Корреляционный и регрессионный анализ в экономических расчетах

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Уфимский Государственный Нефтяной Технический университет»

Контрольная работа

по теме:

«Корреляционный и регрессионный анализ в экономических расчетах»

ВЫПОЛНИЛ: ст. гр. ЭГЗ-07−01

Ульянова А.В.

ПРОВЕРИЛ: Янтудин М. Н.

Уфа — 2009 г.

Даны результаты наблюдений над двумерной случайной величиной (X, Y) которые сведены в корреляционную таблицу 1.

Выполнить следующие задачи:

1. Найти несмещенные оценки математического ожидания X и Y.

2. Найти несмещенные оценки для дисперсии X и Y.

3. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень тесноты связи между X и Y.

4. Составить уравнение прямых регрессий «X на Y» и «X на Y».

5. Проверить гипотезы о силе линейной связи между X и Y, о значении параметров линейной регрессии.

Таблица 1

X/Y

1. 5

2. 0

2. 5

3. 0

3. 5

4. 0

4. 5

5. 0

5. 5

nx

1

1

1

2

2

2

3

1

6

3

1

2

4

1

1

9

4

1

5

7

6

1

20

5

2

4

8

6

1

21

6

1

2

3

5

4

1

16

7

1

2

2

3

2

1

11

8

1

1

2

2

1

7

9

1

1

1

3

ny

4

7

13

15

21

15

11

6

3

95

Для упрощения расчетов, учитывая равенство:

___ _ _ ___ _ _

R=(U*V — U*V)/Su*Sv=(X*Y-X*Y)/Sx*Sy

перейдем к новым вариантам Ui и Vi (С1=0. 5, С2=5, H1=0. 1, H2=1).

Ui=(Xi-0. 5)/0. 1

Vi=(Yi-5)/1

Предварительно подготовив искомые суммы в таблице 2 (для простоты записи опущены индексы) определим выборочные средние:

_

U=1/N*У (Nx*Ui) = 5/144 = 0. 0347;

__

V=1/N*У (Ny*Vj) = 20/144 = 0. 1389;

___

UV=1/N*У (Nij*Ui*Vj) = 301/144 = 2. 0903

Вычисляем выборочные дисперсии:

_

UІ=1/N*У (Nx*UiІ) = 347/144 = 2. 4097;

__

V?=1/N*У (Ny*Vj?) = 570/144 = 3. 9583;

_ _

Su?= U?-(U)? = 2. 4097−0. 0012=2. 4085;

Su = 1. 5519;

_ _

Sv?= V?- (V)? = 3. 9583−0. 0193=3. 9390;

Sv = 1. 9847;

__ _ _

Rb = (X, Y) = Rb (U, V) = (UV-U*V)/Su*Sv;

Rb = (2. 0903−0. 0347*0. 1389)/1. 5519*1. 9847=2. 0855/3. 0801=0. 6771;

_ _

X = U*H1+C1 = 0. 0347*0. 1+0.5 = 0. 5035;

_ _

Y = V*H2+C2 = 0. 1389*1+5 = 5. 1389;

Следовательно, коэффициенты регрессии равны:

сy/x = Rb* Sy/Sx = 0. 6771*(1. 9847*1)/(1. 5519*0. 1) = 8. 6593;

сx/y = Rb *Sx/Sy = 0. 6771*(1. 5519*0. 1)/(1. 9847*1) = 0. 5 295;

Уравнения регрессии Y на X и X на Y имеют вид соответственно:

Yx — 5. 1389 = 8. 6593*(X-0. 5035);

__

Yx = 8. 6593*Х-9,4989

__

Xy — 0. 5035 = 0. 5 295*(Y-5. 1389);

__

Xy = 0. 5 295*Y-0,7756.

Таблица 2.

V2

16

9

4

1

0

1

4

9

16

V

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

U2

U

X/Y

01. май

2. 0

02. май

3. 0

03. май

4. 0

04. май

5. 0

05. май

nx

nx* U

nx* U2

Уny*V

V*Уny*V

16

-4

1

1

1

2

-8

32

-7

28

9

-3

2

2

3

1

6

-18

54

-19

57

4

-2

3

1

2

4

1

1

9

-18

36

-19

38

1

-1

4

1

5

7

6

1

20

-20

20

-19

19

0

0

5

2

4

8

6

1

21

0

0

0

0

1

1

6

1

2

3

5

4

1

16

16

16

12

12

4

2

7

1

2

2

3

2

1

11

22

44

17

34

9

3

8

1

1

2

2

1

7

21

63

15

45

16

4

9

1

1

1

3

12

48

9

36

ny

4

7

13

15

21

15

11

6

3

95

7

313

269

ny* U

-16

-21

-26

-15

0

15

22

18

12

-11

ny* U2

64

63

52

15

0

15

44

54

48

355

У nx*U

-12

-18

-15

-5

2

11

20

15

9

V*Уnx*U

48

54

30

5

0

11

40

45

36

269

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой