Методика построения уравнения регрессии и корреляции

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Экономика


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Контрольная работа № 2

Задача № 1

Для изучения связи между активами-нетто и объемом капитала по 30 коммерческим банкам (согласно Вашему варианту):

а) изобразите связь между изучаемыми признаками графически построением поля корреляции;

б) постройте уравнение регрессии. Параметры уравнения определите методом наименьших квадратов. Рассчитайте теоретические значения объема кредитных вложений и нанесите их на построенный график.

Решение:

Рисунок 1

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии зависимости чистых активов и капитала коммерческих банков.

Таблица 1. 1

№ банка

Капитал, млн. руб. (X)

Чистые активы, млн. руб. (Y)

X?

Y?

X*Y

Yx

1

2

3

4

5

6

7

1

1,46

1,68

2,13

2,82

2,45

232,1

2

1,51

2,81

2,28

7,9

4,24

240,4

3

2,63

21,84

6,92

476,9

57,44

422,0

4

1,72

7,38

2,96

54,46

12,7

264,8

5

1,50

9,82

2,25

96,43

14,73

240,1

6

1,64

4,26

2,69

18,15

6,99

258,2

7

1,36

4,61

1,85

21,25

6,27

228,4

8

1,21

3,32

1,46

11,02

4,02

219,6

9

1,49

2,33

2,22

5,43

3,47

234,9

10

1,35

3,08

1,82

9,49

4,16

227,6

11

1,61

15,14

2,59

229,2

24,37

254,8

12

1,78

7,12

3,17

50,7

12,67

266,1

13

1,42

1,68

2,01

2,82

2,38

229,7

14

1,41

4,60

1,99

21,16

6,49

229,2

15

1,46

2,20

2,13

4,84

3,21

232,1

16

3,65

20,21

13,32

408,4

73,77

587,4

17

1,57

7,74

2,46

59,9

12,15

252,1

18

1,10

2,72

1,21

7,4

2,99

173,8

19

0,94

1,59

0,88

2,53

1,49

151,9

20

3,89

22,37

15,13

500,42

87,02

598,4

21

0,78

1,42

0,61

2,02

1,11

121,9

22

2,74

12,61

7,51

159,01

34,55

439,8

23

0,87

10,26

0,76

105,27

8,93

136,6

24

1,08

6,12

1,17

37,45

6,61

169,9

25

1,08

5,27

1,17

27,8

5,69

169,9

26

2,90

7,33

8,41

53,73

21,26

465,8

1

2

3

4

5

6

7

27

1,13

6,30

1,28

39,69

7,12

178,7

28

0. 94

22,67

0,88

513,93

21,31

151,9

29

1. 92

3,42

3,69

11,7

6,57

306,8

ИТОГО

48,14

221,9

96,95

2941,81

456,16

7684,9

Система нормальных уравнений для нахождения параметров парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

а0 = (221,9 — 48,14а1)/29

48,14*((221,9 — 48,14а1)/29)+ 96,95а1 = 456,16

368,354 — 79,912а1 + 96,95а1 = 456,16

17,037а1 = 87,806

а1 = 5,154

а0 = (221,9 — 48,14*5,154)/29 = -0,9

Yx = а0 + а1*х = 5,154х — 0,9

Задача 2

По данным задачи 1 вычислите показатели тесноты связи между изучаемыми признаками. В случае линейной связи для оценки тесноты связи необходимо применить формулу линейного коэффициента корреляции, при нелинейной связи — теоретического корреляционного отношения.

Сделайте выводы о тесноте и направлении связи между изучаемыми признаками.

Решение

Линейный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

?х = vх? — (х)?

?у = vу? — (у)?

х? =? х?/29 = 96,95/29 = 3,34

(х)? = (? х/29)? = (48,14/29)? = 2,756

у? =? у?/29 = 2941,81/29 = 101,441

(у)? = (? у/29)? = (221,9/29)? = 58,549

X =? х/29 = 48,14/29 = 1,66

Y =? у/29 = 221,9/29 = 7,65

XY = ?х*у/29 = 456,16/29 = 15,73

?х =v3,34 — 2,756 = 0,764

?у = v101,441 — 58,549 = 6,55

Задача 3

По данным любого статистического ежегодника или периодической печати выполните следующее:

1. Выберите интервальный ряд динамики, состоящий из 8−10 уровней.

2. Изобразите графически динамику ряда с помощью статистической кривой.

3. По данным выбранного ряда вычислите абсолютные и относительные показатели динамики. Результаты расчетов изложите в табличной форме.

4. Вычислите средние показатели динамики.

Решение

1. Выберем интервальный ряд динамики, состоящий из восьми уровней и отразим его в таблице 3. 1

Таблица 3.1. Среднемесячное потребление горячей воды в течение 8-ми месяцев, куб.м.

Месяц

1

2

3

4

5

6

7

8

куб.м.

10,5

9,8

7,4

9,6

10,9

9,2

13,7

11,3

Рассмотрим динамический ряд потребления горячей воды в таблице 3. 2

Таблица 3.2. Динамика потребления горячей воды за 8 месяцев

Месяц

Потребление, куб.м. (уi)

Абсолютные приросты, куб.м.

Темпы роста, %

Темпы прироста, %

Абсолютное значение 1% прироста, куб.м.

цепные

базисные

цепные

базисные

цепные

базисные

1

10,5

-

-

-

100

-

-

-

2

9,8

-0,7

-0,7

93,3

93,3

-6,7

-6,7

0,105

3

7,4

-2,4

-3,1

75,5

70,5

-24,5

-29,5

0,098

4

9,6

2,2

-0,9

129,7

91,4

29,7

-8,6

0,074

5

10,9

1,3

0,4

113,5

103,8

13,5

3,8

0,096

6

9,2

-1,7

-1,3

84,4

87,6

-15,6

-12,4

0,109

7

13,7

4,5

3,2

148,9

130,5

48,9

30,5

0,092

8

11,3

-2,4

0,8

82,5

107,6

-17,5

7,6

0,137

Итого

82,4

0,8

-

-

-

-

-

-

2. Изобразим графически динамику ряда с помощью статистической кривой.

Рисунок 2. Динамика ряда в виде статистической кривой

3. По данным выбранного ряда вычислим абсолютные и относительные показатели динамики.

Средний абсолютный прирост:

,

или

Средний темп роста:

,

или

Средний темп прироста:

Средний уровень интервального ряда определяется по формуле средней арифметической:

Средний уровень моментального ряда определяется по формуле:

Согласно произведенным вычислениям можно сделать следующие выводы:

Наибольшее потребление горячей воды было в 7-ом месяце, а наименьшее в 3-ем месяце. Среднее потребление горячей воды 10,3 куб.м.

Задача 4

По данным задачи 3 произведите сглаживание изучаемого ряда динамики с помощью скользящей средней и аналитического выравнивания. Расчетные уровни нанесите на построенный ранее график.

Сделайте выводы о характере тенденции рассмотренного ряда динамики.

Решение

1. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень от определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго и т. д.

Расчет скользящей средней по данным о потреблении горячей воды за восемь месяцев приведен в таблице 4.1.

Таблица 4.1. Сглаживание потребления горячей воды за восемь месяцев методом скользящей средней

Месяцы

Потребление горячей воды, куб.м.

Скользящая

средняя

трехмесячная

пятимесячная

1

10,5

2

9,8

(10,5+9,8+7,4)/3=9,2

3

7,4

(9,8+7,4+9,6)/3=8,9

(10,5+9,8+7,4+9,6+10,9)/5=9,6

4

9,6

(7,4+9,6+10,9)/3=9,3

(9,8+7,4+9,6+10,9+9,2)/5=9,4

5

10,9

(9,6+10,9+9,2)/3=9,9

(7,4+9,6+10,9+9,2+13,7)/5=10,2

6

9,2

(10,9+9,2+13,7)/3=11,3

(9,6+10,9+9,2+13,7+11,3)/5=10,9

7

13,7

(9,2+13,7+11,3)/3=11,4

8

11,3

2. Аналитическое выравнивание ряда динамики уровни ряда представляются как функции времени:

При использовании уравнения прямой

Параметры вычисляются по следующим формулам:

Таблица 4.2. Выравнивание по прямой ряда динамики потребления горячей воды отражено в таблице 4. 2

Месяцы

Потребление горячей воды, куб.м. (уi)

t

t?

yit

yt

(yi-yti) ?

1

10,5

-4

16

-42,0

8,98

2,31

2

9,8

-3

9

-29,4

9,31

0,24

3

7,4

-2

4

-14,8

9,64

5,02

4

9,6

-1

1

-9,6

9,97

0,14

5

10,9

1

1

10,9

10,63

0,07

6

9,2

2

4

18,4

10,96

3,1

7

13,7

3

9

41,1

11,29

5,8

8

11,3

4

16

45,2

11,62

0,1

Сумма

82,4

0

60

19,8

82,4

16,78

а0 = 82,4/8 = 10,3 куб.м.

а1 = 19,8/60 = 0,33 куб.м.

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид:

Yt = 10,3 + 0,33t

Полученное уравнение показывает что, несмотря на колебания в отдельные месяцы, наблюдается тенденция увеличения потребления горячей воды.

Потребление горячей воды в среднем возрастало на 0,33 куб.м. в месяц.

Рисунок 3. Динамика ряда потребления горячей воды с фактическими и выровненными данными

Задача 5.

По данным варианта следующее:

1) индивидуальные и общие (агрегатные) индексы цен;

2) индексы цен в среднегармонической форме;

3) сводные индексы физического объема проданных товаров;

4) сводные индексы товарооборота двумя способами;

а) по формуле индекса товарооборота в текущих ценах;

б) на основе ранее рассчитанных индексов цен и физического объема товарооборота.

Таблица 5. 1

№ п/п

Продукт

Базисный период

Отчетный период

Расчетные графы

Кол-во реализованных единиц, шт., q0

Цена за единицу,

Руб., P0

Q, шт., q1

P1,

руб,

P1

P1*q1

P0*q1

P1*q1

i

P0*q0

1

Б

175

120

180

135

24 300

21 600

21 504

21 000

2

В

400

50

360

42

15 120

18 000

18 000

20 000

3

Г

150

115

89

126

11 214

10 235

10 195

17 250

?

3

-

-

-

-

50 634

49 835

49 699

58 250

1. Индивидуальные и общие индексы цен рассчитываются по формуле:

,

где — соответственно цены отчетного и базисного периодов.

(+12,5%)

(-16%)

(+9,6%)

Общий (сводный) индекс цен имеет следующий вид:

,

где q1 — количество проданных товаров в отчетном периоде.

Цены в отчетном периоде по сравнению с базисным возросли на 1,6%.

2. Среднегармонический индекс тождествен агрегатному и вычисляется по следующей формуле:

3. Сводные индексы физического объема проданных товаров:

Физический объем проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным снизился на 14,4%.

4. Сводные индексы товарооборота:

а) по формуле индекса товарооборота в текущих ценах:

б) на основе ранее рассчитанных индексов цен и физического объема товарооборота:

Ipq = Ip Iq = 1,016*0,856 = 0,869

Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным сократился на 13,1%.

Показать Свернуть
Заполнить форму текущей работой