Корреляционно-регрессионный анализ, построение многофакторной регрессионной модели, ряд Фурье.
Критерий Дарбина-Уотсона

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский экономико-финнсовый институт»

Курсовая работа по Эконометрике

на тему: «Корреляционно-регрессионный анализ, построение многофакторной регрессионной модели, ряд Фурье. Критерий Дарбина-Уотсона»

Подготовила: Говорун Н. А

Проверил: Митин Ю. В.

г. Москва 2011

Содержание

Введение

1. Парная регрессия и корреляция

2. Лабораторная работа 1

3. Множественная регрессия и корреляция

4. Лабораторная работа 2

5. Лабораторная работа 3

Список литературы

Введение

Эконометрика — одна из базовых дисциплин экономического образования во всем мире. Однако до недавнего времени она не была признана в СССР и России. Это было связано с тем, что из трех основных составляющих эконометрики — экономической теории, экономической статистики и математики — две первые были представлены в нашей стране неудовлетворительно. Но теперь ситуация изменилась коренным образом.

Существуют различные варианты определения эконометрики:

1) расширенные, при которых к эконометрике относят все, что связано с измерениями в экономике;

2) узко инструментально ориентированные, при которых понимают определенный набор математико-статистических средств, позволяющих верифицировать модельные соотношения между анализируемыми экономическими показателями.

На наш взгляд, наиболее точно объяснил сущность эконометрики один из основателей этой науки Р. Фриш, который и ввел этот название в 1926 г.: «Эконометрика — это не то же самое, что экономическая статистика. Она не идентична и тому, что мы называем экономической теорией, хотя значительная часть этой теории носит количественный характер. Эконометрика не является синонимом приложений математики к экономике. Как показывает опыт, каждая из трех отправных точек — статистика, экономическая теория и математика — необходимое, но не достаточное условие для понимания количественных соотношений в современной экономической жизни. Это единство всех трех составляющих. И это единство образует эконометрику"1.

Эконометрика — это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе экономической теории, экономической статистики и экономических измерений, математико-статистического инструментария придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией.

Эконометрическое моделирование реальных социально- экономических процессов и систем обычно преследует два типа конечных прикладных целей (или одну из них): 1) прогноз экономических и социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы; 2) имитацию различных возможных сценариев социально-экономического развития анализируемой системы (многовариантные сценарные расчеты,

ситуационное моделирование).

При постановке задач эконометрического моделирования следует определить их иерархический уровень и профиль. Анализируемые задачи могут относиться к макро-(страна, межстрановой анализ), мезо-(регионы внутри страны) и микро- (предприятия, фирмы, семьи) уровням и быть направленными на решение вопросов различного профиля инвестиционной, финансовой или социальной политики, ценообразования, распределительных отношений и т. п.

1. Парная регрессия и корреляция

Парная (простая) регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой (объясняемой) переменной рассматривается как функция одной независимой (объясняющей) переменной x, т. е. это модель вида:

yx=?f(x).

где у — зависимая переменная (результативный признак);

х — независимая, объясняющая переменная (признак — фактор).

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров — a и b. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров a и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от теоретических

(yi — y)2 = min

Для линейных т не линейных уравнений приводимых к линейным, решается следующая система относительно a и b:

Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:

Тесноту связей изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции r xy для линейной регрессии

и индекс корреляции P xy для линейной регрессии

Оценку качества построенной модели даст коэффициент (индекс) детерминации, а также средняя ошибка аппроксимация.

Средняя ошибка аппроксимация- среднее отклонение расчетных значений от фактических:

Допустимый предел значения A не более 8−10%.

Средний коэффициент эластичности Э показывает на сколько процентов в среднем по совокупности изменяется результат у от своей средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения:

Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии зависимости переменной:

где — общая сумма квадратов отклонений;

— сумма квадратных отклонений, обусловленная регрессией (объясненная либо факторная);

— долю дисперсии объясняемою регрессией, в общей дисперсии результативного признака у характеризует коэффициент (индекс) детерминации

Коэффициент детерминации — квадрат коэффициента или индекса корреляции.

F-тест- оценивание качества уровня регрессии — состоит в проверки гипотезы

о статической не значимости уравнение регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического и критического (табличного) значения F— критерия Фишера. определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсии, рассчитанных на степень свободы:

где n — число единиц совокупности;

m - число параметров при переменной х.

Для оценки статистической значимости коэффициент регрессии и корелляции рассчитывается t критерий Стьедента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза при о случайной природе показателей, т. е о незначимом отличия от нуля. Оценка значимости коэффициента регрессии и корреляции с помощью t критерий Стьедента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

Случайные ошибки линейной регрессии и коэффициента корреляции определяется по формулам:

Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т. е нижняя граница отрицательная, а верхняя положительная, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать положительное и отрицательное значения.

Прогноз значения определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза

2. Лабораторная работа № 1

Построение парной регрессионной модели

Для оценки зависимости y от х построить линейную и степенную регрессии c помощью МНК*. Найти коэффициент парной корреляции и индекс корреляции. Построить линейную и степенную регрессии с помощью ППП Excel или Stadia. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации, А и F-критерий Фишера. Построить график у и у*.

Территории потребителей

Продано (вывезено) тыс. руб. y

Заказано в соответствии с договорами, тыс. руб. X

Московская область

91,4

92

Республика Ингушетия

84,7

90

Ставропольский край

174,6

170

Ростовская область

91,5

91,7

Республика Алтай

90

90

Кемеровская область

157,5

152,1

Новосибирская область

66 393

58 745,5

Томская область

360

339,8

Киргизия (СНГ)

460,5

457

Страны в не СНГ

9948

8788,5

Указания к выполнению лабораторной работы.

Обозначим Y — продано (вывезено) изделий за год, тыс. руб., Х — заказано в соответствии с договорами за год, тыс. руб. Будем искать у=а+вх — линейную и у=ахв — степенную функции регрессии. Найдите коэффициенты, а и в. Степенную функцию приведите к линейному виду, прологарифмировав левую и правую часть. По исходным данным рассчитайте, ,, и. Подставьте эти значения в систему нормальных уравнений и решите.

В Excele найти коэффициенты линейной регрессии можно с помощью «Сервис/Анализ данных/Регрессия» или Мастер функция/ статистические / ЛИНЕЙН. Нелинейные функции предварительно нужно привести к линейному виду через функцию ln. Встроенная команда «Регрессия» выдает не только коэффициенты линейной регрессии, но и Fфакт. Сравните Fфакт и Fтабл и сделайте вывод о гипотезе. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации, А для построенных вами регрессионных моделей, проверьте находятся ли их значения в допустимых пределах.

1. b = 3 988 136 916. 1−7785. 12*6901. 66/35 286 868 092. 284−47 632 910. 76=1. 130 549 364

2. a = 7785. 12- 1. 130 549 364*6901. 66= -17. 54 732 272

3. Уравнение регрессии Y мод = -17. 54 732 272−1. 130 549 364*х

4. Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

= 18 785/21230*1. 130 549 364=1

5. Коэффициент детерминации:

= 1*1=1

6. = 3. 1%.

3. Множественная регрессия и корреляция

Множественная регрессия — уравнение связи с несколькими независимыми переменными:

где у — зависимая переменная ((результативный признак);

— независимые переменные (факторы).

Для построения уравнения множественной регрессии чаще используется следующие функции:

— линейная — у =

— степенная — у =

— экспонента — у =

— гипербола — у =

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяется МНК. Для линейных уравнений и нелинейных уравнений, приводимым в линейное, строится следующая система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии:

Другой вид уравнения множественной регрессии — уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

— стандартизованные переменные

— стандартизованные коэффициент регрессии.

расчет частных коэффициентов эластичности применяется следующая формула:

Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции:

Частные коэффициенты или (индексы) корреляции, измеряющие влияние на у фактора х при неизменном уровне других факторов, можно определить по формуле:

регрессия корреляция экономический

Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле

4. Лабораторная работа № 2

Построение многофакторной регрессионной модели

Указания к выполнению лабораторной работы.

Рассмотрим следующие восемь факторов, которые могут оказывать влияние на цену строящегося жилья:

район, где расположена, строящаяся квартира;

количество комнат в квартире;

общая площадь квартиры;

жилая площадь квартиры;

площадь кухни;

этаж (средний или крайний);

дом (панельный или кирпичный);

срок сдачи квартиры (через сколько месяцев).

Определите минимальный объем выборки nmin. Фиктивными переменными в исходной таблице уже заданы районы (А или В), этаж (средний или крайний) и тип дома (панельный или кирпичный), где расположена квартира. Постройте линейные и нелинейные регрессионные модели в Stadia через функции: СТАТИСТ=F9/РЕГРЕС. АНАЛИЗ/МНОЖЕСТ. ЛИНЕЙН. МОДЕЛЬ и СТАТИСТ=F9/РЕГРЕС. АНАЛИЗ/ОБЩАЯ/НЕЛИНЕЙН. МОДЕЛЬ. Проверьте нашу модель на мультиколлинеарность. Зайдем в Excele в Анализ данных/ Корреляция. Если коэффициент парной корреляции rij больше чем 0,7−0,8, мультиколлинеарная зависимость присутствует. Факторы, для которых значение rxiy наименьшее, могут быть потенциально исключены из модели.

Далее для исключения из модели малозначимых факторов будем использовать процедуру пошагового отбора регрессоров. На выбор студентов предлагаются три процедуры: присоединения, удаления или присоединения-удаления. В Stadia нужно зайти в меню СТАТИСТ = F9/РЕГРЕС. АНАЛИЗ/ПОШАГОВАЯ РЕГРЕССИЯ. На основе анализа коэффициентов частной корреляции часть переменных будет предложено исключить, а часть оставить в модели.

После исключения всех малозначимых факторов в модели находите еще раз значение коэффициентов в модели, уточните значение коэффициента корреляции и Fфакт. Сравните Fфакт с Fтабл и сделайте вывод, нужно ли отклонить гипотезу Но о статистической незначимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи Ryx1…xn с вероятностью 1-=1−0,05=0,95. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации, А для построенной вами регрессионной модели. Проведите экономическое обоснование полученной вами регрессионной модели через коэффициенты эластичности.

№ п/п

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

у

1

1

1

40,5

19

7,5

1

2

3

17,9

2

1

1

52,4

19,3

9

2

1

3

21,1

3

1

1

46

19,5

9,5

1

2

1

28,1

4

1

1

39,5

14

8

2

2

2

22,5

5

2

1

46

17,5

9,5

2

2

3

14

6

2

1

57,5

22

12,5

2

1

1

22,4

7

2

1

52,5

21

11

2

2

12

17,7

8

2

1

51

22,3

10,2

2

2

9

13,6

9

2

1

45,5

19,4

19,5

1

2

6

11,9

10

2

1

42

18

7,5

2

1

12

11,2

11

1

1

48,5

19

10

2

2

4

30,6

12

1

1

48,8

20

9

1

2

4

27,5

13

1

1

56

22

13,2

2

1

11

32,8

14

2

2

72

36,6

11,5

2

2

9

27,9

15

1

2

74

36

12,5

2

2

10

36,9

16

2

2

76

41

10

1

1

1

24,7

17

2

2

65

35,5

9

2

1

5

26,8

18

1

2

71

41

10

1

1

15

23,3

19

1

2

93

42,3

16

2

2

14

55,7

20

1

2

99

50

14,5

1

2

20

39,9

21

2

2

69

34

9

2

2

8

23,5

22

1

3

119

70,2

28,8

2

1

4

52,7

23

1

3

130

78

24

2

1

4

53,5

24

1

3

132

72,5

28,5

2

2

4

84

25

1

3

101

63,5

11,2

1

2

6

44,1

26

2

3

126

70,5

15

2

1

9

43,4

27

2

3

132

75

18

2

2

1

52,8

28

2

3

79

47

11,2

1

2

3

19

29

2

3

104

54,8

20

1

2

9

27

30

2

3

104

54,8

20

2

2

11

28,5

31

2

3

111

51

17,5

1

1

11

20,3

32

2

3

102

47

9,7

2

2

2

25,2

33

2

3

91,5

50

9,3

2

2

1

23,5

34

2

3

128

68

16

2

2

3

32,1

35

2

3

101

51,6

12,7

2

2

2

25,3

36

2

3

117

66

14,3

1

2

2

38,3

37

2

3

102

58

12,1

2

2

2

31,2

38

2

3

117

84,5

12

2

2

1

38,4

39

1

3

122

70

18

2

2

10

58,3

40

1

3

135

72

22,8

2

2

7

71

41

1

3

94,6

54

11,1

2

1

9

29,1

42

1

3

113

59

12,8

2

2

10

46,7

43

1

3

134

80

17,5

2

2

18

70,5

44

1

3

128

72

24,3

2

2

2

128

45

1

3

133

74

29,5

1

1

5

46,9

46

1

3

105

62

20,7

2

1

3

45,7

47

1

3

121

59,5

20,4

1

2

11

75,6

48

1

3

139

80

19,5

2

1

24

43,4

49

2

4

149

99

17,6

2

2

3

59,8

50

2

4

253

115

31

2

2

2

148

51

2

4

110

80,5

12,3

2

1

6

40,9

52

1

4

136

76,5

20,3

2

2

3

70,4

53

1

4

160

90

13,7

2

1

4

54,2

54

1

4

144

79,5

20

2

2

9

60,5

55

2

4

101

65

12

2

2

2

19,9

56

2

4

120

73,2

14

2

2

1

56

57

2

4

78

47,5

9

2

1

3

27,2

58

2

4

93

50

11,5

2

2

1

29,5

59

1

5

155

77

17

2

1

1

56,6

60

2

5

175

117

24,8

1

1

8

42,1

61

1

5

164

85

19,5

2

2

1

172

62

1

5

191

98,1

22,5

2

2

10

92,6

63

1

5

260

157

37

2

1

2

98,1

64

1

5

235

175

32,5

2

2

2

170

65

1

5

370

174

35

2

2

2

190

66

2

5

149

100

16

2

2

1

73,1

67

2

5

231

149

30

1

2

2

125

68

2

6

249

167

30,2

2

1

5

142

Итого

102

201

7885

4389

1132

120

114

395

3512

Среднее значение

1,5

3

116

64,5

16,6

1,8

1,7

5,8

51,6

Номер района — х

Кол-во комнат — х2

Общая площадь — х3

Жилая площадь — х4

Площадь кухни — х5

Этаж средние -крайние — х6

Дом кир/пан — х7

Срок сдачи ч/з мес. — х8

Стоимость квартиры — у

Тема: Временные ряды в эконометрических исследованиях

Лабораторная работа № 3

Ряд Фурье. Критерий Дарбина-Уотсона

Указания к выполнению лабораторной работы.

Имеется одна объясняющая переменная, значит m=1. Данные приведены за 2 года, поэтому n=24. Месячные периоды представляем как части окружности, ряд внутригодовой динамики будет иметь следующий вид.

месяцы

периоды, t

периоды, t

Январь

0

0

Февраль

/6

0,523 598 776

Март

/3

1,47 197 551

Апрель

/2

1,570 796 327

Май

2/3

2,94 395 102

Июнь

5/6

2,617 993 878

Июль

3,141 592 654

Август

7/6

3,665 191 429

Сентябрь

4/3

4,188 790 205

Октябрь

3/2

4,71 238 898

Ноябрь

5/3

5,235 987 756

Декабрь

11/6

5,759 586 532

Найдите по формулам а0, а1 и в1. Подставьте в модель сезонной волны y. В Excele зайдите в меню Мастер диаграмм/График/График с маркерами и постройте график для у и у. Найдите среднюю ошибку аппроксимации А, проверьте находится ли её значение в допустимых пределах.

Проверьте полученную модель на автокорреляцию, используя критерий Дарбина-Уотсона. При 5%-ном уровне значимости для n=24 и m=1 значение статистик Дарбина-Уотсона будет dн=1,27 и dв=1,45 (табличные значения). Найдите et, et-1. Вычислите статистику d и сравните с dн и dв.

Список использованной литературы

1. Прктика по эконометрике — И.И. Елесеева

2. Учебное методическое пособие Шалабанов А. К., Роганов Д. А.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой