Комплексные числа

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Задание 1. Дано комплексное число a

Требуется:

1) записать число a в алгебраической и тригонометрической формах;

2) найти все корни уравнения число z3 + a = 0.

Задание 2.

Решение:

1) для представления числа в алгебраической форме избавимся от выражения с i в знаменателе. Для этого домножим числитель и знаменатель дроби на комплексное число сопряженное знаменателю.

Тогда

Представим полученное комплексное число в тригонометрическую форму.

Найдем модуль числа по формуле:

,

где. Следовательно,

Найдем аргумент комплексного числа из системы:

или.

Решая систему получаем,

С учетом того, что a и b отрицательные числа

Следовательно, комплексное число в тригонометрической форме имеет вид:

комплексный алгебраический тригонометрическиий корень

Для нахождения корней уравнения z3 + a = 0, воспользуемся формулой извлечения корня из комплексного числа, представленного в тригонометрической форме.

z3 + a = 0

  • Тогда,
  • где k = 0, 1, 2
  • Следовательно,
ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой