формулы Комптона не нуждаются в каких-либо уточнениях. Однако их можно дополнить, поскольку они ничего не говорят об относительном числе квантов, рассеянных в различных направлениях. Такая теория, дающая выражение для интенсивности рассеянного излучения, была впервые разработана на основе дираковской релятивистской квантовой механики О. Клейном и Й. Нишиной в 1929 году, и вновь было найдено, что теория хорошо описывает эксперимент.

Значение открытия Комптона состояло в том, что впервые было показано наличие у планковских и эйнштейновских квантов света всех механических свойств, присущих прочим физическим частицам. За свое открытие Артур Комптон был удостоен Нобелевской премии по физике за 1927 год.

8. Обратный Комптона эффект

Интересно, что обнаружен и так называемый «обратный эффект Комптона», когда низко самостоятельно энергичные фотоны увеличивают свою энергию, рассеиваясь на горячих электронах. Им объясняют некоторые изменения в спектре реликтового излучения. С 1963 года метод обратного комптоновского рассеяния используется для получения монохроматических г-пучков высоких энергий (до нескольких ГэВ) путем рассеяния лазерных фотонов на электронах (позитронах), циркулирующих в накопителях. Пучок таких фотонов полезен в исследовании ядер. Известен и процесс упругого рассеяния г-квантов на протоне.

При рассеянии на свободных электронах фотоны теряют энергию, причем количество потерянной энергии зависит от угла рассеяния.

Комптон-эффект, упругое рассеяние электромагнитного излучения на свободных электронах, сопровождающееся увеличением длины волны; наблюдается при рассеянии излучения малых длин волн -- рентгеновского и гамма-излучения. В К. э. впервые во всей полноте проявились корпускулярные свойства излучения.

К. э. открыт в 1922 американским физиком А. Комптоном, обнаружившим, что рассеянные в парафине рентгеновские лучи имеют большую длину волны, чем падающие. Классическая теория не могла объяснить такого сдвига длины волны. Действительно, согласно классической электродинамике, под действием периодического электрического поля электромагнитной (световой) волны электрон должен колебаться с частотой, равной частоте поля, и, следовательно, излучать вторичные (рассеянные) волны той же частоты. Таким образом, при «классическом» рассеянии (теория которого была дана английским физиком Дж. Дж. Томсоном и которое поэтому называют «томсоновским») длина световой волны не меняется.

Первоначальная теория К. э. на основе квантовых представлений была дана А. Комптоном и независимо П. Дебаем. По квантовой теории световая волна представляет собой поток световых квантов -- фотонов. Каждый фотон имеет определённую энергию и длина волны падающего света его частота), с -- скорость света, h -- постоянная Планка, а n -- единичный вектор в направлении распространения волны (индекс у означает фотон). К. э. в квантовой теории выглядит как упругое столкновение двух частиц -- налетающего фотона и покоящегося электрона. В каждом таком акте столкновения соблюдаются законы сохранения энергии и импульса. Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается); уменьшение энергии фотона и означает увеличение длины волны рассеянного света. Электрон, ранее покоившийся, получает от фотона энергию и импульс и приходит в движение -- испытывает отдачу. Направление движения частиц после столкновения, а также их энергии определяются законами сохранения энергии и импульса (рис. 1).

Опыт подтвердил все теоретические предсказания. Таким образом, была экспериментально доказана правильность корпускулярных представлений о механизме К. э. и тем самым правильность исходных положений квантовой теории.

В реальных опытах по рассеянию фотонов веществом электроны не свободны, а связаны в атомах. Если фотоны обладают большой энергией по сравнению с энергией связи электронов в атоме (фотоны рентгеновского и ?-излучения), то электроны испытывают настолько сильную отдачу, что оказываются выбитыми из атома. В этом случае рассеивание фотонов происходит как на свободных электронах. Если же энергия фотона недостаточна для того, чтобы вырвать электрон из атома, то фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Так как масса атома очень велика (по сравнению с эквивалентной массой фотона, равной, согласно относительности теории), то отдача практически отсутствует; поэтому рассеяние фотона произойдет без изменения его энергии, то есть без изменения длины волны (как говорят когерентно). В тяжелых атомах слабо связаны лишь периферические электроны (в отличие от электронов, заполняющие внутренние оболочки атома) и поэтому в спектре рассеянного излучения присутствует как смещенная, комптоновская линия от рассеяния на периферических электронах, так и не смещенная, когерентная линия от рассеяния на атоме в целом. С увеличением атомного номера элемента (то есть заряда ядра) энергия связи электронов увеличивается, и относительная интенсивность комптоновской линии падает, а когерентной линии -- растет.

Движение электронов в атомах приводит к уширению комптоновской линии рассеянного излучения. Это объясняется тем, что для движущихся электронов длина волны падающего света кажется несколько измененной, причем величина изменения зависит от величины и направления скорости движения электрона (см. Доплера эффект). Тщательные измерения распределения интенсивности внутри комптоновской линии, отражающего распределение электронов рассеивающего вещества по скоростям, подтвердили правильность квантовой теории, согласно которой электроны подчиняются Ферми -- Дирака статистике.

Рассмотренная упрощённая теория К. э. не позволяет вычислить все характеристики комптоновского рассеяния, в частности интенсивность рассеяния фотонов под разными углами. Полную теорию К. э. даёт квантовая электродинамика. Интенсивность комптоновского рассеяния зависит как от угла рассеяния, так и от длины волны падающего излучения. В угловом распределении рассеянных фотонов наблюдается асимметрия: больше фотонов рассеивается по направлению вперёд, причём эта асимметрия увеличивается с энергией падающих фотонов. Полная интенсивность комптоновского рассеяния уменьшается с ростом энергии первичных фотонов; это означает, что вероятность комптоновского рассеяния фотона, пролетающего через вещество, убывает с его энергией. Такая зависимость интенсивности E определяет место К. э. среди других эффектов взаимодействия излучения с веществом, ответственных за потери энергии фотонами при их пролёте через вещество. Например, в свинце (в статье Гамма-излучение) К. э. даёт главный вклад в энергетические потери фотонов при энергиях порядка 1--10 Мэв (в более лёгком элементе -- алюминии -- этот диапазон составляет 0,1--30 Мэв); ниже этой области с ним успешно конкурирует фотоэффект, а выше -- рождение пар (см. Аннигиляция и рождение пар).

Комптоновское рассеяние широко используется в исследованиях ?-излучения ядер, а также лежит в основе принципа действия некоторых гамма-спектрометров.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой