Кинематика и динамика манипулятора с двумя степенями свободы

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Производство и технологии


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Министерство образования и науки Российской Федерации

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра оборудования и автоматизации машиностроения наименование кафедры

уравнение скорость движение звено манипулятор

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

Механика автоматических устройств

1. 015. 00. 00 ПЗ

наименование темы

Кинематика и динамика манипулятора с двумя степенями свободы

Выполнил студент группы

РИМ-10−½(1) Семёнов Е. Н.

Руководитель

Б.Б. Пономарёв

Иркутск 2012 г.

1. Кинематика плоского механизма с двумя степенями свободы по заданному движению одной из точек

Требуется:

1. Составить дифференциальные уравнения движения механизма.

2. Решить с помощью ЭВМ полученную систему уравнений на интервале времени.

3. Построить графики, ,.

4. Для момента времени определить графоаналитическим методом угловые скорости звеньев и сравнить с результатами счета на ЭВМ.

Рассматривается плоский механизм с двумя степенями свободы. Движение точки М задано:, .

Дано: рад; DA=2AB=2R1=0,86 м; CP=0,5R1=0,215 м; AC=R3=0,79 м; BD=R1=0,43=0,75 м; MB=R2=0,98 м; =0,31 рад; =2,91 рад; =0,41 рад; V1=9 м/с; =0,23 с; =0,0096 с; р=27,3 с-1.

Составляем уравнения для четырех неизвестных угловых скоростей звеньев, , ,. При заданном движении точки М они определяются из уравнений внешних связей, налагаемых на механизм. На данный механизм наложены связи:

VDy=0, VDx=0, VCy=0, VPx=0, VPy=0

Составляем все возможные варианты векторных уравнений:

Проецируя обе части уравнений на оси координат X и Y с учетом наложенных связей получим систему алгебраических уравнений для определения iz(i=1,2,3,4):

Из составленных уравнений связей выбираем 4, позволяющих наиболее простым путём произвести преобразования и выразить одни неизвестные через другие. В данном случае это уравнения (1), (2), (6), (7), которые с учетом формул приведения запишутся в следующем виде:

Полученная система уравнений может быть разрешена относительно i:

Решаем систему на интервале времени с шагом Дt. Сведём полученные данные в таблицу:

шаг

, рад

, рад

, рад

, рад/с

, рад/с

, рад/с

, рад/с

0

0,31

2,91

0,41

0,228 152

0,169 656

-0,26 466

-0,58 109

1

0,312 186

2,911 626

0,406 624

6,121 822

4,547 304

-7,9 692

-15,4723

2

0,314 373

2,913 252

0,403 248

11,59 204

8,601 234

-13,4301

-29,0714

3

0,316 559

2,914 878

0,399 871

16,26 666

12,5 663

-18,8342

-40,4772

4

0,318 746

2,916 503

0,396 495

19,82 815

14,68 031

-22,9436

-48,9524

5

0,320 932

2,918 129

0,393 119

22,3 514

16,29 646

-25,4816

-53,9711

6

0,323 119

2,919 755

0,389 743

22,73 882

16,79 843

-26,2793

-55,2509

7

0,325 305

2,921 381

0,386 366

21,89 292

16,15 573

-25,2862

-52,7683

8

0,327 492

2,923 007

0,38 299

19,55 679

14,4159

-22,5742

-46,756

9

0,329 678

2,924 633

0,379 614

15,89 124

11,70 097

-18,332

-37,6825

10

0,331 865

2,926 259

0,376 238

11,14 742

8,198 936

-12,8518

-26,2162

11

0,334 051

2,927 885

0,372 861

5,649 692

4,15 074

-6,50 959

-13,1766

12

0,336 237

2,92 951

0,369 485

-0,22 663

-0,16 632

0,260 966

0,524 142

13

0,338 424

2,931 136

0,366 109

-6,8 085

-4,45 756

6,998 005

13,94 507

14

0,34 061

2,932 762

0,362 733

-11,5142

-8,43 106

13,24 303

26,18 088

15

0,342 797

2,934 388

0,359 356

-16,1572

-11,8175

18,57 209

36,42 301

16

0,344 983

2,936 014

0,35 598

-19,6943

-14,3884

22,62 458

44,1 297

17

0,34 717

2,93 764

0,352 604

-21,886

-15,9716

25,12 762

48,48 451

18

0,349 356

2,939 266

0,349 228

-22,5844

-16,4628

25,91 442

49,59 188

19

0,351 543

2,940 891

0,345 851

-21,7439

-15,8321

24,93 541

47,32 257

20

0,353 729

2,942 517

0,342 475

-19,4233

-14,1264

22,26 131

41,89 382

21

0,355 916

2,944 143

0,339 099

-15,7824

-11,4654

18,7 807

33,73 362

22

0,358 102

2,945 769

0,335 723

-11,0709

-8,3 347

12,67 393

23,44 753

23

0,360 288

2,947 395

0,332 346

-5,61 079

-4,6 677

6,419 554

11,77 413

24

0,362 475

2,949 021

0,32 897

0,225 064

0,162 943

-0,25 736

-0,46 791

По результатам решения строим графики, ,, :

Проводим проверку. Извлекаем из таблицы значения углов поворота звеньев из строки под номером 3.

Механизм строим в масштабе 1: 10, определяем положение мгновенных центров скоростей.

Строим векторы скоростей точек A, B, C, M и указываем дугами направления вращения звеньев.

По известным значениям скоростей и расстояниям до мгновенных центров скоростей определяем значения угловых скоростей звеньев.

Результаты, полученные с помощью графических построений, близки к результатам решения задачи на ЭВМ и не отличаются более чем на 5%.

2. Кинематика управляемого движения манипулятора

Требуется:

1. Составить уравнения управляемого движения точки М, уравнения углового движения звеньев манипулятора и уравнения для скорости точки С.

2. Выбрать параметры управления, обеспечивающего сближение точек М и К с заданной точностью.

3. Проинтегрировать с помощью ЭВМ уравнения движения на интервале времени 0;

4. Построить траектории сближения точек М и К и графики, ,.

5. Для момента времени провести графоаналитическое решение задачи и сравнить с результатами счета.

Управление манипулятором должно обеспечить за время сближение захвата М с движущейся деталью К. Деталь движется прямолинейно с постоянной скоростью Vk в указанном на рисунке направлении. Начальное положение манипулятора задано углами поворота звеньев, ,. К моменту времени требуется относительная точность совмещения точек М и К. Управление манипулятором осуществляется по линейной комбинации рассогласований и их производных.

Дано: Vk=0,452 м/с; DA=2AB=2R1=0,842 м; CP=0,5R1=0,2105 м; BD=R1=0,421=0,729 м; MB=R2=0,971 м; AC=R3=0,781 м; =0,301 рад; =2,901 рад; =0,401 рад; Xk(0)=0,45 м; Yk(0)=1,12 м; =0,025; =1,224 с; =0,051 c. Уравнения движения детали К имеют вид:

Предполагая, что координаты захвата М известны в процессе движения, можно вычислить рассогласования координат точек К и М.

(11)

Учитывая, что управление манипулятором осуществляется по линейной комбинации рассогласовании и их производных

(12)

При управлении с большими коэффициентами усиления k с погрешностью порядка 1/k выполняются соотношения:

(13)

Подставляя (13) в выражения (10), (11), (12) и приводя полученные уравнения к форме Коши получаем:

Угловое движение звеньев манипулятора и скорость точки С однозначно определяется движением точки М и внешними связями, налагаемыми в точках D и С. Составляются выражения для проекций скоростей точек С и М.

В соответствии с графом запишем:

Определение параметра управления. Из (12) и (13) получим уравнение в рассогласованиях:

;

Решение этих уравнений имеет вид:

По условию, при t=2 должно выполняться соотношение

Система уравнений (14), (17) интегрируется с помощью ЭВМ на интервале 0; 1,224 с использованием конечноразностной схемы Эйлера. Шаг интегрирования t=0,051c.

Начальные условия по переменным 1, 2, 3 приведены в исходных данных, а по переменным XM, YM вычисляются по формулам:

Подставив в (18) числовые значения ri, i(0), получают XM(0), YM(0). Последующие шаги интегрирования осуществляются с использованием зависимостей (9), с учетом, что

использованием зависимостей (18).

Решаем системы на интервале времени с шагом Дt. Сведём полученные данные в таблицу:

По результатам решения строим графики, ,:

Проводим проверку. Извлекаем из таблицы значения углов поворота звеньев из строки под номером 3. Механизм строим в масштабе 1: 10, определяем положение мгновенных центров скоростей. Строим векторы скоростей точек A, B, C, M и указываем дугами направления вращения звеньев. По известным значениям скоростей и расстояниям до мгновенных центров скоростей определяем значения угловых скоростей звеньев и скорость точки С.

Результаты, полученные с помощью графических построений, близки к результатам решения задачи на ЭВМ и не отличаются более чем на 5%.

3. Динамика механизма с двумя степенями свободы

Требуется:

1. Составить уравнения кинетостатики для определения управляющих моментов, реализующих заданное программное движение груза.

2. Составить кинематические уравнения, определяющие изменение во времени угловых скоростей, углов поворота звеньев и скорости точки С.

3. Решить полученные уравнения на ЭВМ на интервале времени 0,.

4. Построить графики МB, MD,, ,, ,.

5. Для момента времени определить с помощью графоаналитического метода угловые скорости звеньев, скорость точки С и сравнить с результатами счета на ЭВМ.

6. По данным счета найти мощность каждого двигателя при t=0,02.

Манипулятор перемещает точечный груз массы m за время из точки d в точку е с заданной скоростью VМx=0, VMy=Vsin (kt). Управляющие двигатели расположены в шарнирах B и D.

Дано: DA=2AB=2R1=0,86 м; CP=0,5R1=0,215 м; AC=R3=0,79 м; BD=R1=0,43=0,75 м; MB=R2=0,98 м; =0,31 рад; =2,91 рад; =0,41 рад; ф3=0,24 с; V3=3,14 м/с; k=13,1 рад/с; m=11 кг; Дt=0,01 с.

Массой элементов конструкции и приводов можно пренебречь.

Составляем уравнения кинетостатики для управляющих моментов:

а)

б)

в)

г)

Для составления уравнений кинетостатики система освобождается от связей. На рисунках изображаются реакции связей, активные силы (сила G) точки М и внутренние моменты управления МBz, MDz. По принципу Даламбера условно прикладываются к точке М силы инерции: сила инерции. Для заданного движения эта сила в проекциях определяется так:

Так как, то.

Так как, то.

Так как, то.

Так как и, то.

То есть:

Из (23) находим, что

Из уравнений (20) и (22)

Составляем кинематические уравнения. Кинематические уравнения заимствуются из ранее решенных задач и с учетом того, что VMx=0 и VMy=Vsin (kt), запишутся:

Решаем систему на интервале времени с шагом Дt. Сведём полученные данные в таблицу:

По результатам решения строим графики, ,, ,, ,:

Проводим проверку. Извлекаем из таблицы значения углов поворота звеньев из строки под номером 3. Механизм строим в масштабе 1: 10, определяем положение мгновенных центров скоростей. Строим векторы скоростей точек A, B, C, M и указываем дугами направления вращения звеньев. По известным значениям скоростей и расстояниям до мгновенных центров скоростей определяем значения угловых скоростей звеньев и скорость точки С.

Результаты, полученные с помощью графических построений, близки к результатам решения задачи на ЭВМ и не отличаются более чем на 5%.

Вычисление мощности двигателей управления для t=0,02 c.

Вывод: кинематический анализ схемы манипулятора с двумя степенями свободы позволил найти уравнения движения звеньев и величины линейных и угловых скоростей при заданном движении одной из точек или при управляемом движении манипулятора, а графоаналитический анализ позволил подтвердить правильность аналитических расчётов. Силомоментный анализ позволил определить реакции связей звеньев и моменты управления, а также мощности двигателей управления для выполнения поставленной задачи, а графоаналитический анализ позволил подтвердить правильность расчётов.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой