Прогноз облікової ставки на основі методу найменших квадратів

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Міністерство освіти і науки України

Чернігівський державний технологічний університет

Кафедра ФІНАНСИ

Контрольна робота

з дисципліни: «Прогнозування фінансової діяльності»

на тему: ПРОГНОЗ ОБЛІКОВОЇ СТАВКИ НА ОСНОВІ МЕТОДУ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

Чернігів 2008

ЗМІСТ

ЗАВДАННЯ 1

ЗАВДАННЯ 2

ЗАВДАННЯ 3

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

Завдання 1

Варіант 2, Б1, 138 (00010 001 010)

Розробити прогноз облікової ставки на наступні два роки і вкажіть точність прогнозу, виходячи з наступних ретроспективних даних:

Таблиця 1.1 — Дані про облікову ставку, відсоток

Найменування

країни

1970

1975

1980

1985

1990

1995

2000

2001

2002

2003

2004

США

4,50

5,50

6,00

11,00

7,50

6,20

5,80

4,15

3,90

3,70

2,75

ФРН

4,00

6,00

3,50

8,10

4,00

4,30

5,10

5,20

4,84

4,30

3,65

Прогноз зробити на основі методу найменших квадратів, по США перевірити прогноз методом змінної середньої.

Головною метою методу найменших квадратів є виконання умови

,

де у — фактичне значення варіації,

У — розрахункове значення варіації ряду.

Для аналізу використаємо лінійну функцію

У = .

Дана умова рівносильна системі нормальних рівнянь:

(1)

Визначимо таку систему для динамічного ряду облікової ставки США

роки

t

y

y*t

1970

1

1

4,5

4,5

1975

5

25

5,5

27,5

1980

10

100

6,0

60,0

1985

15

225

11,0

165,0

1990

20

400

7,5

150,0

1995

25

625

6,2

155,0

2000

30

900

5,8

174,0

2001

31

961

4,2

130,2

2002

32

1024

3,9

124,8

2003

33

1089

3,7

122,1

2004

34

1156

2,8

95,2

Всього:

236

6506

61,1

1208,3

Отже маємо наступну систему рівнянь:

-15 870=1128,3

= - 0,071;

11= 77,86

= 7,078

Таким чином отримали рівняння лінії тренду: Y(t)=-0, 071t+7, 078

Прогноз облікової ставки США (%) на наступні два роки:

На 2005р.: t =35, Y = -0,071*35+7,078=4,593%

На 2006р.: t =36, Y = -0,071*36+7,078=4,522%

Аналогічний розрахунок зробимо для облікової ставки ФРН.

Визначимо систему рівнянь для динамічного ряду облікової ставки ФРН

роки

t

y

y*t

1970

1

1

4,00

4,0

1975

5

25

6,00

30,0

1980

10

100

3,50

35,0

1985

15

225

8,10

121,5

1990

20

400

4,00

80,0

1995

25

625

4,30

107,5

2000

30

900

5,10

153,0

2001

31

961

5,20

161,2

2002

32

1024

4,84

154,9

2003

33

1089

4,30

141,9

2004

34

1156

3,65

124,1

Всього:

236

6506

52,99

1113,1

Маємо систему:

-15 870=261,54 = - 0,016

11= 56,77 =5,161

Таким чином отримали рівняння лінії тренду: Y(t)=-0, 016t+5, 161

Прогноз облікової ставки США (%) на наступні два роки:

На 2005р.: t =35, Y = -0,016*35+5,161=4,60%

На 2006р.: t =36, Y = -0,016*36+5,161=4,59%

Перевірку прогнозу по США зробимо методом змінної середньої.

Метод змінної середньої базується на методі плинної середньої, яка дозволяє прогнозувати дані на основі вирівняного ряду, що найбільш точно характеризує тенденцію розвитку. Виберемо за критерій згладжування три роки, матимемо такий вирівняний ряд:

Рік

Значення у

Згладжені значення у

1970

4,5

1975

5,5

5,3

1980

6,0

7,5

1985

11,0

8,2

1990

7,5

8,2

1995

6,2

6,5

2000

5,8

5,4

2001

4,2

4,6

2002

3,9

3,9

2003

3,7

3,5

2004

2,8

3,3

За допомогою методу найменших квадратів зробимо прогноз по згладжених значеннях:

роки

t

y

y*t

1975

1

1

5,3

5,3

1980

5

25

7,5

187,5

1985

10

100

8,2

820,0

1990

15

225

8,2

1845,0

1995

20

400

6,5

2600,0

2000

25

625

5,4

3375,0

2001

30

900

4,6

4140,0

2002

31

961

3,9

3747,9

2003

32

1024

3,5

3584,0

2004

33

1089

3,3

3593,7

Всього:

202

5350

59,60

23 898,4

Отже маємо наступну систему рівнянь:

-12 696=-226 944,8

= 17,86;

10= -3548,12

= -354,8

Таким чином отримали рівняння лінії тренду: Y(t)=17,86t-354,8

Прогноз облікової ставки США (%) на наступні два роки:

На 2005р.: t =34, Y = 17,86*34−354,8=252,44%

На 2006р.: t =35, Y = 17,86*35−354,8=270,3%

Завдання 2

23Ч7 (111Ч111).

Знайдіть лінійну залежність рентабельності фірми від наявних сумарних активів і середньорічної вартості нормованих обертових засобів, використовуючи методику множинної регресії і визначити прогнозні значення рентабельності при наступних значеннях:

а) сума активів б) вартість обертових засобів

1. 3,8 0,7

2. 9,8 1,7

3. 19,4 8,9

4. 32,2 17,1

5. 100,4 20,8

Таблиця 2.1 — Значення показників по різним підприємствам

№ п/п

Сумарні активи, млн. грн.

Середньорічна вартість обертових засобів, млн. грн.

Рентабельність, проценти

1

16,2

4,2

18

2

30,1

6,1

27

3

2,7

0,7

10

4

100,1

36,2

45

5

30,6

11,1

25

6

2,8

1,3

11

7

3,8

1,5

19

Зробити висновки по визначеній моделі:

а) оцінити вплив незалежних змінних на залежну;

б) визначити множинні коефіцієнти детермінації та кореляції;

в) побудувати точковий та інтервальний пронози для знайденої моделі

Лінійна залежність рентабельності (Y) від сумарних активів (X1) та середньорічної вартості обертових засобів (Х2) матиме вигляд:

У=а01х12х2.

Для визначення коефіцієнтів регресії складемо і розв’яжемо систему нормальних рівнянь:


Таблиця 2.2 — Проміжні розрахунки

номер

х1

х2

у

х1*х1

х2*х2

х1*х2

у*х1

у*х2

1

16,2

4,2

18

262

17,64

68,04

291,6

75,6

2

30,1

6,1

27

906

37,21

183,61

812,7

164,7

3

2,7

0,7

10

7

0,49

1,89

27

7

4

100,1

36,2

45

10 020

1310,44

3623,62

4504,5

1629

5

30,6

11,1

25

1310

123,21

339,66

765

277,5

6

2,8

1,3

11

8

1,69

3,64

30,8

14,3

7

3,8

1,5

19

14

2,25

5,7

72,2

28,5

Всього

186,3

61,1

155

12 527

1492,93

4226,16

6503,8

2196,6

Отримаємо наступну систему лінійних рівнянь:

7,00а0

+ 186,3 а1

+ 61,1 а2

= 155

186,3 а0

+ 1492,93 а1

+4226,16 а2

= 6503,8

61,1 а0

+ 4226,16 а1

+1492,93 а2

= 2196,6

Запишемо матриці А та C:

7,00

186,3

61,1

А =

186,3

1492,93

4226,16

61,1

4226,16

1492,93

С =;

7. 00

227. 2

51. 1

D=detA=

227. 2

1086. 35

4520. 05

= _ 70 598 524,46

51. 1

4520. 05

1086. 35

145

227,2

51,1

D0=

7167,9

1086,35

4520,05

= _1 023 328 516

1600

4520,05

1086,35

7,00

145

51,1

D1=

227,2

7167,9

4520,05

=622 693,521

51,1

1600

1086,35

7,00

227,2

145

D2=

227,2

1086,35

7167,9

= _ 63 755 801,64

51,1

4520,05

1600

Визначимо коефіцієнти квадратичної моделі:

а0= -1 023 328 516 / -70 598 524,46 = 14,49

а1= 622 693,521 / -70 598 524,46 = -0,01

а2 = -63 755 801,64 / -70 598 524,46 = 0,90

Отримали наступну залежність рентабельності від сумарних активів та вартості обігових коштів:

у = 14,49 — 0,01x1 + 0,90x2.

При збільшенні сумарних активів на 1 млн. грн. рентабельність знизиться на 0,01% при незмінній вартості обігових коштів, а при збільшенні вартості обігових коштів на 1 млн. грн. рентабельність збільшиться на 0,90%.

Підставимо в отримане рівняння вихідні дані про сумарні активи та обігові кошти і отримаємо прогнозне значення рентабельності (таблиця 2. 3).

Таблиця 2.3 — Прогнозне значення рентабельності по різним підприємствам

Номер підприємства

Сумарні активи млн. грн.

Середньорічна вартість

обертових засобів, млн. грн.

Прогнозована рентабельність, %

1

3,8

0,7

15,08

2

9,8

1,7

15,92

3

19,4

8,9

22,31

4

32,2

17,1

29,56

5

100,4

20,8

32,21

б) визначити множинні коефіцієнти детермінації та кореляції:

номер

у

уі

Е

у-усер.

(у-усер.) в квадраті

1

18

18,456

-0,456

-2,714

7,37

2

27

17,572

12,428

9,286

86,22

3

10

15,762

-5,762

-10,714

114,80

4

45

38,242

-0,242

17,286

298,80

5

25

21,712

-0,712

0,286

0,08

6

11

16,202

-5,202

-9,714

94,37

7

19

15,952

1,048

-3,714

13,80

Сума

143,898

1,102

0,000

615,43

Середнє значення

22,14

R = 1- (1,102/615,43) = 0,998.

Детермінація — D = R2

D = 0,9982 = 0,996

Висновок: рівень рентабельності повністю залежить від сумарних активів та вартості обігових коштів, так як коефіцієнт кореляції склав 1. Таким чином, рівень рентабельності, як результативної ознаки, залежить від факторних ознак (сумарні активи та вартість обігових коштів) на 99,8 відсотка.

в) побудувати точковий та інтервальний прогнози для знайденої моделі.

Вираховується методом підстановки в криву роста величини часу t, тобто в

у = 15,22 — 0,02 x1 + 0,82 x2

Завдання 3

0 х 13 (00×1 101)

Визначити, використовуючи алгоритм МГОА з послідовним виділенням трендів, часткові описи для другого ряду селекції при наступних даних:

Таблиця 3.1 — Дані про діяльність фірми за минулі роки

Показники

1 рік

2 рік

3 рік

4 рік

5 рік

6 рік

7 рік

8 рік

Попит на продукцію,

млн. грн.

18,2

17,6

14,2

13,8

11,5

10,1

8,1

7,2

Ціна, грн.

24

31

41

51

49

68

77

85

В якості залежної змінної прийміть попит на продукцію, а незалежних змінних — час, ціну. В якості апроксимуючої функції - лінійну залежність.

Розділимо усю кількість даних (N=8) на дві частини за часом. Перші шість будемо використовувати для розрахунків, а двома останніми (n=2) будемо перевіряти.

Визначимо, який вид залежності найбільш точно описує залежність попиту на продукцію (Y) від незалежних змінних: часу (X1) та попиту (X2):

y=a0+a1x1;

y=a0+a1x2;

y=a0+a1x1+a2x2;

Визначимо лінійну залежність попиту на продукцію від часу. Лінійна залежність має вигляд:

y=a0+a1x1.

Для визначення коефіцієнтів рівняння складемо і розв’яжемо систему:

Таблиця 3.2 — Результати проміжних розрахунків

Рік

х1 (час)

у (попит)

х12

х1у

1

1

18,2

1,00

18,20

2

2

17,6

4,00

35,20

3

3

14,2

9,00

42,60

4

4

13,8

16,00

55,20

5

5

11,5

25,00

57,50

6

6

10,1

36,00

60,60

Сума

21

85,4

91

269,30

Маємо систему:

Розв’язавши систему методом підстановки невідомих отримали:

b1= -1,69

b0= 20,15

Залежність попиту на продукцію від часу має вигляд:

У= 20,15 — 1,69х1,

тобто, щороку попит знижується в середньому на 1,69 млн. грн.

Визначимо прогнозні дані на 7 та 8 роки:

У7=20,15 — 1,69*7 = 8,32;

У8=20,15 — 1,69*8 = 6,63.

Знайдемо середньоквадратичну похибку:

?7=(8,1+8,32)2/8,12= 4,11,

?28=(7,2+6,63)2/7,22= 3,69.

Аналогічно визначимо лінійну залежність попиту на продукцію від ціни:

y=a0+a1x2;

Рік

х2 (ціна)

у (попит)

х22

х2у

1

24

18,2

576

436,8

2

31

17,6

961

545,60

3

41

14,2

1681

582,2

4

51

13,8

2601

703,8

5

49

11,5

2401

563,50

6

68

10,1

4624

686,8

Сума

264

85,4

12 844

3518,7

6b0+264b1=85,4 b0 =22,6

264b0+12844b1 = 3518,7, b1 =-0,19

Розв’язавши методом зрівняння невідомих отримуємо:

y=22,6−0,19x2,

тобто при зростанні ціни на одну гривню попит знижується в середньому на 0,19 млн. грн.

Визначимо прогнозні дані на 7 та 8 років:

y7=23,6−0,22*77=6,66;

y8=23,6−0,22*85=4,9.

Знайдемо середньоквадратичну похибку:

?7=(77+6,66)2/6,662= 157,8,

?8=(85+4,9)2/4,92= 336,6.

Визначаємо лінійну залежність попиту від двох факторів: часу та ціни на продукцію. Рівняння, що описує залежність матиме вигляд:

y=a0+a1x1+a2x2;

Для визначення параметрів рівняння складемо і розв’яжемо систему нормальних лінійних рівнянь:

Таблиця 3.4 — результати проміжних розрахунків (незалежні фактори: час, ціна)

Рік

Х1

Х2

У

Х12

Х22

Х1Х2

УХ1

УХ2

1

1

24

18,2

1

576

24

18,2

436,8

2

2

31

17,6

4

961

62

35,2

545,6

3

3

41

14,2

9

1681

123

42,6

582,2

4

4

51

13,8

16

2601

204

55,2

703,8

5

5

49

11,5

25

2401

245

57,5

563,5

6

6

68

10,1

36

4624

408

60,6

686,8

Сума

21

264

85,4

91

12 844

1066

269,3

3518,7

Коефіцієнти системи знайдемо за методом Крамера. Запишемо матриці А та С.

а0=, а1=, а2=.

6

21

264

D=detA=

21

91

1066

= 7956

264

1066

12 844

85,4

21

264

D0=

269,3

91

1066

= 158 238,6

3518,7

1066

12 844

6

85,4

293

D1=

21

269,3

1144

= _ 224 946,9

264

3518,7

15 115

6

21

85,4

D2=

21

91

269,3

=134,7

264

1066

3518,7

Визначимо коефіцієнти квадратичної моделі:

а0 = 19,89

а1= - 28,27

а2= 0,02

Лінійна залежність попиту на продукцію від часу та ціни має вигляд: y=19,89 — 28,27x1 + 0,02x2.

Коефіцієнти лінійної багатофакторної моделі показують, що при незмінних цінах щороку попит на продукцію збільшується в середньому на 28,27 млн. грн. В середині року при зростанні цін на одну гривню, попит на продукцію скорочується в середньому на 0,02 млн. грн.

Визначаємо прогнозні значення та середньоквадратичну похибку:

y7=19,89−28,27*7+0,02*77= - 176,46;

y8=19,89−28,27*8+0,02*85= - 204,57;

?7=(8,1+176,46)2/8,12= 519,2

?8=(7,2+204,57)2/7,22= 865,1

Висновок: залежність попиту на продукцію від часу має найменшу середньоквадратичну похибку, тому слід віддати їй перевагу над іншими. Тому для прогнозування приймаємо наступну модель: y=22,6−0,19x2.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Горлова В. Л., Мельникова Е. Н. Основы прогнозирования систем — М.: Высш. Шк., 1986.- 287 с.

2. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем/ Ивахненко А. Г. — Киев: Наук. Думка, 1981 — 296 с.

3. Лугінін О.Є., Білоусова С.В., Білоусов О.М. Економетрія: Навч. посіб. — К.: Центр навчальної літератури, 2005. — 252 с.

4. Прогнозування фінансової діяльності. Методичні вказівки до самостійної роботи студентів економічних спеціальностей всіх форм навчання / Укл.: Коробко В.І. — Чернігів: ЧДТУ, 2007.- 9 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой