Измерение параметров радиолокационного сигнала

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Реферат

Измерение параметров радиолокационного сигнала

Исходные соотношения. Критерий оптимальной оценки параметров сигнала:

Пусть на вход приемника поступает аддитивная смесь сигнала и шума:

;

где: — вектор случайных неизвестных параметров сигнала с компонентами, часть из которых является информативными.

Все параметры за время наблюдения неизменны, т. е. мы имеем дело с точечной оценкой. Приемник за время по формирует вектор оценки параметров:.

Решение задачи измерения параметров цели по результатам одного наблюдения в течение времени, производится одновременно с обнаружением сигнала. Статистические характеристики смеси, поступающей на вход решающего устройства, оценки координат, то же, что и смеси, поступающей на вход решающего устройства обнаружителя. Следовательно, задача оценки параметров сигнала и обнаружения сигнала имеют общую статистическую модель. Различие этих задач состоит лишь в выборе функции стоимости.

Необходимо найти оптимальное правило работы измерителя, дающее по какому либо критерию минимальную ошибку, и определить соответствующую точность оценки, которая называется потенциальной. Так как от реализации к реализации точность оценки различна, качество оценки, подобно качеству обнаружения, характеризуется среднестатистическими величинами.

Как и результат обнаружения, результат оценки наиболее полно характеризуется обратной или апостериорной плотностью вероятностей:

,

где: К — нормирующий множитель.

Из-за наличия шумов и случайного характера самих параметров, оценка их не совпадает с истинным значением: — истинное значение; - оценка; причем:; - апостериорное распределение измеряемого параметра на выходе измерителя.

;

Коэффициент может быть определен из условия нормировки:

;

Интегрирование ведется по всем значениям, занимающим некоторую область А:

Чтобы сделать более наглядным рассмотрение исходных соотношений проведем его для случая измерения одного параметра.

Основным показателем качества оценки является погрешность измерения, которую обычно характеризуют смещением оценки (т.е. математическим ожиданием погрешности):

;

и дисперсией оценки:

Верхняя черта означает усреднение по ансамблю реализаций.

Оценка называется несмещенной при и эффективной при минимизации.

Как и в случае обнаружения, здесь наиболее общим критерием оптимальной оценки является критерий минимума среднего риска, но в типовых случаях, когда оцениваемый параметр может принимать непрерывный ряд значений, сумма переходит в интеграл:

;

где:

— цена погрешности измерения, получившая название функции потерь (функция стоимости); - распределение безусловных вероятностей совместного появления и.

Т.к. оценка связана с входной реализацией неслучайной функциональной зависимостью, то:

, и тогда:

;

где:

— безусловная вероятность; - апостериорная вероятность того, что параметр имеет значение при условии, что принята реализация; - якобиан преобразования

.

Понятие функции потерь

Выбор функции стоимости при оценке параметров зависит от требуемой точности измерения координат. В различных задачах используются различные функции стоимости.

1. Простая функция стоимости:

При использовании простой функции стоимости всем правильным решениям приписываются стоимости равные, а всем неправильным решениям, независимо от величины ошибок, приписывается постоянная стоимость С.

2. Допустимая функция стоимости (релейная):

В этом случае всем решениям, абсолютная ошибка которых не превышает некоторого фиксированного значения, приписывается нулевая стоимость, а решениям с ошибками, большими чем — постоянная стоимость.

3. Линейная функция стоимости:.

Линейная стоимость приписывает правильному решению нулевую стоимость, а всем неправильным — стоимость, увеличивающуюся по линейному закону с ростом модуля абсолютной ошибки решения.

4. Квадратичная функция стоимости:.

Приписывает всем неправильным решениям стоимость, изменяющуюся по квадратичному закону с ростом ошибки решения.

Наиболее часто используется среднеквадратическая функция потерь.

Оптимальный измеритель должен минимизировать средний риск. Задача измерения параметров сигнала имеет следующую последовательность.

1. По критерию минимального среднего риска определяется оптимальное правило решения (алгоритм) задачи оценки параметров сигнала.

2. На основании найденного алгоритма находится структурная схема оптимального измерителя.

3. Структурная схема реализуется радиотехническими средствами.

4. Сравнивается оптимальный и реальный измерители по точности измерений и другим показателям (стоимости, надежности, весу, габаритам и т. д.).

Для вычисления среднего риска, как было показано ранее, необходимо найти апостериорное распределение измеряемого параметра и задаться функцией стоимости.

Рассмотрим наиболее часто используемый случай, когда среднеквадратическая функция потерь:

.

Средний риск может быть определен по формуле:

;

При этом есть ничто иное, как усредненная по и дисперсия ошибки измерений, а оптимизация измерений сводится к достижению минимальной среднеквадратичной ошибки. Уравнение для нахождения оптимальной оценки имеет вид:

;

Решением этого уравнения является условное математическое ожидание апостериорного распределения, т. е. среднее значение апостериорного распределения. Для нахождения среднего значения необходимо знать полностью апостериорное распределение.

При других функциях стоимости — другие оптимальные решения.

Если функция распределения симметричная, то центр тяжести (мат. ожидание) и максимум функции совпадают. Итак, необходимо определить максимум функции апостериорного распределения.

Из теории вероятности известно, что:

.

Полагая, что факт приема сигнала достоверно известен, будем считать, тогда:

.

Т.е. для определения условной вероятности необходимо знать безусловное распределение измеряемого параметра и условную вероятность, являющуюся функцией правдоподобия. Тогда:

;

Во многих практических случаях распределение является более пологой функцией по сравнению с функцией.

В этом случае вероятность во всем интервале оценок параметра можно считать постоянной и оптимальная оценка должна совпадать с абсциссой экстремума функции правдоподобия. Поэтому необходимо для оптимальной оценки находить максимум функции правдоподобия, т. е. решать уравнение:

;

Учитывая, что с функцией правдоподобия монотонно связан корреляционный интеграл (отклик согласованного фильтра), для отыскания оптимально правильного решения, задачи оценки параметров сигнала, необходимо решить уравнение:

;

Такой метод оценки называется оптимальной оценкой по критерию максимального правдоподобия.

Для нормального белого шума и детерминированного сигнала функция правдоподобия:

;

где: — корреляционный интеграл.

Структура оптимального измерителя

Измерение какого-либо сигнала возможно при условии его полного обнаружения. В этой связи весьма важно определить совпадают ли структуры оптимального обнаружителя и оптимального измерителя, или после обнаружения необходимо изменить структуру приемника для оптимальной оценки параметров.

Оптимальный измеритель должен формировать обратную вероятность (апостериорную) измеряемого параметра сигнала или самого сигнала, параметр которого оценивается при заданном входном воздействии:

;

и находить абсциссу его оптимальной оценки, которая обычно совпадает с максимумом.

Выше мы определили, что если помеха является гауссовым белым шумом, то:

;

Таким образом, для оптимальной оценки параметра сигнала необходим приемник, формирующий максимум корреляционного интеграла, т. е. такой же приемник, который необходим для оптимального обнаружения.

Поскольку значение измеряемого параметра изменяется в некоторых пределах, реализация оптимальной оценки требует вычисления континуума значений корреляционного интеграла. Реализовать такой алгоритм можно либо применением корреляторов с бесконечным числом каналов, либо путем перестройки одноканальной схемы измерителя.

параметр радиолокационный сигнал измеритель

Практически число каналов ограничивается конечностью интервалов неопределенности по осям и функции неопределенности реальных зондирующих сигналов. Интервал неопределенности характеризует разрешающую способность по измеряемым параметрам, поэтому число каналов определяется:

;

где: — максимальное и минимальное значения измеряемого параметра; - интервал неопределенности по измеряемому параметру.

Включенное на выходе приемника решающее устройство выбирает канал, в котором максимально. Номер канала однозначно связан с параметром его опорного сигнала и поэтому определяет оптимальную оценку параметра.

Структурная схема имеет вид:

В частном случае, когда оцениваемым параметром является время запаздывания сигнала, блок опорных сигналов проще всего выполнить на линии задержки с отводами:

При использовании для оптимальной оценки СФ необходимо при измерении дальности, например, каждый канал апробировать, т. е. открывать каждый канал на время прихода сигнала с определенной задержкой. Это делается потому, что СФ инвариантен ко времени прихода сигнала. В этом случае схема оптимального измерителя может быть представлена в следующем виде:

При большом числе идентичных каналов схема оптимального измерителя получается излишне сложной, громоздкой и ненадежной. В этом случае вынуждены переходить к следящему оцениванию.

При следящем оценивании опорное колебание может содержать ожидаемое значение параметра, сформированное путем экстраполяции оценок, проведенных на предыдущих измерениях, с учетом прогноза эволюции параметра. При этом, вместо оценки текущего значения параметра, оценивается малая разность между текущим и близким к истинному опорным его значением:, которая затем суммируется с, давая результирующую оценку:. Устройство, оценивающее, названо дискриминатором. Структурная схема следящего измерителя имеет следующий вид:

Дискриминатор вычисляет корреляционные интегралы от двух близких значений измеряемого параметра и схему сравнения. Оценка по критерию максимального правдоподобия соответствует равенству корреляционных интегралов, т. е. нулевому напряжению на выходе дискриминатора, что эквивалентно оценке положения линии симметрии, разделяющей сигнал.

По рассмотренному выше алгоритму работает большой класс систем следящего и не следящего типа. Например: импульсные автодальномеры, пеленгаторы, работающие по центру входной реализации колебания (при импульсных сигналах — по центру пачки), измерители скорости по центру тяжести спектра отраженного сигнала.

Потенциальные точности измерения

Высокая точность оценки, характерная для современных радиосистем, возможна лишь при высоком превышении сигнала над шумом на входе решающего устройства, т. е. :

.

Потенциальная точность может быть достигнута лишь с помощью оптимального измерителя, на выходе которого формируется корреляционный интеграл.

Практически, погрешность измерения координат и параметров движения целей в любой измерительной системе обусловлена:

флуктуациями, сопровождающими сигнал;

изменением измерительного параметра в течение времени наблюдения;

несовершенством измерительной аппаратуры.

Первая ошибка — флуктуационная, минимум которой ограничивается собственным шумом измерителя.

Литература

1. Поляков В. Т. «Посвящение в радиоэлектронику», М., РиС, ISBN 5−256−77−2

2. Леонов А. И. Радиолокация в противоракетной обороне. М., 1967

3. Радиолокационные станции бокового обзора, под ред. А. П. Реутова, М., 1970

4. Мищенко Ю. А., Загоризонтная радиолокация, М., 1972

5. Бартон Д. Радиолокационные системы / Сокращенный перевод с английского под редакцией Трофимова К. Н. — М. — Военное издательство: 1967. — 480 с.

6. М. М. Лобанов «Развитие советской радиолокации»

7. Шембель Б. К. У истоков радиолокации в СССР. — Советское радио, 1977, № 5

8. Ю. Б. Кобзарев. Первые шаги советской радиолокации. Журнал «Природа», № 12, 1985 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой