Метод скользящей средней

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Экономика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Имеются данные размера ввода в действие общей площади жилых домов в городе за 9 периодов, тыс. м2

Ввод в действие общей площади жилых домов

метод скользящий график

Таблица

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2360

2351

2041

1695

1489

1557

1236

1113

903

1. Постройте прогноз ввода в действие общей площади жилых домов на 10 период, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактических и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните результаты прогноза.

Решение

1. Метод скользящей средней. Для того, чтобы рассчитать прогнозное значение необходимо:

1. Определить величину интервала сглаживания, например равную 3(n=3).

2. Рассчитать скользящую среднюю для первых трёх периодов

m2 = (У1 + У2 + У 3)/ 3=(2360+2351+2041)/3=6752/3=2251

Полученное значение заносим в таблицу в средину взятого периода.

Далее рассчитываем mследующих трёх периодов 2, 3, 4периодов.

m3= (У2 + У3+ У 4)/ 3=(2351+2041+1695)/3=2029

Далее по аналогии рассчитываем m для каждых трёх рядом стоящих периодов.

m4= (У3 + У4+ У 5)/ 3=(2041+1695+1489)/3=1742

m5= (У4 + У5+ У 6)/ 3=(1695+1489+1557)/3=1580

m6= (У5 + У6+ У 7)/ 3=(1489+1557+1236)/3=1427

m7= (У6 + У7+ У 8)/ 3=(1557+1236+1113)/3=1302

m8= (У7 + У8+ У 9)/ 3=(1236+1113+903)/3=1084

Для решения задачи составим таблицу № 1:

Таблица

Период

Площадь жилых

домов (тыс. м2) Уt

Скользящая

Средняя m

Расчет средней относит. ошибки

/Уф- Ур/ Уф * 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2360

2351

2041

1695

1489

1557

1236

1113

903

-

2251

2029

1742

1580

1427

1302

1084

-

-

4,2

0,6

2,8

6,1

8,3

5,3

2,6

-

Итого:

-

-

29,9

Прогноз

1014

3. Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на 10 период по формуле: = +

У10=1084+1/3(903−1113)=1084−70=1014

Рассчитываем среднюю относительную ошибку по формуле для каждого периода:

е=

е2=(2351−2251)/2351?100=100/235 100=4,2

е3=(2041−2029)/2041?100=12/204 100=0,6

е4=(1695−1742)/1695?100=2,8

е5=(1489−1580)/1489?100=6,1

е6=(1557−1427)/1557?100=8,3

е7=(1236−1302)/1236?100=5,3

е8=(1113−1084)/1113?100=2,6

Рассчитываем среднюю относительную ошибку

е =29,9/7=4,3%

Рис.

2. Метод экспоненциального сглаживания.

Определяем значение параметра сглаживания по формуле:

2/ n+1=2/9+1=0,2

Определяем начальное значение Uo двумя способами:

1 способ (средняя арифметическая) Uo =14 745/9=1638,3

2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo =2360

Составим расчетная таблицу № 2

Таблица

Период

Площадь жилых домов (тыс. м2) Уt

Экспоненциально взвешенная средняя Ut

Расчет средней относительной ошибки

I способ

II способ

I способ

II способ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2360

2351

2041

1695

1489

1557

1236

1113

903

1638,3

1782,6

1896,3

1925,2

1879,2

1801,2

1752,4

1649,1

1541,9

2360

2360

2358,2

2294,8

2174,8

2037,6

1941,5

1800,4

1662,9

30,6

24,8

7,1

13,6

26,2

15,7

41,8

48,2

70,7

0

0,4

15,5

35,4

46

30,9

57,1

61,8

84,1

Итого:

14 745

15 866,2

18 990,2

278,7

331,2

Прогноз 10период

1414,1

1510,9

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу

1способ:

U2 =2360*0,2+(1−0,2)*1638,3=472+1310,6=1782,6

U3 =2351*0,2+(1−0,2)*1782,6=470,2+1426,1=1896,3

U4=2041*0,2+(1−0,2)*1896,3=408,2+1517=1925,2

U5=1695*0,2+(1−0,2)*1925,2=339+1540,2=1879,2

U6=1489*0,2+(1−0,2)*1879,2=297,8+1503,4=1801,2

U7=1557*0,2+(1−0,2)*1801,2=311,4+1441=1752,4

U8 =1236*0,2+(1−0,2)*1752,4=247,2+1401,9=1649,1

U9 =1113*0,2+(1−0,2)*1649,1=222,6+1319,3=1541,9

2способ:

U2 =2360*0,2+(1−0,2)*2360=472+1888=2360

U3 =2351*0,2+(1−0,2)*2360=470,2+1888=2358,2

U4 =2041*0,2+(1−0,2)*2358,2=408,2+1886,6=2294,8

U5 =1695*0,2+(1−0,2)*2294,8=339+1835,8=2174,8

U6 =1489*0,2+(1−0,2)*2174,8=297,8+1739,8=2037,6

U7 =1557*0,2+(1−0,2)*2037,6=311,4+1630,1=1941,5

U8 =1236*0,2+(1−0,2)*1941,5=247,2+1553,2=1800,4

U9 =1113*0,2+(1−0,2)*1800,4=222,6+1440,3=1662,9

Рассчитываем прогнозное значение, используя формулу

U10 =903*0,2+(1−0,2)*1541,9=180,6+1233,5=1414,1(1способ)

U10 =903*0,2+(1−0,2)*1662,9=180,6+1330,3=1510,9(2способ)

Средняя относительная ошибка:

1способ:

е=

е1=(2360−1638,3)/2360*100=30,6

е2=(2351−1782,6)/2351*100=24,8

е3=(2041−1896,3)/2041*100=7,1

е4=(1695−1925,2)/1695*100=13,6

е5=(1489−1879,2)/1489*100=26,2

е6=(1557−1801,2)/1557*100=15,7

е7=(1236−1752,4)/1236*100=41,8

е8=(1113−1649,1)/1113*100=48,2

е9=(903−1541,9)/903*100=70,7

е =278,7/9=31%

2способ:

е1 =(2360−2360)/2360*100=0

е2 =(2351−2360)/2351*100=0,4

е3 =(2041−2358,2)/2041*100=15,5

е4 =(1695−2294,8)/1695*100=35,4

е5 =(1489−2174,8)/1489*100=46

е6 =(1557−2037,6)/1557*100=30,9

е7 =(1236−1941,5)/1236*100=57,1

е8 =(1113−1800,4)/1113*100=61,8

е9 =(903−1662,9)/903*100=84,1

е=331,2/9=36,8%

Рис.

Метод наименьших квадратов

Для решения составим таблицу № 3

Таблица

Период, t

Площадь жилых домов (тыс. м2) Уt

Уф*t

t2

Ур

Расчет средней относительной ошибки

/ Уф- Ур/ Уф * 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2360

2351

2041

1695

1489

1557

1236

1113

903

2360

4702

6123

6780

7445

9342

8652

8904

8127

1

4

9

16

25

36

49

64

81

2391,1

2202,9

2014,7

1826,5

1638,3

1450,1

1261,9

1073,7

885,5

1,3

6,3

1,3

7,7

10

6,9

2,1

3,5

1,9

Итого

14 745

62 435

285

14 744,7

41

Прогноз10

697,3

Ур определим по формуле у t+1 = а+b*t, а коэффициенты a и b по

9? 62 435 — (45? 14 745)

b = 9?285 — 452 = (561 915−663 525)/(2565−2025)=

-101 610/540= -188,2

a =14 745/9+188,2*45/9=1638,3+941=2579,3

У1= -188,2*1+2579,3=2391,1

У2= -188,2*2+2579,3=2202,9

У3 = -188,2*3+2579,3=2014,7

У4= -188,2*4+2579,3=1826,5

У5 = -188,2*5+2579,3=1638,3

У6= -188,2*6+2579,3=1450,1

У7=-188,2*7+2579,3=1261,9

У8 = -188,2*8+2579,3=1073,7

У9= -188,2*9+2579,3=885,5

Заносим полученные результаты в таблицу. Определяем прогнозное значение.

У10 =2579,3−188,2*10=697,3

Рассчитываем среднюю относительную ошибку по формуле:

е =

е1 =(2360−2391,1)/2360*100=1,3

е2 =(2351−2202,9)/2351*100=6,3

е3 =(2041−2014,7)/2041*100=1,3

е4 =(1695−1826,5)/1695*100=7,7

е5 =(1489−1638,3)/1489*100=10

е6 =(1557−1450,1)/1557*100=6,9

е7 =(1236−1261,9)/1236*100=2,1

е8 =(1113−1073,7)/1113*100=3,5

е9 =(903−885,5)/903*100=1,9

е=41/9=4,5%

Рис.

Вывод: Сравнив результаты расчётов относительной ошибки с таблицей № 4

Таблица

е, %

Интерпретация

< 10

Точность прогноза высокая

10−20

Точность хорошая

20−50

Точность удовлетворительная

> 50

Точность неудовлетворительная

Табл. № 4 «Интерпретации значений средней относительной ошибки для оценки точности прогнозов», метод скользящей средней и метод наименьших квадратов попадают под высокую точность прогноза, а оба метода экспоненциального сглаживания имеют удовлетворительную точность прогноза.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой