Исследование и расчет двухполюсников и четырехполюсников

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

РЕФЕРАТ

ДВУХПОЛЮСНИК

ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИК

ХОЛОСТОЙ ХОД

КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ

ОБРАТНЫЙ ХОЛОСТОЙ ХОД

ОБРАТНОЕ КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ

ФИЛЬТР НИЗКИХ ЧАСТОТ

ОПЕРАЦЫОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ

В данном курсовом проекте выполняется синтез схем реактивных ДП, входящих в состав исследуемого ЧП, расчет входных сопротивлений ЧП в режимах ХХ и КЗ, нахождение основной матрицы типа, А и системной функции исследуемого ЧП, расчет характеристических, повторных и рабочих параметров ЧП, экспериментальная проверка на учебных стендах в лабораториях ТЛЭЦ зависимости ZC2=f (?) методом ХХ и КЗ, расчет элементов эквивалентного активного и пассивного ЧП.

1. Синтез схем реактивных ДП, входящих в состав исследуемого ЧП

Для реактивных ДП комплексное число р может быть представлено в виде jщ (p=jщ), и операторные характеристики совпадают с частотными.

Схема замещения исследуемого ЧП приведена на рис. 1. 1

Рисунок 1.1 — Схема замещения исследуемого ЧП

Согласно заданию операторное сопротивление двухполюсника Z1 определяется по формуле

(1. 1)

(1. 2)

Из (1. 1) и (1. 2) видно, что сопротивления по форме одинаковы, следовательно, можно записать, что:

Подставляя в последнее выражение L1 = 0. 06, получим:

Операторное сопротивление Z1(p) соответствует схеме, приведенной на рисунке 1. 2

Рисунок 1.2 — Элементная схема операторного сопротивления Z1(p)

Это двухполюсник класса «0 0».

с1. (1. 3)

Частота резонанса токов щ = 10 540,93 рад/с.

Полюсно-нулевое изображение Z1(p) показано на рис. 1.3.

Характеристическая строка Z1(p) показана на рис. 1.3.

Рисунок 1.3 — Полюсно-нулевое изображение Z1

Рисунок 1.4 — Характеристическая строка Z1

Произведём расчёт Z1() на контрольной частоте = 10 000 рад/с.

Ом.

Значения сопротивлений двухполюсника Z1() на различных частотах приведены в табл. 1.1.

Согласно заданию операторное сопротивление двухполюсника Z2=Z3 определяется по формуле

(1. 4)

(1. 5)

Из (1. 1) и (1. 2) видно, что сопротивления по форме одинаковы, следовательно, можно записать, что:

Подставляя в последнее выражение L2 = 0. 02, получим:

Операторное сопротивление Z2(p) соответствует схеме, приведенной на рисунке 1. 5

Рисунок 1.5 — Элементная схема операторного сопротивления Z2(p)

Это двухполюсник класса «0 0».

с1. (1. 6)

Частота резонанса токов щ = 31 622,78 рад/с.

Полюсно-нулевое изображение Z2(p) показано на рис. 1.6.

Характеристическая строка Z2(р) показана на рис. 1.7.

Рисунок 1.6 — Полюсно-нулевое изображение Z2

Рисунок 1.7 — Характеристическая строка Z2

Произведём расчёт Z2() на контрольной частоте = 10 000 рад/с.

Ом.

Значения сопротивлений двухполюсника Z2() на различных частотах приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1 — Зависимости Z1, Z2, Z3 от (jщ)

Угловая частота, рад/с

Частота f, Гц

Сопротивление Z1(), Ом

Сопротивление Z2(), Ом

Сопротивление Z3(), Ом

0

0

0

0

0

1000

159,155

60,545ej90

20,02ej90

20,02ej90

3000

477,465

195,865ej90

60,545ej90

60,545ej90

6000

954,93

532,544ej90

124,481ej90

124,481ej90

10 000

1592

6000ej90

222,222ej90

222,222ej90

10 540,93

?

237,171e-j90

237,171e-j90

12 000

1910

2432e-j90

280,374ej90

280,374ej90

15 000

2387

878,05e-j90

387,097ej90

387,097ej90

18 000

2865

563,675e-j90

532,544ej90

532,544ej90

21 000

3342

424,385e-j90

751,341ej90

751,341ej90

25 000

3979

324,324e-j90

1333ej90

1333ej90

28 000

4456

277,411e-j90

2593ej90

2593ej90

31 000

4934

243,169e-j90

15900ej90

15900ej90

31 622,78

237,171e-j90

?

?

35 000

5570

209,476e-j90

3111e-j90

3111e-j90

40 000

6366

179,104e-j90

1333e-j90

1333e-j90

45 000

7162

156,749e-j90

879,049e-j90

879,049e-j90

Графики зависимости Z1(jщ), Z2(jщ), приведены на рис. 1. 8, рис. 1. 9, соответственно

Рисунок 1.8 — График зависимости Z1(j)

Рисунок 1.9 — График зависимости Z2(j)

2. РАСЧЕТ ВХОДНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ЧП В РЕЖИМАХ ХОЛОСТОГО ХОДА И КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Входным сопротивлением четырёхполюсника называется то полное сопротивление четырёхполюсника переменному току, которое может быть измерено со стороны его входных зажимов при условии замыкания его входных зажимов на заранее заданное сопротивление.

При прямом направлении передачи

. (2. 1)

При обратном направлении передачи

. (2. 2)

Входное сопротивление четырёхполюсника относится к числу его внешних (рабочих) параметров, зависит от направления передачи, нагрузки и собственных параметров.

На практике часто применяются значения ZВХ при холостом ходе и коротком замыкании на выходе четырёхполюсника.

Рисунок 2.1 — Элементная схема П-образного ЧП

2.1 Режим холостого хода при прямом включении

Схема исследуемого четырёхполюсника в режиме холостого хода при прямом направлении передачи приведена на рис. 2.2.

Рисунок 2.2 — Схема включения ЧП в режиме холостого хода при прямом направлении передачи

(2. 3)

Подставляя в (2. 3) сопротивления двухполюсников (1. 1) и (1. 4), получим:

(2. 4)

Приравнивая поочерёдно числитель и знаменатель выражения (2. 4) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z (p).

Нули: w--=0,--w2 = 18 257,87 рад/с.

Полюсы: w1 = 15 430,489, w3=31 622,78 рад/с.

Тогда выражение (2. 4) можно записать в виде:

(2. 5)

Рисунок 2.3 — Полюсно-нулевое изображение ZХХ

Из полюсно-нулевого изображения (рис. 2. 3) видно, что этот двухполюсник в режиме холостого хода при прямом включении имеет класс «0 0», два резонанса токов на частотах: рт1 = 15 430,489 рад/с, рт2 = 31 622,78 и один резонанс напряжений на частоте рн=18 257,875 рад/с.

Проведём контрольный расчет ZХХ на частоте = 10 000 рад/с:

Ом

Остальные значения сопротивлений ZХХ на других частотах приведены в табл. 2. 1

2.2 Режим короткого замыкания при прямом включении

Схема включения четырёхполюсника для нахождения ZВХ в режиме короткого замыкания при прямом включении показана на рис. 2.4.

Рис. 2. 4

(2. 6)

Подставляя в выражение (2. 4) сопротивления двухполюсников (1. 1), (1. 4) получим:

(2. 7)

Приравнивая поочерёдно числитель и знаменатель выражения (2. 7) к нулю, находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z (p).

Нули: 1 = 0,

Полюсы: w2--=--18 257,875 рад/с.

Тогда выражение (2. 7) можно записать в виде (2. 8)

Рисунок 2.5 — Полюсно-нулевое изображение ZКЗ

Из полюсно-нулевого изображения (рис. 2. 5) видно, что этот двухполюсник в режиме короткого замыкания при прямом включении имеет класс «0 0», один резонанс токов на частоте рт = 18 257,601 рад/с.

Проведём контрольный расчет ZКЗ на частоте = 10 000 рад/с.

Остальные значения сопротивлений ZКЗ на других частотах приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1 — Зависимости сопротивлений ZХХ и ZКЗ при прямой передаче от частоты

Угловая частота w,--рад/с

f, Гц

Сопротивление

ZХХ, Ом

Сопротивление

ZКЗ, Ом

0

0

0

0

2000

318,31

32,285ej90

30,364 ej90

4000

636,62

66,379ej90

63,025 ej90

8000

1273

151,115ej90

148,515 ej90

10 000

1592

214,559ej90

214,286 ej90

12 000

1910

322,373ej90

316,901 ej90

15 000

2387

1830ej90

692,307 ej90

15 430,489

2456

810,262 ej90

16 000

2546

1062e-j90

1034 ej90

17 000

2706

237,983e-j90

1917 ej90

18 000

2865

33,063e-j90

9643 ej90

18 257,875

2906

0

20 000

3183

156,863ej90

1500 e-j90

23 000

3661

375,374ej90

587,735 e-j90

26 000

4138

717,649ej90

379,378 e-j90

29 000

4615

1755ej90

285,621 e-j90

31 000

4934

7887ej90

246,946 e-j90

31 622,78

5033

237,156 e-j90

35 000

5570

1606e-j90

196,262 e-j90

38 000

6048

900,873e-j90

171,068 e-j90

41 000

6525

642,649e-j90

152,115 e-j90

45 000

7162

-475,001e-j90

133,005 e-j90

Графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого четырёхполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания при прямом направлении передачи сигнала приведены на рис. 2. 6

Рисунок 2.6 — Графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого ЧП в режимах ХХ и КЗ при прямом направлении передачи сигнала

Так как Z3(p)=Z2(p), то четырехполюсник будет симметричным. Следовательно, характеристики четырехполюсника в прямом и обратном направлении в режимах ХХ и КЗ будут одинаковыми.

3. НАХОЖДЕНИЕ ОСНОВНОЙ МАТРИЦЫ ТИПА A И СИСТЕМНОЙ ФУНКЦИИ ИССЛЕДУЕМОГО ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКА

Нахождение основной матрицы типа A исследуемого четырёхполюсника

В данной курсовой работе рассматривается четырёхполюсник, собранный из оптимально выбранных двухполюсников в соответствии со схемой замещения, указанной в задании.

Теория четырёхполюсников позволяет, применяя некоторые обобщённые параметры, связать между собой напряжения и токи на входе и выходе, не производя расчётов этих величин в схеме самого четырёхполюсника.

К таким обобщённым параметрам относятся собственные параметры четырёхполюсников, которые определяются без учета влияний внешних подключений (генератора и нагрузки). Параметры-коэффициенты A (а также B, Z, Y, H, G) относятся к собственным параметрам.

Четырёхполюсную цепь (рис. 3. 1), имеющую вход и выход, следует характеризовать связями между двумя напряжениями U1 и U2 и двумя токами I1 и I2.

Рисунок 3. 1

Если за функции принять U1 и I1, а за аргументы U2 и I2, то получим основную систему уравнений четырёхполюсника в виде:

(3. 1)

Такую систему уравнений для любых заданных условий включения четырёхполюсника можно дополнить ещё двумя уравнениями: уравнением генератора

(3. 2)

и уравнением приёмника

. (3. 3)

Матрица, А имеет вид:

(3. 4)

Для пассивных четырёхполюсников определитель, составленный из коэффициентов A, равен единице.

(3. 5)

Коэффициенты A для заданной П-образной схемы имеют следующий вид:

(3. 6)

(3. 7)

См (3. 8)

(3. 9)

По условию задания Z2=Z3

Чтобы убедиться в правильности выбора коэффициентов A-матрицы, подставим выражения (3. 6), (3. 7), (3. 8) и (3. 9) в выражение (3. 5).

Следовательно, выражения (3. 6), (3. 7), (3. 8) и (3. 9) верны.

Подставляя в выражения (3. 6), (3. 7), (3. 8) и (3. 9) сопротивления двухполюсников (1. 2), (1. 5) в виде Z = (j) и произведя различные математические преобразования, получим:

(3. 10)

(3. 11)

(3. 12)

(3. 13)

Нахождение основной матрицы типа, А и системной функции исследуемого ЧП

Матрица, А имеет вид

Где коэффициенты Аi j, для П-образной схемы имеют вид

Преверим правильность расчета А-матрицы. Для этого подставим (3. 2), (3. 3), (3. 4), (3. 5) в (3. 1)

Следовательно формулы (3. 2), (3. 3), (3. 4), (3. 5) верны.

Подставляя в (3. 2), (3. 3), (3. 4), (3. 5), сопротивления ДП в виде Z=(jw) получим

Произведем расчет А-параметров на контрольной частоте

Значения А-параметров Приведены в таблице 3. 1

Табдица 3. 1

Зависимость А-параметров от w

w,???/???

f,--??

?11

?12--,--??

?21--,--??

?22

_

_

Ґ

1000

159,155

-131,433

-j10000

j5,463

-415,667

5000

795,775

-3,433

-j2000

j0,026

-15,667

10 000

1591,549

0,567

-j1000

-j0,003

-3,167

12 171,61239

1937,172

1

-j821,584

-j0,003

-1,813

15 000

2387,324

1,307

-j666,667

-j0,003

-0,852

20 000

3183,099

1,567

-j500

-j0,002

-0,042

25 000

3978,877

1,687

-j400

-j0,001

0,333

30 000

4774,648

1,752

-j333,333

-j0,0002

0,537

35 000

5570,423

1,791

-j285,714

j0,0006

0,66

40 000

6366,198

1,817

-j250

j0,001

0,74

45 000

7161,972

1,834

-j222,222

j0,002

0,794

Запищем системную функцию H (S) через А-параметры

Подставив (3. 2), (3. 3), (3. 4), (3. 5) в (3. 10) и упростив его получим

4. Расчет характеристических, повторных и рабочих параметров ЧП с использованием ЭВМ

4.1 Характеристические сопротивления

Выразим характеристическое сопротивление ZC1 через сопротивления ХХ и КЗ при прямой передаче сигнала

Подставляем в (4.1. 1) выражения для сопротивлений ХХ (2. 2) и КЗ (2. 5) и получим

Перепишем (4.1. 2) в виде

Выразим характеристическое сопротивление ZC2 через сопротивления ОХХ и ОКЗ при обратной передаче сигнала

Подставляем в (4.1. 4) выражения для сопротивлений ОХХ (2. 8) и ОКЗ (2. 11) и получим

Перепишем (4.1. 2) в виде

Расчёт ZC1 на контрольной частоте

Расчёт ZC2 на контрольной частоте

Просчитанные значения характеристических сопротивлений заносим в табл. 4.1. Данные табл. 4.1 представлены графически на рис. 4.1 для ZC1 и ZC2.

Таблица 4. 1

Значения характеристических сопротивлений

w,???/???

f,--??

ZC1,--??

ZC2,??

_

_

648,_74--?j_

648,_74--?j_

1___

159,155

647,452--?j_

651,119--?j_

5___

795,775

618,36--?j_

738,596--?j_

1____

1591,549

529,15--?j9_

Ґ--?j9_

12 171,61239

1937,172

Ґ--?j9_

748,331--?j9_

15___

2387,324

3472--?j9_

593,857--?j9_--

2____

3183,_99

174--?-9_

382,864--?j9_

25___

3978,877

693,974?j9_

289,156--?j9_

3____

4774,648

526,198--?j9_

234,123--?j9_

35___

557_, 423

428,419--?j9_

197,369--?j9_

4____

6366,198

363,254--?j9_

17_, 893--?j9_

45___

7161,972

316,252--?j9_

15_, 832--?j9_

Графики частотной зависимости ZC1 и ZC2

Рис. 4. 1

4.2 Характеристическая постоянная передачи

Характеристическая постоянная передачи через A-параметры записывается в виде

(4.2. 1)

Подставляем в (4.2. 1) выражения для коэффициентов матрицы (A) (3. 6), (3. 7), (3. 8), (3. 9), и записываем

(4.2. 2)

Расчетаем постоянную передачи на контрольной частоте.

Значения характеристической постоянной передачи приведены таблице 4.2.

Таблица 4. 2

Значения характеристической постоянной передачи

w,???/???

f,--??

??,--??

bC,--???

_

_

Ґ

_

1___

159,155

_. 945

_

5___

795. 775

_. 893

_

1____

1591. 549

_. 681

_

12___

199. 859

_. 487

_

13 483. 997

2146. _45

_

_

14___

2228. 169

_

17. 815

16___

2546. 479

_

44. 44

17___

275. 634

_

57. 253

18___

2864. 789

_

75. 629

18 257. 419

295. 758

_

9_

1969. 252

334. 966

_. 434

9_

2____

3183. _99

_. 622

9_

22___

351. 49

_. 879

9_

25___

3978. 874

1. 131

9_

3____

4774. 648

1. 414

9_

35___

557_. 423

1. 619

9_

4____

6366. 498

1. 874

9_

45___

7161. 972

1. 921

9_

Графики частотной зависимости постоянной затухания и фазовой постоянной представлены на рис 4.2 и рис 4.3 соответственно

Рис 4. 2

График частотной зависимости постоянной затухания

Рис 4. 3

График зависимости фазовой постоянной

Повторные параметры четырёхполюсника

4.3 Рабочие параметры четырёхполюсника

Входные сопротивления

Сопротивления передачи

Приведённые сопротивления

4.4 Рабочие и вносимые постоянные передачи

;

;

;

;

4.5 Рабочие передаточные функции напряжения, тока и мощности

4.6 Рабочие коэффициенты передачи напряжения, тока и мощности

;

;

;

;

;

;

5. Экспериментальная проверка результатов теоретических расчетов

В задании на курсовой проект предлагается экспериментально в лаборатории ТЛЭЦ проверить зависимость ZC1=f () методом холостого хода и короткого замыкания.

Для выполнения поставленной проведем измерений сопротивлений ХХ и КЗ с помощью моста переменного тока. При измерении необходимо уравновешивать МПТ с помощью подбора эквивалентного резистора магазином сопротивлений и эквивалентного конденсатора на магазине ёмкостей. Результаты представлены в табл. 5.1.

Рис. 5

Схема измерений

Таблица 5. 1

Опытные данные

f, Гц

Zхх

Zкз

Характер

RЭ, Ом

CЭ, мкФ

Характер

RЭ, Ом

СЭ, мкФ

159

32

0,253

13

0,249

795

278,5

0,090

10

0,271

1591

813

0,089

Ёмкостный

7

0,367

1909

196

0,094

10,6

0,915

2146

Ёмкостный

140

0,098

12,8

3,720

2228

120

0,100

6890

0,026

2546

10

0,105

Индуктивный

3740

0,211

2705

56

0,107

2210

0,410

2864

47

0,107

2000

0,220

Для расчёта экспериментальных значений Zхх и Zкз воспользуемся формулами при ёмкостном характере сопротивлений

. (5. 1)

при индуктивном

. (5. 2)

Результаты расчёта сопротивлений ХХ и КЗ, а также характеристического сопротивления заносим в табл. 5.2.

Таблица 5. 2

Практические и теоретические Zхх, Zкз, ZC1

w,--ад/сек

f,--Гц

ZХХ--,--Ом

ZКЗ--,--Ом

ZС1--,--Ом

1___

159,155

3953е-j9_

4_16e-j9_

3984e-j9_

5___

795. 775

224_е-j83

738e-j89

1286e-j86

1____

1591. 549

1387е-j54

273e-j89

615e-j72

12___

199. 859

9_8е-j78

92e-j83

289e-j81

13 483. 997

2146. _45

77_е-j8_

24e-j57

135e-j69

14___

2228. 169

724е-j8_

39ej68

168e-j6

16___

2546. 479

595е-j89

339ej85

449e-j2

17___

275. 634

553е-j84

698ej86

621ej1

18___

2864. 789

512е-j85

399ej83

452e-j1

По данным таблицы (5. 2) построена экспериментальная зависимость ZC1() на рис. 4.1.

6. Расчет элементов эквивалентного активного и пассивного ЧП

Построим эквивалентный активный четырёхполюсник из каскадного соединения более простых. Для этого рассмотрим передаточную функцию T (p)

(6. 1)

Находим корни знаменателя и записываем T (p) в виде:

(6. 2)

Первый сомножетель:

RC-цепь показанная на рис 6. 1

Элементная схема RC-цепи

Рис 6. 1

Второй сомножетель:

Это ФНЧ.

Элемантная схема ФНЧ на ОУ

Рис 6. 2

Третий сомножетель:

Это заграждающий фильтр

Элемантная схема ФНЧ на ОУ

Рис 6. 3

Эквивалентный активный ЧП получается после каскадного соединения рассмотренных выше RC-цепи и ОУ.

Эквивалентный активный четырёхполюсник

Рис 6. 4

Заключение

В ходе проведённой курсовой работы были получены характеристики и параметры ДП и ЧП, приведены математические выражения для расчёта их параметров, построены графические зависимости сопротивлений ДП и ЧПа, а также характеристическое ослабление и фазовая постоянная для ЧП.

В работе произведён расчёт элементов активного эквивалентного четырёхполюсника на ОУ.

Выполнение настоящей курсовой работы способствовало закреплению теоретических знаний по разделам курса теории линейных электрических цепей -«Двухполюсники» и «Четырёхполюсники» и появлению практических навыков, необходимых при эксплуатации проектировании, разработке и усовершенствовании устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи.

Библиографический список

двухполюсник четырехполюсник матрица

1. Исследование и расчёт характеристик двухполюсников и четырёхполюсников: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория линейных электрических цепей"/ Л. А. Карпова, В. Т. Полунин, С. А. Полякова, И. В. Раздобарова, В. С. Черноусова. -ОмИИТ, 1991. 42c.

2. Каллер М. Я., Соболев Ю. В., Богданов А. Г. Теория линейных электрических цепей ж-д АТиС. Учебник для вузов ж. -д. транспорта-М. :Транспорт, 1987. -355 c.

3. Четырёхполюсники: Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов специальностей 2101, 2102, 10. 04, 17. 09. 06 / В. Н. Зажирко, А. Ю. Тэттэр.- ОмИИТ, 1990−40 c.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой