Прогнозування результатів діяльності підприємства

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Экономика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Курсовий проект

на тему:

«Прогнозування результатів діяльності підприємства»

Зміст

Завдання

Вступ

Розділ 1. Основні теоретичні і методологічні основи економічного прогнозування

1.1 Зміст і завдання економічного прогнозування

1.2 Характеристика методів економічного прогнозування

Розділ 2. Прогнозування обсягів реалізації продукції на основі багатофакторної регресійної моделі

2.1 Теоретичні основи прогнозування на основі багатофакторної регресійної моделі

2.2 Практична реалізація економетричної моделі

Розділ 3. Прогнозування обсягів реалізації продукції на основі методу експоненційного згладжування

3.1 Теоретичні основи прогнозування на основі методу експоненційного згладжування

3.2 Практична реалізація методу експоненційного згладжування

Розділ 4. Прогнозування обсягів реалізації продукції методом гармонійних ваг прогнозування експоненційний згладжування декомпозиція

4.1 Теоретичні основи прогнозування методом гармонійних ваг

4.2 Практична реалізація методу гармонійних ваг

Розділ 5. Прогнозування сезонних обсягів реалізації продукції

5.1 Теоретичні основи методів сезонної декомпозиції

5.2 Практична реалізація методів сезонної декомпозиції

Висновок

Список використаної літератури

Завдання

1. Згідно із статистичними даними необхідно побудувати багатофакторну регресійну модель для передбачення обсягів реалізації продукції і скласти прогноз на t=17 рік.

№п/п року

Обсяг реалізованої продукції, тис. грн.

Затрати на рекламу, тис. грн.

Ціна одиниці продукції, грн.

Ціна одиниці(аналогічної)продукції конкурента, грн.

t=1

159

6,3

21,3

21,0

t=2

175

9,4

21,5

21,1

t=3

185

12,4

21,8

21,5

t=4

202

13,7

21,9

21,6

t=5

222

14,2

21,9

21,6

t=6

236

14,6

22,0

22,4

t=7

252

14,9

22,1

22,5

t=8

262

15,6

22,2

22,7

t=9

277

16,1

22,2

22,9

t=10

297

16,4

22,3

23,0

t=11

314

17,0

22,3

23,0

t=12

329

18,2

22,4

23,1

t=13

347

19,1

22,6

23,1

t=14

353

20,6

22,9

23,2

t=15

368

22,7

23,1

23,2

t=16

380

22,9

23,2

23,4

2. Скласти прогноз обсягу реалізації продукції у t=17 році, користуючись методом експоненційного згладжування Р. Брауна.

3. Скласти прогноз обсягу реалізації продукції у t=17 році, користуючись методом гармонійних ваг.

4. На підставі статистичних даних розрахувати прогнозні значення обсягів реалізації продукції у кожному із кварталів t=17 року. При побудові прогнозів скористатися моделями з адитивною і мультиплікативною компонентами.

Таблиця

Інтервал часу, рік, квартал

Обсяг випущеної продукції, тис. грн.

Інтервал часу, рік, квартал

Обсяг випущеної продукції, тис. грн.

1

1

1380

9

1

1680

2

1400

2

1770

3

1460

3

1790

4

1350

4

1630

2

1

1420

10

1

1730

2

1480

2

1790

3

1500

3

1810

4

1410

4

1720

3

1

1470

11

1

1750

2

1520

2

1820

3

1550

3

1850

4

1460

4

1710

4

1

1510

12

1

1770

2

1560

2

1850

3

1580

3

1880

4

1490

4

1750

5

1

1540

13

1

1790

2

1580

2

1860

3

1600

3

1910

4

1530

4

1770

6

1

1590

14

1

1810

2

1670

2

1900

3

1690

3

1940

4

1580

4

1790

7

1

1610

15

1

1830

2

1680

2

1930

3

1700

3

1960

4

1590

4

1810

8

1

1650

16

1

1850

2

1700

2

1970

3

1720

3

1990

4

1610

4

1830

Завдання видав: Кічор В.П. _____________

Завдання прийняла: ст. гр. ЕП-31 Тарнавська І. В.

Вступ

Управління розвитком підприємства можна розглядати як циклічний процес, що складається із п’яти основних блоків:

— діагностичний аналіз, під час якого вивчається стан підприємства внаслідок впливу внутрішніх та зовнішніх, контрольованих та неконтрольованих чинників;

— підготовка, прийняття та реалізація ділових настанов, цілей діяльності;

— стратегічне планування, яке передбачає формування відповідно до намічених цілей ієрархії стратегій і побудову обґрунтованої системи прогнозів і довгострокових планів розвитку підприємства;

— тактичне планування, яке передбачає розробку та реалізацію оперативних дій;

Реалізація стратегії розвитку підприємства передбачає побудову збалансованої системи прогнозів і планів на перспективу. Розвиток підприємства має бути прогнозованим і керованим. Персонал має знати, до яких цілей прагне підприємство, якими шляхами може відбуватися досягнення встановлених цілей, які завдання в загальній системі має виконувати кожен підрозділ і конкретний працівник.

Прогноз — науково обґрунтоване судження про можливий стан об'єкта (підприємства) в майбутньому і (або) альтернативні шляхи і строки їх реалізації. Прогнозування розвитку підприємства — процес розробки прогнозів, що грунтується на наукових методах пізнання економічних явищ, наукове обґрунтування можливих якісних і кількісних змін стану підприємства в майбутньому, а також альтернативних способів і строків досягнення очікуваного стану.

Економічні прогнози необхідні для визначення шляхів розвитку підприємства та економічних ресурсів, що забезпечують його динаміку, для виявлення найбільш імовірних й економічно ефективних варіантів довго -, середньострокових і поточних планів, обґрунтування основних напрямків економічної і технічної політики, передбачення наслідків прийнятих рішень і здійснюваних заходів. Сучасні економічні умови вимагають максимального розширення фронту прогнозування, подальшого вдосконалення методології та методики розробки прогнозів. Чим вищий рівень прогнозування процесів розвитку підприємства, тим ефективнішими є процеси планування й управління на підприємстві. Однак не слід забувати про те, що прогноз має імовірнісний характер. Стратегічний аналіз та прогнозування сприяє зменшенню невизначеності середовища, дозволяє зорієнтуватися в оточенні й перейти до вибору варіантів дій у певній стратегічній перспективі.

Залежно від зв’язку (ступеня визначеності) між альтернативними планами дій, які є у розпорядженні менеджера, та наслідками їх реалізації використовують детерміновані і недетерміновані моделі обґрунтування рішень. У першому випадку результат однозначно визначається планом дій, а у другому — вибір одного із допустимих планів дій може приводити до кількох із множини можливих результатів.

Розділ 1. Основні теоретичні і методологічні основи економічного прогнозування

1.1 Зміст і завдання економічного прогнозування

Економічне прогнозування -- це система наукових досліджень про можливі напрями майбутнього розвитку економіки та її окремих галузей. У макроекономічному плануванні воно відіграє особливу роль, тому що дає можливість імовірного бачення досліджуваного об'єкта в майбутньому. Наукове прогнозування є формою наукового передбачення. Воно, як правило, передує розробці соціально-економічних і науково-технічних програм та планів.

Залежно від сфери застосування прогнозування буває соціально-економічним і науково-технічним. Соціально-економічне прогнозування дає оцінку можливим перспективним змінам економічних і соціальних умов життєдіяльності суспільства. Науково-технічне прогнозування націлене на розробку наукових, технічних і технологічних засобів реалізації планів соціально-економічного розвитку.

Залежно від рівня управління прогнозування поділяється на народногосподарське, галузеве (або регіональне) і прогнозування розвитку підприємств. Народногосподарське прогнозування враховує можливості оптимального досягнення мети виробництва, виконання завдань економічного розвитку. Галузеве прогнозування здійснюється з урахуванням пропозицій різних галузей та регіонів. Прогнозування розвитку фірм, корпорацій, підприємств виконується з урахуванням нових тенденцій економічного й соціального аспекту та найновіших досягнень техніки та технології виробництва.

За ступенем обґрунтування прогнози поділяються на пошукові (дослідні) і нормативні. Пошукове прогнозування оцінює перспективні тенденції розвитку економіки, а нормативне пов’язане з визначенням шляхів і термінів досягнення бажаного стану економічного та соціального розвитку країни на основі досягнутих результатів. Нормативне прогнозування здійснюється на базі завчасно визначеної мети. Його завдання -- визначити шляхи й терміни досягнення можливого стану економіки в майбутньому на основі заданих нормативів.

Перед тим, як прийняти до викладання основ курсу, слід дати визначення змісту окремих термінів, які у значній мірі використовуються в економічному прогнозуванні. Прогноз — це ймовірне, аргументоване, науково обгрунтоване (тобто основане на системі фактів, доказів) судження про стан будь-якого об'єкта (процесу, явища) в визначений момент часу в майбутньому і/або альтернативних шляхах і термінах досягнення яких-небудь результатів. Прогнозування (грец. prognosis — знання наперед) — це процес формування прогнозів на основі аналізу тенденцій і закономірності розвитку об'єкта. Прогнозування зобов’язане, таким чином, відповісти на два питання: чого ймовірніше всього можна очікувати в майбутньому і яким чином потрібно впливати на умови, щоб досягнути заданої мети (стану).

Прогностика — це наука, яка вивчає закономірності процесу прогнозування. Предметом прогностики є дослідження законів і способів прогнозування.

В літературі нерідко зустрічається поняття, котрими замінюють поняття «прогнозування»: «передбачення «і «провіщення». Передбачення — це широке поняття, яке об'єднує всі різновиди отримання інформації про майбутнє. Воно ділиться на наукове, що засноване на знаннях закономірностей розвитку природи, суспільства, мислення, і ненаукове (інтуітивне, повсякденне, релігійне). В залежності від ступеня конкретності і характеру впливу на хід досліджених процесів розрізняють три види наукового пердбачення: гіпотезу, прогноз, план.

Гіпотеза характеризує наукове передбачення на загальнотеоретичному рівні. Гіпотеза, як правило, базується на якісних параметрах і відображає загальні закономірності зміни об'єктів в майбутному.

В загальному виді практична робота по складанню прогнозу полягає в тому, щоб на основі наявної інформації про стан об'єкта в минулому («передісторії»), тенденціях і закономірностях, що склалися, та з використанням необхідного інструментарія одержати інформацію про стан об'єкта (процесу, явища) в майбутньому.

Важливе теоретичне і практичне значення має науково обгрунтована типологія (класифікація) прогнозів, яка будується в залежності від різних критеріїв і ознак. До числа найбільш важливих з них відносяться: масштаб прогнозування, функції прогнозу, характер об'єкта та ін.

За маштабом прогнозування розрізняють макроекономічні прогнози (народногосподарський) і мікроекономічні прогнози (на рівні підприємств, об'єднань). Між поданими рівнями можна виділити і проміжні рівні, які виступають об'єктами прогнозування (міжгалузеві і галузеві прогнози, регіональні прогнози і прогнози окремих народногосподарських комплексів).

За періодом часу, на який складається прогноз, розрізняють оперативні (поточні) короткострокові, середньострокові, довгострокові і далекострокові прогнози.

· Оперативні прогнози використовуються для прийняття оптимальних рішень в умовах, що склалися, без спроби, як правило, змінити ці умови. Невизначеність в наслідок короткострокового періоду часу незначна. Методи, що використовуються для розробки оперативних прогнозів, повинні бути прості і недорогі.

· Короткострокові прогнози (до 1 року) використовуються при розробці квартальних і річних планів. Невизначеність тут на декілька пунктів вища в порівнянні з оперативним прогнозуванням. Особа, яка приймає рішення, може активно впливати на хід деяких процесів.

· Середньострокові прогнози (до 3-х років) найчастіше складаються щорічно і уточнюються в кожному півріччі. На етапі середньострокового прогнозування розробляються прогнози оптимального розміщення ресурсів на основі попереднього прогнозування попиту, пропозиції і умов конкуренції. Середньостроковий прогноз враховує не тільки кількісні, а й якісні зміни. Прогнози складаються з використанням декількох методів з подальшим вибором на основі прийнятих оцінок найбільш припустимого.

· Довгостроковий прогноз (до 5-ти років) використовується для розробки стратегічних планів. Для нього характерні використання комбінації кількісних і якісних методів прогнозування.

· Далекострокові прогнози (більш, ніж 5 років) складаються на перспективу. На цей період очікуються значні якісні зміни, і тому робляться лише загальні висновки про очікувану зміну.

Вказана градація прогнозів за часом є відносною і залежить від характеру об'єкта дослідження і мети даного прогнозу. Вона по суті близько пов’язана з періодичністю складання планових завдань.

За об'єктами дослідження розрізняють науково-технічні прогнози, економічні прогнози, демографічні прогнози, методологічні прогнози, соціальні прогнози, політичні прогнози, військові прогнози і т.д. Прогнозування в теперішній час охоплює всі галузі знань, всі сфери людської діяльності. Згідно назві окремих галузей надаються найменування прогнозу.

За функціонально-методологічною ознакою прогнози поділяються на описні, досліджувальні, нормативні (цільові) і комплексні.

Описний прогноз містить лише кількісний опис ймовірних напрямів розвитку об'єкта. Результати такого прогнозу, як правило, не підтверджуються кількісними оцінками.

Досліджувальний (пошуковий) прогноз базується на інерційності системи, тобто на припущенні збереження закономірностей і тенденцій, що склались в «передісторії» і в прогнозованому періоді.

Такий прогноз ніби абстрагується від можливих радикальних змін ситуації.

Нормативний прогноз визначає шляхи і строки досягнення раніше намічених цілей. Ілюстрацією нормативного прогнозу може бути

прогнозування шляхів та строків досягнення заданої урожайності або швидкості польоту літака.

Використаний для одного і того ж об'єкта нормативний і досліджувальний (пошуковий) прогноз дає, як правило, різні результати, що обумовлюється різними підходами: якщо в нормативному прогнозі оцінки прямують до своїх екстримальних значень, то пошукові прогнози виходять з усереднених величин динаміки розвитку.

Комплексний прогноз поєднує в себе елементи пошукового і нормативного прогнозів, що дає змогу багаторазово моделювати економічні об'єкти і зіставляти різноманітні варіанти.

За частотою складання розрізняють неперервні і дискретні прогнози.

За формою результатів розрізняють детермінований, ймовірний і змішаний прогнози.

За ступенем локалізаії на осі часу розрізняють точкові та інтервальні прогнози. Якщо точковий прогноз визначає результати одним значенням, то інтервальний прогноз характеризує очікуване значення прогнозованого параметра в певних межах з тим, щоб принаймні одна величина в зазначених межах відповідала реальному значенню параметра.

За можливістю взаємодії на хід процесу розрізняють активні і пасивні прогнози.

· Активний прогноз припускає можливість впливу на хід процесу через ряд опосередкованих факторів.

· Пасивний прогноз практично виключає можливість впливу на хід процесу, хоча сприяє адаптації до нього.

В умовах ускладнення взаємодії окремих елементів народного господарства, динамізма усіх сторін суспільного життя стає необхідним розширення горизонту рішень, що приймаються. При виборі напрямків економічного розвитку доводиться стикатися з великою кількістю альтернативних варіантів, причому оцінка їх та відбір оптимального рішення здійснюється в умовах невизначеності.

В задачу прогнозування головним чином і входить максимально можливе зменшення невизначеності в процесі прийняття рішень.

1.2 Характеристика методів економічного прогнозування

Під методами економічного прогнозування розуміють сукупність прийомів, оцінок та способів дослідження економічних процесів, які дають можливість на основі аналізу минулих (ретроспективних) внутрішніх і зовнішніх зв’язків у системі або їх змін передбачати можливий (ймовірний) її розвиток у майбутньому.

Вибір методу прогнозування ґрунтується насамперед на необхідності забезпечення функціональної повноти, достовірності та точності прогнозу, а також на необхідності зменшити затрати часу і грошові засоби на здійснення процесу прогнозування економічного розвитку. Він залежить від таких факторів: цілі прогнозу, його завдання; період, на який формується прогноз; специфіка об'єкта прогнозування (а саме його динамічна характеристика ринкового середовища функціонування, складності, масштабності); вірогідність, повнота і характер вихідної інформації про об'єкт прогнозування; обмежувальні фактори прогнозування (ресурсів, алгоритмів, програми і т. ін.); вимоги до результатів прогнозування.

Всі названі фактори, що впливають на вибір методу прогнозування, мають розглядатися в системній єдності та певній послідовності, визначеній стосовно об'єкта прогнозування. Але це не означає, що всі перераховані вище фактори мають бути обов’язково враховані. Якщо окремі з них визначаються як несуттєві в умовах конкретного прогнозованого об'єкта (явища), то вони можуть бути вилучені з розгляду або не враховуватися.

До системи методів, які використовують у прогнозуванні економічного розвитку, закладають певні класифікаційні ознаки. Найбільш поширеною ознакою є ступінь формалізації, за яким методи прогнозування поділяють на інтуїтивні і формалізовані. Другою класифікаційною ознакою можна назвати загальний принцип дії методів прогнозування (тут розрізняють експертні, фактографічні і комбіновані методи). За способом отримання прогнозної інформації методи прогнозування поділяють на статистичні, експертних оцінок, аналогій, моделювання.

Класифікація методів, окрім необхідної систематизації процедури прогнозування, має забезпечувати можливість порівняльного аналізу і вибору найбільш доцільного методу прогнозування.

Експертні методи прогнозування застосовують, коли інформаційний масив, який характеризує розвиток економіки в минулому, недостатній або його немає. Експертні методи ґрунтуються на використанні оцінки (інтуїції) спеціалістів-експертів щодо перспектив розвитку економічних процесів у майбутньому. За принципом дії експертні методи поділяють на: а) методи індивідуальної експертної оцінки та б) методи колективної експертної оцінки.

Методи індивідуальної експертної оцінки включають методи прогнозування, що ґрунтуються на використанні як джерела інформації судження (оцінки) одного або декількох спеціалістів-експертів. При цьому експерти повинні бути компетентними у сфері діяльності, що підлягає прогнозуванню. До таких методів відносять анкетування, аналітичні та доповідні записки, методи написання сценарію, морфологічний аналіз, інтерв'ю, дискусії, психоінтелектуальна генерація ідей. Найбільш поширеними є інтерв'ю, метод аналогів, метод написання сценарію.

Методи індивідуальної експертної оцінки поки що є найбільш доступними, але не найбільш достовірними способами розроблення прогнозу внаслідок значної суб'єктивності та залежності від професіоналізму і компетентності експерта. Використання методів колективних експертних оцінок є спробою підвищити ступінь об'єктивності думок експертів, збільшити достовірність групового обговорення.

Методи колективної експертної оцінки — це методи, що ґрунтуються на виявленні узагальненої об'єктивної оцінки експертної групи шляхом оброблення індивідуальних оцінок, які можуть здійснюватися шляхом як безпосереднього (опитування), так і опосередкованого (анкетування) контакту з експертами. До таких методів належать: метод експертних комісій, метод колективної генерації ідей, метод круглого столу, метод «Дельфі», евристичне прогнозування, синоптичні методи, матричні моделі.

Фактографічні методи використовують, коли інформаційна база про минулий розвиток об'єкта є достатньою і повною. Фактографічні методи включають статистичні методи, методи аналогії, методи прогнозного моделювання.

Статистичні методи ґрунтуються на аналізі часових динамічних рядів, які дають можливість окреслити загальні тенденції у розвитку об'єкта. Виокремлюють динамічні ряди зі стійкою тенденцією (трендом), з нестійкою тенденцією, з відсутньою тенденцією. При прогнозуванні показників зі стійкою тенденцією використовують такі методи математичної статистики: прогнозної ектраполяції, середньої ковзної, методи найменших квадратів, адаптивного та експоненціального згладжування, гармонійних ваг. Для прогнозування динамічних рядів з нестійкою та відсутньою тенденцією найбільш доцільними є методи кореля-ційно-регресійного аналізу, ймовірного моделювання; ланцюгів Маркова, методи на основі функцій з гнучкою структурою, нейрон ні мережі.

Метод аналогій полягає у перенесенні раніше сформованої моделі розвитку об'єкта-аналога на прогнозований об'єкт. Використовують, коли об'єкт прогнозування розглядається як фізична і повномасштабна модель об'єкта-аналога, а цілі та завдання прогнозування відповідають цілям і завданням розвитку об'єкта-аналога. Найбільш використовуваними методами аналогії в прогнозуванні економічного і соціального розвитку є математична, історична та структурна аналогії.

Методи прогнозного моделювання полягають у побудові умовного зображення об'єкта прогнозування, що відображає його характеристики в реальному середовищі, які істотно важливі для цілі прогнозування. У прогнозуванні така модель замінює об'єкт, що не існує, а тому її призначення полягає в тому, щоб побудувати можливе інформаційне зображення прогнозованого об'єкта і процесів, що в ньому відбуваються. Модель при прогнозуванні стає єдиним інструментом перевірки концепції майбутнього на допущення і визначення меж можливих траєкторій розвитку, тобто модель пов’язує інформаційне зображення сучасного з теоретичним відображенням майбутнього. У практиці економічного прогнозування найчастіше використовують такі типи моделей: структурні, імітаційні, мережеві, статистичні, економіко-математичні, факторні, економетричні.

Слід зазначити, що у світовій практиці макроекономічного прогнозування більшість прогностичних моделей соціально-економічного розвитку розробляють за допомогою економетричного інструментарію. Бкономісти-математики працюють над створенням аналітичного апарату, придатного для складання прогнозів. Великомасштабні економетричні моделі мають багатоцільове призначення і використовуються як для прогнозування економічних змінних (рівня безробіття, темпів зростання цін, курсу національної грошової одиниці) у певний період часу, так і для виявлення тенденцій розвитку національної економіки в цілому. На їх основі можна дати оцінку ймовірних наслідків тих чи інших державно-політичних рішень, впливу на національну економіку світового чинника. Найавторитетнішими в західних країнах вважають моделі, розроблені спеціалістами Уортонської школи бізнесу (біля витоків цього напряму стояли Л. Клейн, корпорації «Data Resources» (О. Екстайн) та «Chase Ekonomet-rics» (М. Бванс)). Сьогодні надійність економетричного моделювання доповнюється нематематичними засобами прогнозування, зокрема експертними оцінками. Одна з досконалих форм таких оцінок — дельфійський метод. Інша умова достовірності прогнозних моделей — сценарне прогнозування.

Щоб прогноз був правильним, він повинен бути достовірним. Достовірність прогнозу можна оцінити лише тоді, коли прогнозоване явище відбудеться. У цьому випадку виникають дві проблеми: як оцінити якість прогнозу до його реалізації і чи можна вважати достовірним прогноз, що не справдився. Однозначної відповіді на ці питання дати не можна, оскільки все залежить від того, яке рішення було прийнято на основі розробленого прогнозу і контрольованості ситуації, в якій функціонує об'єкт. Для оцінки вірогідності та точності (обґрунтованості) прогнозу використовують поняття верифікації і якості прогнозу. Верифікація — це сукупність критеріїв, способів і процедур, що дають можливість на основі всебічного аналізу оцінювати якість отриманого прогнозу. Якість прогнозу — це сукупність таких характеристик прогнозу, що у комплексі дають змогу зробити його ефективним та корисним в управлінні, забезпечують отримання достовірного опису об'єкта на визначену перспективу і можливість достовірного використання прогнозних результатів для процедури управління. Поняття якості прогнозу розглядають подвійно: у рамках самого прогнозу і за результатами використання прогнозу для цілей управління.

Застосовувані нині методи верифікації прогнозу переважно оперують суто статистичними процедурами, що зводяться до оцінки довірчих інтервалів розрахункових прогнозних значень. При цьому передбачаються два види помилок: помилки, зумовлені інформацією чи описом об'єкта, і помилки безпосередньо вибору методу прогнозування. Сумарна помилка прогнозування може бути розрахована додаванням всіх можливих помилок, а саме: помилок інформації, помилок у виборі методу прогнозування, технології його проведення, помилок обчислювальних процедур, помилок суб'єктивного характеру, помилок появи непередбачуваних змін в об'єкті прогнозування:

Верифікація найбільш доцільна на завершальній стадії розроблення прогнозів. При використанні простих, нескладних, прийомів розроблення економічного прогнозу найчастіше для верифікації використовують експертні опитування. У більш складних прогнозних розрахунках необхідно скористатися спеціальною процедурою верифікації, яка охоплює такі дії: 1) розроблення прогнозу з використанням інших альтернативних методів (пряма верифікація); 2) зіставлення прогнозних показників з отриманими з інших джерел інформації (опосередкована верифікація); 3) перевірка розробленого прогнозу на ретроспективному періоді (інверсна верифікація); 4) аналітичне або логічне виведення паралельного прогнозу з раніше отриманих прогнозів (консеквентна верифікація); 5) додаткове опитування експертів та порівняння з висновками компетентних спеціалістів і прогнозистів (верифікація експертом); 6) спростування критичних зауважень опонентів (верифікація опонентом); 7) виявлення та облік можливих помилок (верифікація помилок); 8) побудова умовних підмоделей, еквівалентних проектній повній моделі, в типових для неї ситуаціях чи середовищі (часткова цільова верифікація). Слід зазначити, що досконалих прогнозів з погляду їхньої реалістичності немає, тому проблема верифікації є актуальною і важливою, оскільки дає можливість наблизити прогнозні та фактичні (у результаті їх реалізації) значення досліджуваних економічних процесів.

Розділ 2. Прогнозування обсягів реалізації продукції на основі багатофакторної регресійної моделі

2.1 Теоретичні основи прогнозування на основі багатофакторної регресійної моделі

Економічні явища змінюються під впливом багатьох факторів, які треба вміти визначити та оцінити. Наприклад, на обсяги збуту впливає якість продукції, ціна, імідж торгової марки, витрати на рекламу, доходи населення тощо. Багатофакторний регресійний аналіз допомагає знайти явний вигляд такої залежності та кількісно оцінити вплив різних факторів на досліджуваний процес.

У випадку багатофакторного регресійного аналізу можна досліджувати зв`язок між значенням залежної змінної та довільною комбінацією незалежних змінних. Для вибору кінцевої моделі регресійного аналізу можна використати метод усіх можливих регресій, метод виключень і кроковий регресійний аналіз. Остаточний вибір рівняння регресії повинен супроводжуватися якісним аналізом і значною мірою може бути суб`єктивною оцінкою.

При побудові регресійного рівняння, де результуючий показник залежить від багатьох факторних ознак, слід включати в регресію всі фактори, які мають суттєвий вплив на показник y, а з другого боку необхідно визначати, чи виконується умова лінійної незалежності між факторами x1, x2,…, xn. Якщо між факторними ознаками існує лінійна залежність Хі=aХj, то говорять про те, що між цими факторами існує мультиколініарність.

В загальному випадку багатофакторна лінійна регресія має вид

де b0, b1, b2 … bk — параметри моделі;

x1, x2 … x3 — незалежні змінні;

З метою з’ясування того факту, як знайдені оцінки параметрів вибіркової регресії пов’язані із параметрами узагальненої регресії, знаходять інтервал довіри:

,

де — розширений вектор-стрічка прогнозних значень факторних змінних, а Х — доповнена одиничним стовпцем матриця спостережень факторних змінних (XT — транспонована матриця);

— середньоквадратичне відхилення залишків;

=2,16 — значення з таблиць розподілу Стьюдента із заданим рівнем значущості б=0,05.

Багатофакторні моделі значно розширюють можливості традиційного економічного аналізу і відіграють важливу роли у економічних дослідженнях. Проте вони не враховують зміни, які відбуваються в характері взаємозв'язків між результативною і факторною ознакою в часі, а тому не можна використати для моделювання динамічних закономірностей виявлення тенденцій. Передбачення тенденції розвитку результативного показника вимагає побудови багатофакторних динамічних моделей.

2.2 Практична реалізація економетричної моделі

В залежності від вибору факторів, які впливають на результативний показник, ми можемо скласти 7 багатофакторних моделей моделей.

Модель 1(факторна ознака х1)

y=-1605,74+83,63*х1

Критерій Фішера Fрозр=129,31, Fкр=4,6 Fрозр> Fкр(модель адекватна)

Коефіцієнт детермінації R2=0,90

Критерій Стьюдента tкр=2,15, t1розр=11,37, t0розр=-9,72 (оцінки коефіцієнтів є статистично значущими, оскільки > tкр)

Модель 2(факторна ознака х2)

y=-2635,41+130,80*х2

Критерій Фішера Fрозр=169,90, Fкр=4,6 Fрозр> Fкр(модель адекватна)

Коефіцієнт детермінації R2=0,92

Критерій Стьюдента tкр=2,15, t1розр=13,03, t0розр=-11,81 (оцінки коефіцієнтів є статистично значущими, оскільки > tкр)

Модель 3(факторна ознака х3)

y=24,56+15,60*х3

Критерій Фішера Fрозр=148,64, Fкр=4,6 Fрозр> Fкр(модель адекватна)

Коефіцієнт детермінації R2=0,91

Критерій Стьюдента tкр=2,15, t1розр=12,19, t0розр=1,17 (оцінки коефіцієнтів не є статистично значущими, оскільки < tкр)

Модель 4(факторні ознака х1 і х2)

y=-1788,81+5,08*х1+89,09*х2

Критерій Фішера Fрозр=82,27, Fкр=3,81 Fрозр> Fкр(модель адекватна)

Коефіцієнт детермінації R2=0,93

Критерій Стьюдента tкр=2,16, t2розр=1,51 (оцінки коефіцієнтів не є статистично значущими, оскільки < tкр)

Модель 5(факторні ознака х1 і х3)

y=-787,19+8,69*х1+41,04*х3

Критерій Фішера Fрозр=128,57, Fкр=3,81 Fрозр> Fкр(модель адекватна)

Коефіцієнт детермінації R2=0,95

Критерій Стьюдента tкр=2,16, t2розр=3,20, t1розр=3,66, t0розр=-3,10 (оцінки коефіцієнтів є статистично значущими, оскільки > tкр)

Модель 6(факторні ознака х2 і х3)

y=-2307,60+75,88*х2+39,77*х3

Критерій Фішера Fрозр=179,45, Fкр=3,81 Fрозр> Fкр(модель адекватна)

Коефіцієнт детермінації R2=0,97

Критерій Стьюдента tкр=2,16, t2розр=3,91, t1розр=4,83, t0розр=-12,97 (оцінки коефіцієнтів є статистично значущими, оскільки > tкр)

Модель 7(факторні ознака x1, х2 і х3)

y=-2664,12−2,22*х1+91,79*х2+41,47*x3

Критерій Фішера Fрозр=112,03, Fкр=3,49 Fрозр> Fкр(модель адекватна)

Коефіцієнт детермінації R2=0,97

Критерій Стьюдента tкр=2,18, t3розр=3,67, t1розр=2,18, t0розр=-0,41 (оцінки коефіцієнтів не є статистично значущими, оскільки < tкр)

Шоста модель є оптимальною, оскільки вона адекватна статистичним даним (за критерієм Фішера), всі коефіцієнти регресії статистично значущі і вона має найбільший коефіцієнт детермінації. Отже оптимальна багатофакторна лінійна регресія має вигляд:

y=-2307,60+75,88*х1+39,77*х2

Розрахувавши інтервал довіри з імовірністю р=0,95 можна стверджувати, що в t=17 році обсяг реалізації продукції буде знаходитись в таких межах:

362,83<= =400,21 < =437,59.

Розділ 3. Прогнозування обсягів реалізації продукції на основі методу експоненційного зглажування

3.1 Теоретичні основи прогнозування обсягів реалізації продукції на основі методу експоненційного згладжування

Ефективними методами прогнозування на основі одновимірних рядів динаміки вважаються адаптивні методи. Вони забезпечують побудову моделей, які самокоригуються на основі результату прогнозу, зробленого на попередньому кроці, і різної інформаційної цінності рівнів ряду динаміки. Одним із методів, які забезпечують оперативне реагування на умови, що змінюються, є метод експотенційного згладжування Р. Брауна.

За методом Брауна при прогнозуванні враховують всі рівні динамічного ряду, але вважають, що початкові рівні несуть менш вагому інформацію, ніж кінцеві. Динамічний ряд вирівнюють з допомогою зваженої плинної середньої, яка визначає значення члена ряду в кінці інтервалу вирівнювання, причому ваги підпорядковуються експотенційному закону. Допускаючи, що досліджуване явище в прогнозованому періоді буде розвиватися так само, як і в аналізованому, можна вважати зважену плинну середню з експотенційно розподіленими вагами ефективним засобом прогнозування.

Основними умова ефективної реалізації методу Р. Брауна слід вважати:

* відносну інерційність у розвитку прогнозованого процесу, яка полягає у тому, що суттєві зміни характеристик процесу можливі за певний достатньо значний період часу;

* відсутність стрибків (скачкоподібних тенденцій) у рівнях ряду динаміки;

* період часу, для якого існує інформаційна база прогнозування, має бути достатнім для встановлення основних закономірностей розвитку прогнозованого процесу;

* оптимальність вибору значення параметру згладжування, який визначає ваговий вплив різних рівнів ряду динаміки на прогнозований показник.

Першим етапом процедури експоненційного згладжування є розрахунок тренду ряду динаміки. На практиці найчастіше користуються лінійною або квадратичною моделями:

;

.

Другим етапом процедури експоненційного згладжування є визначення початкових умов прогнозування — вибір коефіцієнта згладжування б і обчислення значень.

Чітких рекомендацій щодо знаходження оптимального значення коефіцієнта згладжування б нема. Але слід враховувати те, що чим більше значення б, тим істотнішим при розрахунку прогнозних значень буде вплив останніх спостережень. Найчастіше значення б вибирають з урахуванням довжини інтервалу згладжування за такою формулою:

,

де n — кількість спостережень, що включені в інтервал згладжування.

Розрахунок прогнозних значень будується на використанні експоненційних середніх, які служать для обчислення рекурентних поправок до коефіцієнтів полінома, що описує тренд динамічного ряду.

Експоненційною середньою першого порядку динамічного ряду для моменту t називають таку величину:

,

де б — параметр згладжування (0< б< 1).

Експоненційні середні вищих порядків обчислюють за такою рекурентною формулою:

.

Для лінійного тренду початкові значення експоненційних середніх можна вибрати, користуючись значеннями коефіцієнтів рівняння регресії:

;

.

Наступним етапом прогнозування є рекурентне обчислення експоненційних середніх і оцінювальних коефіцієнтів.

Якщо тренд описується лінійною моделлю, то оцінювальні коефіцієнти розраховують за формулами:

;

.

Прогноз на період знаходять за формулою:

.

Середнє квадратичне відхилення похибки прогнозу для лінійної моделі тренду визначають за формулою:

де — середня квадратична похибка відхилення фактичних даних від прогнозних, яка становить

Вважаючи, що випадкова величина є нормально розподіленою з нульовим математичним сподіванням і дисперсією, можна визначити довірчий інтервал прогнозного значення для вибраного рівня істотності б=0,05:

,

=2,16 — значення з таблиць розподілу Стьюдента із заданим рівнем значущості б=0,05.

3.2 Практична реалізація методу експоненційного згладжування

Дослідження тренду, який описує залежність між обсягом реалізованої продукції і часом, за допомогою лінійної і квадратичної моделей показало, що кращою є лінійна модель:

=144,05+15,10t

б=2/17=0,118

Обчислимо початкові значення експоненційних середніх:

30,82;

= -82,41.

Знаходимо значення експотенційних середніх, оцінювальних коефіцієнтів та прогнозних значень для кожного року динамічного ряду.

t

Y

St[1]

St[2]

a0

a1

Yпр.

0

-

30,82

-82,41

144,05

15,10

-

1

159,00

45,90

-67,31

159,11

15,10

159,15

2

175,00

61,09

-52,20

174,38

15,11

174,21

3

185,00

75,67

-37,16

188,50

15,04

189,49

4

202,00

90,53

-22,14

203,20

15,02

203,54

5

222,00

106,00

-7,06

219,06

15,07

218,22

6

236,00

121,29

8,04

234,55

15,10

234,13

7

252,00

136,67

23,17

250,17

15,13

249,65

8

262,00

151,41

38,26

264,57

15,09

265,30

9

277,00

166,19

53,31

279,07

15,05

279,66

10

297,00

181,58

68,40

294,76

15,09

294,12

11

314,00

197,16

83,55

310,77

15,15

309,85

12

329,00

212,67

98,74

326,60

15,19

325,92

13

347,00

228,47

114,00

342,94

15,26

341,79

14

353,00

243,12

129,19

357,05

15,19

358,21

15

368,00

257,81

144,32

371,30

15,13

372,24

16

380,00

272,19

159,37

385,01

15,04

386,44

Точковий прогноз на t=17 рік становить

y17прогн=400,05.

Розрахувавши, що =1,03, то з імовірністю р=0,95 можна стверджувати, що в t=17 році обсяг реалізації продукції буде знаходитись в таких межах:

397,83<= =400,05 < =402,27.

Розділ 4. Прогнозування обсягів реалізації продукції методом гармонійних ваг

4.1 Теоретичні основи прогнозування методом гармонійних ваг

Метод гармонійних ваг є методом адаптивного прогнозування, який ґрунтується на принципі різної інформаційної цінності окремих рівнів ряду динаміки для розрахунку прогнозованого показника. На відміну від методу експоненційного згладжування Р. Брауна в методі гармонійних ваг застосовується плинний тренд, а не плинна середня.

Перед застосуванням методу гармонійних ваг необхідно перевірити початковий ряд динаміки на відсутність різких стрибків і достатність інформаційної бази для прогнозування.

Першим кроком реалізації методу гармонійних ваг є формування фаз. До фази входять k (зазвичай 3 або 5) рівнів початкового ряду динаміки. Першу фазу утворюють рівні у1, у2,…, уk, другу — у2, у3,…, уk+1, останню — уn-k+1, уn-k+2,…, уn. Очевидно, що кількість утворених фаз буде рівна K=n-k+1.

Для кожної фази за допомогою методу найменших квадратів знаходимо лінійні рівняння регресії (рівняння плинних трендів):

На основі знайдених трендів обчислюють середні значення плинного тренду в точках.

Для виконання наступних кроків необхідно перевірити припущення про те, що відхилення від плинного тренду мають випадковий характер і становлять стаціонарний процес. З цією метою використовують автокореляційну функцію помилок.

Якщо відзначене припущення виконується, то наступним кроком реалізації методу гармонійних ваг є розрахунок середніх приростів. Спочатку розраховують прирости за такою формулою:

Потім знаходимо середній приріст за формулою:

Величини — гармонійні коефіцієнти, які розраховують на основі гармонійних ваг. Для визначення гармонійних ваг користуються співвідношенням:

,

Найбільш ранній інформації надається вага.

Гармонійні коефіцієнти визначаємо за формулою:

.

Точковий прогноз знаходять як суму останнього значення ряду динаміки і середнього приросту:

.

Інтервал довіри прогнозного значення знаходять користуючись нерівністю Чебишева для випадкової величини:

> < ,

де, а — задане ціле додатнє число;

— середнє квадратичне відхилення випадкової величини, оцінка якого становить:

.

Довірчі границі для прогнозного значення показника будуть становити:

,

де — горизонт прогнозування, а величину розраховують за формулою:

.

4.2 Практична реалізація методу гармонійних ваг

Сформуємо фази, які складаються з 5-ти рівнів початкового ряду динаміки:

1(t)=142,7+15,3t ,(t=);

2(t)=140,4 +15,9t ,(t=);

3(t)=135,4 +16,8t ,(t=);

4(t)=144,8 +15,0t ,(t=);

5(t)=154,6 +13,6t ,(t=);

6(t)=147,2 +14,7t ,(t=);

7(t)=137,3 +15,9t ,(t=);

8(t)=124,8 +17,1t, (t=);

9(t)=123,6 +17,2t, (t=);

10(t)=154 +14,5t ,(t=);

11(t)=170,6 +13,2t ,(t=);

12(t)=183,2 +12,3t ,(t=);

На основі побудованих рівнянь регресій обчислюють значення плинного тренду. Результати розрахунків подамо в таблиці.

Таблиця

Фази динамічного ряду (k=5)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Фаза 1

158

173,3

188,6

203,9

219,2

Фаза 2

172,2

188,1

204

219,9

235,8

Фаза 3

185,8

202,6

219,4

236,2

253

Фаза 4

204,8

219,8

234,8

249,8

264,8

Фаза 5

222,6

236,2

249,8

263,4

277

Фаза 6

235,4

250,1

264,8

279,5

294,2

Фаза 7

248,6

264,5

280,4

296,3

312,2

Фаза 8

261,6

278,7

295,8

312,9

330

Фаза 9

278,4

295,6

312,8

330

347,2

Фаза 10

299

313,5

328

342,5

357

Фаза 11

315,8

329

342,2

355,4

368,6

Фаза 12

330,8

343,1

355,4

367,7

380

Далі розраховуємо середні значення плинного тренду у точках t=:

1

2

3

4

5

6

7

8

158

172,75

187,5

203,825

220,18

235,68

250,26

263,82

9

10

11

12

13

14

15

16

278,8

296,18

313,44

329,56

343,75

355,93

368,15

380

Розрахунок приростів:

W2

W3

W4

W5

W6

W7

W8

W9

14,75

14,75

16,325

16,355

15,5

14,58

13,56

14,98

W10

W11

W12

W13

W14

W15

W16

17,38

17,26

16,12

14,19

12,18

12,22

11,85

Потім знаходимо середній приріст за формулою: 13,8.

Розрахуємо гармонійні ваги і гармонійні коефіцієнти, які розраховують на їх основі.

Таблиця

За описаною вище схемою розрахунку гармонійних коефіцієнтів кожна наступна інформація має вищу вагомість ніж попередня.

Точковий прогноз:

=393,8

Для визначення довірчих границь прогнозного значення показника потрібно розрахувати такі показники:

1,99,

=1,508.

Звідси прогнозований обсяг реалізації продукції розташований в таких межах:

390,8<= =393,8 < =396,8

Розділ 5. Прогнозування сезонних обсягів реалізації продукції

5.1 Теоретичні основи методів сезонної декомпозиції

Для прогнозування рядів, у яких варіація рівнів має сезонний характер, використовують моделі з виділеним трендом і сезонною компонентою. Найпоширенішими моделями такого типу вважаються моделі з адитивною і мультиплікативною компонентами.

В моделі із адитивною компонентою значення членів ряду динаміки подають за допомогою суми трендового значення (Т), сезонної варіації (S) і похибки (Е):

.

В моделі з мультиплікативною компонентою значення членів ряду динаміки подають як добуток величин T, S, E:

.

На відміну від моделі з адитивною компонентою, в якій сезонні компоненти є сталими величинами, в мультиплікативних моделях сезонні значення збільшуються або зменшуються зі зміною трендових значень, тобто становлять певну частину даного трендового значення.

Загальна процедура моделювання полягає у виконанні таких кроків:

* обчислення значень сезонної компоненти;

* елімінування сезонної компоненти (десезоналізація даних);

* розрахунок тренду;

* розрахунок прогнозних значень;

* розрахунок похибок прогнозу.

Знаходження оцінок сезонної компоненти здійснюють з використанням середньої плинної. У деяких випадках (наприклад, при вирівнюванні ряду динаміки за чотирма точками під час прогнозування на підставі квартальних даних) оцінки є точками, що лежать між фактичними значеннями рівнів динамічного ряду, хоча повинні відповідати фактичним. З цією метою знаходять центровані середні плинні - середні із пари сусідніх значень.

На основі знайдених значень сезонних компонент розраховують середні сезонні оцінки. Середні оцінки переважно коригують так, щоб їх сума дорівнювала нулю для адитивної моделі і чотирьом — для мультиплікативної моделі. У першому випадку кожну середню оцінку збільшують (зменшують) на константу, а у другому — множать (ділять) на константу.

Розглянемо модель з адитивною компонентою.

Віднявши значення сезонних компонент від фактичних значень ряду динаміки отримаємо:

Знайдені десезоналізовані значення (Т+Е) використовують для побудови моделі основного тренду за допомогою рівняння регресії:

,

де t — порядковий номер періоду.

Прогнозне значення динамічного ряду обчислюють за формулою:

,

де S (t) — середнє значення сезонної компоненти для періоду t.

Мірою відповідності прогнозованих значень фактичним даним можуть служити середнє абсолютне відхилення або середня похибка, які обчислюють відповідно за формулами:

,

Для виявлення тренду динамічного ряду, на рівні якого впливає сезонність, застосуємо метод середніх плинних і найменших квадратів. Середня плинна розраховуватиметься для періоду чотири квартали, а для її віднесення до певного місяця буде здійснено центрування.

В результаті отримаємо середні, які можна вважати вільними від сезонних коливань. Віднявши від фактичних значень рівнів динамічного ряду значення центрованих середніх плинних, одержимо оцінки сезонних компонент S адитивної моделі.

Прогнозування на основі мультиплікативної моделі здійснюється аналогічно. Відмінність полягає лише в обчисленні оцінки сезонної компоненти.

5.2 Практична реалізація методів сезонної декомпозиції

Розрахунок моделі з адитивною компонентою.

Інтервал часу, рік, квартал

1

Обсяг виробництва продукції, тис. грн.

Разом за чотири квартали

Середня плинна за чотири квартали

Центрована середня плинна

Оцінка сезонної компоненти

1

1

1380

2

1400

5590

1397,5

3

1460

1402,5

57,5

5630

1407,5

4

1350

1417,5

-67,5

5710

1427,5

2

1

1420

1432,5

-12,5

5750

1437,5

2

1480

1445

35

5810

1452,5

3

1500

1458,75

41,25

5860

1465

4

1410

1470

-60

5900

1475

3

1

1470

1481,25

-11,25

5950

1487,5

2

1520

1493,75

26,25

6000

1500

3

1550

1505

45

6040

1510

4

1460

1515

-55

6080

1520

4

1

1510

1523,75

-13,75

6110

1527,5

2

1560

1531,25

28,75

6140

1535

3

1580

1538,75

41,25

6170

1542,5

4

1490

1545

-55

6190

1547,5

5

1

1540

1550

-10

6210

1552,5

2

1580

1557,5

22,5

6250

1562,5

3

1600

1568,75

31,25

6300

1575

4

1530

1586,25

-56,25

6390

1597,5

6

1

1590

1608,75

-18,75

6480

1620

2

1670

1626,25

43,75

6530

1632,5

3

1690

1635

55

6550

1637,5

4

1580

1638,75

-58,75

6560

1640

7

1

1610

1641,25

-31,25

6570

1642,5

2

1680

1643,75

36,25

6580

1645

3

1700

1650

50

6620

1655

4

1590

1657,5

-67,5

6640

1660

8

1

1650

1662,5

-12,5

6660

1665

2

1700

1667,5

32,5

6680

1670

3

1720

1673,75

46,25

6710

1677,5

4

1610

1686,25

-76,25

6780

1695

9

1

1680

1703,75

-23,75

6850

1712,5

2

1770

1715

55

6870

1717,5

3

1790

1723,75

66,25

6920

1730

4

1630

1732,5

-102,5

6940

1735

10

1

1730

1737,5

-7,5

6960

1740

2

1790

1751,25

38,75

7050

1762,5

3

1810

1765

45

7070

1767,5

4

1720

1771,25

-51,25

7100

1775

11

1

1750

1780

-30

7140

1785

2

1820

1783,75

36,25

7130

1782,5

3

1850

1785

65

7150

1787,5

4

1710

1791,25

-81,25

7180

1795

12

1

1770

1798,75

-28,75

7210

1802,5

2

1850

1807,5

42,5

7250

1812,5

3

1880

1815

65

7270

1817,5

4

1750

1818,75

-68,75

7280

1820

13

1

1790

1823,75

-33,75

7310

1827,5

2

1860

1830

30

7330

1832,5

3

1910

1835

75

7350

1837,5

4

1770

1842,5

-72,5

7390

1847,5

14

1

1810

1851,25

-41,25

7420

1855

2

1900

1857,5

42,5

7440

1860

3

1940

1862,5

77,5

7460

1865

4

1790

1868,75

-78,75

7490

1872,5

15

1

1830

1875

-45

7510

1877,5

2

1930

1880

50

7530

1882,5

3

1960

1885

75

7550

1887,5

4

1810

1892,5

-82,5

7590

1897,5

16

1

1850

1901,25

-51,25

7620

1905

2

1970

1907,5

62,5

7640

1910

3

1990

4

1830

На підставі знайдених оцінок сезонних компонент обчислюємо відкориговані середні значення сезонних компонент для кожного кварталу (їхня сума дорівнює 0):

(1)=-24,75;

(2)=38,83;

(3)=55,75;

(4)=-68,92;

Значення сезонних компонент віднімаємо від фактичних рівнів динамічного ряду і отримуємо десезоналізовані значення обсягів випуску продукції, які слугують даними для побудови тренду.

Інтервал часу, рік, квартал

1

Обсяг випущеної продукції, тис. грн.

Значення сезонної компоненти, St

Десезоналізований випуск, Tt=Yt-St

Номер періоду, t

Прогноз, Yt прогн.

Абсолютна похибка прогнозу, Yt-Yt прогн.

Відносна похибка прогнозу

1

1

2

3

4

5

6

7

9

1

1

1380

-24,75

1404,75

1

1395,56

-15,56

-0,011

2

1400

38,83

1361,17

2

1467,53

-67,53

-0,048

3

1460

55,75

1404,25

3

1492,83

-32,83

-0,022

4

1350

-68,92

1418,92

4

1376,55

-26,55

-0,020

2

1

1420

-24,75

1444,75

5

1429,10

-9,10

-0,006

2

1480

38,83

1441,17

6

1501,07

-21,07

-0,014

3

1500

55,75

1444,25

7

1526,37

-26,37

-0,018

4

1410

-68,92

1478,92

8

1410,09

-0,09

0,000

3

1

1470

-24,75

1494,75

9

1462,64

7,36

0,005

2

1520

38,83

1481,17

10

1534,61

-14,61

-0,010

3

1550

55,75

1494,25

11

1559,91

-9,91

-0,006

4

1460

-68,92

1528,92

12

1443,63

16,37

0,011

4

1

1510

-24,75

1534,75

13

1496,19

13,81

0,009

2

1560

38,83

1521,17

14

1568,16

-8,16

-0,005

3

1580

55,75

1524,25

15

1593,46

-13,46

-0,009

4

1490

-68,92

1558,92

16

1477,18

12,82

0,009

5

1

1540

-24,75

1564,75

17

1529,73

10,27

0,007

2

1580

38,83

1541,17

18

1601,70

-21,70

-0,014

3

1600

55,75

1544,25

19

1627,00

-27,00

-0,017

4

1530

-68,92

1598,92

20

1510,72

19,28

0,013

6

1

1590

-24,75

1614,75

21

1563,27

26,73

0,017

2

1670

38,83

1631,17

22

1635,24

34,76

0,021

3

1690

55,75

1634,25

23

1660,54

29,46

0,017

4

1580

-68,92

1648,92

24

1544,26

35,74

0,023

7

1

1610

-24,75

1634,75

25

1596,82

13,18

0,008

2

1680

38,83

1641,17

26

1668,78

11,22

0,007

3

1700

55,75

1644,25

27

1694,09

5,91

0,003

4

1590

-68,92

1658,92

28

1577,81

12,19

0,008

8

1

1650

-24,75

1674,75

29

1630,36

19,64

0,012

2

1700

38,83

1661,17

30

1702,33

-2,33

-0,001

3

1720

55,75

1664,25

31

1727,63

-7,63

-0,004

4

1610

-68,92

1678,92

32

1611,35

-1,35

-0,001

9

1

1680

-24,75

1704,75

33

1663,90

16,10

0,010

2

1770

38,83

1731,17

34

1735,87

34,13

0,019

3

1790

55,75

1734,25

35

1761,17

28,83

0,016

4

1630

-68,92

1698,92

36

1644,89

-14,89

-0,009

10

1

1730

-24,75

1754,75

37

1697,44

32,56

0,019

2

1790

38,83

1751,17

38

1769,41

20,59

0,012

3

1810

55,75

1754,25

39

1794,72

15,28

0,008

4

1720

-68,92

1788,92

40

1678,43

41,57

0,024

11

1

1750

-24,75

1774,75

41

1730,99

19,01

0,011

2

1820

38,83

1781,17

42

1802,96

17,04

0,009

3

1850

55,75

1794,25

43

1828,26

21,74

0,012

4

1710

-68,92

1778,92

44

1711,98

-1,98

-0,001

12

1

1770

-24,75

1794,75

45

1764,53

5,47

0,003

2

1850

38,83

1811,17

46

1836,50

13,50

0,007

3

1880

55,75

1824,25

47

1861,80

18,20

0,010

4

1750

-68,92

1818,92

48

1745,52

4,48

0,003

13

1

1790

-24,75

1814,75

49

1798,07

-8,07

-0,005

2

1860

38,83

1821,17

50

1870,04

-10,04

-0,005

3

1910

55,75

1854,25

51

1895,34

14,66

0,008

4

1770

-68,92

1838,92

52

1779,06

-9,06

-0,005

14

1

1810

-24,75

1834,75

53

1831,62

-21,62

-0,012

2

1900

38,83

1861,17

54

1903,59

-3,59

-0,002

3

1940

55,75

1884,25

55

1928,89

11,11

0,006

4

1790

-68,92

1858,92

56

1812,61

-22,61

-0,013

15

1

1830

-24,75

1854,75

57

1865,16

-35,16

-0,019

2

1930

38,83

1891,17

58

1937,13

-7,13

-0,004

3

1960

55,75

1904,25

59

1962,43

-2,43

-0,001

4

1810

-68,92

1878,92

60

1846,15

-36,15

-0,020

16

1

1850

-24,75

1874,75

61

1898,70

-48,70

-0,026

2

1970

38,83

1931,17

62

1970,67

-0,67

0,000

3

1990

55,75

1934,25

63

1995,97

-5,97

-0,003

4

1830

-68,92

1898,92

64

1879,69

-49,69

-0,027

17

1

-24,75

65

1932,25

2

38,83

66

2004,21

3

55,75

67

2029,52

4

-68,92

68

1913,24

Побудоване рівняння регресії має вигляд:

=1411,92+8,39t

Fрозр=2939,73;

t0розр=244,20, t1розр=54,22

Порівнюючи розрахункові значення критеріїв з табличними, робимо висновок про адекватність побудованої моделі і статистичну значущість коефіцієнтів рівняння регресії.

На підставі знайденого лінійного рівняння тренду будуємо адитивну модель прогнозування:

уtпрогн=1411,92+8,39t+(t).

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой