Прогнозування видобутку залізної руди на підприємстві "Схід-руда"

Тип работы:
Дипломная
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Зміст

1. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧноГО МОДЕЛЮВаННЯ

1.1 Економічне прогнозування

1.2 Часові ряди і їх попередній аналіз

1.3 Трендові моделі на основі кривих росту

1.3.1 Поліноміальні криві росту

1.3.2 Експоненціальні криві росту

1.3.3 S — образні криві росту

1.4 Оцінка адекватності й точності трендових моделей

2. Економічний аналіз діяльності підприємства ТОВ «Схід-Руда»

2.1 Загальна характеристика підприємства як ланки народного господарства України

2.1.1 Тенденція розвитку гірничо-металургійного комплексу України

2.1.2 Історія розвитку та характеристика ТОВ «Схід-Руда»

2.1.3 Номенклатура й асортимент послуг підприємства

2.2 Загальна економічна характеристика підприємства ТОВ «Схід-Руда»

2.3 Аналіз основних фінансових показників ТОВ «Схід-Руда»

3. економіко-математичне моделювання видОбутку на ТОВ «Схід-руда»

3.1 Вибір моделей прогнозування

3.2 Знаходження параметрів моделей

3.3 Оцінка точності та адекватності моделей

3.4 Побудова прогнозу

3.5 Автоматизована інформаційна система для прогнозування за трендовими і адаптивними моделями

3.6 Інструкція користувачу

ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

  • ВСТУП
  • У процесі реформування економіки все більшою мірою зростає попит на прогнозні дослідження соціально-економічних процесів на різних рівнях керування й прийняття рішень. Правильний вибір рішення перебуває в прямої залежності від якості його обґрунтування. Прогнозування є однієї з функцій керування, поряд з аналізом, організацією, плануванням, мотивацією й т.д. Активними споживачами прогнозних розробок є мільйони агентів ринку, домашні господарства, органи державного й територіального керування. У демократичному відкритому суспільстві необхідно представляти альтернативні варіанти розвитку суспільства, можливості, що існують у кожного учасника ринкових відносин.
  • До теперішнього часу накопичені достатній досвід і набір інструментів як для довгострокового, так і короткострокового прогнозування. Прогнозування — це науково-обґрунтоване пророкування найбільш імовірного стану, тенденцій і особливостей розвитку керованого об'єкта в перспективному періоді на основі виявлення й правильної оцінки стійких зв’язків і залежностей між минулим, сьогоденням і майбутнім.
  • Прогнозування дозволяє розкрити стійкі тенденції, або, навпаки, істотні зміни в соціально-економічних процесах, оцінити їхня ймовірність для майбутнього планового періоду, виявити можливі альтернативні варіанти, нагромадити науковий і емпіричний матеріал для обґрунтованого вибору тої або іншої концепції розвитку або планового рішення.
  • Викладені обставини визначили актуальність і вибір теми дипломної роботи, яка присвячена моделям прогнозування видобутку підприємства на прикладі підприємства «Схід-руда».
  • Мета роботи — розглянути теоретичні аспекти прогнозування з застосуванням тренд-сезонних моделей динамічного ряду; автоматизувати процес прогнозування видобутку залізної руди підприємства «Схід-руда» на 2011 рік, маючи дані прибутку за попередні квартали.
  • Прогнозування видобутку дає можливість зміцнити фінансовий стан підприємства, прийняти більш ефективні управлінські рішення щодо розвитку ділової активності й удосконалення процесу надання послуг підприємства ТОВ «Схід-руда».
  • Створення кваліфікованого прогнозу прибутку являє собою дослідження, проведення якого вимагає певної підготовки й знання сукупності сучасних підходів і методів статистичного аналізу й прогнозування часових рядів. Крім того, процедура розробки прогнозів прибутку значно ускладнюється у зв’язку з об'єктивною необхідністю аналізу й оцінки сезонних коливань видобутку.

1. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

1.1 Економічне прогнозування

Прогноз (грец. -- передбачення) -- науково обґрунтоване судження, що дає випереджаючу інформацію про розвиток об'єкта у майбутньому та можливих шляхів і термінів його досягнення.

Економічне прогнозування -- виявлення стану та можливих напрямків розвитку економічних явищ і процесів на різних рівнях економічної системи (мікро-, мезо-, макрорівні).

Джерела прогнозної інформації:

· накопичені знання та досвід (теоретичні та емпіричні знання про закономірності розвитку процесів);

· фактична і статистична інформація щодо об'єкта прогнозування;

· економіко-математичні моделі.

Способи прогнозування:

· експертний (лат. -- досвідчений) -- шляхом опитування спеціалістів стосовно об'єкта прогнозування;

· екстраполяції (лат. -- згладжувати) -- збирання інформації щодо розвитку об'єкта у минулому і перенесення закономірностей цього розвитку на майбутнє;

· моделювання (франц. -- ліпити, формувати) -- дослідження, що базуються на побудові моделей об'єкта відповідно до очікуваних (бажаних) змін у його стані.

Існують такі форми наукового передбачення:

· Гіпотеза — наукове передбачення на рівні загальної теорії, тобто якісної характеристики досліджуваного об'єкта, що відображає загальні закономірності (причинно-наслідкові зв’язки) його функціонування.

· Прогноз — достовірне і більш визначене наукове передбачення, оскільки базується не тільки на якісних, а й на кількісних оцінках (проте має ймовірний, варіантний характер).

· План — характеризується більш вищим ступенем достовірності й конкретності (постановка конкретної цілі, передбачення способів її досягнення та однозначність рішення).

За масштабом прогнози поділяються на:

· Структурні (міжгалузеві, міжрегіональні);

· Прогнози розвитку окремих комплексів, секторів, регіонів;

· Макроекономічні (національної економіки);

· Прогнози окремих господарюючих суб'єктів, а також окремих виробництв і продуктів.

За часом:

· Оперативний (до 1 місяця);

· Короткостроковий (до 1 року);

· Середньостроковий (1−5 років);

· Довгостроковий (15−25 років);

· Далекостроковий (понад 25 років).

За об'єктом:

· Природних ресурсів;

· Трудових ресурсів;

· Інвестицій;

· Науково — технічний;

· Соціальний;

· Зайнятості;

· Доходів;

· Зовнішньоекономічний тощо.

За функціональною ознакою:

· Пошуковий;

· Нормативний.

Пошуковий прогноз базується на умовному перенесенні на майбутнє тенденцій розвитку об'єкта, що склалися у минулому та діють нині, абстрагується від факторів, здатних змінити ці тенденції. Мета пошукового прогнозу -- з’ясувати, як розвиватимуться події за збереження існуючих тенденцій.

Нормативний прогноз (на відміну від пошукового) розробляється на основі заданих цілей (нормативів) і передбачає визначення способів і терміну їх досягнення.

У таблиці 1.1.1 наведена різниця між пошуковим та нормативним прогнозом.

Таблиця 1.1. 1

Різниця між пошуковим та нормативним прогнозом

Критерій

Пошуковий

Нормативний

Основні засади побудови

Аналіз минулих та діючих тенденцій розвитку об'єкта без урахування можливих змін умов та інших факторів

Розробляється за заданими цілями (нормативами)

Завдання

З’ясувати, як розвиватиметься об'єкт за збереження існуючих умов (тенденцій)

Визначити шляхи і строки досягнення можливого стану об'єкта прогнозування у майбутньому як ціль його розвитку

Алгоритм (логіка, послідовність) побудови прогнозу

Вихідним пунктом у визначенні майбутнього стану об'єкта є його минулий і теперішній рівень розвитку

Здійснюється у зворотному напрямку — від заданого стану в майбутньому до тенденцій, що вже склалися

У таблиці 1.1.2. наведена класифікація методів економічного прогнозування за ступенем формалізації.

Таблиця 1.1. 2

Класифікація методів економічного прогнозування

Методи

Інтуїтивні

Формалізовані

Індивідуальні

Колективні

Екстраполяція

Моделювання

Анкетний

Метод «комісій»

Плинних середніх

Факторне

Інтерв'ю

«Мозкова атака»

Найменших квадратів

Структурне

Аналітичний

Матричний

Дисперсія

Сіткове

Побудови сценарію

Метод «Дельфі»

Регресійного аналізу

Комбіноване

«Дерево цілей»

Кореляції

Імітаційне

Інші статистичні методи

Прогноз має включати три основні елементи: ціль, способи її реалізації та необхідні ресурси. Інтуїтивні методи дають можливість визначити ціль і, в деяких випадках, засоби її досягнення, а також визначити ресурсне забезпечення, що є завданням формалізованих методів.

Методи експертної оцінки (інтуїтивні) передбачають розробку прогнозу на основі індивідуального чи колективного опитування спеціалістів (експертів). Використовуються для аналізу і прогнозування складних об'єктів (явищ, процесів), на розвиток яких впливають багато факторів.

Індивідуальні інтуїтивні методи засновані на зборі інформації від окремих спеціалістів.

Анкетний метод передбачає опитування експертів за допомогою спеціально складеного переліку питань щодо майбутнього розвитку об'єкта прогнозування (анкети).

Аналітичний метод здійснюється на основі логічного аналізу ситуації, що склалася, і передбачає підготовку аналітичних доповідних записок.

Метод написання сценарію базується на визначенні логіки розвитку процесу чи явища, виходячи із конкретної ситуації (побудова алгоритму вирішення проблеми).

«Дерево цілей» використовується для аналізу та прогнозування систем, об'єктів, процесів, у яких можна виділити кілька структурних чи ієрархічних рівнів (А, Б, В, тощо) та базується на послідовному виділенні дрібніших компонентів системи на нижчих рівнях.

Методи колективної експертної оцінки -- розробка прогнозу на основі колективного обговорення проблеми, обробки матеріалів опитування експертів, узгодження й узагальнення їхніх суджень щодо майбутнього розвитку об'єкта.

Метод «комісій» -- обговорення актуальної проблеми групою спеціалістів і складання прогнозу за результатами обговорення.

Матричний метод передбачає опитування експертів, спеціальну обробку отриманої інформації і складання експертної матриці -- таблиці, у якій по горизонталі зазначені напрямки дослідження (запитання для експертів), по вертикалі -- експерти. На перетині рядків і стовпчиків відображені міркування спеціаліста з конкретного питання.

«Мозкова атака» -- активний творчий процес обговорення конкретної актуальної проблеми групою висококваліфікованих спеціалістів і оперативне вироблення продуктивних рішень.

Етапи прогнозування за допомогою методу «мозкова атака»:

· Формування груп учасників: 10−15 чоловік висококваліфікованих, ерудованих спеціалістів.

· Складання завдання для учасників:

· опис методу, за яким проводиться «мозкова атака» (принципи, умови, гарантії авторства генераторам ідей);

· опис проблемної ситуації (аналіз причин, можливих наслідків, шляхів вирішення проблеми, формулювання проблемної ситуації у вигляді питань).

· Генерація ідей -- обговорення проблемної ситуації за певними правилами: точні й лаконічні висловлювання (максимум три речення). Примітка: не дозволяються скептичні й критичні зауваження, а також використання так званих домашніх заготовок.

· Систематизація висловлених ідей.

· Складання прогнозу у вигляді списку ідей відносно майбутнього розвитку об'єкта, які можна і потрібно реалізувати.

Метод «Дельфі» -- системний збір інформації про об'єкт прогнозування шляхом опитування експертів та узагальнення даних.

Особливості методу «Дельфі»:

· анонімність експертів (учасники експертної оцінки не знайомі один з одним);

· використання результатів попереднього туру опитування (із анкет обирається необхідна інформація);

· статистичний характер групової відповіді (відображення точки зору більшості).

Формалізовані методи прогнозування -- складання прогнозу на основі використання математичних формул та економіко-математичних моделей для визначення кількісних параметрів. Є дві групи методів: прогнозної екстраполяції та економіко-математичне моделювання.

Методи прогнозної екстраполяції -- вивчення попереднього і сучасного стану розвитку об'єкта і перенесення закономірностей минулого і сучасного розвитку на майбутнє.

Найпростішим методом екстраполяції є метод найменших квадратів, за допомогою якого встановлюються розмах коливань прогнозованих тенденції чи явища, тобто прогнозується можливий ризик неотримання прогнозного результату. Екстраполяція на основі плинних середніх використовується за умов короткострокового прогнозування.

Економіко-математичне моделювання -- спосіб прогнозування, що передбачає конструювання моделі (зразка) реального процесу чи явища, що мають відбутися у майбутньому.

Економіко-математична модель (EMM) -- система формалізованих співвідношень, які описують основні взаємозв'язки елементів, що утворюють економічну систему.

У таблиці 1.1.3. наведена класифікація економіко-математичних моделей.

Таблиця 1.1. 3

Класифікація економіко-математичних моделей

Критерій

Види моделей

За очікуваним результатом

ЕММ, у яких мінімізуються витрати

ЕММ, у яких максимізується кінцевий результат

За часом

Статичні

Динамічні

За рівнем агрегування показників

Макроекономічні

Міжгалузеві

Галузеві

Регіональні

За об'єктом

Природних ресурсів

Трудових ресурсів

Інвестицій

Доходів

Зайнятості тощо

За характером і змістом

Факторні

Структурні

Комбіновані

Сіткові

Імітаційні

Факторні моделі описують залежність рівня і динаміки певного економічного показника від рівня і динаміки показників-аргументів, тобто факторів, що впливають на нього. Моделі бувають одно- і багатофакторні (прикладом може бути виробнича функція).

Структурні моделі описують зв’язки між окремими елементами, які утворюють єдине ціле або агрегат (прикладом є міжгалузевий баланс).

Комбіновані моделі досліджують характеристики як структурних, так і факторних моделей.

Сіткові моделі мають основним завданням оптимізацію прогнозних рішень за допомогою методів математичного програмування. За їх допомогою складають оптимальні програми випуску продукції за наявних ресурсів, оптимального завантаження виробництва, раціонального розвитку окремих регіонів тощо.

Імітаційні моделі відображають розвиток економіки як складної економічної системи (наприклад, модель макроекономіки -- система національних рахунків, модель структури економіки тощо).

1.2 Часові ряди і їх попередній аналіз

Часовим рядом називається впорядкована за часом послідовність спостережень.

Виділяють одновимірні часові ряди, отримані при фіксованій кількісній характеристиці, і багатовимірні часові ряди, отримані при спостереженні декількох характеристик виділеного об'єкту.

Часові ряди можуть бути дискретними і безперервними. У складі дискретних виділяють ряди для рівновіддалених моментів спостереження і для довільних моментів спостереження.

Часові ряди бувають детермінованими і випадковими: перші отримують на основі значень деякої невипадкової функції; другі є результат реалізації деякої випадкової величини.

Особливо слід виділити стаціонарні і нестаціонарні ряди. Ряд у(t) називається стаціонарним (у вузькому сенсі), якщо закон розподілу вірогідностей випадкової величини у(t) не залежить від t.

При дослідженні рядів динаміки виникає ряд труднощів:

· Характерною рисою часових рядів є істотність порядку спостережень, тоді як у випадковій вибірці порядок проходження елементів неважливий;

· Ряди економічних показників містять довготривалі тенденції - тренди;

· Вибірка містить порівняно небагато елементів, що ускладнює прогнозування досліджуваних явищ;

· Економічні ряди динаміки часто є сильно автокорельованими;

· Можливе існування часових лагів між рядами;

· При побудові багатофакторних регресійних моделей по рядах динаміки часто виникає проблема мультіколлінеарності;

· Розвиток економічних процесів і явищ відбувається безперервно, але реально досліджувати можна лише дискретні за часом значення процесу;

· Члени часового ряду не є однаково розподіленими.

Метою аналізу часового ряду є досягнення розуміння причинних механізмів, що зумовили появу цього ряду. В реальності ряд може відображати один з аспектів складного явища, що породжує декілька динамічних рядів. Але на практиці обмежуються вивченням типу поведінки окремого ряду і побудовою моделей, які пояснюють цей тип поведінки.

Якщо в часовому ряду виявляється тривала тенденція зміни економічного показника, то говорять, що має місце тренд. Таким чином, під трендом розуміється зміна, що визначає загальний напрям розвитку, основну тенденцію часових рядів. У зв’язку з цим економіко-математична динамічна модель, в якій розвиток модельованої економічної системи відбивається через тренд її основних показників, називається трендової моделлю. Для виявлення тренда в часових рядах, а також для побудови і аналізу трендових моделей використовується апарат теорії вірогідності і математичної статистики, розроблений для простих статистичних сукупностей. Відмінність часових економічних рядів від простих статистичних сукупностей полягає перш за все в тому, що послідовні значення рівнів часового ряду залежать один від одного.

Припустимо, є часовий ряд, що складається з п рівнів:

y1, y2, y3,.. , yn.

У найзагальнішому випадку часовий ряд економічних показників можна розкласти на чотири структурно утворюючих елементи:

· тренд, складові якого позначатимемо;

· сезонна компонента, така, що позначається через;

· циклічна компонента, така, що позначається через;

· випадкова компонента, яку позначатимемо .

Під трендом розуміється стійка систематична зміна процесу протягом тривалого часу.

У часових рядах економічних процесів можуть мати місце більш — менш регулярні коливання. Якщо вони носять суворо періодичний або близький до нього характер і завершуються протягом одного року, то їх називають сезонними коливаннями. У тих випадках, коли період коливань складає декілька років, то говорять, що в часовому ряду присутня циклічна компонента.

Тренд, сезонна і циклічна компоненти називаються регулярними або систематичними компонентами часового ряду. Складова частина часового ряду, що залишається після виділення з нього регулярних компонент, є випадковою, нерегулярною компонентою. Вона є обов’язковою складовою частиною будь-якого часового ряду в економіці, оскільки випадкові відхилення неминуче супроводжують будь-яке економічне явище. Одна з головних цілей при розробці трендових моделей — це правильність визначення часових компонент часового ряду. Після виділення з часового ряду цих компонент залишається так звана залишкова послідовність (ряд залишків) що буде випадковою компонентою ряду, тобто володітиме наступними властивостями:

· випадковістю коливань рівнів залишкової послідовності;

· відповідністю розподілу випадкової компоненти нормальному закону розподілу;

· рівністю математичного очікування випадкової компоненти нулю;

· незалежністю значень рівнів випадкової послідовності, тобто відсутністю істотної автокореляції.

Для визначення наявності тренда в початковому часовому ряду застосовується декілька методів. Розглянемо метод перевірки різниць середніх рівнів. Реалізація цього методу складається з чотирьох етапів.

На першому етапі початковий часовий ряд

y1, y2, y3,.. , yn.

розбивається на дві приблизно рівні по числу рівнів частини: у першій частині п1 перших рівнів початкового ряду, в другій — п2 решти рівнів (п1+ п2 = п).

На другому етапі для кожної з цих частин обчислюються середні значення і дисперсії:

;; (1.2. 1)

;. (1.2. 2)

Третій етап полягає в перевірці рівності (однорідності) дисперсій обох частин ряду за допомогою F-критерія Фішера, який заснований на порівнянні розрахункового значення цього критерію:

з табличним (критичним) значенням критерію Фішера із заданим рівнем значущості (рівнем помилки). У якості найчастіше беруть значення 0,1 (10%-ая помилка), 0,05 (5%-ая помилка), 0,01 (1%-ая помилка). Величина 1 — називається довірчою вірогідністю.

Якщо F більше або рівне , гіпотеза про рівність дисперсій відхиляється і робиться висновок, що даний метод для визначення наявності тренда відповіді не дає. Якщо розрахункове значення F менше табличного , то гіпотеза про рівність дисперсій приймається.

На четвертому етапі перевіряється гіпотеза про відсутність тренда з використанням t-критерия Стьюдента. Для цього визначається розрахункове значення критерію Стьюдента по формулі (1.2. 3):

, (1.2. 3)

де а — середньоквадратичне відхилення різниці середніх, яке розраховується по формулі (1.2.3. 2):

. (1.2. 4)

Якщо розрахункове значення t менше табличного значення статистики Стьюдента із заданим рівнем значущості, гіпотеза приймається, тобто тренда немає, інакше тренд є. Відмітимо, що в даному випадку табличне значення береться для числа мір свободи, рівного, при цьому даний метод застосовний тільки для рядів з монотонною тенденцією.

Метод Фостера-Стьюарта володіє великими можливостями і дає надійніші результати в порівнянні з попереднім. Окрім тренда самого ряду (тренда в середньому), він дозволяє встановити наявність тренда дисперсії часового ряду: якщо тренда дисперсії немає, то розкид рівнів ряду постійний; якщо дисперсія збільшується, то ряд «розгойдується». Реалізація методу також містить чотири етапи.

На першому етапі проводиться порівняння кожного рівня початкового часового ряду, починаючи з другого рівня, з усіма попередніми, при цьому визначаються дві числові послідовності:

, якщо більше за всі попередні рівні

, в іншому випадку

, якщо менше за всі попередні рівні

, в іншому випадку

.

На другому етапі обчислюються величини s і d:

;

.

Неважко відмітити, що величина s, що характеризує зміну часового ряду, набуває значень від 0 (всі рівні ряду рівні між собою) до п-1 (ряд монотонний). Величина d характеризує зміну дисперсії рівнів тимчасового ряду і змінюється від -(п-1) (ряд монотонно убуває) до (п-1) (ряд монотонно зростає).

Третій етап полягає в перевірці гіпотез: чи можна вважати за випадкові:

· відхилення величини s від величини — математичного очікування величини s для ряду, в якому рівні розташовані випадковим чином,

· відхилення величини d від нуля.

Ця перевірка проводиться з використанням розрахункових значень t-критерия Стьюдента для середньої і для дисперсії:

;;

; ,

де — математичне очікування величини s, визначеною для ряду, в якому рівні розташовані випадковим чином;

— середньоквадратичне відхилення для величини s;

— середньоквадратичне відхилення для величини d.

Для зручності є табульовані значення величин; фрагмент цих значень представлений в таблиці 1.2.1.

Таблиця 1.2. 1

10

20

30

40

3,858

5,195

5,990

6,557

1,288

1,677

1,882

2,019

1,964

2,279

2,447

2,561

На четвертому етапі розрахункові значення і порівнюються з табличним значенням -критерия Стьюдента із заданим рівнем значущості . Якщо розрахункове значення менше табличного, то гіпотеза про відсутність відповідного тренда приймається; інакше тренд є. Наприклад, якщо більше табличного значення , а менше , то для даного часового ряду є тренд в середньому, а тренда дисперсії рівнів ряду немає.

Також для визначення наявності тренда в початковому часовому ряду застосовується критерій серій. Розглянемо його детальніше.

Спочатку члени ряду впорядковуються по зростанню та знаходиться медіана ряду:

(1.2. 5)

Далі утворюється послідовність плюсів і мінусів, яка відповідає часовому ряду, за правилом: якщо, то рівню відповідає плюс, якщо, то мінус. Під серією розуміють послідовність плюсів, які йдуть один за одним, та розуміють послідовність мінусів, які йдуть один за одним. Потім підраховується загальна кількість серій, та протяжність найдовшої серії.

Якщо хоча б одна з нерівностей

(1.2. 6)

виконується (квадратні дужки означають цілу частину числа), то гіпотеза про наявність тренду відкидається з ймовірністю помилки, де лежить в інтервалі.

При статистичному аналізі часових рядів часто виникає необхідність, крім визначення основних характеристик ряду, оцінити залежність досліджуваного показника yt від його значень, розглянутих з деяким запізнюванням у часі. Залежність значень рівнів часового ряду від попередніх (зрушення на 1), попередніх від попередніх (зрушення на 2) і так далі рівнів того ж часового ряду називається автокореляцією в часовому ряді. Для одержання числової характеристики такої внутрішньої залежності обчислюють взаємну кореляційну функцію між вихідним рядом yt і рядом поруч, зрушеним у часі на величину t. Така функція називається автокореляціоною, вона характеризує внутрішню структуру часового ряду й складається із множини коефіцієнтів автокореляції (нециклічних), що розраховуються по формулі (1.2.4.1.):

. (1.2. 7)

Графік автокореляціоної функції називається коррелограмом і показує величину запізнювання, з яким зміна показника yt позначається на його наступних значеннях. Величина зрушення, якому відповідає найбільший коефіцієнт автокореляції, називається часовим лагом.

У ряді випадків використовується спрощена формула (1.2. 8) для обчислення коефіцієнта автокореляції:

, (1.2. 8)

де — середній рівень ряду:

.

1.3 Трендові моделі на основі кривих росту

Основна мета створення трендових моделей економічної динаміки — на їхній основі зробити прогноз розвитку досліджуваного процесу на майбутній проміжок часу. Прогнозування на основі часового ряду економічних показників відноситься до одномірних методів прогнозування, що базується на екстраполяції, тобто на продовженні на майбутнє тенденції, що спостерігалася в минулому. При такому підході передбачається, що прогнозований показник формується під впливом великої кількості факторів, виділити які або неможливо, або по яких відсутня інформація. У цьому випадку зміни даного показника пов’язують не з факторами, а із часом, що проявляється в утворенні одномірних часових рядів. Розглянемо метод екстраполяції на основі так званих кривих росту економічної динаміки.

Використання методу екстраполяції на основі кривих росту для прогнозування базується на двох припущеннях:

· часовий ряд економічного показника дійсно має тренд, тобто переважну тенденцію;

· загальні умови, що визначали розвиток показника в минулому, залишаться без істотних змін протягом періоду упередження.

У теперішній час налічується велика кількість типів кривих росту для економічних процесів. Щоб правильно підібрати найкращу криву росту для моделювання й прогнозування економічного явища, необхідно знати особливості кожного виду кривих. Найчастіше в економіці використовуються поліноміальні, експонентні й S-подібні криві росту.

1.3.1 Поліноміальні криві росту

Найпростіші поліноміальні криві росту мають вигляд:

(поліном першого порядку)

(поліном другого порядку)

(поліном третього порядку)

де — параметр лінійного приросту,

— параметр прискоренням росту,

— параметр зміни прискорення росту.

Для полінома першого порядку характерний постійний закон росту. Якщо розрахувати перші прирости за формулою

то вони будуть постійної величини і рівні.

Якщо перші прирости розрахувати для полінома другого порядку, то вони будуть мати лінійну залежність від часу й ряд з перших приростів на графіку буде представлений прямою лінією. Другі прирости для полінома другого порядку будуть постійні.

Для полінома третього порядку перші прирости будуть поліномами другого порядку, другі прирости будуть лінійною функцією часу, а треті прирости, що розраховуються за формулою, будуть постійною величиною.

На основі сказаного можна відмітити наступні властивості поліноміальних кривих росту:

· від полінома вищого порядку можна шляхом розрахунку послідовних різниць (приростів) перейти до полінома більше нижчого порядку;

· значення приростів для поліномів будь-якого порядку не залежать від значень самої функції.

Таким чином, поліноміальні криві росту можна використовувати для апроксимації (наближення) і прогнозування економічних процесів, у яких наступний розвиток не залежить від досягнутого рівня.

Параметри поліноміальних кривих оцінюються, як правило, методом найменших квадратів, суть якого полягає в тому, щоб сума квадратів відхилень фактичних рівнів ряду від відповідних вирівняних по кривій росту значень була найменшою. Цей метод приводить до системи так званих нормальних рівнянь для визначення невідомих параметрів відібраних кривих.

Для полінома першого порядку система нормальних рівнянь має вид:

Аналогічна система для полінома другого порядку

Для полінома третього порядку система нормальних рівнянь записується в такому вигляді:

1.3.2 Експоненціальні криві росту

На відміну від використання поліноміальних кривих використання експоненціальних кривих росту припускає, що подальший розвиток залежить від досягнутого рівня, наприклад, приріст залежить від значення функції. В економіці найчастіше застосовуються два різновиди експоненціальних (показникових) кривих: проста експонента й модифікована експонента.

Проста експонента має вигляд:

де і - позитивні числа, при цьому якщо > 1, то функція зростає з ростом часу, якщо <1 — функція спадає.

Рис. 1.3.2.1 Проста експонента

Можна помітити, що ордината даної функції змінюється з постійним темпом приросту. Якщо взяти відношення приросту до самої ординати, воно буде постійною величиною:

Прологарифмуємо вираз даної функції з будь-якою основою:

Звідси видно, що логарифми ординат простої експоненти лінійно залежать від часу.

Модифікована експонента має вигляд

,

де постійні величини: < 0, <1 і додатна, а константа зветься асимптотами цієї функції, тобто значення функції необмежено наближаються (знизу) до величини.

Рис. 1.3.2.2. Модифікована експонента

Можуть бути інші варіанти модифікованої експоненти, але на практиці найчастіше зустрічається зазначена вище функція.

1.3.3. S — образні криві росту

В економіці досить поширені процеси, які спочатку зростають повільно, потім прискорюються, а потім знову сповільнюють свій ріст, наближаючись до певної межі. Як приклад можна привести процес введення деякого об'єкта в промислову експлуатацію, процес зміни попиту на товари, що володіють здатністю досягати деякого рівня насичення, та ін. Для моделювання таких процесів використовуються так звані S-подібні криві росту, серед яких виділяють криву Гомперца й логістичну криву.

Крива Гомперца має вигляд:

де , — додатні параметри, причому < 1; параметр — асимптота функції.

Рис. 1.3.3.1. Крива Гомперца

У кривій Гомперца виділяються чотири ділянки: на першій — приріст функції незначний, на другій — приріст збільшується, на третій ділянці приріст приблизно постійний, на четвертій — відбувається сповільнення темпів приросту й функція необмежено наближається до значення. В результаті конфігурація кривої нагадує латинську букву S.

Логарифм даної функції є експоненціальною кривою; логарифм відношення першого приросту до самої ординати функції - лінійна функція часу.

На підставі кривої Гомперца описується, наприклад, динаміка показників рівня життя; модифікації цієї кривої використовуються в демографії для моделювання показників смертності й т.д.

Логістична крива, або крива Перла-Ріда — зростаюча функція, найчастіше виражається у вигляді:

,

інші види цієї кривої:

;.

де і - додатні параметри, L — граничне значення функції при.

Рис. 1.3.3.2 Логістична крива

Якщо взяти похідну даної функції, то можна побачити, що швидкість зростання логістичної кривої в кожний момент часу пропорційна досягнутому рівню функції й різниці між граничним значенням і досягнутим рівнем. Логарифм відношення першого приросту функції до квадрата її значення (ординати) є лінійна функція від часу.

Конфігурація графіка логістичної кривої близька до графіка кривої Гомперца, але на відміну від останньої логістична крива має точку симетрії, що співпадає з точкою перегину.

На практиці при попередньому виборі відбирають звичайно дві-три криві росту для подальшого дослідження й побудови трендової моделі даного часового ряду.

Параметри експоненціальних і S-подібних кривих знаходяться більш складними методами. Для простої експоненти попередньо логарифмують вираз за деякою основою (наприклад, десятковою або натуральною):

,

тобто для логарифма функції одержують лінійний вираз, а потім для невідомих параметрів і складають по методу найменших квадратів систему нормальних рівнянь, аналогічну системі для полінома першого порядку. Розв’язавши цю систему, знаходять логарифми параметрів, а потім і самі параметри моделі.

При визначенні параметрів кривих росту, що мають асимптоти (модифікована експонента, крива Гомперца, логістична крива), розрізняють два випадки. Якщо значення асимптоти відомо заздалегідь, то шляхом нескладної модифікації формули й наступного логарифмування визначення параметрів зводять до рішення системи нормальних рівнянь, невідомими якої є логарифми параметрів кривої.

Якщо значення асимптоти заздалегідь невідомо, то для знаходження параметрів зазначених вище кривих росту використовуються наближені методи: метод трьох точок, метод трьох сум та ін.

Таким чином, при моделюванні економічної динаміки, заданої часовим рядом, шляхом згладжування вихідного ряду, визначення наявності тренда, відбору однієї або декількох кривих росту й визначення їхніх параметрів у випадку наявності тренда одержують одну або декілька трендових моделей для вихідного часового ряду. Постає питання, наскільки ці моделі близькі до економічної реальності, відображенні в часовому ряді, наскільки доцільне застосування цих моделей для аналізу й прогнозування досліджуваного економічного явища.

1.4 Оцінка адекватності й точності трендових моделей

Незалежно від виду й способу побудови економіко-математичної моделі питання про можливість її застосування з метою аналізу й прогнозування економічного явища може бути вирішене тільки після встановлення адекватності, тобто відповідності моделі досліджуваного процесу або об'єкту. Так як повної відповідності моделі реальному процесу або об'єкту бути не може, адекватність — якоюсь мірою умовне поняття. При моделюванні мається на увазі адекватність не взагалі, а по тим властивостям моделі, що вважаються істотними для дослідження.

Трендова модель конкретного часового ряду вважається адекватною якщо правильно відображає систематичні компоненти часового ряду. Ця вимога еквівалентна тому, щоб залишкова компонента, задовольняла властивостям випадкової компоненти часового ряду, тобто: випадковість коливань рівнів залишкової послідовності, відповідність розподілу випадкової компоненти нормальному закону розподілу, рівність математичного очікування випадкової компоненти нулю, незалежність значень рівнів випадкової компоненти.

Розглянемо, яким чином здійснюється перевірка цих властивостей залишкової послідовності.

Перевірка випадковості коливань рівнів залишкової послідовності означає перевірку гіпотези про правильність вибору виду тренда. Для дослідження випадковості відхилень від тренда ми маємо у своєму розпорядженні набір різниць

Характер цих відхилень вивчається за допомогою ряду непараметричних критеріїв. Одним з таких критеріїв є критерій серій, заснований на медіані вибірки. Ряд з величин розташовують у порядку зростання їхніх значень і знаходять медіану отриманого варіаційного ряду, тобто серединне значення при непарному або середню арифметичну із двох серединних значень при парному. Повертаючись до вихідної послідовності і порівнюючи значення цієї послідовності з, будемо ставити знак «плюс», якщо значення перевершує медіану, і знак «мінус», якщо воно менше медіани; у випадку рівності порівнюваних величин відповідне значення опускається. Таким чином, виходить послідовність, що складається із плюсів і мінусів, загальне число яких не перевершує. Послідовність підряд ідучих плюсів або мінусів називається серією. Для того, щоб послідовність була випадковою вибіркою, довжина найдовшої серії не повинна бути занадто великою, а загальне число серій — занадто малим.

Позначимо довжину найдовшої серії через, а загальне число серій — через. Вибірка є випадковою, якщо виконуються наступні нерівності для 5%-го рівня значущості:

. (1.4. 1)

Якщо хоча б одна із цих нерівностей порушується, то гіпотеза про випадковий характер відхилень рівнів часового ряду від тренда відкидається, а трендова модель визнається неадекватною.

Іншим критерієм для даної перевірки може слугувати критерій піків (поворотних точок). Рівень послідовності вважається максимумом, якщо він більший за два поряд розташовані рівні, тобто ,і мінімумом, якщо він менший обох сусідніх рівнів, тобто. В обох випадках вважається поворотною точкою; загальну кількість поворотних точок для залишкової послідовності позначимо через.

У випадковій вибірці математичне очікування числа точок повороту і дисперсія виражаються формулами:

. (1.4. 2)

Критерієм випадковості з 5%-м рівнем значущості, тобто з довірчою ймовірністю 95%, є виконання нерівності

. (1.4. 3)

Якщо ця нерівність не виконується, трендова модель вважається неадекватною.

Перевірка відповідності розподілу випадкової компоненти нормальному закону розподілу може бути зроблена за допомогою дослідження показників асиметрії () і ексцесу (), так як часові ряди, як правило, не дуже великі. При нормальному розподілі показники асиметрії й ексцесу деякої генеральної сукупності дорівнюють нулю. Ми припускаємо, що відхилення від тренда являють собою вибірку з генеральної сукупності, тому можна визначити тільки вибіркові характеристики асиметрії й ексцесу та їх помилки:

,

де — вибіркова характеристика асиметрії;

— вибіркова характеристика ексцесу;

і - відповідні середньоквадратичні помилки.

Якщо одночасно виконуються наступні нерівності:

,(1.4. 6)

то розподіл випадкової компоненти вважається нормальним.

Якщо не виконується хоча б одна з нерівностей

,(1.4. 7)

то розподіл не вважається нормальним, а трендова модель є неадекватною. Інші випадки вимагають додаткової перевірки за допомогою більш складних критеріїв.

Крім розглянутого методу відомий ряд інших методів перевірки нормальності закону розподілу випадкової величини: метод Вестергарда, RS-критерій і т.д. Розглянемо найбільш простий з них, який базується на RS-критерію. Цей критерій дорівнює відношенню розмаху варіації випадкової величини R до стандартного відхилення S.

В даному випадку, а. Обчислене значення RS-критерію порівнюється з табличними нижньою й верхньою границями даного відношення, і якщо це значення не потрапляє до інтервалу між критичними границями, то гіпотеза про нормальність розподілу із заданим рівнем вагомості відкидається; в іншому випадку ця гіпотеза приймається.

Перевірка рівності математичного очікування випадкової компоненти нулю, якщо вона розподілена за нормальним законом, здійснюється за допомогою t-критерію Ст’юдента. Розрахункове значення цього критерію задається формулою

,(1.4. 8)

де — середнє арифметичне значення рівнів залишкової послідовності; - стандартне (середньоквадратичне) відхилення для цієї послідовності.

Якщо розрахункове значення t менше табличного значення статистики Ст’юдента із заданим рівнем вагомості й числом ступенів свободи, то гіпотеза про рівність нулю математичного очікування випадкової послідовності приймається; в іншому випадку ця гіпотеза відкидається й модель вважається неадекватною.

Перевірка незалежності значень рівнів випадкової компоненти, тобто перевірка відсутності істотної автокореляції в залишковій послідовності може здійснюватися по ряду критеріїв, найпоширенішим з яких є -критерій Дарбіна-Уотсона. Розрахункове значення цього критерію обчислюється за формулою

.

Відмітимо, що розрахункове значення критерію Дарбина-Уотсона в інтервалі від 2 до 4 свідчить про від'ємний зв’язок; у цьому випадку його треба перетворити за формулою і в подальшому використовувати значення.

Розрахункове значення критерію (або) порівнюється з верхнім і нижнім критичними значеннями статистики Дарбина-Уотсона, фрагмент табличних значень яких для різного числа рівнів ряду і числа, обумовленого параметрами моделі представлений в таблиці 1.4.1 (рівень вагомості 5%).

Таблиця 1.4. 1

15

1,08

1,36

0,95

1,54

0,82

1,75

20

1,20

1,41

1,10

1,54

1,00

1,68

30

1,35

1,49

1,28

1,57

1,21

1,65

Якщо, то гіпотеза про незалежність рівнів залишкової послідовності, тобто про відсутність у ній автокореляції, приймається. Якщо, то ця гіпотеза відкидається й модель неадекватна. Якщо значення перебуває між значеннями і, включаючи самі ці значення, то вважається, що немає достатніх підстав зробити той або інший висновок і необхідні подальші дослідження, наприклад, за більшим числом спостережень.

Висновок про адекватність трендової моделі робиться, якщо всі зазначені вище чотири перевірки властивостей залишкової послідовності дають позитивний результат. Для адекватних моделей є сенс оцінити їхню точністі. Точність моделі характеризується величиною відхилення виходу моделі від реального значення змінної, яку моделюють (економічного показника). Для показника, представленого часовим рядом, точність визначається як різниця між значенням фактичного рівня часового ряду і його оцінкою, отриманої розрахунковим шляхом з використанням моделі. При цьому в якості статистичних показників точності застосовуються такі:

середньоквадратичне відхилення

,(1.4. 10)

середня відносна помилка апроксимізації

,(1.4. 11)

коефіцієнт схожості

,(1.4. 12)

коефіцієнт детермінації

(1.4. 13)

та інші показники;

де — кількість рівнів ряду,

— число обумовлених параметрів моделі,

— оцінка рівнів ряду по моделі,

середнє арифметичне значення рівнів ряду.

На підставі зазначених показників можна зробити вибір з декількох адекватних трендових моделей економічної динаміки. Хоча може зустрітися випадок, коли по деякому показнику більш точна одна модель, а по іншому — інша.

Дані показники точності моделей розраховуються на основі всіх рівнів часового ряду й тому відбивають лише точність апроксимації. Для оцінки прогнозних властивостей моделі доцільно використовувати так званий ретроспективний прогноз — підхід, заснований на виділенні ділянки з ряду останніх рівнів вихідного часового ряду в кількості, припустимо, рівнів у якості перевірочного, а саму трендову модель у цьому випадку варто будувати по перших точках, кількість яких буде дорівнювати. Тоді для розрахунку показників точності моделі за прогнозом застосовуються ті ж формули, але підсумовування в них буде вестися не за всіма спостереженнями, а лише за останнім спостереженням. Наприклад, формула для середньоквадратичного відхилення буде мати вигляд:

,

де — значення рівнів ряду по моделі, побудованої для перших рівнів. Оцінювання прогнозних властивостей моделі на ретроспективній ділянці досить корисно, особливо при зіставленні різних моделей прогнозування із числа адекватних. Однак слід пам’ятати, що оцінки ретропрогноза — лише наближена міра точності прогнозу й моделі в цілому, тому що прогноз на період упередження робиться по моделі, побудованої за всіма рівнями ряду.

2. Економічний аналіз діяльності підприємства ТОВ «Схід-Руда»

2.1 Загальна характеристика підприємства як ланки народного господарства України

2.1.1 Тенденція розвитку гірничо-металургійного комплексу України

Гірничо-металургійний комплекс України — це сукупність підприємств, що послідовно здійснюють видобування, збагачення, металургійну переробку руд чорних, кольорових і рідкісних металів, виробництво чавуну, сталі кольорових і дорогоцінних металів, сплавів, прокатне виробництво, переробку вторинної сировини. До гірничо-металургійному комплексу належить також коксохімія, виробництво вогнетривів, будівельних конструкцій з металу, електродів, металургійного устаткування, порошкова металургія також.

Функціональним ядром комплексу є чорна металургія. Саме до чорної металургії відноситься Жовтоводське ТОВ «Схід-руда».

Гірничо-металургійна галузь займає головне місце в господарській сфері держави, у її промисловому й експортному потенціалі. Її частина складає приблизно 22% усього промислового виробництва України і майже 63% її експорту; у ній працюють приблизно 550 тис. чоловік. Наша країна є однієї з передових експортерів металів. На підприємствах металургії після спаду виробництва (із серпня 2007 року по квітень 2008року) спостерігалося нарощування щомісячних обсягів продукції. За минулий рік приріст склав 3,9 відсотків. Внутрішній ринок в Україні виявився неготовим освоїти обсяги виробництва металургійної продукції і буде нездатним зробити це в найближчі роки. Тому величезна заслуга металургійної галузі перед економікою України полягає в тому, вона змогла переорієнтуватися з внутрішнього на зовнішній ринок, не втративши при цьому свого потенціалу і підтримавши економіку держави.

Одночасно в гірничо-металургійному комплексі, як і в інших базових галузях економіки, є багато не вирішених проблем. Через недолік якості українська металопродукція, що здебільшого виробляється на застарілому обладнанні, експортується за цінами, на 20−30% менше, у порівнянні з цінами на метал сучасних закордонних заводів.

У гірничо-металургійній галузі, ще повільно ведуться роботи з виведення з експлуатації зайвих потужностей, приведення чисельності працюючих у відповідність з обсягами виробництва.

Аналіз структури собівартості виробництва металопродукції показує, що собівартість формується, головним чином, на підставі цін на сировинні матеріали, устаткування й енергетичні ресурси. Протягом останнього років кілька разів збільшувалися ціни на електроенергію, тарифи на транспортування природного газу (у 4,7 рази), залізничні тарифи. Стратегічним і для металургії як галузі, і для нашої держави в цілому є питання збереження свого металофонда.

Україна сьогодні має достатній ресурс металобрухту, і могла б цілком задовольнити потреба металургів у цій сировині, але значна його частина експортується. Одночасно металургійна промисловість України відчуває дефіцит металобрухту для власних виробничих потреб.

Для рішення проблем металургії необхідні рішучі кроки, загальна стратегія повинна бути спрямована на збереження експортного потенціалу гірничо-металургійного комплексу з метою забезпечення валютних надходжень в Україну, підвищення конкурентоздатності продукції шляхом зменшення її собівартості, проведення реструктуризації підприємств (ліквідація збиткових підприємств, виведення з експлуатації непрацюючих потужностей і їхнє перепрофілювання, розширення номенклатури ТП, упровадження нових високопродуктивних, енергозберігаючих і екологічно чистих технологій і устаткування), і відновлення виробничих фондів. Важливим кроком у рішенні економічних проблем гірничо — металургійного комплексу України в цілому повинне стати правове і законодавче забезпечення виробництва і збут продукції згідно змін умов на внутрішньому і зовнішньому ринках.

Для подальшої спеціалізації і розвитку гірничо-металургійного комплексу України необхідно продовжити реструктуризацію підприємств, підвищити ефективність керування державними підприємствами і частинами майна, що належать державі в акціонерних товариствах, збільшити споживання металургійної продукції на внутрішньому ринку, оптимізувати рівень оподатковування, установити раціональне співвідношення витрат на виробництво і перевіз металургійної сировини і готової продукції, реалізувати діючі заходи зі збереженням металофонда держави, надати всебічну державну підтримку підприємствам у їхній зовнішньоекономічній діяльності.

2.1.2 Історія розвитку та характеристика ТОВ «Схід-Руда»

Суспільство з обмеженою відповідальністю «Схід-руда» було створено 27 серпня 2002 долі на підставі протоколу № 30 збори Засновників підприємства. ТОВ «Схід-руда» є правонаступником підприємства з іноземними інвестиціями у формі товариства з обмеженою відповідальністю «Спільне підприємство «СхідГЗК-ашурст». На балансі цього підприємства діє шахта «Нова», до цього вона існувала на базі Східного гірничо-збагачувального комбінату (СхідГЗК).

Місцезнаходження суспільства: Україна, 52 210, Дніпропетровська область, р. Жовті Води, пер. Капітальній, 2.

Жовтореченське родовище знаходиться в північній частині Криворізького залізорудного басейну. Залізною і шосейною дорогами м. Жовті Води пов’язане із залізничною станцією П’ятихатки (18 км.), Кривій Ріг (69 км.) і Дніпропетровськом (130 км.).

Жовтореченське родовище рудовмістовною структурою залізних і комплексних рудий. Складка простежується в субмеридіальнім напрямі і заглиблюється на північ під кутом 60−70 градусів, довжина складки-9км при ширині від 0,5 до 2 км.

Залізняк виробляється на 415−435−575 горизонтах системою безперервного поверхневого обвалу з відбоєм руді глибокими блоками і гасіння порожнеч породами з кар'єру.

Родовище розкрите трьома стовбурами шахт: «Нова» до горизонту 755 м, «Нова глибока» до горизонту 1105 м, «Сліпа-12» пройдена між горизонтами 895−615м

Стовбур шахти «Нова» має глибокий перетин площею 38,5 м², закріплено монолітним бетоном. Стовбур оснащений двозмінними підйомами. Кліті двоповерхові, розраховані на підйом вагонеток ВГ-2,1, вантажопідйомністю скипів до 17 тонн.

Предметом діяльності ТОВ «Схід-руда» є здійснення виробничою, консультаційною, експертною інвестиційною, фінансовою і іншій господарській діяльності, виконання робіт і надання послуг, як на території Україні, так і за кордоном з метою отримання прибули на користь засновників.

2.1.3 Номенклатура й асортимент послуг підприємства

ТОВ «Схід-руда» здійснює такі види діяльності:

— пошук (розвідка) корисних копалини;

— експлуатація родовища корисних копалини;

— здобич залізних і інших рудий їх збагачення і інша переробка;

— покупка, володіння і розпорядження правами на розробку металів і мінералів і залізорудної сировини (корисних копалини);

— розробка, здобич, переробка, очищення, аналіз, складування, продажів і інші види комерційної експлуатації всіх видів металів, мінералів і інших природних ресурсів будь-яким прийнятним способом;

— проведення аналізу і експертизи всіх видів елементів, матеріалів і речовин, включаючи, але, не обмежуючись здійсненням аналізу продукції;

— постачання електроенергії і природного газу по регульованих і нерегульованих тарифах;

— покупка, оренда, здача в оренду або придбання прав на використання і експлуатацію прийнятним способом устаткування і інших видів майна, необхідного для здійснення розвідки, розробки, здобичі, переробки і очищення;

— здійснення екологічної експертизи, заходь щодо запобігання екологічній небезпеці, а також очисні, меліораційні і інші подібні роботи;

— проведення дослідницькою та проектною роботи у всіх галузях промисловості і економіці, захист і комерційна експлуатація здобутих технологій;

— будівельна діяльність;

-надання посередницьких, маркетингових, рекламних, консультаційних, інформаційно-довідкових, сервісних і інших платних послуг для українських і іноземних громадян і юридичних осіб;

— покупка, експлуатація і реалізація рухомого і нерухомого майна на території Україні і за її межами, зокрема за дорученням інших фізичних і юридичних осіб інші операції з нерухомістю, лізингові операції;

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой