Кинематика и динамика поступательного движения

Тип работы:
Методичка
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Общий физический практикум

Часть I

МЕХАНИКА

ОГЛАВЛЕНИЕ

Указания к выполнению лабораторных работ по механике … 4

Математическая обработка результатов измерений … 6

Лабораторная работа № 1. Изучение кинематики и динамики поступательного движения на машине Атвуда … 13

Лабораторная работа № 2. Изучение вращательного движения твердого тела … 17

Лабораторная работа № 3. Определение момента инерции и проверка теоремы Гюйгенса — Штейнера методом крутильных колебаний.

Трифлярный подвес … 21

Лабораторная работа № 4. Определение момента инерции махового колеса и момента силы трения в опоре … … 26

Лабораторная работа № 5. Изучение законов сохранения энергии и импульса при ударе… … 29

Лабораторная работа № 6. Определение скорости полета пули методом баллистического маятника … … 34

Лабораторная работа № 7. Изучение физического маятника… … 37

Лабораторная работа № 8. Изучение колебательного движения с помощью математического маятника… 40

Лабораторная работа № 9. Определение ускорения свободного падения при помощи оборотного маятника … 44

Лабораторная работа № 10. Изучение сложения колебаний с помощью электронного осциллографа … … 46

Лабораторная работа № 11. Исследование собственных колебаний струны методом резонанса … 55

Лабораторная работа № 12. Определение скорости звука в воздухе … 58

Лабораторная работа № 13. Определение модуля сдвига методом крутильных колебаний … 60

Лабораторная работа № 14. Изучение деформации растяжения … 64

Приложение 1. Формулы для вычисления погрешностей … 70

Приложение 2. Моменты инерции твердых тел, имеющих простую геометрическую форму … 71

Приложение 3. Упругие характеристики некоторых металлов и сплавов… 72

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ

РАБОТ ПО МЕХАНИКЕ

Глубокое усвоение физики вообще и механики в частности возможно путем изучения теории и в процессе ее применения для решения различных расчетных, качественных и экспериментальных задач.

С физическим экспериментом студент знакомится уже на лекционных занятиях по физике. Но приобщение его к экспериментальным методам и приемам начинается с лабораторного практикума по механике в курсе «Физические лаборатории». Здесь применяются и теория, и, кроме того, формируются практические умения и навыки в проведении физических измерений, в обработке и представлении результатов.

Перечень работ, предлагаемых в данном Практикуме, предназначен для студентов- физиков и отвечает требованиям, предъявляемым к этому виду занятий, и имеет резерв работ и заданий к некоторым из них. Это позволяет использовать его при постановке практикума по физике для студентов других специальностей.

Практикум по механике содержит инструкции и методические указания к выполнению работ, построенных единообразно, по примерной форме: цель работы, идея эксперимента, теория, экспериментальная установка, проведение эксперимента. В заданиях к работе подробно описана методика эксперимента и даны указания к обработке результатов.

Качественное выполнение и успешная защита результатов лабораторных работ студентами невозможны без самостоятельной предварительной подготовки к лабораторным занятиям. В процессе подготовки к очередному занятию, прежде всего, необходимо изучить по данному руководству описание выполняемой работы. Однако, ограничиться только этим нельзя, так как теоретическое введение к каждой работе, приведенное в данном пособии, не может рассматриваться как достаточный минимум для глубокого понимания физических основ работы. Поэтому необходимо к каждой работе читать материал, соответствующий теме работы, по учебнику. Нельзя приступать к работе без усвоения ее основных теоретических положений, не осознав логики процедуры измерений, не умея пользоваться измерительными приборами, относящимся к этой работе. Приступая к работе, студент должен твердо представлять цель данной работы, общий план работы, т. е. последовательность действий при проведении измерений. Это является главным основанием для допуска к работе при собеседовании с преподавателем в начале занятия.

Приступая к выполнению лабораторной работы, студент должен осуществить сборку и настройку установки, соблюдая при этом указания настоящего руководства и правила техники безопасности. Тщательность в подготовке приборов к измерениям и в проведении самих измерении является залогом хороших окончательных результатов. Правильность сборки проверяется преподавателем или лаборантом, после чего студент получает разрешения приступить к работе.

Результаты измерений должны быть оформлены в виде краткого отчета. В учебной лаборатории имеются примерные формы отчетов по каждой работе. В них показано, какие именно таблицы, графики, расчеты обязательны в отчетах. Отчеты должны содержать выводы, сделанные на основании результатов работы. Если есть необходимость, студент имеет право корректировать форму отчета, добиваясь максимальной на-

глядности представления результатов. При обработке результатов измерений следует уделять большое внимание расчету погрешностей измерений и критическому анализу полученных результатов, который должен быть представлен в выводах.

Наличие отчетов и их защита являются основанием для зачета каждой работы и зачета по курсу «Физические лаборатории».

Рекомендуемая литература

Теория

Александров Н.В., Яшкин Л. Я. Курс общей физики. Механика. М.: Просвещение, 1978.

Архангельский М. М. Курс физики. Механика. М.: Просвещение, 1975.

Детлаф А.А., Яворский Б. М. Курс физики, т. I. М.: Высшая школа, 1973.

Савельев И. В. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика. М.: Наука, 1986.

Савельев И. В. Курс физики, т. I. М.: Наука, 1973.

Сивухин Д. В. Общий курс физики, т. I. М.: Наука, 1975.

Стрелков С. П. Механика. М.: Наука, 1975.

Хайкин С. Э. Физические основы механики. М.: Наука, 1971.

Фриш С.Э., Тиморева А. В. Курс общей физики, т. I. М.: Физматгиз, 1961.

Физические лаборатории
Александров Н. В. Практикум по общему курсу физики. Механика и акустика. М.: Просвещение, 1964.
Каленков С.Г., Соломахо Г. И. Практикум по физике. Механика. — М: Высшая школа, 1990.

Кортнев А.В., Рублев Ю. В., Куценко А. Н. Практикум по физике. — М.: Высшая школа, 1965.

Лабораторный практику по общей физики. / Под. ред. Гершензона и Малова Е. М. М.: Просвещение, 1985.

Руководство к лабораторным занятиям по физики. / Под. ред. Гольдена Л. Л. М.: Наука, 1964.

Салецкий А.М., Слепков А. И. Динамика твердого тела. Лабораторный практикум. — М.: издательство физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, 1997.

Физический практикум, ч. I / Под. ред. Ромченко И. С. — М.: издательство Московского инженерно-физического института, 1970.

Физический практикум./ Под. ред. Ивероновой В. И. М.: Наука, 1967.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ИЗМЕРЕНИЙ

Под измерением понимают сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения.

Измерения подразделяются на прямые и косвенные.

При прямых измерениях определяемую величину сравнивают с единицей измерения непосредственно или при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах.

При косвенных измерениях искомая величина определяется (вычисляется) по результатам прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной определенной функциональной зависимостью.

1. Погрешности результатов измерений

Истинное значение физической величины обычно точно определить нельзя. Корректный способ представления результатов любого измерения состоит в том, что экспериментатор указывает свою наилучшую оценку измеряемой величины xнаили интервал, в котором, как он уверен, она лежит:

(измеренная величина) (1)

Например: g=9,820,02м/с2.

Величину х называют абсолютной погрешностью или доверительным интервалом определения х.

В студенческой лаборатории полученные абсолютные погрешности обычно должны округляться до одной значащей цифры, например g=0,2 385м/с20,02м/с2. . Но, пожалуй, не стоит делать округление типа 0,140,1, ведь это сразу на 40% уменьшает погрешность.

Запись результата измерения в виде (1) необходимо делать так, чтобы последняя значащая цифра должна быть того же порядка (находиться в той же десятичной позиции), что и погрешность. Например: 92,80,3; 933; 9030.

Очевидно, что качество измерения характеризуется не только самой абсолютной погрешностью, но также и отношением x к xнаил, т. е. относительной погрешностью измерения

. (2)

По-видимому, простейший тип учебного эксперимента — измерение величины, принятое значение которой известно. Например, эксперимент по определению скорости звука в воздухе обычно завершается сравнением измеренного значения скорости (допустим, 3295м/с) с принятым (табличным) значением 331м/с. Очевидно, что вывод в данном случае может быть таким: «Измеренное значение скорости звука совпадает с табличным значением с точностью до погрешности измерения». Измерение может рассматриваться как удовлетворительное, даже если принятое значение слегка выходит за рамки измеренного интервала (допустим, 3255м/с).

Во многих экспериментах измеряют два значения, которые, согласно теории должны быть равны. Две величины считаются равными, если их измеренные интервалы перекрываются. Например, импульсы р1 = 1,510,04 кгм/си р2= 1,560,06 кгм/с можно

считать «равными с точностью до погрешностей измерений».

Все погрешности подразделяют на систематические, случайныеи промахи.

Систематической называют такую погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Такие погрешности возникают в результате конструктивных особенностей измерительных приборов, неточности метода исследования, каких-либо упрощений экспериментатора, применении для вычислений неточных формул, округления констант. Систематические погрешности либо увеличивают, либо уменьшают результаты измерений. В любом измерительном приборе заложена та или иная систематическая погрешность, которую невозможно устранить, но которую можно учесть.

Случайные погрешности — ошибки, появление которых не может быть предупреждено, а их величина непредсказуема. Поэтому случайные погрешности могут оказать определенное влияние на отдельное измерение, но при многократных измерениях они подчиняются статистическим законам и их влияние на результаты измерений можно учесть или значительно уменьшить.

Промахи и грубые погрешности, — чрезвычайно большие ошибки, явно искажающие результаты измерения. Этот класс погрешностей вызван чаще всего неправильными действиями наблюдателя. Измерения, содержащие промахи, следует отбросить.

Для оценки полной погрешности необходимо знать и случайную и систематическую погрешности.

2. Оценка точности результатов одного прямого измерения

Если при повторении измерений в одних и тех же условиях 3 — 4 раза получено одно и то же значение, то это означает, что измерения не обнаруживают случайных изменений, а погрешность обусловлена только систематической погрешностью. Систематическая погрешность в данном случае определяется погрешностями измерительных приборов и часто называется инструментальной или приборной погрешностью. Есть несколько способов задания этой погрешности:

а) Для некоторых приборов инструментальная погрешность дается в виде абсолютной погрешности. Например, для штангенциркуля, в зависимости от конструкции его нониуса, — 0,1 мм или 0,05 мм, для микрометра — 0,01 мм.

б) Для характеристики большинства измерительных приборов часто используют понятие приведенной погрешности п (класса точности).

Приведенная погрешность — это отношение абсолютной погрешности х к предельному значению хпр измеряемой величины (т.е. к наибольшему её значению, которое может быть измерено по шкале прибора). Приведенная погрешность обычно дается в процентах:

. (3)

По величине приведенной погрешности приборы разделяют на семь классов: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4.

Зная класс прибора, можно рассчитать его абсолютную погрешность. Например, вольтметр имеет шкалу делений в пределах от 0 до 300 В пр=300 В) и класс точности 0,5. Тогда

.

в) В некоторых случаях используется смешанный способ задания инструментальной погрешности. Например, весы технические (Т-200) имеют класс точности 2. В то же время указывается, что при нагрузке до 20 г абсолютная погрешность равна 5 мг, до 100 г — 50 мг, до 200 г — 100 мг. Набор школьных гирь относится 4-му классу точности, а допустимые погрешности масс гирь указаны в таблице 1.

Таблица 1

Номинальное значение, г

100

50

20

10

5

2

1

Абсолютная погрешность, мг

+40

+30

+20

+12

+8

+6

+4

Номинальное значение, г

500

200

100

50

20

10

5

Абсолютная погрешность, мг

3

2

1

1

1

1

1

Если, например, при взвешивании на таких весах с таким набором гирь получено значение массы тела 170 г (100 г + 50 г + 20 г), то абсолютная погрешность взвешивания равна: х = 40 + 30 + 20 + 100 = 200 (мг)=0,2(г).

г) В тех случаях, когда класс точности прибора не указан, абсолютная погрешность принимается равной половине цены наименьшего деления шкалы прибора. Так при измерении линейкой, наименьшее деление которой 1 мм, абсолютная погрешность равна 0,5 мм.

3. Статистический анализ случайных погрешностей

Пусть при повторении измерений одной и той же физической величины х в одинаковых условиях получены различные значения: x1, x2, …, xn. Это означает, что есть причины, приводящие к случайному «разбросу» измеряемой величины xi (помехи, трение и т. п.). В этом случае наилучшей оценкой измеряемой величины является среднее арифметическое значение найденных значений xi

, (4)

где n — число измерений.

При наличии случайных погрешностей появление того или иного значения величины xi является случайным событием. Вероятность появления того или иного значения чаще всего определяется законом нормального распределения Гаусса. Распределение случайных погрешностей также чаще всего бывает нормальным. Поэтому распределение Гаусса может быть записано и как закон нормального распределения случайных погрешностей, которое при бесконечно большом числе измерений имеет вид:

. (5)

Наилучшей оценкой погрешности отдельного измерения в этом случае является стандартное отклонение (СО):

. (6)

Величину 2 называют дисперсией.

На кривой нормального распределения случайных погрешностей (рис. 1) имеются две характерные точки перегиба А, А. Абсциссы этих точек равны, т. е. стандартному отклонению. Можно показать, что вероятность появления погрешностей, не выходящих за пределы, равна 0,6827 ( 68%). Иначе говоря, при достаточно большом числе измерений (практически при n30) приблизительно 70% результатов измерений будут попадать в интервал. В другой терминологии: «попадание результата

измерений в доверительный интервал гарантировано с надежностью = 0,68«

Конечно, надёжность измерений может быть задана и большая, чем 0,68. В этом случае доверительный интервал расширяется и его границы могут быть рассчитаны с помощью так называемых коэффициентов Стьюдента. При выполнении учебных лабораторных работ вполне можно ограничиться надежностью =0,68.

Стандартное отклонение характеризует среднюю погрешность отдельных измерений. Результат измерений есть разумная комбинация всех n измерений, и поэтому имеются основания полагать, что он будет более надёжным, чем любое из отдельных измерений.

Стандартное отклонение среднего (СОС или SDOM — standard deviation of the mean) равно стандартному отклонению , деленному на :

. (7)

Таким образом, результат многократных измерений какой-либо физической величины должен представляться в виде:

. (8)

Чтобы учесть и случайную и систематическую погрешность, т. е. рассчитать полную погрешность измерений, обычно используют правило квадратичного сложения:

. (9)

4. Оценка точности косвенных измерений

Большинство физических величин обычно невозможно измерить непосредственно, и их определение включает два различных этапа. Сначала измеряют одну или более величин x,…, z, которые могут быть непосредственно измерены и, с помощью которых можно вычислить интересующую нас величину. Затем, используя измеренные значения x,…, z,вычисляют саму искомую величину. Если измерение включает эти два этапа, то и оценка погрешностей тоже включает их. Сначала надо оценить погрешности в величинах, которые измеряются непосредственно, а затем определить, к какой погрешности они приводят в конечном результате. При этом, конечно, необходимо учитывать вид функциональной связи между величинами.

Погрешность функции q=f (x,…, z) нескольких переменных x,…, z, измеренных с погрешностями x,… ,z … в случае, если погрешности независимы и случайны, определяется по формуле:

. (10)

Вычисления погрешности с помощью формулы (9) обычно оказываются достаточно громоздкими. Поэтому лучше производить поэтапное вычисление, используя некоторые правила, два из которых являются наиболее употребляемыми:

1. Абсолютная погрешность суммы и разности равна квадратичной сумме абсолютных погрешностей

. (11)

2. Относительнаяпогрешность комбинации произведения и частного равна квадратичной сумме относительных погрешностей

,

. (12)

Правила вычисления погрешностей для некоторых других функций приведены в Приложении 1.

Рассмотрим последовательность действий при вычислении погрешности косвенного измерения на примере формулы

.

Сначала найдем абсолютную и относительную погрешность суммы w=m+M:

.

Затем найдем относительную и абсолютную погрешности величины v:

.

Анализ полученной окончательной формулы позволяет установить:

а) Погрешности каких именно величин вносят наибольший вклад в общую погрешность. Точному измерению этих величин необходимо уделить наибольшее внимание.

б) Погрешности каких величин практически не влияют на окончательный результат и их можно даже отбросить.

Будем в дальнейшем не принимать в расчет погрешности постоянных (g, e, …) и табличных величин, измеренных с большой точностью. Например, погрешность приближенного числа 3,14 составляет всего 0,05%.

5. Линеаризация функции и метод наименьших квадратов

В физических исследованиях очень часто для сравнения эксперимента с теорией пользуются методом линеаризации теоретической зависимости, Например, исследуется зависимость перемещения S равноускоренного движения от времени движения. Теоретическая зависимость имеет вид

, (13)

где а — ускорение грузов.

Если по экспериментальным точкам построить график зависимости S от t, представляющий собой восходящую кривую, то по виду графика нельзя утверждать, что это парабола и именно та парабола второго прядка, которая соответствует проверяемой закономерности, т. к. похожие графики могут иметь другие закономерности. Единственным графиком, по внешнему виду которого можно однозначно судить о характере исследуемой зависимости, является прямая линия. Для того, чтобы воспользоваться этим свойством

в проверяемой закономерности необходимо выявить в ней такие новые переменные, зависимость между которыми была бы линейной. В нашем случае такими переменными являются Sи t2. Следовательно, для проверки справедливости соотношения (13) имеет смысл строить график экспериментальной зависимости S от t2. На систему координат S, t2 (рис. 2) следует нанести экспериментальные точки, а также вправо и влево от них отложить отрезки, длина которых равна погрешностям измерения t2 (доверительным интервалам). Если через начало координат и доверительные интервалы можно провести прямую линию, т. е. экспериментальная зависимость S = f(t2) является линейной, значит соотношение (13) подтверждено экспериментально.

Используя график линеаризованной зависимости, можно определить некоторые параметры изучаемого явления из следующих соображений. Уравнение прямой можно записать в виде

y = kx +b. (14)

Угловой коэффициент k:

, (15)

где x — произвольный отрезок на оси  — приращение аргумента, y — соответствующее приращение функции. Величина b может быть определена как величина отрезка, отсекаемого графиком на оси 0Y. В нашем случае знание коэффициента k позволяет определить ускорение движения: a = 2k.

При нахождении величин k и b из графика к погрешностям измерения добавляется погрешность построения графика. Существует точный метод нахождения величин k и b — метод наименьших квадратов (МНК). Этот метод позволяет провести прямую так, что сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от графика минимальна. Формулы для определения величин kи b имеют вид:

,. (16)

Зная k и b и задавшись какими-либо значениями x1 и x2, можно по формуле (14) вычислить y1 и y2. Затем через две точки с координатами (x1, y1) и (x2, y2) проводится искомая линия.

Теория позволяет также найти погрешности коэффициентов k и b. Сначала вычисляют величины:

,. (17)

Затем вычисляют коэффициент линейной корреляции:

. (18)

Это число принимает значения между -1 и +1. Если r близко к 1, то точки лежат вблизи некоторой прямой линии; если r близко к 0, то точки не коррелированны и либо незначительно, либо совсем не группируются около прямой линии.

Вычисление абсолютных погрешностей коэффициентов k и b выполняется по формулам:

,. (19)

6. Микрокалькулятор

Основным назначением микрокалькулятора является быстрое и точное получение результатов арифметических вычислений. Поэтому отпадает необходимость в применении предварительного округления чисел.

Учитывая, что в лабораторных работах редко встречаются числа, имеющие больше четырех значащих цифр, точность до восьми цифр, получаемых на микрокалькуляторе, является излишней и маскирует существование инструментальной погрешности и по Для того чтобы избежать иллюзорного впечатления о высокой точности результата, полученного с помощью микрокалькулятора, нужно посредством правил подсчета значащих цифр округлить результат математических вычислений так, чтобы точность их соответствовала точности данных, полученных от измерения.

ИЗУЧЕНИЕ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА

Цель работы

Экспериментальная проверка основных уравнений и законов поступательного движения тела на специально сконструированной для этого лабораторной установке — машине Атвуда.

Идея эксперимента

Несмотря на то, что основные уравнения кинематики и динамики прямолинейного движения имеют простую форму и не вызывают сомнения, экспериментальная проверка этих соотношений весьма сложна. Трудности возникают в основном по двум причинам. Во-первых, при достаточно больших скоростях движения тел необходимо с большой точностью измерять время их движения. Во-вторых, в любой системе движущихся тел действуют силы трения и сопротивления, которые трудно учесть с достаточной степенью точности.

Определим, например, время падения тела с высоты h = 1,0 мпри g равным 9,8 м/с2:

. (1. 1)

Если при выполнении эксперимента по определению g по времени падения тела с указанной высоты допускается погрешность в измерении времени равная 0,01 с, т. е. возможно получение значений времени 0,46 сили 0,44 с, разброс результатов измерений получается недопустимо большим: g=9,4 — 10,3 м/с2. С целью уменьшения влияния точности измерения времени на результаты измерений можно, например, резко увеличить высоту падения. Но при падении с больших высот достигаются большие скорости движения, что приводит к резкому увеличению сопротивления воздуха, которое трудно учесть.

Трудности рассмотренного опыта связаны с большим значением ускорения свободного падения. Так как ускорение большое, то тело быстро набирает скорость, а при этом или время падения мало и его трудно точно измерить, или сама расчетная формула неточна, т. к. не учитывает трение.

Уменьшить ускорение и одновременно максимально уменьшить силу сопротивления можно с помощью устройства, которое называют машиной Атвуда.

Экспериментальная установка

Машина Атвуда (рис. 3) состоит из легкого блока Б, через который переброшена нить с двумя равными грузами на концах (масса обоих грузов одинакова и равна m). Грузы могут двигаться вдоль вертикальной рейки со шкалой Ш. Если на правый груз положить небольшой перегрузок, грузы начнут двигаться с некоторым ускорением. Кольцевая полочка П1, которая может закрепляться в любом положении, предназначена для свободного прохода груза и для снятия перегрузка. Для приема падающего груза служит полочка П2.

Время движения грузов может измеряться с помощью ручного или стационарного се-кундомера.

Машина Атвуда может быть электрифицирована, т. е. снабжена электромагнитной муфтой-пускателем и автоматическим секундомером.

Трение в машине Атвуда сведено к минимуму, но для возможно полной компенсации сил трения масса правого груза делается немного больше массы левого (с помощью дроби или пластилина). Операция балансировки, выполняется с таким расчетом, чтобы грузы не перевешивали друг друга, но от легкого толчка вниз правого груза вся система приходила в равномерное движение. (При расчетах можно считать массы грузов одинаковыми).

Для выполнения работы машина Атвуда должна быть установлена строго вертикально, что легко проверить по параллельности шкалы и нити. Кроме того, в тех опытах, где используется кольцевая полочка, положение ее должно быть отрегулировано так, чтобы грузы проходили через кольцо не касаясь его, а перегрузок легко снимался и оставался на полочке.

Теория

Второй закон Ньютона для каждого из тел системы в предположении невесомости блока и отсутствия трения дает

, (1. 2)

где Т1,2 — силы натяжения нити, m — масса каждого груза, m — масса перегрузка, а — ускорение системы.

В проекциях на вертикальную ось ОY получаем соотношения

(1. 3)

Отсюда, так как Т1 = Т2, ускорение движения системы равно

. (1. 4)

Из этого выражения видно, во-первых, что ускорение не зависит от времени, что доказывает равноускоренный характер движения грузов. Во-вторых, видно, что изменять ускорение можно, меняя массу перегрузка m.

В случае равноускоренного движения скорость грузов vи их перемещение S за время t определяются уравнениями

. (1. 5)

Так как начальная скорость в опытах на машине Атвуда обычно равна нулю и движение условно начинается из начала координат, то

. (1. 6)

Будем называть первое из этих соотношений законом скоростей, а второе законом пе-

ремещений.

Соотношения (1. 6) могут быть проверены экспериментально.

Проведение эксперимента

Задание 1. Проверка закона скоростей

Измерения

1. Проверяют вертикальность установки машины Атвуда. Балансируют грузы.

2. Укрепляют на шкале кольцевую полочку П1. Регулируют ее положение.

3. Накладывают на правый груз перегрузок в 5−6 г.

4. Двигаясь равноускоренно из верхнего положения до кольцевой полочки, правый груз проходит путь S1 за время t1 и приобретает к концу этого движения скорость v(рис. 5). На кольцевой полочке груз сбрасывает перегрузок и дальше движется равномерносо скоростью, которую он приобрел в конце разгона. Для определения ее следует измерить время t2 движения груза на пути S2. Таким образом, каждый опыт состоит из двух измерений: сначала измеряется время равноускоренного движения t1, а затем груз повторно запускается для измерения времени равномерного движения t2.

5. Проводят 5−6 опытов при различных значениях пути S1 (с шагом 15−20 см). Путь S2 выбирается произвольно. Полученные данные заносят в таблицу 1.1. отчета

Обработка результатов.

1. По полученным данным строят график зависимости v = f(t). Точку (t=0, v=0) на графике не откладывают.

2. Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом и прямая проходит через начало координат, то можно сделать вывод о выполнении закона скоростей.

3. Для определения с помощью полученного графика ускорения движения сначала необходимо получить точное уравнение экспериментальной прямой. Для этого применяют метод наименьших квадратов (МНК). Угловой коэффициент прямой, т. е. значение коэффициента k в полученном уравнении, равен ускорению а.

4. По формулам МНК определяют погрешность измерения а.

Задание 2. Проверка закона перемещений

1. Снимают с машины кольцевую полочку.

2. На правый груз накладывают перегрузок в 5−6 г.

3. Измеряют время прохождения грузом расстояний в 20, 40, 60 и т. д. см — всего 6−7опытов. Полученные данные заносят в таблицу 1.2 отчета.

4. Зависимость S = f(t) — квадратичная функция, а ее график — парабола. Однако ее графическая идентификация («узнавание») невозможна. Поэтому строят график зависимости S = f(t2). Точку (t=0, S=0) на графике не откладывают. Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом и прямая проходит через начало координат, то можно сделать вывод о выполнении закона перемещений.

5. Как и в задании 1 для линеаризации зависимости применяют МНК. С помощью полученного уравнения находят ускорение движения и определяют погрешность его измерения.

6. Зная массы грузов и перегрузка, из формулы (1. 4) находят ускорение свободного падения. Учитывая погрешности измерения масс грузов и перегрузка, находят относительную и абсолютную погрешность измерения ускорения свободного падения.

Задание 3. Проверка второго закона Ньютона.

Поскольку ускорение движения является функцией двух переменных — силы и массы, то изучение второго закона Ньютона выполняется путем раздельного исследования двух зависимостей: 1) зависимости ускорения от действующей силы при постоянной массе системы и 2) зависимости ускорения от массы системы при постоянной действующей силе.

Исследование зависимости ускорения от силы при постоянной массе

Измерения и обработка результатов

1. Тщательно балансируют грузы, выбрав их массы в пределах 150 — 200 г каждый.

2. Затем на правый груз последовательно накладывают перегрузки. В результате в системе появляется движущая сила равная mg, где m — суммарная масса перегрузков. При этом, конечно, общая масса системы незначительно увеличивается, но этим изменением массы по сравнению с массой грузов можно пренебречь, считая массу системы постоянной.

3. Измеряют время равноускоренного движения системы на пути, например, 1 метр. Все данные заносят в таблицу 1.3 отчета.

4. Пользуясь законом путей (1. 6), вычисляют ускорение а.

5. Поводят еще 5−6 опытов, последовательно увеличивая массу перегрузков.

6. Строят график зависимости ускорения движения от действующей силы. Точку (F=0, a=0)на графике не откладывают. Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом и прямая проходит через начало координат, то можно сделать вывод о том, что ускорение действительно прямо пропорционально силе.

7. По угловому коэффициенту полученной прямой определяют массу системы и сравнивают ее реальной массой.

Исследование зависимости ускорения от массы при постоянной силе

Измерения и обработка результатов

1. Все опыты проводят с одним и тем же перегрузком, т. е. при постоянной действующей силе. Ускорение системы измеряется также как и в предыдущем задании.

2. Для изменения массы системы одновременно на правый и левый груз кладут дополнительные одинаковые грузы. Все данные записывают в таблицу 1.4 отчета.

3. График обратно пропорциональной зависимости ускорения от массы представляет собой гиперболу, которую невозможно идентифицировать. Для проверки предположения об обратно пропорциональной зависимости между ускорением и массой необходимо построить график зависимости ускорения от обратного значения массы системы: a = f-1). Подтверждением предположения является прямолинейность этого графика.

4. По угловому коэффициенту полученной прямой определяют значение приложенной силы и сравнивают ее с реально действующей в системе.

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Цель работы

Экспериментальная проверка основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела вокруг закрепленной оси.

Идея эксперимента

В эксперименте исследуется вращательное движение закрепленной на оси системы тел, у которой может меняться момент инерции (маятник Обербека). Различные моменты внешних сил создаются грузами, подвешенными на нити, намотанной на шкив.

Теория

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с моментом инерции J вокруг неподвижной оси z имеет вид

, (2. 1)

где — угловое ускорение, М - полный момент внешних сил. Поскольку величина является функцией двух переменных, то изучение закона динамики вращательного движения твердого тела выполняется путем раздельного исследования двух зависимостей: 1) зависимости углового ускорения от момента силы при постоянном значении момента инерции (J = const)и 2) зависимости углового ускорения от момента инерции при постоянном значении момента силы (M = const).

Полный момент внешних сил равен

M = Mн - Мтр, (2. 2)

где Мн — вращающий момент (в данной работе — момент силы натяжения нити) Мтр — момент силы трения. С учетом этого основное уравнение динамики вращательного движения принимает вид линейной зависимости момента силы натяжения Мн от .

. (2. 3)

Для экспериментального доказательства справедливости этого соотношения в работе используется маятник Обербека (рис. 6). Он состоит из четырех стержней А и двух шкивов с различными радиусами R1 и R2, укрепленных на одной горизонтальной оси. По стержням могут перемещаться и закрепляться в нужном положении четыре цилиндрических груза (по одному на каждом стержне) одинаковой массы m1. При помощи груза массы m, прикрепленного к концу нити, намотанной на тот или иной шкив, маятник может приводиться во вращение. Определяя продолжительность t движения и перемещение hгруза, можно определить ускорение его поступательного движения

. (2. 4)

Это ускорение равно линейному ускорению точек шкива и связано с угловым ускорением крестовины соотношением

. (2. 5)

Момент силы натяжения Т нити равен

н R. (2. 6)

Силу Тможно определить из второго закона Ньютона для поступательного движения, который в проекциях на ось 0Y дает

, (2. 7)

где m - масса груза.

Таким образом, момент сил натяжения

нити равен

. (2. 8)

Согласно (2. 3) Мн линейная функция. На рис. 7 эти зависимости для различных зна-чений моментов инерции системы изображены в виде графиков, угловые коэффициенты которых равны J. Эти графики отсекают от оси Мн отрезки, равные моменту силы трения Мтр. Так как Мтр одинаков во всех опытах, то все графики должны пересекаться в одной точке. Функция (2. 3) верна для любых двух моментов сил, поэтому

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой