Методико-технологічні питання використання MapІnfo Vertical Mapper при розробці цифрових моделей рельєфу для цілей землеустрою

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Геология


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Курсова робота

Методико-технологічні питання використання MapІnfo Vertical Mapper при розробці цифрових моделей рельєфу для цілей землеустрою

Вступ

Актуальність теми: Володіння точною і достовірною інформацією є важливою умовою досягнення успіху, вже нікого не потрібно переконувати. Але ще більш важливо вміти працювати з наявною інформацією. Методи роботи з даними постійно удосконалюються, і зараз ми звикли бачити документи, таблиці, графіки, карти і зображення на екрані комп’ютера. З його допомогою ми створюємо, змінюємо, вилучаємо і аналізуємо дані. Одним із типів документів, якими ми оперуємо за допомогою комп’ютера, стала географічна карта.

Засоби сучасного ГІС-забезпечення уможливлюють створення Цифрових моделей рельєфу, що по суті є набором шарів топологічної інформації взаємопов'язаної з цифровою моделлю рельєфу. В землеустрої такі моделі використовуються головним чином для цифрового подання географічної інформації, визначення просторового положення точок, обчислення і візуалізації зон видимості для однієї або системи точок, розрахунків об'ємів певних об'єктів чи явищ щодо заданого висотного рівня, побудови профілів, виділення структурних ліній рельєфу, у тому числі ліній ерозійної мережі, вододілів, оконтурювання водозборів, створення похідних моделей (крутизни та експозиції схилів). Вся сукупність вирішуваних за допомогою ЦММ задач надає можливість швидкого та якісного аналізу проблемних ситуацій землеустрою та їх швидкого вирішення. Використання цифрових моделей рельєфу для цілей землеустрою є важливим питанням на сьогоднішній день.

Нами була обрана територія Сокирянського району для створення базової цифрової карти, що використовуватиметься для підтримки ведення землеустрою. Для цього на данній території попередньо було створена базова цифрова топографічна основа. Саме територія Сокирянського району має специфічний вид рельєфу, що потребує якісного дослідження з використанням цифрових моделей рельєфу.

Об'єктом дослідження є система землеустрою Сокирянського району.

Предметом дослідження є наукові і прикладні аспекти розробки та використання цифрових моделей рельєфу на основі MapInfo Vertical Mapper 3.0 для цілей землеустрою.

Мета дослідження полягає у виявленні і обгрунтуванні перспектив застосування та розробці методики використання цифрових моделей рельєфу створених в середовищі GIS MapInfo Vertical Mapper у землеустрої території адміністративного району.

Дана мета визначила основні завдання, які було виконано в ході дослідження:

1. Означено наукові засади і коло цифрових моделей у загальній системі моделювання.

2. Проаналізовано засоби MapInfo Vertical Mapper у порівнянні з подібними програмними пакетами стосовно перспектив використання їх у землеустрої.

3. Визначено перспективи і шляхи використання цифрових моделей в землеустрої.

4. Охарактеризовано основні технологічні прийоми векторизації елементів рельєфу при створенні моделей.

5. Виявлено географічні передумови землеустрою в Сокирянському районі з метою об'єктивізації цифрового моделювання.

6. Розроблено базову цифрову модель рельєфу території Сокирянського району за допомогою GIS MapInfo Vertical Mapper 3.0.

Методи: Для досягнення мети у роботі застосовано системний, статистичний, географічний та екологічний підходи; структурно-логічне та картографічне моделювання і використано загальнонаукові та специфічні методи: описовий (при описі загальних аспектів використання цифрових моделей рельєфу), порівняльно-географічний (при порівнянні особливостей рельєфу території Сокирянського району), порівняльно-технічний (при порівнянні різних програмних продуктів для цифрового моделювання), інструментально-технічний (при створенні цифрової моделі рельєфу), літературних джерел та інші.

У курсовій роботі враховані положення з проблем створення і використання цифрових моделей рельєфу для підтримки ведення землеустрою, які містяться в роботах Іванікова А.Д., Гальченко С. А.

Наукова новизна дослідження полягає в постановці і методичному вирішенню проблеми підтримки ведення землеустрою в Сокирянському районі за допомогою цифрових моделей рельєфу створених в середовищі MapInfo Vertical Mapper.

Можливе практичне значення результатів дослідження полягає в наступному:

— розробці методико-технологічних прийомів моделювання, їх застосуванні для розробки цифрової моделі рельєфу території адміністративного району.

— створенні реальної цифрової моделі рельєфу території Сокирянського району, як геоінформаційного підґрунтя здійснення землеустрою.

Робота складається зі Вступу (3 сторінки), 3-х розділів (53 сторінки), Висновків (2 сторінки) та Списку використаних джерел (20 найменувань, 2 сторінки). Загальний обсяг роботи становить 67 сторінок, що містять 24 рисунки.

1. Цифрові моделі, змістовні аспекти і перспективи використання в землеустрої

1. 1 Загальні підходи та принципи цифрового моделювання

інтерполяція програмний рельєф

Термін «цифрове моделювання» в геоінформатиці використовується при використанні можливостей математичних методів і програмних засобів для моделювання об'єктів земної поверхні. Основним елементом даного моделювання є цифрова модель місцевості, яка отримується за допомогою різноманітних технологій. Цифрові моделі зберігаються двома способами: в базах даних або у вигляді незалежних файлових структур [10].

Цифрові моделі оперують з різними типами інформації. Метрична інформація визначає вимірювальні характеристики об'єктів, тобто координати, розміри. Ця інформація відносно проста і однорідна по структурі, в силу чого вона стає сильно типізованою. Атрибутивна інформація включає в себе атрибутивні дані та метадані. Вона може поділятися на семантичну, технологічну та інші види. Даний тип інформації визначає приналежність об'єктів до певного класу, описує властивості об'єктів ти їх частин, задає взаємозв'язки і умови обробки, умови відтворення тощо. Синтаксична інформація визначає послідовність роботи при коректуванні чи обновленні цифрових моделей, правила їх побудови і представлення.

Технологічно можна виділити наступні види моделювання: семантичне, інваріантне, геометричне, евристичне, інформаційне. Вони проявляються в різному степені на різних системних рівнях обробки інформації.

Семантичне моделювання взаємопов'язане з задачами кодування і лінгвістичного забезпечення, тому воно використовується в основному на рівні збору первинної інформації. Це зумовлено також великим об'ємом і різноманітністю вхідної інформації, складністю її структури, ймовірною наявністю помилок [12].

Чим біль різнорідна вхідна інформація, тим більший об'єм семантичного моделювання застосовується в підсистемі збору.

Інваріантне моделювання основане на роботі з повністю або частково уніфікованими інформаційними елементами чи структурами. Його ефективність доведена досвідом застосування передусім САПР та інших АС. Даний вид моделювання припускає використання групових операцій, що забезпечує більш високу продуктивність праці в порівнянні з індивідуальним моделюванням.

Крім того, інваріантне моделювання сприяє підвищенню продуктивності обробки інформації, особливо при моделюванні географічних об'єктів.

Геометричне моделювання полягає в зміні геометричних характеристик об'єктів чи в створенні об'єктів. Воно застосовується там, де появляється необхідність обробки метричних даних.

Евристичне моделювання полягає в інтерактивній обробці. Воно основане на експертній оцінці результатів кожного кроку обробки і наступному прийнятті рішень про вибір чергового методу обробки і етапу обробки. Евристичне моделювання дозволяє враховувати індивідуальні властивості нетипових об'єктів і при рішенні нетипових спеціальних задач [10].

Евристичне моделювання базується на реалізації спілкування користувача з ЕОМ по сценарію, що враховує, з одної сторони, технологічні особливості програмного забезпечення, з іншої - особливості і досвід обробки даної категорії об'єктів.

Інформаційне моделювання пов’язане зі створенням і побудові інформаційних моделей. Воно включає перетворення різних форм інформації у вигляд, що задає користувач. Це моделювання ефективне тільки при попередній розробці інтегрованої інформаційної основи і застосуванні баз даних.

Слідує відзначити, що ступінь використання перекислених видів моделювання в геоінформаційних технологіях різна і залежить від етапу обробки інформації.

1. 2 Принципи побудови цифрових моделей рельєфу та методи інтерполяції поверхонь

Під цифровою моделлю рельєфу (ЦМР) — у геоінформатиці розуміють цифрове подання топографічної поверхні у вигляді регулярної мережі комірок заданого розміру або нерегулярної трикутної мережі. Ці дві форми подання цифрових моделей рельєфу є в наш час взаємно конвертованими і мають практично однакові можливості щодо подання і аналізу рельєфу. В поєднанні з даними про топологію місцевості створюється цифрова модель місцевості (ЦММ).

Рельєф може бути зображеним засобами ГІС у растрових або векторних системах. У векторних системах зображення поверхні провадиться за допомогою моделі нерегулярної тріангуляційної мережі, що є лише одним із способів подання Z-величин, які утворюють групу «цифрових моделей рельєфу» [12].

Моделі зображення рельєфу у векторних системах бувають двох типів: основані на точках і на лініях. Моделі створені на основі ліній — майже графічний еквівалент традиційного методу карт ізоліній. У багатьох випадках такі моделі створюються методом цифрування існуючих ізоліній. Після введення ці дані подаються або як лінійні об'єкти, або як полігони з визначеною висотою.

Оскільки на даних цього типу незручно проводити такі операції, як визначення ухилу, експозиції або створювати відмивку рельєфу, звичайно її перетворюють у растрову модель. У результаті отримуємо дискретну матрицю висот, яка відповідає методу растрового зображення рельєфу: кожна точка несе лише одне значення висоти.

Найчастіше висотні дані подані у вигляді регулярної чи нерегулярної мережі. Якщо регулярна сітка достатньо дрібна, то можна легко перетворити значення висоти в кожній її вершині безпосередньо в значення висот пікселів растра. Коли дані подані у формі нерегулярної мережі, виникає потреба оцінювати або проектувати всі відсутні значення. Цей процес, так звана інтерполяція, дає можливість кожному пікселю растра надати розраховане значення висоти.

Регулярна мережа звичайно призводить до надмірності даних на ділянках з мінімумом топографічної інформації та їх нестачі в місцях, що потребують високої детальності. У растровій моделі рельєфу кожен піксель може характеризуватися одним значенням, наприклад, висота дискретної ділянки території. По суті, це призводить до того, що безперервна поверхня одержує дискретне зображення. Крім того, піксель ще і займає деяку площу, зі збільшенням якої у растровій моделі даних знижується точність зображення поверхні.

Важливим, як і розміри пікселя, є розташування в його межах реального значення висоти. Воно може бути в центрі пікселя або в одному з чотирьох його кутів. При аналізі топографічних поверхонь вибір цих точок матиме вплив на результати обчислень.

Метою інтерполяції є розрахунок недостатніх значень у заданих точках поверхні. Найпоширенішими методами інтерполяції є: лінійна інтерполяція, метод зворотних зважених відстаней (ЗВВ), метод поверхні тренда, крікінг, сплайн.

Лінійна інтерполяція виконується на принципі розпізнавання послідовності значень, в якій кожне наступне число в них визначається простою математичною дією. Якщо можна розпізнати цю дію, то можливо й відновити пропущені значення. Візьмемо наприклад послідовність точок зі значенням висоти від 100 до 150 м. Якщо припустити, що поверхня змінюється лінійно, як в арифметичній прогресії, то стає очевидним, що чотири числа на рівних проміжках одне від одного можуть бути визначені як 110, 120, 130 і 140 м. З'єднавши плавними лініями ці точки, можна створити контури рівних висот для 100, 110, 120, 130, 140 і 150 м, тобто створити карту ізоліній, що дозволяє відобразити об'єкти за висотою.

Метод ЗЗВ припускає, що поверхня змінюється не тільки за лінійним законом. У деяких випадках послідовність відліків скоріше логарифмічна або моделюється складним поліномом високого порядку. Крім того, існують підходи до аналізу поверхонь, які потребують визначення загального закону зміни поверхні, а не детального її опису. Деякі з цих методів можуть бути дуже складними математично.

Метод ЗЗВ виходить із припущення, що чим ближче одна до одної розміщені точки вимірів, тим більше їх взаємний вплив. Для точнішого опису топографії потрібно вибрати точки окрути, що демонструють цю подібність поверхні. Це досягається кількома прийомами пошуку, включаючи визначення округи на заданій віддалі від кожної точки, попереднім завданням кількості точок вибірки даних або вибором визначеної кількості точок округи, що беруться в розрахунок [12].

Тренд застосовується у випадках коли більше цікавить загальна тенденція зміни поверхні в різних напрямках, ніж точне моделювання дрібних нерівностей. Як і в методі ЗЗВ, для поверхонь тренда використовують набори точок у межах заданої округи, за якими будується поверхня найкращого наближення на основі математичних рівнянь типу поліномів або сплайнів. Ці рівняння є нелінійними залежностями, що апроксимують криві чи інші форми числових послідовностей. Щоб побудувати поверхню тренда, кожне зі значень округи підставляється в рівняння. З рівняння, використаного для побудови поверхні найкращого наближення, виходить одне значення і присвоюється точці, що інтерполюється. Процес триває для інших цільових точок. Поверхня тренда може бути розширена на все покриття. Значення, що присвоюється цільовому пікселю, може бути простим середнім усіх значень поверхні в окрузі або залежним від визначеного напрямку, у якому орієнтований тренд. Поверхні тренда можуть бути плескатими, що дає уяву про загальну тенденцію ухилу всього покриття, чи більш складними. Тип використовуваного рівняння визначає хвилястість поверхні [10].

Крікінг оптимізує процедуру інтерполяції на основі статистичної природи поверхні. Крікінг використовує ідею перемінної, що змінюється від місця до місця з деякою видимою безперервністю, але не може бути адекватно описана тільки одним математичним рівнянням. Виявляється, багато топографічних поверхонь найкраще моделюється саме таким чином, наприклад, поверхні зміни якості руди, варіації якості ґрунтів і навіть деякі показники рослинності. Крікінг обробляє ці поверхні, вважаючи їх утвореними з трьох незалежних складових. Першою з них, що називається дрейфом або структурою поверхні, є загальний тренд території у визначеному напрямку. Далі крікінг припускає, що існують невеликі відхилення від цієї загальної тенденції типу маленьких піків та западин, що є випадковими, але все-таки просторово корельованими. Нарешті, отримується випадковий шум, що не пов’язаний із загальною тенденцією і не має просторової автокореляції. З кожною із трьох складових треба оперувати окремо. Дрейф оцінюється з використанням відносно простого математичного рівняння, що визначає загальні зміни поверхні подібно до тренда. Очікуване значення висоти вимірюється з використанням варіограми, на якій по горизонтальній осі відкладається відстань між відліками, що називається лагом, вертикальна вісь визначає так звану напівдисперсію між значенням висоти та його сусідів. Таким чином, напівдисперсія є мірою взаємозв'язку значень висоти, що залежить від того, як близько одне від одного вони розміщені. Потім через точки даних проводиться крива найкращого наближення, що дає міру випадкового компоненту [19].

Метод сплайн-аппроксимації у більшості випадків дає непогані результати, навіть коли щільність опорних точок зовсім невелика. У випадку великого розкиду значень параметра метод потребує початкового згладжування. Недоліком також є те, що в деяких випадках з’являються різкі піки та западини.

Урахування цих особливостей дає можливість успішно застосувати сплайни при моделюванні таких відносно спокійних явищ, як поверхня ґрунтових вод, поверхня розподілу температури, вологості, природного радіаційного фону тощо.

Для якіснішого моделювання поверхонь у цифрових моделях рельєфу пропонується використовувати відповідні методи інтерполяції для моделювання різних явищ.

1. 3 Порівняльна характеристика властивостей та функціональних можливостей різних програмних продуктів для побудови цифрових моделей рельєфу

Найпотужніші можливості тривимірного моделювання мають ГІС InterGraph GeoMedia, ERDAS Imagine та ESRI ArcInfo (перше слово у назві продукту означає абревіатуру фірми-виробника, друге — назву продукту) (табл. 1.3. 1). Інші ГІС мають тільки окремі засоби для роботи з тривимірними моделями (MapInfo, Panorama Map) або дуже обмежені можливості (Autodesk Map 3D, gvGIS, GRASS, MapXtreme, K-MINE, STAR-APIC, Tekla Xpower, Zulu, Дубль-ГИС, Manifold, IndorGIS, CityCom).

3D модулі GeoMedia, Imagine і ArcInfo мають візуалізатор, що для роботи використовує набір інструкцій відеокарти OpenGL (аналогічний DirectX, але кросплатформний). Цей набір інструкцій дозволяє швидко (до 30 раз за секунду) отримувати зображення, проте сама графіка є невисокої якості, на відміну від таких груп програм, як тривимірні редактори та генератори ландшафтів, візуалізатори яких використовують кілька методів побудови зображення. Процесори сучасних відеокарт підтримують OpenGL, що дає змогу формувати бульш-менш якісну картину. Цей недолік обмежує застосування ГІС для побудови тривимірних моделей. Невеликий перелік умовних позначень, що можуть візуалізуватись як тривимірні об'єкти, накладає додаткові обмеження. Наприклад, всі житлові будинки під час візуалізації інтерпретуються як паралелепіпеди, а шляхи сполучення є текстурою (растровим зображенням, що накладається на каркас рельєфу), тобто плоскими.

Таблиця 2.3.1. Порівняльна характеристика функціональних можливостей роботи з ЦМР найпоширеніших ГІС

Функції

ArcGIS

MapInfo

Autodesk

Map 3D

GeoMedia

Підтримка векторної моделі із Z-координатою

+

-

+

+

Підтримка регулярної моделі

+

+

+

+

Підтримка тріангуляційної моделі

+

+

+

-

Введення даних із геодезичних приладів

+

-

+

-

Фототріангуляція

+

-

+

+

Автоматична векторизація

+

+

+

+

Тривимірна візуалізація

+

+

+

-

Інтерполяція висот

+

+

-

+

Побудова прпофілів

+

+

+

+

Побудова ізоліній

+

+

-

+

Розрахунок експозиції схилів

+

+

-

-

Розрахунок об'ємів земляних робіт

-

+

+

-

Аналіз видимості

+

+

+

-

Побудова тальвегів та водорозділів

+

-

+

-

Аналіз водостоку

+

+

-

-

Але саме за допомогою геосистем можна збирати і нагромаджувати ті дані, які так необхідні для побудови тривимірних моделей. Адже найбільшою проблемою, з якою стикається виконавець під час створення тривимірної моделі, є відсутність і складність введення даних. До цифрової карти (зокрема і до цифрової топографічної карти, ЦТК) ставляться ті самі вимоги, що й до паперової. Тобто ЦТК більш-менш досконало характеризує місцевість, чого достатньо для побудови каркасу 3D моделі. Подальше покращання художніх характеристик можна виконати зовнішніми засобами, зокрема в наведених нижче тривимірних редакторах.

Конвертована з геосистем тривимірна модель, повно характеризуючи місцевість, з практичного боку, значно поступається ландшафту, з художнього боку. Природна місцевість несе значно більше інформації, яка не є критичною і була втрачена під час картографування. Це мікрорельєф, наявність атмосфери, грунти тощо). За допомогою внесення незначних локальних змін за випадковим законом, можемо отримати той самий мікрорельєф, неоднакову рослинність, ілюзію руху води, хмари на небі тощо).

Далі коротко перераховані найпоширеніші на території України геосистеми і їхні можливості тривимірного моделювання.

ArcGIS — сукупність програмних продуктів американської компанії ESRI (Environmental Systems Research Institute — Інститут досліджень систем навколишнього середовища) з 1982 р. Остання версія — 10.0 (рис. 1.3. 1). Програма дає змогу обробляти великі обсяги статистичної інформації, що має географічну прив’язку [2].

Основними компонентами ArcGIS є: настільні інструментальні ГІС (ArcGIS Desktop), у тому числі ГІС-пакети Arclnfo, ArcEditor і Arc View з набором додаткових модулів (extentions), серверне програмне ГІС-забезпечення (Server GIS), до складу якого входять пакети ArcIMS, ArcSDK і ArcGIS Server, мобільні інструментальні ГІС (Mobile GIS), представлені пакетом ArcPad, і ГІС-інструменти, або вбудовані інструментальні ГІС (Embedded GIS), представлені пакетом ArcGIS Engine, а також програми-в'юери (viewers, Web-viewers), такі, як ArqReader і ArcExplorer Настільні інструментальні ГІС сімейства ArcGIS (ArcGIS Desktop) є різномасштабними програмними ПС-пакетами, функціональні і аналітичні можливості яких можуть бути істотно збільшені за рахунок великої колекції додаткових модулів, які називаються розширеннями (extentions) і поставляються окремо.

Рис. 1.3.1. Вигляд робочого вікна середовища ArcScena (ArcGIS)

Для роботи з тривимірними моделями місцевості компанія ESRI розробила модуль ArcGIS 3D Analyst. Він доповнює продукти ArcGIS Desktop (ArcView, ArcEditor, ArcInfo) інструментами створення та аналізу поверхонь, а також двома додатками для створення та подання тривимірних моделей: ArcScene (локальні ділянки території) та ArcGlobe (моделі в планетарному масштабі). Як і вся лінійка ArcGIS, модуль 3D Analyst розроблений на основі COM-моделі і використовує базові компоненти ArcObjects. Це дозволяє скористатися готовими бібліотеками з аналітичними функціями та засобами тривимірної візуалізації при створенні як локальних, так і серверних ГІС-додатків. Наприклад, за допомогою інструмента розробника ArcGIS Engine, можна створювати власні додатки тривимірної візуалізації, що використовують компонент GlobeControl для інтерактивної візуалізації тривимірних сцен [2].

В області тривимірних ГІС одним з перших з’явився модуль ERDAS Virtual GIS (рис. 1.3. 2). У подальшому він безперервно розвивався і вдосконалювався, забезпечуючи не тільки створення та аналіз тривимірної сцени, а й надання їй більшої реалістичності за допомогою спецефектів, анімації, гіперпосилань, а також запис відеороликів.

IMAGINE VirtualGIS дозволяє відображати розташування об'єктів у двох та тривимірному просторі, а також відслідковувати їх динаміку. Накладання географічних об'єктів на рельєф території дозволяє значно збільшити інформативність матеріалу [3].

Проектування оптимального розташування об'єктів транспорту, енергетики або водопостачання пов’язане з обробкою великих обсягів просторової інформації. IMAGINE VirtualGIS дозволяє аналізувати будь-яку кількість доступних даних в тривимірному просторі, включаючи рельєф, експозицію схилів, заболоченість території, щільність забудови, ступінь господарського освоєння та багато іншого.

Рис. 1.3.2. Вигляд робочого вікна середовища ERDAS VirtualGIS.

Картографічний програмний продукт AutoCAD Map 3D (рис. 1.3. 3) призначений для планування інфраструктури та управління нею. Завдяки інтеграції даних САПР і ГІС користувачі мають можливість приймати більш обгрунтовані проектні й управлінські рішення. Завдяки інтелектуальності моделей та інструментів забезпечується відповідність галузевим і державним стандартам. Інтеграція просторової інформації в базу даних робить дані доступними всім фахівцям, допомагаючи підвищувати якість, продуктивність праці та ефективність управління об'єктами. Працюючи в звичному середовищі AutoCAD, існує можливість:

· отримувати доступ до інформації та редагувати її;

· інтегрувати і аналізувати інформацію про об'єкти;

· ефективно обмінюватися проектної інформацією.

AutoCAD Map 3D 2013 дозволяє фахівцям з ГІС, планувальникам і проектувальникам інфраструктури перетворювати дані ГІС та САПР в інтелектуальні галузеві моделі, а також керувати цими моделями. Створені моделі можна наповнювати даними з джерел даних FDO і файлів DWG™, задаючи для них класифікацію та атрибути. Після того як всі перетворення завершені, модель зберігається в форматі DWG/DWT і може використовуватися в нових проектах.

Фахівці з ГІС, планувальники і проектувальники інфраструктури можуть працювати в AutoCAD Map 3D 2013 з галузевими моделями у форматі Microsoft SQL Server. Завдяки поліпшеному FDO-джерела методи роботи користувачів з моделями не відрізняються від прийнятих в системах Oracle [1].

Рис. 1.3.3. Вигляд робочого вікна середовища AutoCAD Map 3D

Мобільний додаток AutoCAD WS, що забезпечує роботу з кресленнями AutoCAD в Інтернеті і на мобільних пристроях, дозволяє переглядати, редагувати і передавати іншим користувачам DWG-файли за допомогою Autodesk Cloud. Фахівці, де б вони не знаходилися, можуть ефективно організувати спільну роботу. Креслення, виконані в продуктах сімейства AutoCAD, і файли проектів зберігаються в онлайновому робочому просторі, до якого забезпечений простий і зручний доступ. Перегляд і редагування проектів здійснюються або через браузер, або на мобільних пристроях. Це дозволяє спростити обмін даними та спільну роботу. Додаткове програмне забезпечення не вимагається, а для учасників програми Підписки Autodesk доступ є безкоштовним.

У AutoCAD Map 3D 2013 є можливість описувати лінійні системи координат (LRS), наприклад для залізничних і автомобільних доріг, за допомогою модуля Autodesk Infrastructure Administrator. Після того як користувацька класифікація створена, LRS налаштовується шляхом додавання взаємозв'язків між об'єктами. Шаблони LRS для автомобільних і залізних доріг відкриваються і обробляються в AutoCAD Map 3D [1].

AutoCAD Map 3D 2013 допомагає використовувати одні і ті ж дані в декількох продуктах. Забезпечується сумісність даних між AutoCAD Map 3D, Autodesk Infrastructure Modeler, AutoCAD Civil 3D і AutoCAD Utility Design. Спільний доступ до галузевих моделям даних допомагає групам фахівців працювати з більшою ефективністю.

У AutoCAD Map 3D 2013 є інструмент створення нових умовних позначень. З його допомогою, зокрема, можна додати в картографічну середу позначення, широко використовувані і зрозумілі споживачам.

ГІС Панорама відображає растрово-векторну плоску модель у перспективі. Присутня можливість навігації по моделі шляхом вибору точки на карті, яка стає видимою у вікні 3D навігатора (рис 1.3. 4). Можна здійснювати обліт карти за траєкторією, що подібна до вісімки. Програма використовує для візуалізації режим DirectX [14].

Комплекс 3D аналізу призначений для створення моделей поверхонь і вирішення завдань просторового аналізу з використанням побудованих моделей. Комплекс 3D аналізу включає більше 50 завдань. Модель поверхні може відображати різні властивості місцевості, такі як висоти рельєфу, концентрацію забруднення, кількість опадів, рівень радіації та інші. Моделі поверхонь можуть бути створені за векторним даними форматів SHP, MIF, DXF, SXF, KML та інших, за інформацією з таблиць бази даних (DBF, XLS), а також можуть бути завантажені з форматів SRTM, GeoTIFF, XYZ, LAS та інших, всього більше 20 форматів. Моделі поверхонь використовуються для формування тривимірної карти місцевості, а також при вирішенні задач оцінки рельєфу: обчислення відстаней, розрахунок площ і об'ємів, профілювання, побудова зон видимості, визначення напрямків схилів. Комплекс 3D аналізу використовує моделі поверхонь в задачах побудови ізоліній, формування координати H (висота) об'єктів карти, при побудові зон затоплення і для моделюванні аварійних ситуацій. Комплекс 3D аналізу також включає в себе завдання прогнозування зони аварійного розливу нафтопродуктів та розрахунку обсягів земляних робіт [14].

Рис. 1.3.4. Вигляд робочого вікна ГІС Панорама при роботі з тривимірними моделям

Останній випуск GRASS 6 додає підтримку нових 2D/3D топологічних даних та аналіз векторних мереж (рис. 1.3. 5). Атрибути даних зберігаються в dbf файлах або в основаних на SQL СУБД. Система може застосовуватись для візуалізації 3D векторної графіки. GRASS підтримує обширний діапазон растрових і векторних форматів через використання бібліотеки GDAL/OGR [7].

GRASS підтримує обробку растрових і векторних даних в двох та трьох вимірах. Модель векторних даних ґрунтується на топології, що означає, що області визначаються границями та центроїдами; границі не можуть перекриватись на одному шарі. Такий підхід протилежний стандарту Simple Features консорціуму OpenGIS, який визначає вектори набагато вільніше, подібно до систем векторної графіки загального призначення.

Рис. 1.3.5. Вигляд робочих вікон при роботі в середовищі GRASS

GRASS розроблено як середовище, в якому виконуються різні інструменти, призначені для виконання специфічних для ГІС функцій. На відміну від звичайного прикладного програмного забезпечення, після запуску GRASS користувачу відображається модифікований командний процесор UNIX для виклику команд GRASS. Середовище містить наступну інформацію: географічний регіон, застосовані картографічні проекції, тощо. Під час роботи всі модулі GRASS зчитують цю інформацію та отримують спеціальні параметри. В базову поставку GRASS включено приблизно 200 основних модулів, і понад 100 модулів доступні на сайті GRASS. Модулі GRASS створювались відповідно до філософії UNIX, і, тому, можуть комбінуватись в скриптах для створення нових модулів, що розв’язують специфічні задачі користувачів [7].

1. 4 Перспективи використання цифрових моделей рельєфу в землеустрої

Розвиток ГІС-технологій дає можливість забезпечити новий рівень виконання робіт і дослідження проблем використання земельних ділянок. Їх використання суттєво зменшує затрати часу і збільшує якість результатів.

ГІС-технології, цифрові моделі стали переконливою альтернативою традиційним засобам картографічного моделювання, оскільки вони дозволяють оперувати великими об'ємами даних одночасно, зменшують вірогідність допущення помилок, забезпечують збереження, редагування, вивід великих об'ємів даних тощо.

Для дослідження проблем і особливостей використання земельних ділянок, найефективнішим методом є геоінформаційно-картографічне моделювання, а саме побудова цифрових моделей рельєфу.

Основним мотивом створення цифрових моделей рельєфу є визначення параметрів просторового положення (не тільки планового, а й висотного) будь-яких об'єктів на місцевості. Рельєф місцевості являється визначним фактором, що впливає на якісні властивості ґрунтів, що в свою чергу визначають вид використання певної земельної ділянки [4].

Дослідження рельєфу дають змогу визначити експозицію схилів, дані про яку активно використовуються при сільськогосподарському розподілі земельних ділянок.

В землеустрої такі моделі використовуються головним чином для цифрового подання географічної інформації, визначення просторового положення точок, обчислення і візуалізації зон видимості для однієї або системи точок, розрахунків об'ємів певних об'єктів чи явищ щодо заданого висотного рівня, побудови профілів, виділення структурних ліній рельєфу, у тому числі ліній ерозійної мережі, вододілів, оконтурювання водозборів, створення похідних моделей (крутизни та експозиції схилів).

Для глибшого аналізу рельєфу за цифровою моделлю рельєфу, на її основі складається модель крутизни схилів. Інформацію отриману з даної моделі можна використовувати під час протиерозійної організації території, розробки проектів кадастрового зонування (при наявності схилів крутизною понад вздовж прибережних смуг — розміри цих смуг подвоюються), при організації території землекористувань, враховуючи метричну модель оптимального використання угідь залежно від значення крутизни схилів [6].

Подібним чином створюється модель експозиції схилів. З експозицією схилів пов’язані як природа самих схилів, так і умови господарювання. Проте чи не найяскравіше вплив експозиції схилів проявляється в сільськогосподарському виробництві, впливаючи на терміни дозрівання культур та їх якісні показники, а в кінцевому рахунку — на врожайність. Звідси зрозуміла необхідність врахування просторової орієнтації схилів при проведенні землевпорядних робіт.

Експозиція схилів розглядається у тісному зв’язку із крутизною поверхні, адже чим крутіший схил, тим яскравіше проявляються особливості його просторової орієнтації. Розглядаючи дві дані моделі як єдину сукупність просторових даних, можна досягнути якісно кращих результатів аналізу поверхні території.

Визначення зон видимості може слугувати для вирішення проблем геодезичного забезпечення землеустрою на території даного адміністративного району, а саме для проектування мережі тріангуляції та полігонометрії.

Також для детальнішого дослідження рельєфу території на основі вже створеної цифрової моделі рельєфу створюється модель глибини розчленування рельєфу. Для дослідження річкової системи створюється модель річкових басейнів. Дані дві моделі також взаємопов'язані і розглядати їх потрібно в сукупності, а саме проводити глибину розчленування по річковим басейнам [20].

На основі цифрової моделі рельєфу як такої, та похідних від неї моделей можна створювати системи підтримки й прийняття рішень, які зможуть розглядати дані моделі в сукупності а не окремо. І вже на основі такого аналізу, отримувати принципово нові дані, більш якісно і швидше, ніж традиційними методами подібного аналізу.

Вся сукупність вирішуваних за допомогою ЦММ задач надає можливість швидкого та якісного аналізу проблемних ситуацій землеустрою та їх швидкого вирішення. (див. рис. 1.4. 1)

Рис. 1.4.1. Структурно-графічна модель використання цифрових моделей рельєфу в землеустрої

2. Методико-технологічні аспекти прийомів роботи в середовищі Mapinfo Vertical Mapper

2. 1 Понятійний апарат та елементи управління

В нашому дослідженні ми використовували програмний продукт Mapinfo Vertical Mapper для побудови цифрової моделі рельєфу. Цей продукт визначається високою точністю та варіативністю побудови цифрових моделей рельєфу. У Mapinfo Vertical Mapper використовується векторний режим зображення. Основним елементом тут є таблиці. Вони містять в собі графічні (шари) і атрибутивні (таблиці) елементи.

Шар — набір однотипних векторних графічних даних: точкових, лінійних, ареальних. Основний спосіб подачі даних таблиці в вікні Карти. Карта в MapInfo може складатись із декількох шарів.

Крім векторних шарів з об'єктами таблиць MapInfo, у вікні Карти можуть бути показані растрові шари (шар з растровим зображенням), а також тематичні шари і Косметичний шар. Самим верхнім у вікні Карти завжди являється Косметичний шар, дані котрого знаходяться в спеціальній тимчасовій таблиці.

Таблиця — основна інформаційна одиниця MapInfo. На відміну від звичайного поняття таблиці, в MapInfo вона представляє собою шар, прив’язаний до табличної бази даних, і в дійсності відповідає карті. Кожен рядок таблиці бази даних містить інформацію про окремий географічний об'єкт. Кожен рядок містить певний атрибут.

Така подача даних дозволяє застосовувати методи ділової графіки для візуалізації статистичної, економічної та іншої просторово-часової інформації. Зокрема це дає змогу показувати на географічних об'єктах діаграми и графіки на зразок тогу, як це робиться в пакетах ділової графіки чи в електронних таблицях. Кожній таблиці може відповідати один шар (карта). Для позначання зображення таблиці (табличних даних) в MapInfo використовують термін список [11].

Робочий Набір — сукупність даних (таблиць и шарів), котра дозволяє створювати складну карту (картографічну композицію). В Робочому Наборі запам’ятовуються як імена таблиць, вікна, допоміжні вікна, так і їх розташування на екрані. Таким чином, користувач може зберегти робочий стан вікон MapInfo и визвати його в наступних сеансах роботи.

При завантаженні Робочий Набір відкриє всі таблиці і всі вікна, котрі були відкриті в момент збереження Робочого Набору, і всі вікна, розташувавши їх в тих місцях і в тому порядку, в котрому вони знаходились в момент збереження набору.

Легенда — список умовних позначень, що використовуються картою чи графіком.

Звіт — сукупність графічних даних, призначена для виводу на друк. Звіт може містити декілька фреймів (вікон), в котрих розміщується різна інформація: карти, легенди, графіки, додаткові підписи і т.д.

Геокодування — процедура позиціонування інформації бази даних у відповідності до під'єднаних об'єктів Карти. Таблиця, що описує сукупність об'єктів даного шару, складається із записів, що мають в числі інших географічні (позиційні) дані (наприклад, назву країни, області, міста чи адрес). При геокодуванні MapInfo обирає цю інформацію і асоціює її з існуючою позиційною інформацією, котра дозволяє здійснювати прив’язку і показ об'єкту на Карті.

Проекція (карти) — математична модель, що здійснює проектування кожної точки земної поверхні на карту. В залежності від вибору виду проекції (способу передачі координат) візуальне уявлення однієї і тої ж карти буде різним. Кожна проекція задається набором параметрів. Різниця між проекціями підкреслюється різними видами координатної сітки [11].

Основні елементи панелі управління MapInfo:

— Головним меню являється верхній рядок з випадаючим меню (Файл, Правка, Програми, Об'єкти, Запит, Таблиця, Налаштування, Вікно, Карта, Довідка). Послідовність значків, розташованих під головним меню, що використовуються для швидкого запуску найбільш застосовуваних операцій, що знаходяться в головному меню, наступна: Нова таблиця, Відкрити таблицю, Зберегти таблицю, Друкувати, Вирізати, Копіювати, Вставити, Відміна, Новий список, Нова карта, Новий графік, Новий звіт, Районування, Довідка.

— До інструментальної панелі «Операції» належать наступні елементи: Стрілка, Вибір в рамці, Вибір в крузі, Вибір в полігоні, Вибір в області, Відмінити виділення, Вибір в графіку, Збільшення, Зменшення, Показати по іншому, Рука, Інформація, Геолінк, Підпис, Дубль вікна, Управління шарами, Лінійка, Легенда, Статистика, Змінюваний район, Додати до району, Показати / Приховати урізку, Урізка [9].

— До інструментальної панелі «Пенал» належать наступні елементи: Символ (точковий об'єкт), Лінія, Ломана, Дуга, Багатокутник, Еліпс, Прямокутник, Округлений прямокутник, Текст, Рамка, Форма, Додати вузол, Стиль символу, Стиль лінії, Стиль області, Стиль тексту [16].

При інсталюванні модуля Vertical Mapper 3.0 у головне меню додається ще одне випадаюче меню «Vertical Mapper». Воно складається з додаткових «підменю»:

— Create Grid — дозволяє виконати ряд операцій по створенню цифрової моделі рельєфу.

— Data Analyst — дозволяє проводити певні види аналізу по створеній цифровій моделі рельєфу.

— Data Aggregation — дозволяє здійснювати певні перетворення даних.

— Natural Neighbor Analysis — дозволяє аналізувати певні об'єкти за їх сусідством з іншими об'єктами.

— Smoother — операція згладжування поверхонь

— Preferences — додаткові налаштування Vertical Mapper 3. 0

— Show Grid Manager — дозволяє відкрити ГРІД-менеджер.

Ще однією особливістю Vertical Mapper є ще одна додаткова панель управління. Вона призначена виключно для роботи з цифровими моделями рельєфу, і складається із 10-ти елементів (Show/Hide Grid Manager, Grid info, Line info, region info, Cross Section, Grid Trim, Viewshed Analysis, Point-to-Point Visibility, VM Picket Tool, Create Drape File) [9].

ГРІД-менеджер являє собою додаткову панель для управління ГРІД-моделями. З його допомогою можна додатково налаштовувати відображення нашої ГРІД-моделі, тобто обирати відповідний колір певному висотному значенню. В даній панелі також можна переглядати нашу ЦМР у тривимірному режимі, створювати контури висотних позачок поверхні. Також ГРІД-менеджер містить елемент аналізу ЦМР, а саме створення моделі ухилів та експозиції, надання векторним обєктам що лежать на ГРІД-моделі певних характеристик останньої, тощо.

2. 2 Прийоми векторизації растрових елементів рельєфу в середовищі MapInfo Vertical Mapper

Зазвичай растрові зображення слугують підкладкою для інших шарів карти. Поверх растрового зображення проводять трасування об'єктів, які заносяться в створену таблицю. Цей процес називається Векторизацією [18].

Основними перевагами векторних зображень є:

— Мінімальна кількість інформації передається набагато меншому розміру файлу (розмір не залежить від величини об'єкта).

— Відповідно, можна нескінченно збільшити, наприклад, дугу кола, і вона залишиться гладкою. З іншого боку, полігон, що представляє криву, покаже, що вона насправді не крива.

— При збільшенні або зменшенні об'єктів товщина ліній може бути постійною.

— Параметри об'єктів зберігаються і можуть бути змінені. Це означає, що переміщення, масштабування, обертання, заповнення і так далі не погіршать якості малюнка. Більш того, зазвичай указують розміри в апаратно-незалежних одиницях (англ. device-independent unit), які ведуть до якнайкращої можливої растеризації на растрових приладах. До елементів рельєфу, які можна отримати з растрової топографічної карти відносяться такі як: лінійні (горизонталі), точкові (геодезичні пункти) і площинні (яри) [11].

Для того, щоб проводити над растровим зображенням географічні обчислення, або проводити по ньому трасування, його потрібно зареєструвати, тобто вказати зв’язок між точками растрового зображення і координатною сіткою з якою ми будемо працювати. Процес реєстрації растрової підкладки надзвичайно важливий для побудови цифрової моделі рельєфу, адже якщо неточно визначити координати пікселів растру, то планові відліки будуть неточними і в поєднанні з відліками висотними утвориться неточна цифрова модель рельєфу з неправильними відношеннями планово-висотних значень і, як наслідок, неправильними показниками ухилу рельєфу. Отже потрібно точно надати растровому зображенню відповідні координати.

Коли ми вперше відкриваємо растрове зображення появляється діалог «Реєстрація зображення». В ньому ми задаємо точкам растру певні координати і проекцію з якою ми працюємо.

Якщо на растровому зображенні є координатна сітка, то ми можемо в діалозі «Реєстрація зображення», вказавши точки на растрі (не менше чотирьох), вручну ввести координати цих точок (див. рис. 2.2. 1).

Рис. 2.2.1. Вигляд робочого вікна програми при реєстрації зображення

Якщо ж растрове зображення не містить сітки координат, то ми можемо перенести координати з векторного зображення. Для цього ми відшукуємо спільні точки, тобто такі що присутні як векторному, так і на растровому зображенні, переносимо їх координати. Якщо ж ми не можемо визначити координати точок на растрі то реєстрація неможлива [18].

Для векторизації елементів рельєфу з растрового зображення в середовищі MapInfo Pro передбачено низку інструментів. Для кожного засобу зображення на растровій карті передбачено спеціальний інструмент його векторизації. Для векторизації лінійних об'єктів (горизонталей) використовують інструменти «Лінія», «Полілінія» та «Дуга». Для площинних об'єктів, таких як яри, передбачено такі інструменти, як «Полігон», «Еліпс», «Прямокутник» і «Округлений прямокутник». Для векторизації точкових об'єктів, наприклад висотні позначки геодезичних пунктів, використовують інструмент «Точка» (див. рис. 2.2. 2).

Рис. 2.2.2. Інструменти векторизації растрового зображення.

Також передбачено ряд графічних параметрів для редагування вигляду векторизованих об'єктів рельєфу. Так для лінійних об'єктів що є векторизованими горизонталями з растрової топографічної карти можна змінювати колір, стиль та ширину лінії (наприклад, для відмінностей суцільних, додаткових та потовщених горизонталей). Для площинних об'єктів змінюються їхні кордони (колір, стиль і ширина) та заливка (текстура і колір). Існує широкий діапазон параметрів для точкових об'єктів (символ, колір та розмір).

Для редагування форми вже створеного векторизованого об'єкту передбачено інструмент «Форма» при застосуванні якого об'єкт розділяється на сегменти зв’язані між собою вузлами, зміна розташування яких змінює форму об'єкта. Також можна встановити додатковий вузол за допомогою інструменту «Додати вузол». При чому два останні інструменти можливо використовувати лише для Полігонів і Поліліній. Щоб змінити графічні параметри створеного векторизованого об'єкту потрібно двічі натиснути на нього інструментом «Вибір» і з’явиться меню редагування (див. рис. 2.2. 3).

Рис. 2.2.3. Інструменти редагування векторного зображення

Полігони можна перетворювати в полілінії виконавши команду «Перетворити в полілінію», й навпаки за допомогою команди «Перетворити в область» [9].

З векторизованими об'єктами можна виконувати різноманітні дії, такі як: об'єднання, роз'єднання, оконтурення, генералізація, згладжування кутів та ін.

Окремо потрібно виділити такі елементи як «об'єднання» та «згладжування кутів». Перший елемент використовується при векторизації горизонталей, а саме для групування всіх лінійних об'єктів з однаковою висотою.

«Згладжування кутів» можна назвати унікальною властивістю для векторизації горизонталей, адже при використанні «полілінії» неможливо створити ідеально заокруглений лінійний об'єкт, що і є особливістю горизонталей. Отже при векторизації всіх горизонталей доцільно застосувати цей елемент для згладжування кутів поліліній, щоб надати їм потрібного вигляду (див. рис. 2.2. 5).

а б

Рис. 2.2.5. Вигляд робочого вікна програми при згладжуванні ізоліній, а — не згладжені, б — згладжені

В середовищі MapInfo Pro процес векторизації елементів рельєфу не закінчується простим іх нанесенням. Для визначення висот кожного елементу необхідно занести їх до відповідних комірок у попередньо створених таблицях. Вони мають розширення *. TAB і несуть в собі атрибутивну інформацію про об'єкти що відображаються на карті [11].

Щоб створити нову таблицю потрібно вказати необхідні для роботи з певним видом даних Поля. В кожному полі вказується назва поля, тип (символьне, ціле, десятинне, дата, час і т.д.) та індекс. Також при створенні нової таблиці потрібно обрати проекцію в якій ми будемо працювати. По завершенню створення таблиці відкривається два вікна «Таблиця» і «Карта».

При створенні нового об'єкту (полігону, лінії чи точки) в таблиці автоматично створюється запис про цей об'єкт. Набиваючи карту певною кількістю об'єктів рельєфу ми створюємо відповідну кількість записів про ці об'єкти. В таблиці ми можемо надавати цим об'єктам певне висотне значення (див. рис. 2.2. 6).

Рис. 2.2.6. Вигляд робочого вікна програми при роботі з таблицями

Таблиці можливо редагувати через «Таблица» — «Перестроить». Тут можливо змінювати структуру таблиці та її вигляд [15].

Дані з таблиці в подальшому використовуватимуться для побудови цифрової моделі рельєфу.

2. 3 Особливості побудови цифрових моделей рельєфу засобами MapInfo Vertical Mapper 3. 0

Для побудови цифрової моделі рельєфу необхідно обрати таблицю з висотними позначеннями певних об'єктів. Дані об'єкти можуть бути представленні у вигляді регулярної та нерегулярної мереж. Перевагою саме нерегулярної мережі є відповідна щільність точок на ділянках з мінімумом топографічної інформації та в місцях, що потребують високої детальності [9].

В середовищі MapInfo Vertical Mapper не можливо створювати цифрові моделі рельєфу з лінійних об'єктів, тобто потрібно їх перетворити в набір точок. Це досягається за допомогою дії «Poly-to-Point». З її допомогою можливо перетворювати лінійний або полігональний об'єкти в набір точок з відповідними значеннями висоти. Принцип розміщення точок полягає в тому, що чим більше заокруглення кривої тим більше точок буде відкладено по її траєкторії для детальнішого повторення її контурів. Якщо ж відрізок полілінії ідеально прямий, то створюється лише дві точки — на початку і в кінці лінії (див. рис. 2.3. 1).

Рис. 2.3.1. Перетворення лінійних об'єктів в точкові

У тому випадку, коли нам необхідно виставити більше точок на рівних ділянках певних ліній, ми можемо обрати пункт «Set maximum» і вказати максимальну відстань виміряну по лінії між створюваними точками (див. рис. 2.3. 2).

Рис. 2.3.2. Перетворення лінійних об'єктів в точкові із заданою максимальною віддаллю точок

Але потрібно пам’ятати, що надмірність точок призводить до прямокутності рельєфу в поперечному перерізі.

Після того як отримали точки, потрібно виконати інтерполяцію, тобто заповнити невідомі значення між ними. Для цього переходять на панель «Vertical Mapper», далі «Create Grid», і обрати «Interpolation». Далі потрібно обрати метод інтерполяції. З них для побудови поверхні рельєфу найбільше підходить метод Крікінгу. Коли було обрано метод побудови поверхні, потрібно обрати таблицю з попередньо створеними точковими об'єктами, і обрати одиницю виміру. Пропонується поставити відзначку в пропозиції «Ігнорувати нульові значення» для того, щоб не утворились непотрібні різкі западини чи підняття. Далі потрібно обрати відстань між співпадаючими точками та метод збору їх значень. По завершенню пропонується обрати розмір комірки. Тобто площу пікселя на растровій цифровій моделі рельєфу. Чим більшою буде ця площа, тим більше точок будуть об'єднані в одне значення для цієї комірки, і таким чином зменшується точність побудови цифрової моделі рельєфу. Зі зменшенням площі комірки збільшується розширення растрової цифрової моделі [9].

Радіус пошуку відповідає за ту площу, значення точок в якій будуть впливати на шукане значення точки, що являється центром кола зі згаданим вище радіусом. Тобто, чим більший радіус, тим більш пологою являється поверхня, а чим менший, тим більш гострішою. Цей радіус потрібно обирати таким чином, щоб не надати цифровій моделі рельєфу як надмірної пологості, так і надмірної крутизни.

Створення ГРІД-моделі з полігональних об'єктів може проводитися двома способами:

— за допомогою дії «Poly-to-Point», але для цього в меню створення точкових об'єктів в графі вибору об'єктів з яких будуть створюватися точки потрібно вказати «Regions». Утворені точки розташовуються по периметру полігону. Далі створюють цифрову модель як зазначалось вище. Цей спосіб доцільно використовувати для зображення елементів рельєфу площинної форми, наприклад ярів. Він інтерполює значення точок всередині полігону відносно точок що знаходяться на його периметрі і поза ним.

Показать Свернуть
Заполнить форму текущей работой