Изучение гетероскедастичности.
Линейная регрессия

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Экономика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Задание 1

Требование данного задания — исследовать парную линейную регрессию. В таб. 1 приведены исходные данные, основные и промежуточные результаты.

Решение

Проведем полный регрессионный анализ исходных данных по формулам, приведенным в методических указаниях.

1) Определим параметры линейной регрессии и ее статистические оценки (см. таб. 2).

2) Рассчитаем значимость параметров регрессии и регрессии в целом. Коэффициент корреляции показывает тесноту линейной связи. Так как в нашем случае =0,867, то связь прямая и тесная. Коэффициент корреляции значим, если, что имеет место быть в нашем примере.

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака., то есть доля вариации результата, объясненная вариацией фактора x, включенного в уравнение регрессии, равна 75,1%. Остальные 24,9% приходятся на долю прочих факторов, не учтенных в уравнении регрессии.

Стандартная ошибка регрессии служит для оценки качества уравнения регрессии. В нашем примере можно говорить об удовлетворительном подборе уравнения регрессии к исходным данным.

Значимость коэффициента регрессии

Значение статистик ,. То есть выполняется неравенство. Параметр — не случайно отличается от нуля и статистически значим.

Оценка значимости уравнения регрессии. Значения величин F=36,249 и, полученных в результате дисперсионного анализа показывают, что выполняется неравенство. Таким образом, гипотеза о случайности различий факторной и остаточной дисперсий (нулевая гипотеза) должна быть отклонена и с вероятностью 95% принимается альтернативная гипотеза о том, что эти различия существенны, статистически значимы, уравнение надежно, значимо, показатель тесноты связи надежен и отражает устойчивую зависимость y от x.

3) Покажем взаимное расположение доверительных интервалов относительно исходных данных и построенной линии регрессии (см. рис. 1).

Рис. 1. Доверительные интервалы.

Таб. 1. Исходные данные, промежуточные и основные результаты

Нижн. гр.

Верх. гр.

Нижн. гр.

Верх. гр.

1

2,00

9,05

4,000

18,092

81,828

10,544

2,245

2,513

5,068

16,020

5,557

-1,564

22,653

2

2,80

12,60

7,840

35,273

158,700

12,523

0,006

2,241

7,640

17,405

5,439

0,671

24,374

3

3,60

19,26

12,960

69,320

370,777

14,501

22,607

1,985

10,175

18,827

5,339

2,868

26,134

4

4,40

19,74

19,360

86,870

389,790

16,479

10,652

1,792

12,574

20,385

5,271

4,996

27,963

5

5,20

12,44

27,040

64,710

154,857

18,458

36,162

1,650

14,863

22,052

5,224

7,076

29,840

6

6,00

10,61

36,000

63,676

112,630

20,436

96,497

1,513

17,139

23,733

5,182

9,145

31,727

7

6,80

25,33

46,240

172,259

641,723

22,414

8,514

1,503

19,139

25,690

5,179

11,129

33,700

8

7,60

24,11

57,760

183,208

581,112

24,393

0,082

1,576

20,959

27,827

5,201

13,061

35,725

9

8,40

31,78

70,560

266,957

1010,010

26,371

29,262

1,724

22,615

30,128

5,248

14,937

37,805

10

9,20

31,44

84,640

289,228

988,338

28,350

9,537

1,935

24,133

32,566

5,321

16,756

39,943

11

10,00

32,79

100,000

327,887

1075,101

30,328

6,055

2,198

25,538

35,118

5,422

18,514

42,142

12

10,80

36,44

116,640

393,564

1327,957

32,306

17,097

2,506

26,846

37,767

5,554

20,205

44,408

13

11,60

26,87

134,560

311,723

722,142

34,285

54,938

2,860

28,053

40,516

5,722

21,817

46,753

14

12,40

35,19

153,760

436,382

1238,484

36,263

1,147

3,272

29,135

43,392

5,939

23,323

49,203

Сумма

100,800

327,651

871,360

2719,150

8853,449

294,802

Ср. знач.

7,200

23,404

62,240

194,225

632,389

Таб. 2. Параметры регрессии и ее статистические оценки

2,473

5,598

24,567

4,956

1185,234

890,432

145,600

0,411

6,020

2,179

36,245

0,751

0,867

6,020

— выборочная остаточная дисперсия;

— общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от средней;

— сумма квадратов, обусловленных дисперсией;

— F статистика для отношений приведенных к степеням свободы сумм квадратов;

— квантиль F — распределения с 1 и n-2 — степенями свободы числителя и знаменателя соответственно;

— оценка стандартного отклонения ошибки параметра b1;

— фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии b1;

— критерий Стьюдента для заданного уровня значимости и числа степеней свободы n-2;

— коэффициент корреляции;

— t статистика для оценки значимости коэффициента корреляции;

— коэффициент детерминации.

Задание 2

В данном задании необходимо произвести расчет параметров множественной регрессии и дать оценку значимости регрессии и ее параметров.

Исходные данные:

Yi

X1i

X2i

3,65

8,00

5,00

11,43

11,00

8,00

1,04

12,00

8,00

12,54

9,00

5,00

11,06

8,00

7,00

1,98

8,00

8,00

4,70

9,00

6,00

8,43

9,00

4,00

0,32

8,00

5,00

7,93

12,00

7,00

Решение

1) Получим матрицу X (10×3), у которой первый столбец состоит из единиц, остальные столбцы — x1 и x2:

1

8,00

5,00

1

11,00

8,00

1

12,00

8,00

1

9,00

5,00

1

8,00

7,00

1

8,00

8,00

1

9,00

6,00

1

9,00

4,00

1

8,00

5,00

1

12,00

7,00

2) Умножим. Результат:

3) Найдем обратную матрицу из п. 2:

4) Определим. Результат:

5) Найдем матрицу

6) Рассчитаем регрессию

6,218

6,302

6,834

6,749

5,211

4,707

6,246

7,253

6,218

7,337

7) Определим сумму квадратов остатков

8) Получим ковариационную матрицу

, где =25,760.

Рассчитаем по ней стандартные ошибки параметров регрессии:

.

9) Рассчитаем t-статистику:

Вычислим квантиль, при и n=10 =>. Оценим значимость параметров регрессии. Для этого сопоставим значения t-критерия с. Видим, что. Это говорит о том, что параметры b0, b1, b2 — не значимы.

Таким образом, x1 и x2 не оказывают существенного влияния на y.

Их влияние обусловлено случайностью, их следует исключить из модели и заменить более значимыми.

10) Построим корреляционную матрицу парных коэффициентов:

Данные коэффициенты характеризуют тесноту связи между двумя из рассматриваемых переменных. В нашем случае, между y и x1, а также между y и x2 — связь практически отсутствует, между x1 и x2 — сила связи слабая.

11) Определим частные корреляции:

Видим, что при условии комплексного взаимодействия факторов, связь между y и x1 — слабая, прямая, между y и x2 — слабая, обратная, а между x2 и x1 — умеренная, прямая.

линейный регрессия интервал параметр

12) Рассчитаем частные уравнения регрессии:

Здесь значение 6,30 — это среднеарифметическое от значений X2, а 9,40 среднеарифметическое от X1.

В отличие от парной регрессии частные уравнения регрессии характеризуют изолированное влияние фактора на результат, ибо другие факторы закреплены на неизменном уровне.

13) Определим коэффициент детерминации Для этого рассчитаем совокупный коэффициент множественной корреляции:

Тогда, то есть вариация y на 3,3% обуславливается x1 и x2, и данные факторы незначительно влияют на y.

Рассчитаем скорректированный коэффициент детерминации при p=2,. Значительное изменение значения по сравнению с подтверждает наш вывод о плохом качестве регрессионной модели, и объясняющие переменные не оказывают существенного влияния на зависимую переменную.

14) Рассчитаем коэффициенты эластичности по каждому параметру:

Таким образом, при изменении x1 на 1%, y меняется на 0,792% при условии, что x2 — остается в фиксированном положении. А при изменении x2 на 1%, при фиксированном положении x1, y уменьшается на 0,503%.

Стандартизованные коэффициенты:

Анализ стандартизованных коэффициентов показывает, что на y наибольшее влияние из двух исследуемых факторов с учетом их колеблемости способен оказать фактор x1, так как ему соответствует наибольшее (по абсолютной величине) значение коэффициента. Следовательно, при изменении на одно среднеквадратичное отклонение x1 изменение y составит 0,192 своего среднеквадратичного отклонения, далее по степени влияния следует фактор x2.

15) Рассчитаем F статистику:

В нашем примере n=10, p=2, — вычислено в п. 7, а, тогда.

Сравнивая с квантилем, при => То есть модель, в целом, незначима.

Таким образом, модель признается полностью неадекватной и на ее основе нельзя принимать решения и осуществлять прогнозы. Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений.

Задание 3

Цель этого задания — изучение гетероскедастичности. Все исходные данные, промежуточные вычисления и итоговые результаты приведены в таб. 3.

Решение

1) Тест Голдфельда-Квандта

После разделения выборки на три равные части, по 10 элементов в каждой, вычислим статистики регрессии для I и III части.

Статистики регрессии для I части. Статистики регрессии для III части.

3,519 178

0,749 847

-0,21 883

17,55 089

1,283 955

3,795 818

3,212 742

22,24 462

0,484 286

2,332 419

0,58

5,836 236

7,512 476

8

0,464

8

40,86 922

43,52 144

0,15 803

272,4932

Суммы квадратов остатков:

Определим статистику.

Найдем квантиль F — распределения

Так как, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности регрессионной модели отвергается.

2) Тест Уайта

Определим параметры линейной регрессии по всей выборке:

1,382 961

7,586 846

0,447 971

2,328 011

0,253 942

4,247 461

9,530 611

28

171,9411

505,146

Построим столбцы значений и в таб. 3. Вычислим параметры регрессии, где в качестве y и x используем и соответственно.

0,623 451

0,878

0,211 293

6,762 444

0,237 188

19,87 595

8,706 273

28

3439,444

11 061,5

Оценим значимость полученной регрессии по F критерию, путем сравнения с квантилем Так как, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности регрессионной модели отвергается.

3) По полученным в предыдущем пункте параметрам и, построим в таб. 3 столбец с регрессией остатков. Также построим столбцы с нормированными переменными и.

Для нормированных переменных рассчитаем регрессию:

-0,72 073

5,892 778

0,93 927

0,27 935

0,677 714

0,682 465

58,87 939

28

27,42 356

13,4 123

Теперь сопоставим этот результат с параметрами регрессии, полученной по первоначальной выборке и сделаем соответствующие выводы:

1. Значение коэффициента детерминации увеличилось с 0,237 188 до 0,677 714, что говорит об улучшении качества регрессионной модели. Теперь доля вариации результата, зависимая от вариации включенного в уравнение регрессии фактора x, равна 67,8%.

2. Значительно уменьшились стандартные ошибки параметров регрессии и.

3. Уменьшилась сумма квадратов, обусловленных регрессией, а также остаточная сумма квадратов таким образом уменьшилась и общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от средней. Важно что выросло отношение к, что привело к росту F статистики и увеличило меру, в какой уравнение регрессии лучше оценивает значение зависимой переменной по сравнению с ее средней.

4. Уменьшение выборочного стандартного отклонения указывает на повышение точности регрессионной модели.

Таб. 3. Исходные данные, промежуточные вычисления и итоговые результаты для задания 3

2

7,278 322

10,35 277

9,452 216

4

2,49 468

4,608 121

0,931 683

2,2

10,1884

10,62 936

0,194 443

4,84

3,18 379

5,864 342

0,908 475

2,4

9,312 707

10,90 595

2,538 429

5,76

3,591 953

4,913 723

1,82 694

2,6

11,2

11,18 254

0,305

6,76

4,215 404

5,455 046

1,113 202

2,8

9,3

11,45 914

4,66 187

7,84

4,88 873

4,206 152

1,365 261

3

12,3

11,73 573

0,318 402

9

5,611 933

5,19 217

1,316 579

3,2

8,446 038

12,1 232

12,71 837

10,24

6,385 011

3,342 506

1,750 306

3,4

11,39 511

12,28 891

0,798 887

11,56

7,207 966

4,244 359

1,650 338

3,6

11,7

12,56 551

0,749 099

12,96

8,80 797

4,115 843

1,774 488

3,8

18,43 405

12,8421

31,26 996

14,44

9,3 504

6,143 488

1,53 312

4

11,19 122

13,11 869

3,71 515

16

9,976 086

3,543 213

2,125 012

4,2

12,69 901

13,39 528

0,484 789

17,64

10,99 855

3,82 915

2,146 338

4,4

12,49 718

13,67 187

1,379 909

19,36

12,7 088

3,597 017

2,319 965

4,6

14,66 701

13,94 847

0,516 302

21,16

13,19 309

4,38 018

2,289 147

4,8

20,68 463

14,22 506

41,72 612

23,04

14,36 518

5,457 482

2,54 684

5

17,41 918

14,50 165

8,511 963

25

15,58 714

4,41 209

2,380 388

5,2

22,66 723

14,77 824

62,23 611

27,04

16,85 898

5,520 556

2,213 156

5,4

13,0706

15,5 484

3,937 196

29,16

18,1807

3,65 422

3,84 243

5,6

20,53 913

15,33 143

27,12 014

31,36

19,55 229

4,644 973

2,598 343

5,8

15,5014

15,60 802

0,11 368

33,64

20,97 375

3,384 798

3,152 547

6

13,1523

15,88 461

7,465 516

36

22,4451

2,776 138

3,601 063

6,2

11,69 698

16,1612

19,92 931

38,44

23,96 632

2,389 313

4,11 023

6,4

23,1047

16,4378

44,44 767

40,96

25,53 741

4,572 061

2,993 119

6,6

16,16 832

16,71 439

0,298 195

43,56

27,15 838

3,102 508

3,747 033

6,8

24,18 926

16,99 098

51,81 521

46,24

28,82 923

4,505 117

3,20 373

7

8,906 834

17,26 757

69,90 195

49

30,54 995

1,611 455

5,514 282

7,2

13,82 409

17,54 417

13,83 894

51,84

32,32 055

2,431 628

4,617 255

7,4

17,36 871

17,82 076

0,204 343

54,76

34,14 103

2,972 551

4,292 072

7,6

21,98 044

18,9 735

15,7 839

57,76

36,1 138

3,662 828

3,97 105

7,8

10,1 778

18,37 394

69,8254

60,84

37,93 161

1,626 563

6,115 882

Задание 4

В данном задании требуется оценить на идентификацию следующую структурную модель:

Решение:

Модель имеет три эндогенные (и четыре экзогенные (переменные.

Проверим каждое уравнение системы на необходимое (Н) и достаточное (Д) условия идентификации.

Первое уравнение

Н: эндогенных переменных — 3 (,

Отсутствующих экзогенных — 2 (.

Выполняется необходимое равенство: 3=2+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: в первом уравнение отсутствуют. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы.

Уравнение

Отсутствующие переменные

Второе

Третье

0

Следовательно, достаточное условие идентификации не выполняется и первое уравнение нельзя считать идентифицируемым.

Второе уравнение

Н: эндогенных переменных — 2 (, Отсутствующих экзогенных — 1 (.

Выполняется неравенство: 1+1=2, следовательно, уравнение идентифицируемо.

Д: во втором уравнении отсутствуют. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы.

Уравнение

Отсутствующие переменные

Первое

Третье

-1

Достаточное условие идентификации для второго уравнения выполняется, так как ранг матрицы равен числу эндогенных переменных модели минус 1, то есть 3−1=2. Итак, второе уравнение точно идентифицируемо.

Третье уравнение

Н: эндогенных переменных — 3 (, Отсутствующих экзогенных 2 (.

Выполняется необходимое равенство: 3=2+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: в третьем уравнение отсутствуют. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы.

Уравнение

Отсутствующие переменные

Первое

Второе

Достаточное условие идентификации для третьего уравнения не выполняется. Уравнение неидентифицируемо.

Следовательно, рассматриваемая в целом структурная модель, идентифицируемая по счетному правилу, не может считаться идентифицируемой исходя из достаточного условия идентификации.

Задание 5

Цель задания — исследование регрессии по рядам динамики. Все исходные данные, промежуточные вычисления и итоговые результаты приведены в таб. 4.

Решение

Предположим, что в двух рядах и, присутствует линейный тренд: для:, для:.

1) Методом аналитического выравнивания рассчитаем параметры линейного тренда в рядах и

2,803

44,373

2,978

42,152

0,615

8,790

0,505

7,222

0,486

20,860

0,612

17,141

20,771

22

34,707

22

9038,414

9573,419

10 197,565

6464,060

Оценим значимость полученных регрессий по F критерию, путем сравнения с квантилем.

Так как оба значения F критерия больше квантиля делаем вывод о значимости полученных уравнений регрессий. Используя полученные значения коэффициента детерминации, отметим, что доля вариации в большей степени обусловлена вариацией, чем, 61,2% и 48,6% соответственно.

2) С помощью полученных параметров построим столбцы

Результат приведен в таб. 4.

3) Рассчитаем столбцы с отклонениями от тренда

и.

Результат приведен в таб. 4.

4) Коэффициент корреляции служит показателем тесноты связи. Вычислим коэффициент корреляции по исходным уровням рядов.

Полученное значение говорит о том, что связь между переменными и прямая и сильная. Чтобы исключить предположение, что мы получили ложную корреляцию ввиду наличия в каждом из рядов линейной или близкой к линейной тенденции, вычислим коэффициент корреляции по отклонениям от трендов.

Окончательный вывод: связь между и прямая и умеренная.

Определим значимость полученных коэффициентов корреляции с помощью t-критерия Стьюдента (число степеней свободы -, уровень значимости —).

Сначала оценим.

То есть коэффициент корреляции по исходным уровням рядов — значим при 5%-ном уровне.

Аналогично для:

То есть коэффициент корреляции по отклонениям от трендов — значим.

5) Рассчитаем модель регрессии по отклонения от тренда

.

0,4 206 166

0

0,1 504 978

3,57 856

0,26 202

14,725 282

7,8 111 064

22

1693,713

4770,3466

Так как, следовательно, полученное уравнение регрессии значимо.

6) Используя другой путь учета тенденции — включение в модель фактора времени, рассчитаем параметры множественной линейной регрессии, приняв за аргументы столбцы, и таб. 4, то есть, используя исходные данные, но в качестве самостоятельного фактора включим время.

0,4 206 166

1,7 986 367

23,488 076

0,1 540 394

0,6 196 942

9,3 300 178

0,7 136 926

15,71 807

26,173 868

21

11 891,278

4770,3466

Так как полученное значение, то полученный результат согласуется с теорией.

Так как, следовательно, полученное уравнение регрессии значимо.

7) Определим столбец остатков, используя в качестве расчетного значения результата формулу, где параметры — из пункта 6, и. Результат занесем в таб. 4.

8) Рассчитаем статистику Дарбина-Уотсона

9) Сформулируем гипотезы:

— в остатках нет автокорреляции;

— в остатках есть положительная автокорреляция;

— в остатках есть отрицательная автокорреляция.

Принимая нижний и верхний уровни d статистики, отмечаем, что фактически найденное находится в пределах от (1,55< 2,134<2,45). Следовательно, нет оснований отклонять гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках.

10) В результате вычислений были получены следующие результаты:

Уравнение регрессии по уровням временных рядов с включением фактора времени

Полученные уравнения, как было рассчитано выше, значимы по F критерию.

Интерпретация параметров уравнения следующая:

— параметр характеризует, что при увеличении на единицу, возрастет в среднем на 0,421 в условиях существования неизменной тенденции;

— параметр означает, что воздействие всех факторов, кроме приведет к увеличению на 1,799.

Уравнение регрессии по уровням временных рядов с включением фактора времени может быть использовано для прогноза, так как в нем устранена автокорреляция в остатках, уравнение значимо по F критерию и высокое значение коэффициента детерминации дает основание говорит о хорошем качестве регрессионной модели и считать полученные результаты статистически значимыми.

Уравнение регрессии по отклонениям от тренда

Это означает, что в среднем за период отклонение от тренда было положительно по знаку и составляло 0,421 отклонения от своего тренда.

Содержательная интерпретация модели регрессии по отклонениям от тренда затруднительна, однако, несмотря на то, что полученное уравнение значимо по F критерию, малое значение коэффициента детерминации не дает оснований использовать ее для прогнозирования, и может говорить о не включении важных факторов.

Рассмотрим причины, по которым в рядах динамики имеет смысл рассматривать не только коэффициент корреляции по исходным уровням рядов, но и коэффициент корреляции по отклонениям от трендов.

Основная сложность состоит в том, что при наличии тренда за достаточно длительный период большая часть суммы квадратов отклонений связано с трендом. Если два признака имеют тренды с одинаковым направлением изменения уровней, то между уровнями этих признаков будет наблюдаться положительная ковариация. Коэффициент корреляции уровней окажется положительным. При разной направленности трендов ковариация уровней и коэффициент корреляции окажутся отрицательными.

Но ведь одинаковая направленность трендов вовсе не означает причинной зависимости. Таким образом, не только возникает масса «ложных корреляций», за которыми нет причинной зависимости, но искажаются и те показатели корреляции, за которыми стоят реальные причинные зависимости.

Чтобы получить реальные показатели корреляции, необходимо абстрагироваться от искажающего влияния трендов: вычислить отклонения уровней рядов от трендов и измерить корреляцию не уровней, а колебаний двух признаков.

Таб. 4. Исходные данные, промежуточные вычисления и итоговые результаты для задания 5

1

55

28

47,17 667

45,13

7,823 333

-17,13

-20,4206

417,0019

2

58

57

49,98 014

48,10 783

8,19 855

8,892 174

5,51 889

30,45 815

672,8584

3

65

33

52,78 362

51,8 565

12,21 638

-18,0857

-23,2241

539,3571

826,1573

4

65

80

55,5871

54,6 348

9,412 899

25,93 652

21,9773

483,0017

2043,163

5

57

70

58,39 058

57,0413

-1,39 058

12,9587

13,5436

183,429

71,12 737

6

73

64

61,19 406

60,1 913

11,80 594

3,98 087

-0,98 491

0,970 038

211,0774

7

54

53

63,99 754

62,99 696

-9,99 754

-9,99 696

-5,79 183

33,54 526

23,1065

8

83

94

66,80 101

65,97 478

16,19 899

28,2 522

21,21 166

449,9343

729,1881

9

60

70

69,60 449

68,95 261

-9,60 449

1,47 391

5,0872

25,8796

259,9981

10

70

56

72,40 797

71,93 043

-2,40 797

-15,9304

-14,9176

222,5349

400,1921

11

72

83

75,21 145

74,90 826

-3,21 145

8,91 739

9,442 528

89,16 133

593,4159

12

88

75

78,1 493

77,88 609

9,985 072

-2,88 609

-7,8 597

50,21 102

273,1914

13

70

68

80,81 841

80,86 391

-10,8184

-12,8639

-8,31 351

69,11 449

1,506 851

14

43

74

83,62 188

83,84 174

-40,6219

-9,84 174

7,244 498

52,48 275

242,0517

15

76

89

86,42 536

86,81 957

-10,4254

2,180 435

6,565 515

43,10 598

0,461 018

16

55

65

89,22 884

89,79 739

-34,2288

-24,7974

-10,4002

108,1636

287,8346

17

52

78

92,3 232

92,77 522

-40,0323

-14,7752

2,63 039

4,256 128

155,3317

18

88

78

94,8358

95,75 304

-6,8358

-17,753

-14,8778

221,3488

286,9918

19

99

101

97,63 928

98,73 087

1,360 725

2,26 913

1,696 787

2,879 087

274,7167

20

114

125

100,4428

101,7087

13,55 725

23,2913

17,5889

309,3695

252,5593

21

137

133

103,2462

104,6865

33,75 377

28,31 348

14,11 608

199,2638

12,6 046

22

121

132

106,0497

107,6643

14,95 029

24,33 565

18,4 731

325,7055

15,45 455

23

154

101

108,8532

110,6422

45,14 681

-9,64 217

-28,6317

819,7725

2178,927

24

97

98

111,6567

113,62

-14,6567

-15,62

-9,45 516

89,40 011

367,7384

4770,347

10 179,11

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой