Интерполяционный многочлен Ньютона.
Итерационные уравнения

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Задачи

Задание 1

Осуществить интерполяцию с помощью полинома Ньютона исходных данных из табл.1 вычислить значение интерполяционного полинома в точке.

Таблица 1

Порядковый номер исходных данных

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Х

3,500

3,550

3,600

3,650

3,700

3,750

3,800

3,850

3,900

3,950

У

33,11

34,65

36,6

38,47

40,44

42,52

44,7

46,99

49,4

51,93

Решение

Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов записывается в виде

— конечная разность первого порядка

— конечная разность К-го порядка.

Таблица конечных разностей для экспериментальных данных:

1

3,500

33,11

1,5400

0,4100

-0,4900

0,6700

-0,8400

0,9900

-1,1000

1,1500

-1,1300

2

3,550

34,65

1,9500

-0,0800

0,1800

-0,1700

0,1500

-0,1100

0,0500

0,0200

3

3,600

36,6

1,8700

0,1000

0,0100

-0,0200

0,0400

-0,0600

0,0700

4

3,650

38,47

1,9700

0,1100

-0,0100

0,0200

-0,0200

0,0100

5

3,700

40,44

2,0800

0,1000

0,0100

0,0000

-0,0100

6

3,750

42,52

2,1800

0,1100

0,0100

-0,0100

7

3,800

44,7

2,2900

0,1200

0,0000

8

3,850

46,99

2,4100

0,1200

9

3,900

49,4

2,5300

10

3,950

51,93

.

Задание 2

Уточнить значение корня на заданном интервале тремя итерациями и найти погрешность вычисления.

, [0,4].

Решение

Вычислим первую и вторую производную функции. Получим и.

Итерационное уравнение запишется так:

.

В качестве начального приближения возьмем правый конец отрезка. Проверяем условие сходимости:. Условие сходимости метода Ньютона выполнено.

Таблица значений корня уравнения:

i

1

3,5

2

3,3550

3

3,3428

Уточненное значение корня.

В качестве оценки абсолютной погрешности полученного результата можно использовать величину.

Задание 3.

Методами треугольников, трапеций и Симпсона вычислить определенный интеграл.

Решение

Метод прямоугольников

Значение интеграла на интервале определяется следующей формулой:

слева

справа

0

0,032

0,250

1

0,250

0, 200

2

0, 200

0,267

3

0,267

0,243

0,749

0,9595

Значение интеграла:.

Метод трапеций

Площадь трапеции равняется полусумме оснований, умноженной на высоту, которая равна расстоянию между точками по оси х. интеграл равен сумме площадей всех трапеций.

интерполяция полином ньютон итерационный

0

0,032

1

0,250

2

0, 200

3

0,267

Значение интеграла:. Метод Симпсона

0

0,333

1

0,25

2

0,2

3

0,1667

Значение интеграла:.

Задание 4

Проинтегрировать уравнение методом Эйлера на интервале [0. 2, 1. 2]. Начальное условие у (0,2) =0,25.

Решение

Все вычисления удобно представить в виде таблицы:

0

0,2

0,2500

0,1744

0,0436

0,2936

1

0,45

0,2936

0,2911

0,0728

0,3664

2

0,7

0,3664

0,4385

0,1096

0,4760

3

0,95

0,4760

0,6154

0,1539

0,6298

4

1,2

0,6298

0,8220

0, 2055

Таким образом, задача решена.

Задание 5

Задача 1. Вычислить сумму и разность комплексных чисел, заданных в показательной форме. Переведя их в алгебраическую форму. Построить операнды и результаты на комплексной плоскости.

Задача 2. Вычислить произведение и частное комплексных чисел. Операнды и результаты изобразить на комплексной плоскости.

Задание 6.

Задача 1.

Задача 2.

Вычислить производную функции f (z) в точке.

Решение

Так как для аналитических функций справедливы все формулы и правила дифференцирования действительного аргумента, то

Вычислить интеграл по замкнутым контурам а) и б), считая обход контура в положительном направлении. Нарисовать область интегрирования, указать на рисунке особые точки.

Решение

а)

Подынтегральная функция имеет особые точки:. Тогда интеграл вычистится по следующей формуле:

б)

Подынтегральная функция имеет особые точки:. Тогда интеграл вычистится по следующей формуле:

.

Показать Свернуть
Заполнить форму текущей работой