Метод статистических испытаний Монте-Карло

Тип работы:
Лабораторная работа
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Институт-кибернетики

Специальность — прикладная информатика (в экономике)

Кафедра-ОСУ

Отчет по лабораторной работе № 1

«Метод статистических испытаний Монте-Карло»

по дисциплине «Имитационное моделирование ЭП»

8 вариант

Выполнил: ст. гр. 8592

Л.С. Ковина

Томск 2012

Цель работы:

Изучение возможностей метода статистических испытаний Монте-Карло, для решения детерминированных и вероятностных задач.

Задача 1. Решение детерминированной задачи. Определение площади фигуры

Фигура ограничена следующими линиями:, , ,

1. Согласно заданному варианту, исходные данные следующие —, ,, ;

2. Найти площадь фигуры аналитическим методом (с помощью вычисления определенного интеграла);

3. Рассчитать площадь фигуры методом статистических испытаний Монте-Карло при N = 100, 500, 1000, 5000 и 10 000 испытаниях. Для каждого N должно быть 10 прогонов;

4. Построить графики для наглядной демонстрации результатов эксперимента;

5. Вычислить 95%-й доверительный интервал и сравнить его с точным значением интеграла;

6. Сделать выводы о зависимости точности вычислений от количества испытаний.

Решение

1. Найдем площадь фигуры аналитическим методом, т. е. вычислением определенного интеграла:

f (x) = -2x2 + x4 +2

2. Чтобы проанализировать поведение функции на заданном интервале, построим ее график:

3. Вычислим максимальное значение функции на заданном интервале:

F (5) = -2*52 + 54 + 2 = 577

4. Вычислим площадь прямоугольника по формуле:

S прям = (b-a) * max f (x)

S прям = 2*577 = 1154

5. Рассчитаем площадь фигуры методом статистических испытаний Монте-Карло при N равном 100, 500, 1000, 5000, 10 000. Для каждого N имеем 10 прогонов.

6. Построим график для наглядной демонстрации результатов эксперимента:

7. Для каждого N вычислим 95%-й доверительный интервал и сравним его с точным значением интеграла.

n

Scp

откл.

Sa

Sb

100

476,602

55,49 075

436,9 055 812

516,2984

500

510,2988

16,58 801

498,432 234

522,1654

1000

515,9534

22,54 455

499,8 257 036

532,0811

5000

516,46 116

4,128 748

513,5 075 778

519,4147

10 000

517,3 816

4,966 879

513,4 850 034

520,5913

площадь фигура интеграл статистический

8. Исходя из результатов эксперимента можно сделать следующие выводы:

· Оценка площади фигуры улучшается с увеличением числа генерируемых точек (с увеличением объема выборки).

· Усреднение результатов 10 прогонов для каждой выборки объемом n дает более точную оценку площади, чем любой из прогонов. В таблице видно, что среднее 10 экспериментов ближе к точному значению площади, чем оценки, полученные в каждом отдельном прогоне.

· Уменьшение величины стандартного отклонения свидетельствует о том, что «точность» среднего 10 экспериментов повышается с увеличением объема выборки n.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой