Математика

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА и ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ — ФИЛИАЛ РАНХиГС

ЦЕНТР ПЕРЕПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ

Кафедра Информатики и математики

Письменное контрольное задание

для студентов дистанционного обучения

Математика

Студент Кобус Ирина Юрьевна

Группа 11 417

Дата 24. 03. 2012 г

Преподаватель Шеремет Михаил Сергеевич

Новосибирск 2012 г.

Найти участки возрастания и убывания функций, классифицировать точки экстремума

Функция определена на промежутке.

Необходимое условие существования точек экстремума для функции — это существование корней уравнения: первая производная функции равна нулю, y'(x)=0.

Найдем первую производную функции, решим уравнение y'(x)=0. Найдем точки подозрительные на экстремум.

Точка возможного экстремума A (e, -e).

Рассмотрим знак производной на промежутках

. Значит, функция убывает на этом промежутке.

. Значит, функция возрастает на этом промежутке.

Точка A (e, -e) — точка минимума.

Найти определенные интегралы

Выполнить умножение матриц АВ-1С

Найдем матрицу B-1.

det (B) — определитель матрицы B

,

,

,

,

,

,

,

,

Теория вероятности (события)

В одной комнате находятся четыре девушки и семь юношей. Наудачу выбирают двух человек. Найти вероятность того, что оба они окажутся юношами.

Всего человек 4+7=11

Событие A — два выбранных человека — юноши.

Найдем вероятность p (A) по классическому определению вероятности,, где m — число способов выбора, благоприятных событию A, n — число всеx способов выбора.

— число способов выбора двух юношей из семи юношей.

— число способов выбора двух человек из 11-ти человек.

Теория вероятности (случайные величины)

Вероятность того, что стрелок попадет в «десятку», равна 0,5. Составить закон распределения числа попаданий в серии их четырех выстрелов. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Пусть событие, А — стрелок попадет в «десятку», тогда p (A) = 0,5, p () = 1 — p = 1 — 0,5 = 0,5 — вероятность того, что стрелок не попадет в «десятку».

Случайная величина X может принимать значения 0,1,2,3,4 — число попаданий из четырех выстрелов. Найдем вероятности p (X) для каждого значения X — закон распределения случайной величины.

P0 = (X=0) = p () p () p ()p () = 0,54 = 0,0625

P1 = P (X=1) = 4·p ()p ()p ()p (A) = 4·0,54 = 0,25

P2 = P (X=2) = 6·p ()p ()p (A) p (A) = 6·0,54 = 0,375

P3 = P (X=3) = 4·p ()p (A) p (A) p (A)=4· 0,54 = 0,25

P4 = P (X=4) = p (A)p (A) p (A) p (A)= 0,54 = 0,0625

Сумма всех вероятностей P = 0,0625+0,25+0,375+0,25+0,0625 = 1. Значит закон распределения случайной величины составлен верно.

Xi

0

1

2

3

4

Pi

0,0625

0,25

0,375

0,25

0,0625

Математическое ожидание

Дисперсия

Математическая статистика

1. В продовольственном магазине в течение месяца собрана информация о числе посетителей в сутки (в тыс. человек):

0,98

1,06

1,12

1,11

0,68

1,04

0,94

0,94

0,61

1,02

0,97

1,04

0,96

1,16

1,17

0,71

0,58

1,03

0,65

1,28

1,04

0,98

0,71

0,7

1,27

1,09

1,03

0,93

1,16

1,2

Построить интервальную группировку данных по пяти интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднее число посетителей и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 90% и 98% для среднего числа посетителей.

Для построения интервальной группировки необходимо определить величину частичных интервалов.

Найдем размах варьирования R.: R= Xmax — Xmin = 1,28−0,58=0,7.

Число интервалов равно v = 5, тогда длина частичного интервала

За начало первого интервала рекомендуется брать величину

Конец последнего интервала должен удовлетворять условию

ni* - частоты соответствующего интервала

Интервальная группировка:

0,4925−0,6675

0,6675−0,8425

0,8425−1,0175

1,0175−1,1925

1,1925−1,3675

ni*

3

4

7

13

3

Выборочная средняя.

, — объем выборки

Исправленная дисперсия

Доверительный интервал для среднего числа посетителей — a надежности 90%, то есть с доверительной вероятностью

, где

, n = 30,

Ф (t) — функция Лапласа, значения которой вычисляются по таблице.

Вычислим значение t из таблицы значений функции Лапласа, если 2Ф (t) = 0,9.

Ф (t) = 0,45. Находим t = 1,64.

— интервал для среднего числа посетителей — a надежности 90%.

Доверительный интервал для среднего числа посетителей — a надежности 98%, то есть с доверительной вероятностью

, где

, n = 30,

Ф (t) — функция Лапласа, значения которой вычисляются по таблице.

Вычислим значение t из таблицы значений функции Лапласа, если 2Ф (t) = 0,98.

Ф (t) = 0,49. Находим t = 2,32.

— интервал для среднего числа посетителей — a надежности 98%.

Решить задачу линейного программирования

10

Решим задачу графически

Построим область на координатной плоскости, точки которой удовлетворяют данным неравенствам.

Построим прямые по точкам, ограничивающие область.

/

экстремум матрица вероятность линейный

Найдем точки пересечения прямых между собой и с осями координат.

Точка пересечения прямых (1) и (2).

Точка пересечения прямых (1) и (3).

Точка пересечения прямых (2) и (3).

Точка пересечения прямой (2) с осью.

Область, удовлетворяющая неравенствам — четырехугольник OBCD.

Так как функция линейная, то для нахождения максимума функции найдем значения функции в точках O, B, C, D и выберем наибольшее значение.

Значит,.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой