Действия над числами в различных системах счисления

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Программирование


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

В заданиях 3−5 проверять правильность вычисления переводом исходных данных и результатов в двоичную систему счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.

Таблица 1. Наиболее важные системы счисления.

Двоичная (Основание 2)

Восьмеричная (Основание 8)

Десятичная (Основание 10)

Шестнадцатиричная (Основание 16)

триады

тетрады

0 1

0 1 2 3 4 5 6 7

000 001 010 011 100 101 110 111

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

Пример.

а) Перевести 18110«8» с.с.

Результат: 18110 = 2658

б) Перевести 62210«16» с.с.

Результат: 62210 = 26E16

Для преобразования в десятичную используют следующую таблицу степеней основания

Преобразование дробных десятичных чисел:

· Вначале переводится целая часть десятичной дроби;

· Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание системы счисления;

· В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в системе счисления;

· Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Таблица двоичного сложения

Таблица двоичного вычитания

Таблица двоичного умножения

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10

0−0=0 1−0=1 1−1=0 10−1=1

00=0 01=0 10=0 11=1

Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатиричной системе

Умножение в восьмеричной системе

Умножение в шестнадцатеричной системе

1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

а)945(10)=1 110 110 001(2)=1661(8)=3B1(16)

945

2

944

472

2

1

472

236

2

0

236

118

2

0

118

59

2

0

58

29

2

1

28

14

2

1

14

7

2

0

6

3

2

1

2

1

2

1

0

0

1

0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

1

512

256

128

32

16

1

945

945,000

8,000

944,000

118,000

8,000

1,000

112,000

14,000

8,000

6,000

8,000

1,000

6,000

1,000

4096

512

64

8

1

1,000

6,000

6,000

1,000

945

512

384

48

1

945,000

16,000

944,000

59,000

16,000

1,000

48,000

3,000

11,000

B

3,000

11,000

1,000

4096

256

16

1

3

11

1

945

768

176

1

б)85 (10)=1 010 101(2)=125(8)= 55(16)

85

2

84

42

2

1

42

21

2

0

20

10

2

1

10

5

2

0

4

2

2

1

2

1

2

0

0

0

1

0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

1

0

1

0

1

64

16

4

1

85

85,000

8,000

80,000

10,000

8,000

5,000

8,000

1,000

2,000

4096

512

64

8

1

1,000

2,000

5,000

85

0

64

16

5

85,000

16,000

80,000

5,000

5,000

4096

256

16

1

5

5

85

0

80

5

в)444,125 (10)= 110 111 100, 001(2)=674. 1(8)=1BC. 2(16)

444

2

444

222

2

0

222

111

2

0

110

55

2

1

54

27

2

1

26

13

2

1

12

6

2

1

6

3

2

0

2

1

2

1

0

0

1

0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

256

128

32

16

8

4

444

0,125

*

2

=

0,250

0

0,250

*

2

=

0,500

0

0,500

*

2

=

1,000

1

444,000

8,000

440,000

55,000

8,000

4,000

48,000

6,000

7,000

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,1 563

0,195

6,000

7,000

4,000

1

444

0

384

56

4

0,125

0,125

444,000

16,000

432,000

27,000

16,000

12,000

16,000

1,000

11,000

0,125

*

16

=

2,000

4096

256

16

1

,

0,0625

1

11

12

2

444

256

176

12

0,125

г)989,375 (10)= 111 10 111 01 , 011(2)=1735. 3(8)=3DD. 6(16)

989

2

988

494

2

1

494

247

2

0

246

123

2

1

122

61

2

1

60

30

2

1

30

15

2

0

14

7

2

1

6

3

2

1

2

1

2

1

0

0

1

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

512

256

128

64

16

8

4

1

989

0,375

*

2

=

0,750

0,750

*

2

=

1,500

0,500

*

2

=

1,000

989,000

8,000

984,000

123,000

8,000

5,000

120,000

15,000

8,000

3,000

8,000

1,000

7,000

1,000

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,1 563

0,195

1,000

7,000

3,000

5,000

3

989

512

448

24

5

0,375

0,375

989,3750

989,000

16,000

976,000

61,000

16,000

13,000

48,000

3,000

13,000

3

D

D

0,375

*

16

=

6,000

6,000

4096

256

16

1

,

0,0625

0,39 063

0,2 441

3

13

13

6

989

768

208

13

0,375

0

0,375

989,375

д)237,73 (10)= 11 101 101, 10 111(2)=355. 5656(8)=ED. BAE(16)

237,0

2,0

236,0

118,0

2,0

1,0

118,0

59,0

2,0

0,0

58,0

29,0

2,0

1,0

28,0

14,0

2,0

1,0

14,0

7,0

2,0

0,0

6,0

3,0

2,0

1,0

2,0

1,0

2,0

1,0

0,0

0,0

1,0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

1

1

0

1

1

0

1

128

64

32

8

4

1

237

0,730

*

2

=

1,460

0,460

*

2

=

0,920

0,920

*

2

=

1,840

0,840

*

2

=

1,680

0,680

*

2

=

1,360

237,000

8,000

232,000

29,000

8,000

5,000

24,000

3,000

5,000

3,000

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,1 563

0,195

0,24

3,1E-05

3,000

5,000

5,000

5

6

5

6

237

0

192

40

5

0,625

0,9 375

0,977

0,146

0,72 998

237,7300

237,000

16,000

224,000

14,000

13,000

4096

256

16

1

,

0,0625

0,39 063

0,2 441

14

13

11

10

14

237

0

224

13

0,6875

0,390 625

0,7 265 625

237,727

0,730

*

16

=

11,680

B

0,680

*

16

=

10,880

A

0,880

*

16

=

14,080

E

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления

а)110 001 111(2)=399(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

256

128

8

4

2

1

399

б)111 010 001(2)=465(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

256

128

64

16

1

465

в)100 110 101,1001(2)=309,5625(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

256

32

16

4

1

309

1

0

0

1

0,5

0,25

0,125

0,063

0,031

0,02

0,01

0,0039

0,002

0,001

0,5625

0,5

0

0

0,063

г)1 000 010,01011(2)=66,34 375(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

0

0

0

1

0

64

2

66

0

1

0

1

1

0,5

0,25

0,125

0,063

0,031

0,02

0,01

0,0039

0,002

0,001

0,34 375

0

0,25

0

0,063

0,031

д)176,5(8)=126. 625(10)

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,1 563

0,195

0,24

3,1E-05

1,000

7,000

6,000

5

126

0

64

56

6

0,625

0

0

0

0,625

126,6250

е)3D2, 04(16)=978. 016(10)

4096

256

16

1

,

0,0625

0,39 063

0,2 441

3

13

2

0

4

978

768

208

2

0

0,15 625

0,15 625

978,016

978,000

16,000

976,000

61,000

16,000

2,000

48,000

3,000

13,000

0,016

*

16

=

0,256

0,000

0,256

*

16

=

4,096

4

3. Сложить все числа

а)1000011101(2)+101 000 010(2)=541(10)+322(10)= 1 101 011 111 (2) =863(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

512

0

0

0

0

16

8

4

0

1

541

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

256

0

64

0

0

0

0

2

0

322

863

+

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

512

256

0

64

0

16

8

4

2

1

863

б)100000001(2)+1 000 101 001(2)= 257(10)+553(10)= 1 100 101 010 (2) =810(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

256

0

0

0

0

0

0

0

1

257

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

512

0

0

0

32

0

8

0

0

1

553

810

+

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

512

256

0

0

32

0

8

0

2

0

810

в)101111011,01(2)+1 000 100,101(2)= 379,25(10)+68,625(10)= (2) =447,875(10)

0

1

0,5

0,25

0,125

0,063

0,031

0,02

0,01

0,0039

0,002

0,001

0,25

0

0,25

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

256

0

64

32

16

8

0

2

1

379

379,25

1

0

1

0,5

0,25

0,125

0,063

0,031

0,02

0,01

0,0039

0,002

0,001

0,625

0,5

0

0,125

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

64

0

0

0

4

0

0

68

68,625

447,875

+

1

0

1

1

1

1

0

1

1

,

0

1

1

0

0

0

1

0

0

,

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

,

1

1

1

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

256

128

0

32

16

8

4

2

1

447

1

1

1

0,5

0,25

0,125

0,063

0,031

0,02

0,01

0,0039

0,002

0,001

0,875

0,5

0,25

0,125

г)1532,14(8)+730,16(8)=858. 1875(10)+472. 2188(10)=1330. 41 (10)=2462. 32 172(8)

32 768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,1 563

0,195

1,000

5,000

3,000

2,000

1

4

858

0

512

320

24

2

0,125

0,0625

0

0,1875

858,1875

32 768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,1 563

0,195

7,000

3,000

0,000

1

6

472

0

0

448

24

0

0,125

0,9 375

0

0,21 875

472,2188

+

1

5

3

2

,

1

4

7

3

0

,

1

6

2

4

6

2

,

3

2

4+6=12

5+7=14

32 768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,1 563

0,195

0,24

3,1E-05

2,000

4,000

6,000

2,000

3

2

1

7

2

1330

0

1024

256

48

2

0,375

0,3 125

0,195

0,171

6,1E-05

1330,4100

д) BB, 4(16)+2F0,6(16)= 187,25(10)+752. 375(10)=939. 625(10)=

4096

256

16

1

,

0,0625

0,39 063

0,2 441

11

11

4

187

0

176

11

0,25

0

0,25

187,250

4096

256

16

1

,

0,0625

0,39 063

0,2 441

2

15

0

6

752

512

240

0

0,375

0

0,375

752,375

+

2

F

0

,

6

B

B

,

4

3

A

B

,

A

10

11

10

F+B=1A

4096

256

16

1

,

0,0625

0,39 063

0,2 441

3

10

11

10

939

768

160

11

0,625

0

0,625

939,625

4. Выполнить вычитание

а)1000101110(2)-1 111 111(2)= 558(10)-127(10)= 110 101 111 (2) =431(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

512

0

0

0

32

0

8

4

2

0

558

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

64

32

16

8

4

2

1

127

-

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

256

128

0

32

0

8

4

2

1

431

б)1011101000(2)-1 001 000 000(2)= 744(10)-576(10)= 10 101 000 (2) =168(10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

512

0

128

64

32

0

8

0

0

0

744

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

512

0

0

64

0

0

0

0

0

0

576

-

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

1

0

1

0

0

0

128

0

32

0

8

0

0

0

168

в)1000101001,1(2)-1 111 101,1(2)= 553. 5(10)-125. 5(10)= 110 101 100,0 (2) =428. 0(10)

1

0,5

0,25

0,125

0,063

0,031

0,02

0,01

0,0039

0,002

0,001

0,5

0,5

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

512

0

0

0

32

0

8

0

0

1

553

553,50

1

0,5

0,25

0,125

0,063

0,031

0,02

0,01

0,0039

0,002

0,001

0,5

0,5

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

64

32

16

8

4

0

1

125

125,500

428,000

-

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

,

1

1

1

1

1

1

0

1

,

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

,

0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

256

128

0

32

0

8

4

0

0

428

г)1265,2(8)-610,2(8)=693. 25(10)-392. 25(10)=301. 00(10)=455. 0(8)

32 768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,1 563

0,195

0,24

1,000

2,000

6,000

5,000

2

693

0

512

128

48

5

0,25

0

0

0,25

693,2500

32 768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,1 563

0,195

0,24

6,000

1,000

0,000

2

392

0

0

384

8

0

0,25

0

0

0,25

392,2500

-

1

2

6

5

,

2

6

1

0

,

2

4

5

5

,

0

8+2−6=4

32 768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,1 563

0,195

0,24

4,000

5,000

5,000

2

301

0

0

256

40

5

0,25

0

0

0,25

301,2500

д) 409,D(16)-270,4(16)=1033. 813(10)-624. 25(10)= 409. 563(10)=199. 9(16)

4096

256

16

1

,

0,0625

0,39 063

0,2 441

4

0

9

13

1033

1024

0

9

0,8125

0

0,8125

1033,813

4096

256

16

1

,

0,0625

0,3 906

0,244

1,53E-05

2

7

0

4

0

512

112

0

0,25

0

0

0

624

624,2500

0,25

-

4

0

9

,

D

2

7

0

,

4

1

9

9

,

9

13−4=9

7+9=10> 10−7=9

3−2=1

4096

256

16

1

,

0,0625

0,39 063

0,2 441

1

9

9

9

409

256

144

9

0,5625

0

0,5625

409,563

5. Выполнить умножение

а)111010(2)=*1 100 000(2)= 58(10)*96(10)= 1 010 111 000 000(2) =5568 (10)

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

1

1

0

1

0

32

16

8

0

2

0

58

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

1

0

0

0

0

0

64

32

0

0

0

0

0

96

*

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

4096

2048

1024

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

4096

0

1024

0

256

128

64

0

0

0

0

0

0

5568

б)1005. 5(8)*63. 3(8)= 517,6250(10)*51,3750(10)=26592. 98(10)= 63 740. 7656(8)

32 768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,1 563

0,195

0,24

1,000

0,000

0,000

5,000

5

517

0

512

0

0

5

0,625

0

0

0,625

517,6250

32 768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,1 563

0,195

0,24

6,000

3,000

3

51

0

0

0

48

3

0,375

0

0

0,375

51,3750

32 768

4096

512

64

8

1

,

0,125

0,15 625

0,19 531

0,2 441

6,000

3,000

7,000

4,000

0,000

7

6

5

6

26 592

24 576

1536

448

32

0

0,875

0,9 375

0,97 656

0,9 785 156

26 592,9785

*

1

0

0,

5

5

6,

3

3

3

0

2

0

7

3

0

2

0

7

6

0

4

2

6

6

3

7

4

0,

7

7

3*5=17

3*5+1=17+1=18> (2)0

3*0+2=2

3*0=0

3*1=3

2+6=0

6*5=36

6*5+6=(4)2

6*0+4=4

6*0=0

6*1=6

в)4A, 3(16)*F, 6(16)= 74. 188(10)*15. 375(10)=1140. 64(10)=474. A2(16)

4096

256

16

1

,

0,0625

0,39 063

0,2 441

4

10

3

74

0

64

10

0,1875

0

0,1875

74,188

4096

256

16

1

,

0,0625

0,39 063

0,2 441

15

6

15

0

0

15

0,375

0

0,375

15,375

*

4

A,

3

F,

6

1

B

D

2

4

5

8

D

4

7

4,

A

2

6*3=18=1*16+2

6*A=60+1=61=3*16+13> D

6*4=24+3=27=1*16+11> B

F*3=15*3=45=2*16+13> D

F*A=15*10=150+2=9*16+8

F*4=15*4=60+9=69=4*16+5

2+0=2

13+13=26=1*16+10> A

11+8=19+1=20=1*16+4

1+5+1=7

4

4096

256

16

1

,

0,0625

0,39 063

0,2 441

4

7

4

10

2

1140

1024

112

4

0,625

0,78 125

0,6 328 125

1140,633

Список литературы

1) Пономарёв В. С., Красников В. В. Методические указания по теме: «Арифметические основы ЭВМ»: http: //static. dstu. edu. ru/informatics/mtdss/part1. html

2) Википедия: http: //ru. wikipedia. org/wiki/Двоичная_система_счисления

3) Шауцукова Л. З. Информатика 10 — 11. -- М.: Просвещение, 2000 г.: http: //www. rus-edu. bg/edu/online/inf/bookinf/theory/chapter4/14_10. html

4) Системы счисления Анжелиной Латышевой: http: //logika. weebly. com/10 571 083 108 610 780 130 326 494 576 640−1074−107 410 861 089 110 014 483 310 476 798 770 365 383 500 103 680−1 089 108 010 891 090 160 670 212 096. html

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой