Проведение регрессионного и дисперсионного анализа

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Экономика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

Кафедра «Нефтегазовое дело»

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему: «Проведение регрессионного и дисперсионного анализа»

по дисциплине: «Статистические методы»

Студента: Обарловой Евгении Игоревны

Группы: СТ-312

Пояснительная записка

Направление 221 700. 62 «Стандартизация и метрология»

Руководитель работы:

Малая Л. Д.

Разработал студент:

Обарлова Е. И.

Омск 2014

АННОТАЦИЯ

Темой данной курсовой работы: является «Проведение регрессионного и дисперсионного анализа».

Курсовая работа состоит из 3 разделов.

В первом разделе рассматриваются проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей.

Во втором разделе приводится минимизации издержек исследования.

В третьем разделе описывается определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса.

Пояснительная записка состоит из 86 листов, в том числе приложений — 1, таблиц — 101.

К пояснительной записке прикладывается CD — диск, в котором представлены расчеты формата Excel.

ВВЕДЕНИЕ

Дисперсионный анализ (от латинского Dispersio — рассеивание) — статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную. Метод был разработан биологом Р. Фишером в 1925 году и применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. В дальнейшем выяснилась общенаучная значимость дисперсионного анализа для экспериментов в психологии, педагогике, медицине.

Целью дисперсионного анализа является проверка значимости различия между средними с помощью сравнения дисперсий. Дисперсию измеряемого признака разлагают на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации. (1)

Задачи курсовой работы:

А) проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей;

Б) минимизация издержек исследований;

В) определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса.

Цель курсовой работы — определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса при минимизации издержек исследований с помощью виртуальной установки.

Для проведения исследований на нескольких установках различного типа и операторами разной квалификации необходимо проверить гипотезу систематических погрешностей для исключения влияния систематических погрешностей приборов и «человеческого фактора».

Минимизация издержек исследований заключается в определении наиболее оптимального выбора стратегии проведения исследований.

Определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса осуществляется методом крутого восхождения.

В курсовой работе рассматриваются основные этапы планирования и проведения исследований по поиску предельных значений функции отклика исследуемой физической величины.

1. Проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей

систематический погрешность исследование величина

Проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей осуществляется на основе проведения двухфакторного дисперсионного анализа с перекрестной структурой. Первым фактором, который влияет на проведение исследований, являются установки, а вторым — операторы.

Исследования проводятся на трех типах установок и операторами І,ІІ,ІІІ разряда. Получены следующие результаты эксперимента:

Таблица 1.1.1 — Результаты эксперимента

Установки/Операторы

1

2

3

I

4,73

4,53

4,63

4,33

4,53

4,63

4,53

4,33

4,23

II

3,93

3,93

4,03

3,53

4,13

4,23

3,93

3,73

3,83

III

4,13

3,73

4,03

3,53

3,93

3,83

3,93

3,93

4,03

Производится обработка экспериментальных данных:

Были рассчитаны средние значения выходной величины внутри серии:

(1.1. 1)

где — число параллельных опытов в каждой группе.

Таблица 1.1.2 — Среднее значение выходной величины внутри серии

1

2

3

I

4,53

4,463

4,4967

II

3,7967

3,93

4,03

III

3,8633

3,863

3,9633

Далее были рассчитаны средние значения выходной величины по влиянию первого фактора и второго фактора:

(1.2. 1)

(1.2. 2)

где — количество установок, — количество операторов

Таблица1.1. 3 — Среднее значение выходной величины по влиянию первого фактора и второго фактора

4,4967

4,063

3,9189

4,086

3,8967

4,163

Рассчитывается общее среднее:

4,1041

Рассчитываются вспомогательные величины для определения числителей дисперсий влияния факторов

Таблица 1.1.4 — Вспомогательные величины для определения числителей дисперсий влияния факторов

0,033

0. 002

0,11 616

0,653

0,15 764

Таблица 1.1.5 — Вспомогательные величины для определения числителей дисперсий влияния факторов

0,04

0,04

0

0,0045

0,0045

0,0176

0,017

0,017

0,073

0,0177

0,0713

0,0177

0

0,04

0,04

0

0,04

0,04

0,0713

0,1109

0,0045

0,0177

0,0045

0,0045

0,005

0,017

0,005

Рассчитываются числители дисперсий влияния факторов:

Для этого рассчитывается числитель дисперсии влияния первого фактора по формуле (1.5. 1)

(1.5. 1)

Рассчитывается числитель дисперсии влияния второго фактора по формуле (1.5. 2)

(1.5. 2)

Рассчитывается числитель дисперсии влияния взаимодействия двух факторов по формуле (1.5. 3)

(1.5. 3)

Рассчитывается числитель дисперсии влияния взаимодействия двух факторов по формуле (1.5. 4)

(1.5. 4)

Значения числителя дисперсии влияния первого фактора, числителя дисперсии влияния второго фактора, числителя дисперсии влияния взаимодействия двух факторов, числителя дисперсии влияния погрешностей приведены в таблице 1.1.6.

Таблица 1.1.6 — Значения числителя дисперсии влияния первого фактора, числителя дисперсии влияния второго фактора, числителя дисперсии влияния взаимодействия двух факторов, числителя дисперсии влияния погрешностей

2,0834

0,0501

0,159

0,72

Рассчитывается дисперсии влияния факторов:

Рассчитывается дисперсия по первому фактору по формуле (1.6. 1):

(1.6. 1)

Рассчитывается дисперсия по второму фактору по формуле (1.6. 2):

(1.6. 2)

Рассчитывается дисперсия смешанного воздействия обоих факторов по формуле (1.6. 3):

(1.6. 3)

Рассчитывается дисперсия внутри серии по формуле (1.6. 4):

(1.6. 4)

Значения дисперсии по первому фактору, дисперсии по второму фактору, дисперсии смешанного воздействия обоих факторов, дисперсии внутри серии приведены в таблице 1.1. 7

Таблица 1.1.7 — Значения дисперсии по первому фактору, дисперсии по второму фактору, дисперсии смешанного воздействия обоих факторов, дисперсии внутри серии

1,0417

0,025

0,0397

0,04

Рассчитываются критерии Фишера:

Рассчитываются критерии Фишера для первого фактора по формуле:

; (1.7. 1)

Рассчитываются критерии Фишера для второго фактора по формуле:

; (1.7. 2)

Рассчитываются критерии Фишера для смешанного воздействия обоих факторов по формуле:

; (1.7. 3)

Значения критериев Фишера для первого фактора, второго фактора и смешанного воздействия обоих факторов приведены в таблице 1.1. 8

Таблица 1.1.8 — Значения критериев Фишера для первого фактора, второго фактора и смешанного воздействия обоих факторов

26,04

0,6259

0,9934

Сравниваем с табличными значениями:

Табличное значение =3,55, значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей при проведении исследований установками на всех трех установках отвергается из таблицы 3.5 наибольшее значение соответствует первой установке, поэтому исключаем ее из исследований.

Табличное значение = 3,55, значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей при проведении исследований среди операторов I, II, III принимается.

Табличное значение = 2,9 <, значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей при проведении исследований в условиях взаимодействия установок и операторов принимается.

Так как из исследований исключена установка первого типа, необходимо снова провести проверку всех гипотез без учета первой установки.

Расчеты приведены в документе «Часть 1. 1»

2. Проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей (после исключения первой установки)

Таблица 1.2. 1- Результаты эксперимента

Установи/Операторы

1

2

3

I

3,93

3,53

3,93

3,93

4,13

3,73

4,03

4,23

3,83

II

4,13

3,53

3,93

3,73

3,93

3,93

4,03

3,83

4,03

Производится обработка экспериментальных данных.

Рассчитывается среднее значение выходной величины внутри серии

Таблица 1.2.2 — Среднее значение выходной величины внутри серии

1

2

3

I

3,797

3,93

4,03

II

3,86

3,86

3,96

Рассчитывается среднее значение выходной величины по влиянию первого фактора и второго фактора

Значения представлены в таблице 1.2. 3

Таблица 1.2.3 — Среднее значение выходной величины по влиянию первого фактора и второго фактора

3,918 889

3,83

3,896 667

3,897

3,997

Рассчитывается общее среднее значение

3,9078

Рассчитываются вспомогательные величины для определения числителей дисперсий влияния факторов

Значения представлены в таблицах 1.2.4 1.2. 5

Таблица 1.2.4 — Вспомогательные величины для определения числителей дисперсий влияния факторов

0,123

0,6 049

0,1 975

0,7 901

0,35 679

0,123

0,123

0,494

0,494

0,6 049

0,7 901

Таблица 1.2.5 — Вспомогательные величины для определения числителей дисперсий влияния факторов

0,018

0

0

0,071

0,04

0,04

0,018

0,04

0,04

0,071

0,018

0,005

0,111

0,004

0,017

0,004

0,004

0,005

Рассчитываются числители дисперсий влияния факторов:

Рассчитывается числитель дисперсии влияния первого фактора, числитель дисперсии влияния второго фактора, числитель дисперсии влияния взаимодействия двух факторов, числитель дисперсии влияния взаимодействия двух факторов.

Значения числителя дисперсии влияния первого фактора, числителя дисперсии влияния второго фактора, числителя дисперсии влияния взаимодействия двух факторов, числителя дисперсии влияния погрешностей приведены в таблице 1.2. 6

Таблица 1.2.6 — Значения числителя дисперсии влияния первого фактора, числителя дисперсии влияния второго фактора, числителя дисперсии влияния взаимодействия двух факторов, числителя дисперсии влияния погрешностей

0,0022

0,0844

0,1578

0,5022

Рассчитываются дисперсия влияния факторов, дисперсия по первому фактору, дисперсию по второму фактору, дисперсию смешанного воздействия обоих факторов, дисперсию внутри серии.

Значения дисперсии по первому фактору, дисперсии по второму фактору, дисперсии смешанного воздействия обоих факторов, дисперсии внутри серии приведены в таблице 1.2. 7

Таблица 1.2.7 — Значения дисперсии по первому фактору, дисперсии по второму фактору, дисперсии смешанного воздействия обоих факторов, дисперсии внутри серии

0,002

0,042

0,079

0,041

Рассчитываются критерии Фишера: критерии Фишера для первого фактора, критерии Фишера для второго фактора, критерии Фишера для смешанного воздействия обоих факторов.

Значения критериев Фишера для первого фактора, второго фактора и смешанного воздействия обоих факторов приведены в таблице 1.2. 8

Таблица 1.2.8 — Значения критериев Фишера для первого фактора, второго фактора и смешанного воздействия обоих факторов

0,053

1,009

1,885

Далее было произведено их сравнение с табличными значениями:

Табличное значение =4,8, значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей при проведении исследований установками на I, II, III принимается.

Табличное значение = 3,9, значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей при проведении исследований среди операторов I, II, III принимается.

Табличное значение = 3,9 <, значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей при проведении исследований в условиях взаимодействия установок и операторов принимается. Расчеты представлены в документе «Часть 1. 2»

3. Минимизация издержек исследований

Минимизация издержек исследований проводится за счет выбора стратегии проведения экспериментов на основе заданного критерия оптимальности.

Была определена стратегия проведения эксперимента для 8 опытов при следующих условиях: имеется установки трех типов в количестве I — типа 7 шт., II типа — 1 шт., III типа — 0 шт. неограниченное количество операторов 1, 2 и 3 разрядов.

Критерий оптимальности издержек:

К=,

где =,=

Коэффициенты весомости =0. 27, =0. 73

Наиболее оптимальная стратегия проведения эксперимента определяется путем переборов всех возможных вариантов. Для этого:

1) Составляются все возможные стратегии проведения эксперимента при помощи программы, приведенной в Приложении А

Таблица 2.1 — Стратегия проведения эксперимента

n 1

n 2

n 3

n 4

n 5

n 6

Время проведения экспериментов Т, ч

Себестоимость экспериментов С, руб Себестоимость экспериментов С, руб

Критерий оптимальности

1

8

0

0

0

0

0

380

612 560

0,323

100

0

4

2

2

0

0

285

536 188

0,270

500

4

3

0

0

0

1

332,5

572 835

0,297

1000

0

0

1

3

2

2

518

416 336

0,256

1287

0

0

0

0

0

8

592

370 000

0,235

Исходя из того, что опыты можно проводить параллельно, суммарное время проведения экспериментов можно определить по формуле:

**)

где ОКРУГЛВВЕРХ ()-функция, которая округляет число до ближайшего целого большого по модулю;

— время работы первой установки;

— время работы второй установки;

— время работы второй установки;

— количество опытов на установке Р типа с оператором 1 разряда;

— количество опытов на установке Р типа с оператором 2 разряда;

— количество опытов на установке Р типа с оператором 3 разряда;

— количество опытов на установке РР типа с оператором 1 разряд;

— количество опытов на установке РР типа с оператором 2 разряда;

— количество опытов на установке РР типа с оператором 3 разряда;

Суммарная себестоимость экспериментов находится по формуле:

где — себестоимость работы 1 часа на установке Р типа,

— себестоимость работы 1 часа на установке РР типа,

— себестоимость работы 1 часа на установке РРР типа,

— себестоимость работы 1 часа оператора 1 разряда,

— себестоимость работы 1 часа оператора 2 разряда,

— себестоимость работы 1 часа оператора 3 разряда.

Далее были найдены минимальные значения времени ()и себестоимости проведения экспериментов () и рассчитан критерий оптимальности

Определяется стратегия проведения экспериментов, для которой критерий оптимальности минимальный:

0,2351; n1 = 0, n2 = 0, n3 = 0, n4 = 0, n5 = 0, n6 = 8

Полностью все расчеты представлены в документе формата Excel «Часть 2»

4. Определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса

Для определения максимального значения выходной величины исследуемого процесса используется метод крутого восхождения.

Для перехода от естественных к кодированным координатам необходимо ввести значения для всех факторов, где определяется как:

Рисунок 1 — Определение

В задании число исследуемых параметров равно 6, значит, число экспериментов в матрице плана полного факторного эксперимента будет равно N = = 64, а в соответствии с математической моделью, применяемой в методе крутого восхождения:

(3.1. 1)

Поэтому данный план будет избыточным и число экспериментов целесообразно сократить, воспользовавшись матрицей плана дробного факторного эксперимента.

Для составления матрицы плана дробного факторного эксперимента необходимо определить генерирующие соотношения, поэтому в базовой точке проводится полный факторный эксперимент по плану:

Таблица 3. 1 — План полного факторного эксперимента

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

4,2100

2

1

-1

-1

-1

-1

-1

4,1933

3

-1

1

-1

-1

-1

-1

4,3000

4

1

1

-1

-1

-1

-1

4,2833

5

-1

-1

1

-1

-1

-1

4,3700

6

1

-1

1

-1

-1

-1

4,4100

7

-1

1

1

-1

-1

-1

4,3933

8

1

1

1

-1

-1

-1

4,5000

9

-1

-1

-1

1

-1

-1

4,3067

10

1

-1

-1

1

-1

-1

4,3467

11

-1

1

-1

1

-1

-1

4,5300

12

1

1

-1

1

-1

-1

4,5033

13

-1

-1

1

1

-1

-1

4,5233

14

1

-1

1

1

-1

-1

4,6400

15

-1

1

1

1

-1

-1

4,6800

16

1

1

1

1

-1

-1

4,6633

17

-1

-1

-1

-1

1

-1

4,1933

18

1

-1

-1

-1

1

-1

4,3667

19

-1

1

-1

-1

1

-1

4,2833

20

1

1

-1

-1

1

-1

4,2567

21

-1

-1

1

-1

1

-1

4,4767

22

1

-1

1

-1

1

-1

4,3933

23

-1

1

1

-1

1

-1

4,4333

24

1

1

1

-1

1

-1

4,4833

25

-1

-1

-1

1

1

-1

4,4800

26

1

-1

-1

1

1

-1

4,4633

27

-1

1

-1

1

1

-1

4,5700

28

1

1

-1

1

1

-1

4,5533

29

-1

-1

1

1

1

-1

4,5067

30

1

-1

1

1

1

-1

4,6800

31

-1

1

1

1

1

-1

4,7300

32

1

1

1

1

1

-1

4,7700

33

-1

-1

-1

-1

-1

1

4,2600

34

1

-1

-1

-1

-1

1

4,3000

35

-1

1

-1

-1

-1

1

4,2833

36

1

1

-1

-1

-1

1

4,3233

37

-1

-1

1

-1

-1

1

4,3433

38

1

-1

1

-1

-1

1

4,3267

39

-1

1

1

-1

-1

1

4,5000

40

1

1

1

-1

-1

1

4,4167

41

-1

-1

-1

1

-1

1

4,4133

42

1

-1

-1

1

-1

1

4,4633

43

-1

1

-1

1

-1

1

4,5033

44

1

1

-1

1

-1

1

4,5533

45

-1

-1

1

1

-1

1

4,7067

46

1

-1

1

1

-1

1

4,6800

47

-1

1

1

1

-1

1

4,7300

48

1

1

1

1

-1

1

4,6367

49

-1

-1

-1

-1

1

1

4,3000

50

1

-1

-1

-1

1

1

4,2833

51

-1

1

-1

-1

1

1

4,3233

52

1

1

-1

-1

1

1

4,3733

53

-1

-1

1

-1

1

1

4,3933

54

1

-1

1

-1

1

1

4,3667

55

-1

1

1

-1

1

1

4,4833

56

1

1

1

-1

1

1

4,4567

57

-1

-1

-1

1

1

1

4,4633

58

1

-1

-1

1

1

1

4,5700

59

-1

1

-1

1

1

1

4,5533

60

1

1

-1

1

1

1

4,5933

61

-1

-1

1

1

1

1

4,6133

62

1

-1

1

1

1

1

4,7967

63

-1

1

1

1

1

1

4,6367

64

1

1

1

1

1

1

4,7533

Для данного плана полного факторного эксперимента используется регрессионная зависимость:

(3.3. 1)

Таблица 3. 2 — Стратегия проведения полного факторного эксперимента

N=

64

ПР/РЗ

1−1

1−2

1−3

2−1

2−2

2−3

3−1

3−2

3−3

Количество

0

0

0

0

64

0

0

0

0

Таблица 3.3 — Результаты полного факторного эксперимента

X1

X2

X3

X4

X5

X6

Y1

Y2

Y3

1

0,2 150

0,28 400

0,11 530

0,12 040

0,13 400

0,1 130

4,21

4,41

4,01

2

0,5 350

0,28 400

0,11 530

0,12 040

0,13 400

0,1 130

3,86

4,46

4,26

3

0,2 150

0,31 600

0,11 530

0,12 040

0,13 400

0,1 130

4,5

4,5

3,9

4

0,5 350

0,31 600

0,11 530

0,12 040

0,13 400

0,1 130

4,55

3,95

4,35

5

0,2 150

0,28 400

0,14 730

0,12 040

0,13 400

0,1 130

4,57

3,97

4,57

6

0,5 350

0,28 400

0,14 730

0,12 040

0,13 400

0,1 130

4,61

4,21

4,41

7

0,2 150

0,31 600

0,14 730

0,12 040

0,13 400

0,1 130

4,26

4,46

4,46

8

0,5 350

0,31 600

0,14 730

0,12 040

0,13 400

0,1 130

4,3

4,7

4,5

9

0,2 150

0,28 400

0,11 530

0,15 240

0,13 400

0,1 130

4,44

4,04

4,44

10

0,5 350

0,28 400

0,11 530

0,15 240

0,13 400

0,1 130

4,08

4,48

4,48

11

0,2 150

0,31 600

0,11 530

0,15 240

0,13 400

0,1 130

4,53

4,33

4,73

12

0,5 350

0,31 600

0,11 530

0,15 240

0,13 400

0,1 130

4,37

4,57

4,57

13

0,2 150

0,28 400

0,14 730

0,15 240

0,13 400

0,1 130

4,59

4,19

4,79

14

0,5 350

0,28 400

0,14 730

0,15 240

0,13 400

0,1 130

4,84

4,84

4,24

15

0,2 150

0,31 600

0,14 730

0,15 240

0,13 400

0,1 130

4,48

4,68

4,88

16

0,5 350

0,31 600

0,14 730

0,15 240

0,13 400

0,1 130

4,93

4,73

4,33

17

0,2 150

0,28 400

0,11 530

0,12 040

0,16 600

0,1 130

4,26

4,46

3,86

18

0,5 350

0,28 400

0,11 530

0,12 040

0,16 600

0,1 130

4,5

4,5

4,1

19

0,2 150

0,31 600

0,11 530

0,12 040

0,16 600

0,1 130

3,95

4,55

4,35

20

0,5 350

0,31 600

0,11 530

0,12 040

0,16 600

0,1 130

3,99

4,39

4,39

21

0,2 150

0,28 400

0,14 730

0,12 040

0,16 600

0,1 130

4,61

4,21

4,61

22

0,5 350

0,28 400

0,14 730

0,12 040

0,16 600

0,1 130

4,06

4,46

4,66

23

0,2 150

0,31 600

0,14 730

0,12 040

0,16 600

0,1 130

4,5

4,1

4,7

24

0,5 350

0,31 600

0,14 730

0,12 040

0,16 600

0,1 130

4,55

4,35

4,55

25

0,2 150

0,28 400

0,11 530

0,15 240

0,16 600

0,1 130

4,48

4,28

4,68

26

0,5 350

0,28 400

0,11 530

0,15 240

0,16 600

0,1 130

4,53

4,33

4,53

27

0,2 150

0,31 600

0,11 530

0,15 240

0,16 600

0,1 130

4,37

4,57

4,77

28

0,5 350

0,31 600

0,11 530

0,15 240

0,16 600

0,1 130

4,42

4,62

4,62

29

0,2 150

0,28 400

0,14 730

0,15 240

0,16 600

0,1 130

4,64

4,64

4,24

30

0,5 350

0,28 400

0,14 730

0,15 240

0,16 600

0,1 130

4,88

4,48

4,68

31

0,2 150

0,31 600

0,14 730

0,15 240

0,16 600

0,1 130

4,33

4,93

4,93

32

0,5 350

0,31 600

0,14 730

0,15 240

0,16 600

0,1 130

4,77

4,57

4,97

33

0,2 150

0,28 400

0,11 530

0,12 040

0,13 400

0,4 330

4,46

3,86

4,46

34

0,5 350

0,28 400

0,11 530

0,12 040

0,13 400

0,4 330

4,3

4,1

4,5

35

0,2 150

0,31 600

0,11 530

0,12 040

0,13 400

0,4 330

4,35

4,15

4,35

36

0,5 350

0,31 600

0,11 530

0,12 040

0,13 400

0,4 330

4,39

4,19

4,39

37

0,2 150

0,28 400

0,14 730

0,12 040

0,13 400

0,4 330

4,61

4,01

4,41

38

0,5 350

0,28 400

0,14 730

0,12 040

0,13 400

0,4 330

4,46

4,46

4,06

39

0,2 150

0,31 600

0,14 730

0,12 040

0,13 400

0,4 330

4,3

4,7

4,5

40

0,5 350

0,31 600

0,14 730

0,12 040

0,13 400

0,4 330

4,55

4,15

4,55

41

0,2 150

0,28 400

0,11 530

0,15 240

0,13 400

0,4 330

4,68

4,48

4,08

42

0,5 350

0,28 400

0,11 530

0,15 240

0,13 400

0,4 330

4,53

4,13

4,73

43

0,2 150

0,31 600

0,11 530

0,15 240

0,13 400

0,4 330

4,57

4,77

4,17

44

0,5 350

0,31 600

0,11 530

0,15 240

0,13 400

0,4 330

4,82

4,62

4,22

45

0,2 150

0,28 400

0,14 730

0,15 240

0,13 400

0,4 330

4,84

4,44

4,84

46

0,5 350

0,28 400

0,14 730

0,15 240

0,13 400

0,4 330

4,48

4,88

4,68

47

0,2 150

0,31 600

0,14 730

0,15 240

0,13 400

0,4 330

4,53

4,73

4,93

48

0,5 350

0,31 600

0,14 730

0,15 240

0,13 400

0,4 330

4,77

4,37

4,77

49

0,2 150

0,28 400

0,11 530

0,12 040

0,16 600

0,4 330

4,3

4,5

4,1

50

0,5 350

0,28 400

0,11 530

0,12 040

0,16 600

0,4 330

4,15

4,35

4,35

51

0,2 150

0,31 600

0,11 530

0,12 040

0,16 600

0,4 330

3,99

4,39

4,59

52

0,5 350

0,31 600

0,11 530

0,12 040

0,16 600

0,4 330

4,44

4,24

4,44

53

0,2 150

0,28 400

0,14 730

0,12 040

0,16 600

0,4 330

4,66

4,06

4,46

54

0,5 350

0,28 400

0,14 730

0,12 040

0,16 600

0,4 330

4,5

4,5

4,1

55

0,2 150

0,31 600

0,14 730

0,12 040

0,16 600

0,4 330

4,15

4,55

4,75

56

0,5 350

0,31 600

0,14 730

0,12 040

0,16 600

0,4 330

4,59

4,19

4,59

57

0,2 150

0,28 400

0,11 530

0,15 240

0,16 600

0,4 330

4,73

4,53

4,13

58

0,5 350

0,28 400

0,11 530

0,15 240

0,16 600

0,4 330

4,17

4,77

4,77

59

0,2 150

0,31 600

0,11 530

0,15 240

0,16 600

0,4 330

4,22

4,62

4,82

60

0,5 350

0,31 600

0,11 530

0,15 240

0,16 600

0,4 330

4,66

4,66

4,46

61

0,2 150

0,28 400

0,14 730

0,15 240

0,16 600

0,4 330

4,68

4,28

4,88

62

0,5 350

0,28 400

0,14 730

0,15 240

0,16 600

0,4 330

4,93

4,93

4,53

63

0,2 150

0,31 600

0,14 730

0,15 240

0,16 600

0,4 330

4,77

4,37

4,77

64

0,5 350

0,31 600

0,14 730

0,15 240

0,16 600

0,4 330

4,42

5,02

4,82

Проведение обработки результатов экспериментов и проверка данной регрессионной модели на адекватность:

Обработка экспериментальных данных

Определение среднего значения в каждой точке плана:

(3.3.1. 1)

где m — количество параллельных опытов.

Определение дисперсии полученных экспериментальных данных, относительно усредненного значения:

. (3.3.1. 2)

Таблица 3.3.1.1.2 — Среднее значение в каждой точке плана и значения дисперсии полученных экспериментальных данных

4,2100

0,0400

4,1933

0,0933

4,3000

0,1200

4,2833

0,0933

4,3700

0,1200

4,4100

0,0400

4,3933

0,0133

4,5000

0,0400

4,3067

0,0533

4,3467

0,0533

4,5300

0,0400

4,5033

0,0133

4,5233

0,0933

4,6400

0,1200

4,6800

0,0400

4,6633

0,0933

4,1933

0,0933

4,3667

0,0533

4,2833

0,0933

4,2567

0,0533

4,4767

0,0533

4,3933

0,0933

4,4333

0,0933

4,4833

0,0133

4,4800

0,0400

4,4633

0,0133

4,5700

0,0400

4,5533

0,0133

4,5067

0,0533

4,6800

0,0400

4,7300

0,1200

4,7700

0,0400

4,2600

0,1200

4,3000

0,0400

4,2833

0,0133

4,3233

0,0133

4,3433

0,0933

4,3267

0,0533

4,5000

0,0400

4,4167

0,0533

4,4133

0,0933

4,4633

0,0933

4,5033

0,0933

4,5533

0,0933

4,7067

0,0533

4,6800

0,0400

4,7300

0,0400

4,6367

0,0533

4,3000

0,0400

4,2833

0,0133

4,3233

0,0933

4,3733

0,0133

4,3933

0,0933

4,3667

0,0533

4,4833

0,0933

4,4567

0,0533

4,4633

0,0933

4,5700

0,1200

4,5533

0,0933

4,5933

0,0133

4,6133

0,0933

4,7967

0,0533

4,6367

0,0533

4,7533

0,0933

Определение достоверности полученных данных. Воспользовавшись критерием Кохрена, согласно которому определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какой-то влияющий фактор.

(3.3.1.1.3.)

Таблица 3.3.1.1.3 — Расчетное и теоретическое значения критерия Кохрена

4,0267

0,1200

0,0298

0,11

Так как условие< выполняется, значит, дисперсия экспериментальных данных однородна.

Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:

0,0629 (3.3.1.1.4. 1)

где N — число экспериментов в матрице плана полного факторного эксперимента.

Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов, рассчитываемых по формуле:

0,0181(3.3.1.1.4. 2)

Определение оценок коэффициентов:

, (3.3.1.1.5. 1)

Оценки коэффициентов рассчитываются по формуле:

. (3.3.1.1.6. 1)

Оценки коэффициентов рассчитываются по формуле:

(3.3.1.1.6. 2)

Оценки коэффициентов рассчитываются по формуле:

. (3.3.1.1.6. 2)

Таблица 3.3.1.1.6 — Оценки коэффициентов

A0

4,4671

A1

0,0142

A2

0,0346

A3

0,0796

A4

0,1146

A5

0,0204

A6

0,0142

A12

-0,0083

A13

0,0000

A14

0,0083

A15

0,0083

A16

-0,0021

A23

-0,0021

A24

0,0062

A25

-0,0062

A26

-0,0083

A34

0,0104

A35

-0,0063

A36

-0,0083

A45

0,0062

A46

0,0083

A56

-0,0042

A123

0,0000

A124

-0,0083

A125

0,0000

A126

0,0021

A134

0,0083

A135

0,0042

A136

-0,0104

A145

0,0083

A146

0,0063

A156

0,0062

A234

-0,0104

A235

0,0062

A236

0,0000

A245

0,0275

A246

-0,0167

A256

0,0055

A345

-0,0062

A346

0,0083

A356

0,0000

A456

-0,0042

Определение статистической значимости оценок коэффициентов регрессионной зависимости по критерию Стьюдента по формуле:

(1.3.3.1.1.7. 1)

Таблица 1.3.3.1.1. 7- Расчетные значения

t0

246,8002

t1

0,7827

t2

1,9107

t3

4,3969

t4

6,3306

t5

1,1280

t6

0,7827

t12

-0,4604

t13

0,0000

t14

0,4604

t15

0,4604

t16

-0,1151

t23

-0,1151

t24

0,3453

t25

-0,3453

t26

-0,4604

t34

0,5755

t35

-0,3453

t36

-0,4604

t45

0,3453

t46

0,4604

t56

-0,2302

t123

0,0000

t124

-0,4604

t125

0,0000

t126

0,1151

t134

0,4604

t135

0,2302

t136

-0,5755

t145

0,4604

t146

0,3453

t156

0,3453

t234

-0,5755

t235

0,3453

t236

0,0000

t245

1,5208

t246

-0,9208

t256

0,3040

t345

-0,3453

t346

0,4604

t356

0,0000

t456

-0,2302

Если — значит этот коэффициент незначимый и исключается из математической модели (где — табличное значение коэффициента Стьюдента, расчетное значение коэффициента Стьюдента).

Табличное значение коэффициента Стьюдента будет равным 2,00.

Исходя из этого, значимыми остались все коэффициенты, кроме.

Проверка регрессионной зависимости на адекватность:

Определение теоретических значений в каждой точке плана по регрессионной зависимости:

.

Таблица 3.3.1.2.1 — Теоретические значение в каждой точке плана и разности между теоретические значение и средним значениями (-)2

(-)2

4,2729

0,0040

4,2729

0,0063

4,2729

0,0007

4,2729

0,0001

4,4321

0,0039

4,4321

0,0005

4,4321

0,0015

4,4321

0,0046

4,5021

0,0382

4,5021

0,0242

4,5021

0,0008

4,5021

0,0000

4,6613

0,0190

4,6613

0,0005

4,6613

0,0004

4,6613

0,0000

4,2729

0,0063

4,2729

0,0088

4,2729

0,0001

4,2729

0,0003

4,4321

0,0020

4,4321

0,0015

4,4321

0,0000

4,4321

0,0026

4,5021

0,0005

4,5021

0,0015

4,5021

0,0046

4,5021

0,0026

4,6613

0,0239

4,6613

0,0004

4,6613

0,0047

4,6613

0,0118

4,2729

0,0002

4,2729

0,0007

4,2729

0,0001

4,2729

0,0025

4,4321

0,0079

4,4321

0,0111

4,4321

0,0046

4,4321

0,0002

4,5021

0,0079

4,5021

0,0015

4,5021

0,0000

4,5021

0,0026

4,6613

0,0021

4,6613

0,0004

4,6613

0,0047

4,6613

0,0006

4,2729

0,0007

4,2729

0,0001

4,2729

0,0025

4,2729

0,0101

4,4321

0,0015

4,4321

0,0043

4,4321

0,0026

4,4321

0,0006

4,5021

0,0015

4,5021

0,0046

4,5021

0,0026

4,5021

0,0083

4,6613

0,0023

4,6613

0,0183

4,6613

0,0006

4,6613

0,0085

Дисперсии адекватности математической модели определяется по формуле:

,

где l — количество значимых коэффициентов. Дисперсия адекватности показывает, насколько велик разброс значений между теоретической моделью и результатами эксперимента. l =3, следовательно 0,0144

Определение адекватности математической модели по критерию Фишера:

(3.3.1.2.3. 1)

Математическая модель будет адекватна, если будет выполнено условие, где — теоретическое значение критерия Фишера, — расчетное значение критерия Фишера.

0,2287, а =1,4000 ,

значит математическая модель адекватна.

Из работы видно, что (0, 2287< 1,4), следовательно можно сделать вывод, что модель адекватна. Можно переходить к составлению плана дробного факторного эксперимента.

Расчеты полного факторного эксперимента представлен в документе формата Excel «Часть3».

Для составления плана дробного факторного эксперимента типа необходимо взять три основных фактора и три фактора полученные при помощи генерирующих соотношений. Основными факторами выбираются те факторы, у которых оценки коэффициентов наиболее статистически значимы, а генерирующие соотношения выбираются на основе парных и тройных взаимодействий основных факторов, причем выбираются те сочетания факторов, у которых оценки коэффициентов наименее статистически значимы.

Математическая модель полного факторного эксперимента:

Генерирующие соотношения. Наиболее статистически значимые оценки коэффициентов, исходя из значений критериев Стьюдента, имеют факторы. Из них можно составить следующие генерирующие соотношения: X2X3, X3X4,X2X4,X2X3X4.

Наименее значимые оценки коэффициентов соответствуют следующим генерирующим соотношениям:

Х2*Х=Х1

Х2*Х4=Х5

Х2*Х3*Х4=Х6

Записываем определяющие контрасты:

Обобщенный определяющий контраст:

Таблица 3.3.2 .1 — Стратегия проведения дробного факторного эксперимента

N=

8

ПР/РЗ

1−1

1−2

1−3

2−1

2−2

2−3

3−1

3−2

3−3

Количество

0

0

0

0

8

0

0

0

0

Таблица 3.3.2. 2- План дробного факторного эксперимента

X1

X2

X3

X4

X5

X6

1

1

-1

-1

-1

1

-1

2

-1

1

-1

-1

-1

1

3

-1

-1

1

-1

1

1

4

1

1

1

-1

-1

-1

5

1

-1

-1

1

-1

1

6

-1

1

-1

1

1

-1

7

-1

-1

1

1

-1

-1

8

1

1

1

1

1

1

В соответствии с методом крутого восхождения формула по полученному плану дробного факторного эксперимента определяются оценки коэффициентов и адекватность регрессионной зависимости.

Неадекватности регрессионной зависимости или статистическая не значимость коэффициентов являются признаком достижения глобального экстремума.

Если глобальный экстремум не достигнут осуществляется переход к следующей базовой точке. Так же хотелось бы добавить, что необходимо следить за тем, чтобы не «перешагнуть» глобальный экстремум. Для этого необходимо знать среднее значение выходной величины базовое в базовых точках. Главное условие это увеличение величины базовое с каждым новым экспериментом. Если величина базовое (n-1) — го эксперимента стала больше чем величина базовое (n) — го эксперимента, то необходимо уменьшить шаг варьирования и заново провести n-й эксперимент.

Вводится шаг варьирования, для k-того фактора, причем

Таблица 3.7.1 — Значения оценок коэффициентов первого дробного факторного эксперимента

A1

0,0142

A2

0,0346

A3

0,0796

A4

0,1146

A5

0,0204

A6

0,0142

Выбирается значение соответствующей оценки коэффициентов:

= 0,032

Значение должно быть выбрано таким образом, чтобы выполнялось условие:

= 0,016

Рассчитывается нормированный шаг:

л= 4,3630

Определяются координаты новых базовых точек:

,(3.3.7. 1)

где — старая базовая точка;

— новая базовая точка.

Рассчитываются шаги в естественных координатах для остальных факторов:

. (3.3.7. 1)

Таблица 3.7.3 .1 — Шаги в естественных координатах для второго дробного факторного эксперимента

л1

л2

л3

л4

л5

л 6

0,1 983

0,4 831

0,11 113

0,016

0,2 848

0,1 983

Таблица 3.7.3 .2 — Значения координат новых базовых точек для первого дробного факторного эксперимента

X1

X2

X3

X4

X5

X6

базовая

0,0375

0,3

0,1313

0,1364

0,15

0,0273

новая база

0,0395

0,3048

0,1424

0,1524

0,1528

0,0293

Таблица 3.7.3 .3 — План первого дробного факторного эксперимента

X1

X2

X3

X4

X5

X6

Y1

Y2

Y3

1

0,07

0,27

0,11

0,12

0,18

0,00

4,26

3,86

4,46

2

0,01

0,34

0,11

0,12

0,12

0,06

4,55

4,15

4,55

3

0,01

0,27

0,17

0,12

0,18

0,06

4,56

4,56

4,36

4

0,07

0,34

0,17

0,12

0,12

0,00

4,25

4,85

4,65

5

0,07

0,27

0,11

0,18

0,12

0,06

4,88

4,68

4,28

6

0,01

0,34

0,11

0,18

0,18

0,00

4,78

4,58

4,78

7

0,01

0,27

0,17

0,18

0,12

0,00

4,81

4,81

4,41

8

0,07

0,34

0,17

0,18

0,18

0,06

5,25

4,85

5,45

Таблица 3.7.3 .4 — Значения величины базовое

Y1базовое

Y2базовое

Y3базовое

базовое

4,71

4,31

4,71

4,577

Дробный факторный эксперимент рассчитывается аналогичным способом как и полный факторный. В соответствии с методом крутого восхождения по полученному плану дробного факторного эксперимента определяются оценки коэффициентов и адекватность регрессионной зависимости.

Далее проводится обработка результатов экспериментов и проверка данной регрессионной модели на адекватность.

Определяется среднее значение в каждой точке плана по формуле:

(3.7.5.1. 1)

где m — количество параллельных опытов.

Определение дисперсии полученных экспериментальных данных, относительно усредненного значения

Таблица 3.7.5.2 — Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных, относительно усредненного значения

4,1933

0,0933

4,4167

0,0533

4,4933

0,0133

4,5833

0,0933

4,6133

0,0933

4,7133

0,0133

4,6767

0,0533

5,1833

0,0933

Определение достоверности полученных данных. Для этого необходимо воспользоваться критерием Кохрена, согласно этому критерию определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какой-то влияющий фактор.

0,184 (3.7.5.3. 1)

Выбирается табличное значение при, где доверительная вероятность;;, где — число значимых коэффициентов.

Сравнивая полученное значение с табличным, получим, что. Отсюда следует дисперсия экспериментальных данных однородна.

Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:

0,063 (3.7.5.4. 1)

Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:

0,051(3.7.5.5. 1)

Определение оценок коэффициентов:

Таблица 3.7.5. 6- Оценки коэффициентов для первого дробного факторного эксперимента

A0

4,6092

A1

0,034

A2

0,115

A3

0,125

A4

0,188

A5

0,037

A6

0,068

Определение статистической значимости оценок коэффициентов регрессионной зависимости по критерию Стьюдента:

Таблица 3.7.5.7 — Расчетные значения .

89,725

0,665

2,239

2,433

3,650

0,714

1,314

Если — значит этот коэффициент незначимый и исключается из математической модели (где — табличное значение коэффициента Стьюдента, — расчетное значение коэффициента Стьюдента)

Принимая доверительную вероятность равной и число опытов 8, табличное значение коэффициента Стьюдента будет равным 2,36.

Таким образом, исходя из этого условия, значимыми остались следующие коэффициенты:.

Проверка регрессионной зависимости на адекватность

Таким образом, регрессионная зависимость примет вид:

Необходимо определить теоретические значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.

Определяется теоретическое значение в каждой точке плана.

Определяется дисперсия адекватности математической модели по формуле:

(3.7.6. 2)

Таблица 3.7.6.2 — Теоретические значения, разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана

4,2967

0,1 067 778

4,2967

0,0144

4,5467

0,284 444

4,5467

0,134 444

4,6717

0,340 278

4,6717

0,173 611

4,9217

0,60 025

4,9217

0,6 846 944

Определяется адекватность модели по критерию Фишера

Математическая модель будет адекватна, если будет выполнено условие, где — теоретическое значение критерия Фишера, — расчетное значение критерия Фишера.

1,543;

По таблице значений критерия Фишера при доверительной вероятности Q1=N=8, Q2=N-l=8−5=3, где l — число значимых факторов определяем, что. Отсюда (1,543< 4,1), следовательно -модель адекватна. Необходимо осуществить переход к новой базовой точке.

Далее проводится второй дробные факторный эксперимент

Таблица 3.8 Второй дробные факторный эксперимент

N=

8

ПР/РЗ

1−1

1−2

1−3

2−1

2−2

2−3

3−1

3−2

3−3

Количество

0

0

0

0

8

0

0

0

0

Проведение второго дробного факторного эксперимента

Вводится шаг варьирования, для k-того фактора, причем

Таблица 3.8.1 — Значения оценок коэффициентов второго дробного факторного эксперимента

А1

А2

А3

А4

А5

А6

0,34 167

0,115

0,125

0,1875

0,36 667

0,0675

Выбирается значение соответствующей оценки коэффициентов:

= 0,032

Значение таким образом, чтобы выполнялось условие:

= 0,016

Рассчитывается нормированный шаг:

л= 2,6667

Рассчитываются шаги в естественных координатах для остальных факторов:

(3.7.3. 1)

Таблица 3.7.3 — Шаги в естественных координатах для второго дробного факторного эксперимента

л1

л2

л3

л4

л5

л 6

0,2 916

0,9 813

0,10 667

0,016

0,3 129

0,576

Определяются координаты новых базовых точек:

,

где — старая базовая точка;

— новая базовая точка.

Таблица 3.8.4.1 — Значения координат новых базовых точек для второго дробного факторного эксперимента

X1

X2

X3

X4

X5

X6

базовая

0,39 483

0,304 831

0,142 413

0,1524

0,152 848

0,29 283

новая база

0,0424

0,3146

0,1531

0,1684

0,1560

0,0350

Таблица 3.8.4.2 — План второго дробного факторного эксперимента

X1

X2

X3

X4

X5

X6

Y1

Y2

Y3

1

0,07

0,28

0,12

0,14

0,19

0,00

4,48

4,68

4,28

2

0,01

0,35

0,12

0,14

0,12

0,07

4,76

4,76

4,36

3

0,01

0,28

0,19

0,14

0,19

0,07

4,76

4,56

4,76

4

0,07

0,35

0,19

0,14

0,12

0,00

5,05

4,45

5,05

5

0,07

0,28

0,12

0,20

0,12

0,07

5,07

4,47

4,87

6

0,01

0,35

0,12

0,20

0,19

0,00

5,17

4,57

5,17

7

0,01

0,28

0,19

0,20

0,12

0,00

4,6

5

5,2

8

0,07

0,35

0,19

0,20

0,19

0,07

5,62

5,42

5,02

Таблица 3.8.4.3 — Значения величины базовое

Y1базовое

Y2базовое

Y3базовое

базовое

4,91

4,51

5,11

4,843 333

Проводится обработка результатов экспериментов и проверка данной регрессионной модели на адекватность.

Определяется среднее значение в каждой точке плана по формуле:

(3.8.5.1. 1)

где m — количество параллельных опытов.

Определение дисперсии полученных экспериментальных данных, относительно усредненного значения

Таблица 3.8.5.2 — Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных, относительно усредненного значения

4,4800

0,0400

4,6267

0,0533

4,6933

0,0133

4,8500

0,1200

4,8033

0,0933

4,9700

0,1200

4,9333

0,0933

5,3533

0,0933

Определение достоверности полученных данных. Для этого необходимо воспользоваться критерием Кохрена, согласно этому критерию определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какой-то влияющий фактор.

0,191 489

Сравнивая полученное значение с табличным, получим, что. Отсюда следует дисперсия экспериментальных данных однородна.

Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:

0,78 333

Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:

0,5 713

Определение оценок коэффициентов:

Таблица 3.8.5. 5- Оценки коэффициентов для второго дробного факторного эксперимента

А0

А1

А2

А3

А4

А5

А6

4,8388

0,32 916 667

0,11 125

0,11 875

0,17 625

0,35 417

0,30 417

Определение статистической значимости оценок коэффициентов регрессионной зависимости по критерию Стьюдента:

Таблица 3.8.5.7 — Расчетные значения .

84,69 651

0,576 166 716

1,947 298

2,78 576

3,85 045

0,619 926

0,532 407

Принимая доверительную вероятность равной и число опытов 8, табличное значение коэффициента Стьюдента будет равным 2,36.

Таким образом, исходя из этого условия, значимыми остались следующие коэффициенты:.

Проверка регрессионной зависимости на адекватность

Таким образом, регрессионная зависимость примет вид:

Необходимо определить теоретических значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.

Определим теоретическое значение в каждой точке плана.

Определяется дисперсию адекватности математической модели по формуле:

(3.8.6.2. 1)

Таблица 3.8.6.2 — Теоретические значения, разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана

4,6625

0,3 330 625

4,6625

0,128 403

4,6625

0,95 069

4,6625

0,3 515 625

5,0150

0,4 480 278

5,0150

0,2 025

5,0150

0,666 944

5,0150

0,11 446 944

Определяется адекватность модели по критерию Фишера

1,828 064

Так как (1,828 064< 4,5), следовательно, можно сделать вывод, что модель адекватна. Необходимо осуществить переход к новой базовой точке.

Проведение третьего дробного факторного эксперимента

Вводится шаг варьирования, для k-того фактора, причем

Таблица 3.9.1 — Значения оценок коэффициентов третьего дробного факторного эксперимента

А1

А2

А3

А4

А5

А6

0,32 917

0,11 125

0,11 875

0,17 625

0,35 417

0,30 417

Выбирается значение соответствующей оценки коэффициентов:

= 0,032

Значение таким образом, чтобы выполнялось условие:

= 0,016

Рассчитывается нормированный шаг:

л= 2,8369

Рассчитываются шаги в естественных координатах для остальных факторов:

. (3.9.3. 1)

Таблица 3.9.3 — Шаги в естественных координатах для третьего дробного факторного эксперимента

л1

л2

л3

л4

л5

л 6

0,2 988

0,10 099

0,1 078

0,016

0,3 215

0,2 761

Определяются координаты новых базовых точек:

, (3.9.4. 1)

где — старая базовая точка; - новая базовая точка.

Таблица 3.9.4 .1 — Значения координат новых базовых точек для третьего дробного факторного эксперимента

X1

X2

X3

X4

X5

X6

базовая

0,42 398

0,314 644

0,15 308

0,1684

0,155 977

0,35 043

новая база

0,0454

0,3247

0,1639

0,1844

0,1592

0,0378

Таблица 3.9.4 .2 — План третьего дробного факторного эксперимента

X1

X2

X3

X4

X5

X6

Y1

Y2

Y3

1

0,08

0,29

0,13

0,15

0,19

0,01

4,48

4,88

4,68

2

0,01

0,36

0,13

0,15

0,13

0,07

4,76

4,96

4,56

3

0,01

0,29

0,20

0,15

0,19

0,07

5,15

5,15

4,75

4

0,08

0,36

0,20

0,15

0,13

0,01

5,25

5,25

4,65

5

0,08

0,29

0,13

0,22

0,13

0,07

5,05

5,05

4,85

6

0,01

0,36

0,13

0,22

0,19

0,01

5,15

4,95

5,15

7

0,01

0,29

0,20

0,22

0,13

0,01

4,97

5,17

5,17

8

0,08

0,36

0,20

0,22

0,19

0,07

5,19

5,59

5,79

Таблица 3.9.4 .3 — Значения величины базовое

Y1базовое

Y2базовое

Y3базовое

базовое

4,69

5,09

5,09

4,956 667

Проводится обработка результатов экспериментов и проверка данной регрессионной модели на адекватность.

Определяется среднее значение в каждой точке плана по формуле:

(3.9.5.1. 1)

где m — количество параллельных опытов.

Определение дисперсии полученных экспериментальных данных, относительно усредненного значения

Таблица 3.9.5.2 — Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных, относительно усредненного значения

4,6800

0,0400

4,7600

0,0400

5,0167

0,0533

5,0500

0,1200

4,9833

0,0133

5,0833

0,0133

5,1033

0,0133

5,5233

0,0933

Определение достоверности полученных данных. Воспользуемся критерием Кохрена, согласно этому критерию определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какой-то влияющий фактор.

0,310 345

Сравнивая значение с табличным, получим, что. Отсюда следует дисперсия экспериментальных данных однородна.

Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:

0,48 333

Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:

0,44 876

Определение оценок коэффициентов:

Таблица 3.9.5.6 — Оценки коэффициентов для третьего дробного факторного эксперимента

А0

А1

А2

А3

А4

А5

А6

5,0250

0,34 166 667

0,79 167

0,148 333

0,148 333

0,50 833

0,45 833

Определение статистической значимости оценок коэффициентов регрессионной зависимости по критерию Стьюдента:

Таблица 45 — Расчетные значения .

111,9743

0,761 350 887

1,764 106

3,305 377

3,305 377

1,132 742

1,21 324

Принимая доверительную вероятность равной и число опытов 8, табличное значение коэффициента Стьюдента будет равным 2,36.

Таким образом, исходя из этого условия, значимыми остались следующие коэффициенты:.

Проверка регрессионной зависимости на адекватность

Таким образом, регрессионная зависимость примет вид:

Необходимо определить теоретических значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.

Определим теоретическое значение в каждой точке плана.

Определяется дисперсия адекватности математической модели по формуле:

(3.9.6. 2)

Таблица 3.9.6.2 — Теоретические значения, разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана

4,7283

0,233 611

4,7283

0,100 278

5,0250

6,9444E-05

5,0250

0,625

5,0250

0,173 611

5,0250

0,340 278

5,3217

0,4 766 944

5,3217

0,4 066 944

Определяем адекватность модели по критерию Фишера

Математическая модель будет адекватна, если будет выполнено условие, где — теоретическое значение критерия Фишера, — расчетное значение критерия Фишера.

1,210 483

, следовательно можно сделать вывод, что модель адекватна.

Необходимо осуществить переход к новой базовой точке.

Проводим четвертый дробный факторный эксперимент

Вводится шаг варьирования, для k-того фактора, причем

Таблица 3. 10.1 — Значения оценок коэффициентов четвертого дробного факторного эксперимента

А1

А2

А3

А4

А5

А6

0,34 167

0,79 167

0,148 333

0,148 333

0,50 833

0,45 833

Выбираем значение:

= 0,032.

Значение таким образом, чтобы выполнялось условие:

= 0,016

Рассчитывается нормированный шаг:

л= 3,3708

Рассчитываются шаги в естественных координатах для остальных факторов:

. (3. 10.3. 1)

Таблица 3. 10.3 .1 — Шаги в естественных координатах для четвертого дробного факторного эксперимента

л1

л2

л3

л4

л5

л 6

0,3 685

0,8 539

0,016

0,016

0,5 483

0,4 944

Определяются координаты новых базовых точек:

,(3. 10.4. 1)

где — старая базовая точка; - новая базовая точка.

Таблица 3. 10.3 .2 — Значения координат новых базовых точек для четвертого дробного факторного эксперимента

X1

X2

X3

X4

X5

X6

базовая

0,45 386

0,324 743

0,16 386

0,1844

0,159 192

0,37 804

новая база

0,0491

0,3333

0,1799

0,2004

0,1647

0,0427

Таблица 3. 10.3. 3- План четвертого дробного факторного эксперимента

X1

X2

X3

X4

X5

X6

Y1

Y2

Y3

1

0,08

0,30

0,15

0,17

0,20

0,01

5,1

5,1

4,5

2

0,02

0,37

0,15

0,17

0,13

0,07

4,98

4,58

4,98

3

0,02

0,30

0,21

0,17

0,20

0,07

4,96

5,16

5,16

4

0,08

0,37

0,21

0,17

0,13

0,01

5,45

5,25

5,05

5

0,08

0,30

0,15

0,23

0,13

0,07

5,44

5,44

5,04

6

0,02

0,37

0,15

0,23

0,20

0,01

5,55

5,55

5,15

7

0,02

0,30

0,21

0,23

0,13

0,01

5,36

4,96

5,36

8

0,08

0,37

0,21

0,23

0,20

0,07

5,36

5,96

5,96

Таблица 3. 10.3 .4 — Значения величины базовое

Y1базовое

Y2базовое

Y3базовое

базовое

5,29

5,09

5,29

5,223 333

Проведение обработки результатов экспериментов и проверка данной регрессионной модели на адекватность.

Определяется среднее значение в каждой точке плана по формуле:

(3. 10.5.1. 1)

где m — количество параллельных опытов.

Определение дисперсии полученных экспериментальных данных, относительно усредненного значения

Таблица 3. 10.5.2 — Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных, относительно усредненного значения

4,9000

0,1200

4,8467

0,0533

5,0933

0,0133

5,2500

0,0400

5,3067

0,0533

5,4167

0,0533

5,2267

0,0533

5,7600

0,1200

Определение достоверности полученных данных. Для этого необходимо воспользоваться критерием Кохрена, согласно этому критерию определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какойто влияющий фактор.

0,236 842

Сравнивая полученное значение с табличным, получим, что. Отсюда следует дисперсия экспериментальных данных однородна.

Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:

0,63 333

Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:

0,5 137

Определение оценок коэффициентов:

Таблица 3. 10.5. 6- Оценки коэффициентов для четвертого дробного факторного эксперимента

А0

А1

А2

А3

А4

А5

А6

5,2250

0,79 166 667

0,93 333

0,1075

0,2025

0,0675

0,26 667

Определение статистической значимости оценок коэффициентов регрессионной зависимости по критерию Стьюдента:

Таблица 3. 10.5.7 — Расчетные значения .

101,7128

1,541 103 501

1,81 688

2,92 656

3,941 981

1,313 994

0,519 109

Если — значит этот коэффициент незначимый и исключается из математической модели (где — табличное значение коэффициента Стьюдента, — расчетное значение коэффициента Стьюдента). Принимая доверительную вероятность равной и число опытов 8, табличное значение коэффициента Стьюдента будет равным 2,36

Таким образом, исходя из этого условия, значимыми остались следующие коэффициенты:.

Проверка регрессионной зависимости на адекватность

Таким образом, регрессионная зависимость примет вид:

Необходимо определить теоретических значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.

Определим теоретическое значение в каждой точке плана.

Определяем дисперсию адекватности математической модели по формуле:

(3. 10.6. 2)

Таблица 3. 10.6.2 — Теоретические значения, разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана

5,0225

0,1 500 625

5,0225

0,3 091 736

5,0225

0,501 736

5,0225

0,5 175 625

5,4275

0,1 460 069

5,4275

0,11 736

5,4275

0,4 033 403

5,4275

0,11 055 625

Определяем адекватность модели по критерию Фишера

Математическая модель будет адекватна, если будет выполнено условие, где — теоретическое значение критерия Фишера, — расчетное значение критерия Фишера.

2,541 842

систематический погрешность исследование величина

Мы видим, что (2,541 842< 4,5), следовательно можно сделать вывод, что модель адекватна.

Необходимо осуществить переход к новой базовой точке.

Проведение пятого дробного факторного эксперимента

Вводится шаг варьирования, для k-того фактора, причем

Таблица 3. 11.1 — Значения оценок коэффициентов пятого дробного факторного эксперимента

А1

А2

А3

А4

А5

А6

0,79 167

0,93 333

0,1075

0,2025

0,0675

0,26 667

Выбираем значение:

= 0,032

Значение таким образом, чтобы выполнялось условие:

= 0,016

Рассчитывается нормированный шаг:

л=2,4691

Рассчитываются шаги в естественных координатах для остальных факторов:

(3. 11.3. 1)

Таблица 3. 11.3 — Шаги в естественных координатах для пятого дробного факторного эксперимента

л1

л2

л3

л4

л5

л 6

0,6 255

0,7 374

0,8 494

0,016

0,5 333

0,2 107

Определяются координаты новых базовых точек:

, (3. 11.4. 1)

где — старая базовая точка; - новая базовая точка.

Таблица 3. 11.4 .1 — Значения координат новых базовых точек для пятого дробного факторного эксперимента

X1

X2

X3

X4

X5

X6

базовая

0,49 072

0,333 283

0,17 986

0,2004

0,164 675

0,42 748

новая база

0,0553

0,3407

0,1884

0,2164

0,1700

0,0449

Таблица 3. 11.4 .2 — План пятого дробного факторного эксперимента

X1

X2

X3

X4

X5

X6

Y1

Y2

Y3

1

0,09

0,31

0,16

0,18

0,20

0,01

5,07

4,87

5,27

2

0,02

0,37

0,16

0,18

0,14

0,08

4,75

5,15

5,35

3

0,02

0,31

0,22

0,18

0,20

0,08

5,12

5,52

5,32

4

0,09

0,37

0,22

0,18

0,14

0,01

5,61

5,21

5,41

5

0,09

0,31

0,16

0,25

0,14

0,08

5,19

5,59

5,59

6

0,02

0,37

0,16

0,25

0,20

0,01

5,11

5,51

5,51

7

0,02

0,31

0,22

0,25

0,14

0,01

5,71

5,51

5,11

8

0,09

0,37

0,22

0,25

0,20

0,08

5,7

6,1

5,9

Таблица 3. 11.4 .3 — Значения величины базовое

Y1базовое

Y2базовое

Y3базовое

базовое

5,65

5,65

5,25

5,516 667

Проведение обработки результатов экспериментов и проверка данной регрессионной модели на адекватность.

Определяется среднее значение в каждой точке плана по формуле:

(3. 11.5.1. 1)

где m — количество параллельных опытов.

Определение дисперсии полученных экспериментальных данных, относительно усредненного значения

Таблица 3. 11.5.2 — Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных, относительно усредненного значения

5,0700

0,0400

5,0833

0,0933

5,3200

0,0400

5,4100

0,0400

5,4567

0,0533

5,3767

0,0533

5,4433

0,0933

5,9000

0,0400

Определение достоверности полученных данных. Для этого необходимо воспользоваться критерием Кохрена, согласно этому критерию определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какой-то влияющий фактор.

0,205 882

Сравнивая полученное значение с табличным, получим, что. Отсюда следует дисперсия экспериментальных данных однородна.

Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:

0,56 667

Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:

0,48 591

Определение оценок коэффициентов:

Таблица 3. 11.5.6 — Оценки коэффициентов для пятого дробного факторного эксперимента

А0

А1

А2

А3

А4

А5

А6

5,3825

0,76 666 667

0,06

0,135 833

0,161 667

0,34 167

0,0575

Определение статистической значимости оценок коэффициентов регрессионной зависимости по критерию Стьюдента:

Таблица 3. 11.5.7 — Расчетные значения .

110,7709

1,577 786 983

1,23 479

2,795 427

3,327 073

0,703 144

1,18 334

Значимыми остались следующие коэффициенты:.

Проверка регрессионной зависимости на адекватность

Таким образом, регрессионная зависимость примет вид:

Необходимо определить теоретические значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.

Определим теоретическое значение в каждой точке плана.

Определение дисперсии адекватности математической модели по формуле:

(3. 11.6. 2)

Таблица 3. 11.6.2 — Теоретические значения, разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана

5,0850

0,225

5,0850

0,1

5,3567

0,134 444

5,3567

0,284 444

5,4083

0,233 611

5,4083

0,100 278

5,6800

0,5 601 111

5,6800

0,0484

Определение адекватности модели по критерию Фишера

1,187 647

, следовательно можно сделать вывод, что модель адекватна. Необходимо осуществить переход к новой базовой точке.

Проведение шестого дробного факторного эксперимента

Вводится шаг варьирования, для k-того фактора, причем

Таблица 3. 12.1 — Значения оценок коэффициентов шестого дробного факторного эксперимента

А1

А2

А3

А4

А5

А6

0,76 667

0,06

0,135 833

0,161 667

0,34 167

0,0575

Выбирается значение:

= 0,032

Значение таким образом, чтобы выполнялось условие:

= 0,016

Рассчитывается нормированный шаг:

л= 3,0928

Рассчитываются шаги в естественных координатах для остальных факторов:

, (3. 12.3. 1)

Таблица 3. 12.3 — Шаги в естественных координатах для шестого дробного факторного эксперимента

л1

л2

л3

л4

л5

л 6

0,7 588

0,5 938

0,13 443

0,016

0,3 381

0,5 691

Определяются координаты новых базовых точек:

,(3. 12.4. 1)

где — старая базовая точка; - новая базовая точка.

Таблица 3. 12.4 .1 — Значения координат новых базовых точек для шестого дробного факторного эксперимента

X1

X2

X3

X4

X5

X6

базовая

0,55 327

0,340 657

0,188 354

0,2164

0,170 009

0,44 855

новая база

0,0629

0,3466

0,2018

0,2324

0,1734

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой