Нормальность закона распределения при технологических измерениях

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Производство и технологии


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Заочный факультет Московского Государственного Технического Университета Гражданской Авиации

Контрольная работа

по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

вариант № 12

Выполнил: студент 3 курса Принял: Доцент

Екатериничев С. И. Елисеев А.В.

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ: 160 905 — РС

ШИФР РСД — 122 132

Ростов-на-Дону

2012 г.

1. Записать исходные данные согласно индивидуальному варианту в виде таблицы № 1

Таблица № 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

8,30

8,35

8,40

8,45

8,50

8,55

8,60

8,65

8,70

8,75

8,80

8,85

8,90

8,95

1

2

2

4

7

12

17

15

12

10

8

5

3

2

2. Разделить весь диапазон измерений на интервалов (разрядов). Количество интервалов определяется по формуле Старджесса, где -- количество измерений.

= 100; = 1+6=7

Ширина интервала определяется по формуле

=(8,95−8,30)/7=0,09

Границы интервалов определяются по правилу: при этом полагается, что.

Данные заносятся в таблицу № 2.

Таблица № 2

Номер

разряда

1

2

3

4

5

6

7

Границы

разряда

8. 30, 8. 39

8. 39, 8. 48

8. 48, 8. 57

8. 57, 8. 66

8. 66, 8. 75

8. 75, 8. 84

8. 84, 8. 93

3. Определить количество измерений, попадающих в каждый интервал (разряд), и частоты попаданий по формуле. Данные занести в таблицу № 3.

Таблица № 3

Номер разряда

1

2

3

4

5

6

7

Разряды

8. 30, 8. 39

8. 39, 8. 48

8. 48, 8. 57

8. 57, 8. 66

8. 66, 8. 75

8. 75, 8. 84

8. 84, 8. 93

Число попаданий в -й разряд

3

6

19

32

22

13

5

Частоты попаданий

0,03

0,06

0,19

0,32

0,22

0,13

0,05

Примечание: если число попаданий в какой-либо разряд меньше 5, то такой разряд объединяется с соседним разрядом.

Таблица № 4

Номер разряда

1

2

3

4

5

6

Разряды

8. 30, 8. 48

8. 48, 8. 57

8. 57, 8. 66

8. 66, 8. 75

8. 75, 8. 84

8. 84, 8. 93

Число попаданий в -й разряд

9

19

32

22

13

5

Частоты попаданий

0,09

0,19

0,32

0,22

0,13

0,05

4. Определить среднее арифметическое значение и среднеквадратическое отклонение.

4.1 Среднее арифметическое значение

,

где — середина --го интервала.

чс1 = 8. 30 + 8. 48 = 8,39

2

чс2 = 8. 48 + 8. 57 = 8,525

2

чс3 = 8. 57 + 8. 66 = 8,615

2

чс4 = 8. 66 + 8. 75 = 8,705

2

чс5 = 8. 75 + 8. 84 = 8,795

2

чс6 = 8. 83 + 8. 93 = 8,88

2

=8,632

Среднеквадратическое отклонение

D*x = 0,015; у* x = v 0,015 =0,122

5. Построить гистограмму плотностей частоты. Для этого предварительно необходимо построить таблицу плотностей частоты (таблица № 5)

,

где -- длина интервала (разряда).

Таблица № 5

Номер разряда

1

2

3

4

5

6

Разряды

8. 30, 8. 48

8. 48, 8. 57

8. 57, 8. 66

8. 66, 8. 75

8. 75, 8. 84

8. 84, 8. 93

0,18

0. 09

0. 09

0. 09

0. 09

0. 09

Частоты попаданий

0,09

0,19

0,32

0,22

0,13

0,05

Плотность частоты

0,5

2,1

3,5

2,4

1,4

0,5

Откладывая по оси абсцисс разряды и строя на каждом разряде как на основании прямоугольник площади, имеющий, соответственно, высоту, получаем гистограмму — статистический аналог кривой распределения. Затем аппроксимируем гистограмму плавной кривой, проходящей через центры верхних сторон прямоугольников.

6. Определить теоретическую вероятность попадания результата измерения в каждый интервал (разряд)

,

где — функция Лапласа («интеграл вероятностей»), для которой составлены таблицы. Напомним, что функция Лапласа обладает следующими свойствами:

интервал среднеквадратический отклонение вероятность

Результаты представить в таблице № 6.

Таблица № 6

Номер разряда

1

2

3

4

5

6

Разряды

8. 30; 8. 48

8. 48; 8. 57

8. 57; 8. 66

8. 66; 8. 75

8. 75; 8. 84

8. 84; 8. 93

-2. 72; -1. 24

-1. 24; -0. 5

— -0. 5; 0. 23

0. 23; 0. 96

0. 96; 1. 7

1. 7; 2. 44

0,104

0,201

0,282

0,246

0,125

0,037

p1= Ф (-1,24) — Ф (-2,72) = - Ф (1,24) + Ф (2,72) = -0,3925+0,4967=0,104

p2= Ф (-0,5) — Ф (-1,24) = - Ф (0,5) + Ф (1,25) = -0,1915+0,3944=0,201

p3= Ф (0,23) — Ф (-0,5) = Ф (0,23) + Ф (0,5) = 0,0910+0,1915=0,282

p4= Ф (0,96) — Ф (0,23) = 0,246

p5= Ф (1,7) — Ф (0,96) = 0,124

p6= Ф (2,44) — Ф (1,7) = 0,037

7. Определить меру расхождения теоретической вероятности и статистической частоты

= 1,53

8. По таблице распределения по заданному уровню значимости и числу степеней свободы (для нормального закона распределения полагаем — число независимых условий, которым должны удовлетворять статистические вероятности) определить критическое значение.

= 4,642

9. Вывод. гипотетическая функция согласуется с опытными данными и гипотезу о нормальности закона распределения следует принять.

Рекомендуемая литература

1. Логвин А. И. Метрология, стандартизация и сертификация. Учебное пособие. — М.: МГТУ ГА, 2005. — 88с. (изложена методика расчета)

2. Логвин А. И. Метрология, стандартизация и сертификация. Пособие к изучению дисциплины и выполнению контрольной работы. — М.: МГТУ ГА, 2003. — 24с. (приведены варианты контрольной работы)

3. Логвин А. И., Иванов В. В. Метрология, стандартизация и сертификация. Пособие к изучению дисциплины и выполнению контрольной работы. — М.: МГТУ ГА, 2004. — 32с. (приведены справочные таблицы функции Лапласа и распределения).

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой