Локальные системы управления

Тип работы:
Курс лекций
Предмет:
Программирование


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ЛЕКЦИИ ПО «ЛОКАЛЬНЫМ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ»

ЛЕКЦИЯ № 1

Цель лекции: Изучить определение локальных систем управления; рассмотреть классификацию локальных систем автоматического управления; рассмотреть общие требования к локальным системам управления.

Задачи лекции:

1. Предмет дисциплины локальные системы управления.

2. Классификация локальных систем управления.

3. Общие требования к локальным системам управления.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Определение локальной системы автоматического управления;

2. Классификация локальных систем автоматического управления;

3. Общие требования к локальным системам управления.

Учебный материал.

Общие понятия ЛСУ

ЛСУ — это система управления для решения одной функциональной задачи, для управления одним устройством, для регулирования или сигнализации одного параметра.

Классификация ЛС

71

Общие требования к ЛС

1. Энергоёмкость.

2. Вид потребляемой энергии.

3. Надёжность работы.

4. Быстродействие.

5. Точность поддержания регулируемого параметра (не более 20%).

6. Вид системы (дискретная — человек управляет).

7. Элементная база.

8. Влияние внешних возмущений.

9. Дизайн.

Пример по энергоёмкости:

71

Это одностороннее регулирование

,

где Nш — работа шара.

— быстродействие одностороннего регулирования.

Вывод: быстродействие одностороннего регулирования будет тем больше, чем менее инерционен объёкт.

Если необходимо поддерживать высокую точность регулирования, то объект должен быть максимально инерционным.

Рассмотрим процесс двустороннего регулирования:

71

.

Выводы:

1) двустороннее управление любой координаты объекта управления около начального уровня только при наличии избыточной или скрытой энергии, т. е. её запасов;

2) регулирование любой координаты объекта управления возможно только в пределах ниже, максимально допустимых, т. е. управлять объектам управления по любой координате можно только при условии, что объект управления не требует большей координаты, чем та, которой обладает регулятор;

3) для быстрого управления необходима мощность. Слабомощный регулятор быстро управлять не может;

4) для управления надо использовать усилительные эффекты, т. е. мощность и энергию самого ОУ.

ЛЕКЦИЯ № 2

Цель лекции: Изучить математическое описание локальных систем управления; рассмотреть примеры математического описания объекта управления на примере.

Задачи лекции:

1. Математические модели объекта управления ЛСУ.

2. Примеры математических моделей объекта управления ЛСУ.

3. Математические модели дискретных объектов управления ЛСУ.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Определение переменных состояния локальной системы автоматического управления;

2. Математическое описание дискретных объектов ЛСУ.

Учебный материал

Математические модели ОУ

Наиболее часто для математического описания используются дифференциальные, интегрально-дифференциальные и разностные уравнения, записанные по координатам или в векторно-матричной форме.

Динамические элементы относятся к непрерывным, если рассматриваемые процессы и сигналы изменяются непрерывно.

В дискретных элементах процессы и сигналы имеют конечное число значений по величине и времени.

Математические описания элементов удобно выполнять через переменные состояния. Они аналогичны обобщённым координатам, а пространство их изменений является фазовым.

у (t) — переменное состояние;

x (t) — входящие сигналы;

u (t) — выходящие сигналы.

(1)

(1) позволяет описать

(1) справедлива в заданном интервале времени (t0, t) и при заданных начальных и граничных условиях у (t), x (t), u (t).

Уравнение устройства для замера угловых скоростей выходного вала двигателя внутреннего сгорания

(2)

Описывает всё устройство на неопределённом промежутке времени.

m — масса устройства;

l — перемещение этой массы;

kн — коэффициент скоростного трения;

kc — коэффициент жёсткости пружины;

щ — угловая скорость (частота вращения).

Введём: ,

тогда получим:

(3)

описывает состояние устройства.

Можно рассчитывать состояние устройства в любой заданной промежуток времени.

Уравнение ракеты, вертикально стартующей под действием силы тяги

(4)

Уравнение ракеты:

,

.

Разностное уравнение для описания элементов дискретного действия

(1)

Описывает состояние дискретного элемента. Здесь не учитывается такт квантования, поэтому для решения эти уравнения очень сложные.

Такт квантования системы — это та частота, с которой опрашиваются датчики.

Теперь эта же система с тактом квантования:

(2)

Для написания программы системы управления используют три метода:

Эйлера.

.

Адамс-Балифорт.

.

Адамс-Мультон.

.

U — сигнал (выходной, входной или сравниваемый);

To — такт квантования;

Tk-1,k-2 — предыдущие сигналы;

Tk — настоящий сигнал;

Tk+1 — следующий сигнал.

ЛЕКЦИЯ № 3

Цель лекции: Изучить математические методы линеаризации нелинейных уравнений объектов управления.

Задачи лекции:

1. Четыре метода линеаризации нелинейных уравнений объектов управления.

2. Описание стационарных объектов управления ЛСУ.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Перечислите методы линеаризации нелинейных уравнений объектов управления;

2. Как линеаризуются графики нелинейных функций в рабочей области;

3. Как проводится линеаризация методом наименьших квадратов.

Учебный материал

Методы линеаризации уравнений

Четыре метода линеаризации.

1. Нелинейная функция в рабочей области раскладывается в ряд Тейлора.

2. Заданные в виде графиков нелинейные функции линеаризуются в рабочей области прямыми.

3. Вместо непосредственного определения частных производных вводятся переменные в исходные уравнения.

(3)

4. Проводит линеаризации нелинейных характеристик по методу наименьших квадратов или методом трапеции.

71

71

Сначала составить структурную схему и объединить передаточные функции.

Написать, как это упростить до W1234.

При проектировании непрерывных, дискретно-непрерывных и дискретных систем необходимо знать математические модели объектов управления.

Система дискретных уравнений, передаточные функции, частотные характеристики и импульсные переходные функции удобны лишь при невысоких порядках математических моделей.

При высоких порядках моделей используют векторно-матричный аппарат записи уравнений.

Стационарный объект описывается уравнением:

(4)

(5)

(6)

В соответствии с этим уравнением существует типовая структурная схема многомерного объекта.

71

71

— потому что много состояний.

Нестационарный объект:

(схему нарисовать см)

Решение:

1.

71

2.

71

ЛЕКЦИЯ № 4

Цель лекции: Изучить математические модели нелинейных объектов ЛСУ, линеаризация нелинейных элементов ЛСУ с помощью коэффициентов линеаризации.

Задачи лекции:

1. Математические модели нелинейных объектов ЛСУ.

2. Коэффициенты линеаризации.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Существующие виды нелинейных объектов управления ЛСУ;

2. Математическое описание коэффициентов линеаризации нелинейных объектов ЛСУ.

Учебный материал

Математические модели нелинейных объектов.

Весь класс существенных нелинейностей делится на 2-ве группы. К первой группе относятся однозначные нелинейности, у которых связь между входным и выходным векторными сигналами зависит только от формы статической характеристики.

y=F (x)

x (t)=x1(t)

y1(t)=a (x1)x1(t)(1)

Из (1) получаем приближённое значение передаточной функции:

(2)

Ко второй группе относятся двузначные нелинейности, у которых связь между входным и выходным сигналами зависит не только от формы статической характеристики, но и от предыстории входного сигнала.

71

Для учёта предыстории влияния входного сигнала, учитывается не только входной сигнал, но и скорость его изменения.

y (t)=F[x (t)] (3)

x (t)=x1(t)

(4)

a (x1), b (x1) — коэффициенты гармонической минерализации двузначных нелинейностей; Т — период колебаний в 1-й гармонике.

Эквивалентная передаточная функция:

y (x1)=a (x1)+jb (x1) (5)

То есть, в общем, виде можно записать:

(6)

k — номер гармоники.

(7)

Матрицы и являются периодическими с периодом Т.

В случае однозначной нелинейности, матрицу коэффициентов линеаризации выбирают таким образом, чтобы минимизировать среднее значение квадрата разности между точным и приближённым сигналами на выходе.

(8)

— значение по 1-й гармонике

E (t)=Y (x1)-a (x1)x1(9)

в случае однозначной нелинейности

Пусть на вход нелинейности поступает первая гармоника синусоидального сигнала:

(10)

(11)

F — приближенное значение передаточной функции по 1-ой гармонике.

В случае двузначной нелинейности:

(12)

Е — разность между истинным и приближенным значениями сигналов.

(13)

Определим коэффициенты линеаризации двузначной нелинейности, когда на её вход поступает первая гармоника синусоидального сигнала, и имеется один выход. Из матрицы получаем коэффициенты гармонической линеаризации.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Классическая теория гармонической линеаризации типичных нелинейностей предполагает, что сигнал, снимаемый с выхода нелинейностей, является периодическим и имеет основную частоту, совпадающую с частотой синусов входного сигнала. В результате такого допущения, при нахождении эквивалентных передаточных функций или коэффициентов гармонической линеаризации, учитывают только первую гармонику, а влиянием высших гармоник — пренебрегают. Это справедливо лишь для таких систем, линейная часть которых является низкочастотной и подавляет колебания высоких частот.

Пусть на вход однозначной нелинейности поступает сигнал:

(7)

На выходе: (8)

И приближённое значение выходного сигнала:

(9)

А1 — первая гармоника сигнала на выходе нелинейности.

Приближённое значение выходного сигнала через коэффициенты гармонической линеаризации:

(10)

(11)

(12)

или

Или коэффициенты усиления.

При двузначной нелинейности:

(13)

(14)

,

(15)

а (А), b (А) — коэффициенты гармонической линеаризации по 1-ой гармонике.

(16)

или (17)

j, м (A) — амплитудная и фазовая характеристики по 1-ой гармонике.

(18)

(19)

Пример:

71

71

А> >С

k — тангенс угла наклона

k=tgв

71

71

Для МП W=1

Далее от W (p)=> W (z)

71

y1(t)=F (x0, A)+Aa (x0, A)·sinщt+Ab (x0, A) cosщt

F (x0, A), Ab (x0, A), Aa (x0, A) — варианты этих величин, в зависимости от их смещения, представлены в справочниках.

В случае использования в системе нелинейных элементов, имеющих статические характеристики со смещением, необходимо учитывать при линеаризации дополнительные гармонические составляющие автоколебаний. При этом эквивалентная передаточная функция зависит от двухчастотного или многочастотного сигнала. Использование таких эквивалентных передаточных функций в нелинейных системах целесообразно, когда требуется оценить влияние высших гармоник на появление автоколебаний.

ЛЕКЦИЯ № 5

Цель лекции: Изучить порядок синтеза ЛСУ, элементный синтез, метрологический синтез, энергетический синтез, временной синтез, разделительный синтез.

Задачи лекции:

1. Порядок синтеза ЛСУ.

2. Выбор и обоснование каждого звена ЛСУ по предыдущим критериям.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Порядок синтеза ЛСУ;

2. Выбор и обоснование каждого звена ЛСУ по предыдущим критериям.

Учебный материал

Элементный синтез

Исходя из принятого технического задания, выбираются элементы или звенья ЛСУ по их размерности. Выбор ведётся справа налево.

Синтез начинается с ОУ.

71

Кв — конвейер винтовой, Q [кг/с];

Р — редуктор, щ [рад/с];

Д — двигатель, щ1 [рад/с];

У — усилитель, U [B];

З — задающее устройство, U2 [B];

МПр — механический преобразователь, Р [Па];

ТД — тензодатчик, Rx [Ом];

НУ — нормирующий усилитель, Uн [В].

В качестве З можно использовать таймер, реле и микропроцессор.

Для постоянства массы в упаковке надо регулировать время упаковки. В этом случае обратную связь надо делать по параметрам, связанными со временем.

m[кг]=[кг/м2]*[м/с]*[с]*[м];

Это вариант четырёхконтурного регулирования по четырём параметрам: давление на поверхности конвейера (дозатор), скорость перемещающейся ленты, время насыщения, линейное перемещение ленты конвейера.

Регулирование может вестись по одному параметру, все остальные, при этом — постоянные. Если учесть, что нестабильность присутствует в любой ЛСУ, регулирование можно вести по всем четырём параметрам.

Выберем контур с изменением давления на поверхности конвейерной ленты, поскольку в качестве привода выбран электродвигатель. Регулировать будем скорость перемещения, а измерять — давление.

Метрологический синтез

На этом этапе создаётся по ТЗ метрологическая точность объекта управления. Метрологическая точность ОУ на входе определяется с помощью статической характеристики относительных единиц. Дальше рассчитывается погрешность всех звеньев ЛСУ, допустимый диапазон абсолютных значений параметров, который соответствует выбранной в ТЗ погрешности.

Энергетический синтез

Соседние по функциональной схеме звенья должны отвечать оптимальным критериям согласования нагрузок: выходная мощность предыдущего звена не должна быть меньше входной мощности последующего звена.

Пример:

Рассмотрим ЛСУ сыпучих материалов.

— Кв: 25 кг за 5 с, тогда

— Мпр: его кпд < 1, тогда примем N=42Вт.

— ТД: на резисторе тензодатчика выделяется мощность

N=I2Rx=(10-3)2·100=10-4 Вт,

где I — ток в цепи НУ,

Rx — предел измерения ТД.

Таким образом, задача ставится так: какой мощности нужно выбрать резистор ТД, чтобы при воздействии на него 42Вт механического усилия, он выдержал то воздействие.

Перед выбором ТД нужно выбрать подложку; после выбора подложки выбирается мощность ТД.

— НУ: мощность на выходе НУ может определяться 2-мя способами:

а) выбирается стандартный НУ; выходная мощность берётся из справочника, и под него выбирается АЦП, также его можно сделать самостоятельно.

б) предпочтительнее найти параметры предполагаемого АЦП и мощность выходного сигнала N=I·U, исходя из этого, выбираются или рассчитываются начальные условия:

Вт.

— АЦП: поскольку в принципе АЦП, ЦАП задатчик находится внутри процессора, то вопрос энергетического подбора этих звеньев пропускается, энергетика определяется параметрами микропроцессора.

— Р: примем, с учётом потерь на тепло, N=43Вт.

— Д: примем N=45Вт.

— У: допустим, что в качестве Д выбран ИДПТ с независимым управлением, Кд =10, тогда при U1 = 5 В, Ку =5/10-2 =500.

Таким образом, проведена вся цепь.

Временной синтез

Синтез также проводится справа налево, как в прямой цепи, так и по обратной.

При движении влево должен наблюдаться принцип увеличения быстродействия.

В нашем примере наибольшим быстродействием обладает микропроцессор. Если соблюдается принцип наращивания мощности, КN =1,1, то коэффициент изменения быстродействия К=1/ КN.

Разделительный синтез

В процессе синтеза могут возникнуть ситуации, когда каждое из звеньев может потребовать коррекции, то есть само звено может являться ЛСУ и требовать цифровой коррекции. Часть цифровой ЛСУ может быть дополнена элементами непрерывной части, которые могут появиться в результате выбора каждого из элементов.

Полностью цифровых ЛСУ принципиально быть не может, так как есть звенья, работающие только в непрерывном режиме.

Поскольку цифровые звенья имеются в любой ЛСУ, то анализ и синтез проводится в цифровой форме.

Выбор и обоснование каждого звена ЛСУ по предыдущим критериям

Из этих критериев основными являются все, но есть особенности: в элементном синтезе не допускаются нарушения размерностей, а метрологический, энергетический, временной и разделительные синтезы являются альтернативными.

ЛЕКЦИЯ № 6

Цель лекции: Изучить порядок составления математической модели каждого звена ЛСУ, краткий алгоритм получения математической модели с помощью системы с распределенными параметрами.

Задачи лекции:

1. Порядок составления математической модели каждого звена ЛСУ.

2. Краткий алгоритм получения математической модели с помощью системы с распределенными параметрами.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Порядок составления математической модели каждого звена ЛСУ.

2. Краткий алгоритм получения математической модели с помощью системы с распределенными параметрами.

Учебный материал

Математическая модель каждого звена

Все мат. Модели делятся на два класса:

1) Системы с сосредоточенными параметрами, если быстродействие звена на 1−2 порядка превышают быстродействие ОУ.

2) Системы с распределёнными параметрами. Если в звене есть время запаздывания, соизмеримое с постоянной времени ОУ.

В нашем примере к СРП могут быть отнесены: редуктор, электродвигатель лента конвейера.

Краткий алгоритм получения модели в СРП.

1. Выбирается дифференциальное уравнение из справочника Бутковского.

а) «Гитарист» — одномерные задачи (колебание струи).

б) «Барабанщик» — двумерные задачи (колебание мембраны).

в) «Пекарь» — трёхмерные задачи.

2. Для выбранного уравнения выбирается континуальная передаточная функция.

3. Для выбранной континуальной передаточной функции строят ЛАЧХ и аппроксимируют её типовыми звеньями.

4. Полученную передаточную функцию считают как ССП, где есть только один вход и один выход. Дальше она используется для расчёта ЛСУ в целом.

5. Если предыдущие пункты выполнены для каждого звена, то полученная ЛСУ будет желаемой, то есть её не нужно корректировать.

ЛЕКЦИЯ № 7

Цель лекции: Изучить порядок проведения статической линеаризации нелинейных элементов ЛСУ, порядок проведения совместной статической и гармонической линеаризации нелинейных элементов ЛСУ.

Задачи лекции:

1. Статическая линеаризация существенных нелинейных элементов.

2. Совместная гармоническая и статическая линеаризация.

3. Существенные дискретные нелинейные элементы.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Порядок проведения статической линеаризации существенных нелинейных элементов.

2. Порядок проведения совместной гармонической и статической линеаризации нелинейных элементов.

3. Понятия существенных дискретных нелинейных элементов.

Учебный материал

Статическая линеаризация существенных нелинейных элементов.

В системах автоматического регулирования в реальных условиях на вход существенных нелинейных элементов, наряду с детерменированными, поступают и случайные сигналы. Существующие строгие методы анализа нелинейных систем со случайными сигналами требуют учёта законов распределения случайных величин, что приводит к сложной математике.

В инженерной практике пользуются приближённым методом — методом статической линеаризации, сущность которого состоит в замене нелинейного элемента статически — линеаризованным, то есть нелинейную характеристику y (t)=F (x) (1) заменяют линейной:

(2)

mx — математическое ожидание

k0 — коэффициент по математическому ожиданию

— центрирующая случайная составляющая

k1 — коэффициент по этой составляющей

Значения к0 и к1 подбираются таким образом, чтобы добиться максимального приближения yл к y.

Пусть на вход двузначной нечастотной симметричной нелинейности поступает сигнал:

x1(t)=A1·sin (щt)+A3sin (3щt+ц3) (1)

A1·sin (щt) — 1-ая гармоника, A3sin (3щt+ц3) — 3-я гармоника

ц3 — сдвиг по фазе 3-ей гармоники

y1(t)=F (A1·sin (щt)+A3sin (3щt+ц3)) (2)

y1(t) — функция от входного сигнала.

Запишем (2) через коэффициенты линеаризации:

y1(t)=A[a1(A)·sin (ш)+b1(A)·cosш+a3(A)·sin (3ш+ц3)+b3(A)·cos (3ш+ц3)](3)

a1, b1, a3, b3 — коэффициенты линеаризации по 1-ой и 3-ей гармонике

Совместная гармоническая и статическая линеаризация.

При поступлении на вход нелинейного элемента суммы 2-х сигналов

(1)

Можно считать, что коэффициенты статической линеаризации являются периодическими функциями времени.

Применив совместную статическую и гармоническую линеаризацию, получим приближённую зависимость:

(2)

(3)

(4)

(5)

Существенные дискретные нелинейные элементы

Нелинейные импульсные элементы для удобства математического описания можно представить в виде совокупности линейного и нелинейного элемента.

y (kT0)=F[x (t)]д (t), (1)

y — сигнал на выходе

где

входной сигнал является гармоническим:

x (t)=Asin (щt+ц), (2)

где

nT0 — полупериод гармонического колебания

y1(kT0)=F[Asin (щt+ц)]д (t) (3)

(4)

Подбирается: (5)

— наибольшее квадратическое приближение

ЛЕКЦИЯ № 8

Цель лекции: Изучить порядок составления структурных схем ЛСУ в векторно-матричной форме, понятия управляемости и наблюдаемости.

Задачи лекции:

1. Порядок составления структурных схем ЛСУ в векторно-матричной форме.

2. Понятия управляемости и наблюдаемости.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Порядок составления структурных схем ЛСУ в векторно-матричной форме.

2. Понятия управляемости и наблюдаемости.

Учебный материал

Структурные схемы локальных систем в векторно-матричной форме

Если система имеет сигнал на входе и выходе в векторной форме, то в систему входит несколько исполнительных и корректирующих устройств.

Векторно-матричные уравнения, описывающие динамку системы, по своему написанию ничем не отличаются от соответствующих уравнений объектов. В них входят расширенные матрицы, в которых учитываются уравнения датчиков корректирующих и исполнительных устройств.

Большинство ЛСА можно привести к двум типовым структурам:

(*)

а)

71

б)

71

а) с отработкой ошибок от сигналов управления и возмущения,

б) с комбинированным управлением и компенсацией ошибок.

На этих схемах управляющий сигнал 2 формируется в задающем устройстве 1. Он сравнивается в устройстве 3 с выходным сигналом, который измеряется датчиком 11.

В результате сравнения сигналов образуется сигнал разности 4, поступающий через устройства управления 5 и 6на объект регулирования 7. От действия сигнала 8, поступающего в систему через сумматор 9, происходит некоторое искажение выходного сигнала 10. Замыкание системы осуществляется главной обратной связи 12.

На рисунке (*), исключив задатчик, получим систему автоматической стабилизации, отрабатывающей сигнал возмущения.

Система на (*) под б) отличается тем, что в ней для получения более высокой точности применяются три 11-ых датчика, которые не только измеряют выходной сигнал 10, но и сигналы управления 2 и возмущения 8. Эти два сигнала, после прохождения устройства 5, поступают на сумматор 13 и уменьшают влияние сигналов на ошибку ЛСА.

Практически все ЛСА при решении задач синтеза и анализа сводится к этим двум схемам. При этом пользуются правилами преобразования структурных схем. Выделяют: линейную часть, нелинейную и цифровую части.

На ряду с передаточными функциями линейных элементов, используют эквивалентные передаточные функции дискретных нелинейных элементов. Для однозначных нелинейностей они совпадают с коэффициентами гармонической линеаризации.

Так как в современные ЛСА входят управляющие ЭВМ, то необходимо, для реализации вычислительных процедур, строить дискретные модели. Для определения дискретных моделей необходимо пользоваться последовательными реализуемыми на ЭВМ специальными программами.

Управляемость и наблюдаемость

Управляемость и наблюдаемость линейных и нелинейных замкнутых систем относятся к основным понятиям ТАУ, позволяющим оценивать правильность выполнения структурных преобразований. При этом следует иметь в виду, что управляющие сигналы g (t) должны переводить систему из любого начального состояния в установившееся за конечное время tk (управляемость), и по выходному сигналу x (t) однозначно определить её начальное состояние (наблюдаемость).

Сформулируем понятие управляемости и наблюдаемости для любых систем, в которых протекают изменяемые во времени процессы x (t), эти процессы называются управляемыми, если на каждую переменную состояния y (t) можно целенаправленно воздействовать с помощью сигнала g (t) в течение конечного времени.

Если переменная состояния не зависит от управления g (t), то отсутствует возможность требуемого её изменения во времени, и она является неуправляемой.

Процесс g (t) называется наблюдаемым, если каждая переменная состояния процесса обуславливает изменение некоторых выходных переменных.

локальный система управление линеаризация

Графы состояний(1)

а)

71

б)

71

На рисунке (1) изображена схема состояний процесса с 2-мя переменными y1 и y2.

а) не полностью управляемой системой граф состояния,

б) не полностью наблюдаемой системы граф состояния.

Так как входной сигнал g (t) воздействует не только на переменную y1(t), то переменное состояние y2(t) является не полностью управляемым или не управляемым.

Под пунктом б) изображена схема, соответствующая состоянию наблюдаемого процесса. Переменная состояния y2(t) не связана с выходной переменной x (t), поэтому, если x (t) измерена, то можно определить переменную y (t), поскольку y1(t) = x (t).

Однако, по имеющейся информации об y1(t) нельзя определить переменную y2(t), значит, процесс можно охарактеризовать как не полностью наблюдаемый или не наблюдаемый.

ЛЕКЦИЯ № 9

Цель лекции: Изучить порядок построения переходных процессов с помощью импульсных переходных функций.

Задачи лекции:

1. Порядок построения переходных процессов с помощью импульсных переходных функций.

2. Исследование динамической точности непрерывных и дискретно-непрерывных ЛСА

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Порядок построения переходных процессов с помощью импульсных переходных функций.

2. Исследование динамической точности непрерывных и дискретно-непрерывных ЛСА.

Учебный материал

Построение переходных процессов с помощью импульсных переходных функций

В случае действия ЛСА управляющего или возмущающего воздействия сложных форм, удобно пользоваться зависимостями, связывающими значение импульсной переходной функции замкнутой системы кз(t) с вещественной R (щ) и линейной S (щ) частными характеристиками:

(1)

Тогда, учитывая

(2)

получим:

(3)

(4)

Для вычисления интегралов (3) и (4) функцию кз представим в виде суммы элементарных трапеций кi(t), в этом случае выражения (3) и (4) примут вид:

Исследование динамической точности непрерывных и дискретно-непрерывных ЛСА

Динамическая точность ЛСА определяется ошибками, возникающими в системе от действия управляющих и возмущающих воздействий.

Все типы воздействий можно разделить на:

— регулярные,

— случайные,

— их комбинации.

Регулярные воздействия являются медленно — меняющимися функциями от времени, по сравнению с длительностью переходных процессов.

Ошибки от случайного воздействия определяются не мгновенными значениями, а её средними квадратическими отклонениями.

ЛЕКЦИЯ № 10

Цель лекции: Изучить характеристики точности непрерывных ЛСУ при действии регулярных сигналов, определение характеристик точности дискретных и дискретно-непрерывных ЛСУ.

Задачи лекции:

1. Рассмотреть характеристики точности непрерывных ЛСУ при действии регулярных сигналов.

2. Рассмотреть характеристики точности дискретных и дискретно-непрерывных ЛСУ.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Характеристики точности непрерывных ЛСУ при действии регулярных сигналов.

2. Характеристики точности дискретных и дискретно-непрерывных ЛСУ.

Учебный материал

Характеристики точности непрерывных ЛСА при действии регулярных сигналов

Точность ЛСА при действии медленно — меняющихся регулярных сигналов определяется коэффициентом ошибок, которые можно получить разложением передаточной функции замкнутой системы относительно ошибки в ряд Макларена.

1. Неподвижное состояние

В качестве типового режима рассматриваются устойчивые состояния при постоянных значениях управляющего и возмущающего воздействия.

Ошибка системы в этом случае называется статической.

(1)

где l — число возмущений

g0 — управление

fk0 — возмущение

В статических режимах: W (0)=k — общий коэффициент усилия разомкнутой системы (цепи).

;;

где г1 — коэффициент статизма

Величина (1+k) показывает эффективность регулирования с точки зрения уменьшения установленной ошибки.

Движение с постоянной скоростью

g (t)=х (t); х=const.

(1)

— добротность по скорости.

Движение с постоянным ускорением

,

— добротность по ускорению.

Движение по синусоидальному закону

— синусоидальный закон (2)

,

где A (щk) — модуль частотной ПФ разомкнутой ЛСА.

При щ=щk.

Если управляющая функция времени g (t) имеет произвольную форму, но достаточно главную, чтобы иметь m производных вида:

,

то ошибку ЛСА можно определить следующим образом (те же рассуждения пойдут к возмущениям).

Изображение ошибки:

(1)

где Цх(р) — ПФ замкнутой системы по ошибке,

G (р) — изображение управляющего воздействия.

Разложим ПФ по ошибке в ряд по возрастающим степеням Р:

(2)

(*)

сходящийся при малых р, т. е. при больших значениях t (установившееся значение).

Переходя к оригиналу, получаем формулу (*) для установившейся ошибки:

,

где С0, С1, Ст — коэффициенты по ошибке. Их определяют согласно общему правилу расположение в ряд Тейлора.

Т.к. ПФ по ошибке представляет собой дробно-рациональную функцию, то коэффициенты ошибок можно наиболее просто получить делением числителя на знаменатель и сравнением полученного ряда с выражением (2).

В системах с астатизмом 1-го порядка:

C0=0,

С1=1/kх.

2-го порядка:

С0=0,

С1=0,

С2=1/kе.

При исследовании ошибки от возмущающего воздействия можно получить все коэффициенты ?0 при астатизме любого порядка, т.к. астатизм по управляющему воздействию может соответствовать наличию статической ошибки по возмущению.

Определение характеристик точности дискретных и дискретно-непрерывных ЛСА

По аналогии с непрерывными системами ошибку можно представить в зависимости от ПФ Фе формой входного сигнала и его производной, значение которых известны только в тактовые моменты времени t=kT0. В этом случае ошибку можно представить следующим образом:

(8. 20)

;;

ЛЕКЦИЯ № 11

Цель лекции: Изучить порядок синтеза локальных систем управления.

Задачи лекции:

1. Порядок синтеза корректирующих устройств локальных систем управления всех типов.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Порядок синтеза корректирующих устройств локальных систем управления всех типов.

Учебный материал

Синтез ЛСА

Состоит в выборе структуры и параметров системы регулирования объектов, которые в соответствии с заданными ТУ обеспечивают наиболее рациональные характеристики по запасам устойчивости, показателям качества и точности. При проектировании, кроме того, необходимо учитывать множество дополнительных факторов: надёжность, массу и габариты, стоимость, возможность работы при вибрации, в агрессивных средах, при значительных перепадах температуры и влажности.

Задачу синтеза можно решить 2-мя методами:

— если известна только динамика объекта, то выбирают структуру и параметры регулятора (или следящей системы).

— если одновременно с объектом задана структура регулятора (следящей системы) и динамические характеристики привода ИУ (неизменная часть), то в этом случае находят усилительное и корректирующее устройства системы.

В непрерывных ЛСА используются корректирующие устройства на базе RC- цепочек и дополнительных усилителей. При этом применяют последовательные, параллельные и последовательно — параллельные устройства.

Последовательные КУ вызывают повышенные частоты среза системы, и, следовательно, увеличивается влияние случайных сигналов, и при их использовании требуются двигатели большой мощности для управления исполнительными органами.

Параллельные КУ наоборот, снижают частоту среза fср ЛСА и делают её малочувствительной к флуктуациям и помехам КУ данного типа, уменьшают влияние нелинейности во внутренних контурах системы.

Для устранения этих недостатков применяют одновременно последовательные и параллельные КУ.

В современных дискретных и дискретно — непрерывных ЛСА средства формирования запаса регулирования и КУ реализуются в виде рабочих программ на управляющих ЭВМ и МП.

ЛЕКЦИЯ № 12

Цель лекции: Изучить порядок реализации корректирующих устройств в дискретных локальных системах управления.

Задачи лекции:

1. Порядок реализации корректирующих устройств в дискретных локальных системах управления.

2. Виды программирования корректирующих устройств локальных систем управления.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Порядок реализации корректирующих устройств в дискретных локальных системах управления.

2. Виды программирования корректирующих устройств локальных систем управления.

Учебный материал

Дискретно-непрерывные линейные и нелинейные системы.

Структурная схема исходной локальной системы разработана или полностью задана; в процессе проектирования найти законы регулирования, которые можно реализовать в виде последовательных, параллельных или последовательно-параллельных КУ в виде RC-цепочки или программы коррекции.

При проектировании дискретно-аналоговых систем необходимо подбирать параметры не только микропроцессора, но и преобразователей аналог-код, код-аналог.

Значительное влияние на запасы устойчивости, показатели качества и характеристики точности оказывают такт квантования и длина слова. В случае несоответствия показателей качества и точности проводится коррекция системы с помощью RC- цепочки или программы коррекции.

Используются 4-ре способа программирования:

1) прямое,

2) последовательное,

3) параллельное,

4) последовательно-параллельное.

Рассмотрим прямое программирование:

(1)

При прямом программировании по передаточной функции (1) определяем разностное уравнение

(2)

уравнение (2) делится на две части:

lp*(t)=U2*(t)-U3*.

Строится структурная схема программирования:

71

Последовательное программирование.

При последовательном программировании передаточную функцию преобразуют к виду:

1/en и 1/dm — соответственно нули и полюса характеристического уравнения.

При параллельном программировании:

71

Если есть Wky(jл)=, то можем составить программу коррекции.

1) Производим обратно билинейное преобразование:

2) Делаем сдвиг на (z-1)

,

т.е. домножаем на (z-1).

Запишем разностное уравнение в масштабе реального времени, вместо z2> Uk-2, z> Uk-1.

Сначала запишем знаменатель с противоположным знаком, затем числитель

Это уравнение и программируется.

ЛЕКЦИЯ № 13

Цель лекции: Изучить порядок расчета передаточной функции двигателя.

Задачи лекции:

1. Порядок расчета передаточной функции двигателя.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Порядок расчета передаточной функции двигателя.

Учебный материал

Расчёт ПФ двигателя.

Электрический

km — моментальная постоянная электродвигателя

Ra — сумма сопротивлений обмоток якоря электродвигателя, соединительных проводов и выходной цепи электромагнитного усилителя

kн — коэффициент вязкого трения

ke — постоянная противо-эдс

Jn — приведённый к валу двигателя момент инерции вращающихся частей и исполнительного механизма

Tg=La/Ra — электромагнитная постоянная якоря

Ra — омическое сопротивление

La — индуктивное сопротивление

Гидравлический

kn — постоянная гидравлической помпы

kгд — постоянная гидродвигателя

kщ — коэффициент жидкостного трения

ky — коэффициент, характеризующий утечки гидравлического привода

V -объём рабочей жидкости в цилиндре при нормальном давлении

E — модуль объёмной упругости

Jn — приводимый к валу двигателя момент инерции всех вращающихся частей

Пневматический двигатель

P10 — установившееся давление в 1-ой и 2-ой полостях силового цилиндра

P0 — давление воздуха в резервуаре

Pa — атмосферное давление окружающей среды

Xn0 — величина перемещения поршня

L — длина силового цилиндра за вычетом толщины поршня

n — показатель политропы

л1, л2 — постоянные привода

Fn — площадь поршня

m — масса поршня, штока и подвижных частей исполнительного механизма

kн — постоянная скоростного трения

Передаточное соотношение редуктора:

;

Jn — момент инерции на валу двигателя,

Jg — момент инерции объекта управления.

Привод будет согласован с нагрузкой при следующих номинальных параметрах.

рассчитать после подбора двигателя и редуктора

Wn — мощность

Em и щm — максимальная угловая скорость и максимальное ускорение углового вала.

ЛЕКЦИЯ № 14

Цель лекции: Изучить порядок сравнения подобранных вычислительных устройств.

Задачи лекции:

1. Порядок сравнения подобранных вычислительных устройств.

2. Критерии оценки.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Порядок сравнения подобранных вычислительных устройств.

Учебный материал

Критерии выбора вычислительных устройств

После подбора управляющих вычислительных устройств рассчитываются три критерия:

1) критерий технической эффективности.

В качестве этого критерия используется эффективное быстродействие машины.

Vномj — номинальное быстродействие, определяемое быстродействием элемемнтов машины.

kj — коэффициент пропорциональности:

kj=kэфj·kkj·kнпj

kэфj — коэффициент учитывающий эффективность системы команд машины, особенности структуры машины,

kkj — коэффициент учитывающий снижение быстродействия за счёт включения в систему средств, обеспечивающих требуемую надёжность,

kнпj — коэффициент учитывающий потери времени на профилактику и устранение неисправностей.

kj должно быть < 1,

j — номера сравниваемых машин.

2) Критерий технико-экономической эффективности.

В основу этого критерия положен показатель, называемый критерием цены эффективности БД.

Сущность этого критерия заключается в определении показателя, который бы давал оценку стоимости выполнения одной операции.

показатель должен быть минимальным,

gi — цена эффективности БД,

L2j(t) — общая сумма затрат на постройку и эксплуатацию машины в течение времени t до момента его полного износа.

3) Критерий экономической эффективности (критерий минимальных затрат)

Wпр — приведённые затраты,

Сj — единовременные капитальные затраты, имеющие место в момент установки,

фнорм — нормальный срок окупаемости,

Wэj — эксплуатационные расходы в 1-й момент времени.

Вопросы самоконтроля:

1. Порядок сравнения подобранных вычислительных устройств.

2. Критерии оценки.

ЛЕКЦИЯ № 15

Цель лекции: Изучить виды адаптивных систем, системы адаптивного регулирования.

Задачи лекции:

1. Системы экстремального регулирования.

2. Способ синхронного детектирования.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Определение системы экстремального регулирования.

2. Математическое описание системы экстремального регулирования.

3. Использование способа синхронного детектирования.

Учебный материал

Адаптивные системы

1. Системы экстремального регулирования

Системами экстремального регулирования называются системы, в которых задающие воздействия, то есть заданные значения регулируемых величин, определяются автоматически, в соответствии с экстремумом некоторой функции F (y1, y2, …yn). Эта функция зависит не только от регулируемых величин y1, y2, …yn, но и от неконтролируемых параметров системы и времени. Поэтому она не является постоянной и заранее известной. Однако, изменение функции F и величин y1=y, y2=y, …yn=ynэ протекает относительно медленно.

Условием экстремума дифференциальной функции нескольких переменных является равенство нулю в точке экстремума частных производных этой функции.

;;; …; (1)

Градиентом функции называется векторная величина:

(2)

где k1, k2, k3, …, kn — единичные векторы осей, по которым отсчитываются величины y1, y2, y3, …, yn.

В точке экстремума gradF=0(3)

Задача поиска экстремума разбивается на 2-ве:

1. определение градиента,

2. организация движения в точке экстремума.

Способ синхронного детектирования

Основан на том, что к основным медленно меняющимся величинам добавляются малые гармонические составляющие:

(4)

71

Величина F поступает на асинхронные детекторы, у которых в качестве переменных величин используются те же временные составляющие.

Идеальные синхронные детекторы умножают величину F на переключающую функцию, представляющую собой прямоугольную волну с периодом, i=1, 2, 3, …, n и высотой =1.

Переключающая функция приблизительно может быть заменена синусоидальной частотой щi с амплитудой, поэтому среднее значение выходных величин синхронных детекторов могут быть представлены следующим образом:

(5)

В квазистационарном режиме, когда составляющие y10 медленно меняются поисковым движением sinщ1t, величины U1, U2, U3, …Un с точностью до малых порядков пропорциональны соответствующим частным производным и, следовательно, определяют градиент в этой точке.

Разложим функцию F в окрестности этой точки в степенной ряд.

(6)

Дy1=A1sinщ1t

Дyn=Ansinщnt

Величину СD можно представить:

(7)

Если величины y1, y2, y3, …yn постоянны или медленно меняются так, что их изменениями за небольшой период можно пренебречь, тогда все значения sin можно приравнять к 0.

(9)

где ДUg — погрешность.

Величина погрешности по отношению к амплитудам А1, А2, …Аn имеет порядок не ниже 3-го, а по сравнению с величиной выходного сигнала — не ниже 20-го.

Выходная величина синхронного детектирования с достаточной степенью точности можно считать пропорциональной составляющим градиента y10, y20, …yn0.

ЛЕКЦИЯ № 16

Цель лекции: Изучить способы поиска градиента адаптивных систем.

Задачи лекции:

1. Способ производной по времени.

2. Способ запоминания экстремума.

3. Способ Гаусса-Зайделя.

4. Способ градиента.

5. Способ наискорейшего спуска.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Способ производной по времени.

2. Способ запоминания экстремума.

3. Способ Гаусса-Зайделя.

4. Способ градиента.

5. Способ наискорейшего спуска.

Учебный материал

Способ производной по времени

Производная по функции времени определяется выражением:

(1)

Из выражения (1) следует, что, задавая поочерёдно скорости изменения y1, y2, …yn и производную по времени, можно найти составляющие градиенты.

Недостатком этого метода является необходимость дифференцирования функции F по времени, что сопровождается поднятием уровня высокочастотных помех.

Способ запоминания экстремума

Этот способ заключается в том, что система совершает вынужденное или автоколебательное движение в зоне экстремума.

При достижении экстремального значения F=Fэ, оно фиксируется на запоминающем устройстве. Градиент функции определяется по разности текущего и экстремального значения.

Способ Гаусса-Зайделя

Способ заключается в поочерёдном изменении координат y1, y2, …yn. Сначала фиксируются координаты с y2 до yn, а координата y1 изменяется так, чтобы соответствующая градиента стала =0:

Затем фиксируются все координаты от y3 до yn:

и так далее

до

После этого возвращаются к началу и повторяют весь цикл снова.

Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет получена точка экстремума.

Способ градиента

В этом способе осуществляется одновременное изменение всех координат так, чтобы обеспечить движение системы в направлении близком к мгновенному направлению вектора градиента.

В простейшем случае непрерывного безынерционного управления должны быть реализованы следующие зависимости:

(2)

Здесь k — коэффициент пропорциональности.

Для получения правильного направления движения для случая экстремума максимума — k> 0, экстремума минимума — k<0.

Уравнение (2) соответствует устойчивому движению экстремальной системы, при котором производная от F сохраняет свой знак всюду, кроме точки экстремума.

При шаговом движении:

(3)

,, … — фиксированные шаги в направлении экстремумам.

Способ наискорейшего спуска

При способе наискорейшего спуска движение происходит по начальному направлению вектора градиента до тех пор, пока производная функция F по этому направлению не обратится в нуль. Затем опять определяется направление градиента и происходит движение вдоль этого вектора до обращения в нуль производной от F по этому направлению. Процесс повторяется до достижения точки экстремума.

Рассмотрим схему экстремального регулирования настройки колебательного контура.

71

Общая ёмкость колебательного контура:

с=с1220+Аsinщ1t (4)

Здесь с20 — постоянная составляющая ёмкости конденсатора с2,

щ1 — угловая частота вращения ротора.

щ1 выбирается так, чтобы она была во много раз меньше частоты полезного сигнала щ=2рf и больше возможной частоты процесса регулирования.

Двигатель Д2 синхронно с вращением конденсатора ротора с2 даёт опорную величину и в виде опорного напряжения той же частоты от генератора ГОН.

Переменное напряжение на колебательном контуре после выпрямления и сглаживания фильтром F1 поступает на вход синхронного детектора. На выходе синхронного детектора формируется сигнал, пропорциональный производной от амплитуды напряжения контура по ёмкости.

Этот сигнал после сглаживания фильтром F2 поступает далее на усилитель и двигатель Д1. последний будет изменять регулируемую величину и производить подстройку до тех пор, пока производная не станет =0.

Всякое изменение частоты сигнала будет вызывать автоматическую подстройку на максимум напряжения на контуре.

В рассматриваемой экстремальной системе получается своеобразная следящая система, ошибкой которой является производная, поэтому эта схема может быть приведена к соответствующей структурной схеме:

71

Входной величиной является значение ёмкости, соответствующее экстремуму. Оно связано соотношением, где L — индуктивность.

Результирующая передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Исследование динамики исследуемой системы сводится к исследованию следящей системы. Поэтому здесь применимы все методы, используемые в непрерывных автоматических системах.

Помимо обычных показателей качества для экстремальных систем используется ещё одна характеристика — потери на поиск. В установившемся режиме регулируемая величина колеблется около значения, соответствующего экстремуму функции. В следствии этого, среднее значение отличается от экстремального. Среднее значение, обусловленное колебаниями поиска в установившемся режиме работы системы, называется потерями на поиск и представляется в виде степенного ряда:

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой