Построение трендовой модели

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Содержание

  • Введение
  • 1. Проверка гипотезы на наличие тенденции
  • 2. Обоснование периода упреждения прогноза
  • 3. Выбор оптимальной прогнозной модели по коэффициенту детерминации
  • 4. Получение точечного и интервального прогноза
  • Заключение
  • Список литературы

Введение

Для большинства российских организаций высококвалифицированное управление становится одним из условий конкурентной способности и успешного функционирования. При этом обеспечение эффективности такого управления требует умения предвидеть вероятное будущее состояние организации и среды, в которой оно существует, вовремя предупредить возможные сбои и срывы в работе. Это достигается с помощью прогнозирования как плановой, так и практической работы организации по всем направлениям его деятельности, и в частности, в области прогнозирования реализации товаров, работ, услуг.

Многообразие проблем, возникающих при обеспечении жизнедеятельности организации и являющихся предметом прогнозирования, приводит к появлению большого количества разнообразных прогнозов, разрабатываемых на основе определенных методов прогнозирования. Поскольку современная экономическая наука располагает большим количеством разнообразных методов прогнозирования, каждый менеджер и специалист по планированию должен овладеть навыками прикладного прогнозирования, а руководитель, ответственный за принятие стратегических решений, должен к тому же уметь сделать правильный выбор метода прогнозирования.

Источником данных для построения трендовой модели изменения объемов грузооборота предприятий транспорта (таблица 1) является официальный сайт Федеральной службы государственной статистики РФ (Росстат).

трендовая прогнозная модель детерминация

Таблица 1

Изменение объемов грузооборота предприятий транспорта в РФ, (млн. тонн)

Год

Грузооборот

1994

3724

1995

3688

1996

3520

1997

3384

1998

3267

1999

3461

2000

3638

2001

3755

2002

3976

2003

4284

2004

4558

2005

4676

2006

4801

2007

4915

2008

4948

2009

4446

2010

4751

2011

4915

2012

5505

2013

5915

Первая задача, которая возникает при анализе рядов динамики, заключается в выявлении основной тенденции развития изучаемого явления (тренда).

Задача — необходимо построить математическую модель прогноза «Изменение объема грузооборота предприятий транспорта в 2014 г.».

В зависимости от горизонта прогнозирования прогноз может разрабатываться на очень короткий период времени — до месяца (например, недельные и месячные прогнозы объемов продаж, движения наличности), на год, а также на 2−3 года (среднесрочный прогноз), 5 и более лет (долгосрочный прогноз). В нашем случае прогноз будет среднесрочный.

По типам прогнозирования выделяют поисковые, нормативные и основанные на творческом видении прогнозы. Поисковое прогнозирование — способ научного прогнозирования от настоящего к будущему: прогнозирование начинается от сегодняшнего дня, опирается на имеющуюся информацию и постепенно проникает в будущее. Существуют два вида поискового прогнозирования: а) экстраполятивное (традиционное), б) альтернативное (новаторское).

Экстраполятивный подход предполагает, что экономическое и прочее развитие происходит гладко и непрерывно, поэтому прогноз, может быть простой проекцией (экстраполяцией) прошлого в будущее.

Альтернативный подход базируется на том, что внешняя и внутренняя среда бизнеса подвержена постоянным изменениям, вследствие чего: а) развитие организации происходит не только гладко и непрерывно, но и скачкообразно и прерывисто, б) существует определенное число вариантов будущего развития организации.

В зависимости от степени вероятности будущих событий прогнозы делятся на вариантные и инвариантные.

Инвариантный прогноз предполагает только один вариант развития будущих событий. Он возможен в условиях высокой степени определенности будущей среды.

Вариантный прогноз основывается на предположении о значительной неопределенности будущей среды и, следовательно, наличии нескольких вероятных вариантов развития.

По способу представления результатов прогнозы делятся на точечные и интервальные.

Точечный прогноз исходит из того, что данный вариант развития включает единственное значение прогнозируемого показателя.

Интервальный прогноз — это такое предсказание будущего, в котором предполагается некоторый интервал, диапазон значений прогнозируемого показателя.

Единого, универсального, метода прогнозирования не существует. В связи с огромным разнообразием прогнозируемых ситуаций имеется и большое разнообразие методов прогнозирования (свыше 150).

Группа простых методов объединяет однородные по содержанию и используемому инструментарию методы прогнозирования (например, экстраполяция тенденций, морфологический анализ и др.).

Комплексные методы отражают совокупности, комбинации методов, чаще всего реализуемые специальными прогностическими системами (например, методы прогнозного графа, система «Паттерн» и др.).

Кроме того все методы прогнозирования поделены еще на три класса: а) фактографические методы; б) экспертные методы; в) комбинированные методы. В основу их выделения положен характер информации, на базе которой составляется прогноз:

1) фактографические методы базируются на фактическом информационном материале о прошлом и настоящем развитии объекта прогнозирования. Типы прогнозирования:

а) поисковые,

б) нормативные,

в) основанные на творческом видении.

Степень вероятности будущих событий:

а) вариантные,

б) инвариантные.

Способ представления результатов прогноза:

а) точечные,

б) интервальные

Не стоит отказывать себе в возможности прогнозирования с применением несложных статистических методов, при правильном использовании они показывают результаты достаточно высокой степени точности. Средняя точность таких прогнозов обычно убывает увеличением горизонта прогнозирования. В определенном смысле можно говорить о правиле «длиннее прогнозы больше ошибки». Каждая из потенциальных составляющих прогноза — экстраполяция временных рядов и связей между ними, внешняя информация, а также мнения экспертов — «ухудшается» при удлинении горизонта прогнозирования. Для прогнозирования отдаленных периодов будущего необходимо применение иных методов.

1. Проверка гипотезы на наличие тенденции

Тенденция — это основное направление, закономерность в развитии явления процессов.

Тренд — это аналитическая функция, которая описывает тенденцию изменения явления и связывает единым законом развития все последующие уровни ряда динамики.

Для облегчения восприятия построим график изменения грузооборота предприятий транспорта в России с 1994 г. По 2013 г. (рисунок 1).

Рисунок 1. График изменения грузооборота предприятий транспорта с 1994-2013 гг.

Анализируя данные в целом можно сказать, что объем грузооборота показывает тенденцию к росту за указанный период, и эту общую тенденцию (движения на повышение или понижение) принято называть трендом.

Тренд, однако, не является единственной составляющей ряда. На фоне отчетливого повышения отклика можно выделить периоды ускоренного и замедленного роста, а иногда и падения объема грузооборота. Считается, что тренд осложнен существованием циклической компоненты (циклической составляющей) и нерегулярной компоненты. При анализе рядов с более коротким шагом (квартальные или месячные данные) могут обнаружится и короткопериодичные отклонения от тренда, повторяющиеся с той или иной устойчивостью из года в год; эти отклонения объясняют существованием сезонной компоненты в отклике.

Факторов, влияющих на значения данного временного ряда очень много, например: гос. программы, изменение численности персонала, благосостоянии, системе ценностей и т. д.

Прежде чем перейти к выделению тренда, следует проверить гипотезу о том, существует ли он вообще. Проверку проведем методом разности средних уровней.

Метод заключается в том, что весь исходный ряд динамики разбивается на две, приблизительно равные части, каждая из которых рассматривается как самостоятельная независимая нормально распределенная совокупность. Если исходный ряд имеет тенденцию, то средние вычисленные для двух совокупностей должны существенно и значимо различаться между собой. Если расхождение между средними не значимо и случайно, то в ряду динамики отсутствует тенденция среднего уровня. Выдвигается гипотеза

о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей. Проверка гипотезы осуществляется на основе расчета и анализа t-критерия Стьюдента, расчетное значение которого определяется по формуле вида t расч. = (1)

Проведем проверку:

1. Исходный ряд разбиваем на две приблизительно равные части, т. е. n1~ n2, n1 +n2 = n;

2. Для каждой части вычисляем средние значение уровней показателя y1 и y2:

; (2)

Таблица 2. Исходные данные

Y1,

3724

3688

3520

3384

3267

3461

3638

3755

3976

4284

Y2

4558

4676

4801

4915

4948

4446

4751

4915

5505

5915

и дисперсии S1, S2:

(3)

Таблица 3. Вычисление средних значений уровней показателей исходных данных

3724

55

3025

4558

-385

148 225

3688

19

361

4676

-267

71 289

3520

-149

22 201

4801

-142

20 164

3384

-285

81 225

4915

-28

784

3267

-402

161 604

4948

5

25

3461

-208

43 264

4446

-497

247 009

3638

-31

961

4751

-192

36 864

3755

86

7396

4915

-28

784

3976

307

94 249

5505

562

315 844

4284

615

378 225

5915

972

944 784

792 511

1 785 772

3. Проводим проверку с использованием t — критерия Стьюдента

Необходимое значение S определяем по формуле средней взвешенной величины дисперсий отдельных совокупностей:

;;; ;

при и

Если t расчетное больше t критического, то гипотеза о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей отвергается, следовательно, средние различаются существенно, следовательно, существует тенденция средней и, следовательно, существует тренд. С помощью данного метода мы проверили нулевую гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей. Данная гипотеза означает, что если дисперсии вычисленные для двух совокупностей существенно, значимо различаются между собой, то в целом в ряду динамики существует тенденция дисперсии и, следовательно, существует тренд.

Так как делаем вывод о наличии тренда.

2. Обоснование периода упреждения прогноза

Период основания прогноза — промежуток времени, на базе которого строится ретроспекция.

Период упреждения прогноза — промежуток времени, на который разрабатывается прогноз.

Считается, что период упреждения прогноза не должен превышать 1/3 периода основания прогноза, либо должен быть достаточен для разработки прогноза. Иначе доверительные интервал для линии тренда, а следовательно, и для прогностических оценок окажутся весьма широкими. Поэтому, задавшись некоторыми ограничениями на размер ошибки прогноза или ошибки уравнения тренда, можно найти минимальное число наблюдений, при котором поставленное условие будет соблюдено.

(4)

— представляет собой среднюю квадратическую ошибку уравнения, измеренную в единицах среднеквадратического отклонения от тренда.

Допустим, что средняя квадратическая ошибка не должна превышать 1 при. Тогда

, откуда

Так как по исходным данным мы имеем, то делаем вывод, что этих данных будет достаточно для построения прогноза.

3. Выбор оптимальной прогнозной модели по коэффициенту детерминации

Для выбора оптимальной прогнозной модели рассмотрим четыре модели линейную, степенную, логарифмическую и экспоненциальную. Определим для каждой из них коэффициент детерминации и величину стандартной ошибки.

Модель линейная

Линейный метод наименьших квадратов позволяет по серии наблюдений установить параметры линейного уравнения вида

(5)

где — теоретические уровни; - средний спрос; - среднегодовой абсолютный прирост; - обозначение времени.

Для определения параметров а и b способом наименьших квадратов воспользуемся формулами:

(6) (7)

и далее:

— величина стандартной ошибки (8)

— полная дисперсия зависимой переменной (9)

— коэффициент детерминации (10)

— дисперсия прогноза (11)

Таблица 4. Расчет параметров линейной модели

Год

1994

1

3724

3724

1

3204

520

270 400

-9,5

90,25

338 724

1995

2

3688

7376

4

3320

368

135 424

-8,5

72,25

381 924

1996

3

3520

10 560

9

3436

84

7056

-7,5

56,25

617 796

1997

4

3384

13 536

16

3552

-168

28 224

-6,5

42,25

850 084

1998

5

3267

16 335

25

3668

-401

160 801

-5,5

30,25

1 079 521

1999

6

3461

20 766

36

3784

-323

104 329

-4,5

20,25

714 025

2000

7

3638

25 466

49

3900

-262

68 644

-3,5

12,25

446 224

2001

8

3755

30 040

64

4016

-261

68 121

-2,5

6,25

303 601

2002

9

3976

35 784

81

4132

-156

24 336

-1,5

2,25

108 900

2003

10

4284

42 840

100

4248

36

1296

-0,5

0,25

484

2004

11

4558

50 138

121

4364

194

37 636

0,5

0,25

63 504

2005

12

4676

56 112

144

4480

196

38 416

1,5

2,25

136 900

2006

13

4801

62 413

169

4596

205

42 025

2,5

6,25

245 025

2007

14

4915

68 810

196

4712

203

41 209

3,5

12,25

370 881

2008

15

4948

74 220

225

4828

120

14 400

4,5

20,25

412 164

2009

16

4446

71 136

256

4944

-498

248 004

5,5

30,25

19 600

2010

17

4751

80 767

289

5060

-309

95 481

6,5

42,25

198 025

2011

18

4915

88 470

324

5176

-261

68 121

7,5

56,25

370 881

2012

19

5505

104 595

361

5292

213

45 369

8,5

72,25

1 437 601

2013

20

5915

118 300

400

5408

507

257 049

9,5

90,25

2 588 881

210

86 127

981 388

2870

86 120

7

1 756 341

0

665

10 684 745

44 100

21

10,5

4306

10,5

110,25

97 575

293,46

323,58

562 355

0,91

По формуле (6)

По формуле (7)

Уравнение тренда имеет вид:

По формулам (8), (9), (10) соответственно

Коэффициент детерминации будет иметь значение

Для наглядности построим график изменения грузооборота и добавим линию тренда (тип линейный) рисунок 2.

Рисунок 2. График изменения грузооборота предприятий транспорта с 1994—2013 гг. с изображением тренда (тип линейный)

Модель степенная

(12)

Для ускорения расчетов и минимизации человеческого фактора при длинных расчетах, построим вычисления с помощью Excel.

Таблица 4. Расчеты параметров степенной модели

год

1994

1

3724

8,22

0

0

0

2997,72

729,28

531 855,68

309 406,31

1995

2

3688

8,21

0,69

5,69

0,48

3357,32

330,68

109 349,45

350 751,81

1996

3

3520

8,17

1,10

8,97

1,21

3589,46

-69,46

4824,04

577 969,46

1997

4

3384

8,13

1,39

11,27

1,92

3763,83

-379,83

144 269,59

803 251,57

1998

5

3267

8,09

1,61

13,02

2,59

3904,90

-637,90

406 910,38

1 026 661,44

1999

6

3461

8,15

1,79

14,60

3,21

4024,07

-563,07

317 049, 20

671 159,14

2000

7

3638

8, 20

1,95

15,95

3,79

4127,67

-489,67

239 773,05

412 476,11

2001

8

3755

8,23

2,08

17,12

4,32

4219,56

-464,56

215 813,77

275 880,24

2002

9

3976

8,29

2, 20

18,21

4,83

4302,31

-326,31

106 476,97

92 563,82

2003

10

4284

8,36

2,30

19,26

5,30

4377,71

-93,71

8780,64

14,11

2004

11

4558

8,42

2,40

20, 20

5,75

4447,05

110,95

12 310,43

77 148,93

2005

12

4676

8,45

2,48

21,00

6,17

4511,31

164,69

27 122,46

156 623,58

2006

13

4801

8,48

2,56

21,74

6,58

4571,25

229,75

52 786,27

271 187,82

2007

14

4915

8,50

2,64

22,43

6,96

4627,45

287,55

82 685,30

402 916,41

2008

15

4948

8,51

2,71

23,04

7,33

4680,39

267,61

71 613,35

445 899,37

2009

16

4446

8,40

2,77

23,29

7,69

4730,47

-284,47

80 921,56

27 475,37

2010

17

4751

8,47

2,83

23,99

8,03

4777,99

-26,99

728,58

221 612,13

2011

18

4915

8,50

2,89

24,57

8,35

4823,24

91,76

8420,42

402 916,41

2012

19

5505

8,61

2,94

25,36

8,67

4866,43

638,57

407 772,29

1 500 029,64

2013

20

5915

8,69

3,00

26,02

8,97

4907,76

1007,24

1 014 525,72

2 672 430,35

210

86 127

167,07

42,34

355,73

102,16

85 605

522,14

3 843 989,14

10 698 374,03

44 100

=665

21

10,5

4280,24

10,5

110,25

2994,71

213 554,95

462,12

189,06

563 072,32

0,76

По формуле (6)

По формуле (7)

Уравнение тренда имеет вид:

По формулам (8), (9), (10) соответственно

,

Коэффициент детерминации будет иметь значение.

Для наглядности построим график изменения грузооборота и добавим линию тренда (тип степенной) рисунок 3.

Рисунок 3. График изменения грузооборота предприятий транспорта с 1994—2013 гг. с изображением тренда (тип степенной).

Модель экспоненциальная простая

(13)

Таблица 5. Расчет параметров экспоненциальной модели

Год t

1994

1

3724

8,22

8,22

1

3294,50

184 472,32

90,25

327 306,87

1995

2

3688

8,21

16,43

4

3383,64

92 635,23

72,25

369 794,60

1996

3

3520

8,17

24,50

9

3475, 19

2007,61

56,25

602 342,69

1997

4

3384

8,13

32,51

16

3569,22

34 308,29

42,25

831 939,90

1998

5

3267

8,09

40,46

25

3665,80

159 041,87

30,25

1 059 062,03

1999

6

3461

8,15

48,90

36

3764,99

92 409,46

20,25

697 404,36

2000

7

3638

8, 20

57,39

49

3866,86

52 377,72

12,25

433 105,34

2001

8

3755

8,23

65,85

64

3971,49

46 868,26

6,25

292 797,21

2002

9

3976

8,29

74,59

81

4078,95

10 598,87

2,25

102 468,74

2003

10

4284

8,36

83,63

100

4189,32

8964,59

0,25

146,59

2004

11

4558

8,42

92,67

121

4302,67

65 192,15

0,25

68 587,74

2005

12

4676

8,45

101,40

144

4419,09

66 000,92

2,25

144 318,39

2006

13

4801

8,48

110, 20

169

4538,66

68 819,78

6,25

254 916,54

2007

14

4915

8,50

119,00

196

4661,47

64 276,80

12,25

383 028,06

2008

15

4948

8,51

127,60

225

4787,60

25 727,93

20,25

424 963,97

2009

16

4446

8,40

134,40

256

4917,14

221 975,67

30,25

22 467,79

2010

17

4751

8,47

143,92

289

5050, 19

89 514,83

42,25

206 927,28

2011

18

4915

8,50

153,00

324

5186,84

73 895,69

56,25

383 028,06

2012

19

5505

8,61

163,65

361

5327,18

31 619,13

72,25

1 461 421,33

2013

20

5915

8,69

173,70

400

5471,32

196 847,98

90,25

2 620 813,27

210

86 127

167,07

1772,02

2870

85 922,15

1 587 555,10

665

10 686 840,77

4410

665

10,5

8,07

3207,70

0,03

4296,11

10,5

110,25

88 197,51

296,98

327,46

562 465,30

0,92

По формуле (6)

По формуле (7)

Уравнение тренда имеет вид:

По формулам (8), (9), (10) соответственно

Коэффициент детерминации будет иметь значение

Для наглядности построим график изменения спроса и добавим линию тренда (тип экспоненциальный) рисунок 4.

Рисунок 4. График изменения грузооборота предприятий транспорта с 1994—2013 гг. г. с изображением тренда (тип экспоненциальный).

Логарифмическая модель

(14)

Таблица 6. Расчет параметров логарифмической модели

Год t

1994

1

3724

0

0

0

2804,09

919,91

846 238,14

339 131,52

-9,5

90,25

1995

2

3688

0,69

2556,33

0,48

3296,01

391,99

153 657,06

382 356,72

-8,5

72,25

1996

3

3520

1,10

3867,12

1,21

3583,76

-63,76

4065,86

618 346,32

-7,5

56,25

1997

4

3384

1,39

4691,22

1,92

3787,93

-403,93

163 159,23

850 728,52

-6,5

42,25

1998

5

3267

1,61

5258,03

2,59

3946,29

-679,29

461 438,83

1 080 248,42

-5,5

30,25

1999

6

3461

1,79

6201,28

3,21

4075,69

-614,69

377 837,66

714 616,62

-4,5

20,25

2000

7

3638

1,95

7079,22

3,79

4185,08

-547,08

299 301,43

446 691,72

-3,5

12,25

2001

8

3755

2,08

7808,30

4,32

4279,85

-524,85

275 468,17

303 986,82

-2,5

6,25

2002

9

3976

2, 20

8736,16

4,83

4363,44

-387,44

150 109,97

109 131,12

-1,5

2,25

2003

10

4284

2,30

9864,27

5,30

4438,21

-154,21

23 781,89

499,52

-0,5

0,25

2004

11

4558

2,40

10 929,61

5,75

4505,85

52,15

2719,14

63 327,72

0,5

0,25

2005

12

4676

2,48

11 619,42

6,17

4567,61

108,39

11 749,28

136 641,12

1,5

2,25

2006

13

4801

2,56

12 314,32

6,58

4624,41

176,59

31 183,48

244 678,62

2,5

6,25

2007

14

4915

2,64

12 970,97

6,96

4677,01

237,99

56 641,45

370 454,82

3,5

12,25

2008

15

4948

2,71

13 399,43

7,33

4725,97

222,03

49 297,75

411 714,72

4,5

20,25

2009

16

4446

2,77

12 326,93

7,69

4771,77

-325,77

106 127,07

19 502,12

5,5

30,25

2010

17

4751

2,83

13 460,60

8,03

4814,80

-63,80

4069,97

197 713,62

6,5

42,25

2011

18

4915

2,89

14 206,18

8,35

4855,36

59,64

3556,79

370 454,82

7,5

56,25

2012

19

5505

2,94

16 209,14

8,67

4893,73

611,27

373 648,30

1 436 761,82

8,5

72,25

2013

20

5915

3,00

17 719,76

8,97

4930,13

984,87

969 959,76

2 587 754,82

9,5

90,25

210

86 127

42,34

191 218,29

102,16

86 127,00

0,00

4 364 011,21

10 684 742,55

0

655

44 100

;

10,5

4306,35

10,5

110,25

242 445,07

492,39

542,92

562 354,87

0,75

665

По формуле (6)

По формуле (7)

Уравнение тренда имеет вид:

По формулам (8), (9), (10) соответственно

Коэффициент детерминации будет иметь значение

Для наглядности построим график изменения спроса и добавим линию тренда (тип логарифмический) рисунок 5.

Рисунок 5. График изменения грузооборота предприятий транспорта с 1994—2013 гг. с изображением тренда (тип логарифмический).

Полученные данные сведем в таблицу:

Таблица 7. Сводные данные по типам моделей

Тип линии тренда

Уравнение тренда

r-коэф.

детерминации

станд. ошибка

Линейная

0,91

97 575

Степенная

0,79

213 554,95

Экспоненциальная простая

0,92

88 197,51

Логарифмическая

0,75

242 445,07

Итак, мы рассмотрели четыре вида регрессии: линейная, степенная, экспоненциальная простая, логарифмическая. Анализируя величину стандартной ошибки и коэффициент детерминации можно сделать вывод, что лучшей моделью описывающей исходные данные является экспоненциальная простая. Но однозначно этого сказать нельзя, поскольку проверить качество прогноза можно будет только в будущем, сравнив предсказанное значение с реальностью. И все-таки следует ожидать, что модель, хорошо описывающая существующие данные, будет также хорошо прогнозировать.

4. Получение точечного и интервального прогноза

Для получения более точного прогноза и выбора наилучшего результата рассчитаем и сравним прогноз наилучшей модели — экспоненциальная простая с менее удачной моделью — линейной.

Получим точечный и интервальный прогноз экспоненциальной простой модели:

,

Таблица 5. Расчеты параметров экспоненциальной модели

Год t

1994

1

3724

8,22

8,22

1

3294,50

184 472,32

90,25

327 306,87

1995

2

3688

8,21

16,43

4

3383,64

92 635,23

72,25

369 794,60

1996

3

3520

8,17

24,50

9

3475, 19

2007,61

56,25

602 342,69

1997

4

3384

8,13

32,51

16

3569,22

34 308,29

42,25

831 939,90

1998

5

3267

8,09

40,46

25

3665,80

159 041,87

30,25

1 059 062,03

1999

6

3461

8,15

48,90

36

3764,99

92 409,46

20,25

697 404,36

2000

7

3638

8, 20

57,39

49

3866,86

52 377,72

12,25

433 105,34

2001

8

3755

8,23

65,85

64

3971,49

46 868,26

6,25

292 797,21

2002

9

3976

8,29

74,59

81

4078,95

10 598,87

2,25

102 468,74

2003

10

4284

8,36

83,63

100

4189,32

8964,59

0,25

146,59

2004

11

4558

8,42

92,67

121

4302,67

65 192,15

0,25

68 587,74

2005

12

4676

8,45

101,40

144

4419,09

66 000,92

2,25

144 318,39

2006

13

4801

8,48

110, 20

169

4538,66

68 819,78

6,25

254 916,54

2007

14

4915

8,50

119,00

196

4661,47

64 276,80

12,25

383 028,06

2008

15

4948

8,51

127,60

225

4787,60

25 727,93

20,25

424 963,97

2009

16

4446

8,40

134,40

256

4917,14

221 975,67

30,25

22 467,79

2010

17

4751

8,47

143,92

289

5050, 19

89 514,83

42,25

206 927,28

2011

18

4915

8,50

153,00

324

5186,84

73 895,69

56,25

383 028,06

2012

19

5505

8,61

163,65

361

5327,18

31 619,13

72,25

1 461 421,33

2013

20

5915

8,69

173,70

400

5471,32

196 847,98

90,25

2 620 813,27

210

86 127

167,07

1772,02

2870

85 922,15

1 587 555,10

665

10 686 840,77

4410

665

10,5

8,07

3207,70

0,03

4296,11

10,5

110,25

88 197,51

296,98

327,46

562 465,30

0,92

1,84

602,53

По формуле (11) дисперсия прогноза равна:

Получим точечный и интервальный прогноз линейной модели:

По формуле (11) дисперсия прогноза равна:

Таблица 8. Расчет параметров линейной модели

Год

1994

1

3724

3724

1

3204

520

270 400

-9,5

90,25

338 724

1995

2

3688

7376

4

3320

368

135 424

-8,5

72,25

381 924

1996

3

3520

10 560

9

3436

84

7056

-7,5

56,25

617 796

1997

4

3384

13 536

16

3552

-168

28 224

-6,5

42,25

850 084

1998

5

3267

16 335

25

3668

-401

160 801

-5,5

30,25

1 079 521

1999

6

3461

20 766

36

3784

-323

104 329

-4,5

20,25

714 025

2000

7

3638

25 466

49

3900

-262

68 644

-3,5

12,25

446 224

2001

8

3755

30 040

64

4016

-261

68 121

-2,5

6,25

303 601

2002

9

3976

35 784

81

4132

-156

24 336

-1,5

2,25

108 900

2003

10

4284

42 840

100

4248

36

1296

-0,5

0,25

484

2004

11

4558

50 138

121

4364

194

37 636

0,5

0,25

63 504

2005

12

4676

56 112

144

4480

196

38 416

1,5

2,25

136 900

2006

13

4801

62 413

169

4596

205

42 025

2,5

6,25

245 025

2007

14

4915

68 810

196

4712

203

41 209

3,5

12,25

370 881

2008

15

4948

74 220

225

4828

120

14 400

4,5

20,25

412 164

2009

16

4446

71 136

256

4944

-498

248 004

5,5

30,25

19 600

2010

17

4751

80 767

289

5060

-309

95 481

6,5

42,25

198 025

2011

18

4915

88 470

324

5176

-261

68 121

7,5

56,25

370 881

2012

19

5505

104 595

361

5292

213

45 369

8,5

72,25

1 437 601

2013

20

5915

118 300

400

5408

507

257 049

9,5

90,25

2 588 881

210

86 127

981 388

2870

86 120

7

1 756 341

0

665

10 684 745

44 100

10,5

4306

10,5

110,25

97 575

293,46

323,58

562 355

0,91

3088

116

1,90

615

Анализируя полученные данные совершенно ясно, что лучшей моделью в нашем случае оказалась модель экспоненциальная простая, и именно результаты прогноза по этой модели следует считать лучшими, наиболее достоверными.

Заключение

В прогнозировании много определяется субъективизмом исследователя, как его опытом и интуицией, так и его же предрассудками и заблуждениями. Поэтому прогнозы любых специалистов должны постоянно перепроверяться, а когда получаются новые данные, то необходимо не только включить их в выбранную модель прогноза, но и пересчитать все рассматриваемые модели, и не исключено, что для новых прогнозов даже придется отказаться от привычной модели в пользу лучшей.

Наряду с исходными статистическими данными стоит обращать внимание и на другие аспекты, которые, пожалуй, так же обладают большими весомыми характеристиками при составлении прогнозов, например: изменения государственных программ, численности сотрудников, благосостоянии, системе ценностей и т. д.

Прогнозирование проводилось с использованием метода наименьших квадратов.

Среди рассмотренных нами моделей наилучшей по всем показателям выделилась экспоненциальная модель. Она имеет наименьшую величину стандартной ошибки и коэффициент детерминации — 0,92, а так же сравнительно небольшой доверительный интервал. Однако при анализе отклонений прогнозных значений от исходных данных проявляется выраженный тренд в значениях ошибок, что говорит о некорректном учете трендовой составляющей моделируемого процесса.

Хотя экспоненциальная модель лучше описывает исходные данные и имеет лучшие показатели, предпочтение отдадим линейной модели.

С помощью найденного уравнения осуществлены точечный и интервальный прогноз объемов грузооборота преприятий транспорта в РФ в 2014 году. С вероятностью 92% можно утверждать, что объем перевозок грузов авиатранспортом в РФ в 2014 году будет находиться в интервале от 5016,84 до 6221,9 млн тонно.

В данном случае следует либо провести исследования с большим периодом ретроспекции, либо попробовать построить прогноз другими методами, что позволит получить более достоверный прогноз.

Список литературы

1. Голик Е. С. Теория и методы статистического прогнозирования: Учебное пособие /Е.С. Голик, О. В. Афанасьева. — СПб.: Изд-во СЗТУ, 2007. — 182 с.

2. Четыркин Е. М. Статистические методы прогнозирования. изд. 2-е, перераб. и доп.М., «Статистика», 1977. — 200 с.: http: //uran. donetsk. ua/~masters/2001/fvti/zcherkasova/diss/bibl/index. htm

3. Орлов А. И. Основы теории принятия решений. — М.: 2002. — 51 с: http: //orlovs. pp. ru/

4. Статистика: Учебник / И. И. Елисеева. — М.: Высшее образование, 2009.

5. Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова; под ред.Р. А. Шмойловой. — 3-е изд. — М.: Финансы и статистика, 2008.

6. Садовникова Н. А., Шмойлова Р. А. Анализ временных рядов и прогнозирование. Учебное пособие. / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики — М., 2001 г., 67 с.

7. Официальный сайт федеральной службы государственной статистики — http: //www. gks. ru/

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой