Исследование линейной САР с ПИ-регулятором по корневым критериям качества

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Производство и технологии


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Министерство образования РФ и РТ

Кафедра АИТ

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине: «Теория автоматического управления»

на тему: «Исследование линейной САР с ПИ-регулятором по корневым критериям качества»

Альметьевск 2011

Индивидуальное задание

Часть 1

m1=0. 3

m2=0. 36

ky=2. 2

T0=1. 6

Часть 2

T1=1. 0

T2=0. 7

ЧАСТЬ 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ САР С ПИ-РЕГУЛЯТОРОМ ПО КОРНЕВЫМ КРИТЕРИЯМ КАЧЕСТВА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследование линейной системы автоматического регулирования с ПИ-регулятором по корневым критериям качества (степени колебательности).

Структурная схема исследуемой системы регулирования

Передаточная функция разомкнутой системы

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

Сделав замену, где, запишем смещенное уравнение

Для выполнения условия m = mзад необходимо, чтобы система находилась на границе устойчивости в новых координатах. Иными словами, смещенное уравнение должно иметь мнимые корни

Z = jл

Построив границу Д-разбиения для смещенного уравнения в плоскости параметров К0 и К1 получим всю совокупность значений К0 и К1, при которых m = mзад. Граница Д-разбиения является линией равного m. В частном случае при m = 0 имеем границу области устойчивости. Для практических целей достаточно ограничиться положительными значениями К0 и К1. задаваясь различными значениями m, можно построить семейство линий равной колебательности, что позволяет производить выбор параметров регулятора.

Рассмотрим последовательность построения линий заданного значения m. Подставим в смещенное уравнение Z = jл и, получим уравнение границы Д-разбиения.

Раскрывая скобки и приравнивая к нулю вещественную и мнимую части уравнения получим систему с двумя неизвестными:

Решая систему при различных значениях л, найдем границу Д-разбиения. Решение удобно искать с помощью определителей:

К1 = Д1/Д; К2 = Д2

Где

Подставив значения Д, Д1, Д2 найдем К0 и К1 функции л

Изменяя в пределах от нуля до бесконечности, построим кривую Д-разбиения. В частном случае для m = 0 найдем уравнение границы области устойчивости и построим эту область.

Кривая значения m = 0 для ПИ-регулятора

Кривые значений m1 = 0,3 для ПИ-регулятора

Кривые значений m2 = 0,36 для ПИ-регулятора

Определение значений параметров настройки и для И, П и ПИ-регуляторов

а) И-регулятор (К1 = 0 и W (p)=K0/p)

Подставляя К1 = 0 в уравнение К1() получим.

Частота затухания основной гармоники рад/с

Период колебания этой составляющей с

Время затухания с

Частота затухания основной гармоники рад/с

Период колебания этой составляющей с

Время затухания с

б) П-регулятор (К0 = 0 и W (p) = К1)

Подставляя К0 = 0 в уравнение К0() получим.

Частота затухания основной гармоники рад/с

Период колебания этой составляющей с

Время затухания с

Частота затухания основной гармоники рад/с

Период колебания этой составляющей с

Время затухания с

В системе с П-регулятором имеется статическая ошибка, что не всегда допустимо. В качестве рабочей точки (оптимальные значения К0 и К1) чаще всего выбирается точка, соответствующая Копт или точка, лежащая несколько правее. При этом переходной процесс протекает с меньшей частотой, чем в случае П-регулятора, но при этом отсутствует статическая ошибка.

1.

Почленно разделим числитель на знаменатель, получим статическую ошибку

при

Статическая ошибка

2.

Почленно разделим числитель на знаменатель, получим статическую ошибку

при

Статическая ошибка

в) ПИ-регулятор (значение находится из условия)

Частота затухания основной гармоники рад/с

Период колебания этой составляющей с

Время затухания

с

Частота затухания основной гармоники рад/с

Период колебания этой составляющей с

Время затухания с

Определение переходных функций по задающему воздействию для И, П и ПИ-регуляторов

1. И-регулятор

M1=0. 3

В

M2=0. 36

2. П-регулятор

M1=0. 3

В

M2=0. 36

3. ПИ-регулятор

M1=0. 3

В

M2=0. 36

В

Переходной процесс левее точки ПИ-регулятора:

m=0.3 k1=2, k0=1. 004, =1. 322

В

m=0. 36 k1=1. 5, k0=0. 718, =1. 174

В

Переходной процесс правее точки ПИ-регулятора

m=0.3 k1=3, k0=0. 971, =1. 64

m=0. 36 k1=2, k0=0. 679, =1. 378

В

амплитудный регулятор интегральный квадратичный

Регулятор

Прямые показатели качества переходного процесса

Время ПП, tп.п.

Перерегулирование, у %

Колебательность, К

Степень затухания, ш

И

m1

48. 9

36. 9

3. 3

0. 799

m2

49. 8

32. 8

2. 8

0. 805

П

m1

8. 5

37. 6

3. 3

0. 789

m2

9. 2

29. 3

2. 8

0. 816

ПИ

m1

14. 3

39. 3

3. 3

0. 782

m2

16. 9

29. 6

2. 8

0. 832

Лев.

m1

15. 5

35. 0

3. 3

0. 739

m2

17. 8

31. 0

2. 8

0. 822

Пр.

m1

13. 1

41. 1

3. 3

0. 781

m2

13. 3

30. 8

2. 8

0. 809

Перерегулирование — для И и ПИ-регуляторов

— для П-регулятора

Колебательность К — число колебаний за время п. п К=1/m

Степень затухания

Определение переходных функций по возмущающему воздействию для И, П и ПИ-регуляторов

f = 10В

1. И-регулятор

М1=0.3 кУ=2. 2

к0=0. 193

М2=0. 36 кУ=2. 2

к0=0. 166

2. П-регулятор

М1=0.3 кУ=2. 2

к1=5. 052

М2=0. 36 кУ=2. 2

к1=3. 263

3. ПИ-регулятор

М1=0.3 кУ=2. 2

к0=1. 027

к1=2. 393

М2=0. 36 кУ=2. 2

к0=0. 72

к1=1. 601

Переходной процесс левее точки ПИ-регулятора

m=0.3 k1=2

k0=1. 004

=1. 322

m=0. 36 k1=1. 5

k0=0. 718

=1. 174

Переходной процесс правее точки ПИ-регулятора

m=0.3 k1=3

k0=0. 971

=1. 64

m=0. 36 k1=2

k0=0. 679

=1. 378

Определим АЧХ замкнутой САР

1. И-регулятор

М1=0.3 К0=0. 193

М2=0. 36 К0=0. 166

2. П-регулятор

М1=0.3 К1=5. 052

М2=0. 36 К1=3. 263

3. ПИ-регулятор

М1=0.3 К0=1. 027, К1=2. 393

М2=0. 36 К0=0. 72, К1=1. 601

По АЧХ определяем косвенные показатели качества

m1 = 0. 25

m2 = 0. 35

И

П

ПИ

И

П

ПИ

Резонансная частота, щр

Частота среза, щс

Полоса пропускания, щпр

Время первого максимума, tм

Время первого согласования, tс

Показатель колебательности, М

0. 48

0. 56

0. 61

6. 54

5. 61

1. 70

1. 94

2. 90

3. 20

1. 62

1. 08

1. 75

1. 85

2. 30

2. 55

1. 69

1. 37

1. 76

0. 45

0. 52

0. 59

6. 98

6. 04

1. 56

1. 98

2. 40

2. 65

1. 59

1. 31

1. 48

1. 60

1. 95

2. 45

1. 96

1. 61

1. 56

Определим АЧХ по ошибке

,

1. И-регулятор

М1=0.3 К0=0. 193

М2=0. 36 К0=0. 166

2. П-регулятор

М1=0.3 К1=5. 052

М2=0. 36 К1=3. 263

3. ПИ-регулятор

М1=0.3 К0=1. 027, К1=2. 393

М2=0. 36 К0=0. 72, К1=1. 601

Качественные показатели АЧХ по ошибке

Регулятор

Параметры

М

щр

И

М1

2. 20

0. 44

М2

2. 03

0. 40

П

М1

1. 93

2. 50

М2

1. 60

2. 20

ПИ

М1

2. 01

1. 85

М2

1. 75

1. 80

Где М — показатель колебательности

щр — резонансная частота

Вычисление интегральной квадратичной оценки

1. И-регулятор

По задающему воздействию

;

;

По возмущающему воздействию

;

;

2. П-регулятор

По задающему воздействию

;

;

По возмущающему воздействию

;

;

3. ПИ-регулятор

По задающему воздействию

;

;

По возмущающему воздействию

;

;

ЧАСТЬ 2. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ САУ ПО ИНТЕГРАЛЬНЫМ КВАДРАТИЧНЫМ КРИТЕРИЯМ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: оценка качества переходных процессов САУ по интегральным квадратичным критериям.

Структурная схема системы

Передаточная функция разомкнутой системы

Передаточная функция по ошибке

Задающее воздействие х (t) = 50 В

Определим критический коэффициент усиления системы

Для этого вычислим критический коэффициент усиления ккр по критерию Рауса-Гурвица.

Передаточная функция замкнутой САУ

Характеристическое уравнение

Условие границы устойчивости

Решение определителя

Вычисление интегральных критериев I0 и I10

Изображение ошибки регулирования:

Установившееся значение ошибки регулирования:

Изображение ошибки регулирования с учетом вынужденной составляющей ошибки:

Для определения I0 запишем En(p) следующим образом:

где b2 = 35; b1 = 85; b0 = 50; a3 = 0,7; a2 = 1,7; a1 = 1; a0 = k

Интегральный квадратичный критерий:

Из полученного результата следует, что I0 уменьшается с ростом коэффициента усиления разомкнутой системы k.

Найдем выражение для I1.

Начальное значение еn(t):

Изображение дифференцированного оригинала:

Для определения I10 запишем следующим образом:

где b2 = 0; b1 = 0; b0 = -50k; a3 = 0,7; a2 = 1,7; a1 = 1; a0 = k

Критерий накладывающий ограничения на скорость изменения переходной составляющей еn(t):

Улучшенный интегральный критерий:

Условие оптимальности значения к:

Коэффициент веса:

Как видно из полученного результата, увеличение г приводит к уменьшению коэффициента усиления и, следовательно, к менее колебательному переходному процессу.

Определение параметров для различных коэффициентов веса

Для значений г = 0; г = 1; г = 3; г = 5 определим численные значения коэффициента усиления регулятора kопт, интегральные критерии I0, I10 и I1min, а также значение. Изобразим графики эталонных кривых y (t) для расчетных значений г и области допустимых значений переходного процесса.

Расчетные значения параметров Копт, I0, I10, I1min, I*1min, Д=(д/г)½ при г = 0, г = 1, г = 3, г = 5

Параметры

Расчетные значения параметров

г = 0

г = 1

г = 3

г = 5

Копт

0,801

0,688

0,428

0,357

I0

3635,8

4781,8

5500

5993

I10

5031,4

1200

574

523

I1min

3635,8

5982

10 666

19 068

I*1min

0

2500

7500

12 500

Д=(д/г)½

59

32,5

36,24

Зависимость показателей качества ПП от изменения коэффициента веса.

Расчетный

параметр

Прямые показатели качества

Время переходного процесса, tп. п.

Перерегулирование, у %

Колебательность, К

г=0

15,74

37

2

г=1

16,05

30

1

г=3

13,26

0 монотонность

0

г=5

18,27

0 монотонность

0

Список использованной литературы

Ерофеев А. А. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп.- СПб.: Политехника, 2002. -302 с.: ил.

Бесекерский В.А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. — М.: Наука, 1975. — 656 с.

Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления, под редакцией В. А. Бесекерского. — 5-е изд., перераб. — М.: Наука, 1978. — 512 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой