Метод Гаусса, Холецкого, Жордана

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

1. В соответствии с вариантом задания решить систему линейных уравнений по методу определителей

,

где

= 0

= 0,6

Разделили 1-ю строку на 2. 1

Умножили 1-ю строку на 3

Вычли 1-ю строку из 2-й и восстановили ее

Умножили 1-ю строку на -6

Вычли 1-ю строку из 3-ей и восстановили ее

Восстановили 1-ю строку до первоначального вида. Разделили 2-ю строку на 8. 92 857 142

Умножили 2-ю строку на -9. 357 142 857

Вычли 2-ю строку из 3-ей и восстановили ее

Восстановили 2-ю строку до первоначального вида

Умножили числа главной диагонали

2. 1*(-8. 92 857 142)*7. 15 714 285=80. 3 699 999

2. В соответствии с вариантом задания решить систему методом исключения (методом Гаусса)

Преобразуем второе уравнение системы

Для этого введем множители

А(0)=

В(0)=

Преобразуем третье уравнение системы

Для этого введем множитель

А(1)=

В(1)=

Находим х3

Находим х2

Находим х1

3. В соответствии с вариантом задания решить систему по методу Жордана

Умножим уравнение (строку) 1-ую на 1,42 857 142

Прибавим получившееся уравнение к 2-му уравнению. Уравнение 1 не изменится в исходной системе

Умножим коэффициенты уравнения 1 на 2. 85 714 285

Прибавим получившееся уравнение к уравнению 3. Уравнение 1 не изменится в исходной системе

Умножаем коэффициенты уравнения 2 на 1. 048

Прибавим получившееся уравнение к 3 уравнению

Обратный ход

Коэффициент уравнения 3 разделим на 4. 2864

Умножим коэффициент уравнения 3 на 2. Прибавим получившееся уравнение к 1 уравнению

Умножим коэффициенты 3 уравнения на -7. 15 714 285

Прибавим получившееся уравнение к уравнению 2

Коэффициенты уравнения 2 разделим на 8. 92 857 142

Умножим коэффициенты уравнения 2 на 4. 5, прибавим получившееся уравнение к уравнению 1

Коэффициенты уравнения 1 разделим на 2. 1

х1=1. 43 765 086

х2=-4. 55 979 843

х3=2. 53 407 988.

4. Решить систему по методу Холецкого

А=

Представим матрицу в виде произведения нижней треугольной матрицы и верхней треугольной матрицы с единичной диагональю, то есть

b11=a11=2. 1

b21=a21=3. 0

b31=a31=-6. 0

C12=

C13=

b22=a22-b21C12=2.5 — (-2. 14 285 714)*3. 0=8. 92 857 142

b32=a32-b31C12=3.5 — (-6)*(-2. 14 285 714)=-9. 35 714 284

C23==

b33=a33-b31C13-

b32C23=

Находим у1

2,1y1=18. 47

y1=8. 79 523 809

Находим y2

3. 0y1+8. 9 285 7142y2=3,81

y2=-2,52 848 000

Находим y3

-6,0y1+(-9. 3 571 4284y2)+4. 286 3999y3=-18. 25

4. 286 3999y3=10. 86 208 002

y3=2. 53 407 988

x3=y3=2. 53 407 988

x2=y2 — C23x3=-4. 55 979 843

x1=1. 43 765 086.

Выводы

система уравнение жордан холецкий

По проделанной работе, можно определить недостатки и достоинство методов. Метод Гаусса применим к любой системе линейных уравнений, он идеально подходит для решения систем, содержащих больше трех линейных уравнений. Существенным недостатком метода Гаусса является невозможность сформулировать условия совместности и определенности системы в зависимости от коэффициентов и от свободных членов. Достоинством является — менее трудоёмкий по сравнению с другими методами. Метод определителя является самым простым способом, но существуют так же и недостатки, например, как чувствительность к ошибкам округления.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой