Модель макроэкономической динамики Солоу

Тип работы:
Лабораторная работа
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СТЕРЛИТАМАКСКИЙ ФИЛИАЛ ГОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра «Математики и информатики «

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

по дисциплине «Экономико-математическое моделирование»

на тему: Модель макроэкономической динамики Солоу

Вариант-13

Выполнил: студент IV курса ОДО

ММЭ-09, Гетц Я. В.

Проверил: К.ф. -м.н., доц.

Галиаскарова Г. Р.

Стерлитамак 2012

Цель работы: изучение модели Солоу, исследование возможности внесения в нее изменений и изучение поведения модели при смене значений некоторых параметров, что соответствует регулированию экономической системы.

Задание 1. Построить имитационную схему для модели Солоу и проследить ее динамику на протяжении 30 лет для следующих значений параметров:

н=0,1 м=0,3 с=0,4 Х=3K0,6L0,4

Начальные значения переменных:

K=800 000 L=1 000 000

v — темп прироста населения;

µ - темп потерь фондов;

p — норма накопления;

K — объем основных производственных фондов;

L — трудовые ресурсы.

Построим имитационную схему для модели Солоу и проследим ее динамику на протяжении 50 лет:

Найдем значения K и L, воспользовавшись следующими соотношениями:

Система уравнений модели выглядит следующим образом:

— инвестиции

— непроизводственное потребление

— норма потребления

имитационный солоу фондовооруженность

Найдем решение с использованием электронных таблиц Microsoft Excel:

t

K

L

X

I

C

k

0

800 000

1 000 000

2 624 069

1 049 628

1 574 441

0,8

1

1 609 628

1 100 000

4 146 805

1 658 722

2 488 083

1,463 298

2

2 785 461

1 210 000

5 986 509

2 394 604

3 591 906

2,302 034

3

4 344 427

1 331 000

8 119 924

3 247 970

4 871 954

3,264 032

4

6 289 068

1 464 100

10 531 769

4 212 708

6 319 061

4,295 518

5

8 615 055

1 610 510

13 214 827

5 285 931

7 928 896

5,349 272

6

11 316 469

1 771 561

16 169 265

6 467 706

9 701 559

6,387 852

7

14 389 234

1 948 717

19 401 861

7 760 744

11 641 117

7,383 952

8

17 833 208

2 143 589

22 925 327

9 170 131

13 755 196

8,319 323

9

21 653 377

2 357 948

26 757 794

10 703 117

16 054 676

9,183 145

10

25 860 481

2 593 742

30 922 454

12 368 982

18 553 473

9,970 335

11

30 471 319

2 853 117

35 447 354

14 178 941

21 268 412

10,68 001

12

35 508 864

3 138 428

40 365 303

16 146 121

24 219 182

11,31 422

13

41 002 326

3 452 271

45 713 904

18 285 562

27 428 343

11,87 691

14

46 987 190

3 797 498

51 535 676

20 614 270

30 921 406

12,3732

15

53 505 303

4 177 248

57 878 260

23 151 304

34 726 956

12,80 874

16

60 605 016

4 594 973

64 794 715

25 917 886

38 876 829

13,18 942

17

68 341 397

5 054 470

72 343 885

28 937 554

43 406 331

13,52 098

18

76 776 532

5 559 917

80 590 840

32 236 336

48 354 504

13,80 893

19

85 979 908

6 115 909

89 607 394

35 842 958

53 764 437

14,0584

20

96 028 894

6 727 500

99 472 697

39 789 079

59 683 618

14,27 408

21

1,07E+08

7 400 250

1,1E+08

44 109 560

66 164 340

14,46 023

22

1,19E+08

8 140 275

1,22E+08

48 842 765

73 264 148

14,62 065

23

1,32E+08

8 954 302

1,35E+08

54 030 896

81 046 344

14,75 872

24

1,47E+08

9 849 733

1,49E+08

59 720 363

89 580 544

14,87 743

25

1,62E+08

10 834 706

1,65E+08

65 962 199

98 943 299

14,97 941

26

1,8E+08

11 918 177

1,82E+08

72 812 518

1,09E+08

15,6 694

27

1,99E+08

13 109 994

2,01E+08

80 333 013

1,2E+08

15,14 202

28

2,19E+08

14 420 994

2,21E+08

88 591 517

1,33E+08

15,20 639

29

2,42E+08

15 863 093

2,44E+08

97 662 611

1,46E+08

15,26 155

30

2,67E+08

17 449 402

2,69E+08

1,08E+08

1,61E+08

15,3088

Как видно из расчетов при увеличении объемов инвестиций и потребления в динамике за 30 лет фондовооруженность увеличивается, что соответствует первому режиму изменения фондовооруженности.

Задание 2. Вычислить стационарное значение фондовооруженности.

Найдем значение стационарной фондовооруженности по формуле:

В нашем случае k*= 15,58 846.

Вычислим теоретические значения критической фондовооруженности

по формуле:

Получили:

= 4,346 916

Задание 3. Подобрать начальные значения K, L таким образом, чтобы смоделировать два режима изменения фодовооруженности.

Начальные параметры берем K=13 570 000 и L=1 425 000. Остальные параметры оставим без изменения.

t

K1

L1

k1*

X1

I1

0

13 570 000

1 425 000

9,522 807

16 527 041

6 610 816

1

16 109 816

1 567 500

10,27 739

19 030 869

7 612 348

2

18 889 219

1 724 250

10,95 504

21 751 527

8 700 611

3

21 923 064

1 896 675

11,55 868

24 709 228

9 883 691

4

25 229 836

2 086 343

12,9 285

27 926 992

11 170 797

5

28 831 682

2 294 977

12,56 295

31 430 737

12 572 295

6

32 754 472

2 524 474

12,97 477

35 249 423

14 099 769

7

37 027 900

2 776 922

13,33 415

39 415 239

15 766 096

8

41 685 625

3 054 614

13,64 677

43 963 837

17 585 535

9

46 765 472

3 360 075

13,91 798

48 934 602

19 573 841

10

52 309 672

3 696 083

14,15 273

54 370 977

21 748 391

11

58 365 161

4 065 691

14,35 553

60 320 819

24 128 327

12

64 983 940

4 472 260

14,53 045

66 836 810

26 734 724

13

72 223 482

4 919 486

14,6811

73 976 915

29 590 766

14

80 147 203

5 411 435

14,81 071

81 804 889

32 721 956

15

88 824 998

5 952 579

14,9221

90 390 843

36 156 337

16

98 333 836

6 547 837

15,1 776

99 811 866

39 924 746

17

1,09E+08

7 202 620

15,9 984

1,1E+08

44 061 087

18

1,2E+08

7 922 882

15,17 024

1,22E+08

48 602 638

19

1,33E+08

8 715 170

15,23 057

1,34E+08

53 590 383

20

1,47E+08

9 586 687

15,28 227

1,48E+08

59 069 386

21

1,62E+08

10 545 356

15,32 654

1,63E+08

65 089 200

22

1,78E+08

11 599 892

15,36 444

1,79E+08

71 704 308

23

1,96E+08

12 759 881

15,39 688

1,97E+08

78 974 626

24

2,16E+08

14 035 869

15,42 465

2,17E+08

86 966 037

25

2,39E+08

15 439 456

15,4484

2,39E+08

95 750 997

26

2,63E+08

16 983 402

15,46 871

2,64E+08

1,05E+08

27

2,89E+08

18 681 742

15,48 609

2,9E+08

1,16E+08

28

3,19E+08

20 549 916

15,50 095

3,19E+08

1,28E+08

29

3,51E+08

22 604 907

15,51 366

3,51E+08

1,41E+08

30

3,86E+08

24 865 398

15,52 452

3,87E+08

1,55E+08

Эти данные соответствуют второму режиму фондовооруженности.

Вычисляем аналогично, взяв за начальные параметры K=13 000 000 и L=670 000.

t

K2

L2

k2*

X2

I2

0

13 000 000

670 000

19,40 299

11 910 149

4 764 060

1

13 864 060

737 000

18,81 148

12 860 045

5 144 018

2

14 848 860

810 700

18,3161

13 921 345

5 568 538

3

15 962 740

891 770

17,90 006

15 103 822

6 041 529

4

17 215 447

980 947

17,54 982

16 418 385

6 567 354

5

18 618 167

1 079 042

17,25 435

17 877 167

7 150 867

6

20 183 584

1 186 946

17,464

19 493 624

7 797 450

7

21 925 958

1 305 640

16,79 326

21 282 657

8 513 063

8

23 861 233

1 436 205

16,61 409

23 260 739

9 304 295

9

26 007 159

1 579 825

16,46 205

25 446 062

10 178 425

10

28 383 436

1 737 807

16,3329

27 858 703

11 143 481

11

31 011 887

1 911 588

16,2231

30 520 799

12 208 320

12

33 916 640

2 102 747

16,12 968

33 456 751

13 382 700

13

37 124 349

2 313 022

16,5 015

36 693 441

14 677 377

14

40 664 421

2 544 324

15,98 241

40 260 482

16 104 193

15

44 569 287

2 798 756

15,92 468

44 190 478

17 676 191

16

48 874 692

3 078 632

15,87 546

48 519 328

19 407 731

17

53 620 016

3 386 495

15,83 348

53 286 549

21 314 620

18

58 848 631

3 725 145

15,79 768

58 535 634

23 414 254

19

64 608 295

4 097 659

15,76 712

64 314 449

25 725 780

20

70 951 586

4 507 425

15,74 105

70 675 668

28 270 267

21

77 936 378

4 958 167

15,71 879

77 677 253

31 070 901

22

85 626 366

5 453 984

15,69 978

85 382 981

34 153 192

23

94 091 648

5 999 383

15,68 356

93 863 020

37 545 208

24

1,03E+08

6 599 321

15,6697

1,03E+08

41 277 830

25

1,14E+08

7 259 253

15,65 786

1,13E+08

45 385 033

26

1,25E+08

7 985 178

15,64 775

1,25E+08

49 904 196

27

1,37E+08

8 783 696

15,63 912

1,37E+08

54 876 438

28

1,51E+08

9 662 066

15,63 174

1,51E+08

60 346 998

29

1,66E+08

10 628 272

15,62 544

1,66E+08

66 365 641

30

1,83E+08

11 691 100

15,62 006

1,82E+08

72 987 114

Из таблицы видно, что эти данные соответствую третьему режиму фондовооруженности.

Фондовооруженность асимптотически стремится к значению, убывая при большем начальном значении и возрастая при меньшем. Возрастание является ускоренным при малых значениях фондовооруженности и замедленным при больших. Покажем данное свойство графически:

Задание 3. Проверить «золотое правило накопления».

Данная имитационная схема позволяет менять параметры исходной модели, рассматриваемые там как постоянные величины. Так, регулируя норму накопления, можно добиться увеличения в перспективе нормы потребления. «Золотое правило накопления», выводимое на основе аналитического решения, дает для нормы накопления наилучшее значение.

Найдем норму потребления с для каждого значения p, принадлежащий промежутку (0,1; 0,9) (с шагом 0,1), на пять периодов:

Выполнение свойства правила «золотого накопления» выглядит следующим образом:

Наибольшее производственное потреблении достигается при ставке процента, равной эластичности выпуска по капиталу.

Вывод: Построена модель Солоу и прослежена ее динамика, начислено стационарное значение фондовооруженности, найдены при различных значениях K и L три режима фондовооруженности, проверено «золотое правило накопления».

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой