Локальные системы автоматики

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Программирование


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Федеральное агентство по образованию

Московский государственный открытый университет

Чебоксарский политехнический институт

Кафедра

Управления и информатики в технических системах

Специальность 220 201

Контрольная работа № 1

по курсу «Локальные системы управления»

Вариант № 50

Дата проверки: Выполнила студентка:

Цветкова Н.В.

Результат проверки: Учебный шифр: 607 081

Курс: 3 (сокращ.)

Замечания: Проверила: Изосимова Т. А.

2010 год

Оглавление

  • Задание на контрольную работу. 3
  • Решение 4
  • Использованная литература 17
  • Задание на контрольную работу
  • № варианта

    Закон регулирования

    Критерий качества регулирования

    50.

    ПИД

    20% перерегулирования (=20%)

    • 1. Для ПИД — закон регулирования
    • 2. Выбрать кривую разгона согласно варианту задания (рис. 1).
    • 3. Аппроксимировать кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Определить соотношение угла наклона .
    • 4. Найти оптимальные настройки регулятора (метод Копеловича).
    • 5. Найти передаточную функцию замкнутой системы.
    • 6. Определить выражение замкнутой ВЧХ.
    • 7. Методом трапеций найти переходной процесс соответствующим регулятором.
    • 8. Смоделировать АСР с использованием программы 20-sim.
    • 9. Произвести сравнительный анализ полученной системы.
    • Решение
    • 1. Выберем кривую разгона согласно варианту задания
    • Рис. 1.
    • 2. Аппроксимируем кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием
    • Определим соотношение угла наклона, .
    • Воспользуемся простейшим методом аппроксимации переходных функций.
    • Проведем к кривой разгона (рис. 2.) через точку перегиба касательную и обозначим отрезок, отсекаемый касательной на оси абсцисс, буквой, а отрезок от точки пересечения касательной с линией нового установившегося состояния до буквой.
    • Из рисунка определим:
    • Соотношение угла наклона:
    • Рис. 2.
    • 3. Найдем оптимальные настройки регулятора с помощью метода Копеловича
    • Для нахождения динамических настроек регулятора воспользуемся приближенными формулами, приведенными А. П. Копеловичем для объектов с самовыравниваем:
    • Для ПИД-регулятора с 20% перерегулирования:
    • где — коэффициент усиления объекта,
    • — транспортное запаздывание,
    • — постоянная времени объекта регулирования.
    • 4. Найдем передаточную функцию замкнутой системы
    • Передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид:
    • ,
    • тогда передаточная функция разомкнутой системы:
    • и тогда передаточная функция замкнутой системы:
    • или
    • Произведем замену, тогда передаточная функция примет вид:
    • 5. Определим выражение замкнутой ВЧХ
    • По условию для ПИД — закона регулирования
    • Подставим наши найденные значения и вычислим выражение замкнутой ВЧХ:
    • 6. Методом трапеций найдем переходный процесс соответствующего регулятора
    • 1. С помощью программы Maple 7 построим график ВЧХ (Рис. 3а, 3б.)
    • Рис. 3а.
    • Изменим масштаб графика.
    • Рис. 3б.

    2. График Р (w) разобьем на трапеции 1, 2, 3, 4, для каждой из которых определим ее параметры Рi(0), wdi, wki (рис. 4.).

    Значения Рi(0) вычислим с помощью пакета Maple 7 (Рис. 5.).

    Трапеция 1

    Трапеция 2

    Трапеция 3

    Трапеция 4

    Р1(0)

    0,0586

    Р2(0)

    0,0645

    Р3(0)

    0,0597

    Р4(0)

    0,0418

    щd1

    0,0760

    щd2

    0,1045

    щd3

    0,1135

    щd4

    0,1320

    щk1

    0,1045

    щk2

    0,1135

    щk3

    0,1255

    щk4

    0,1580

    ч1= щd1k1

    0,9500

    ч 2= щd2k2

    0,9015

    ч 3= щd3k3

    0,9292

    ч 4= щd4k4

    0,8681

    /

    Рис. 4.

    Рис. 5. Значения Р (0)

    3. Для каждой из этих трапеций при помощи таблицы h-функций построим график hi(t), при этом относительное время ф пересчитаем в натуральное ti = ф / wki.

    Трапеция 1

    Трапеция 2

    Трапеция 3

    ф

    h (ф)

    t = ф/щk1

    h (t) = P1(0)•h (ф)

    ф

    h (ф)

    t = ф/щk2

    h (t) = P2(0)•h (ф)

    ф

    h (ф)

    t = ф/щk3

    h (t) = P3(0)•h (ф)

    0

    0

    0,000

    0,000

    0

    0

    0,000

    0,000

    0

    0

    0,000

    0,000

    0,5

    0,297

    4,717

    0,020

    0,5

    0,297

    4,348

    0,019

    0,5

    0,297

    3,906

    0,174

    1

    0,575

    9,434

    0,038

    1

    0,575

    8,696

    0,037

    1

    0,575

    7,813

    0,337

    1,5

    0,813

    14,151

    0,054

    1,5

    0,813

    13,043

    0,052

    1,5

    0,813

    11,719

    0,476

    2

    0,986

    18,868

    0,065

    2

    0,986

    17,391

    0,063

    2

    0,986

    15,625

    0,578

    2,5

    1,105

    23,585

    0,073

    2,5

    1,105

    21,739

    0,071

    2,5

    1,105

    19,531

    0,648

    3

    1,172

    28,302

    0,078

    3

    1,172

    26,087

    0,075

    3

    1,172

    23,438

    0,687

    3,5

    1,175

    33,019

    0,078

    3,5

    1,175

    30,435

    0,075

    3,5

    1,175

    27,344

    0,689

    4

    1,141

    37,736

    0,076

    4

    1,141

    34,783

    0,073

    4

    1,141

    31,250

    0,669

    4,5

    1,085

    42,453

    0,072

    4,5

    1,085

    39,130

    0,069

    4,5

    1,085

    35,156

    0,636

    5

    1,019

    47,170

    0,067

    5

    1,019

    43,478

    0,065

    5

    1,019

    39,063

    0,597

    5,5

    0,962

    51,887

    0,064

    5,5

    0,962

    47,826

    0,061

    5,5

    0,962

    42,969

    0,564

    6

    0,922

    56,604

    0,061

    6

    0,922

    52,174

    0,059

    6

    0,922

    46,875

    0,540

    6,5

    0,903

    61,321

    0,060

    6,5

    0,903

    56,522

    0,058

    6,5

    0,903

    50,781

    0,529

    7

    0,909

    66,038

    0,060

    7

    0,909

    60,870

    0,058

    7

    0,909

    54,688

    0,533

    7,5

    0,934

    70,755

    0,062

    7,5

    0,934

    65,217

    0,060

    7,5

    0,934

    58,594

    0,547

    8

    0,97

    75,472

    0,064

    8

    0,97

    69,565

    0,062

    8

    0,97

    62,500

    0,568

    8,5

    1,006

    80,189

    0,067

    8,5

    1,006

    73,913

    0,064

    8,5

    1,006

    66,406

    0,590

    9

    1,039

    84,906

    0,069

    9

    1,039

    78,261

    0,066

    9

    1,039

    70,313

    0,609

    9,5

    1,059

    89,623

    0,070

    9,5

    1,059

    82,609

    0,068

    9,5

    1,059

    74,219

    0,621

    10

    1,063

    94,340

    0,070

    10

    1,063

    86,957

    0,068

    10

    1,063

    78,125

    0,623

    10,5

    1,055

    99,057

    0,070

    10,5

    1,055

    91,304

    0,067

    10,5

    1,055

    82,031

    0,618

    11

    1,034

    103,774

    0,068

    11

    1,034

    95,652

    0,066

    11

    1,034

    85,938

    0,606

    11,5

    1,01

    108,491

    0,067

    11,5

    1,01

    100,000

    0,065

    11,5

    1,01

    89,844

    0,592

    12

    0,984

    113,208

    0,065

    12

    0,984

    104,348

    0,063

    12

    0,984

    93,750

    0,577

    12,5

    0,965

    117,925

    0,064

    12,5

    0,965

    108,696

    0,062

    12,5

    0,965

    97,656

    0,565

    13

    0,955

    122,642

    0,063

    13

    0,955

    113,043

    0,061

    13

    0,955

    101,563

    0,560

    13,5

    0,954

    127,358

    0,063

    13,5

    0,954

    117,391

    0,061

    13,5

    0,954

    105,469

    0,559

    14

    0,965

    132,075

    0,064

    14

    0,965

    121,739

    0,062

    14

    0,965

    109,375

    0,565

    14,5

    0,981

    136,792

    0,065

    14,5

    0,981

    126,087

    0,063

    14,5

    0,981

    113,281

    0,575

    15

    1,001

    141,509

    0,066

    15

    1,001

    130,435

    0,064

    15

    1,001

    117,188

    0,587

    15,5

    1,019

    146,226

    0,067

    15,5

    1,019

    134,783

    0,065

    15,5

    1,019

    121,094

    0,597

    16

    1,031

    150,943

    0,068

    16

    1,031

    139,130

    0,066

    16

    1,031

    125,000

    0,604

    16,5

    1,036

    155,660

    0,069

    16,5

    1,036

    143,478

    0,066

    16,5

    1,036

    128,906

    0,607

    17

    1,032

    160,377

    0,068

    17

    1,032

    147,826

    0,066

    17

    1,032

    132,813

    0,605

    17,5

    1,023

    165,094

    0,068

    17,5

    1,023

    152,174

    0,065

    17,5

    1,023

    136,719

    0,599

    18

    1,008

    169,811

    0,067

    18

    1,008

    156,522

    0,064

    18

    1,008

    140,625

    0,591

    18,5

    0,933

    174,528

    0,062

    18,5

    0,933

    160,870

    0,060

    18,5

    0,933

    144,531

    0,547

    19

    0,981

    179,245

    0,065

    19

    0,981

    165,217

    0,063

    19

    0,981

    148,438

    0,575

    19,5

    0,973

    183,962

    0,064

    19,5

    0,973

    169,565

    0,062

    19,5

    0,973

    152,344

    0,570

    20

    0,972

    188,679

    0,064

    20

    0,972

    173,913

    0,062

    20

    0,972

    156,250

    0,570

    20,5

    0,974

    193,396

    0,064

    20,5

    0,974

    178,261

    0,062

    20,5

    0,974

    160,156

    0,571

    21

    0,981

    198,113

    0,065

    21

    0,981

    182,609

    0,063

    21

    0,981

    164,063

    0,575

    21,5

    0,997

    202,830

    0,066

    21,5

    0,997

    186,957

    0,064

    21,5

    0,997

    167,969

    0,584

    22

    1,012

    207,547

    0,067

    22

    1,012

    191,304

    0,065

    22

    1,012

    171,875

    0,593

    22,5

    1,022

    212,264

    0,068

    22,5

    1,022

    195,652

    0,065

    22,5

    1,022

    175,781

    0,599

    23

    1,025

    216,981

    0,068

    23

    1,025

    200,000

    0,065

    23

    1,025

    179,688

    0,601

    23,5

    1,023

    221,698

    0,068

    23,5

    1,023

    204,348

    0,065

    23,5

    1,023

    183,594

    0,599

    24

    1,015

    226,415

    0,067

    24

    1,015

    208,696

    0,065

    24

    1,015

    187,500

    0,595

    24,5

    1,005

    231,132

    0,067

    24,5

    1,005

    213,043

    0,064

    24,5

    1,005

    191,406

    0,589

    25

    0,991

    235,849

    0,066

    25

    0,991

    217,391

    0,063

    25

    0,991

    195,313

    0,581

    25,5

    0,986

    240,566

    0,065

    25,5

    0,986

    221,739

    0,063

    25,5

    0,986

    199,219

    0,578

    26

    0,984

    245,283

    0,065

    26

    0,984

    226,087

    0,063

    26

    0,984

    203,125

    0,577

    Трапеция 4

    ф

    h (ф)

    t = ф/щk4

    h (t) = P4(0)•h (ф)

    Р (0)=Р1(0)+Р2(0)+Р3(00+Р4(0)

    0

    0

    0,000

    0,000

    0,000

    0,5

    0,29

    3,165

    0,012

    0,225

    1

    0,562

    6,329

    0,023

    0,435

    1,5

    0,794

    9,494

    0,033

    0,615

    2

    0,974

    12,658

    0,041

    0,747

    2,5

    1,09

    15,823

    0,046

    0,837

    3

    1,164

    18,987

    0,049

    0,888

    3,5

    1,174

    22,152

    0,049

    0,890

    4

    1,149

    25,316

    0,048

    0,865

    4,5

    1,099

    28,481

    0,046

    0,823

    5

    1,037

    31,646

    0,043

    0,773

    5,5

    0,979

    34,810

    0,041

    0,730

    6

    0,934

    37,975

    0,039

    0,699

    6,5

    0,91

    41,139

    0,038

    0,685

    7

    0,908

    44,304

    0,038

    0,689

    7,5

    0,927

    47,468

    0,039

    0,708

    8

    0,955

    50,633

    0,040

    0,735

    8,5

    0,99

    53,797

    0,041

    0,762

    9

    1,023

    56,962

    0,043

    0,787

    9,5

    1,048

    60,127

    0,044

    0,802

    10

    1,059

    63,291

    0,044

    0,805

    10,5

    1,058

    66,456

    0,044

    0,800

    11

    1,044

    69,620

    0,044

    0,784

    11,5

    1,024

    72,785

    0,043

    0,766

    12

    1

    75,949

    0,042

    0,746

    12,5

    0,979

    79,114

    0,041

    0,732

    13

    0,964

    82,278

    0,040

    0,724

    13,5

    0,958

    85,443

    0,040

    0,723

    14

    0,961

    88,608

    0,040

    0,731

    14,5

    0,971

    91,772

    0,041

    0,743

    15

    0,987

    94,937

    0,041

    0,758

    15,5

    1,003

    98,101

    0,042

    0,772

    16

    1,018

    101,266

    0,043

    0,781

    16,5

    1,027

    104,430

    0,043

    0,785

    17

    1,03

    107,595

    0,043

    0,782

    17,5

    1,027

    110,759

    0,043

    0,775

    18

    1,018

    113,924

    0,043

    0,764

    18,5

    1,007

    117,089

    0,042

    0,710

    19

    1,007

    120,253

    0,042

    0,745

    19,5

    0,985

    123,418

    0,041

    0,738

    20

    0,979

    126,582

    0,041

    0,737

    20,5

    0,976

    129,747

    0,041

    0,738

    21

    0,975

    132,911

    0,041

    0,743

    21,5

    0,988

    136,076

    0,041

    0,755

    22

    0,997

    139,241

    0,042

    0,766

    22,5

    1,008

    142,405

    0,042

    0,774

    23

    1,015

    145,570

    0,042

    0,776

    23,5

    1,017

    148,734

    0,043

    0,775

    24

    1,017

    151,899

    0,043

    0,769

    24,5

    1,014

    155,063

    0,042

    0,762

    25

    1,008

    158,228

    0,042

    0,752

    25,5

    1,001

    161,392

    0,042

    0,748

    26

    0,987

    164,557

    0,041

    0,746

    Искомую переходную функцию находят путем алгебраического суммирования ординат переходных функций, соответствующих каждой трапеции (рис. 6.) локальный автоматический управление

    Рис. 6.

    7. Смоделируем АСР с использованием программы 20-sim

    Составим структурную схему нашей системы (рис. 6.) и занесем найденные нами параметры (рис. 7.).

    Рис. 7.

    Получим переходный процесс (рис. 8.):

    Рис. 8.

    Рис. 9.

    8. Оценим качество регулирования

    На практике используются такие оценки качества регулирования АСР:

    ш — степень затухания — это отношение разности двух соседних положительных амплитуд колебаний выходной величины к первой из них:

    .

    хвых. макс.  — максимальная величина динамического отклонения.

    у — перерегулирование — отношение разности между максимальным динамическим отклонением и установившимся значением регулируемой величины к установившемуся значению регулируемой величины:

    %.

    tp — время регулирования — промежуток времени, в течение которого отклонение регулируемой величины от заданного значения делается меньшей определенной наперед заданной величины ?х.

    Определим параметры для нашего переходного процесса h(t) (рис. 5) и для модели, построенной в 20-sim (рис. 8.).

    Параметры

    h (t)

    20-sim

    хвых. макс

    0,89

    1,92

    хвых. 1

    0,138

    0,91

    хвых. 3

    0,053

    0,35

    0,081

    0,098

    Хвых(?)

    0,752

    1,01

    у

    ?18%

    ?90%

    tp

    117,089

    117,17

    ш

    0,62

    0,62

    Рис. 10. хвых. макс.  — максимальная величина динамического отклонения.

    Рис. 11. tp — время регулирования.

    Использованная литература:

    1. Яковлев Ю. С. Локальные системы автоматики: Текст лекций. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 1993

    2. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: изд-во «Наука», 1975

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой