Методи економетрії

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Міністерство освіти і науки України

Відкритий міжнародний університет розвитку людини «Україна»

Самостійна робота на тему:

Економетричний аналіз даних

виконала

студентка групи ЗМЗЕД-41

спеціальності «менеджмент

зовнішньекономічної діяльності"

Викладач: Пономаренко І.В.

Київ-2006

Мета роботи:

за даними спостережень необхідно:

1. провести розрахунки параметрів чотирьохфакторної моделі;

2. обчислити розрахункові значення Yр за умови варыювання пояснюючих змынних х.

3. перевырити істотність моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції і детермінації, критерію Фішера та критерію Стюдента.

4. перевірити наявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера.

Хід роботи:

1.1 проведення розрахунків параметрів чотирьохфакторної моделі

а) запишемо матрицю пояснбвальних змінних, яка буде містити: перший стовпчик — одиничні значення; наступні стопчики значення х1, х2, х3, х4 — відповідно інвестиції, виробничі фонди, продуктивність праці та оборотність коштів.

Х=

б) транспонуємо матрицю Х:

ХI=

в) виконуємо множення матриць ХХI в результаті отримуємо:

11

12 132

3352

1279

282

12 132

13 437 196

3 710 520

1 415 909

312 747

3352

3 710 520

1 028 912

394 291

86 451

1279

1 415 909

394 291

152 077

33 041

282

312 747

86 451

33 041

7300

г) знайдемо матрицю обернену до ХХI:

27,6707

-0,0271

-0,0547

0,0401

0,5579

-0,0271

0,0001

-0,0003

0,0003

-0,0018

-0,0547

-0,0003

0,0021

-0,0024

-0,0001

0,0401

0,0003

-0,0024

0,0032

-0,0020

0,5579

-0,0018

-0,0001

-0,0020

0,0663

д) помножимо ХIY:

7135

7 902 232

2 187 659

836 936

184 100

є)отримаємо параметри розрахувавши вектор ^A=(ХХI)-1 ХIY

-24,4079

0,1725

1,4300

-0,2449

2,9469

Після проведення розрахунків було отримано наступні значення параметрів лінійної моделі:

b0 = -24,41

b1 = 0,1725

b2 = 1,43

b3 = -0,2449

b4 = 2,9469

На основі отриманих параметрів чоритьхфакторної лінійної моделі побудуємо рівняння, яке буде мати наступний вигляд:

Yр = (-24,41)+0,1725х1+1,43х2-0,2449х3+2,9469х4.

Отже, отримане рівняня свідчить, що при збільшенні інвестицій на одиницю, прибутки зростуть 172 у. о, за умови незмінності інших факторів; при збільшенні виробничих фондів на одиницю прибутки зростуть на 1430 у.о. за умови незмінності інших факторів; при збіленні продуктивності праці на одиницю прибутки зменьшаться на 244 у.о. за умови незмінності інших факторів; при збільшенні оборотності коштів на одиницю, прибутки збільшаться на 2946 у.о.

1.2 обчислення розрахунків значень Yр за умови варіювання

Вплив факторів на прибуток

Yp

Yp (x1)

Yp (x2)

Yp (x3)

Yp (x4)

1

749,43

701,88

728,53

688,84

689,33

2

634,66

676,60

645,93

693,74

686,38

3

648,86

685,03

652,93

692,51

686,38

4

766,33

691,73

770,53

676,83

695,22

5

626,00

668,17

659,93

691,29

674,59

6

624,15

669,89

652,93

691,78

677,54

7

716,57

700,16

708,93

689,08

686,38

8

673,14

690,01

673,93

690,80

686,38

9

683,09

693,45

680,93

690,31

686,38

10

711,41

700,16

694,93

689,08

695,22

11

732,05

705,32

708,93

687,61

698,17

cер варт

687,79

689,31

688,94

689,26

687,45

1.3 перевірити істотність моделі за допомогою коефіціентів кореляції і детермінації

Для перевірки істотності моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції, для цього необхідно побудувати кореляційну матрицю.

Х1

Х2

Х3

Х4

Y

Х1

1

0,2393

0,3829

0,8633

-0,170

Х2

0,239

1

0,3291

0,259

-0,218

Х3

0,383

0,3291

1

0,5175

0,214

Х4

0,863

0,259

0,5175

1

0,326

Y

-0,170

-0,2180

0,2140

0,3263

1

Отже, найбільший коефіціент кореляції між пояснювальними змінними спостерігається для х4 та х3: R (х4, х3) = 0,5175. В той же час, найбільший коефіціент кореляції між пояснюваною змінними спостерігається для х1 та х4: R (х1, х4) = 0,863. Отриманий результат показав, що оборотність коштів найбільше пов’язана з інвестиціями.

Наступним кроком перевірки істотності зв’язку між змінними буде розрахунок коефіцієнта детермінації з використанням середніх квадратів відхилень:

R2 = (Q2y - Q2u)/ Q2y=1-(Q2u — Q2y).

Виходячи з формули розраховуємо загальну дисперсію (Q2y) та дисперсію залишків (Q2u).

а) загальна дисперсія (для прибутку) розраховуються на основі розрахункової таблиці:

706

57,36 364

3290,58 678

588

-60,63 636

3676,76 860

617

-31,63 636

1000,85 950

725

76,36 364

5831,40 496

598

-50,63 636

2564,4 132

588

-60,63 636

3676,76 860

686

37,36 364

1396,4 132

608

-40,63 636

1651,31 405

627

-21,63 636

468,13 223

686

37,36 364

1396,4 132

706

57,36 364

3290,58 678

648,6364

x

2567,5041

Q2u= 2567,5041/11 = 233,409

б) дисперсія залишків розраховуються за допомогою наступного співвідношення:

Q2u=YIY-^IY/n-m

спочатку множимо YI на матрицю Y:

YI=

YIY =| 4 649 403 |

транспонуємо матрицю ^A:

-24,411

0,173

1,430

-0,245

2,947

A=

проводимо розрахунок ^IY:

IY = | 4 654 875 |

скориставшись співвідношенням, знаходимо дисперсію залишків:

Q2u=4 649 403−4 654 875/11−4=-501,461

розраховуємо коефіцієнт детермінації:

R2 = 1-(-501,461/233,409) = 3,148

Розрахований коефіцієнт детермінації R2 = 3,148, дана чотирьох факторна модель показує, що прибуток повністю визначається врахованими факторами.

1. 4 перевірити нявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера

1.4.1 нормалізуємо зміни в економетричній моделі

Xі11

Xі22

Xі33

Xі44

(Xі11)2

(Xі22)2

(Xі33)2

(Xі44)2

1

-73

-28

-2

-3

5342

799

2,98 347

11,314

2

74

31

18

1

5463

944

333,893

0,40 496

3

25

26

13

1

620

662

176,165

0,40 496

4

-14

-58

-51

-2

199

3396

2573,26

5,58 678

5

123

21

8

5

15 107

430

68,438

21,4959

6

113

26

10

4

12 748

662

105,529

13,2231

7

-63

-14

-1

1

3980

204

0,52 893

0,40 496

8

-4

11

6

1

17

115

39,3471

0,40 496

9

-24

6

4

1

580

33

18,2562

0,40 496

10

-63

-4

-1

-2

3980

18

0,52 893

5,58 678

11

-93

-14

-7

-3

8666

204

45,2562

11,314

Всьго

х

х

х

х

56 703

7466

3364,18

70,5455

Q2X1=

5154,82

Q2X2=

678,744

Q2X3=

305,835

Q2X4=

6,413

1.4. 2 нормалізуємо зміни в економетричній моделі. Матриця нормалізованих змінних буде мати наступний вигляд

-0,31

-0,1187

-0,0298

-0,4005

0,3104

0,1290

0,3150

0,0758

0,1046

0,1080

0,2288

0,0758

-0,0592

-0,2447

-0,8746

-0,2814

0,5162

0,0870

0,1426

0,5520

0,4742

0,1080

0,1771

0,4329

-0,2649

-0,0599

-0,0125

0,0758

-0,0172

0,0450

0,1081

0,0758

-0,1012

0,0241

0,0737

0,0758

-0,2649

-0,0179

-0,0125

-0,2814

-0,3909

-0,0599

-0,1160

-0,4005

Х* =

1.4. 3 визначаємо кореляційну матрицю на основі елементів матриці нормалізованих змінних

Rхх = Х*I Х*

1

0,2393

0,3829

0,8633

0,239

1

0,3291

0,259

0,383

0,3291

1

0,5175

0,863

0,259

0,5175

1

Rхх =

Обчислимо Х2 за наступною формулою:

Х2=-[n-1−1/6(2m+5)]ln | Rхх |.

розраховуємо визначник кореляційної матриці скориставшись правилом Сарруса:

|Rхх | =1*1*1*1−0,863*0,3291*0,863*0,3291 = 0,9193.

Знаходимо Х2:

Х2=-[11−1-1/6(2*4+5)]ln | 0,9193|=7,8342*-0,08=-0,63.

З ймовірністю 0,919 можна стверджувати, що між факторними ознаками не існує мультиколінеарності, оскільки Х факт. < Х табл.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой