Математические методы обработки результатов эксперимента

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Филиал в г. Белебей республики Башкортостан

Кафедра ГиЕН

Курсовая работа

по высшей математике

Математические методы обработки результатов эксперимента

г. Белебей 2008 г.

Задача 1.

Провести анализ и обработку статистического материала выборок Х1, Х2, Х3.

Х1 — д. с. в. (n=100)

Применим метод разрядов.

xmax = 1,68 803

xmin = 0,60 271

Шаг разбиения:

h =

h = 0,14 161

x0 = 0,53 191

x1 = 0,81 513

x2 = 0,95 674

x3 = 1,9 835

x4 = 1,23 996

x5 = 1,38 157

x6 = 1,52 318

x7 = 1,80 640

13

SR2

xi-1; xi

x0; x1

x1; x2

x2; x3

x3; x4

x4; x5

x5; x6

x6; x7

ni

13

11

15

13

16

12

20

0,13

0,11

0,15

0,13

0,16

0,12

0,20

0,91 801

0,77 678

1,5 925

0,91 801

1,12 986

0,84 740

1,41 233

SR3

0,67 352

0,88 594

1,2 755

1,16 916

1,31 077

1,45 238

1,66 479

0,13

0,11

0,15

0,13

0,16

0,12

0,20

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

-0,53 458

-0,32 216

-0,18 055

-0,3 894

0,10 267

0,24 428

0,45 669

0,28 578

0,10 379

0,3 260

0,152

0,1 054

0,5 967

0,20 857

Pi

0,13

0,11

0,15

0,13

0,16

0,12

0,20

h1 = 0,91 801

h2 = 0,77 678

h3 = 1,5 925

h4 = 0,91 801

h5 = 1,12 986

h6 = 0,84 740

h7 = 1,41 233

Можем выдвинуть гипотезу о равномерном распределении Х1. Числовые характеристики распределения найдем по формулам:

и.

M = 1,20 810, D = 0,10 527, откуда следует, что a= 0,64 613 и b= 1,77 007.

Функция плотности вероятности:

f (x) =

f (x) =

Теоретические вероятности:

Р = 0,12 599

Р> 0,1, значит гипотеза не противоречит опытным данным.

Х2 — д. с. в. (n=100)

xmax = -10,63 734

xmin = 27,11 468

Шаг разбиения:

h = 4,92 589

x0 = -13,10 029

x1 = -3,24 851

x2 = 1,67 738

x3 = 6,60 327

x4 = 11,52 916

x5 = 16,45 505

x6 = 31,23 272

13

SR2

xi-1; xi

x0; x1

x1; x2

x2; x3

x3; x4

x4; x5

x5; x6

ni

8

15

26

22

18

11

0,08

0,15

0,26

0,22

0,18

0,11

0,1 624

0,3 045

0,5 278

0,4 466

0,3 654

0,2 233

SR3

-8,17 440

-0,78 557

4,14 033

9,6 622

13,99 211

23,84 389

0,08

0,15

0,25

0,22

0,18

0,11

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

-15,61 508

-8,22 625

-3,30 035

1,62 554

6,55 143

16,40 321

243,83 072

67,67 119

10,89 231

2,64 238

42,92 124

269,6 530

Pi

0,08

0,15

0,26

0,22

0,18

0,11

h1 = 0,1 624

h2 = 0,3 045

h3 = 0,5 278

h4 = 0,4 466

h5 = 0,3 654

h6 = 0,2 233

Можем выдвинуть гипотезу о нормальном распределении Х2.

-13,10 029

-2,43 597

-0,4918

0,0956

8

9,56

-3,24 851

-1,26 764

-0,3962

0,1445

15

14,45

1,67 738

-0,68 347

-0,2517

0,2119

26

21,19

6,60 327

-0,9 931

-0,0398

0,2242

22

22,42

11,52 916

0,48 486

0,1844

0,1710

18

17,10

16,45 505

1,6 902

0,3554

0,1420

11

14,20

31,23 272

2,82 152

0,4974

x2=0. 5724

Следовательно, гипотеза не противоречит опытным данным.

Х3 — д. с. в. (n=100)

Применим метод разрядов.

xmax = 1,45 013

xmin = 0,64 637

Шаг разбиения:

h = 0,10 487

x0 = 0,59 394

x1 = 0,80 368

x2 = 0,90 855

x3 = 1,1 342

x4 = 1,11 829

x5 = 1,22 316

x6 = 1,32 803

x7 = 1,53 777

13

SR2

xi-1; xi

x0; x1

x1; x2

x2; x3

x3; x4

x4; x5

x5; x6

x6; x7

ni

7

23

19

23

14

9

5

0,07

0,23

0,19

0,23

0,14

0,09

0,05

0,66 749

2,19 319

1,81 178

2,19 319

0,33 499

0,85 821

0,47 678

SR3

0,69 881

0,85 612

0,96 099

1,6 586

1,17 073

1,27 560

1,43 290

0,07

0,23

0,19

0,23

0,14

0,09

0,05

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

-0,32 511

0,16 780

-0,6 293

-0,68 893

0,14 681

0,25 168

0,40 896

0,10 570

0,2 816

0,396

0,47 462

0,2 155

0,6 334

0,16 726

Pi

0,07

0,23

0,19

0,23

0,14

0,09

0,05

h1 = 0,66 749

h2 = 2,19 319

h3 = 1,81 177

h4 = 2,19 319

h5 = 1,33 499

h6 = 0,85 821

h7 = 0,47 678

Можем выдвинуть гипотезу о экспоненциальном распределении Х3.

,

,

x

f

0. 2

0. 80 441

0. 3

0. 73 004

0. 4

0. 66 081

0. 5

0. 59 932

P1 = 0. 10 369

P2 = 0. 4 441

P3 = 0. 4 008

P4 = 0. 3 618

P5 = 0. 3 266

P6 = 0. 2 948

P7 = 0. 5 063

P = 0. 33 713

Значит, эксперимент не удался.

Задача 2

Пусть (x, z) — система двух случайных величин, где х — та случайная величина (Х1, Х2, Х3), которая распределена нормально. Определить, существует ли линейная корреляционная зависимость между этой случайной величиной и случайной величиной z.

Z — д. с. в. (n = 100)

Применим метод разрядов.

zmax = -19. 25 521

zmin = 56. 81 482

Шаг разбиения:

h = 9. 925 563

z0 = -24. 21 803

z1 = -4. 36 677

z2 = 5. 55 886

z3 = 15. 48 449

z4 = 25. 41 012

z5 = 35. 33 575

z6 = 65. 11 264

13

SR2

zi-1; zi

z0; z1

z1; z2

z2; z3

z3; z4

z4; z5

z5; z6

ni

10

19

25

22

16

8

0,1

0,19

0,25

0,22

0,16

0,08

0,1 007

0,1 914

0,2 519

0,2 216

0,1 612

0,806

SR3

-14,2924

0,59 605

10,52 168

20,44 731

30,37 294

50,22 420

0,1

0,19

0,25

0,22

0,16

0,08

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

-28,98 285

-14,0944

-4,16 877

5,75 686

15,68 249

35,53 375

840,560

198,65 211

17,37 864

33,14 144

245,94 049

1262,64 739

Pi

0,1

0,19

0,25

0,22

0,16

0,08

P11 = 0. 06

P21 = 0. 03

P22 = 0. 15

P23 = 0. 02

P32 = 0. 05

P33 = 0. 18

P43 = 0. 05

P44 = 0. 16

P45 = 0. 01

P54 = 0. 06

P55 = 0. 12

P65 = 0. 03

P66 = 0. 08

Матрица вероятностей

x1

x2

x3

x4

x5

x6

z1

0. 06

0. 03

0

0

0

0

z2

0. 03

0. 15

0. 05

0

0

0

z3

0

0. 02

0. 18

0. 05

0

0

z4

0

0

0

0. 16

0. 06

0

z5

0

0

0

0. 01

0. 12

0. 03

z6

0

0

0

0

0

0. 08

Закон распределения системы

-8,17 440

-0,78 557

4,14 033

9,6 622

13,99 211

23,84 389

-28,98 285

0. 06

0. 03

0

0

0

0

-14,0944

0. 03

0. 15

0. 05

0

0

0

-4,16 877

0

0. 02

0. 18

0. 05

0

0

5,75 686

0

0

0

0. 16

0. 06

0

15,68 249

0

0

0

0. 01

0. 12

0. 03

35,53 375

0

0

0

0

0

0. 08

Закон распределения системы

-15,61 508

-8,22 625

-3,30 035

1,62 554

6,55 143

16,40 321

-43,6733

0. 06

0. 03

0

0

0

0

-28,78 485

0. 03

0. 15

0. 05

0

0

0

-18,85 922

0

0. 02

0. 18

0. 05

0

0

-8,93 359

0

0

0

0. 16

0. 06

0

0,99 204

0

0

0

0. 01

0. 12

0. 03

20,8433

0

0

0

0

0

0. 08

Корреляционный момент связи

Следовательно, x и z — зависимы.

Коэффициент корреляции равен

Sx = 8. 43 235 Sz = 16. 54 517

z = 2. 5115x — 3. 99 682

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой