Исследование цифровых СУЭП с апериодическими регуляторами состояния и регуляторами класса "вход-выход"

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Производство и технологии


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Кафедра микропроцессорных средств автоматизации

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Системы управления электроприводов»

Тема: Исследование цифровых СУЭП с апериодическими регуляторами состояния и регуляторами класса «вход-выход»

Вариант: б — а — 12

Пермь 20__ г.

Содержание

1. Аннотация

2. Индивидуальное задание

3. Математическое описание электромеханических объектов (ЭМОУ), процедура синтеза ЭМСУ и решение задачи подготовки данных к использованию компьютерной программы исследования цифровых СУЭП с регуляторами состояния.

4. Синтез и анализ САР скорости СУЭП с апериодическими регуляторами состояния.

5. Синтез и анализ САР положения СУЭП с апериодическими регуляторами состояния.

6. Синтез и анализ САР скорости СУЭП с регуляторами класса «вход-выход».

Заключение

Список использованной литературы

1. Аннотация

Цель работы: исследование оптимальных по критерию быстродействия цифровых электромеханических систем управления с апериодическими регуляторами состояния и типовых СУЭП с регуляторами класса «вход-выход».

В курсовой работе представлены результаты математического описания, синтеза и анализа СУЭП, причем ориентированных как на типовые, так и на нетиповые решения. При этом рассмотрены задачи исследования СУЭП применительно к 2-м основным координатам электропривода — скорости и положения вала рабочего органа.

2. Индивидуальное задание

Вариант: б — а — 12

управление регулятор электромеханический вал

№ вари-

анта

Параметры ЭМСУ и их размерности

Uян

(В)

Iян

(А)

(о.е.)

н

(1/с)

Uу, max

(В)

(Ом)

Кд

(Вс)

Тэ

(с)

Тм

(с)

Ктп

(о.е.)

Ттп

(с)

Кт

(Ом)

Тт

(с)

К

(о.е.)

Т

(с)

12

110

75

8

105

10

0,1

1,024

0,015

0,25

20

0,0075

0,017

0,01

10

0,03

3. Математическое описание электромеханических объектов (ЭМОУ)

Краткие теоретические положения.

Пусть линейный стационарный объект управления описывается дискретно-непрерывным векторно-матричным уравнением

(1)

где векторы состояния, управления и возмущения соответственно размерности;

матрицы состояния, управления, возмущения размерности соответственно;

T такт дискретного управления;

k номер такта дискретного управления.

(2)

В этом уравнении матрицы соответственно размерности, определение которых и является задачей синтеза.

Процедура синтеза ЭМСУ

Синтез свободного управляемого движения дискретно-непрерывной ЭМСУ

Управляемый свободный процесс в системе определяется парой матриц A, B объекта управления и матрицей регулятора состояния, призванной обеспечивать оптимальность переходных свободных движений при произвольных начальных значениях вектора состояния X (0). На первом этапе синтеза будем полагать равными нулю все внешние аддитивные воздействия. Тогда управление свободным движением примет вид

. (3)

Для нахождения матрицы воспользуемся теоремой об n интервалах дискретного управления в сочетании с принципом оптимальности Беллмана [1]. Не снижая общности выкладок будем полагать, что оптимальное свободное движение системы завершается через n тактов дискретного управления в нулевой точке пространства состояний. Сформируем расширенный вектор-столбец состояния

V (t) = col [X (t), U (kT)], (4)

и перепишем уравнение для случая управляемого свободного движения в виде

(5)

где D матрица управляемого состояния размерности (n+m)(n+m),

. (6)

Зададимся некоторой произвольной дискретной управляющей последовательностью U (kT), k = 1, 2, …, n, и рассмотрим движение системы в обратном времени, т. е. примем конечное нулевое состояние системы за начальное. Проинтегрируем уравнение (5) при нулевых начальных условиях X (0) = 0, воспользовавшись аппаратом переходных матриц состояния. Тогда получим векторное дискретное уравнение состояния

(7)

где расширенная обратная матрица перехода.

Сформируем матрицы дискретного управления W размерности и дискретного состояния G размерности в виде

W = [ U (-T) U (-2T) … U (-nT) ], (8)

G = [ X (-T) X (-2T) … X (-nT) ]. (9)

Поскольку не наложены какие-либо ограничения на множества управляющих воздействий и дискретные состояния системы, а также, по определению, система находилась в нулевом начальном состоянии, очевидно, что ее движение в обратном (по отношению к принятому при синтезе) направлении будет носить оптимальный по быстродействию апериодический характер. Следовательно, с учетом выражения (2) искомая матрица определится в виде

. (10)

Решение векторно-матричного уравнения (10) будет единственным при полном ранге матрицы G, т. е. если rank (G) = n.

Синтез вынужденного управляемого движения дискретно-непрерывной ЭМСУ

На втором этапе синтеза определим матрицы, , входящие в выражение (2), для чего рассмотрим вынужденное движение системы.

Представим вектор-столбец установившихся состояний САУ в виде

(11)

где подвектор размерности m1, определяющий заданное установившееся состояние системы, т. е. ,

подвектор размерности (n-m)1, включающий в себя остальные координаты состояния системы управления.

Соответствующую матрицу установившихся состояний представим в виде блочной матрицы

(12)

где подматрицы соответственно размерности.

Представим все аддитивные воздействия на систему в виде обобщенного вектора-столбца размерности (2m+d)1 задающих и возмущающих воздействий, т. е.

, (13)

и зададимся численными значениями его 2 компонент 2 раз, из которых сформируем неособую матрицу Q аддитивных воздействий размерностью (2m+d)(2m+d) в виде

. (14)

Тогда, с учетом введенных обозначений (2…14) уравнение (1) для квазиустановившихся состояний системы () можно переписать в виде

. (15)

Подставим векторы установившихся состояний в уравнение (2) и выразим искомую блочную матрицу

. (16)

Матрицы, , определяются однозначно при полном ранге матрицы Q, что легко обеспечить соответствующим заданием значений аддитивных воздействий, либо формированием заведомо невырожденных матриц размерности (2m+d) (2m+d).

Таким образом, результирующее дискретное управление в форме (2) представляет собой регулятор состояния, обеспечивающий комбинированное апериодическое управление по отклонению выходной координаты от заданного значения и по возмущающим воздействиям, а также астатизм первого порядка по задающим воздействиям (квази-инвариантность системы по задающим воздействиям).

Расчетная часть

Составим общее дифференциальное уравнение для ЭМОУ скорости, схемы «б»:

Составим общее дифференциальное уравнение для ЭМОУ положения, схемы «а»:

4. Синтез и анализ САР скорости СУЭП с апериодическими регуляторами состояния

Синтез САР скорости:

Анализ САР скорости:

1) Ступенчатое задание в «малом»

2) Ступенчатое задание нагрузки на валу двигателя принимается номинальному значению:

3) Пуск в «малом» под нагрузкой:

4) Пуск в «большом» под нагрузкой:

5. Синтез и анализ САР положения СУЭП

Синтез САР положения:

Анализ САР положения:

1) Ступенчатое задание в «малом»

2) Ступенчатое задание нагрузки на валу двигателя принимается равным номинальному значению:

3) Пуск в «малом» под нагрузкой:

4) Пуск в «большом» под нагрузкой:

6. Синтез и анализ САР скорости СУЭП с регуляторами класса «вход-выход»

Исследуемая система регулирования скорости представлена в следующем виде:

Определение передаточной функции регулятора непрерывной системы

Настроим контур регулирования скорости на СО. Тогда:

Моделирование непрерывной СУЭП с ПИ регулятором

График переходного процесса в непрерывной СУЭП:

Показатели качества: tпп = 0. 243 c, у = (11,38−10,52)/10,52=0,0817, т. е. 8,17%.

Нахождение дискретной передаточной функции ПИ регулятора

1. Синтез методом прямоугольников:

; примем с.

.

Анализ эффективности синтезированной СУЭП

Для анализа систему представляем в виде:

а) Ступенчатое задание в «малом»: R (0) =10 рад/с; F (0) = 0 А

tпп = 0,237 c; у = 9. 7%

б) Ступенчатое возмущение: R (0) = 0 рад/с; F (0) = 60 А

в) Ступень задания в «малом» + ступень возмущения:

R (0) = 10 рад/с; F (0) = 60 А

г) Ступень задания в «большом»: R (0) = 5 рад/с; F (0) = 60 А

2. Синтез методом трапеций:

; примем с.

Анализ эффективности синтезированной СУЭП

Для анализа систему представляем в виде:

а) Ступенчатое задание в «малом»: R (0) =1 рад/c; F (0) = 0 А

tпп = 0. 237 c; у = 9,5%

б) Ступенчатое возмущение: R (0) = 0 рад/c; F (0) = 50 А

в) Ступень задания в «малом» + ступень возмущения:

R (0) = 1 рад/с; F (0 = 50 А

г) Ступень задания в «большом»: R (0) = 5 рад/c; F (0) = 50 А

Заключение

1. Синтезированные цифровые СУЭП с регуляторами состояния оптимальны по быстродействию, т.к. переходные процессы в них как по заданию, так и по возмущению заканчиваются за n- интервалов дискретного управления, «в большом» не оптимальны, т.к. на них е распространяется теорема об n- интервалах дискретного управления.

2. Синтезированные СУЭП с регуляторами класса «вход-выход» отвечают стандартной настройке контура скорости на симметричный оптимум с предшествующим фильтром на входе.

3. Показатели качества регулирования контура скорости в цифровых СУЭП с регулятором класса «вход-выход» методами прямоугольников и трапеций близки и отвечают показателям качества регулирования непрерывной СУЭП.

Список использованной литературы

Гудвин Г. К. Проектирование систем управления. — М.: БИНОМ. Лаборатория базовых знаний, 2010. — 911 с.

Синтез электромеханических приводов с цифровым управлением / Вейц В. Л., Вербовой П. Ф., Вольберг О. Л., Съянов А. М. ,; Киев: Наук. Думка, 1991. — 232 с.

Дорф Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп. Пер. с англ. Б. И. Копылова. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. — 832 с.

Теория автоматического управления: Учеб. для вузов / Брюханов В. Н., Косов М. Г., Протопопов С. П. и др. / ред. Соломенцев Ю. М. — М.: Высш. шк., 2000. — 268 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой