Исследование различных методов численного интегрирования в среде MatLab

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Севастопольский Национальный Университет Ядерной Энергетики и Промышленности

Вычислительная работа

Предмет: Вычислительная математика

Исследование различных методов численного интегрирования в среде MatLab

Вариант 9

Выполнил: студент 215 класса

Иваненко Е.О.

Проверил:

Черненькая Е.А.

2010

Задание № 1

Найти первообразную для функции f(x)=5^(1/3)+58x+cos(2*x), проходящую через точку M0(sqrt(2); 1), построить ее график.

> > syms x -задаю символьную переменную

> > y=5^(1/3)+5*x+cos (2*x); - задаю функцию

> > int (y, x) — интегрирую функцию по переменной х

ans =

1 925 261 759 066 421/1125899906842624*x+5/2*x2+½*sin (2*x)

> > syms c -задаю символьную переменную

> > solve ('1 925 261 759 066 421/1125899906842624*sqrt (2)+5/2*sqrt (2)^2+½*sin (2*sqrt (2))+c=1', c)

ans =

-1 925 261 759 066 421/1125899906842624*2^(½)-4−½*sin (2*2^(½)) — нахошел с

> > x=-6:0. 1:6;

> > F=1 925 261 759 066 421. /1 125 899 906 842 624. *x+5/2. *x. ^2+1. /2. *sin (2. *x);

> > plot (x, F -1 925 261 759 066 421/1125899906842624*2^(½)-4−½*sin (2*2^(½)),'g'); grid on; hold on; plot (sqrt (2), 1,'r*') -строю функцию и точку на одном графике

численный интегрирование matlab

Задание № 2

Вычислить неопределенный интеграл. Построить семейство первообразных при изменении произвольной постоянной от -10 до 10.

> > syms x -задаю символьную переменную

> > a=exp (2*x)/sqrt (1-exp (4*x)); -присваиваю каждой части уравнения букву

> > b=5/(cot (x)^2*(1+tan (x)));

> > c=4^(cot (x))/sin (x)^2;

> > d=cot (x);

> > A=int (a, x); -нахожу интеграл каждой части

> > B=int (b, x);

> > C=int (c, x);

> > D=int (d, x);

> > F=A+B+C+D -нахожу сумму всех частей, т. е. это ответ

F =

½*asin (exp (x)^2)-5*log (tan (½*x)-1)-5*log (tan (½*x)+1)+5/2*log (tan (½*x)^2+1)-5*atan (tan (½*x))+5/2*log (tan (½*x)^2−1-2*tan (½*x))-½/log (2)*2^(2*i*(exp (2*i*x)+1)/(exp (2*i*x)-1))+log (sin (x))

> > x=1:0. 1:10;

> > F=½. *asin (exp (x). ^2)-5. *log (tan (½. *x)-1) —

5. *log (tan (½. *x)+1)+5/2. *log (tan (½. *x). ^2+1) —

5. *atan (tan (½. *x))+5. /2. *log (tan (½. *x). ^2−1-2. *tan (½. *x)) —

½. /log (2). *2. ^(2. *i. *(exp (2. *i. *x)+1). /(exp (2. *i. *x)-1))+log (sin (x));

> > plot (x, F-5*1035,'r', x, F+1035,'m', x, F+5*1035,'g') -строю семейство первообразных

Задание № 3

Найти интеграл методом подстановки

> > syms x -задаю символьную переменную

> > y=exp (x)/(2+exp (x)); -задаю функцию

Заменяю

exp (x)=t;

x=log (t);

тогда

dx=1/t;

y=t/(2+t)*1/t;

> > syms t

> > y=t/(2+t)*1/t; это наша новая функция

> > int (y, t) -интегрирую новую функцию

ans =

log (2+t)

> > subs (y, t, exp (x)) -обратная замена

ans =

1/(2+exp (x))

Задание № 4

Найти интеграл, используя формулу интегрирования по частям

> > syms x -задаю символьную переменную

> > y=(x-1)/cos (x)^2; -задаю функцию

[U=(x-1); dv=1/cos (x)^2; du=1; v=tan (x)];

=uv-

> > int (y, x) -интегрирую функцию

ans =

x*tan (x)+log (cos (x))-sin (x)/cos (x)

Задание№ 5

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=1/sqrt(8+2*x-x^2),x=-0. 5,x=1. Построить и закрасить криволинейную трапецию, подобрать масштаб

> > syms x-задаю символьную переменую

> > y=1/sqrt (8+2*x-x2); -задаю функцию

> > ezplot (y) -строю функцию

> > a=-0. 5;b=1; -задаю пределы интегрирования

> > xm=a:0. 01: b;

> >ym=subs (y, x, xm);

> >hold on

> >patch ([a xm b],[0 ym 0],[0 1 0]) -закрашиваю площадь

> > S=int (y, a, b)-нахожу прощадь

S =

1/6*pi

Ответ: S =1/6*pi (кв. ед)

Задание № 6

Исследовать на сходимость интеграл

> > syms x

> > y=1/(2+x);

> > int (y, 2,2)

ans =

0

Сходится!!!

Задание № 7

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^3,y=sqrt(x)

> > syms x-задаю символьную переменную

> > y1=x3; y2=sqrt (x); -задаю функции

> > ezplot (y1); grid on; hold on; ezplot (y2) -строю обе функции на одном графике

> > S1=int (y1,0,1); -нахожу площадь одной трапеции

> > S2=int (y2,0,1); -нахожу площадь другой трапеции

> > S=S2-S1 -разность площадей и будет ответ

S =

5/12

Ответ S = 5/12(кВ. ед)

Задание № 8

Найти длину кривой ro=a(1+сosphi)-это кардиоида,(a> 0)

> > phi=0: pi/100:2*pi; -задаю угол

> > ro=1+cos (phi); -задаю функцию

> > polar (phi, ro) -строю функцию в ПСК

> > syms phi

> > ro=1+cos (phi);

> > a=diff (ro, phi)

a =

-sin (phi)

> > b=sqrt (ro2+a2);

> > L=int (b, 0,2*pi) -нахожу длину кривой

L =

8

Ответ: L = 8(изм. ед)

Вывод: я научился находить первообразную функции, находить определенный и не определенный интеграл. Так же находить площадь и объемы фигур.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой