Примеры решения задач по математической статистике

Тип работы:
Задача
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Вариант II

1. Задача № 1

2. Задача № 2

3. Задача№ 3

Список литературы

Задача № 1

В результате статистических наблюдений над группой предприятий одной отрасли получены следующие данные:

Пр.

Стоимость основных фондов, млн. руб.

Фактический выпуск товарной продукции, млн. руб.

Среднесписочное число работающих, чел.

2

7,0

10,8

565

3

7,1

12,1

653

4

4,4

7,4

447

5

5,3

11,3

627

6

4,8

7,2

402

7

5,9

6,7

482

8

6,6

8,9

571

9

5,3

9,9

546

10

8,0

11,8

645

11

7,7

14,1

610

12

3,3

6,8

390

13

3,1

5,4

403

14

3,5

8,3

558

15

3,6

7,4

463

16

3,0

6,1

431

17

5,2

8,6

474

18

2,8

5,4

394

19

3,8

10,4

474

20

3,5

6,5

436

21

3,9

7,7

488

22

4,2

11,0

482

23

6,7

14,8

575

24

4,3

9,8

399

25

4,6

8,7

448

26

6,0

9,8

465

27

2,4

5,3

366

28

7,0

9,9

668

29

2,2

5,4

467

30

3,9

6,6

405

31

3,7

7,2

509

1. Проведите группировку предприятий по стоимости основных фондов. Каждую группу предприятий охарактеризуйте числом предприятий, средней численностью работающих, выпуском товарной продукции в среднем на одно предприятие. Постройте групповую таблицу, сделайте выводы

Данный объект наблюдения состоит из 30 единиц наблюдения, т. е. из 30 предприятий (N=30).

1. В качестве группировочного признака выберем стоимость основных фондов. Прежде всего, найдем количество групп, на которое целесообразно разделить объект наблюдения:

n=1+3,322 lg30=5,9836

2. Найдем диапазон изменения группового признака внутри каждой группы:

x===0,96(6)1

3. Формируем границы изменения группового признака для каждой группы:

1гр: 2,2−3,2

2гр: 3,2−4,2

3гр: 4,2−5,2

4гр: 5,2−6,2

5гр: 6,2−7,2

6гр: 7,2−8,2

4. Формируем предприятия 1-й группы (2,2−3,2)

Формируем предприятия 2-й группы (3,2−4,2)

Формируем предприятия 3-й группы (4,2−5,2)

Формируем предприятия 4-й группы (5,2−6,2)

Формируем предприятия 5-й группы (6,2−7,2)

Формируем предприятия 6-й группы (7,2−8,2)

5. Группировка предприятий по стоимости основных фондов

п/п

Стоимость основных фондов, млн. руб.

Число предприятий

Стоимость О.Ф. в среднем на 1 предприятие, млн. руб.

V товарной продукции в среднем на 1 предприятие, млн. руб.

Число работающих в среднем на 1 предприятие,

Чел.

1

2,2 — 3,2

5

2,7

5,5

412

2

3,2 — 4,2

9

3,7

8

467

3

4,2 — 5,2

5

4,7

8,3

434

4

5,2 — 6,2

4

5,6

9,4

530

5

6,2 — 7,2

5

6,9

11,3

606

6

7,2 — 8,2

2

7,9

13

628

Вывод: Из групповой таблицы видно, что наибольшее число предприятий принадлежат 2-й группе. Остальные предприятия примерно поровну распределились между 1-й, 3-й, 4-й, 5-й группами. Предприятий с большой стоимостью основных фондов сравнительно мало — 6-я гр.

Из групповой таблицы видно, что имеет место прямая зависимость между стоимостью основных фондов и объемом товарной продукции. Такая же прямая зависимость в целом имеет место между стоимостью основных фондов и числом работников.

2. Постройте гистограмму распределения предприятий по стоимости основных фондов, найдите моду распределения графическим и аналитическим способами

1. Информацию, представленную в групповой таблице можно изобразить в более наглядной графической форме.

2. Найдем моду распределения графическим способом.

Для этого соединим т. (3,2;9) с т. (4,2;5) и т. (3,2;5) с т. (4,2;9), получим точку по оси стоимости основных фондов приходящююся на 3,7. Эта точка и будет являтся модой.

Вывод: Графический способ определения моды показал что Мо=3,7. Это означает что в объекте наблюдения наиболее распространены предприятия стоимость основных фондов которых близка к 3,7 млн руб.

3. Найдем моду распределения аналитическим способом.

Мо=Xмо+X

Xмо — нижняя граница модального интервала. = 3,2

??X — ширина модального интервала =1

ѓмо — высота гистограммы в модальном интервале. =9

ѓмо-1 Высота гистограммы в соседнем левом интервале. =5

ѓмо+1 -- Высота гистограммы в соседнем правом интервале. =5

Мо=3,2+1 =3,7 млн руб.

Вывод: Аналитический способ определения моды показал, что в объекте наблюдения наиболее распространены предприятия стоимость основных фондов которых близка к 3,7 млн руб.

3. Постройте кумуляту распределения предприятий по стоимости основных фондов, найдите медиану распределения графическим и аналитическим способами, сделайте необходимые пояснения

1. Кумулята распределения предприятий по стоимости основных фондов.

2. Найдем медиану распределения графическим способом

3. Найдем медиану распределения аналитически способом.

Ме= +??

— нижняя граница медианного интервала= 4,2

=1

— значение комуляты на нижней границе медианного интервала=14

— значение комуляты на верхней границе медианного интервала=19

млн. руб.

Вывод: Таким образом половина предприятий из тридцати имеют стоимость основных фондов не превышающюю 4,4 млн. рублей. Стоимость основных фондов другой половины предприятий больше чем 4,4 млн. рублей.

4. На основании исходной таблицы найдите число работающих в среднем на одно предприятие по формуле средней арифметической простой

==+

=494,7(6)495 человек.

Вывод: В среднем на одно предприятие приходится 495 человек работающих.

5. На основании групповой таблицы найдите число работающих в среднем на одно предприятие по формуле средней арифметической — взвешенной. Сравните результаты

1. =

n- число групп.

— величина интересующего нас признака для каждой группы.

— число единиц наблюдения в каждой группе.

2. ===494,6(3)495 чел.

3. Результаты, полученные по формуле средней арифметической постой и средней арифметической-взвешенной, немного отличаются. Это отличие объясняется округлением вычислений на этапе группировки.

Задача № 2

Имеются следующие данные об ежедневном объеме продаж товаров весенне-летнего ассортимента на одном из рынков города Рязани в апреле 2003 г.

1. На основании исходных данных образуйте временной ряд, состоящий из 20 дней, выбранных по указанию преподавателя

апрель

дата

Объем продаж, тыс. руб.

02

110

03

140

04

120

05

160

06

170

07

140

08

130

09

100

10

150

11

120

12

180

13

200

14

120

15

140

16

160

17

150

18

140

19

210

20

230

21

140

2: Изобразите временной ряд графическим способом

3. Найдите среднее значение ежедневного объема продаж (средний уровень объема продаж), изобразите его на предыдущем графике

1. ==+ +=150,5 тыс. руб.

Вывод: Таким образом за день в среднем товаров продавалось на 150,5 тыс. руб.

4. Найдите абсолютный прирост объема продаж (базисный и цепной), а также средний абсолютный прирост

1. Абсолютный прирост:

Базисный

=-

Цепной

=-

140−110= 30

140−110= 30

120−110= 10

120−140= -20

160−110= 50

160−120= 40

170−110= 60

170−160= 10

140−110= 30

140−170= -30

130−110= 20

130−140= -10

100−110= -10

100−130= -30

150−110= 40

150−100= 50

120−110= 10

120−150= -30

180−110= 70

180−120= 60

200−110= 90

200−180= 20

120−110= 10

120−200= -80

140−110= 30

140−120= 20

160−110= 50

160−140= 20

150−110= 40

150−160= -10

140−110= 30

140−150= -10

210−110= 100

210−140= 70

230−110= 120

230−210= 20

140−110= 30

140−230= -90

2.

==

1,579 тыс. руб.

Вывод: Таким образом объем продаж увеличивался изо дня в день на 1579 руб.

Положительное значение среднего абсолютного прироста говорит о том, что ряд имеет тенденцию к увеличению.

5. Найдите темп роста объема продаж (базисный и цепной), а также средний темп роста

1. Темп роста

Базисный

=

Цепной

=

140/110 100=127,3%

140/110 100=127,3%

120/110 100=109,1%

120/140 100=85,7%

160/110 100=145,5%

160/120 100=133,3%

170/110 100=154,5%

170/160 100=106,3%

140/110 100=127,3%

140/170 100=82,4%

130/110 100=118,2%

130/140 100=92,9%

100/110 100=90,9%

100/130 100=76,9%

150/110 100=136,4%

150/100 100=150%

120/110 100=109,1%

120/150 100=80%

180/110 100=163,6%

180/120 100=150%

200/110 100=181,8%

200/180 100=111,1%

120/110 100=109,1%

120/200 100=60%

140/110 100=127,3%

140/120 100=116,7%

160/110 100=145,5%

160/140 100=114,3%

150/110 100=136,4%

150/160 100=93,8%

140/110 100=127,3%

140/150 100=93,3%

210/110 100=190,9%

210/140 100=150%

230/110 100=209,1%

230/210 100=109,5%

140/110 100=127,3%

140/230 100=60,9%

2. На основании цепного темпа роста находится средний темп роста по формуле средней геометрической

Вывод: Таким образом, объем продаж в каждый текущий день по сравнению с предыдущим составлял в среднем 101,3%.

6. Найдите темп прироста объема продаж (базисный и цепной), а также средний темп прироста

1. Темп прироста

Базисный

=

— 100 (%)

Цепной

=

— 100 (%)

127,3−100=27,3

127,3−100=27,3

109,1−100=9,1

85,7−100= -14,3

145,5−100=45,5

133,3−100=33,3

154,5−100=54,5

106,3−100=6,3

127,3−100=27,3

82,4−100= -17,6

118,2−100=18,2

92,9−100= -7,1

90,9−100= - 9,1

76,9−100= -23,1

136,4−100=36,4

150−100=50

109,1−100=9,1

80−100= -20

163,6−100=63,6

150−100=50

181,8−100=81,8

111,1−100=11,1

109,1−100=9,1

60−100= -40

127,3−100=27,3

116,7−100=16,7

145,5−100=45,5

114,3−100=14,3

136,4−100=36,4

93,8−100= -6,2

127,3−100=27,3

93,3−100= -6,7

190,9−100=90,9

150−100=50

209,1−100=109,1

109,5−100=9,5

127,3−100=27,3

60,9−100= -39,1

2. На основании среднего темпа роста находится средний темп прироста.

=

— 100%=101,3% - 100%=1,3%

Вывод: Таким образом темп продаж увеличивался изо дня в день в среднем на 1,3%

7. Проведите сглаживание исходного временного ряда методом скользящей средней с периодом три дня, с периодом пять дней. Постройте сглаженные ряды на исходном графике

1. Сглаживание исходного временного ряда методом скользящей средней с периодом три дня

Скользящая средняя с периодом 3дня

(110+140+120)/3=123

(140+120+160)/3=140

(120+160+170)/3=150

(160+170+140)/3=157

(170+140+130)/3=147

(140+130+100)/3=123

(130+100+150)/3=127

(100+150+120)/3=123

(150+120+180)/3=150

(120+180+200)/3=167

(180+200+120)/3=167

(200+120+140)/3=153

(120+140+160)/3=140

(140+160+150)/3=150

(160+150+140)/3=150

(150+140+210)/3=167

(140+210+230)/3=193

(210+230+140)/3=193

2. Построим сглаженный ряд на исходном графике

3. Сглаживание исходного временного ряда методом скользящей средней с периодом пять дней

Скользящая средняя с периодом 5 дней

(110+140+120+160+170)/5=140

(140+120+160+170+140)/5=146

(120+160+170+140+130)/5=144

(160+170+140+130+100)/5=140

(170+140+130+100+150)/5=138

(140+130+100+150+120)/5=128

(130+100+150+120+180)/5=136

(100+150+120+180+200)/5=150

(150+120+180+200+120)/5=154

(120+180+200+120+140)/5=152

(180+200+120+140+160)/5=160

(200+120+140+160+150)/5=154

(120+140+160+150+140)/5=142

(140+160+150+140+210)/5=160

(160+150+140+210+230)/5=178

(150+140+210+230+140)/5=174

1. Построим сглаженный ряд на исходном графике

8. Сделайте выводы о характере изменения ежедневного объема продаж

1. Исходный временной ряд очень часто харрактеризуется большой колебательностью, которая мешает составить общее представление о харрактере изменения временного ряда. Для того чтобы уменьшить или устранить колебательность применяется процедура выравнивания временного ряда. На графике yt1 и yt видно что временной ряд имеет тенденцию к наростанию объема продаж.

Задача № 3

Составить задачу на экономические индексы. Тип задачи выбрать самостоятельно (задача торгово-потребительского типа, задача производственного типа, задача на территориальные индексы). Числовой материал при составлении задачи подобрать самостоятельно, ограничив рассмотрение двумя-тремя видами продукции. В задаче на территориальные индексы найти индивидуальные и общие индексы

1. Известны данные о продаже дисков на двух торговых предприятиях города

Вид

товара

Регион А

РегионБ

Цена, руб.

Кол-во, шт

Цена, руб.

Кол-во, шт

1. CD-R

5

1800

4

2000

2. DVD-R

7

1300

5

1500

3. DVD-DL

10

600

8

1000

2. Индивидуальные индексы цены

==1,25 125%

Цена на CD-R в регионе, А больше чем в регионе Б на 25%

==1,4140%

Цена на DVD-R в регионе, А больше чем в регионе Б на 40%

==1,25 125%

Цена на DVD-DL в регионе, А больше чем в регионе Б на 25%

==0,880%

Цена на CD-R в регионе Б меньше чем в регионе, А на 20%

=0,7171%

Цена на DVD-R в регионе Б меньше чем в регионе, А на 29%

==0,880%

Цена на DVD-DL в регионе Б меньше чем в регионе, А на 20%

3. Индивидуальные индексы объема продаж

==0,990%

Объем продаж CD-R в ргионе, А меньше чем в регионе Б на 10%

=0,8787%

Объем продаж DVD-R в ргионе, А меньше чем в регионе Б на 13%

==0,660%

Объем продаж DVD-DL в ргионе, А меньше чем в регионе Б на 40%

=1,11 111%

Объем продаж CD-R в ргионе Б больше чем в регионе, А на 11%

=1,15 115%

Объем продаж DVD-R в ргионе Б больше чем в регионе, А на 15%

=1,67 167%

Объем продаж DVD-DL в ргионе Б больше чем в регионе, А на 67%

4. Индивидуальные индексы товарооборота

===1,125 112,5%

Товарооборот CD-R в регионе, А превышает товарооборот CD-R в регионе Б на 12,5%

==1,213 121,3%

Товарооборот DVD-R в регионе, А превышает товарооборот DVD-R в регионе Б на 21,3%

==0,7575%

Товарооборот DVD-DL в регионе, А меньше товарооборота DVD-DL в регионе Б на 25%

==0,88 988,9%

Товарооборот CD-R в регионе Б меньше товарооборота CD-R в регионе, А на 11,1%

==0,82 482,4%

Товарооборот DVD-R в регионе Б меньше товарооборота DVD-R в регионе, А на 17,6%

=1,333 133,3%

Товарооборот DVD-DL в регионе Б превышает товарооборот DVD-DL в регионе Б на 33,3%.

5. Общий территориальный индекс цен

===1,3130%(+30%)

Вывод: Цены на рассматриваемый товар в регионе, А по сравнению с региономБ выше в среднем на 30%.

==0,76 976,9% (-23,1%)

Вывод: Цены на рассматриваемый товар в регионе Б по сравнению с регионом, А меньше в среднем на 23,1%.

6. Общий территориальный индекс количества товара

=, где — средняя арифметическая взвешенная

==4,47 руб.

==5,93 руб.

==8,75 руб.

==0,7979%

Вывод: В регионе, А по сравнению с регионом Б колличество товаров было продано в среднем на 21% меньше.

=1,266 126,6%

Вывод: В регионе Б по сравнению с регионом, А колличество товаров было продано в среднем на 26,6%больше.

7. Общий индекс товарооборота

===1,026

Вывод: Товарооборот в регионе, А по сравнению с Б больше на 2,6%.

==0,97 597,5%

Вывод: Товарооборот в регионе Б по сравнению с, А меньше на 2,5%.

Список литературы:

1. Конспект лекций по предмету «Статистика»

2. Общая теория статистики. Под ред. А. А. Спирина, О. Э. Башиной. М., Финансы, 1995 г.

3. Общая теория статистики. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. М., Финансы и статистика, 1996 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой