Прогнозирование технико-экономических показателей деятельности предприятий

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Экономика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Прогнозирование технико-экономических показателей деятельности предприятий

1. Структурная группировка статистических наблюдений на предприятиях

1. 1 Структурная группировка по объёму перевезённого груза

На первом этапе статистического исследования производится сбор первичной информации с помощью различных видов наблюдения. Основные виды — это отчетность и специально-организованное наблюдение. Во второй вид наблюдения входят: перепись, отчетность, мониторинг, бизнес-обследование, плотное обследование и другие.

Вторым этапом статистического исследования является сводка, суть которой — обработка первичных материалов наблюдения для получения итоговых или упорядоченных определенным образом числовых характеристик той или иной изучаемой совокупности. Основным важнейшим моментом сводки является группировка, т. е. объединение статистических данных в однородные по определенным признакам группы. Группировки помогают изучать структуру совокупности, взаимосвязь между явлениями.

Изучение структуры той или иной совокупности достигается построением рядов распределения, характеризующих распределение единиц совокупности по одному признаку.

Распределение единиц совокупности по количественному признаку называют вариационным рядом.

Дискретным называется признак, который может принимать определенные значения из конечного набора таких значений, выражаемых, как правило, целыми числами (например, число детей в семье).

Непрерывный признак может принимать любые промежуточные значения (например, заработная плата, возраст и т. д.).

Как правило, при построении вариационных рядов по непрерывному признаку последний указывается в виде интервала «от и до», и ряд называется интервальным.

Таблица 1. Средние данные о численности работников и объёма перевезённого груза по предприятиям

№ предприятия

Средняя списочная численность (чел.)

Объём перевезённого груза тыс., т без коэффициента

Объём перевезённого груза тыс., т с коэффициентом 0,54

1

925

2268

1225

2

847

2434

1314

3

329

566

306

4

512

1521

821

5

755

3540

1912

6

699

2635

1423

7

620

2677

1446

8

542

1894

1023

9

924

4121

2225

10

620

3529

1906

11

610

943

509

12

1020

1950

1053

13

428

1508

814

14

921

3852

2080

15

479

1106

597

16

825

2995

1617

17

742

1355

732

18

625

1270

686

19

415

915

494

20

711

2937

1586

Величину интервала для образования четырёх групп находим по формуле:

где,

X max — максимальное значение признака

X min — минимальное значение признака

k — число групп

h = (2225−306) + 1 / 4 = 480.

Отсюда путём прибавления величины интервала к минимальному уровню признака интервала получаем верхнюю границу 1 группы: 306+480 = 786.

Прибавляя далее величину интервала верхней границы 1 группы, получаем верхнюю границу 2 группы: 786+480=1266. В результате получим следующие группы предприятий по объёму перевезённого груза (таб. 2).

Таблица 2. Группировка данных по перевезённому грузу

Предприятия по объёму перевезённого груза

№ предприятия

V перевезённого груза

306−786

3

306

19

494

11

509

15

597

18

686

17

732

итого

6

3324

786−1267

13

814

4

821

8

1023

12

1053

1

1225

итого

5

4936

1267−1748

2

1314

6

1423

7

1446

20

1586

16

1617

итого

5

1748−2229

10

1906

5

1912

17

732

9

2225

итого

4

6775

В результате группировки данных были получены 4 группы предприятий: так, 1 группа — 6 предприятий, 2 — 5 предприятий, 3 — 5 предприятий, 4 — 4 предприятия.

1. 2 Расчёт средних показателей

Расчёт средней арифметической взвешенной

Средние величины — это основные обобщающие показатели, используемые при анализе статистических таблиц. Из средних величин наиболее часто встречается средняя арифметическая простая и средняя арифметическая взвешенная (применяется когда отдельные значения признаков повторяются).

Таблица 3. Структурная группировка

Объём перевезённого груза

Численность рабочих, f i

Суммарный объём перевезённого груза

Середина интервала (Xi)

Накопленные частоты

306−786

6

3276

546

649

6

786−1267

5

5132,5

1026,5

168,5

11

1267−1748

5

7537,5

1508

312,5

16

1748−2229

4

7954

1988,5

793,5

20

сумма

20

2300

-

1924

-

Расчёт структурных средних

Особым видом средних величин являются структурные средние, они применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значения признака. Вариации признака и характер распределения изучаются, прежде всего с помощью таких характеристик, как средняя арифметическая мода (мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда.) Мо, медиана (медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.) Me, которые являются центром группирования.

Мода (наиболее часто встречающееся значение признака у единиц совокупности) для дискретного ряда определяется как вариант х, имеющий наибольшую частоту или частость. Для интервального ряда с равными интервалами мода рассчитывается по формуле:

где -начальная (нижняя) граница модального интервала; h-величина интервала; f2 — частота модального интервала; f1 — частота интервала, предшествующего модальному; f3-следующего за модальным.

Для нахождения медианы (значения признака у средней единицы ранжированного ряда) сначала определяется ее порядковый номер ((fi)/2), а затем по накопленным частотам определяется либо сама медиана (для дискретных рядов), либо медианный интервал (для интервальных рядов), в котором путем простой интерполяции рассчитывается значение медианы по формуле:

где нижняя граница медианного интервала; ()/2 — порядковый номер медианы; - накопленная частота до медианного интервала; - частота медианного интервала.

Мода и медиана обычно отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, моды и средней арифметической позволяют оценить асимметрию распределения.

Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристике совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения. Это позволяет более глубоко и детально охарактеризовать изучаемую совокупность.

Построим гистограмму распределения 20 предприятий по объему перевезенного груза. Для этого на оси абсцисс построим ряд сомкнутых прямоугольников, у каждого из которых основанием служит величина интервала признака (объем перевезенного груза в тыс. т.), а высотой — частота каждого интервала (число предприятий).

В прямоугольники, имеющем наибольшую высоту, проводим две линии и из точки их пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Значение х на оси абсцисс в этой точке есть мода (рис. 1).

Для графического отыскания медианы по накопленным частотам строим кумуляту. Для этого из верхней границы каждого интервала на оси абсцисс восстанавливаем перпендикуляр, соответствующий по высоте накопленной частоте с начала ряда по данный интервал.

Соединив последовательно вершины перпендикуляров, мы и получим кривую, называемую куммулятой. Из точки на оси ординат, соответствующей половине всех частот (порядковому номеру медианы), проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с куммулятой. Опустив из этой точки перпендикуляр на ось абсцисс, находим значение медианы (рис. 2). Пользуясь куммулятой, можно определить значение признака у любой единицы ранжированного ряда.

Рис. 1. Гистограмма

Вывод: наиболее часто в данной совокупности встречаются предприятия с объемом перевезенного груза 786 тыс. т.

Рис. 2. Кумулята

Вывод: у половины предприятия объем перевезенного груза больше, чем 1106 тыс. т., а у другой половины меньше, чем 1106 тыс. т.

1.3 Расчет показателей вариации

Среднее линейное отклонение

Вариацией признака называется различие численных значений признака у отдельных единиц совокупности. Размеры вариации позволяют судить насколько однородна изучаемая группа и насколько характерна средняя по группе. Изучение отклонений от средних имеет большое значение, так как в отклонения проявляется развитие явлений. Для характеристики размера вариации используются специальные показатели колеблемости: размах вариации, среднее линейное отклонение, квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации R — величина разности между максимальным и минимальным значением признака:

R= 2225 — 306 = 1919;

Среднее линейное отклонение — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Оно показывает, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от их среднего значения.

Вывод: среднее абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднего составляет 473 тыс. т.

Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение — это обобщающая характеристика размеров вариации признака совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; являются абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех единицах, что и варианты.

Вывод: средний квадрат отклонений индивидуальных значений от среднего составляет 532 тыс.т.

Коэффициент вариации

Коэффициент вариации — относительный показатель вариации, используется для сравнительной оценки вариации единиц совокупности и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 40%.

Вывод: так как коэффициент вариации превышает 40%, то совокупность неоднородна и среднее значение выбрано не надежно.

2. Аналитическая группировка статистических наблюдений на предприятиях

Cпомощью аналитических группировок исследуются связи между изучаемыми явлениями и их признаками. В основе аналитической группировки лежит факторный признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

Таблица 4. Средние данные о численности работников по ряду предприятий

№ предприятия

Средняя списочная численность (чел.)

Средняя списочная численность (чел.) с коэффициентом 0,54

1

925

499,5

2

847

457,38

3

329

177,66

4

512

276,48

5

755

407,7

6

699

377,46

7

620

334,8

8

542

292,68

9

924

498,96

10

620

334,8

11

610

329,4

12

1020

550,8

13

428

231,12

14

921

497,34

15

479

258,66

16

825

445,5

17

742

400,68

18

625

337,5

19

415

224,1

20

711

383,94

2. 1 Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции определяет интенсивность связи между случайными величинами и находится по формуле:

Вывод: коэффициент корреляции равен 0,65, следовательно, зависимость между случайными величинами высокая.

Данные для последующих расчетов представлены в таблице 3.

Таблица 5. Аналитическая группировка

N

Ср. спис. численность рабочих x

V перевезённого груза y

xi-xср

yi — yср

(xi-xср) 2

1

499,5

1225

133,68

36,55

17 870,34

2

457,38

1314

91,56

125,55

8383,234

3

177,66

306

-188,16

-882,45

35 404,19

4

276,48

821

-89,34

-367,45

7981,636

5

407,7

1912

41,88

723,55

1753,934

6

377,46

1423

11,64

234,55

135,4896

7

334,8

1446

-31,02

257,55

962,2404

8

292,68

1023

-73,14

-165,45

5349,46

9

498,96

2225

133,14

1036,55

17 726,26

10

334,8

1906

-31,02

717,55

962,2404

11

329,4

509

-36,42

-679,45

1326,416

12

550,8

1053

184,98

-135,45

34 217,6

13

231,12

814

-134,7

-374,45

18 144,09

14

497,34

2080

131,52

891,55

17 297,51

15

258,66

597

-107,16

-591,45

11 483,27

16

445,5

1617

79,68

428,55

6348,902

17

400,68

732

34,86

-456,45

1215,22

18

337,5

686

-28,32

-502,45

802,0224

19

224,1

494

-141,72

-694,45

20 084,56

20

383,94

1586

18,12

397,55

328,3344

сумма

7316,46

23 769

207 776,9

среднее

365,823

1188,45

Коэффициент регрессии определяет форму связи между случайными величинами и для линейной парной зависимости рассчитывается по формуле:

2. 2 Оценка значимости коэффициента корреляции

Величина коэффициента корреляции не является доказательством наличия причинно-следственной связи между исследуемыми признаками, а является оценкой степени взаимной согласованности в изменениях двух признаков. Установлению причинно-следственной зависимости предшествует анализ качественной природы явлений. Но надо определить, насколько правомерно заключение по выборочным данным в отношении действительного наличия корреляционной связи в той генеральной совокупности, из которой была проведена выборка.

При небольшом числе испытаний для ответа на вопрос, можно ли судить о наличии корреляции по коэффициенту корреляции, полученному из частичной совокупности, используется t-критерий Стьюдента. При этом определяется расчетное значение t по формуле:

Теоретическое значение t табл. = 2, 101

Вывод: t расч. >t табл. , значит, подтвердилась значимость коэффициента корреляции в генеральной совокупности.

2. 3 Построение поля корреляции

Полем корреляции называется нанесенные в определенном масштабе точки в прямоугольной системе координат, каждая из которых имеет две координаты (рис. 3,4 и 5)

Рассчитываем ошибку аппроксимации по формуле:

Рис. 3. Линейная зависимость

Таблица 6. Линейная зависимость

Ср. спис. численность рабочих x

V перевезённого груза y

y теор

yi-y т/yi

499,5

1225

1662,63

0,36

457,38

1314

1513,23

0,15

177,66

306

521,06

0,70

276,48

821

871,57

0,06

407,7

1912

1337,01

0,30

377,46

1423

1229,75

0,14

334,8

1446

1078,44

0,25

292,68

1023

929,04

0,09

498,96

2225

1660,71

0,25

334,8

1906

1078,44

0,43

329,4

509

1059,28

1,08

550,8

1053

1844,59

0,75

231,12

814

710,68

0,13

497,34

2080

1654,96

0,20

258,66

597

808,37

0,35

445,5

1617

1471,09

0,09

400,68

732

1312,11

0,79

337,5

686

1088,01

0,59

224,1

494

685,78

0,39

383,94

1586

1252,74

0,21

7,33

Ошибка аппроксимации составляет 36,64%, следовательно, качество модели плохое.

Таблица 7. Логарифмическая зависимость

Ср. спис. численность рабочих x

V перевезённого груза y

y теоритическое

yi-y т/yi

499,5

1225

1630,72

0,33

457,38

1314

1519,90

0,16

177,66

306

330,28

0,08

276,48

821

886,65

0,08

407,7

1912

1375,25

0,28

377,46

1423

1278,30

0,10

334,8

1446

1127,42

0,22

292,68

1023

958,28

0,06

498,96

2225

1629,36

0,27

334,8

1906

1127,42

0,41

329,4

509

1106,97

1,17

550,8

1053

1753,71

0,67

231,12

814

661,21

0,19

497,34

2080

1625,27

0,22

258,66

597

802,84

0,34

445,5

1617

1486,79

0,08

400,68

732

1353,40

0,85

337,5

686

1137,53

0,66

224,1

494

622,41

0,26

383,94

1586

1299,71

0,18

6,61

Ошибка аппроксимации составляет 33,04%, следовательно, качество модели плохое.

Рис. 5. Экспоненциальная зависимость

Таблица 8. Экспоненциальная зависимость

Ср. спис. численность рабочих x

V перевезённого груза y

y теоритическое

yi-y т/yi

499,5

1225

1231,96

0,01

457,38

1314

1085,72

0,17

177,66

306

469,11

0,53

276,48

821

631,00

0,23

407,7

1912

935,39

0,51

377,46

1423

854,26

0,40

334,8

1446

751,64

0,48

292,68

1023

662,42

0,35

498,96

2225

1229,97

0,45

334,8

1906

751,64

0,61

329,4

509

739,56

0,45

550,8

1053

1436,93

0,36

231,12

814

550,72

0,32

497,34

2080

1224,00

0,41

258,66

597

598,15

0,00

445,5

1617

1047,71

0,35

400,68

732

915,89

0,25

337,5

686

757,76

0,10

224,1

494

539,24

0,09

383,94

1586

871,03

0,45

6,54

Ошибка аппроксимации составляет 32,72%, следовательно, качество модели плохое.

Вывод: проанализировав три зависимости и рассчитав для них ошибку аппроксимации, можно сделать вывод, что наилучшей моделью является экспоненциальная модель, т. к. ошибка аппроксимации наименьшая.

Коэффициент детерминации определяет долю влияния факторов, вошедших в модель, на результат.

r2 — коэффициент детерминации.

r2=0,42

Дополнительный коэффициент 1-r2определяет долю влияния факторов, не вошедших модель, на результат.

1−0,42=0,58

Расчеты, сделанные по выборочным данным, могут не совпадать с расчетными значениями в генеральной совокупности.

3. Анализ динамики объёма выполненных работ с помощью расчёта статистических показателей и средних характеристик

Динамический ряд представляет собой расположение в хронологической последовательности значения определённого экономического показателя

Основные характеристики динамического ряда:

— уровень ряда

— время

По времени отражения в динамических рядах, ряды подразделяются:

1) Моментные ряды — уровни характеризуют явление на определённую дату

2) Интервальные динамические ряды — характеризуют явления за определённый промежуток времени.

Исходные данные представлены в таблице 9.

Таблица 9. Объем выполненных работ предприятием по годам, тыс. руб.

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

121,6

158,2

185,2

168,3

158,6

187,3

167,4

156,9

175,8

152,4

Два способа расчета показателей изменений уровня динамического ряда:

1) Сравнение уровня ряда происходит с одним и тем же уровнем, выбранным за базу сравнения -. В качестве базисного обычно выбирается уровень первого года, рассчитанные показатели называются базисными.

2) Сравнение уровней происходит с предшествующими уровнями, это называется сравнение с переменной базой, так же показатели называются цепными.

Исходные данные объёма выполненных работ умножаем на коэффициент 0,54. Далее рассчитываем показатели динамического роста.

Абсолютный прирост определяет на сколько единиц изменились уровни динамического ряда. Рассчитывается по формулам:

Проверка показателей абсолютного прироста: сумма цепных показателей должна быть равна базисному показателю абсолютного прироста за весь анализируемый период времени.

Коэффициент роста определяет во сколько раз изменились уровни динамического ряда по сравнению с базисным или предшествующим. Рассчитывается по следующим формулам:

Проверка коэффициента роста: произведение цепных коэффициентов роста должно быть равно базисному коэффициенту роста за весь анализируемый период времени.

Темп прироста определяет на сколько процентов изменились уровни динамического ряда по сравнению с базисным или предшествующими.

Формулы для расчета:

Абсолютное значение одного процента прироста — этот показателей равен сотой части предыдущего уровня, он показывает какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем 1% прироста:

Расчет показателей динамического ряда представлен в таблице 10.

Таблица 10. Показатели динамического ряда

Годы

V вып. работ

Абсолютный прирост

Темп роста

Коэф. роста

базисный

цепной

базисный

цепной

базисный

цепной

2000

65,664

-

-

-

-

-

-

2001

85,428

19,768

19,764

130,98 684

130,98 684

1,30 098 684

1,30 098 684

2002

100,008

34,348

14,58

152,302 632

117,67 004

1,52 302 632

1,17 067 004

2003

90,882

25,222

-9,126

138,404 605

90,87 473

1,38 404 605

0,9 087 473

2004

85,644

19,984

-5,238

130,427 632

94,2 364 825

1,30 427 632

0,94 236 482

2005

101,142

35,482

15,498

154,29 605

118,95 839

1,54 029 605

1,18 095 839

2006

90,396

24,736

-10,746

137,664 474

89,3 753 337

1,37 664 474

0,89 375 334

2007

84,726

19,066

-5,67

129,29 605

93,7 275 986

1,29 029 605

0,93 727 599

2008

94,932

29,272

10,206

144,572 368

112,45 889

1,44 572 368

1,12 045 889

2009

82,296

16,636

-12,636

125,328 947

86,6 894 198

1,25 328 947

0,8 668 942

Средние характеристики динамического ряда

1) Средний абсолютный прирост определяет, на сколько единиц в среднем изменились уровни динамического ряда за весь анализируемый период, рассчитывается по формуле:

Вывод: объем выполненных работ в среднем увеличился на 1,85 т.р. с 2000 года по 2009 год.

2) Средний коэффициент роста определяет, во сколько раз в среднем изменились уровни динамического ряда за анализируемый период. Рассчитывается по формуле:

Вывод: объем выполненных работ в среднем увеличился в 2, 76 раза с 2000 года по 2009 год.

3) Средний темп роста во сколько раз в среднем изменились уровни динамического ряда за анализируемый период в процентах. Формула для расчета:

Вывод: объем выполненных работ в среднем увеличился в 276% с 2000 года по 2009 год.

4) Средний темп прироста определяет, на сколько процентов в среднем изменились уровни динамического ряда за анализируемый период. Формула для расчета:

-100

-100% = 176%

Вывод: на 176% в среднем увеличился объем выполненных работ с 2000 года по 2009 год.

Динамические ряды с прогнозом на 2 года представлены на рисунках 6−8.

Рис. 6. Линейная зависимость

Рис. 7. Логарифмическая зависимость

Рис. 8. Экспоненциальная зависимость

Вывод: наилучшей моделью с учетом коэффициента детерминации, является линейная, она составляет 0,0769.

4. Анализ перевозок груза с помощью индекса сезонности

Ср. месячный объём перевозок груза

2008

2009

2010

46 242

42 936

42 754

44 810

45 631

41 829

43 111

46 839

43 425

45 827

48 115

44 723

49 682

47 816

47 111

52 119

49 424

48 216

54 723

53 829

49 825

59 475

57 917

54 210

60 197

59 600

57 817

56 815

54 128

44 297

45 637

46 200

43 810

44 438

49 180

41 973

Таблица 11. Среднемесячный объем перевезенного груза предприятием по годам

месяц

кол-во дней в месяце Дк

Ср. месячный объём перевозок груза с коэффициентом

y ср

y 0

2008

2009

2010

январь

31

24 970,68

23 185,44

23 087,16

23 747,76

736 180,6

февраль

28

24 197,4

24 640,74

22 587,66

23 808,6

666 640,8

март

31

23 279,94

25 293,06

23 449,5

24 007,5

744 232,5

апрель

30

24 746,58

25 982,1

24 150,42

24 959,7

748 791

май

31

26 828,28

25 820,64

25 439,94

26 029,62

806 918,2

июнь

30

28 144,26

26 688,96

26 036,64

26 956,62

808 698,6

июль

31

29 550,42

29 067,66

26 905,5

28 507,86

883 743,7

август

31

32 116,5

31 275,18

29 273,4

30 888,36

957 539,2

сентябрь

31

32 506,38

32 184

31 221,18

31 970,52

991 086,1

октябрь

31

30 680,1

29 229,12

23 920,38

27 943,2

866 239,2

ноябрь

30

24 643,98

24 948

23 657,4

24 416,46

732 493,8

декабрь

31

23 996,52

26 557,2

22 665,42

24 406,38

756 597,8

317 642,6

26 573,04

Заключение

В работе произведена структурная и аналитическая группировки статистических наблюдений на предприятии, которые разделяют на группы по определённому признаку и изучают взаимосвязи между результирующим показателем и множества факторов соответственно.

Произведён анализ динамики объёма выполненных работ с помощью расчёта статистических показателей и средних характеристик, а также анализ перевозок с помощью индекса сезонности, который планирует потребность в автомобилях и отпусков водителей и приведены рекомендации по снижению сезонной неравномерности.

Список источников

группировка вариация корреляция прогнозирование

1. Елисеев И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник для вузов. — М., 1998.

2. Ефимова М. Р., Ганченко О. И., Петрова Е. В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие. — М., 2001.

3. Сборник задач по общей теории статистики: Учеб. пособие для вузов/ В. В. Глинский, В. Г. Долженкова, Л. П. Майкова и др. — М., 2001.

4. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики: Учебник для вузов. — М., 2002.

5. Конорева А. А., Кузнецова Т. Ф., Методические указания к выполнению курсовой работы, Омск: И.: СибАДИ, 2005. — 46 с.

6. Конорева А. А., Харинова М. Ю., Экономико-статистические методы исследования систем при управлении предприятиями дорожной отрасли, Омск, И.: СибАДИ, 2012. — 156 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой