Исследование математических операций

Тип работы:
Задача
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Министерство образования и науки Украины

Днепропетровский Национальный Университет

Факультет электроники, телекоммуникаций и компьютерных систем

Кафедра АСОИ

Расчётная задача № 3

«Исследование математических операций»

Выполнил:

Ст. группы РС-05

Проверил:

Доцент кафедры АСОИ

Саликов В.А.

г. Днепропетровск

2007 г.

Условие задачи

Решение задачи

r = R1+R2+…Ri;

min = min®;

Ri=1,2,…

Полученное на 1 этапе оптимальное базисное решение используется в качестве начального решения исходной задачи.

Основные этапы реализации двухэтапного метода (как и других методов искусственного базиса) следующие:

1. Строится искусственный базис. Находится начальное недопустимое решение. Выполняется переход от начального недопустимого решения к неко-торому допустимому решению. Этот переход реализуется путем минимизации (сведения к нулю) искусственной целевой функции, представляющей собой сумму искусственных переменных.

2. Выполняется переход от начального допустимого решения к оптималь-ному решению.

Все ограничения требуется преобразовать в равенства. Для этого в ограничения «больше или равно» (первое и второе) необходимо ввести избыточ-ные переменные. В ограничение «меньше или равно» (четвертое) добавляется остаточная переменная. В огра-ничение «равно» не требуется вводить никаких дополнительных переменных. Кроме того, требуется перейти к целевой функции, подлежащей максимизации. Для этого целевая функция Е умножается на -1. Математическая модель задачи в стандартной форме имеет следующий вид:

Первый этап (поиск допустимого решения)

1. Во все ограничения, где нет базисных переменных, вводятся искусственные базисные переменные.

Примечание. Искусственная целевая функция всегда (в любой задаче) подлежит минимиза-ции.

2 Искусственная целевая функция выражается через небазисные пере-менные. Для этого сначала требуется выразить искусственные переменные че-рез небазисные:

3 Для приведения всей задачи к стандартной форме выполняется переход к искусственной целевой функции, подлежащей максимизации. Для этого она умножается на -1:

4. Определяется начальное решение. Все исходные, а также избыточные переменные задачи являются небазисными, т. е. принимаются равными нулю. Искусственные, а также остаточные переменные образуют на-чальный базис: они равны правым частям ограничений.

5 Составляется исходная симплекс-таблица. Она отличается от симплекс-таблицы, используемой для обычного симплекс-метода только тем, что в нее добавляется строка искусственной целевой функции. В этой строке указываются коэффициенты искусственной целевой функции (приведенной к стан-дартной форме, т. е. подлежащей максимизации) с обратными знаками, как и для обычной целевой функции.

6. Выполняется переход от начального недопустимого решения, содержащегося в исходной симплекс-таблице, к некоторому допустимому решению. Для этого с помощью обычных процедур симплекс-метода вы-полняется минимизация искусственной целевой функции. При этом переменные, включаемые в базис, выбираются по строке искусственной целевой функции. Все остальные действия выполняются точно так же, как в обычном симплекс-методе. В результате минимизации искусствен-ная целевая функция — должна принять нулевое значение. Все искусственные переменные при этом также становятся равными нулю (исключаются из базиса), так как искусственная целевая функция представляет собой их сумму.

Двухэтапный метод

1 шаг

2 шаг

, где

В ходе преобразований имеем:

Строим симплекс таблицу:

Итерация 0

Базис

Решение

Оценка

15

15

-1

0

-1

-1

-1

0

0

0

0

0

0

34

-2

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

6

6

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

6

-

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

7

7

1

7

-1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

7

1

2

5

0

0

-1

0

0

0

0

0

1

0

0

10

2

5

2

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

1

0

10

5

7

1

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

1

7

7

— ведущий столбец

— ведущая строка

Итерация 1

Базис

Решение

Оценка

12,8571

0

1,1429

0

-1

-1

-1

0

0

-2,1429

0

0

0

19

-2,1429

0

0,1429

1

0

0

0

0

0

-0,1429

0

0

0

5

-

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

6

6

-0,1429

0

0,1429

0

0

0

0

0

1

-0,1429

0

0

0

6

-

0,1429

1

-0,1429

0

0

0

0

0

0

0,1429

0

0

0

1

7

1,2857

0

0,7143

0

-1

0

0

0

0

-0,7143

1

0

0

5

3,8889

4,7143

0

0,2857

0

0

-1

0

0

0

-0,2857

0

1

0

8

1,697

6,8571

0

0,1429

0

0

0

-1

0

0

-0,1429

0

0

1

6

0,875

— ведущий столбец

— ведущая строка

Итерация 2

Базис

Решение

Оценка

0

0

0,875

0

-1

-1

0,875

0

0

-1,875

0

0

-1,875

7,75

0

0

0,1875

1

0

0

-0,3125

0

0

-0,1875

0

0

0,3125

6,875

36,6667

0

0

-0,0208

0

0

0

0,1458

1

0

0,0208

0

0

-0,1458

5,125

-

0

0

0,1458

0

0

0

-0,0208

0

1

-0,1458

0

0

0,0208

6,125

42

0

1

-0,1458

0

0

0

0,0208

0

0

0,1458

0

0

-0,0208

0,875

-

0

0

0,6875

0

-1

0

0,1875

0

0

-0,6875

1

0

-0,1875

3,875

5,6364

0

0

0,1875

0

0

-1

0,6875

0

0

-0,1875

0

1

-0,6875

3,875

20,6666

1

0

0,0208

0

0

0

-0,1458

0

0

-0,0208

0

0

0,1458

0,875

42

— ведущий столбец

— ведущая строка

Итерация 3

Базис

Решение

Оценка

0

0

0

0

0,2727

-1

0,6364

0

0

-1

-1,2727

0

-1,6364

2,8182

0

0

0

1

0,2727

0

-0,3636

0

0

0

-0,2727

0

0,3636

5,8182

-

0

0

0

0

-0,0303

0

0,1515

1

0

0

0,0303

0

-0,1515

5,2422

34,6009

0

0

0

0

0,2121

0

-0,0606

0

1

0

-0,2121

0

0,0606

5,3033

-

0

1

0

0

-0,2121

0

0,0606

0

0

0

0,2121

0

-0,0606

1,6967

27,9978

0

0

1

0

-1,4545

0

0,2727

0

0

-1

1,4545

0

-0,2727

5,6364

20,6670

0

0

0

0

0,2727

-1

0,6364

0

0

0

-0,2727

1

-0,6364

2,8182

4,4285

1

0

0

0

0,0303

0

-0,1515

0

0

0

-0,0303

0

0,1515

0,7578

-

— ведущий столбец

— ведущая строка

Итерация 4

Базис

Решение

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

-1

-1

-1

0

0

0

0

1

0,4285

-0,5713

0

0

0

0

-0,4285

0,5713

0

7,4283

0

0

0

0

-0,0952

0,2381

0

1

0

0

0,0952

-0,2381

0

4,5714

0

0

0

0

0,238

-0,0952

0

0

1

0

-0,238

0,0952

0

5,5716

0

1

0

0

-0,238

0,0952

0

0

0

0

0,238

-0,0952

0

1,4284

0

0

1

0

-1,5714

0,4285

0

0

0

-1

1,5714

-0,4285

0

4,4288

0

0

0

0

0,4285

-1,5713

1

0

0

0

-0,4285

1,5713

-1

4,4283

1

0

0

0

0,0952

-0,2381

0

0

0

0

-0,0952

0,2381

0

1,4286

Полученная симплекс-таблица удовлетворяет условиям оптимальности и допустимости.

Переходим на на 2 этап двухэтапного метода

Полученное на этапе I решение используется в качестве начального базиса на этапе II. Далее задача решается обычным симплекс-методом.

Базис

Решение

Оценка

0

0

0

0

-0,238

1,0953

0

0

0

3,6508

0

0

0

1

0,4285

-0,5713

0

0

0

7,4283

17,3356

0

0

0

0

-0,0952

0,2381

0

1

0

4,5714

-

0

0

0

0

0,238

-0,0952

0

0

1

5,5716

23,4101

0

1

0

0

-0,238

0,0952

0

0

0

1,4284

-

0

0

1

0

-1,5714

0,4285

0

0

0

4,4288

-

0

0

0

0

0,4285

-1,5713

1

0

0

4,4283

10,3344

1

0

0

0

0,0952

-0,2381

0

0

0

1,4286

15,0063

— ведущий столбец

— ведущая строка

Базис

Решение

0

0

0

0

0

0,2226

0,5554

0

0

6,1110

0

0

0

1

0

1

-1

0

0

3

0

0

0

0

0

-0,111

0,2222

1

0

5,5552

0

0

0

0

0

0,7775

-0,5554

0

1

3,112

0

1

0

0

0

-0,7511

0,5386

0

0

3,8889

0

0

1

0

0

-5,3338

3,6672

0

0

20,6683

0

0

0

0

1

-3,667

2,3337

0

0

10,3344

1

0

0

0

0

0,111

-0,2222

0

0

0,4445

Таким образом, оптимальное решение задачи имеет вид:

, Х = {, }

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой