Исследование на ЭВМ ФВЧ Чебышева

Тип работы:
Лабораторная работа
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ)

Кафедра теории электрических цепей

Лабораторная работа № 9

Исследование на ЭВМ ФВЧ Чебышёва

Выполнил: Бычкова Е. В.

Факультет: ОТФ-1

Группа: РС 1001

Москва 2011

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

С помощью машинного эксперимента исследовать частотную характеристику фильтра верхних частот (ФВЧ). Получить практические навыки в синтезе фильтров верхних частот Чебышёва.

Понятие о частотном фильтре

Электрическим частотным фильтром называется четырёхполюсник, рабочее ослабление которого в некоторой полосе частот (в полосе пропускания (ПП)) сравнительно невелико (0,1… 3,0 дБ), а за пределами этой полосы частот (в полосе задержания (ПЗ)) имеет гораздо большую величину (10… 60 дБ). Частотный диапазон между полосой пропускания и полосой задерживания называется переходной полосой (ПХ).

Граничную частоту между полосой пропускания и переходной полосой обозначают как f2. Граничную частоту между переходной полосой и полосой пропускания обозначают как f3.

f2 — граничная частота полосы пропускания (ПП);

f3 — граничная частота полосы задержки (ПЗ);

a — неравномерность ослабления в ПП;

amin — минимальное ослабление в ПЗ;

R0 = RH — сопротивление генератора и нагрузки.

Преобразование схемы ФНЧ в схему ФВЧ

Возьмем схему ФНЧ с граничной частотой полосы пропускания равной 1 рад/с. Заменим в этой схеме все индуктивные элементы ёмкостными и все ёмкостные элементы индуктивными. Величины сопротивлений резисторов оставим неизменными. В результате таких замен получим схему фильтра верхних частот, у которого граничная частота полосы пропускания будет такой же, как и у схемы ФНЧ, 1 рад/с. Полоса пропускания ФВЧ будет при 1, а полоса задерживания <1.

ФНЧ, подвергаемый преобразованию в ФВЧ, называется ФНЧ-прототипом.

Граничную частоту между полосой пропускания и переходной полосой обозначают как F2. Граничную частоту между переходной полосой и полосой пропускания обозначают как F3.

График рабочего ослабления ФНЧ Чебышёва

Фильтр с характеристикой Чебышёва

Рабочая передаточная функция ослабление фильтра:

Рабочее ослабление фильтра Чебышёва:

частотный фильтр чебышев диапазон

Где:

— коэффициент неравномерности в ПП;

— нормированная частота;

F — текущая частота;

n — порядок фильтра.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЕТ

Синтезировать фильтр верхних частот с характеристикой Чебышёва, т. е. составить схему фильтра и определить величины её реактивных элементов по заданным численным значениям нагрузочных сопротивлений R0 = RH = 50 Ом и:

F2 = 12 кГц — граничная частота полосы пропускания (ПП);

F3 = 6 кГц — граничная частота полосы задержки (ПЗ);

a = 3 дБ — неравномерность ослабления в ПП;

amin = 33 дБ — минимальное ослабление в ПЗ.

Ш Рассчитать и построить кривую рабочего ослабления ap(f) при f кГц.

Ш На полученном графике обозначить характерные точки частоты.

1) Перейдем к ФНЧ-прототипу:

f2 = F3 = 6 кГц

f3 = F2 = 12 кГц

2) Нормализуем относительно:

3) Находим коэффициент неравномерности

4) Вычислим число реактивных элементов фильтра прототипа:

Округляем до ближайшего целого большего числа n = 4.

5) Находим полюсы передаточной функции. Для ФНЧ Чебышёва (n = 4,

k =1, 2, 3, 4):

Sk

S1 = - 0,0852 + j0,9465

S2 = - 0,2056 + j0,392

S3 = - 0,2056 — j0,392

S4 = - 0,0852 — j0,9465

6) Строим вспомогательные полиномы:

Так как n = 4 — четное число, то составляем вспомогательный полином F (p). Для него выбираем корни с нечётными индексами:

F (p) = M (p)-jN (p) = (p — S1)(p — S3) = p2 + 0,2908p + 0,3886 — j (0,5544p + 0,1612)

Следовательно:

M (p) = p2 + 0,2908p + 0,3886

N (p) = 0,5544p + 0,1612

7) Найдём операторное входное сопротивление второй (правой) половины фильтра (в нашем случае k = 1):

По методике ускоренного синтеза, раскладываем входное сопротивление в цепную дробь:

8) Из полученной цепной дроби выделяем нормированные элементы фильтра:

LHOP =

CHOP =

RHOP =

Мы получили, что RHOP, поэтому после синтеза R0 RH.

9) Этому разложению соответствует следующая схема правой половины фильтра:

10) Так как n = 4 четное, то выбираем левую схему фильтра-прототипа дуальную правой половине:

LHOP1(ФНЧ) =

CHOP1(ФНЧ) =

LHOP2(ФНЧ) =

CHOP2(ФНЧ) =

11) Переходим от схемы ФНЧ-прототипа к схеме ФВЧ, делая следующие замены:

LHOP1(ФВЧ) = 1/CHOP1(ФНЧ) = 0,5544

CHOP1(ФВЧ) = 1/LHOP1(ФНЧ) = 0,7009

LHOP2(ФВЧ) = 1/CHOP2(ФНЧ) = 0,7009

CHOP2(ФВЧ) =1/ LHOP2(ФНЧ) = 0,5544

12) Производим денормирование элементов и получаем окончательную схему фильтра:

RH = 50 Ом

R0 = . RH = = 8,604 Ом

L1 = LHOP1(ФВЧ) = 0,5544Гн

L2 = LHOP2(ФВЧ) 0,1 928 Гн

С1 = СHOP1(ФВЧ) 4,482. 10-7 Ф

С2 = СHOP2(ФВЧ) 3,545. 10-7 Ф

13) Строим график функции рабочего ослабления ФНЧ Чёбышева от частоты:

ЗАДАНИЕ

R0 = R1 = 8,604 Ом

RH = R2= 50 Ом

L1 = 0,1 525 Гн

L2 = 0,1 928 Гн

C1

C1 = 3,545

Зависимость выходного напряжения ФВЧ

Чебышёва от частоты

Частотная зависимость рабочего ослабления ФВЧ Чебышёва

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой