Модель Хольта-Уинтерса

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Федеральное агентство по образованию

ГУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра математика и информатика

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Дисциплина: Финансовая математика

вариант № 3

Выполнил студент

Группа № 4ф2ДО

Студенческий билет № 06ДФД50 396

Проверил: Копылов Юрий Николаевич

Барнаул 2008г

СОДЕРЖАНИЕ

Задача № 1

Задача № 2

Задача № 3

Задача № 1

Приведены по квартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года.

1

31

2

40

3

47

4

31

5

34

6

44

7

54

8

33

9

37

10

48

11

57

12

35

13

42

14

52

15

62

16

39

Требуется:

Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта — Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания а1=0,3, а2=0,6, а3=0,3

Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибке аппроксимации.

Оценить адекватность построенной модели с использованием средней относительной по критерию типов:

— независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1. 10, d2=1. 37, и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r=0. 32

— нормальности распределения остаточной компоненты по R/S критерию с критическими значениями от 3 до 4,21

4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед т. е. на 1 год

5) Отразить на графике фактические и расчетные данные.

Решение:

t

Y (t)

Yp (t)

1

31

36,00

2

40

36,93

3

47

37,86

4

31

38,79

5

34

39,71

6

44

40,64

7

54

41,57

8

33

42,50

линейнная

b (0)

a (0)

0,9286

35,0714

a1

0,3

aF

0,6

a3

0,3

t

Y (t)

a (t)

b (t)

F (t)

Yp (t)

e (t) =Y-Yp

e (t) ^2

пов. Точки

-3

0,859

-2

1,083

-1

1,049

0

35,071

0,929

0,788

1

31

36,310

1,022

0,856

30,91

0,09

0,01

0

2

40

37,520

1,078

1,073

40,43

-0,43

0,18

1

3

47

40,786

1,734

1,111

40,48

6,52

42,48

1

4

31

42,089

1,605

0,757

33,50

-2,50

6,25

0

5

34

42,987

1,393

0,817

37,39

-3,39

11,48

0

6

44

43,788

1,215

1,032

47,61

-3,61

13,04

1

7

54

46,449

1,649

1,142

50,00

4,00

16,03

1

8

33

47,240

1,392

0,722

36,41

-3,41

11,65

1

9

37

48,049

1,217

0,789

39,72

-2,72

7,42

0

10

48

48,804

1,078

1,003

50,84

-2,84

8,09

1

11

57

50,216

1,178

1,138

56,96

0,04

0,00

1

12

35

50,873

1,022

0,702

37,10

-2,10

4,43

1

13

42

52,608

1,236

0,795

40,93

1,07

1,14

1

14

52

53,616

1,167

0,983

54,00

-2,00

4,00

1

15

62

55,045

1,246

1,131

62,33

-0,33

0,11

1

16

39

56,455

1,295

0,695

39,49

-0,49

0,24

0

Сумма

126,57

11

среднее

-0,758

(et-et-1) ^2

et*et-1

модуль (e (t) /Y (t)) *100

0,01

0,000

0,290

0,27

-0,038

1,065

48,21

-2,776

13,868

81,33

-16,297

8,066

0,79

8,473

9,966

0,05

12,238

8, 208

57,99

-14,460

7,415

55,02

-13,669

10,345

0,48

9,302

7,364

0,01

7,748

5,924

8,31

-0,110

0,068

4,60

-0,082

6,014

10,06

-2,245

2,540

9,41

-2,134

3,848

2,78

0,667

0,538

0,03

0,164

1,263

279,34

-13,221

5,42

Получили что средняя ошибка аппроксимации равна 5,42 — меньше 15%, то есть точность модели удовлетворительная

Se=

2,905

Критерий Поворотных точек

p=11

критическое по формуле

6

Поскольку число поворотных точек больше критического то критерий поворотных точек выполняется

3) критерий Дарбина — Уотсона

d=

2,21

d1=

1,10

d2=

1,37

варианты

1) если d меньше d1 — критерий не выполняется

2) если d больше d1 и меньше d2 — рассчитываем r1

3) если d больше d2, но меньше 2 — критерий выполняется

4) если d больше 2, то вычисляем 4-d и его проверяем

4-d=4−2,21=1,79

так как 1,10< 1,79<1,37, то условие независимости ряда остатков выполняется.

Применим 2 вариант критерия, расчитываем r1

В таб доп. Колонка для расчета r1 с названием et*et-1

r1 =

-0,10

r таб=

0,32

вывод поскольку r1<r таб, то уровни ряда остатков являются независимыми

4) R/S критерий

e min

e max

-3,61

6,52

Так как 3< 3,49<4,21, то уровни остатков подчиняются нормальному распределению.

ОБЩИЙ ВЫВОД: модель адекватна и подходит для расчета прогнозных значений

Прогноз

17

45,88 351 001

18

58,4 633 626

19

68,24 039 581

20

42,84 375 034

Задача № 2

Даны цены (открытия максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным 5 дням.

Рассчитать:

— экономическую скользящую среднюю;

— момент;

— скорость из изменения цен;

— индекс относительной силы;

-%R,%K и%D

Дни

Цены

максимальная

минимальная

Закрытия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

735

750

745

725

738

747

835

875

853

820

701

715

715

707

702

716

755

812

821

760

715

738

720

712

723

744

835

827

838

767

Решение:

n=5 — интервал сглаживания

Подставляя данные в эти формулы получаем

T

H (t)

L (t)

C (t)

EMA (t)

MOM

ROC

Изменения Ci

1

735

701

715

2

750

715

738

23

3

745

715

720

-18

4

725

707

712

-8

5

738

702

723

721,60

11

6

747

716

744

729,06

29

104,06

21

7

835

755

835

764,34

97

113,14

91

8

875

812

827

785, 20

107

114,86

-8

9

853

821

838

802,79

126

117,70

11

10

820

760

767

790,87

44

106,09

-71

повышение

понижение

AU

AD

RSI

23

0

0

18

0

8

11

0

21

0

55

26

67,90

91

0

123

26

82,55

0

8

123

16

88,49

11

0

134

8

94,37

0

71

123

79

60,89

H5

L5

H5-L5

Ct-L5

%K

H5-Ct

%R

%D

750

701

49

22

44,90

27

55,10

750

702

48

42

87,50

6

12,50

835

702

133

133

100,00

0

0,00

85,65

875

702

173

125

72,25

48

27,75

84,75

875

702

173

136

78,61

37

21,39

82,25

875

716

159

51

32,08

108

67,92

61,78

Общий вывод по этому показателю: в 10 день кривые сблизились, причем дневная сверху — приготовится к продаже, но поскольку имеются колебания в последние дни нужно быть осторожным

Вывод: у нас в 6,7 день ниже 100 — снижение цены, предпочтительнее продажа 8,9 — повышение цены, покупка, а в 10 день — продажа так как ниже 100%

Вывод: у нас все значения выше 100 — повышение цены, предпочтительнее покупка.

Вывод: 6 день выходит из зоны — покупка, 7,8,9 день — подготовится к продаже, 10 день выходит из зоны — покупать

По линии K%:

В 5 день критерий находится в зоне перепроданности подготовится к покупке, в 6,7 находится в зоне перекупленности подготовится к продаже на 8,9 день выходит из зоны перекупленности покупке; 10 день показывает что надо покупать.

По линии R%:

В 5 день вышел из зоны перепроданности надо покупать, 6.7.9. — (в зоне перепроданности) — подготовиться к покупке, 10 день вышел из зоны надо покупать.

По линии D%:

10 день показал что нужно покупать

Задача № 3

Сумма

Дата начальная

Дата конечная

Время в днях

Время в годах

Ставка

Число начислений

S

TH

TK

Тдн

Тлет

i

m

1 500 000

17,01,02

13,03,02

180

4

20

2

Найти:

3.1.1. Точные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.

3.1.3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды

Решение:

3,1)

сумма процентов

S-сумма кредита

i-ставка за кредит

n — количество периодов начисления (поскольку проценты годовые, то n = t /K)

t — срок в днях

K — число дней в году

а) вычислить точные проценты с точным числом дней ссуды

K=

365

S=

1 500 000

i=

20

t=

56

сумма процентов

46 027,40

б) вычислить обыкновенные проценты с точным числом дней

К=

360

S=

1 500 000

i=

20

t=

56

сумма процентов

46 666,67

в) вычислить обыкновенные проценты с приближенным числом дней

число месяца когда взял

число месяца когда отдал

разница

17

13

4

t=

55

K=

360

t=

55

S=

1 500 000

i=

20

сумма процентов

45 833,33

3. 2) Через Тдн дней подписания договора должник уплатит S рублей. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт

Решение:

Дисконт — разница между тем, что он отдал и тем, что взял — фактически — это сумму начисленных процентов.

Первоначальная сумма=

136 364

через Тдн=

180

должник уплатит S=

1 500 000

процентная ставка i=

20

K=

360

дисконт =

1 363 636

3. 3) Через Тдн предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дней). Определить полученную сумму и дисконт?

Дисконт=

150 000

t=Тдн=

180

K=

360

S=

1 500 000

d=i=

20

P=

1 350 000

3. 4) В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Тлет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму?

P=

15 694 117,03

n=Тлет=

4

i=

20

S=

1 500 000

множ. Наращивания=

11,46

3. 5) Ссуда, размером S руб. и предназначена сроком на Т лет. Проценты сложные, ставка i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращиваемую сумму?

S=

1 500 000

n=Tлет=

4

m=

2

%i=

20%

P=

3 215 383,215

3. 6) Вычислить эффективную ставку процента если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых

m=

2

%i=

20%

Iэ=

21,55%

0,21 550 625

21,55 063

3. 7) Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

m=

2

iэ=

20%

i=

38,2%

0,38 178 046

38,17 805

3. 8) Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S руб. Опрделить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная ставка i% годовых?

S=

1 500 000

n=Tлет=

4

%i=

20%

P=

602 816,36

3. 9) Через Тлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт?

S=

1 500 000

n=Tлет=

4

%i=

20%

современная сумма=

614 400,00

Дисконт=

885 600,00

3. 10) В течении Тлет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного периода?

S=

1 500 000

n=Tлет=

4

%i=

20%

m=

2

R=

24 194 601

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой