Линейные электрические цепи постоянного тока.
Расчет токов в ветвях

Тип работы:
Практическая работа
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Кафедра: Электротехника

Дисциплина: Основы теории цепей

210 304. 65 Радиоэлектронные системы (выпускающая кафедра МРТУС)

Пояснительная записка

к домашней работе (ДЗ № 0 вариант № 19 )

на тему:

Линейные электрические цепи постоянного тока. Расчет токов в ветвях

Руководитель: проф. Волков Ю. И.

Выполнил: ст. гр. ПрИТ-21

Соколов Андрей Денисович

Вариант № 19

Задача № 1

Дано: E1 = 5 В

R1 = 1 Ом

R2 = 3 Ом

R3 = 3 Ом

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощности.

Задача № 2

Дано: E1 = 12 В

R1 = 10 Ом

R2 = 25 Ом

R3 = 10 Ом

R4 = 25 Ом

R5 = 30 Ом

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощности.

Задача № 3

Дано: E1 = 5 В

R1 = 1 Ом

R2 = 2 Ом

R3 = 2 Ом

R4 = 2 Ом

R5 = 2 Ом

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощности.

Задача № 4

Дано: E1 = 12 В

E2 = 6 В

R1 = 0,5 кОм

R2 = 0,25 кОм

R3 = 1 кОм

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощности.

Задача № 5

Дано: E1 = 10 В

R1 = 10 Ом

R2 = 5 Ом

R3 = 5 Ом

R4 = 5 Ом

R5 = 5 Ом

R6 = 10 Ом

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощности.

Задача № 1.

Дано: E1 = 5 B

R1 = 1 Ом

R2 = 3 Ом

R3 = 3 Ом

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощности.

Рис. 1

1. Определяем количество узлов и ветвей с неизвестными токами:

Nу= 2 Nв = 3

2. Составим (Nу — 1) = 1 уравнений по I Закону Кирхгофа:

I1 — I2 — I3 = 0 (1)

3. Используя Закон Ома, выразим токи ветвей через потенциалы узлов:

4. Подставим выражения для токов в (1), учитывая, что

ц0 = 0; ц1 = Е1,:

5. Найдем численное значение токов ветвей

6. Определяем напряжение на отдельных элементах цепи:

U1 = I1*R1 = 2В

U2 = I2*R2 = 3В

U3 = I3*R3 = 3В

7. Определим мощность источник

PE = E1*I1 = 5*2 = 10 Вт

8. Определим мощности приемников

PП=I2*R

P1=I12*R1 = (2)2*1 = 4Вт

P2=I22*R2 = (1)2*3 = 3Вт

P3=I32*R3 = (1)2*3 = 3Вт

9. Проверка:

I1 — I2 — I3 =2- 1 — 1 =0 — верно

PE = P1 + P2 + P3

10 =4 +3 + 3 — верно

10. Схема в Мультисим:

Рис. 2

Граф ответа

Рис. 3

Задача № 2

Для электрической принципиальной схемы:

Определить токи во всех ветвях схемы, применяя Законы Ома и Кирхгофа.

Определить потенциалы узлов.

Составить, баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приемников (сопротивлений).

Дано:

E1 = 12 В

R1 = 10 Ом

R2 = 25Ом

R3 = 10Ом

R4 = 25Ом

R5 = 30 Ом

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощностей.

Рис. 4

1) Определяем количество узлов и ветвей с неизвестными токами:

Nу= 4

Nв = 6

2) Составим (Nу — 1) = 3 уравнений по I Закону Кирхгофа:

I6 — I1 — I5= 0 — дляузла1

I1 — I2 — I3 = 0 — дляузла2 (1)

I2 + I5 — I4 =0- дляузла3 (2)

3) Составим (Nв — Nу + 1) = 3 уравнений по II Закону Кирхгофа:

-I1 R1 + I5 R5 — I2 R2 = 0, — дляконтура 2, 1, 0, 3, 2.

I1 R1 + I3 R3 + I6 R6 = E1, — дляконтура 1, 2, 0, 1

I2 R2 + I4 R4 — I3 R3 = 0, — дляконтура 2, 3, 0, 2

4) Используя Закон Ома, выразим токи ветвей через потенциалы узлов:

I1=; I2=; I3=;

I4=; I5=;

5) Подставим выражения для токов в (1) и (2), учитывая, что v0 = 0;

v1 = Е1; G=1/R:

(E1-v2)*G1 — (v2-v3)*G2 — v2*G3=0 (3)

(v2-v3)*G2 + (E1-v3)*G5 — v3*G4=0 (4)

(3) E1*G1-v2*G1 — v2*G2 + v3*G2 — v2*G3=0

E1*G1 — v2(G1+G2+G3) + v3*G2=0

v2=

(4) v2*G2-v3*G2+E1*G5-v3*G5-v3*G4=0

v2*G2-v3(G2+G5+G4)+E1G5=0

v2=

=

+ = v3*(+)

v3== 5,625 B

v2= = 6B

6) Найдем численное значение токов:

I1== 0,606 A

I2= = 0,0125 A

I3= = 0,594 A

I4= = 0,225 A

I5= = 0,213 A

I6=I1+I5=0,606+ 0,213=0,819 A

7) Баланс мощностей устанавливает равенство (баланс) алгебраической суммы мощностей, развиваемых источниками энергии, сумме мощностей, расходуемых приемниками энергии. (Pцепи=Pисточников)

Pцепи=I12*R1+I22*R2+I32*R3= 9,8

Pисточник=12*0,819 = 9,8 (Вт)

9,8 = 9,8равенство выполнено

8) Схема в Мультисим:

Рис. 5

Граф ответа

Рис. 6

Задача № 3.

Для электрической принципиальной схемы:

Определить токи во всех ветвях схемы, применяя Законы Ома и Кирхгофа.

Определить потенциалы узлов.

Составить, баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приемников (сопротивлений).

Дано:

E1 = 5 В

R1 = 1 Ом

R2 = 2Ом

R3 = 2Ом

R4 = 2Ом

R5 = 2Ом

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощностей.

Рис. 7

1) Определяем количество узлов и ветвей с неизвестными токами:

Nу= 4

Nв = 6

2) Составим (Nу — 1) = 3 уравнений по I Закону Кирхгофа:

I6 — I2 — I3 = 0 — дляузла1

I2 + I5 — I4 =0- дляузла2 (1)

I3 + I4 — I1 =0- дляузла3 (2)

3) Составим (Nв — Nу + 1) = 3 уравнений по II Закону Кирхгофа:

-I6 R6 + I5 R5— I2 R2 = -E1,— дляконтура1,0,2,1

I1R1 + I3R3+ I6 R6= E1, — дляконтура 0,1,3,0

I2R2 + I4R4 — I3R3 = 0,— дляконтура1,2,3,1

4) Используя Закон Ома, выразим токи ветвей через потенциалы узлов:

I1=; I2=; I3=;

I4=; I5=;

5) Подставим выражения для токов в (1) и (2), учитывая, что v0 = 0;

v1 = Е1; G=1/R:

(E1-v2)*G2 + (0-v2)*G5 — (v2-v3)*G4=0 (3)

(E1-v3)*G3 + (v2-v3)*G4 — v3*G1=0 (4)

(3) E1*G2-v2*G2 — v2*G5 — v2*G4 + v3*G4=0

E1*G2 — v2(G2+G5+G4) + v3*G4=0

v2=

(4) E1*G3-v3*G3+v2*G4-v3*G4-v3*G1=0

v2*G4-v3(G3+G4+G1)+E1*G3=0

v2=

=

+ = v3*(-

v3== 1. 82 B

v2= = 2. 28B

6) Найдем численное значение токов:

I1== 1. 82 A

I2= = 1. 36 A

I3= = 1. 59 A

I4= = 0. 227A

I5= = -1. 14A

I6=I2+I3= 1. 36+1. 59 = 2. 95A

7) Баланс мощностей устанавливает равенство (баланс) алгебраической суммы мощностей, развиваемых источниками энергии, сумме мощностей, расходуемых приемниками энергии. (Pцепи=Pисточников)

Pцепи=I12*R1+I22*R2+I32*R3=14. 75(Вт)

Pисточник=5*2. 95=14. 75 (Вт)

8) Схема Мультисим:

Рис. 8

Граф ответа:

Рис. 9

Задача № 4.

Для электрической принципиальной схемы:

Определить токи во всех ветвях схемы, применяя метод наложения.

Определить потенциалы узлов.

Составить, баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приемников (сопротивлений).

Дано:

E1 = 12 В

E2 = 6 В

R1 = 0,5кОм

R2 = 0,25кОм

R3 = 1кОм

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощностей.

Рис. 10

ток электрическая цепь мощность

1) Определяем количество узлов и ветвей с неизвестными токами:

Nу= 2

Nв = 3

2) Составим (Nу — 1) = 1 уравнений по I Закону Кирхгофа:

I1 — I2- I3 = 0 — дляузла2

3) Составим (Nв — Nу + 1) = 2 уравнений по II Закону Кирхгофа:

I1R1 + I3R3= E1, — для контура 0,1,2,0

— I2R2 — I3R3 = E2, — для контура 0,3,2,0

4) Так как в принципиальной электрической схеме 2 источника ЭДС, то применяем метод наложения (суперпозиции токов).

I1(E1)= = = 17. 142 mA

I2(E1)= = = 13. 712 mA

I3(E1)= = = 3. 428 mA

I2(E2)= = = 10. 285 mA

I1(E2)= = = 6. 858 mA

I3(E2)= = = 3. 429mA

5) Суммируя алгебраически частичные токи, найдём действительные токи в ветвях:

I1= I1(E1)— I1(E2)= 17. 142 -6. 858=10. 3mA

I2= I2(E1) -I2(E2)= 13. 712 -10. 285 =3. 43mA

I3= I3(E1) +I3(E2)= 3. 428 +3. 429=6. 86mA

6) Найдемпотенциалыузлов.

v0 = 0 В, т.к. происходит заземление.

I1= => v2=-I1*R1-E1=-10.3 * 0,5- 12 = -6. 85B

7) Баланс мощностей устанавливает равенство (баланс) алгебраической суммы мощностей, развиваемых источниками энергии, сумме мощностей, расходуемых приемниками энергии. (Pцепи=Pисточников)

Pцепи=I12*R1+I22*R2+I32*R3=144. 18(mВт)

Pисточник=12*10. 3+6*3,43= 144. 18 (mВт)

8) Схема Мультисим:

Рис. 11

Граф ответа:

Рис. 12

Задача № 5.

Для электрической принципиальной схемы:

Определить токи во всех ветвях схемы, применяя Законы Ома и Кирхгофа.

Определить потенциалы узлов.

Составить, баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приемников (сопротивлений).

Дано:

E1 = 10В

R1 = 10Ом

R2 = 5Ом

R3 = 5 Ом

R4 = 5 Ом

R5 = 5Ом

R6 = 10 Ом

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощностей.

Рис. 13

1) Определяем количество узлов и ветвей с неизвестными токами:

Nу= 4

Nв = 6

2) Составим (Nу — 1) = 3 уравнений по I Закону Кирхгофа:

-I1 + I3+ I5 = 0 — дляузла0 (1)

I1 — I2 — I4 =0- дляузла2 (2)

I2 — I3 — I6 =0- дляузла3 (3)

3) Составим (Nв — Nу + 1) = 3 уравнений по II Закону Кирхгофа:

4)

I1 R1 + I2 R2+ I3 R3= E1,— дляконтура0,2,3,0

I4R4 -I6R6— I2 R2= 0, — дляконтура 2,4,3,2

I6R6 + I5R5 — I3R3 = 0,— дляконтура 3,4,0,3

5) Используя Закон Ома, выразим токи ветвей через потенциалы узлов:

6)

I1=; I2=; I3=;

I4=; I5=; I6=;

7) Подставим выражения для токов в (1), (2) и (3), учитывая, что v

0 = 0; G=1/R:

(-E1+v2)*G1 + v3*G3 + v4*G5=0

(E1-v2)*G1 — (v2-v3)*G2 — (v2-v4)*G4=0

(v2-v3)*G2 — v3*G3 — (v3-v4)*G6=0

Преобразуем данную систему уравнений:

-E1*G1 + v2*G1 + v3*G3 + v4*G5=0

E1*G1 — v2*G1 — v2*G2+v3*G2 — v2*G4 + v4*G4=0

v2*G2 — v3*G2 — v3*G3 — v3*G6 + v4*G6=0

Подставим значения и решим систему методом Крамера относительно неизвестных потенциалов (v2, v3, v4).

v2* + v3* + v4*=1

v2*(- +v3* + v4*=-1

v2* + v3*(- + v4* =0

0,10,2 0,2

? = -0,5 0,2 0,2 = 0,072

0,2−0,50,1

10,20,2

?v2 = -10,20,2 = 0,24

0 -0,50,1

0,11 0,2

?v3 = -0,5−1 0,2 = 0,12

0,20 0,1

0,10,2 1

?v4 = -0,50,2 -1= 0,12

0,2−0,50

Найдем узловые потенциалыпо формуле:

v2 = ?v2/? =3. 333B

v3 = ?v3/? = 1. 667B

v4 = ?v4/? = 1. 667B

8) Найдем численное значение токов:

I1== 0,67A

I2= = 0,33A

I3= = 0,33A

I4= = 0,33 A

I5= = 0,33 A

I6=I2-I3=0A

9) Баланс мощностей устанавливает равенство (баланс) алгебраической суммы мощностей, развиваемых источниками энергии, сумме мощностей, расходуемых приемниками энергии. (Pцепи=Pисточников)

Pцепи=I12*R1+ I22*R2+ I32*R3+ I42*R4+ I52*R5 + I62*R6= 6,667(Вт)

Pисточник=E1*I1=10 *0,67= 6. 667 (Вт)

Рис. 14

Граф ответа:

Рис. 15

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой