Построение эпюр внутренних силовых факторов

Тип работы:
Задача
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Вариант 26 (№ схемы 26, условие 3)

стержень сечение напряжение эпюра перемещение

Условие:

Ступенчатый стержень находится под действием расчетных сил Fi, приложенных по концам или в центре соответствующего участка стержня.

Материал стержня — СТЗ конструкционная сталь у тек=2400 кг/см2

коэффициент линейного расширения а=125*10 -7,

модуль Юнга Е=2*10б

Задание 1:

1. Для заданного стержня построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

2. Проверить прочность стержня.

3. Запроектировать новый стержень, отвечающий условию прочности с заданным Кз=2

4. Для вновь спроектированного стержня определить перемещение сечений относительно неподвижной заделки, построить эпюру перемещений.

5. Вновь спроектированный стержень освободить от нагрузки и на свободном конце установить защемленную опору.

6. Статически неопределимый стержень просчитать при температурном возмущении At=-51ос

7. Проверить прочность и сделать заключение

l1

l2

l3

А1

А2

A3

F2

F3

F5

80

40

30

14

4

8

140

160

60

Решение:

1. Определяю значения продольных сил и нормальных напряжений в сечениях 1−1, 2−2, 3−3. Строю эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

Сечение 1−1

N1= F5= 60кН

уED= N1/A1=60/14=4. 29 кН/см2=429 кг/см2

Сечение 2−2

N2= F3+ F5 = 220кН

уDC= N1/A2=60/4=15 кН/см2= 1500 кг/см2

уCB= N2/A2=220/4=55 кН/см2= 5500 кг/см2

Сечение 3−3

N3=F5+ F3— F2= 80кН

уBA= N3/A3=80/8=10 кН/см2=1000 кг/см2

2. Проверяю прочность стержня

у max?[у]

[у] = у тек/кз=2400/2=1200 кг/см2

у max=5500 кг/см2

Условие прочности не выполняется

к31= у тек / у раб =2400/429=5. 6

ED] =2400/5. 6=428. 6кг/см2

Кз2=2400/1500=1. 6

DC] =2400/1. 6=1500 кг/см2

Кз3=2400/5500=0. 44

CB] =2400/0. 44=5454.5 кг/см2

Кз4=2400/1000=2. 4

BA] =2400/2. 4=1000 кг/см2

3. Запроектирую новый стержень, отвечающий условию прочности

Участок FE:

AFE=14 см2 т.к. N на этом участке равно 0;

Участок ED:

АEC?N1/[у] АEC = 6000/1200 = 5 см2

Участок BC:

АCB?N2/[у] АCB= 22 000/1200 = 18.3 см2

Участок BA

АBA?N3/[у] АBA= 8000/1200 = 6. 67 см2

Для вновь спроектированного стержня определяю перемещение сечений относительно неподвижной заделки, строю эпюру перемещений.

?lFE= 0 cм

?lEC=(N1 lEC)/(E*AEC)=(6000*60)/(2. 1*106*5)= 0. 034cм

?lCB=(N2* lCB)/(E*ACB)=(22 000*20)/(2. 1*106*18. 3)= 0. 011 cм

?lBA=(N3* lBA)/(E*ABA)=(8000*30)/(2. 1*106*6. 67)= 0. 017 cм

?l=0. 062 cм

д A=0 cм.

д B= д A + ?lBA = 0. 017 cм.

д C= д B + ?lCB =0. 017+0. 011=0. 028 cм.

д E= д C+ ?lEC =0. 028+0. 034= 0. 062 cм.

д A= 0. 062 cм.

5.6.

Вновь спроектированный стержень освобождаю от нагрузки и на свободном конце устанавливаю защемленную опору. Статически неопределимый стержень просчитываю при температурном возмущении At=-51оС

?X=0 R2=R1=Rt

?lt+?lRt=0

?lt=б*lобщ. *?t;

?lt=б*(l1+ l2+ l3+ l4)*?t;

?lt=1. 25*10-5*(30. 017+20. 011+60. 034+40)*(-51)= - 0. 0956 см;

?lRt=-Rt*l1/E*A1— Rt*l2/E*A2— Rt*l3/E*A4— Rt*l4/E*A4;

?lRt=-Rt/2*104(30. 017/6. 67+20. 011/18. 3+60. 034/5+40/14)

?lRt=-20. 453*10-4 Rt

?lt=?lRt;

-0. 0956=40. 9*10-4 Rt

Rt=-0. 956/40. 9*10-4;

Rt= -2338 кг

Nt=-Rt=2338 кг;

Определяю напряжения при воздействии температуры, ?t=-510С:

уt1= Nt /A1=2338/14=167кг/см2

уt2= Nt /A2=2338/5=467. 6кг/см2

уt3= Nt /A3=2338/18. 3=127.7 кг/см2

уt4= Nt /A4=2338/6. 67=350. 5кг/см2

уt4max=467.6 кг/см2< [у]=1200 кг/см2

Условие прочности выполняется.

Проверочный расчёт выполнен.

По полученным расчетам строится эпюра напряжений.

www.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой