Передаточная функция разомкнутой системы

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Балтийский Государственный Технический Университет им. Д.Ф. Устинова

«ВОЕНМЕХ»

Кафедра Н1

Курсовая работа

по теории автоматического управления

Вариант № 11

Студент: Мавропуло И. Н.

Группа: Н172

Преподаватель: Коробова И. Л.

Оценка:

Подпись:

Санкт-Петербург 2009 г.

Техническое задание

1. Определить передаточную функцию разомкнутой системы рис. 1, представить её в канонической. форме. Построить её логарифмические частотные характеристики.

2. Оценить показатели качества замкнутой системы, определив нули и полюса передаточной функции.

3. Построить графики переходной функции и импульсной переходной функции, определить показатели качества переходного процесса (для оценки времени регулирования принять Д=3%).

4. Найти аналитическое выражение переходной функции. Выделить составляющую найденной функции, соответствующую доминирующим полюсам, сравнить графики функции и указанной её составляющей.

5. Используя критерий Найквиста, дать заключение об устойчивости замкнутой системы, определить запасы устойчивости.

,.

,, ,, ,

6. Построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы, определить полосу пропускания системы, резонансную частоту, показатель колебательности.

7. Найти уравнения состояния и выхода в форме Фробениуса замкнутой системы (2 варианта). Проверить свойства управляемости и наблюдаемости этих вариантов.

1. Определение передаточной функции разомкнутой системы рис. 1, представление её в канонической форме. Построение её логарифмической частотной характеристики

Передаточная функция разомкнутой системы

Приведем к каноническрму виду, используя > >Wz=zpk (W)

Находим ЛАЧХ и ФЧХ системы, используя пакет MATLAB:

> > num=[ 0. 4688 23.1 250];

> > den=[ 1. 563e-006 0. 2 188 0. 1301 4. 069 1 0];

> > w=logspace (-1,3);

> > [gam, fi]=bode (num, den, w);

> > semilogx (w, 20*log10(gam));

> > grid

> > title ('L (w)')

2. Оценка показателей качества замкнутой системы, определение нулей и полюсов передаточной функции

Передаточная функция имеет вид

Нулями передаточной функции называются корни полинома числителя, а полюсами называются корни полинома знаменателя. Вычислим нули и полюса с помощью пакета Matlab.

> > zero (ui)

ans =

-3. 33 333 333 333 3334e+001

-1. 60 000 000 000 0000e+001

> >pole (ui)

ans =

-2. 22 475 899 960 2469e+001 +2. 84 606 510 352 2168e+002i

-2. 22 475 899 960 2469e+001 -2. 84 606 510 352 2168e+002i

-3. 15 031 508 337 7950e+001

-2. 83 458 708 5519e+000 +7. 63 656 474 060 4480e+000i

-2. 83 458 708 5519e+000 -7. 63 656 474 060 4480e+000i

Система устойчива, т.к. все полюса находятся в левой полуплоскости.

Показатели качества:

1. Степень устойчивости

Она характеризует быстродействие системы и равна абсолютному значению вещественной части ближайшего полюса, т. е..

2. Время регулирования

с.

3. Степень колебательности

Колебательность связана с корневым показателем запаса устойчивости с так называемым затуханием. Комплексно сопряженные корни дают в выражении для переходного процесса вида

Найдем затухание амплитуды синусоидального колебания за один период. При некотором времени эта амплитуда равна

Через один период

Затуханием за период называют величину

Подставляя значение амплитуды, получаем

3. Построение графиков переходной функции и импульсной переходной функции, определение показателей качества переходного процесса (для оценки времени регулирования принять ?=3%)

Построим графики переходных функций во временных осях, используя пакет Matlab и команды step (sys) и impulse (sys).

> >t=0:0. 02:7

> >s=tf ('s');

> >W=K*(Tn*s+1)/(s*(Ta*s+1)*(Tm2*s2+2*E*Tm*s+1))

> >H=Kh*s2/(T*s+1)

> >U=W/(1+W*H)

> >UI=1/((1/W)+H+1)

> >step (UI, t)

> >impulse (UI, t)

Импульсная переходная функция

Переходная функция

Апериодическая функция — т.к. 1 максимум.

Показатели качества переходного процесса:

— время, когда впервые достигается

-время достижения максимума.

3%

Перерегулирование:

Частота колебаний:

n — число колебаний за время регулирования =2.

4. Нахождение аналитическое выражения импульсной переходной функции. Выделение составляющей найденной функции, соответствующей доминирующим полюсам, сравнение графиков функции и указанной её составляющей

С помощью программы MathLab найдем аналитическое выражение импульсной функции системы. При использовании команды:

> >[R, P, K]=residue (num, den),

где результатом выполнения этой команды будут векторы-столбцы вычетов R и полюсов Р.

Так как у нас комплексно-сопряженные полюса и вычеты, то такую пару слагаемых объединим:

Общая формула:

R =

-1. 83 010 762 387 2943e+000 +2. 32 975 409 748 5704e-001i

-1. 83 010 762 387 2943e+000 -2. 32 975 409 748 5704e-001i

-1. 14 175 554 807 6448e-001

1. 88 719 540 127 6764e+000 -3. 61 159 560 621 3505e+000i

1. 88 719 540 127 6764e+000 +3. 61 159 560 621 3505e+000i

P =

-2. 22 358 498 457 2268e+001 +2. 84 562 191 517 9571e+002i

-2. 22 358 498 457 2268e+001 -2. 84 562 191 517 9571e+002i

-3. 14 995 715 469 5964e+001

-2. 156 847 548 7227e+000 +7. 63 681 988 313 8676e+000i

-2. 156 847 548 7227e+000 -7. 63 681 988 313 8676e+000i

K =

1)

Где оригинал:

2)

Оригинал:

3)

Где оригинал:

Импульсная переходная функция:

Выделим составляющую найденной функции, соответствующую доминирующим полюсам:

И определим ее график:

частотный система полюс канонический

Код программы:

> >T=0:0. 001:3

> > y1=3. 78*exp (-2*T). *cos (7. 63*T)-7. 22*exp (-2*T). *sin (7. 63*T)

> > ys=3. 66*exp (-22. 4*T). *cos (284. 56*T)-0. 48*exp (-22. 4*T). *sin (284. 56*T)+0. 228*exp (-31. 49*T)+3. 78*exp (-2*T). *cos (7. 63*T)-7. 22*exp (-2*T). *sin (7. 63*T)

> >plot (T, y1, T, ys), grid

5. Установление заключения об устойчивости замкнутой системы, определение запасов устойчивости

По критерию Найквиста, для асимптотической устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы ЛФЧХ разомкнутой системы в области частот, где ЛАЧХ положительна, принимала значение -180? четное число раз или не принимала этого значения, следовательно, данная система устойчива, т.к. ЛФЧХ не принимала значение ни разу в области частот, где ЛАЧХ положительна.

Используя функцию

> >u=w/(1+wh)

> >[g f wg wf]=margin (u)

в пакете Matlab определим:

-запас устойчивости по фазе f и соответствующая частота wf:

f= 2. 82 330 732 379 2499e+001, wf = 8. 34 629 724 445 3146e+000

-запас устойчивости по амплитуде g и соответствующая частота wg:

g = 1. 29 745 498 682 1580e+001

20*lg (g) =20*lg (1. 29 745 498 682 1580e+001)=22,2688, wg = 2. 84 396 509 404 8663e+002

Запас устойчивости по фазе определяется на частоте, при которой ЛАЧХ принимает значение 0.

Запас устойчивости по амплитуде определяется на частоте, при которой ФЧХ принимает значение -180?.

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы, используя Матлаб bode (u):

6. Построение логарифмической амплитудно-частотную характеристики замкнутой системы, определение полосы пропускания системы, резонансной частоты, показателя колебательности

Используя программу Матлаб:

> >s=tf ('s');

> >w=(250*(0. 1*s+1))/(s*(0. 75*s+1)*(0. 441*s2+0. 0105*s+1))

> >h=(0. 14*s2)/(0. 26*s+1)

> >u=w/(1+w*h)

> >ui=1/((1/w)+h+1)

> >bode (ui)

Показатель колебательности:

Резонансная частота:

.

-

Полоса пропускания:

.

.

Частота среза:

.

.

Время регулирования:

7. Найти уравнения состояния и выхода замкнутой системы. Проверить свойства управляемости и наблюдаемости этих вариантов

Код программы:

> >A=[159 948 816.4 15 438 259. 76 2 902 751. 12 83 237 79. 97 1;

15 438 259. 76 2 902 751. 12 83 237 79. 97 1 0;

2 902 751. 12 83 237 79. 97 1 0 0;

83 237 79. 97 1 0 0 0;

79. 97 1 0 0 0 0;

1 0 0 0 0 0]

> >B=[159 948 816. 4; 14 798 464. 49; 299 936. 02;0;0;0]

> >C=inv (A)*B

Составим систему для нахождения коэффициентов

C = 1. 84 862 591 674 8493e-012

-2. 69 077 400 511 2822e-012

5. 69 065 814 168 6619e-009

2. 99 936 019 999 7667e+005

-9. 18 741 902 984 9567e+006

-2. 40 711 077 805 2028e+010

или

d=1. 84 862 591 674 8493e-012; b1=-2. 69 077 400 511 2822e-012;

b2=5. 69 065 814 168 6619e-009; b3=2. 99 936 019 999 7667e+005;

b4=-9. 18 741 902 984 9567e+006; b5=-2. 40 711 077 805 2028e+010;

Уравнение состояния и выхода имеют вид:

или для нашей системы:

Наблюдаемость и управляемость:

Код программы:

> >K=[B, A*B, A2*B, A3*B, A4*B]

> >rank (K)

ans = 2

> >G=[C;A*C;A2*C;A3*C;A4*C]

> >rank (G)

ans = 5

Если ранг K=n, то система вполне управляемая;

Если ранг G=n, то система вполне наблюдаема,

В нашем случае эти условия не выполняются, следовательно наша система наблюдаемая и неуправляемая.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой